CC BY
77
YAK 159.922.7:159.9.07 ББК 88.8
Н.И. ХОХЛОВА
N.I. HOKHLOVA
ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ КОМБИНАТОРНЫХ ОПЕРАУИЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРИГАМИ
PECULIARITIES OF COMBINATORIAL OPERATIONS DEVELOPMENT OF PRE-SCHOOL CHILDREN IN KEEPING WITH ORIGAMI ACTIVITY
В статье раскрываются особенности становления комбинаторных операций у детей дошкольного возраста в условиях стихийного и экспериментального развития. Показана специфика деятельности оригами в качестве средства развития комбинаторных операций. Установлена взаимосвязь между комбинаторными действиями, операциями и компонентами деятельности оригами.
The author describes the peculiarities of combinatorial operations of preschool children in the context of spontaneous and experimental development. The specific character of origami as a means of combinatorial operations is shown. The relationship between the combinatorial actions, operations, and components of origami is determined.
Ключевые слова: комбинаторика, комбинаторный процесс, дошкольный возраст, оригами, развитие.
Key words: combinatorial set, combinatorial process, preschool age, origami, development.
В психологии специальных исследований комбинаторики, комбинаторных процессов в дошкольном возрасте практически не было. Комбинаторику рассматривали в логике исследования различных видов мышления, математических способностей [12]. Комбинаторика - это раздел математики, изучающий вопрос о числе возможных способов распределения предметов в определённом порядке (перестановки, размещения, сочетания). Комбинировать значит соединять, придумывать и проводить комбинации, иначе, выполнять целенаправленную мыслительную деятельность. В дошкольном возрасте в развитии мышления существенную роль играет овладение детьми способами наглядного моделирования тех или иных явлений (Л.А. Венгер [3], О.М. Дьяченко и др.). Наглядные модели, в которых воспроизводятся существенные связи и отношения предметов и событий, являются важнейшим средством развития способностей ребёнка и условием формирования внутреннего, идеального плана мыслительной деятельности. Возникновение плана наглядных представлений о действительности и способность действовать в плане образов (внутреннем плане) составляют, по словам А.В. Запорожца [5, с. 125], «первый, цокольный этаж общего здания человеческого мышления». Он закладывается в различных видах детской деятельности - в игре, конструировании, изобразительной деятельности. Практически во всех этих видах деятельности присутствует комбинаторика. Хотя обстоятельное изучение формирования комбинаторных структур мышления было начато в работах школы Ж. Пиаже, в отечественной психологии данная проблематика, по сути, выпала из поля зрения исследователей. В современной психологической литературе она лишь «по касательной» затрагивается в работах отдельных авторов (А.Н. Поддьяков [9], Ю.А. Полуянов [6] и др.).
В работах Ж. Пиаже [8] доказывается, что комбинаторные преобразования доступны лишь подросткам на стадии формальных операций. Они могут самостоятельно исследовать ситуации, содержащие до четырёх причинных факторов, выдвигая и проверяя гипотезы путём полного комбинаторного анализа возможных взаимодействий. Считается, что даже дети 7-11 лет, находящиеся на стадии конкретных операций, не могут на удовлетворительном уровне ни комбинировать переменные в исследовательских целях, ни проверять комплексные гипотезы об их взаимодействии.
Среди работ отечественных психологов наиболее обстоятельно рассматривается проблема комбинаторики в исследованиях А.Н. Поддьякова [9]. Полученные им сведения о начальных комбинаторных действиях детей дошкольного возраста показывают наиболее ранние и элементарные формы интеллектуальной деятельности, по сути прототипические (первообразные) по отношению к собственно комбинаторным операциям, возникающим на более поздних этапах. Им в частности показано, что уже дошкольники имеют выраженную тенденцию осуществлять комбинированные (т. е. одновременные) действия с объектом: «При экспериментировании с многофакторным объектом они вырабатывают специфические стратегии комбинирования действий (комбинирования факторов) и анализа их взаимодействия. Данные стратегии не являются достаточно обобщёнными и логически строгими, но при этом они могут быть весьма эффективны и позволять ребёнку успешно исследовать, понимать и использовать объект» [9, с. 43].
Соглашаясь с автором в том, что специальная организация совместного экспериментирования детей со специально подобранным объектом может стимулировать их понимание многофакторных зависимостей, подчеркнём, что в обычной практике экспериментирование детей с многофакторными объектами носит эпизодический характер и поэтому не оказывает существенного влияния на их комбинаторные возможности.
Комбинирование - это важнейшее универсальное направление развёртывания разнообразия исследовательских потребностей. Оно позволяет ребёнку получать принципиально новую и важную информацию - о внутренних скрытых связях и взаимодействиях в системе модели, недоступную другими способами, а также достигать качественно новых практических результатов, построенных на этих связях и взаимодействиях. По словам А.Н. Поддъякова [9], комбинаторика составляет основу детского экспериментирования, которое видоизменяется по мере получения все новых сведений об объектах окружающей действительности. Комбинаторное экспериментирование детей как своеобразный аналог многофакторного экспериментирования взрослых.
Умственное развитие дошкольников можно рассматривать с точки зрения овладения детьми все более сложными и эффективными преобразованиями объектов в пространстве. Помимо исследования преобразований модели, определения топологических сочетаний (как тип комбинаторных задач) наиболее важным является - проблема формирования познавательных потребностей, потребностей в новых знаниях, в новых способах умственной деятельности. Решение этой проблемы возможно теоретически и практически через создание таких условий, которые направлены на развитие самостоятельной деятельности детей, на их собственную сознательную работу и активность. Таким видом деятельности будет являться оригами. Технология оригами для детей дошкольного возраста представляет собой достаточно сложную задачу. Для её решения необходимо научить детей: умению читать простейшие схемы и чертежи, способность чувствовать пространственную среду, развивать наглядно-образного и логического мышления. Помимо этого, необходимо показать, как сделать модель более выразительной, отличающейся от других. Выразительности и разнообразия образов можно достичь, не только варьируя игрушки по величине и цвету, но и самостоятельное внесение новых деталей в конструкцию самих поделок, что заставляет детей творчески
осмыслять результат собственной деятельности. Исследователи утверждают [12], что оригами является мощным средством для развития интеллектуальной и эмоционально-волевой сферы дошкольников. Это обусловлено следующим: во-первых, оригами является материализованной основой преобразований и реализации комбинаторных операций; во-вторых, игровой контекст деятельности лежит в самом процессе складывания; в-третьих, безграничные возможности преобразования части плоскости в пространстве. В оригами благодаря прямому и обратному мыслительному анализу реконструкции фигуры, необходимости разномасштабного планирования своих действий и результатов, неизбежный поиск возможных вариантов получения не только искомой фигуры в целом, но и на каждом этапе в отдельности, является удачным образцом представления многофакторности действий, которые состоят из разнообразных операций.
Следует отметить, что комбинаторику определяют как составляющий элемент образного, творческого, математического, пространственного мышления (Б.Г. Ананьев, А.А. Люблинская, Н.А. Менчинская, В.А. Недоспасова и др.). Крайне редко, но используют понятие комбинаторное мышление (Г.В. Бурменская [2], И.А. Володарская, B.C. Якиманская [2] и др.). Комбинаторное мышление - мышление, реализуемое посредством мыслительных операций, направленного на выделение конечных вариантов рассматриваемых явлений и понятий, дальнейшего процесса преобразования числа выделенных выборов в зависимости от субъектного опыта ученика. Наряду с понятием «комбинаторика», «комбинаторное мышление» используется понятие «комбинаторный процесс». Комбинаторный процесс - совокупность комбинаторных процедур, обеспечивающих получение одного из возможных вариантов формы или её части [10]. Е.С. Пронин [11] определяет два уровня комбинаторного процесса - концептуальный и формальный, иначе можно обозначить как макро- и микроуровень. Концептуальный уровень (макроуровень) - образование комбинаций из идей, образов, принципов, целей. Идеи, цели определяют задачи, подбор конструируемых элементов. Этот уровень связан с мировоззрением, культурными, социальными аспектами развития человека и человеческого мышления. На формальном уровне (микроуровень) рассматривается система действий и операций, непосредственно приводящих к результату. Формальную комбинаторику обеспечивают следующие виды действий: подбор и трансформация элементов, позиционирование элементов, изменение количества элементов, которые подразделяются на ряд операций.
На основе обобщения информации [11, 12] мы сформулировали систему комбинаторных операций, составляющие действия комбинаторного процесса (табл. 1).
Для нас было важным определить особенности реализации комбинаторных операций у детей дошкольного возраста. С этой целью в разных экспериментальных группах детей дошкольного возраста проводились экспериментальные серии с варьированием условий проведения «Комбинаторной задачи» (КЗ) и оригамного курса: 1) проведение КЗ (формирующая и контрольная серии) и курс оригами; 2) курс оригами и КЗ (контрольная серия).
В работе использовалась методика «Комбинаторная задача» (КЗ), описанная Ю.А. Полуяновым [6]. Суть задачи состоит в том, что ребёнку предлагается самостоятельно, после показа и обучения создать несколько новых орнаментов в полосе. Процедура эксперимента состояла из трёх серий: адаптационной, обучающей и контрольной.
Для определения исходного уровня развития комбинаторных операций (изменение размеров, поворот, совпадение, наложение сторон и вершин фигур, вписывание геометрических фигур, изменение интервала между элементами, вычленение количества типов элементов и пр.) нами были предложены оригамные задачи: задачи на мысленное представление результата и задачи на предвосхищение результата (содержание задач и специфика предъявления представлена в [12]).
С целью систематизации элементов КЗ, комбинаторных операций и деятельности оригами представим сводную таблицу (табл. 1).
Таблица 1
Система комбинаторных операций в оригамной деятельности
Комбинаторные действия Комбинаторные операции Элементы комбинаторной задачи Средства развития оригамной деятельности
Подбор и трансформация элементов изменение конфигураций чередование, группировки фиксация видоизменения геометрических фигур (квадрат - треугольник -многоугольник и пр.)
изменение размеров соединение, наложение элементов варьирование величины исходной фигуры в оригами
Позиционирование элементов поворот изменение положения фиксация точки «отсчёта», установление соотношения между этапом в схеме и изменением положения модели в пространстве (прикладывание, отметка карандашом и пр.)
совпадение, наложение сторон и вершин фигур соединение, наложение элементов введение ориентировочных точек в процессе складывания (отмечаем карандашом и пр.)
вписывание геометрических фигур вычленение геометрических фигур и их частей в плоскостях, при складывании моделей
изменение интервала между элементами рядность
Изменение количества элементов вычленение количества типов элементов, плоскостей в системе повторение
Мы исследовали особенности формирования комбинаторных операций у детей дошкольного возраста в условиях стихийного (КГ) и экспериментального развития (ЭГ). В современных детских садах, на занятиях по курсам «Труды», «Технология» включаются элементы оригами. Преподаватель демонстрирует последовательность складывания модели, а дети повторяют за ним действия. Таким образом, освоение оригами в условиях подражания мы называем стихийным развитием. Экспериментальное обучение оригами организовано нами с основой на теорию П.Я. Гальперина, А.Н. Леонтьева. Развитие комбинаторных операций проходило в курсе «Живой лес» [1], реализованный К.Е. Родионовой. Логика данного курса разворачивалась от освоения системы средств для решении оригамных задач, необходимых для развития комбинаторных возможностей детей, до реализации технических приёмов в складывании моделей, а также презентации собственных результатов. Основные типы задач можно представить в виде двух блоков - общие и специфические.
Общие: на развитие мелкой моторики, пространственной ориентировки; на совместную деятельность (работа индивидуально, в парах, в группе, совместно с экспериментатором и отдельно); на различные виды взаимодействия (друг с другом, с экспериментатором, с моделями).
Специфические для комбинаторики: освоение системы условных обозначений трансформации объекта, интерпретация геометрических понятий в процессе складывания, объяснении и пр., динамики трансформации одно-
го объекта в другой (квадрат - треугольник - многоугольник); усложнение предъявляемых схем: от полного разворачивания ориентировки в этапах складывания (на графическом и материализованном уровне) до предложения планов складывания моделей по схемам с пропущенными этапами, с неполным перечнем этапов.
Общая логика построения каждого занятия выглядит следующим образом:
1) мотивационная часть: приветствие, определение темы занятия, история;
2) создание модели (рассмотрение различных вариантов), проигрывание с данной моделью;
3) прикладная часть - включение в занятие других видов деятельности: рисование, лепка, аппликация, конструирование;
4) ритуал окончания занятия.
После проведения курса «Живой лес», предлагались задания для постэкспериментального исследования: методика «Комбинаторная задача» (только контрольная серия); складывание модели оригами с пропуском этапов.
На первых занятиях предлагаемого курса были использованы такие средства как, развёрнутая схема сложения каждой базовой формы («Треугольник», «Воздушный змей», «Двойной треугольник»), с отмеченными на ней точками (которые необходимо соединить); цветное указание сторон бумаги на схеме; пример каждого этапа, сложенный из цветной бумаги, размещён напротив соответствующего этапа. Экспериментатор (Э) комментировал по схеме каждый этап, затем складывал на своём листе, причём после того как дети сами предлагали вариант сгибания. Э. проговаривая свои действия, используя геометрические понятия (обращая внимание детей на условные обозначения, которые так же вывешиваются на доску). Дети, в свою очередь, на своих квадратах складывали базовые формы, проговаривая каждый этап за Э. На первых занятиях особое внимание уделялось таким комбинаторным операциям, как совпадение наложения сторон и вершин фигур, которая выражается в нечётком совмещении точек листа при сложении; вычленение количества типов элементов, плоскостей и совпадение наложения сторон и вершин фигур. Основным средством, использованным Э., являлось введение ориентировочных точек (отметка карандашом необходимых для совмещения точек) и проговаривание в процессе складывания, а также комментарии Э. по вычленению геометрических составляющих искомой фигуры (при необходимости вводилась прорисовка).
На 3-4 занятии продолжалось освоение системы условных обозначений, принятых в оригами, введение новых средств освоения оригами. В соответствии с каждым этапом алгоритма прикреплялась модель, которая включала в себе цветной исходный квадрат, при необходимости дети отмечали точки (необходимые для соединения). В случае затруднения Э. комментировал этап складывания, используя геометрические понятия (название фигур, вершины, угол и пр.), при этом обращая внимание детей на условные обозначения. Детям предлагалось сложить модели с помощью разных схем с целью ориентации их на множество вариантов создания одной и той же модели. Особое внимание на этих занятиях обращалось на систему операций составляющих действие - подбор и трансформация элементов.
На 5-8 занятиях предлагались усложнённые модели оригами (графическое изображение нескольких действий на одном этапе). Э. постепенно передавал инициативу ведущего другим детям. Он начинал комментировать действия, а продолжали подопечные. Заметим, что дети при появлении трудностей, обращались за помощью только к взрослому (не экспериментируют с листом самостоятельно) и не рассматривали сверстников в качестве помощников. Важно было переориентировать детей на диалог, рассуждение, оказывать помощь другому только на основе словесных комментариев, объ-
яснений, а не складыванием за него. Таким образом, на данных занятиях акцентировалось внимание на системе операций, составляющих действие -позиционирование элементов.
На последующих занятиях предлагались модели, в которых сочеталось 3-4 этапа складывания. Э. выполнял только контролирующую функцию, а дети комментировали (по очереди, в парах, в группах) процесс складывания, затем к речевому сопровождению обращались только в случаях затруднения. На данных занятиях детьми была освоена систем работы по схемам под руководством сверстника, в том числе и в случаях затруднения. Популярной была работа в парах, когда детям предлагались схемы сложения моделей с пропущенными этапами. Задача детей заключалась в том, чтобы сложить модели, объясняя схему (с пропуском одного этапа) своему партнёру. Это способствовало необходимости демонстрации во внешнем плане освоенных средств, а также весь арсенал комбинаторных операций.
На последних занятиях особое внимание уделялось организации совместной деятельности детей, Э. выполнял роль наблюдателя. Дети создали панно, сочинили историю и продемонстрировали результат своего труда.
Следует обратим внимание на качественное изменение в деятельности детей после включения их в совместную деятельность в парах и группе, где создавались условия для объяснения этапов складывания модели с пропущенными этапами и без них. Дети вынуждены были: на речевом этапе использовать геометрические понятия, а на материализованном этапе демонстрировать различные комбинаторные операции. Таким образом, подчеркнём необходимость контекста для освоения комбинаторных действий и операций. В оригами раскрывается смысл комбинирования, который заключается в том, что каждый вид взаиморасположения элементов может реали-зовываться множеством вариантов.
Сопоставим результаты по методике «Комбинаторная задача» (КЗ), полученных в пилотажном исследовании с результатами ЭГ и КГ (табл. 2). Показатели пилотажного исследования, после проведения курса оригами, статистически значимо отличаются от показателей в ЭГ ^ = 2,9, при р < 0,05 (по критерию Стьюдента)). В пилотажном исследовании одной группе дошкольников предъявлялась методика «КЗ» (3 серии), а другой группе сначала курс оригами «Живой лес», а затем КЗ (3 серии). Особенности предъявления материала КГ и ЭГ заключалось в наличии курса «Живой лес», а также в ЭГ из методики КЗ предлагалась только контрольная серия. Сравнивая результаты, видим, что (см. средние баллы по группам - нижняя строка табл. 2) наименьшее значение в КГ, когда предлагалась КЗ без обучающей серии, но эти данные статистически не значимо отличаются от данных группы в пилотажном исследовании (3 столбец, табл. 2). Анализ деятельности детей показывает, что предъявление обучающей серии КЗ стереотипизирует действия дошкольников, способствует созданию установки на использование определённых комбинаторных операций. А освоение специально подобранных задач в логике курса оригами и использование специфических средств освоения оригамной деятельности, способствует расширению ориентировки ребёнка не только в операциях, но и комбинаторных действиях. В итоге, после предъявления курса и обучающей серии КЗ (3 столбец, табл. 2) результаты ниже, чем после предъявления курса «Живой лес» и контрольной серии из КЗ (5 столбец, табл. 2).
Таблица 2
Сравнение результатов по методике «Комбинаторная задача» (КЗ), полученных в пилотажном исследовании с результатами экспериментальной и контрольной групп
Качественные показатели Пилотажное исследование Контрольная группа Экспериментальная группа
«КЗ» (претест) курс оригами «Живой лес» + «КЗ» (посттест) «КЗ» (посттест) (контрольная серия) курс оригами «Живой лес» + «КЗ» (посттест) (контрольная серия)
Повторение 4,6 5,2 6,2 7,3
Чередование 5,6 6,6 7 7,6
Изменение положения 4,3 4,1 3,9 4,3
Рядность 0,5 0,7 0,1 1
Соединение элементов 6,6 6,2 3,1 4,5
Наложение элементов 0 1 0,2 0,9
Группировки простые 0 0 0 1,5
Группировки сложные 0 1 0 1,5
Среднее по группе 21,6 24,8 20,5 28,6
На основе полученных результатов, можно сделать следующие выводы. Разработанный нами курс способствует не только освоению оригамной деятельности, но и развитию комбинаторных возможностей ребёнка в целом и комбинаторных операций в частности. Развитие комбинаторных операций у детей должно осуществляться в контексте решения задач широкого класса (предполагающие множество типов задач). Например, комбинаторные операции, освоенные в формирующей серии «Комбинаторной задачи», способствовали выполнению данной задачи, но не повлияли на результаты решения оригамных задач, несмотря на их логическое и математическое родство (см. результаты сравнение пилотажного и экспериментального исследований). А освоенные комбинаторные операции в процессе решения задач оригами способствовали успешности решения как комбинаторных, так и оригам-ных задач.
Таким образом, развитие комбинаторных операций у детей дошкольного возраста возможно осуществлять в рамках специально подобранной системы оригамных задач при постепенном разворачивании системы психологических средств.
Литература
1. Будилова, К.Е. Феноменология комбинаторных операций у детей дошкольного возраста [Текст] : диплом / К.Е. Будилова. - Сургут : СурГУ, 2012. -98 с.
2. Бурменская, Г.В. Формирование комбинаторного мышления у младших школьников и подростков [Текст] / Г.В. Бурменская, Л.В. Евдокимова // Вопросы психологии. - 2007. - № 2. - С. 30-43.
3. Венгер, Л.А. Восприятие и обучение [Текст] / Л.А. Венгер. - М. : Просвещение, 1969. - 340 с.
4. Гальперин, П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий [Текст] / П.Я. Гальперин. - М. : Моск. ун-т, 1966. -277 с.
5. Запорожец, А.В. Избранные психологические труды : в 2 т. Т. 1 : Психическое развитие ребёнка [Текст] / А.В. Запорожец. - М. : Просвещение, 1986. -320 с.
6. Полуянов, Ю.А. Оценка развития комбинаторных способностей [Текст] / Ю.А. Полуянов // Вопросы психологии. - 1998, май-июнь. - № 3 . - С. 23-34.
7. Менчинская, Н.А. Проблемы «самоуправления» познавательной деятельностью и развитие личности [Текст] / Н.А. Менчинская. - М. : Педагогика, 1975. - 113 с.
8. Пиаже, Ж. Теории. Эксперименты. Дискуссии [Текст] / ред. Л.Ф. Обухова, Г.В. Бурменская. - М. : Гардарики, 2001. - 624 с.
9. Поддъяков, А.Н. Развитие исследовательской инициативности в детском возрасте [Текст] : дис. ... д-ра пихол. наук / А.Н. Поддъяков. - М., 2001. -212 с.
10. Прохоров, Ю.В. Математический энциклопедический словарь [Текст] / ред. Ю.В. Прохоров. - М. : Советская энциклопедия, 1988. - 847 с.
11. Пронин, Е.С. Теоретические основы архитектурной комбинаторики [Текст] / Е.С. Пронин. - М. : Архитектура, 2004. - 230 с.
12. Хохлова, Н.И. Принципы исследования комбинаторики у детей дошкольного возраста [Текст] / Н.И. Хохлова // Научный диалог. Педагогика. Психология. - 2012. - № 1. - С. 97-108.
