CC BY
69
IBM PC/AT
Здесь: TMS1—TMS4 цифровые процессоры сигналов TMS32010;
RG0—RG4 регистры передачи данных;
Buffer 1 — Buffer4 буферы для разделения данных между процессорами;
Buffer PC—буфер для связи с ПЭВМ типа IBM PC/AT;
RAM—оперативное запоминающее устройство для хранения программы цифрового
фильтра.
УДК 621.372.54.037.372
А,В.Митрофанов, О.Б.Семенов
Особенности реализации квадратурного преобразователя сигналов
Рост производительности цифровых процессоров обработки сигналов (ЦПОС) позволяет вес га речь о практической реализации оптимальных и асимптотически оптимальных (адаптивных) алгоритмов, основным недостатком которых была вычислительная сложность и высокая чувствительность к точности выполнения операций. Последнее значительно затрудняло, а часто и вовсе лишало возможности их практической реализации на традиционной элементной базе.
Большой класс этих алгоритмов ориен гировап на комплексные формы представления сигнала, гак как они приводя! к существенному упрощению с точки зрения математических преобразований. В то же время, вне пределов устройства обработки, сигнал представлен, как правило, в действительной форме. Поэтому решение задачи перехода от действительного сигнала к его комплексным формам и. обратно приобретает большую актуальность.
Наиболее широко используются две комплексные формы представления сиг-
п.иа: аналитический сигнал и комплексная огибающая сигнала. Аналитический
сигнал может быть представлен через действительный сигнал следующим образом:
Sa(f) = S(n + JS(t), (1)
где S(t)— действительный сигнал,
5(7) = - f di — сигнал, сопряженный по Гильберту с S(t). л J (г- X)
Комплексная огибающая определяется через аналитический сигнал:
IKt) = Sa(t) {2)
где (Of)— иссушая частота, равная центральной частоте спектра сигнала. Так как при выборе несущей частоты допустим некоторый произвол, то для однозначного задания сигнала через его комплексную огибающую необходимо указывать несущую частоту.
Обратный переход от комплексных форм представления сигнала к действительному сигналу осуществляется по следующей формуле:
S(l) = Sc(t) cos(co0?) - Ss(f) sin((0()/), (3)
где Sc(f) и S,(/)— синфазная и квадратурная компоненты комплексной огибающей, представляющие собой ее вещественную и мнимую части соответственно.
Сравнивая две формы комплексного представления сигнала, следует отметить преимущества комплексной огибающей, определяемые ее безызбыточностью и заключающиеся в том, что при переходе к цифровому сигналу, в соответствии с теоремой Котельникова, комплексная огибающая требует как минимум в два раза меньше отсчетов, чем аналитический сигнал со всеми вытекающими последствиями.
В литературе [1, 2] наиболее часто описываются два способа получения отсчетов комплексной огибающей: двух- и одноканальный. Суть первого состоит в гете-родинировании входного сигнала на нулевую центральную частоту в двух независимых каналах при помощи ортогональных монохроматических частотных подставок с последующим аналого-цифровым преобразованием в каждом канале. Второй способ требует специального стробирования аналого-цифрового преобразователя в моменты времени, отстоящие друг от друга на четверг;, периода несущей частоты для получения одновременных отсчетов синфазной и квадратурной компонент комплексной огибающей, естественно полагая, что за это время комплексная огибающая изменится пренебрежимо мало. Основным недостатком .этих способов является взаимозависимость аналоговой и цифровой частей устройства обработки сигнала, не позволяющая вести отвлеченный синтез одной от другой.
При цифровой реализации квадратурного преобразователя требования к аналоговой час ти могут быть существенно смягчены. Этот путь предстаатяется наиболее перспективным, так как значительно упрощает решение вопросов стандартизации и унификации аналоговых узлов аппаратуры.
Алгоритм цифрового квадратурного преобразования может быть получен из выражения (.3). Если входной действительный сигнал представлен в виде времсн-
1
и
воряюшая требованиям теоремы Котельникова, то. выбирая ш0=2л' ^ , получим:
ного ряда через интервалы времени М - f, где /rt—частота дискретизации, удовлет-
S(kM) = S(k)
[к - 1)
(4)
(--1)’.5{к) к =1,3,5..п ; т= ^
так как сомш,/) и яіп(ш!}?)при гаком выборе ю0 вырождаются в знакопеременные ряды
вида 0,1.0,-1,0,1.. сдвинутые друг относительно друга на один отечет. Ввиду того,
ч го отсчеты квадратурных компонент относятся к разным моментам времени, а комплексная огибающая может существенно меняться от о тсче та к отсчету, одну из квадра турных компонент (например 5.) необходимо ин терполировать для получения ее значений в моменты времени, соответствующие отсчетам другой компоненты. Струк турная схема описанного выше алгоритма приведена на рис.1.
Алгоритм обратного преобразования (рис.2) очевидно вытекает-из алгоритма прямого преобразования. Аналогичным интерполяционным фильтром одна из квадратурных компонент приводится к моментам времени, равноотстоящим от отсчетов чругой компоненты. Затем обе умножаются на вырожденные соямцГ) и 5Іп(со07)
Рис. 1
Рис. 2
соответственно, после объединения на выходе сумматора имеем действительный сигнал.
Эффективность алгоритма может быть охарактеризована двумя показателями: временем вычисления одной пары отсчетов (5С 5,) - Тв и относительным шумом (ошибкой) интерполяции— Р{у Оба показателя определяются видом и порядком интерполирующего фильтра, причем второй показатель может быть выведен и ограничения. Таким образом, задача выбора интерполирующего фильтра сводится к задаче оптимизации по критерию ттГя при выполнении требования Р0<Р0до1Г где Р() д — допустимая мощность шумов интерполяции, нижний предел которой определяется мощностью шума квантования.
Законченное решение сформулированной задачи возможно только в рамках конкретной реализации, однако, с целью сужения пространства возможных решений, следует отметить следующее. Наилучшее сочетание Тв и Р0 дает специальный вид нерекурсивных фильтров нечетного порядка с симметричной импульсной характеристикой, у которых ширина полосы пропускания и полосы задерживания раины. При этом каждый второй коэффициент фильтра равен нулю и фактический объем вычислений в два раза ниже, чем у фильтров иного вида и такого же порядка.
Проведенное статистическое моделирование позволило получить оценки достижимых значений /у для фильтров различного порядка и сопоставить их с объемом необходимых вычислений. В качестве входного сигнала был выбран шумоподобный сигнал с равнопеременным спектром в полосе 0,3...3,4 кГц, представленный в виде временного ряда с частотой дискретизации 8 кГц. Наилучшис результаты (см. таблицу) были получены для фильтров, синтезированных по алгоритму Ремеза [3]. Особое внимание следует обратить на нулевые коэффициенты фильтра, так как отклонение последних от нуля на 1(Г4 эквивалентно снижению порядка фильтра как минимум в два раза. Объемы фактических вычислений в таблице приведены в атеменгарных операциях свертки, представляющих собой операцию умножения с накоплением суммы произведений. Большинство ЦПОС обеспечивают аппаратную поддержку этой операции, благодаря чему реализация алгоритма квадратурного преобразования оказывается очень простой и не требует больших затрат ресурса производительности процессора. Так, процессор DSP56001 фирмы Motorola для получения одной пары отсчетов квадратурных компонент при использовании в алгоритме фильтра 65-го порядка затратит 3,7 мке, что для частоты дискретизации входного действительного сигнала 8 кГц составит не более 1,5% ресурса производительности процессора.
Порядок фильтра
Относительная мощность шума_ интерполяции^ дБ
Фактич. объем вычислений, элемент, опер, свертки
17
'13
33
28
56
49
32
Анализ приведенного алгоритма позволяет сделать вывод о целесообразное™ его использования в большинстве радиотехнических приложений, ориентированных па рабо ту в пространстве комплексных сигналов и предусматривающих реализацию па базе ЦПОС, аппаратно поддерживающих элементарную операцию свертки.
Список литературы
1, Побережский Е.С. Цифровые радиоприемные устройства. М.: Радио и спя , 19X7. 184 с.
2 Цифровые радиоприемные системы: Справочник. М.И.Жодзишский, Р.Б.Мазепа, Е.П.Овсянников и др.; под ред. М.И.Жодзишского. М.: Радио и связь. 1900. 208 с.
3. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов/Пер. с англ. Под ред. .А. Александрова. М.: Мир, 1978. 848 с.
УДК 621.372.54
В.В. Христич Комплексные синхронные фильтры
Цеп гральная частота известных синхронных полосовых фильтров [1.2] определяется только частотой коммутации конденсаторов и не зависит от элементов фильтра, тогда как у М-канальных фильтров с межканальными связями |3| (комплексных уУ-капальных (рильтров) положение полосы пропускания относительно частоты модулирующего сигнала может быть задано произвольно, что позволяет расширить возможности фильтра.
Покажем, что путем эквивалентных преобразований исходной схемы комплексного квадратурного фильтра (рисЛ.а) можно получить соответствующую схему синхронного фильтра (рис.1,6). Выражение напряжения на выходе схемы рис. 1 ,а її случае идентичных каналов имеет вид [3]
и«ых = X X Ткт ад -./ 4т Щ1) Н> (У ■ и)
т=-оэ
гне рі со; х = р ~іюм(2к + 1); сол#— частота модулирующих сигналов Мі и М1 (рис.і.в);
-г 4 1 и, ■ Н«(Х)
! , -- . . - ... — -------------------------------------------------- .... . ‘ 1-і / V \ __ --- — • ( 9 )
л"’ л1 (2к+ 1)(2к+ I -4т) і - ](-1)к Нь(х)/2
Н.{х) и //Да')—функции передачи каначьных фильтров с входов а и Ь :
„ , . а тт , Ь
Щх) =---------- ; Нь{х) = --- .
XI + (1 хх + сі
Межканальная обратная связь в схеме рис.І.а начнется причиной появления в знаменателе эквивалентной функции передачи
т, , а
= -------------' (->)
хх + с! - ./(-Г) Ь/7
мнимой состаааяюшей, характеризующей частотный сдвиг. Такой же результат может Г:ь, п> достигнут за счет периодического переключения конденсаторов .из одного хапала в другой, как показано на рис.2,а, где во время действия импульсов Мх конденсаторы подключены к выводам 1—3 и 2-4 безреактивной подсхемы первого капала, а во время действия импульсов М-,— к соответствующим выводам ана-■ югичной подсхемы второго канала, причем необходимая инверсия сигнала в петле обратной связи обеспечивается за счет изменения положения одного из конденсаторов относи тельно одноименных зажимов в процессе переключения.
