CC BY
30
^ ПРОБЛЕМАТИКА ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ
УДК 621.331:621.314
А. В. Агунов, В. М. Варенцов, Д. А. Соколов
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТОВ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ В ТЯГОВЫХ СЕТЯХ С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ
Дата поступления: 18.06.2018 Решение о публикации: 17.10.2018
Аннотация
Цель: Рассмотреть характерные особенности расчетов средних токов и потерь мощности в электротяговых сетях в условиях постоянно изменяющейся нагрузки. Методы: Применяются вероятностные методы расчетов. Результаты: Рассчитаны вероятности появления определенного количества поездов на межподстанционной зоне на основе анализа графика движения поездов. Приведены расчеты токов и потерь мощности в различных элементах системы тягового электроснабжения при фиксированном числе поездов на межподстанционной зоне. Установлено, что полученным значениям токов и потерь мощности соответствуют вероятности их появления в зависимости от количества поездов на межподстанционной зоне. На основании этого сделан вывод о том, что средние величины токов и потерь мощности в элементах тяговой сети могут рассматриваться как математические ожидания. Ввиду наличия на межподстанционной зоне поездов разной массы показана методика приведения токов этих поездов к усредненному значению на основе вероятностей появления указанных токов поездов соответствующего весового интервала и их математических ожиданий. Практическая значимость: В связи с постоянным перемещением электротяговой нагрузки по межподстанционной зоне, неравномерным токопотреблением и присутствием различного числа поездов проведенные расчеты, использующие вероятностные методы, являются наиболее подходящими для определения электропотребления и потерь мощности в системах тягового электроснабжения.
Ключевые слова: Электроснабжение, экономия электроэнергии, потери мощности, электротяговая нагрузка, вероятностные методы.
Alexander V. Agunov, D. Eng. Sci., professor, alexagunov@mail.ru; Valeriy M. Varentsov, Cand. Eng. Sci., associated professor; *Denis A. Sokolov, postgraduate student, sokolofffffff@gmail.com (Emperor Alexander I Petersburg State Transport University) THE SPECIFICITIES OF POWER LOSS CALCULATION IN ELECTRIC TRACTION NETWORK WITH ALLOWANCE FOR MOVEMENT OF POWER CONSUMING DEVICES
Summary
Objective: To study the specificities of average currents and power loss calculation in electric traction networks in conditions of constantly changing load. Methods: Probabilistic methods of calculation were applied. Results: Occurrence probability of a certain number of trains in an inter-substation zone was
calculated on the basis of train schedule analysis. Calculations of currents and power loss in different elements of a traction energy system with a fixed number of trains in an inter-substation zone were given. It was found that the obtained values of currents and power loss correspond with their occurrence probability depending on the number of trains in an inter-substation zone. For reasons given, a conclusion was made that average values of currents and power loss in traction network elements may be considered as expectation values. Due to the presence of trains with different weight in an inter-substation zone, the method of reducing the currents of these trains to averaged values based on occurrence probabilities of the currents in question was shown for trains with relevant weight range as well as their expectation values. Practical importance: Due to constant electric traction load displacement in an inter-substation zone, and uneven current consumption as well as the presence of a different number of trains, the conducted calculations based on probabilistic methods are the most applicable for determination of energy consumption and power loss in traction energy systems.
Keywords: Power supply, energy saving, loss of power, traction load, probabilistic methods.
Введение
В отличие от стационарных электропотребителей на промышленных предприятиях электрический подвижной состав постоянно перемещается, и количество подвижных электроприемников на межподстанционных зонах меняется. Это связано с неравномерностью графика движения и пропуском поездов после ремонта железнодорожного пути, контактной сети и других видов работ. Режим токопотреб-ления поезда также характеризуется большой неравномерностью [1-6].
Все это усложняет расчеты электропотребления и потерь электрической энергии в оборудовании тяговых подстанций и контактной сети, а также оценку экономического эффекта от внедрения новых технических устройств.
При расчетах нагрузок и потерь электрической энергии в оборудовании тяговой сети используются вероятностные методы расчетов.
Если через одинаковые интервалы времени провести сечения и определить по графику количество поездов на межподстанционной зоне, а затем посчитать число сечений с одним поездом п1, с двумя поездами п2 и так далее до максимального на межподстанционной зоне п , то тогда вероятности появления одного, двух и так далее до максимального числа поездов рассчитываются по следующим формулам:
для одного поезда
P _ ^ n N
для двух поездов
р _ П2
N '
(1)
(2)
для максимального количества поездов
n
р _ макс
пмакс N
(3)
Определение вероятности появления поездов
Для оценки вероятностей появления поездов на межподстанционной зоне предлагается использовать суточный график движения поездов.
в которых N - общее число сечений графика движения поездов за рассматриваемый интервал времени.
Величина п на межподстанционной зоне
макс
длиной 20 км обычно не превышает 6-8. Это характерно для системы постоянного тока. На переменном токе п = 12-15.
макс
Определение средних токов и потерь мощности
Для того чтобы использовать вероятности (1)-(3) для расчетов средних токовых нагрузок в тяговых сетях или потерь мощности в преобразователях тяговых подстанций и контактной сети, необходимо предварительно определить средние токи или потери мощности при фиксированном числе поездов. Тогда каждому значению потерь будет соответствовать вероятность его появления, и средние величины токов фидеров, подстанций, трансформаторов можно рассматривать как математические ожидания.
Для среднего тока фидера
1фс У^и ' Ри'
(4)
где 1фп - ток фидера при п поездах на межпод-станционной зоне.
Для среднего эффективного тока трансформатора, равного эффективному току подстанции:
I = У1 ■ Р
тэс тэи и'
(5)
п "макс
АР = У ■ Р ■ Р
ст A-i стп А и п=0
(6)
в котором
R
i=k
АР =-У2 ■ Р
стп , /.J тэи и k i=l
(7)
где Я - активное сопротивление трансформатора; к - число рассматриваемых мгновенных схем.
В формулах (4)-(7) выборочные средние потери в трансформаторе, например, для 10 мгновенных схем с двумя поездами находятся следующим образом:
1 k=10
АРст2 =77Г У ■ ^2k '
10 k=1
1
k=10
здесь I - эффективный ток трансформатора при п поездах на межподстанционной зоне.
Средние потери мощности в трансформаторе определяются выражением
I = — ■ Y I
сэ2 1 Л тэk'
10 k=1
Аналогично рассчитываются потери мощности в трансформаторе для поездов п = 1, 2, ..., п . Средние потери мощности в трансформаторе за сутки ДРст, вычисляемые как математическое ожидание, имеют число слагаемых в сумме, равное п . Это максималь-
71 макс
ное количество на межподстанционной зоне, полученное при обработке графика движения поездов.
Точность таких расчетов средних величин зависит от числа сечений в выборке. Расчеты средних потерь мощности в элементах тяговой сети следует начинать с определения токов в них.
Для рассматриваемых моментов времени (сечений) составляются мгновенные схемы замещения с указанием положения поездов и значений потребляемых ими токов. Токи электровозов должны быть предварительно получены либо из тяговых расчетов, либо на основании опытных поездок по обследуемому участку.
По результатам расчетов мгновенных схем определяются токи фидеров, подстанций, трансформаторов, преобразователей энергии.
Потери в тяговых преобразовательных агрегатах системы постоянного тока складываются из потерь холостого хода АРхх, которые во многих случаях можно считать постоянными и равными номинальным потерям холостого хода ЛР , и потерь в медных обмотках ЛРкз, зависящих от квадрата тока подстанции, протекающего в них. Среднесуточные потери составляют
п_пмакс
ЛРтп ^хх + X £ • Я • Рп =
п=0
(8)
= АР +-Э- ■АР
хх ^ с2 КЗ'
n Пмакс
S _ ^ $эп ' Pn '
n_0
(9)
где £н - номинальная мощность трансформатора; Б - средняя мощность трансформатора при п поездах на межподстанционной зоне.
В формулах (8), (9) эффективный ток вычислен с использованием вероятностей появления поездов на межподстанционной зоне и токов подстанций для фиксированных чисел поездов.
Аналогичным способом можно определить и потери в выпрямителях:
ЛРв _Л^с •1св,
здесь ДЦ. - падение напряжения на диодах при протекании по ним тока, в первом приближении его можно считать постоянным; I - среднесуточный ток выпрямителя, равный среднесуточному току подстанции I :
п=п
'•макс
I = У I ■ Р.
сп сп п п
п=0
Во всех приведенных формулах значения Р одинаковые.
При расчете средних токов подстанций учитываются профиль пути, масса поезда, основное сопротивление движению, ограничения скорости и др. При таких условиях ток поезда возрастает пропорционально увеличению массы поезда.
Если при этом требуется установить зависимость тока поезда от пути при массах поездов, значительно превышающих массы на реальном участке, то можно ток, рассчитанный для максимальной массы на реальном участке, увеличить пропорционально росту массы проектируемого поезда.
В реальных условиях ток поезда может существенно зависеть от способа ведения его машинистом, наличия временных ограничений скорости и т. д.
Усредненное значение тока поезда не может быть построено сразу для всех поездов
с различными массами. Вначале необходимо токи поездов с разными массами привести к 1000 т. При этом экспериментальные зависимости токов от пути для фиксированного диапазона масс делятся на коэффициент
L _
Q
1000
где в - масса поезда.
Приведенные кривые наносятся на график и представляют собой стационарную случайную функцию, для которой строится математическое ожидание случайной функции. Если на рассматриваемой зоне обращаются поезда с массами до 10 000 т, то можно распределить массы на три весовых интервала: 1000-3000, 4000-7000 и 8000-10 000 т.
Для каждого интервала масс следует экспериментально получить зависимости тока поезда от пути и построить три математических ожидания токов поездов от пути.
Из графика движения определяются массы поездов, входящих в каждый весовой интервал, и вероятности появления поездов для каждого интервала Рв1, Рг„, Р образом:
Q1,. Q2,. Q3 следующим
Р _ Nl p _ N2 р _ NL
pq1 _ N ' PQ 2 _ N ' PQ 3 _ N '
здесь N1, N2, N3 - количество поездов в первом, втором и третьем весовых интервалах; N - суточное число поездов, устанавливаемое по графику движения поездов.
Тогда средняя расчетная масса поезда вычисляется по формуле
Qср = Ув • Рв{.
Для этой массы находится математическое ожидание функции тока путем умножения величин токов математических ожиданий для весового интервала, в который попадает значение вср, на коэффициент Ь = вср/1000.
Данную функцию математического ожидания в зависимости от пути нужно исполь-
зовать при расчетах средних токов и потерь мощности в оборудовании тяговых подстанций [7-15].
В условиях эксперимента средний ток для каждого интервала времени определяется по амперметрам и показаниям счетчиков электроэнергии:
Ic =
W
T-U'
где Т - рассматриваемый период времени; Ж -показания счетчика электроэнергии за период времени Т; и - напряжение.
Заключение
Электротяговая нагрузка носит резкопере-менный характер из-за перемещения поездов по межподстанционной зоне и их различного количества на ней. В связи с этим при расчетах нагрузок и потерь мощности в оборудовании тяговой сети используются вероятностные методы.
Значения токов и потерь мощности определяются для фиксированного числа поездов на межподстанционной зоне, а затем на основании вероятностей появления разных чисел поездов, полученных в ходе анализа графика движения, рассчитываются средние указанные величины за определенный период времени.
При прохождении по межподстанционной зоне поездов с различным весом усредненное значение тока поезда вычисляется на основе математического ожидания, найденного путем умножения величины токов математических ожиданий для соответствующего весового интервала на коэффициент Ь = в /1000.
Библиографический список
1. Агунов А. В. Анализ потерь мощности в контактной сети при поперечной емкостной компенсации с учетом перемещения поездов по меж-
подстанционной зоне / А. В. Агунов, Д. А. Соколов // Тез. докл. Девятого Междунар. симпозиума «ББТРАК8'2017». - СПб. : ПГУПС, 2017. - С. 10.
2. Бурьяноватый А. И. Вероятности появлений максимальных токов фидеров / А. И. Бурьяноватый,
B. М. Варенцов // Вестн. ВНИИЖТ. - 2014. - № 1. -
C.30-34.
3. Бурьяноватый А. И. Законы распределения токов фидеров при фиксированных числах поездов / А. И. Бурьяноватый, В. М. Варен-цов // Тез. докл. Шестого Междунар. симпозиума «ББТКАК8'2011». - СПб. : ПГУПС, 2011. - С. 17.
4. Бурьяноватый А. И. Использование законов распределения токов фидеров при фиксированном числе поездов для определения вероятностей максимальных нагрузок / А. И. Бурьяноватый, В. М. Ва-ренцов, Т. В. Варенцова // Материалы Шестого Междунар. симпозиума «ББТКАК8'2011». - СПб. : ПГУПС, 2013. - С. 121-129.
5. Бурьяноватый А. И. Использование статистических методов при оценке максимальных величин токов фидеров / А. И. Бурьяноватый, В. М. Варен-цов // Материалы Пятого Междунар. симпозиума «ББТКАК8'2009». - СПб. : ПГУПС, 2010. - С. 269271.
6. Варенцов В. М. Оценка надежности преобразователей тяговых подстанций / В. М. Варен-цов // Материалы Второго Междунар. симпозиума «ББТКАК8'2003». - СПб. : ПГУПС, 2003. - С. 307310.
7. Варенцов В. М. Электроснабжение электрических железных дорог / В. М. Варенцов, Э. П. Се-ледцов. - СПб. : ПГУПС, 2001. - 30 с.
8. Вентцель Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вент-цель. - М. : Высшая школа, 1999. - 575 с.
9. Вентцель Е. С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - М. : Высшая школа, 2000. - 383 с.
10. Кузин С. Е. Методы расчета системы электроснабжения электрических железных дорог / С. Е. Кузин. - Л. : Изд-во ЛИИЖТ, 1970. - 96 с.
11. Лебедев А. Б. Основы электрической тяги / А. Б. Лебедев. - Л. ; М. : ОНТИ. Гл. ред. энергетич. лит., 1937. - 620 с.
12. Розенфельд В. Е. Электрические железные дороги / В. Е. Розенфельд, Н. Н. Сидоров, С. Е. Кузин. - М. : Трансжелдориздат, 1951. - 536 с.
13. Соколов Д. А. Анализ потерь мощности в контактной сети при поперечной емкостной компенсации с учетом перемещения поездов по меж-подстанционной зоне / Д. А. Соколов, А. В. Агу-нов // Бюл. результатов науч. исследований. - 2017. -Вып. 4 (25). - С. 199-207.
14. Соколов Д. А. Потери мощности в контактной сети с учетом перемещения поездов по межподстан-ционной зоне при поперечной емкостной компенсации / Д. А. Соколов, В. М. Варенцов // Транспорт : проблемы, идеи, перспективы : сб. трудов LXXVII Всерос. науч.-технич. конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - СПб. : ПГУПС, 2017. -С. 394-399.
15. Соколов Д. А. Потери мощности в проводах контактной сети железных дорог переменного тока при установке компенсирующего устройства в середине межподстанционной зоны с учетом движения по ней поездов / Д. А. Соколов // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2017. - Т. 13, вып. 3 (52). - С. 79-88.
References
1. Agunov A. V. & Sokolov D. A. Analiz poter moshchnosty v kontaktnoy sety pry poperechnoy yemkostnoy kompensatsii s uchetom peremeshcheniya poyezdov po mezhpodstantsionnoy zone [The analysis of loss of power in the catenary system taking into account the movement of trains in an inter-substation zone under shunt capacitive compensation]. Tezisy dokladov Devyatogo Mezhdunarodnogo simpoziuma "ELTRANS'2017" [Abstratcs of the 9th International symposium "ELTRANS'2017"]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2017, p. 10. (In Russian)
2. Buryanovatiy A. I. Veroyatnosty poyavleniy mak-simalnykh tokov fiderov [Peak current of feeders: occurrence probability]. Moscow, VNIIZhT Publ., 2014, no. 1, pp. 30-34. (In Russian)
3. Buryanovatiy A. I. & Varentsov V. M. Zakony raspredeleniya tokov fiderov pry fiksirovannykh chis-lakh poyezdov [The laws of current distribution of feeders for a fixed number of trains]. Tezisy dokladov Shestogo Mezhdunarodnogo simpoziuma "EL-TRANS'2011" [Abstracts of the 6th International symposium "ELTRANS'2011"]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2011, р. 17. (In Russian)
4. Buryanovatiy A. I., Varentsov V. M. & Varen-tsova T. V. Ispolzovaniye zakonov raspredeleniya tokov fiderov pry fiksirovannom chisle poyezdov dlya opre-deleniya veroyatnostey maksimalnykh nagruzok [The use of laws of current distribution of feeders for a fixed number of trains for the purpose of maximum load determination]. Materialy Shestogo Mezhdunarodnogo simpoziuma "ELTRANS'2011" [Proceedings of the 6th International symposium "ELTRANS'2011"]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2013, pp. 121-129. (In Russian)
5. Buryanovatiy A. I. & Varentsov V. M. Ispolzovaniye statisticheskykh metodov pry otsenke maksimalnykh velichyn tokov fiderov [The use of statistical methods for the purpose of estimating peak current magnitudes of feeders]. Materialy Pyatogo Mezhdunarodnogo simpoziuma "ELTRANS'2009" [Proceedings of the 5th International symposium "ELTRANS'2009"]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2010, pp. 269-271. (In Russian)
6. Varentsov V. M. Otsenka nadezhnosty preobrazo-vateley tyagovykh podstantsiy [Reliability evaluation of converters at railway substations]. Materialy Vtorogo Mezhdunarodnogo simpoziuma "ELTRANS'2003" [Proceedings of the 2nd International symposium "ELTRANS'2003"]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2003, pp. 307-310. (In Russian)
7. Varentsov V. M. & Seledtsov E. P. Elektrosnab-zheniye elektricheskykh zheleznykh dorog [Electric railways: electric power supply]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2001, 30 p. (In Russian)
8. Ventsel E. S. Teoriya veroyatnostey [Probability theory]. Moscow, Vysshaya shkola (Higher school) Publ., 1999, 575 p. (In Russian)
9. Ventsel E. S. & Ovcharov L. A. Teoriya slu-chainykh protsessov i yeye inzhenerniye prilozheniya [The theory of random processes and its engineering applications]. Moscow, Vysshaya shkola (Higher school) Publ., 2000, 383 p. (In Russian)
10. Kuzin S. E. Metody rascheta sistemy elek-trosnabzheniya elektricheskykh zheleznykh dorog [Power supply system of electric railways: calculation methods]. Leningrad, LIIZhT Publ., 1970, 96 p. (In Russian)
11. Lebedev A. B. Osnovy elektricheskoy tyagy [The foundations of electric traction]. Leningrad, Moscow, ONTI (Department of Scientific and Technical Information. Chief ed. board of energy. lit.) Publ., 1937, 620 p. (In Russian)
12. Rozenfeld V. E., Sidorov N. N. & Kuzin S. E. Elektricheskiye zhelezniye dorogy [Electric railways]. Moscow, Transzheldorizdat Publ., 1951, 536 p. (In Russian)
13. Sokolov D. A. & Agunov A. V. Analiz poter moshchnosty v kontaktnoy sety pry poperechnoy yem-kostnoy kompensatsii s uchetom peremeshcheniya poyezdov po mezhpodstantsionnoy zone [The analysis of power loss in the catenary system under shunt capacitive compensation taking into account the movement of trains in an inter-substation zone]. Byulleten rezultatov nauchnykh issledovaniy [Bulletin of research results], 2017, issue 4(25), pp. 199-207. (In Russian)
14. Sokolov D. A. & Varentsov V. M. Potery moshchnosty v kontaktnoy sety s uchetom peremesh-cheniya poyezdov po mezhpodstantsionnoy zone pry poperechnoy yemkostnoy kompensatsii. Transport: problemy, idei, perspektivy [The loss of power in the catenary system taking into account the movement of trains in an inter-substation zone under shunt capacitive
compensation. Transport: problems, ideas, prospects]. Sbornik trudov LXXVII Vserossiyskoy nauchno-tekh-nicheskoy konferentsii studentov, aspirantov i molo-dykh uchenykh [Transport: problems, ideas, prospects. Collected works of the 77 th All-Russian scientific and technical conference of students, postgraduates and young scientists]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2017, pp. 394-399. (In Russian)
15. Sokolov D. A. Potery moshchnosty v provodakh kontaktnoy sety zheleznykh dorog peremennogo toka pry ustanovke kompensiruyushchego ustroistva v sere-dine mezhpodstantsionnoy zony s uchetom dvyzheniya po ney poyezdov [The loss of power in cable wires of alternate current railroad catenary system in the process of landing gear installation in the middle of inter-substation zone, taking into account the movement of trains]. Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobshcheniya [Proceedings of Petersburg Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2017, vol. 13, issue 3(52), pp. 79-88. (In Russian)
АГУНОВ Александр Викторович - д-р техн. наук, профессор, alexagunov@mail.ru; ВАРЕНЦОВ Валерий Михайлович - канд. техн. наук, доцент; *СОКОЛОВ Денис Алексеевич - аспирант, sokolofffffff@gmail.com (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).
