ОСОБЕННОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ПОРОДНОГО СЛОЯ В ЗОНЕ ОПОРНОГО ДАВЛЕНИЯ ВПЕРЕДИ ЛАВЫ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ISSN 0136-4545 ^Курнал теоретической и прикладной механики.

№3-4 (64-65) / 2018.

УДК 622.831.24 ©2018. Н.И. Лобков

ОСОБЕННОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ПОРОДНОГО СЛОЯ В ЗОНЕ ОПОРНОГО ДАВЛЕНИЯ ВПЕРЕДИ ЛАВЫ

В результате физического и компьютерного моделирования установлено, что разрушение породного слоя над выработанным пространством происходит при возникновении и распространении по всей мощности трещины разрушения. Критерием разрушения является эффективная поверхностная энергия породы, как интегральная характеристика трещинообразования. Ключевые слова: породный слой, опорное давление, лава, разрушение слоя, разрушающая трещина, подвигание, выработанное пространство.

Введение и постановка задачи. С удалением забоя лавы от разрезной печи увеличивается длина породных слоев кровли, залегающих над выработанным пространством. Породные слои можно рассматривать как плиты, защемленные с четырех, трех и двух сторон (рис. 1).

Рис. 1. Положение лавы относительно выработанного пространства: а - одиночная лава в массиве угля; б - лава, примыкающая к выработанному пространству; в - лава, которую с двух сторон окружает выработанное пространство ранее отработанных лав.

С ростом длины выработанного пространства 1вп, увеличивается число изгибающихся породных слоев, участвующих в формировании давления на опору, увеличиваются горизонтальные и вертикальные напряжения в слоях.

При определенных величинах пролета слоя 1вп происходит его обрушение (посадка кровли), что является основной причиной снижения уровня безопасности работ и ведет к простоям очистного забоя. Величина шага посадки породного слоя 1вп зависит от характера его разрушения в процессе ведения очистных работ.

Целью работы является установление особенностей разрушения породного слоя, изгибающегося над выработанным пространством.

Каждый породный слой кровли пласта над выработанным пространством можно представить тонкой плитой [1]. Максимальный изгиб центра плиты ана-

логичен изгибу балки, жестко защемленной на опорах, с ошибкой менее 1% [2]. Балка, достигнув предельного пролета (пролет перед обрушением) обрушается, или, как говорят, теряет свою прочность.

В последнее время в горной механике получили развитие механические теории прочности, учитывающие среднее по величине главное напряжение. Эти теории прочности большей частью применяются при расчетах разрушения пород вокруг подготовительных горных выработок, где на действие горного давления не влияют очистные работы, то есть, оно стабилизировалось и является практически постоянным в процессе эксплуатации выработки. При работе очистного забоя происходит практически постоянное его подвигание, рост пролета слоя кровли и изменение действующих напряжений. Кроме того, механические теории прочности являются феноменологическими [2], поскольку дают внешнее описание разрушения и не раскрывают его внутреннего механизма. Причиной этого являются методы испытания образцов массива, направленные на установление предельных значений напряжений на сжатие и растяжение. Эти испытания ведут к большим погрешностям. Ошибки возникают из-за недостаточного учета микродефектности горного массива. Подобный учет микродефектов материала позволяет осуществлять теория трещинообразования. Хрупкое разрушение горных пород удовлетворительно описывается с помощью микродефектной теории прочности или теории трещинообразования, которая лежит в основе критерия разрушения А. Гриффитса и раскрывает внутренний механизм хрупкого разрушения [3,4]. Согласно теории А. Гриффитса концентраторы напряжений типа трещин, включений менее прочного материала и других микродефектов, являются причиной разрушения хрупких материалов. Разрушение начинается тогда, когда на контуре дефектов растягивающие напряжения достигают предела прочности молекулярных связей.

1. Анализ результатов моделирования. Результаты физического моделирования поведения породного массива над выработанным пространством лав, дающие качественную картину сдвижения породных слоев, позволили установить, что обрушение слоя происходит при превышении предельного пролета. Обрушению предшествует разрушение слоя за счет возникновения трещины на верхней кромке и распространение ее до нижней кромки. После пересечения трещиной слоя по всей мощности происходит его обрушение (рис. 2).

Вид трещины и характер ее роста дают возможность представлять характер ее возникновения от действия растягивающих напряжений.

Компьютерное моделирование изгиба породных слоев над выработанным пространством дает возможность исследовать изменение напряжений в породных слоях при сдвижении (рис. 3). На рисунке 3 приведены полупролеты изгибающихся породных слоев над выработанным пространством.

На верхних кромках слоев непосредственной кровли и несущего слоя группы слоев основной кровли наблюдаются концентрации горизонтальных растягивающих напряжений (растягивающие напряжения со знаком плюс). Результаты компьютерного моделирования концентрации растягивающих напряжений на

верхней кромке породного слоя, а также представленное на рисунке 2 расположение разрушающей трещины, позволяют утверждать, что зарождение трещины произошло на верхней кромке слоя.

Рис. 2. Расположение трещины в породном слое при его обрушении: АБ - линия обрушения

пород.

Рис. 3. Распределение горизонтальных напряжений в изгибающихся слоях.

По А. Гриффитсу разрушение хрупких материалов начинается тогда, когда растягивающие напряжения на контуре концентраторов напряжений типа трещин, включений менее прочного материала и других микроскопических дефектов, достигают прочности молекулярных связей [5].

Модель образования трещины [6] в точке А приведена на рисунке 4.

Под действием максимальных горизонтальных растягивающих напряжений от верхней кромки слоя начинает развиваться трещина. С достижением трещиной длины а, максимум растягивающих напряжений смещается вниз на такое же расстояние. При этом увеличивается максимальная величина горизонтальных напряжений. Увеличение действующих горизонтальных напряжений

Рис. 4. Модель образования и развития трещины в породном слое: а - длина трещины.

ведет к увеличению скорости развития трещины и ее распространению к нижней кромке слоя. Увеличение растягивающих горизонтальных напряжений с увеличением длины трещины а обеспечивает ее практически мгновенное распространение от верхней кромки слоя к нижней. Обрушение породного слоя происходит при пересечении его трещиной по всей мощности.

Величина горизонтальных напряжений в породном слое может быть определена, как для изогнутой балки при ее жестком защемлении с двух сторон на опорах [7]:

а12

При изгибе консольной балки с жестким защемлением:

ар = Ц^, МПа. (2)

Здесь я - распределенная нагрузка на породный слой, Мн/м2; 1пр- предельный пролет слоя перед обрушением, м; Н - мощность несущего породного слоя, м. Величина распределенной нагрузки, обусловленная весом одного слоя, имеет

вид

Я = ф, Мн/м2 (3)

где 7 - объемный вес породы, Мн/м3.

Величина распределенной нагрузки, обусловленная весом группы слоев, выражается соотношением

п

Я = ^2 ъЫ, Мн/м2 (4)

г=1

где Хд - суммарная нагрузка группы слоев, Мн/м2; п - количество слоев в группе.

С учетом нарушенности вмещающего массива, разрушение породного слоя при изгибе начнется с роста существующей трещины, критическая длина которой определится из выражения:

7 2ЕСе ,

1-кр =-М (5)

пар

где Сс - эффективная поверхностная энергия, Дж/м2; ар - предел прочности породы на растяжение, МПа.

Энергетический критерий разрушения преимущественно используется в настоящее время при расчете на прочность металлических конструкций. Так как горные породы относятся к хрупким твердым телам, ослабленным различными дефектами типа трещин, включений более слабых материалов, то при рассмотрении процесса разрушения необходимо использовать параметр, который характеризует способность материала сопротивляться возникновению и развитию трещин.

Установлено, что на зарождение и рост трещин в твердых телах расходуется упругая энергия [8], которая является основной характеристикой процесса разрушения. А. Гриффитс [4] отождествлял эту энергию с поверхностной. Тре-щинообразование в твердых телах описывается в настоящее время с помощью силового и энергетического критериев разрушения. Силовой критерий характеризует разрыв межатомных связей за период времени, равный периоду межатомных колебаний, и является достаточным. Энергетический критерий определяет возможность разрыва связей и является необходимым [9].

Многочисленные исследования разрушения твердых тел указывают на то, что любое разрушение сопровождается пластическими деформациями, а в хрупких телах отмечается малая величина пластического деформирования. Сосредоточение пластических деформаций наблюдается в зоне действия максимальных напряжений, зона пластических деформаций существует у вершины трещины, что требует определенных энергетических затрат. В связи с этим, кроме поверхностной энергии необходимо учитывать энергию пластической деформации, энергию накопления упругой деформации материала на краях растущей трещины, кинетическую энергию нарушенных частей, энергию выделения поверхностного заряда и трения на берегах трещины. Эта суммарная энергия носит название эффективной поверхностной энергии (ЭПЭ). ЭПЭ суммарно учитывает все процессы, поглощающие энергию перед фронтом трещины. Поэтому ЭПЭ является наиболее полной характеристикой сопротивляемости горных пород разрушению. Эффективная поверхностная энергия является постоянной характеристикой материала и определяется в лабораторных условиях. Подставляя значения действующих напряжений (1)-(3) в (5) и проведя преобразования, получаем выражения для определения предельного пролета кровли над выработанным пространством.

При первичном обрушении породного слоя

2 2Ьс 2ЕОс 2 /гл

= (6)

где 1пр- предельный пролет породного слоя перед первичной посадкой, м; Нс — мощность рассчитываемого слоя, м; 7с — объёмная масса породы, Н/м3; ¡кр— критическая длина трещины в слое, м.

При первичном обрушении группы слоев

2/?2 /2 ЕС г ^¡кр

1пр = --—\1——£> м2 (7)

Е 1сЬ

г=1

где Е 1сЬс— распределенная нагрузка группы слоев, МН/м2

г=1

При вторичном обрушении породного слоя

2 Нс 2ЕС

с2

При вторичном обрушении группы слоев

/2 2Шс м2 ^

1-пр = —-' м • (9)

3£ 7с КЧ П1кр

г=1

Выводы. Таким образом, вышеизложенное позволяет сделать следующие выводы.

1. В процессе изгиба слоя над выработанным пространством на верхней его кромке в месте заделки над пластом и на нижней кромке в середине выработанного пространства концентрируются горизонтальные растягивающие напряжения, достигающие максимума перед обрушением породного слоя.

2. Разрушение происходит за счет образования трещины на верхней кромке слоя, развития её до пересечения слоя по всей мощности.

3. Разработана гипотеза разрушения породных слоев над выработанным пространством при ведении очистных работ, представляющая процесс разрушения слоя как образование и развитие трещины, пересекающей слой по всей мощности. Критерием разрушения служит эффективная поверхностная энергия породы, как интегральная характеристика трещинообразования.

4. Обрушение породного слоя над выработанным пространством происходит в результате возникновения и распространения трещины по всей мощности от верхней кромки до нижней.

1. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин / И.Г. Бубнов. - М.: Государственное изд-во техн.-

теор. лит., 1953. - 423 с.

2. Баклашов И.В. Деформирование и разрушение породных массивов / И.В. Баклашов. - М.: Недра, 1988. - 271 с.

3. Алексеев А.Д. Предельное состояние горных пород / А.Д. Алексеев, Н.В. Недодаев. - Киев: Наукова думка, 1982. - 200 с.

4. Griffits A. The phenomenon of rupture and flow in solids / A. Griffits // Phil. Trans, Roy. Soc.

- 1920. - V. 220. - P. 150-160.

5. Griffits A. The theory of rupture / A. Griffits // Proceedinq of 1-st International lonq. Appl. Mech. - Delft, 1924. - P. 55-63.

6. Лобков Н.И. Определение разрушающих напряжений при первичной посадке кровли / Н.И. Лобков, А.И. Сергиенко, Е.Н. Халимендиков // Вкт Днецького прничого шституту.

- 2008. - № 2.- С. 79-86.

7. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. Учебник под. Ред Г.С. Варданяна - М., Издательство АСВ, 1995.- 568 с.

8. Партон В.З. Механика разрушения: От теории к практике / В.З. Партон.- М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., - 1990. - 240 с.

9. Клочко И.И. Формирование разрушающих напряжений в породных слоях при ведении очистных работ / И.И. Клочко, Н.И. Лобков // Вкт Донецького прничого iнституту. -2011. - № 1. - С. 106-111.

N.I. Lobkov

Rock layer fracturing behavior within the bearing pressure zone ahead of longwall face.

Physical and computer simulations show that failure of rock layer over the mined out area arises when the fracture crack occurs and spreads over the whole thickness of the fracture crack. The failure criterion is the effective surface energy of rock as an integral characteristic of fracturing. Keywords: rock layer, bearing pressure, longwall panel (face), failure of the layer, breaking fracture, advance, mined out area.

Республиканский академический научно-исследовательский и Получено 12.10.18

проектно-конструкторский институт горной геологии, геомеханики, геофизики и маркшейдерского дела (РАНИМИ), Донецк

ranimi@ranimi.org