CC BY
35
УДК 621.331:621.319.4 Д. А. Соколов
ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В ПРОВОДАХ КОНТАКТНОЙ СЕТИ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ УСТАНОВКЕ КОМПЕНСИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА В СЕРЕДИНЕ МЕЖПОДСТАНЦИОННОЙ ЗОНЫ С УЧЕТОМ ДВИЖЕНИЯ ПО НЕЙ ПОЕЗДОВ
Дата поступления: 15.06.2017 Решение о публикации: 03.07.2017
Аннотация
Цель: Изучить изменения потерь мощности в проводах контактной сети при поперечной емкостной компенсации с учетом перемещения поездов по межподстанционной зоне. Методы: В основу приведенных расчетов положен метод подвижных нагрузок. Были определены мгновенные и средние потери мощности в проводах контактной сети при прохождении по межподстанционной зоне одного поезда и двух следующих друг за другом поездов. Потери рассчитаны для двух случаев: при отсутствии компенсирующего устройства и при его установке в середине межподстанционной зоны. Средние значения потерь мощности в проводах контактной сети получены путем интегрирования перечисленных функций, проведено их сравнение. Результаты: При выборе мощности компенсирующего устройства по среднему значению реактивной мощности, потребляемой одним поездом, прохождение его по межподстанционной зоне с постоянным током вызывает в проводах контактной сети такие же средние потери мощности, что и при отсутствии компенсирующего устройства. Увеличение числа поездов, одновременно находящихся на межподстанционной зоне при прежней мощности компенсирующего устройства, влечет за собой снижение потерь мощности в проводах контактной сети относительно аналогичной ситуации без компенсирующего устройства, однако реактивная мощность при этом компенсируется лишь частично. Сделан вывод о недопустимости чрезмерного завышения мощности компенсирующих устройств из-за увеличения потерь мощности в контактной подвеске и необходимости проведения экономических изысканий с целью выбора оптимальной мощности компенсирующих устройств. Практическая значимость: Материалы, представленные в статье, касаются актуальной темы повышения энергоэффективности системы тягового электроснабжения переменного тока и уточняют существующие методы выбора мощности компенсирующих устройств.
Ключевые слова: Электроснабжение, тяговая сеть, компенсация реактивной мощности, контактная подвеска, потери мощности, энергосбережение, подвижная нагрузка.
Denis A. Sokolov, student, sokolofffffff@gmail.com (Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University) LOSS OF POWER IN WIRES OF RAILROADS ALTERNATING CURRENT CATENARY SYSTEM IN THE PROCESS OF COMPENSATING DEVICE INSTALLATION CENTRALLY TO LENGTH OF INTERSUBSTATIONAL ZONE TAKING INTO ACCOUNT TRAFFIC
Summary
Objective: To study alterations of power loss in wires of catenary system under cross capacitive compensation taking into account train traffic along an intersubstational zone. Methods: The method of rolling loads was an underlying method for the given calculations. Sudden and average power losses in wires of catenary system were identified in the process of one train and two trains, following one another, passing along an intersubstational zone. The losses were calculated for two cases: with compensating device installation centrally to length of intersubstational zone and with its absence. The average values
of power loss in wires of catenary system were identified by means of integrating the enumerated functions as well as the comparison of the latter. Results: In case of selecting compensator capacity by average value of reactive power, consumed by one train, its passing along an intersubstational zone with direct current generates average power losses in wires of catenary system similar to the second case mentioned above. In case the number of trains being all at the same time at an intersubstantional zone with the above stated power of compensator capacity increases, it will lead to the decrease in power losses in the wires of catenary system, compared to the case without a compensator device. However, the reactive power is compensated only partially. It was concluded that the excessive increase in power of compensating devices is prohibitive, due to the increase in power losses in a catenary and the necessity to conduct economical surveys aimed at selecting optimal power for compensatory devices. Practical importance: The materials, presented in the article, are related to a topical issue of increasing power saving in alternating current traction energy systems and may improve the current compensator capacity selection methods.
Keywords: Power supply, electric traction network, reactive power compensation, catenary, power losses, power saving, rolling load.
Введение
Одним из наиболее распространенных способов снижения потребления реактивной мощности на железных дорогах, электрифицированных на переменном токе, является установка в системах тягового электроснабжения компенсирующих устройств, емкость которых выбирается в зависимости от реактивной мощности, расходуемой электроподвижным составом.
Существуют несколько способов включения конденсаторных установок в электротяговую сеть. В данной статье рассматривается поперечная емкостная компенсация реактивной мощности на железных дорогах переменного тока с установкой компенсирующего устройства в середине межподстанционной зоны.
Большинство исследований, проводимых советскими и российскими специалистами в
области емкостной компенсации реактивной мощности, направлены в основном на выбор оптимальной мощности компенсирующих устройств, их конструкции, режимов работы и оценку технико-экономического эффекта [1-12]. Однако в них не учтены особенности железнодорожного электропотребителя: перемещение и изменение расстояний от тяговых подстанций и компенсирующего устройства до поезда.
В основе представленных расчетов лежит метод подвижных нагрузок, сформулированный в 1926 г. проф. А. Б. Лебедевым [13-15].
Выбор исходных данных
В качестве примера рассмотрим межпод-станционную зону протяженностью Ь = 50 км (рис. 1). Уровень напряжения в контактной сети остается неизменным. Удельное актив-
ТП А
ТП Б
Фку
vln = const _L 2
ъ
Рис. 1. Схема исследуемой системы электроснабжения
ное сопротивление контактной подвески r0 = = 0,1 Ом/км. Примем, что поезда на данном участке потребляют ток постоянного значения I = 100 А с коэффициентом мощности cos9 = 0,8, тогда sin9 = 0,6. Исходя из условия, что емкость компенсирующего устройства выбрана по среднему индуктивному току поезда I , получим ток компенсирующего устройства (в А) '
IKy = Iпи = In • sinФ = 100• 0,6 = 60.
При этом значение активного тока поезда
(в А)
Ina = In • cosф = 100• 0,8 = 80.
Расчет потерь мощности в проводах контактной сети при прохождении по межподстанционной зоне одного поезда
На рис. 2 представлена расчетная схема, иллюстрирующая токораспределение при прохождении одного поезда по рассматриваемой межподстанционной зоне.
Доли активного и индуктивного токов поезда, протекающих от тяговой подстанции А, определяются в зависимости от координаты поезда x:
^аА = К ■ cos Ф-
г хл 1 - -
V
L
У
IпиА = ^ ■ sin Ф
-
1 - -V L у
доли активного и индуктивного токов поезда, протекающих от тяговой подстанции Б, - выражениями
КаБ = К - cos Ф- J,
1пиБ = 1п • ф--•
Ток компенсирующего устройства разделяется между тяговыми подстанциями поровну:
7ку-А = 7КУ-Б = |-1п - Ф-
Так как межподстанционная зона симметрична относительно ее середины, то достаточно произвести расчет потерь мощности в проводах контактной сети при прохождении поездом участка от тяговой подстанции А до компенсирующего устройства и отобразить результаты на участок от тяговой подстанции Б до компенсирующего устройства. На рис. 2 выделены три участка контактной сети с разными значениями токов.
Величина потерь мощности на участке от тяговой подстанции А до поезда находится по выражению
¿Р = Г • * V1паА2 + (1пиА -1КУ-А)2
на участке от поезда до компенсирующего устройства - по формуле
лр = r ■
f L
--x
V 2
У
паБ2 + ( I
пиБ + КУ-А ;
ТП А
-^паА
Б
IrniA hСУ-A
'паБ
'паБ
i
JmiБ 1
ЛсУ-А
L_ 2
x
/кУ-Б
Iky А 2
м-
ТП Б
"А
Рис. 2. Схема межподстанционной зоны с одним поездом с указанием токов
в участках контактной сети
на участке от компенсирующего устройства до тяговой подстанции Б - по
= Г, • - ^1пав' + (Iп„Б -1КУ-Б )' •
Общие потери мощности в проводах контактной сети на всей межподстанционной зоне в каждый момент времени определяются суммированием потерь на этих трех участках.
При отсутствии компенсирующего устройства потери мощности в проводах контактной сети складываются из потерь, вызванных долями полного тока поезда на участках от тяговой подстанции А до поезда и от поезда до тяговой подстанции Б.
С целью ускорения расчета потери мощности в проводах контактной сети при наличии компенсирующего устройства и без него были получены с использованием электронной модели, созданной в среде МАТЬАВ-81шиНпк. Результаты расчетов в контрольных точках по приведенным выше формулам совпали. По итогам произведенных расчетов были построены графики изменения потерь мощности в проводах контактной сети при прохождении одного поезда по межподстанционной зоне, оборудованной компенсирующим устрой-
ством (АРКУ, кривая 1), и при его отсутствии (ЛР0, кривая 2), представленные на рис. 3.
Однако по графикам довольно проблематично проводить сравнение потерь при наличии компенсирующего устройства и его отсутствии ввиду их различного характера. Для более точного определения и последующего сравнения средних значений потерь мощности в проводах контактной сети при прохождении поезда по межподстанционной зоне воспользуемся интегрированием функций потерь.
Среднее значение потерь мощности в проводах контактной сети на участке от тяговой подстанции А до поезда при прохождении одного поезда и наличии компенсирующего устройства определено по выражению
ь
¿Рср = Ь2 •} X
Ь п
1п ■cos ф ■
1 - x
L
/п ■ sin ф
\ _ X ^ 1
V
L
_ 2 ■1пх sin ф
ХТ0 ■ x
xdx = 3854 Вт,
14 12 10
8
ЛР, кВт
/2
/1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
х, км
Рис. 3. Распределение потерь мощности в проводах контактной сети при прохождении по межподстанционной зоне одного поезда
6
4
2
0
на участке от поезда до компенсирующего устройства при прохождении одного поезда -по формуле
L
2 2 Г f
L 0
1п ■ cos ф ■ — п L у
\2
+
Г Х
dx =
L
2 2 . f f
L 0
1п ■cosФ~ L У
\2
+
Iп ■ sin ф^ L _ 2 ■1п ■ sin Ф
L
= 2083 Вт,
xr0 х — 0 2
dx =
при прохождении одного поезда и наличии компенсирующего устройства - по
ДРср(1)_ку = АРер + AP2CP + AP3CP = 8333 Вт,
V V
1 _ x
L
Л2
1п ■Х
V V
• r ■ x +
■ ( L _ x)
dx =
Iп • вшф-Ь + '• Iп • вшФ
Ь - х V 2 ,
= 2396 Вт,
на участке от компенсирующего устройства до тяговой подстанции Б при прохождении одного поезда - по
Ь
= 8333 Вт.
Для оценки эффекта от применения компенсирующего устройства с точки зрения снижения потерь мощности в проводах контактной сети вводится величина ЛЛР - разность потерь без компенсирующего устройства и при его наличии. На основе рис. 3 строится график разности потерь, представленный на рис. 4.
Среднее значение разности потерь определяется путем вычитания средних потерь мощности в проводах контактной сети с установленным компенсирующим устройством из аналогичного при его отсутствии. Если полученный результат больше нуля, то эффект от установки компенсирующего устройства с точки зрения снижения потерь мощности в проводах контактной сети является положительным, если меньше - отрицательным.
В изученном случае при прохождении одного поезда разность средних потерь мощности в проводах контактной сети равна нулю, т. е. эффект от установки компенсирующего устройства по исследуемому параметру отсутствует. Но следует иметь в виду, что, как только поезд покидает межподстанционную зону и она остается без тяговой нагрузки, в проводах контактной сети продолжают происходить потери мощности от токов компенсирующего устройства, которых не было бы при отсутствии этого устройства, т. е. рассматриваемый эффект от его установки в данной ситуации становится отрицательным.
при прохождении одного поезда и отсутствии компенсирующего устройства - по
ь
2 2
АР () = —■ fx
cP(1) L J
Расчет потерь мощности в проводах контактной сети при прохождении по межподстанционной зоне двух поездов
На рис. 5 представлена расчетная схема, иллюстрирующая токораспределение при
х, км
Рис. 4. Распределение разности потерь мощности в проводах контактной сети при отсутствии компенсирующего устройства и его наличии при прохождении по межподстанционной зоне одного поезда
ТП А
-^nlaA
ЛйаА
^nlaA -^п2аБ
*п1аБ
*п2аБ
'п1аБ
'п2аБ
К
ТП Б
'п1иА
'п2иА
1кУ-А
ЛйиА
Лт2иБ
ЛсУ-А
'п1иБ
'п2иБ
'КУ-А
у/п2 ¥/п1
JC-
10
10
L_ 2
-*п1иБ Лг2иБ -¿КУ-Б
'КУ
2
Рис. 5. Схема межподстанционной зоны с двумя поездами с указанием токов
в участках контактной сети
прохождении двух поездов, следующих друг за другом на расстоянии 5 км по обследуемой межподстанционной зоне с одинаковой скоростью. Расчет токов и потерь мощности в проводах контактной сети производится по
формулам, аналогичным рассмотренным при прохождении одного поезда. Тем не менее следует обратить внимание на то, что данная схема справедлива с момента прохождения второго поезда тяговой подстанции А до до-
стижения первым поездом компенсирующего устройства. При прохождении первым поездом первых 5 км межподстанционной зоны для расчетов используется схема, приведенная на рис. 2. После того, как компенсирующее устройство оказывается между поездами, токораспределение также отличается от показанного на рис. 5. В расчетах оба участка учтены корректно. Вычисления произведены при условии, что I = I • sin9.
Графики изменения потерь мощности в проводах контактной сети при прохождении двух следующих друг за другом поездов по межподстанционной зоне при отсутствии компенсирующего устройства (АР0) и наличии такового (А^ку) представлены на рис. 6 (кривые 2 и 1 соответственно), а изменения разности этих потерь (ДАР) - на рис. 7.
Средние значения потерь мощности в проводах контактной сети также определяются интегрированием функций этих потерь. Результаты интегрирования таковы: при наличии компенсирующего устройства ДРср(2)Ку = = 21 071 Вт, а при его отсутствии ДРср(2) = = 26 606 Вт.
Средняя разность потерь мощности в проводах контактной сети при отсутствии компенсирующего устройства и его наличии при прохождении двух следующих друг за другом поездов определена по формуле
ЛЛРср(2) = ЛРСР(2) - ЛРСР(2)_КУ = 5535 Вт.
То есть при прохождении по исследуемой межподстанционной зоне двух следующих друг за другом поездов установка компенсирующего устройства, мощность которого выбрана по среднему току одного поезда, вызывает положительный эффект, выражаемый в снижении средних потерь мощности в проводах контактной сети на 5535 Вт по отношению к потерям, возникающим при отсутствии компенсирующего устройства в аналогичной ситуации.
Заключение
Выбор мощности компенсирующих устройств, устанавливаемых на межподстанцион-ной зоне, по среднему току одного поезда не
х, км
Рис. 6. Распределение потерь мощности в проводах контактной сети при прохождении по межподстанционной зоне двух поездов
х, км
Рис. 7. Распределение разности потерь мощности в проводах контактной сети при отсутствии компенсирующего устройства и его наличии при прохождении по межподстанционной зоне двух поездов
может являться экономически обоснованным без анализа потерь мощности в проводах контактной сети ввиду того, что данные потери увеличиваются с установкой компенсирующих устройств, особенно, если поезда ходят достаточно редко и межподстанционная зона регулярно остается без тяговой нагрузки.
Вместе с тем при интенсивном движении поездов такой выбор мощности компенсирующего устройства приводит к уменьшению потерь в контактной подвеске, однако снижается эффект уменьшения потребления на железных дорогах переменного тока реактивной мощности.
Необоснованный рост мощности компенсирующих устройств в целях повышения напряжения также ведет к увеличению потерь мощности в проводах контактной сети.
При выборе мощности компенсирующих устройств с учетом потерь мощности в проводах контактной сети необходимо учитывать перемещение и величину токопотребления поезда на межподстанционной зоне.
Библиографический список
1. Бородулин Б. М. Конденсаторные установки электрифицированных железных дорог / Б. М. Бородулин, Л. А. Герман, Г. А. Николаев. - М. : Транспорт, 1983. - 183 с.
2. Варенцов В. М. Методика расчета продольной емкостной компенсации при заданных размерах движения поездов / В. М. Варенцов, Б. П. Сорин // Бюл. результатов научных исследований. - 2016. -№ 1 (18). - С. 37-45.
3. Герман Л. А. Эффективность фильтрокомпен-сирующих устройств в тяговой сети переменного тока / Л. А. Герман, А. С. Серебряков, В. П. Гонча-ренко, А. В. Мизинцев // Вестн. ВНИИЖТ. - 2013. -№ 5. - С. 56-62.
4. Герман Л. А. Энергосбережение в тяговом электроснабжении установками емкостной компенсации / Л. А. Герман, А. В. Котельников // Железнодорожный транспорт. - 2012. - № 11. -С. 64-68.
5. Герман Л. А. Фильтрокомпенсирующие установки в тяговых сетях переменного тока / Л. А. Гер-
ман, А. С. Серебряков, А. А. Максимова // Вестн. ВНИИЖТ. - 2016. - № 1. - С. 26-34.
6. Донской А. Л. Компенсация реактивной мощности - эффективный способ снижения энергоемкости перевозочного процесса / А. Л. Донской,
B. В. Литовченко, А. А. Тимощук // Материалы Пятого междунар. симпозиума «Б1ТКЛК8'2009». -СПб. : ПГУПС, 2010. - С. 437-445.
7. Ермоленко Д. В. Исследование эффективности многофункциональных компенсирующих устройств в эксплуатационных условиях / Д. В. Ермоленко, Н. И. Молин, И. В. Павлов, В. А. Цыбан-ков, Б. В. Шевцов // Вестн. ВНИИЖТ. - 1991. -№ 7. - С. 44-47.
8. Железко Ю. С. Компенсация реактивной мощности в сложных электрических системах / Ю. С. Железко. - М.: Энергоиздат, 1981. - 200 с.
9. Марикин А. Н. Адаптивное устройство поперечной компенсации реактивной мощности в тяговом электроснабжении переменного тока / А. Н. Ма-рикин, В. А. Мирощенко // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2014. - Вып. 1 (38). -
C. 16-21.
10. Марикин А. Н. Устройство поперечной компенсации реактивной мощности с изменяющейся индуктивностью / А. Н. Марикин, В. А. Мирощен-ко, С. В. Кузьмин // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2015. - Вып. 3 (44). -С. 77-84.
11. Мирощенко В. А. Анализ конструктивных вариантов взаимного расположения конденсаторной батареи и управляемого реактора в устройстве поперечной компенсации реактивной мощности / А. Н. Марикин, В. А. Мирощенко // Транспорт: проблемы, идеи, перспективы : сб. тр. ЬХХУ1 Всерос. науч.-технич. конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - СПб. : ПГУПС, 2016.- С. 229-231.
12. Степанская О. А. Применение устройств поперечной емкостной компенсации на станциях стыкования / О. А. Степанская // Материалы Четвертого междунар. симпозиума «Б1ТКЛК8'2007». - СПб. : ПГУПС, 2009. - С. 405-408.
13. Кузин С. Е. Методы расчета системы электроснабжения электрических железных дорог : учеб. пособие / С. Е. Кузин. - Л. : ЛИИЖТ, 1970. -96 с.
14. Лебедев А. Б. Основы электрической тяги / А. Б. Лебедев. - Л. ; М. : ОНТИ. Гл. ред. энергетич. лит., 1937. - 620 с.
15. Розенфельд В. Е. Электрические железные дороги / В. Е. Розенфельд, Н. Н. Сидоров, С. Е. Кузин. - М. : Трансжелдориздат, 1951. - 536 с.
References
1. Borodulin B. M., German L.A., Nikola-yev G. A. Kondensatornyye ustanovki elektrifitsiro-vannykh zheleznykh dorog [Capacitive installations of electrified railways]. Moscow, Transport Publ., 1983, 183 p. (In Russian)
2. Varentsov V. M., Sorin B. P. Metodika rascheta prodol'noy emkostnoy kompensatsii pri zadannykh razmerakh dvizheniya poyezdov [Calculation technique of series compensation under given values of train traffic]. Byulleten rezultatov nauchnykh issledo-vaniy [Bulletin of scientific research results], 2016, no. 1 (18), pp. 37-45. (In Russian)
3. German L. A., Serebryakov A. S., Goncharen-ko V. P., Mizintsev A. V. Effektivnost filtrokompen-siruyushchikh ustroystv v tyagovoy seti peremennogo toka [Efficiency of filter compensating devices as used with AC traction power supply system]. Vestnik VNII-ZHT, 2013, no. 5, pp. 56-62. (In Russian)
4. German L. A., Kotel'nikov A. V. Energosbe-rezheniye v tyagovom elektrosnabzhenii ustanovkami emkostnoy kompensatsii [Energy saving in traction power supply by capacitive compensation installations]. Zheleznodorozhnyy transport [Railway Transport], 2012, no. 11, pp. 64-68. (In Russian)
5. German L. A., Serebryakov A. S., Maksimo-va A. A. Filtrokompensiruyushchiye ustanovki v tya-govykh setyakh peremennogo toka [Filter compensating installations in AC traction networks]. VNIIZhT Bulletin, 2016, no. 1, pp. 26-34. (In Russian)
6. Donskoy A. L., Litovchenko V. V., Timosh-chuk A. A. Kompensatsiya reaktivnoy moshchnos-ti - effektivnyy sposob snizheniya energoyemkosti perevozochnogo protsessa [Reactive power compensation is an effective way to reduce the energy intensity of the transportation process]. Materialy Pyatogo mezhdunarodnogo simpoziuma «ELTRANS'2009»
[Materials of the 5th International Symposium «EL-TRANS'2009»]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2010, pp. 437-445. (In Russian)
7. Yermolenko D. V., Molin N. I., Pavlov I. V., Tsybankov V. A., Shevtsov B. V. Issledovaniye effek-tivnosti mnogofUnktsionalnykh kompensiruyushchikh ustroystv v ekspluatatsionnykh usloviyakh [Investigation of the efficiency of multifunctional compensating devices under operating conditions]. VNIIZhT Bulletin, 1991, no. 7, pp. 44-47. (In Russian)
8. Zhelezko Y. S. Kompensatsiya reaktivnoy moshchnosti v slozhnykh elektricheskikh sistemakh [Reactive power compensation in complex electrical systems]. Moscow, Energoizdat Publ., 1981, 200 p. (In Russian)
9. Marikin A. N., Miroshchenko V. A. Adap-tivnoye ustroystvo poperechnoy kompensatsii reak-tivnoy moshchnosti v tyagovom elektrosnabzhenii peremennogo toka [Adaptive device for traverse reactive power compensation in alternative current traction power supply]. Proceedings of Petersburg Transport University, 2014, issue 1 (38), pp. 16-21. (In Russian)
10. Marikin A. N., Miroshchenko V. A., Kuz-min S. V. Ustroystvo poperechnoy kompensatsii reak-tivnoy moshchnosti s izmenyayushcheysya induk-tivnostyu [Reactive power shunt compensation device with variable inductance]. Proceedings of Petersburg Transport University, 2015, issue 3 (44), pp. 77-84. (In Russian)
11. Miroshchenko V.A., Marikin A. N. Analiz kon-struktivnykh variantov vzaimnogo raspolozheniya kondensatornoy batarei i upravlyayemogo reaktora v
ustroystve poperechnoy kompensatsii reaktivnoy moshchnosti [Analysis of design options for the mutual arrangement of the capacitor bank and the controlled reactor in the transverse reactive power compensation device]. Transport: problemy, idei, perspektivy: sbornik trudov LXXVI Vserossiyskoy nauchno-tekh-nicheskoy konferentsii studentov, aspirantov i molo-dykh uchenykh [Transport: problems, ideas, prospects. Collection of works of the 76th All-Russian scientific and technical conference of students, postgraduates and young scientists]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2016, pp. 229-231. (In Russian)
12. Stepanskaya O. A. Primeneniye ustroystv poperechnoy emkostnoy kompensatsii na stantsiyakh stykovaniya [The use of transverse capacitive compensation devices at the docking stations]. Materialy Chetvertogo mezhdunarodnogo simpoziuma "EL-TRANS'2009" [Materials of the 4th International Symposium "ELTRANS'2007"]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2009, pp. 405-408. (In Russian)
13. Kuzin S. E. Metody rascheta sistemy elek-trosnabzheniya elektricheskikh zheleznykh dorog [Methods for calculating the power supply system of electric railways]. Leningrad, LIIZHT Publ., 1970, 96 p. (In Russian)
14. Lebedev A. B. Osnovy elektricheskoy tyagi [Basics of electric traction]. Leningrad, Moscow, ONTI. Glav. red. energetich. lit. Publ., 1937, 620 p. (In Russian)
15. Rozenfeld V. E., Sidorov N. N., Kuzin S. E. Elek-tricheskiye zheleznyye dorogi [Electric railways]. Moscow, Transzheldorizdat Publ., 1951, 536 p. (In Russian)
СОКОЛОВ Денис Алексеевич - студент, sokolofffffff@gmail.com (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).
