CC BY
27УДК 531.7.08
Никольский С.М.
магистрант кафедры инструментальных и метрологических систем Тульский государственный университет (Россия, г. Тула)
Соловьев С.И.
к.т.н., доцент кафедры инструментальных и метрологических систем Тульский государственный университет (Россия, г. Тула)
ОСОБЕННОСТИ РАЗЛИЧНОЙ ТРАКТОВКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ, ПОЛУЧАЕМЫХ НА КИМ И С ПОМОЩЬЮ РУЧНЫХ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Аннотация: в данной работе рассмотрены особенности расхождений результатов измерений, получаемых с помощью метода среднеквадратической аппроксимации по Гауссу и метода прилегающей поверхности, т.е. с использованием координатно-измерительных машин и ручных средств измерений.
Ключевые слова: координатно-измерительная машина, ручные средства измерений, заменяющий элемент, прилегающий элемент, метод наименьших квадратов.
В последнее время все большее количество предприятий в целях достижения требуемой точности измерений стремятся внедрить в производство координатно-измерительные машины (КИМ). Данное средство измерений (СИ) является наиболее востребованным среди всех универсальных СИ, предназначенных для определения геометрических характеристик (размеров и параметров формы) детали.
Однако, несмотря на все преимущества КИМ, полный отказ от использования ручных СИ на сегодняшний день невозможен. Поэтому на многих
предприятиях, изготовленные детали и изделия контролируют как с помощью ручных СИ, так и с помощью координатно-измерительных машин. При помощи последних также выполняют повторный контроль тех геометрических параметров деталей, результаты которых при замере с помощью ручных СИ были неудовлетворительными.
Основным правилом, которым руководствуются при выборе СИ, является возможность обеспечения требуемой точности измерений, которая в свою очередь предполагает сравнение существующей предельной погрешности измерения конкретного средства измерения с допустимой погрешностью измерения, регламентированной стандартами или другими требованиями.
Опыт прошлых лет показывает, что контроль изделий вручную, т.е. с использованием таких СИ как микрометр, штангенциркуль, нутромер и многих других, дает результаты, отличающиеся от тех, которые получают методом координатных измерений, т.е. с использованием КИМ. Поэтому необходимо изучить причины возникновения расхождений в результатах измерений с использованием различных средств измерений — ручных и КИМ.
Затрагивая тему координатных измерений, необходимо четко разобраться в том, на чем они основаны. Их суть состоит в последовательном нахождении координат ряда точек поверхности в пространстве и последующем расчете на их основе размеров и параметров формы изделия. Особенностью координатных измерений является определение координат отдельных точек поверхностей элементов детали и расчет по полученным результатам нормируемых геометрических параметров, а не непосредственное получение размеров в процессе измерений.
Координатно-измерительные машины позволяют определять разнообразные геометрические характеристики, в том числе отклонения формы и расположения поверхностей деталей различных типов и сложности. Во время каждого контакта смещение на осях X,Y,Z считывается по шкале. Координаты точек, определенных измерительным наконечником, затем передаются в
компьютер для анализа с помощью вычислительного блока. Система координат машины (рис. 1.) — система координат, неподвижная относительно физических или расчетных координатных осей КИМ.
Рис. 1. Система координат КИМ
На практике, измерение любого геометрического элемента (плоскость, окружность, цилиндр, конус и т.д.) предполагает зондирование поверхности измерительным щупом в нескольких местах. Минимальное количество точек для каждого геометрического элемента указано в руководстве к программному обеспечению измерительного устройства. Так, для окружности и плоскости необходимо всего лишь 3 точки, для конуса и цилиндра 6 точек. Однако, имея дело с деталями и изделиями, содержащими элементы со сложной геометрией, не всегда удается получить удовлетворительные результаты измерений, выполняя зондирование поверхностей согласно руководству. Для каждого элемента детали, количество и расположение точек приходится подбирать эмпирически, т.е. методом проб и ошибок. Особый интерес представляют измерения таких геометрических элементов как окружность и цилиндр, ввиду их широкого применения в конструкторской практике.
На примере некоторых деталей было выявлено и установлено следующее.
При измерении отверстий небольшой высоты (от 1 до 5 мм) на предмет отклонения от круглости или при определении фактического значения диаметра,
зондирование элемента целесообразнее выполнять в одном сечении, т.е. все точки должны находиться на одной высоте (рис. 2).
Рис. 2. Измерение внутреннего диаметра элемента в одном сечении
Так же это справедливо и при определении внешнего диаметра элемента детали, что показано на рисунке 3.
Рис. 3. Измерение внешнего диаметра элемента в одном сечении
При измерении отверстий, высотой от 5 мм и более, контролируемыми параметрами которых являются внутренние и внешние диаметры, а также отклонение от цилиндричности, зондирование поверхности выполняется в нескольких сечениях (рис. 4).
Рис. 4. Измерение внутреннего диаметра элемента в двух сечениях
Рис. 5. Измерение внешнего диаметра элемента в двух сечениях
Как видно из рисунков 4 и 5, зондирование поверхности происходит в двух сечениях на разной высоте. Количество сечений определяется высотой измеряемого элемента. Чем выше контролируемый элемент детали, тем большее количество сечений необходимо для объективной оценки его геометрических параметров. Однако куда более важной составляющей измерений является метод расчет математической модели измеряемого элемента. В современных КИМ заложены зарубежные стандарты, регламентирующие способы получения мат. модели элемента, а именно ISO 2692 и ISO 1101. Основой данных стандартов является применение метода среднеквадратической аппроксимации по Гауссу (метода наименьших квадратов).
При определении геометрических параметров изделий данным методом получают значение и расположение так называемого «заменяющего элемента». По определению, при среднеквадратичной аппроксимации по Гауссу,
заменяющий элемент — это средняя поверхность, у которой сумма квадратов расстояний до точек, расположенных с одной стороны и сумма квадратов расстояний до точек, расположенных с другой стороны будет иметь минимальное значение.
Измерение окружностей и цилиндров, как внутренних, так и внешних на КИМ предполагает получение математической модели (заменяющего элемента), согласно методу наименьших квадратов, используя для этого координаты точек зондирования. Получившаяся модель элемента (окружность или цилиндр) определяется как фактическое (действительное) значение контролируемого параметра элемента детали (рис. 6).
Что касается измерений элементов на предмет отклонения от круглости и цилиндричности, то для их определения КИМ выполняет расчет окружностей либо цилиндров, по максимально удаленным от центра и максимально приближенным к центру точкам зондирования. Отклонение формы (А) высчитывается как расстояние между данными элементами (рис. 7).
окружность по Гауссу
Рис. 6. Заменяющий элемент окружности по методу Гаусса
<
описанная окр
окружность по Гтуссу
Рис. 7. Расчет отклонения формы окружности по методу Гаусса
Измерения с использованием ручных, (неавтоматических), по степени автоматизации СИ значительно отличаются от тех, что выполняются на КИМ в большей степени потому что при расчетах размеров и отклонений формы определяется именно прилегающий (рис. 8), а не заменяющий элемент. По определению, под прилегающими элементами понимаются элементы, имеющие номинальную форму, соприкасающиеся с реальной поверхностью или ее профилем, проходящие вне тела изделия и занимающие положение, при котором расстояние от прилегающего элемента до наиболее удаленной точки реальной поверхности или профиля в пределах нормируемого участка будет иметь минимальное значение. За нормируемый участок принимается такой участок, к которому относится заданный допуск.
Прилегающая окружность Реальный профиль
Прилегающая окружность Реальный профиль
Рис. 8. Прилегающий элемент окружности при измерении ручными СИ
Для отверстия, прилегающий элемент будет соответствовать вписанной, а для вала — описанной окружности. Отклонение формы в данном случае рассчитывается как наибольшее расстояние от точек реального профиля до прилегающей окружности (рис. 8).
Определяя отклонение от цилиндричности как отверстий, так и валов (внутренних и внешних поверхностей) необходимо четко представлять и понимать, что ручные СИ могут дать либо значение размера, либо величину его отклонения от номинала, но никак не наглядно показать математическую модель измеряемого элемента.
Так, при определении цилиндричности вала или отверстия, ось которого изогнута, (рис. 9), получение модели элемента представляется возможным только при контроле на КИМ. При определении отклонений формы такого рода, ручные СИ не способны дать объективную оценку, ввиду использования метода двухточечных измерений.
01
01
Рис. 9. Измерение деформированного вала двухточечным методом
Как видно из рисунка 9, при измерении двухточечным методом деформированного, подобным образом вала, получить объективную оценку отклонения его формы не представляется возможным. Более того, результаты
измерений диаметров вала в нескольких сечениях могут быть одинаковыми, вследствие чего можно сделать вывод о годности детали, что на самом деле является ошибкой.
В свете всего вышеизложенного, причины возникновения расхождений в результатах измерений при использовании КИМ и ручных СИ становятся очевидными. Среднеквадратическая аппроксимация по Гауссу и метод прилегающей поверхности — это совершенно разные способы для определения геометрических параметров элементов деталей. Каждый из них имеет право на существование, не говоря уже о том, что данные способы могут использоваться как в совокупности друг с другом, так и отдельно.
Для минимизации возможных разногласий по вопросам определения наиболее подходящего способа измерения в той или иной ситуации, в технической документации к изделию должны указываться необходимые требования, отражающие методы измерения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Рабинович С.Г. Погрешности измерений. М.: Энергия, 1978. 262 с.
Сергеев А.Г. Метрология и метрологическое обеспечение // учебник для вузов.
М.: Высшее образование, 2008. 575 с.
Nikolsky S.M.
Master student of the Department of Instrumental and Metrological Systems Tula state University (Tula, Russia)
Soloviev S.I.
Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Instrumental and Metrological Systems Tula state University (Tula, Russia)
FEATURES OF VARIOUS INTERPRETATION OF RESULTS FROM
MEASUREMENTS OBTAINED BY COORDINATE MEASURING MACHINE AND BY MEANS OF MANUAL MEASURING INSTRUMENTS
Abstract: the paper considers the features of discrepancies in the measurement results obtained using the Gaussian mean-square approximation method and the adjacent surface method, i.e. using coordinate measuring machines and manual measuring instruments.
Keywords: coordinate measuring machine, manual measuring instruments, replacement element, adjacent element, least squares method.
