CC BY
51
- © В.А. Трофимов, 2014
УДК 622.031:622.28
В.А. Трофимов
НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ РАССЛОЕНИЕ ПОРОЛ КРОВЛИ ВЫРАБОТКИ ПРИ ОТРАБОТКЕ ПЛАСТОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
Показаны некоторые аспекты деформирования кровли очистной выработки с учетом, как трещин разрушения, так и трещин контакта на примере достаточно простой модельной задачи. Развитие описанных подходов для более сложных моделей может быть использовано при моделировании посадок (первичной и последующих) основной кровли.
Ключевые слова: обрушение пород, кровля, прогноз, отработка угольного пласта, прочностные характеристики, трещины
Значительная доля травматизма шахтеров происходит из-за внезапного обрушения пород кровли, которое может происходить в виде отдельных вывалов, послойного обрушения, беспорядочного высыпания и т.д. При этом, действительно внезапное, неожиданное обрушение пород кровли с тяжелыми последствиями, как правило, имеет место там, где породы наиболее прочны. Геомеханические процессы, которые при этом развиваются в породном массиве, на сегодняшний день изучены не достаточно хорошо, и, зачастую, результаты их проявления приводят к необходимости выполнения значительных объёмов ремонтных работ в подготовительных и очистных выработках.
По этой причине прогноз состояния и поведения пород кровли выработок в различных горно-геологических условиях — одна из важнейших задач геомеханики, и она продолжает оставаться актуальной, несмотря на имеющиеся многочисленные результаты исследований по данному направлению.
Возникновение прогнозируемого события обычно обусловлено множеством факторов, и далеко не все из них можно учесть. Осуществляя прогнозирование события, мы иногда имеем возможность
279
изучать только один фактор, и эффективность прогноза зависит от того, насколько этот фактор является определяющим. Если процессы, развитие которых завершается прогнозируемым явлением, неизвестны, то прогнозирование вообще невозможно и в этом случае событие определяется как внезапное. При полном отсутствии информации о процессах, предшествующих и подготавливающих прогнозируемое явление, ориентируются, как правило, на его признаки, которые по своей физической природе могут очень далеко отстоять от интересующего нас явления. Такое использование признаков без понимания протекающих реальных процессов может привести к неоднозначной или вообще неправильной их трактовке.
В связи с этим рассмотрим основные процессы деформирования налегающего массива горных пород, имеющие место при отработке угольного пласта.
Как правило, этот массив сформирован в основном слабо связанными между собой слоями песчаника, среди которых можно выделить один — достаточно мощный, называемый основной кровлей. Более тонкие слои пород, формирующие непосредственную кровлю, обычно обрушаются в выработанное пространство по мере ведения очистных работ. В непосредственной близости от забоя они поддерживаются крепью, которую фактически и рассчитывают на поддержание обрушающейся непосредственной кровли. Что касается основной кровли, то она зависает над выработанным пространством, частично заполненным обрушившимися породами непосредственной кровли, постепенно оседая по мере продвижения очистного забоя. В какой-то момент она садится на обрушенные породы, постепенно сжимая и нагружая их. Плавная посадка кровли не исключает возможных обрушений непосредственной кровли выработки, имеющих, как правило, локальный характер и составляющих незначительную часть всей налегающей толщи горных пород, которая и определяет, в конечном счете, закономерности формирования напряженно-деформированного состояния массива горных пород вплоть до земной поверхности.
При интенсивном ведении горных работ происходит быстрое обнажение пород на значительной площади. Извлекая при добычных или проходческих работах угольный пласт, мы тем самым оставляем кровлю без опоры, вследствие чего породы кровли начинают провисать под собственным весом. Провисание пород определяется их слоистостью, и обуславливается процессом расслоения. То есть, 280
прежде чем обрушиться, породы кровли должны расслоиться. Расслоение идет по поверхностям, на которых ослаблена механическая прочность и которые сформированы залегающими в породах кровли углистыми, мергелистыми, слюдяными прослоями, а также возможными поверхностями скольжения.
При этом прочностные характеристики самих пород играют далеко не самую важную роль. Так, породы кровли, представленные прочными песчаниками, мелко переслоенными сверхтонкими углистыми прослоями, будут более склонны к обрушению, чем однородный монолитный аргиллит малой прочности, но достаточной мощности. Зная глубину залегания таких поверхностей, можно заранее ожидать, какая мощность породного слоя готова к обрушению, а это очень важная технологическая информация, так как позволяет выбирать метод поддержания выработки.
Совершенно очевидно, что устойчивость кровли будет определяться не всей мощностью многометровой основной кровли, а именно этими, неглубоко находящимися границами. При бурении эти границы, как правило, не выявляются, поскольку они обусловлены сверхтонкими углистыми прослоями. В результате, получается, что породы кровли представлены не прочным песчаником, а мелкослоистой структурой.
Обрушение пород кровли в выработанное пространство — это конечный этап разрушения пород. В зависимости от строения вмещающих пород процесс обрушения имеет различную картину, количественным показателем которой является шаг обрушения кровли [1]. Непрерывное подвигание очистного забоя сопровождается перераспределением напряжений в породном массиве, вследствие чего над выработанным пространством формируется область неупругих деформаций, в пределах которой состояние горных пород характеризуется разрыхлением, потерей связи между слоями, необратимыми деформациями.
Динамические проявления горного давления при посадке кровли определяются совокупностью факторов: глубиной разработки, структурной неоднородностью пород основной кровли, в частности, наличием слоя прочного песчаника, высокими темпами очистных работ при работе стругового комплекса и др.
Важно иметь в виду следующее обстоятельство, касающееся обрушения основной кровли. Для первичной посадки основной кровли необходимо выполнение условий:
281
• либо появление на определенных участках основной кровли значительных горизонтальных растягивающих напряжений, приводящих к образованию секущих ее трещин отрыва, а затем и сдвига по ним;
• либо наличие природных секущих трещин, которые в определенный момент проявляются при обрушении.
Если в процессе очистных работ опускание основной кровли на обрушенные породы произойдет раньше ее первичного обрушения, т.е. когда она еще работает как цельная, ненарушенная пластина, то первичной и последующих посадок кровли может и не произойти. При этом пластина (основная кровля) получает дополнительную опору в виде обрушенной породы, а это уменьшает ее кривизну, и, следовательно, горизонтальные напряжения, ответственные за образование секущих трещин.
В противном случае, когда эта опора не успевает сформироваться, происходит первичная посадка основной кровли. После этого, при наличии в кровле очистной выработки прочных пород, в частности песчаников и песчаных сланцев, создается консольное зависание пород с последующими по мере развития очистных работ внезапными обрушениями (вторичная и т.д. посадки). При этом длина зависающей консоли, а, следовательно, и интенсивность нагружения элементов крепи обусловлены влиянием большого количества факторов, которые не учитываются в рекомендациях, сформулированных в нормативных документах.
В момент обрушения происходит мгновенное изменение нагрузок на опорные целики, почву и кровлю, то есть происходит ударное нагружение одних и разгрузка других участков породного массива. При этом возможны существенные деформации крепи выработок. Прогноз первичной и последующих посадок кровли является необходимым элементом при проектировании средств охраны выработок угольных шахт.
Процесс отслоения и провисания идет снизу вверх. Разрушение пород кровли начинается с провисания нижнего слоя. Следом за нижним слоем провисает следующий слой, для которого нижний в результате его провисания перестал быть опорой и т.д.
Отметим два момента в проблеме описания обрушения кровли. Во-первых, само по себе расслоение и провисание пород кровли не может являться причиной ее обрушения. Наличие трещин расслоения в кровле только увеличивают вертикальные смещения, величина которых зависит от эффективных деформационных параметров
282
массива и может быть достаточно большой, как это имеет место в случае посадки основной кровли, когда ее опускание составляет ~ 1м и более. Для обрушения необходимо возникновение и прорастание вертикальных, секущих слои кровли трещин, которые в совокупности с горизонтальными трещинами расслоения образуют неустойчивую систему, склонную к разрушению. Поскольку слои пород в кровле являются фактически зажатыми по краям пластинами, то, следуя теории пластин, можно предполагать наличие зон разгрузки и даже растяжения как в центральной их части на нижней поверхности, так и в зоне заделки (над забоем) — на верхней. В этих местах возможно появление и развитие вертикальных секущих трещин отрыва.
Второе обстоятельство связано с тем, что в кровле выработки вблизи забоя формируется повышенный уровень напряжений, что при определенных условиях может привести к разрушению слоев кровли выработки непосредственно над забоем в виде практически вертикальной сдвиговой трещины.
Все сказанное свидетельствует о том, что в кровле отрабатываемого пласта существует и формируется в процессе горных работ множество объектов, которые можно отождествлять с «трещинами». Даже контакты между слоями породы, которые в исходном состоянии обладают некоторой прочностью можно трактовать, как трещины с заполнителем, характер поведения которых постепенно изменяется по мере развития выработанного пространства. Далее более детально рассмотрим характеристики таких объектов.
В настоящее время общепризнано утверждение о том, что в подавляющем большинстве случаев поведение массивов горных пород в значительной степени определяется наличием в них различного рода трещин — тектоническими трещинами, трещинами, возникшими при формировании толщи и трещинами искусственного происхождения, образовавшимися, например, при буровзрывных работах. В общем случае трещины разбивают массив на систему тел. В эту систему входят как довольно упорядоченные структурные блоки, так и хаотические по форме неупорядоченные блоки, являющиеся следствием действия на массив таких, факторов, как выветривание, смена температур, взрывы в массиве и т.п. Расчет горнотехнических сооружений в нарушенном массиве составляет чрезвычайно сложную проблему. Существуют различные пути разрешения этой проблемы. Наибольшие возможности открываются на том пути, при котором нарушенному массиву для определения его критических состояний
283
ставится в соответствие определенным образом подобранный сплошной массив. Для этого эквивалентного сплошного массива можно с полным правом говорить о напряженно-деформируемом состоянии и о его прочности. Используя хорошо разработанные аналитические и численные методы теории упругости (в общем случае методы теорий пластичности, ползучести и т.п.) и применяя различные теории прочности, можно ставить и решать для этого эквивалентного массива многие технологические задачи.
В некоторых случаях, следуя отмеченному пути, вместо модели реального нарушенного массива для расчетов используют модель однородного сплошного массива, прочность которого просто берется заниженной по сравнению с прочностью образца. При этом вводят коэффициент структурного ослабления, являющийся отношением прочности массива к прочности образца породы. При таком подходе имеются некоторые успехи, но его надо использовать с осторожностью, поскольку он во многих случаях не применим.
Отметим, что в употреблении термина «трещина» в механике массивов горных пород нет достаточной четкости. Это происходит, пожалуй, потому, что термин «трещина» не является в строгом смысле термином данной дисциплины, а заимствован из механики хрупкого разрушения и инженерной геологии, где под ним зачастую понимают различные объекты. В механике хрупкого разрушения трещиной называют «поверхность разрыва смещений, ограниченную гладкой линией». Важно подчеркнуть, что основное внимание уделяется здесь рассмотрению кончика трещины, где происходит разрыв сплошного материала, причем определение условия распространения разрыва составляет главную задачу. В инженерной геологии и геомеханике множество объектов, относящихся к трещинам, значительно шире. Сюда попадают как трещины, влияние которых на прочностные свойства массива характеризуется процессом разрушения материала в кончике трещины, т.е. трещины, рассматриваемые в механике хрупкого разрушения, так и довольно длинные трещины, влияние; которых на массив, помимо их ориентировки, зависит главным образом от состояния соприкасающихся поверхностей.
В конкретных практических задачах всегда изучают напряженно-деформируемое состояние ограниченной области. Реально существующие в массиве трещины могут пересекать эту ограниченную для исследования область (сквозные трещины), либо иметь в ней один или оба конца. Сквозные трещины, а также те, оба конца которых в пределах данной
284
области выходят на дневную или обнаженную поверхность, суть трещины одного типа. Трещины, хотя бы один конец которых находится в данной области исследования, при определенных условиях в результате разрушения материала могут заметно изменить свою длину. Это трещины второго типа. Трещины первого типа называются «трещинами контакта», а трещины второго типа — «трещинами разрушения».
Деление трещин в массиве на трещины контакта и разрушения позволяет следующим образом классифицировать массивы с точки зрения учета их трещиноватости. Массивом одного тела назовем массив, в котором имеются только трещины разрушения, Массивом нескольких тел будем считать массив, в котором наряду с трещинами разрушения может быть не очень большое число трещин контакта. Массив, разбитый очень большим числом трещин контакта, назовем сильно расчлененным. Размер структурного блока, как правило, не входит в расчеты такого массива. Предложенное деление массива находится в соответствии с делением Ё. Мюллера [7], однако оно более конкретизировано.
При учете трещиноватости следует использовать следующий подход. Сначала необходимо на основе инженерно-геологических данных и характерного размера задачи установить, к какому типу относится исследуемый массив. В соответствии с вышесказанным о трещинах контакта и разрушения при учете трещиноватости массива одного тела необходимо решать задачу теории упругости для области с разрезами. Критические условия напряженно-деформируемого состояния находятся применением критерия хрупкого разрушения. В случае, когда трещин разрушения большое число, они имеют малый размер и довольно хаотично ориентированы, их влияние можно учесть интегрально, вводя коэффициент структурного ослабления хрупко разрушающегося массива. Для массива нескольких тел при учете трещиноватости в общем случае необходимо решать задачу теории упруго-пластического тела для специальным образом подобранной неоднородностью области. Сильно расчлененный массив при сравнительно слабо возмущающих массив нагрузках можно считать упругим, сплошным и однородным. При значительных возмущающих нагрузках, когда осуществляется заметное проскальзывание блоков и их разворот, массив в зависимости от характера задачи необходимо рассчитывать на основе модели упруго-пластического тела или сыпучего тела. В последнем случае для определения придельных
285
состояний массива необходимо применять методы теории предельного равновесия. Для этой цели можно использовать коэффициент структурного ослабления, понимаемый как отношение сцепления в массиве к оцеплению в образце.
Далее в рамках механики горных пород рассматриваются с учетом сказанного различные подходы к постановке и решению задачи об обрушении кровли очистной выработки при отработке горизонтальной пластовой залежи без оставления в выработанном пространстве поддерживающих целиков. При решении поставленной задачи находится напряженно-деформированное состояние налегающего массива горных пород, включая основную кровлю, и анализируется их поведение с использованием критериев прочности на растяжение и сдвиг.
Сформулируем основные допущения и соглашения, лежащие в основе постановки задачи об определении напряженно-деформированного состояния горного массива при отработке пластообразной залежи в изначально сплошном и нагруженном напряжениями сжатия массиве. При этом покажем, что в таком массиве формируются зоны растягивающих напряжений, в которых исходные трещины разрушения раскрываются и могут при определенных условиях прорастать, способствуя разрушению кровли выработки.
Для начала примем, что вмещающий массив горных пород описывается линейно-упругой, однородной и изотропной моделью с параметрами: у — удельный вес, Е — модуль упругости и V — коэффициент Пуассона горных пород.
Рассматривается горизонтальная очистная выработка протяженностью 2L и высотой И, расположенная на глубине Н от дневной поверхности (рис. 1). Начало прямоугольной декартовой системы координат расположим в середине выработки, ось 0х направим по ее кровле, ось 0у — вертикально вверх, а ось 02 — параллельно забою. Кроме того, будем считать, что протяженность выработки в направлении оси 2 достаточно велика, чтобы считать справедливым выполнение условий плоской деформации хотя бы вблизи плоскости 0ху.
Будем считать, что в нетронутом массиве действуют исходные напряжения вида:
а; = -у(Н - у), а: = ко;, т^ = 0. (1)
где к — коэффициент бокового распора.
286
Рис. 1.
Напряжения во всем массиве, включая и основную кровлю, выписываются через дополнительные напряжения, которые обусловлены проходкой выработки [2, 3]. В тоже время дополнительные смещения будут соответствовать реальным, поскольку исходные смещения равны нулю везде в массиве.
При этом результирующие компоненты напряжений в массиве с выработкой представляются в виде суммы
^ =< + Хх, + п, ^ =т°ху + Ху, (2)
где Хх, У Ху — дополнительные напряжения, вызванные проходкой выработки.
Граничные условия для дополнительных напряжений получаются из равенства нулю полных напряжений на свободных поверхностях вновь создаваемых обнажений и на дневной поверхности. Соответственно имеем:
на создаваемых вновь обнажениях X
У
X = 0; IX < I < и
у У у на дневной поверхности Хп Уу = 0, Ху = 0, 1x1 <«>,
'0'
0.
у = Н.
(3)
(4)
На участках контакта кровли и почвы с пластом примем следующие допущения:
• пласт рассматривается без учета деформации сжатия, так как возникающая при этом особенность в напряжениях у краевой части
287
пласта ограничена своим влиянием на напряженно-деформированное состояние массива только в сравнительно небольшой области;
• касательные напряжения на поверхности контакта кровли и почвы с пластом не учитываются в граничных условиях, так как они возникают на сравнительно небольших участках контакта вблизи обнажения, в среднем малы на этих участках по сравнению с ах и ау, поэтому, не оказывают существенного влияния на общее перераспределение горного давления и, особенно, на смещения горных пород [4].
С учетом этих положений граничные условия на участках контакта кровли с целиками, при их наличии, и пластом запишутся в виде
д V
^ = 0, Ху = 0, у = 0. (5)
дх
где V — смещения, перпендикулярные плоскости пласта.
При значительном развитии горных работ оседание кровли может достигать величин, при которых произойдет ее посадка на почву или обрушенные породы. На участке силового взаимодействия между ними граничные условия имеют вид
V = -Ифф, Ху = 0, у = 0, (6)
где Иэфф — эффективная мощность пласта с учетом обрушенных пород.
Таким образом, задача сводится к нахождению компонент напряжений Хх, У Ху в рамках упругой задачи для невесомой нижней полуплоскости О (-да < х < да, у < Н) с расположенным внутри нее прямоугольным отверстием при соблюдении граничных условий (3)-(6).
Очевидно, что аналитическое решение такого рода задач в конечном виде практически неосуществимо. Примем некоторые допущения, в той или иной степени упрощающие задачу и позволяющие получить решение в конечном виде.
Первое состоит в том, чтобы считать величину Н значительно превосходящей пролет выработки 2Ь. Дополнительные напряжения в массиве, обусловленные локальным силовым возмущением, которое представляет собой напряжения на границе выработки, достаточно быстро убывают с удалением от нее. Поскольку в этом случае свободная поверхность у = Н располагается далеко от источника
288
силового возмущения, связанного с выработкой, то ее влияние на напряженное состояние всего массива пренебрежимо мало и можно считать, что его вовсе нет и рассматривать задачу для полной плоскости с прямоугольным вырезом.
Дальнейшее упрощение связано с тем, чтобы считать И << Ь и поэтому прямоугольный вырез, отображающий выработку в полной плоскости, можно заменить линейным разрезом с нулевой толщиной. А в силу симметрии относительно оси 0х исходная задача сводится к нахождению дополнительных напряжений для верхней полуплоскости О с заданными на ее границе напряжениями и смещениями.
Решение этой задачи достаточно просто выписывается в рамках теории функций комплексного переменного в конечном виде [2].
Обоснованность принятых допущений может быть показана единственным образом, а именно, путем сравнения полученного аналитического решения с решением без такого рода ограничений, которое может быть получено только с использованием численных методов.
В силу симметричности граничных условий относительно оси у-ов для поставленной задачи, напряжения и смещения определяются с помощью одной единственной голоморфной функции Ф(2), которая имеет вид [2]:
( \
Ф( 2) = У~Н 2
1 -
2
2 = х + ¡у, Ь < Ь;, (7)
ЕИ в ЕИ
. = ^'эфф = О = ^'эфф (8)
; 2 (1 -V2 )Н Н ' Р 2 (1 -V2) (8)
где Е, V — упругие постоянные, характеризующие материал кровли, Иэфф — эффективная мощность пласта, у — средний удельный вес пород налегающего массива.
Дополнительные напряжения в налегающем массиве горных пород через функцию Ф(г) выражаются следующими общими соотношениями [2]
Хх = 2ИеФ(2) - 2у 1т Ф'(2),
Уу = 2ИеФ(2) + 2у 1т Ф'(2), (9)
Ху =-2 у Ие Ф'( 2).
289
Выпишем формулы для компонент напряжений в действительных переменных, удобных при проведении вычислений. Для этого преобразуем (9), вводя новые переменные
г = Л/Х27Т; г =7(х - Ь )2 + у2, Г2 ^(х + и )2 + у2, (10)
что позволяет легко выделить реальную и мнимую части функций Ф(г) и Ф"(г) в (9).
После такой замены переменных компоненты дополнительных напряжений будут выражаться соотношениями
Ху уЬ2 3(а1+ а2) = ——57-соб—-- .
УН (1Г2 ) 2
При этом в зависимости от значений х, у нужно выбирать такие ветви функций арктангенсов, которые бы обеспечивали непрерывность напряжений во всей плоскости.
В рамках допущений, при которых для компонент напряжений были получены соотношения (11), оценим возможность появления зон растяжения в кровле выработки. Будем считать, что при выполнении соответствующего критерия разрушения в пределах этих зон возможно появление трещин отрыва, однако непосредственно развитие таких трещин рассматривать не будем.
Анализ напряженно-деформированного состояния показывает, что для рассматриваемого случая зависания кровли по всей длине выработки такие зоны приурочены к центральной ее части. В связи с этим обратим внимание на распределение напряжений вдоль оси 0у, т.е. над центром выработанного пространства. Соотношения для компонент напряжений легко выписываются в безразмерном виде,
290
у у у
а = аг С:д —, а1 = аг С:д-, а2 = аг С:д-,
х х - Ь х + Ь
(11)
п а, + а2 п I- Г"2 ¡1" тл
если положить а = —, 1 —2 = —, г = у, ^г1 г2 = у у + Ь . Из
(11) и (2) для ау будем иметь а
а = X у уИ И
у
_ Л
у
^ -2
(12)
+у
В тоже время для ах имеем
= ^ = 1 - к
/ ^ „г 1
уи { и ) 7т —2
1 - у ]- у
1 + I. (13)
1 + у
+у
Отсюда видно, что горизонтальные напряжения на свободных поверхностях кровли и почвы равны
ах =(1 - к). (14)
Заметим, что эти напряжения на протяжении всей кровли от -Ь до Ь являются постоянными и при к < 1 — растягивающими, а при к > 1 — сжимающими. Таким образом, при к < 1 в кровле выработки имеет место растяжение в горизонтальном направлении, и создаются условия для формирования и раскрытия вертикальных трещин. У поверхностей кровли и почвы напряжения ах имеют наибольшую величину, которая определяется по формуле (14). С увеличением расстояния от этих поверхностей напряжения убывают до нуля, а дальше всюду остаются сжимающими. Поэтому в качестве простейшего условия оценки вертикальных разрывов в кровле можно использовать неравенство
ар <(1 - к)И, к < 1, (15)
где ор — наименьшая прочность горных пород при растяжении вдоль слоев в пределах отрабатываемого участка пласта.
Максимальная высота зоны горизонтальных растягивающих напряжений над отработанным участком пласта практически не зависит от глубины И и вертикального горного давления уИ. Она пропорциональна пролету отработанного участка. Наибольший размер этой зоны, достигаемый при к = 0, составляет 0,8Ь. В то же время максимальное растягивающее напряжение пропорционально уИ и 1 - к, но не зависит от пролета выработки.
Зона вертикальных растягивающих напряжений, в отличие от горизонтальных, всегда образуется в кровле над отработанным
291
участком пласта. Напряжения су в этой зоне, как и всюду вокруг выработки, рассчитываются по формулам (2), (11). На рис. 2 в качестве примера приведены расположение и конфигурация зоны растяжения, а также изолинии растягивающих вертикальных напряжений при H = 500 м, L =100 м, у = 2,5 г/см3.
Внешняя изолиния соответствует су = 0 кг/см2 и является границей зоны растяжений, а остальные изолинии проведены с интервалом в 5 кг/см2. Граница этой зоны определяется из соотношений (2), (11) при условии су = 0.
На поверхности свободно зависающей кровли су = 0. С увеличением расстояния от этой поверхности растягивающие напряжения су возрастают до своего максимального значения в соответствующем вертикальном сечении массива, а затем опять убывают до нуля.
Рассмотрим далее вариант, когда происходит расслоение пород кровли в ее центральной части и это учитывается в явном виде. Для простоты будем считать, что имеется только один слой мощностью Ьсл. При этом прочность его контакта с вышележащими породами незначительна, что при выполнении некоторых условий способствует разрыву этого контакта и соответствующему расслоению пород с образованием зияющей трещины. Задача состоит в определении условий возникновения такого рода расслоения и построении численного алгоритма описания протекающих при этом деформационных процессов, связанных с образованием и распространением трещины разрыва и сдвига. Задача упрощается тем, что в данной
Рис. 2.
292
ситуации заранее известна траектория продвижения трещины, поскольку она обусловлена естественной слоистостью пород кровли. При выполнении условий ее возникновения, она будет распространяться параллельно кровле выработки на расстоянии Ьсл от нее. Для решения этой задачи будем использовать вариант метода граничных элементов — метод разрывных смещений [5, 6].
При этом протяженная очистная выработка и линия контакта пород в ее кровле моделируются соответствующими наборами граничных элементов. Деформационные свойства элементов, моделирующих выработку и контакт, заметно различаются в том, что для элементов последнего скачок нормальных смещений должен быть всегда таким, чтобы их берега были либо сомкнуты, либо раздвинуты с образованием зияющей трещины растяжения. Для элементов же выработки допускаются такие нормальные смещения берегов, при которых формально происходит их взаимное проникновение друг в друга. Геомеханическая интерпретация этой ситуации состоит в том, что горная выработка имеет некоторую высоту, в связи с чем смещению верхней границы элемента можно приписать оседанию кровли, а нижней — поднятию почвы. Тем самым взаимное проникновение берегов просто соответствует уменьшению просвета выработки.
Что касается величин касательного скачка смещений, то они могут иметь любой знак, как для элементов выработки, так и контакта.
Итак, рассмотрим ситуацию, когда при отработке горизонтального пласта образовалась очистная выработка с пролетом зависающей кровли При этом в основной кровле, сложенной упругими породами с параметрами Е и V, имеется слой мощностью Исл, примыкающий непосредственно к выработанному пространству и связанный с остальными породами кровли тонким малопрочным прослойком. При этом изначально неизвестно, произошел ли разрыв по контакту, и если произошел, то какова его длина. В общем виде схематически это изображено на рис. 3, где 1п — длина возможной трещины разрыва.
Такая постановка задачи представляется достаточно упрощенной, модельной, однако в рамках предложенного подхода она имеет хорошие перспективы своего развития для анализа поведения и многослойной кровли, как с учетом влияния дневной поверхности, так и без него.
Граничные условия на поверхностях выработки и контакта, включая возможную трещину, задаются значениями параметров ап, тп, Оп,
293
У
к
"ел 0
Рис.3.
О — нормального и касательного напряжений по трещине, а также нормального и касательного скачков смещения берегов трещины. При этом следует иметь в виду, что по определению величины Оп и равны разности соответствующих абсолютных смещений нижнего и верхнего берегов каждого граничного элемента.
На протяжении всей выработки, т.е. для всех ее граничных элементов, в случае зависания кровли должны выполняться условия
а п =Т п = 0. (16)
Если же происходит посадка кровли на почву, то для граничных элементов на участке касания должно быть
Оп = Ь , (17)
а на участках зависания по-прежнему (16).
Кроме того, для горизонтальной выработки можно считать, что в местах посадки кровли при развитии выработанного пространства величины Д сохраняют те значения, которые они имели на момент касания кровли и почвы.
Теперь рассмотрим граничные условия на элементах, моделирующих контакт пород в кровле выработки. При этом по виду взаимодействия берегов контакта можно выделить три характерные зоны, примыкающие друг к другу. А именно:
1) зона зияющей трещины (при х < 1п), если такая образовалась. Условия на ней сводятся, как и на выработке, к отсутствию напряжений на берегах
0 п =т п = 0. (18)
В этом случае, естественно, величины скачков смещений отличны от нуля, Оп < 0 и ^0. При этом именно первое неравенство связано
294
с расхождением берегов некоторых элементов на линии контакта и характеризует их как раскрывшуюся трещину.
На остальной части контакта следует выделить еще две смежные зоны:
1) на протяжении первой из них, примыкающей к зияющей трещине, т.е. от х =1п до х = 1:, выполняются условия Оп = 0 и 0: ф 0, т.е. расхождения берегов здесь нет, а сдвиг еще присутствует;
2) при х > 1: выполняются условия Оп = 0 и 0: = 0, т.е. расхождения и сдвига берегов нет.
Таким образом, фактически по контакту могут сформироваться две трещины, одна из которых является трещиной разрыва длиной 1п, а вторая — сдвига длиной 1:.
Очевидно, что значения параметров 1п и 1: заранее неизвестны и должны быть получены из решения поставленной задачи, исходя из тех или иных критериев разрушения, использующих прочностные свойства контакта, которые могут быть весьма неоднородными по его длине. В связи с этим при численном моделировании можно задать произвольно эти два параметра (при условии 1п < 1:), которые определяют упомянутые зоны, и в результате получить соответствующие распределения напряжений и смещений.
Отметим, однако, следующие обстоятельства, связанные с прочностными характеристиками контакта рассматриваемого слоя Ьсл с вышележащими породами. Будем считать, что его прочность на растяжение составляет ар, и, как уже было сказано выше, достаточно мала, в пределе равна нулю. При этом прочность на сдвиг т может быть достаточно произвольной. Однако ар и тр должны быть меньше соответствующих величин для материала слоя с тем, чтобы гарантировать возможное разрушение по контакту, а не внутри слоя.
Как и следовало ожидать, расчеты показывают, что при малой длине трещины 1п, т.е. при 1п меньше некоторой 1£, определяемой прочностью на растяжение, на ее продолжении в непосредственной близости к кончику возникает концентрация растягивающих нормальных напряжений а1п которые могут значительно превосходить
значения ар. Следовательно, выбранная величина 1п не соответствует
1
условиям нагружения и в тех граничных элементах, где а п > ар, фактически должно иметь место расслоение и эти элементы должны быть присоединены к трещине с соответствующими граничными условиями. Это должно повторяться, т.е. размер трещины необходимо
295
увеличивать, до тех пор, пока в ближайшем к кончику граничном элементе не станет 0п < стр .
Таким образом, в результате некоторой итерационной процедуры определяется предельная протяженность равновесной трещины растяжения ¡п , соответствующая длине выработки L для заданных ар и 1{.
В работе показаны некоторые аспекты деформирования кровли очистной выработки с учетом, как трещин разрушения, так и трещин контакта на примере достаточно простой модельной задачи. Развитие описанных подходов для более сложных моделей может быть использовано при моделировании посадок (первичной и последующих) основной кровли.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 12-05-00525).
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Борисов A.A. Механика горных пород и массивов. — М.: Недра, 1980. — 360 с.
2. Кузнецов C.B. Общие закономерности и характерные особенности перераспределения напряжений в массивах горных пород при развитии выработанного пространства // ФТПРПИ. — 1988. — № 6.
3. Кузнецов C.B., Одинцев B.H., Слоним М.Э., Трофимов B.A. Методология расчета горного давления. — М.: Недра, 1981.
4. Кузнецов C.B. Влияние касательных напряжений на контактной поверхности пласта и породы на напряженное состояние горного массива// ФТПРПИ. — 1999. — № 4.
5. КраучС., Старфилд A. Методы граничных элементов в механике твердого тела. — М.: Мир, 1983.
6. Кузнецов C.B., Трофимов B.A. Деформирование массива горных пород при выемке пологопадающей пластообразной залежи твердых полезных ископаемых // ФТПРПИ. — 2007. — №4.
7. Мюллер Ë. Инженерная геология. Механика скальных массивов. — М.: Мир, 1971. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -
Трофимов Виталий Александрович — доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, Институт проблем комплексного освоения недр РАН, [email protected]
296
