CC BY
249
ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ ФИРМЫ, МАКСИМИЗИРУЮЩЕЙ НОРМУ ПРИБЫЛИ
Автор ставит под сомнение известное положение современной микроэкономической теории о том, что естественной целью фирмы является максимизация экономической прибыли. В статье доказывается, что поведение фирм, находящихся под контролем частных собственников капитала, следует увязывать с задачей максимизации нормы прибыли. Возврат к трактовке мотивации капиталистической фирмы, бытовавшей в период классической политической экономии, ведет к пересмотру целого ряда устоявшихся представлений: о функции спроса фирмы на физический капитал, об оптимальной комбинации применяемых ею факторов производства, о максимизирующем целевую функцию масштабе выпуска, характере функции экономических и бухгалтерских издержек.
Сделанные автором выводы имеют и прикладное значение. В период поиска оптимальных способов распоряжения государственными активами важно глубоко понимать истинные экономические цели и мотивы, которые определяют поведение различных типов фирм в краткосрочной и долгосрочной перспективе.
Норма прибыли как естественная цель капиталистической фирмы. Неоклассическая теория исходит из того, что движущим мотивом деятельности фирмы является максимизация экономической прибыли. Нельзя сказать, что это утверждение является общепринятым: в литературе представлено немало альтернативных позиций, имеющих цель иначе объяснить поведение фирмы1. Некоторые обусловлены стремлением определить мотивацию фирмы непосредственно на основе изучения ее поведения в «реальной экономике». Среди них особо выделяется подход Р. Нельсона и С. Уинтера [3], в соответствии с которым фирма является не максимизирующей (maximizing entity), а так называемой поведенческой единицей (behavioral entity).
С точки зрения общей экономической теории, вряд ли можно признать приемлемым2 предложение рассматривать фирму как единицу, опирающуюся в своем поведении на некую сформированную на основе опыта «рутину». Оно плохо совместимо с самой идеологией «чистой теории»5. Последняя, отталкиваясь от ряда исходных постулатов, строится на основе дедукции. При этом являющаяся предметом анализа модель экономики постепенно усложняется, в результате дистанция между данными нам в ощущениях фактами и теоретическими положениями должна, в идеале, по мере приближения к «поверхности» экономической жизни сокращаться. Имеется в виду, что такой порядок действий позволяет исследователю перейти от простой констатации наличия тех или иных явлений и установления функциональных зависимостей между ними к пониманию их внутренней соподчи-ненности в экономической системе.
Так же, с позиций «чистой теории», не могут быть приняты различные варианты объяснения поведения фирм интересами их менеджмента. Ведь задача общей экономической теории заключается в том, чтобы объяснить - а не просто констатировать -наличие у управляющих фирмами возможностей влиять на их функционирование.
1 Обзоры существующих позиций по данному вопросу приведены, в частности, в: [1, p. 724-759] и [2, p. 1-5].
2 Это утверждение отнюдь не равнозначно выводу о ненужности конкретного экономического анализа по-
ведения фирм. Важно только не забывать, что обнаружение тех или иных проявляющихся в экономике про-
цессов не равнозначно их объяснению.
Б. Рассел провел различие между «чистыми» и «реалистическими» науками. К первой группе он отнес формальную логику и математику, «чьей функцией, — в изложении А. Пигу, — является выявление взаимообусловленностей (implications)». Во вторую группу были включены такие науки, как «физика, химия и биология, которые, — опять же пользуясь словами А. Пигу, — заняты анализом реальных фактов» [4, p. 5-6]. В этом контексте общая экономическая теория должна относиться к «чистым наукам».
Вместе с тем сам вопрос о глубинной мотивации капиталистической фирмы не следует считать однозначно решенным. Неоклассическое представление об экономической прибыли как цели фирмы существовало отнюдь не всегда. Оно сменило убеждение представителей классического направления о естественном стремлении фирмы к максимальной отдаче инвестированного капитала (т. е. к максимизации нормы прибыли)4.
Поводом для смены парадигм стало изменение отношения к валовой прибыли. Сторонники классического направления рассматривали ее как однородную субстанцию, представляющую собой избыток общего денежного дохода над общими денежными издержками. Неоклассики пришли к выводу, что валовая прибыль неоднородна по своему составу. Одну ее часть составляет нормальная отдача на капитал; вторая же - она получила название экономической прибыли - представляет собой конгломерат разнородных элементов. В их числе предпринимательский доход, связанный с управлением фирмой (включая принятие нестрахуемых рисков), а также доходы от временных или постоянных исключительных преимуществ фирмы перед конкурентами. Отсюда был сделан вывод, что соотнесение такой гетерогенной категории, как валовая прибыль, с величиной авансированного капитала не имеет особого экономического смысла, поэтому задачу ее максимизации нельзя рассматривать как цель фирмы5.
Однако эти соображения вряд ли могут быть признаны корректными. Дело в том, что управленческая деятельность включает в себя два качественно различных элемента. Первый связан с необходимостью осуществления рутинного процесса управления, предполагающего, наряду с организацией производственно-хозяйственной деятельности, оценку состояния и перспектив развития рынков, имеющих отношение к фирме. Причем перспективы приходится оценивать с учетом их вероятностного характера. Второй элемент - принятие решений, основанных как на этих оценках, так и на отношении предпринимателя к риску и его представлениях о сравнительной ценности текущих и будущих выгод. Иными словами, этот элемент связан не с квалификационными характеристиками предпринимателя, а с особенностью его системы преференций. Как представляется, специфика управленческой деятельности была неадекватно интерпретирована авторами неоклассической теории фирмы. Вместо разделения на два упомянутых элемента они полностью изъяли управленческую деятельность из совокупности всех остальных видов человеческой деятельности. Поэтому оплате, с их точки зрения, подлежат не рутинные услуги управления, а управленческие услуги в целом. Причем происходить такая оплата якобы должна не в форме заработной платы на основе прямой рыночной оценки, а в окольной форме особого вида дохода - экономической прибыли, -носящего остаточный характер.
Между тем рутинные управленческие услуги являются объектом купли-продажи, а их носители получают доход в форме заработной платы. Что касается принятия предпринимателем решений на основе собственной системы предпочтений, то этот вид «деятельности» никакого дополнительного дохода, адаптированного к уровню риска, не порождает и порождать не может. Экономическая прибыль у фирмы появляется либо в результате достигнутых ею на основе качествен-
4 Сегодня этой позиции придерживается крайне мало ученых. Мне известны два — французский ученый Л. де Меснар и американский — Д. Кэтцнер. Я благодарен акад. В. Полтеровичу, привлекшему мое внимание к опубликованному на веб-странице Л. де Меснара препринту цитируемой здесь работы.
5 А. Маршалл писал: «Тщательное исследование факторов, определяющих доходы от управления, велось лишь в течение последних пятидесяти лет. Более ранние экономисты не занимались значительной работой в этом направлении, поскольку они не выделяли в достаточной степени четко составные элементы прибыли, а вели поиск закона, определяющего среднюю норму прибыли, — закона, который в силу пр-ироды вещей не может существовать» [5, с. 19].
ного управления (первый элемент) конкурентных преимуществ, либо на основе тех или иных поворотов рыночной конъюнктуры.
Вот почему есть все основания считать, что свои усилия (затраты времени), связанные с управлением фирмой, капиталист-предприниматель будет оценивать, исходя из величины доступного для него альтернативного трудового дохода. Соответствующая сумма в таком случае должна включаться в состав экономических издержек фирмы. Дополнительный рентный доход от разного рода временных и постоянных преимуществ, которыми может обладать фирма, также является частью альтернативных издержек, а не адаптированной к риску величины общей прибыли.
Но если в общую прибыль не входят результаты предпринимательской деятельности, связанные с принятием решений о допустимой степени риска, а также рентные доходы, вытекающие из тех или иных устойчивых преимуществ фирмы на рынке, то говорить о гетерогенности этого показателя нет никаких оснований.
Иногда для обоснования неоклассического подхода к определению мотивации фирмы используются следующие рассуждения. Будучи самостоятельным экономическим субъектом фирма привлекает необходимые факторы производства, выплачивая их владельцам компенсацию в виде факторных доходов6. Избыток валового дохода над альтернативными (экономическими) издержками, складывающимися из общей величины выплат владельцам примененных факторов производства, является собственным доходом фирмы - экономической прибылью. В его максимизации фирма и заинтересована.
При этом признается, что фирма - особый, неодушевленный участник экономической жизни. Но подчеркивается, что ее олицетворением является предприниматель. Он определяет комбинацию применяемых фирмой факторов производства, дозирует связанные с ее деятельностью риски. Именно он, с точки зрения неоклассической теории, реализует задачу максимизации экономической прибыли фирмой. При этом принципиально не имеет значения, кто именно выполняет предпринимательские функции: собственники капитала, собственники рабочей силы или просто «независимый предприниматель». В любом случае он должен быть заинтересован в обеспечении максимально возможного превышения валового дохода над экономическими издержками.
Однако это - не доказательства, а простые утверждения. Тезис о том, что предприниматель, кем бы он ни был, всегда стремится к максимизации экономической прибыли, нуждается в тщательной проверке.
Предположим, имеется фирма, предпринимательские функции в которой выполняет собственник имеющегося в ее распоряжении капитала. Именно от него в этих условиях будет зависеть используемая комбинация факторов производства. Возникает вопрос: будет ли он формировать ее, преследуя цель максимизации экономической прибыли или нормы бухгалтерской прибыли?
В рамках подхода с позиций методологического индивидуализма вполне логично предположить, что владелец капитала, как и любой другой хозяйствующий субъект, преследует цель максимизации своего благосостояния на бесконечно длительном отрезке времени. Л. де Меснар проводит мысль о том, что неоклассическое представление об экономической прибыли как цели фирмы основано именно на этом предположении: «Поскольку, - пишет он, - прибыль является составной частью дохода собственника, по-
6 «В условиях предпринимательской системы экономической деятельностью управляет особый общественный класс — бизнесмены; строго говоря, именно они являются производителями, тогда как основная масса населения просто снабжает их производственными услугами, предоставляя в распоряжение этого класса и самих себя, и свою собственность; предприниматели в свою очередь гарантируют поставщикам прщзвод-ственных услуг фиксированное вознаграждение [выделено мной. — А.Н.]» [6, с. 259].
стольку из-за стремления к максимизации полезности собственник заинтересован в том, чтобы компания максимизировала прибыль...» [2, р. 13]7.
Однако не все так просто. Конечно, нет сомнений в том, что носителем полезности является доход, а не его величина, соотнесенная с инвестированным капиталом. Именно поэтому владелец капитала и заинтересован в получении максимальной общей прибыли на имеющиеся у него средства. Верно и то, что максимизация нормы общей прибыли при заданной общей величине инвестированного в фирму капитала тождественна задаче максимизации экономической прибыли. Но правильно ли полагать, что фирмы, максимизирующие экономическую прибыль и норму прибыли, нуждаются в одном и том же количестве физического капитала?
Строго ответить на этот вопрос можно только на основе анализа. Однако уже сейчас справедливо утверждение, что если максимизация нормы прибыли и экономической прибыли требует различных комбинаций факторов производства5, то возможен только один вариант: фирма, стремящаяся к максимуму отдачи на капитал, будет применять его в меньшем количестве, чем фирма, пытающаяся получить наивысшую величину экономической прибыли. Только при этом условии несколько меньшая по величине экономическая прибыль может сопровождаться более высокой ее нормой.
Понять последствия этого вывода позволяет простой пример. Пусть для целей максимизации экономической прибыли фирме необходимо X денежных единиц капитала, и точно такое же его количество имеется у интересующего нас собственника. Пусть, далее, в случае ориентации на максимальную норму общей прибыли фирме понадобилось бы ^^ень^ие капитала, а и^тенно Х_^—^ (при этом ^ < Н, т. е. «сэкономленного» капитала недостаточно для открытия еще одной такой же фирмы. Общая отдача на капитал будет больше, если собственник весь его инвестирует в фирму, максимизирующую экономическую прибыль, чем если он направит Н денежных единиц в фирму, максимизирующую отдачу капитала, но никак не использует ресурсы в количестве g денежных единиц. Однако у него есть и иная возможность: инвестировать Н денежных единиц в одну фирму, максимизирующую норму прибыли, а оставшиеся g единиц - в точно такую же вторую фирму. Конечно, чтобы реализовать эту возможность, потребуется привлечь дополнительный капитал во вторую фирму. Однако с учетом высокой отдачи недостатка в партнерах быть не должно. Но тогда очевидным становится и общий вывод: стремящийся к максимизации своего благосостояния собственник капитала должен вкладывать его в фирму(ы), максимизирующую(ие) норму прибыли9.
Аналогичная ситуация складывается и в рамках хозяйственных обществ, применяемый капитал которых принадлежит его акционерам. Поскольку каждый из них объективно заинтересован в получении максимальной прибыли на вложенные средства, постольку они будут стремиться сформировать такую систему корпоративного управления, которая ориентировала бы наемных менеджеров на достижение этой цели.
7 Основываясь на этом предположении, Л. де Меснар полагает, что норму прибыли максимизируют только
те фирмы, чье поведение определяют «финансовые акционеры», «свободно выбирающие фирмы для вложе-
ния своего капитала». Фирмы, чье поведение определяется «стратегическими инвесторами», максимизиру-
ют, согласно французскому экономисту, экономическую прибыль (2, р. 13-19).
5 Заметим сразу, что если обе рассматриваемые целевые функции ведут к одному и тому же поведению фирм, то различение между ними становится бессмысленным.
К этому же выводу приходит Д. Кэтцнер: «Если фирма не обеспечивает наивысшей отдачи на капитал, то более высокие показатели отдачи скорее всего будут доступны в ином месте, и тогда риск того, что фирма потеряет денежный капитал, возрастет» [7, р.546]. Кстати говоря, этот автор, реализуя принцип движения от простого к сложному, на первом этапе использует модель фирмы, функционирование которой не связано с инвестированием денежного капитала. Соответственно Д. Кэтцнер до поры до времени вполне оправданно полагает, что фирма максимизирует экономическую прибыль [7, СИ.5]. Но как только при анализе фирмы начинает учитываться существование физического и денежного капитала, возникает необходимость соответствующей модификации ее целевой функции.
В случаях, когда предпринимательские функции выполняются не собственниками капитала фирмы, максимизация экономической прибыли становится естественной целью. Примерами могут служить фирмы, основанные на самоуправлении трудовых коллективов. Теоретически такой же целевой функцией может обладать и фирма, полностью основанная на государственном капитале. Дело в том, что государство как экономический субъект особого рода совсем не обязательно должно ставить перед собой цель максимизации отдачи от собственного капитала. Если оно исходит из того, что с социальной точки зрения наиболее эффективной является фирма, максимизирующая экономическую прибыль, то вполне может формировать именно такую мотивацию у менеджмента принадлежащих ему предприятий.
Предметом настоящей статьи является капиталистическая фирма, т. е. такая фирма, ключевую роль в которой играет (играют) частный собственник (частные собственники) капитала. В силу приведенных выше соображений такая фирма объективно заинтересована в получении максимальной отдачи на инвестированный капитал. Задача состоит в том, чтобы определить, имеются ли различия в поведении такой фирмы (далее - «классическая фирма») и фирмы, максимизирующей экономическую прибыль (далее - «неоклассическая фирма»).
О какой норме прибыли речь? Прежде, чем перейти к исследованию особенностей поведения «классической фирмы», необходимо определить, каким образом следует измерять норму прибыли. Понятно, что в числителе формулы, характеризующей отдачу капитала, должна находиться величина прибыли, а в знаменателе -сумма авансированного (инвестированного) капитала. Вопрос поэтому сводится к тому, как определять, во-первых, ту часть валового дохода фирмы, которая представляет прибыль, и во-вторых, - величину авансированного капитала.
Возможны два варианта определения величины инвестированного капитала.
Первый заключается во включении в состав инвестиционных расходов не только основного, но и оборотного капитала. Так поступает Д. Кэтцнер, когда вводит в анализ функцию средней потребности в денежном капитале (average money capital requirement function): с = A(p, r, x, y), где p - вектор цен производимой фирмой продукции; r -вектор цен на продукцию, закупаемую фирмой; x - вектор выпускаемой фирмой продукции, у - вектор используемых фирмой факторов производства [7, Ch. 13].
Второй (упрощенный) вариант состоит в том, чтобы относить к инвестициям только затраты на приобретение основного капитала. Соответственно затраты на приобретение сырья и материалов, а также оплату услуг рабочей силы относятся при таком подходе исключительно к категории текущих денежных затрат. Это -стандартный подход, в большинстве случаев используемый и при анализе поведения фирмы, максимизирующей экономическую прибыль. Именно он и положен в основу нашего исследования.
Что касается прибыли, то при любом способе определения она представляет собой разницу между общим доходом, с одной стороны, и издержками с другой. Если отвлечься от изменения запасов сырья, незавершенного производства и готовой продукции, то общий доход фирмы будет в точности отражать масштабы ее производственной активности за соответствующий период времени. Проблема, следовательно, сводится к определению издержек, которые понесла фирма на этом же временном отрезке.
Схема определения издержек показана на рис. 1.
Прежде всего, следует учесть денежные затраты на приобретение потребленных сырья и материалов, а также средства, направленные на оплату рабочей силы. Их общую величину определим как денежные издержки фирмы.
Общий доход фирм
1. Альтернативные издержки применения фирмой собственных редких природных и трудовых (управленческих) ресурсов (TCrents&wages) Денежные издержки (ТСтопеу) Амортизация физического капитала ( к) Процентный доход на капитал (КУГ = г ■ К ■ рК) Экономическая прибыль (Лес)
2. TCrents&wages ТСтопеу Нормальный доход на капитал (КУпогт) Двс
3. TCrents&wages ТСтопеу Общий доход на капитал (КУґоґаї)
4. TCrents&wages Бухгалтерские издержки (ТСаеепг) Бухгалтерская прибыль (Лаеепг)
5. Неполные общие экономические издержки (ТСрагг) Даеепг
6. Общие экономические (альтернативные) издержки (ТСве) | Дее
Рис. 1. Схема ценностных структур продукта фирмы
Как отмечалось выше, наряду с денежными издержками в составе издержек фирмы, максимизирующей норму прибыли, необходимо учитывать альтернативные издержки применения редких природных и управленческих ресурсов, находящихся в ее распоряжении.
Разность общего дохода фирмы и суммы денежных и упомянутых альтернативных издержек представляет собой общий доход на капитал фирмы. Он в свою очередь распадается на три части: амортизацию физического капитала, процентный доход на капитал и экономическую прибыль. Суммарную величину амортизации и процентного дохода будем называть нормальным доходом на капитал.
Амортизация физического капитала относится к разряду начислений: соответствующая сумма средств10 сберегается (откладывается) из общего дохода на капитал для обеспечения своевременного восполнения его выбывающих из производства элементов.
Если из общего дохода на капитал вычесть величину амортизационных отчислений, то получим общую (бухгалтерскую) прибыль фирмы. Смысл исключения амортизации основного капитала из максимизируемой величины дохода, приходящегося на единицу стоимости авансируемого капитала, состоит в том, чтобы получить показатель, в идеале характеризующий не ограниченный временными рамками поток доходов от инвестированного капитала. В результате появляется возможность сравнивать отдачу капитала у фирм, различающихся технологической структурой. Таким образом, именно показатель бухгалтерской прибыли и должен использоваться в модели максимизации нормы прибыли.
В свою очередь суммарную величину амортизационных отчислений и денежных издержек будем, в соответствии со сложившейся практикой, называть бухгалтерскими издержками. Неполными общими экономическими издержками фирмы назовем сумму бухгалтерских издержек и альтернативных издержек применения редких природных и управленческих ресурсов. Неполные общие экономические издержки отличаются от общих экономических издержек на величину процентного дохода на капитал.
10 Величины амортизационных отчислений на единицу используемого капитала, рыночной цены единицы физического капитала и рыночной процентной ставки функционально связаны друг с другом. В простом случае, когда в период жизненного цикла капитальное благо сохраняет одну и ту же производительность, эта зависимость имеет следующий вид: А = рк /(2 + г + (1 + г)2 + (1 + г)3 + ...(1 + г)Т_1), где рк — цена единицы капитального блага, а Т — срок его жизни. Более подробно об этом и более сложном случае, когда производительность физического капитала падает по мере его старения, см.:[8, с. 186-188].
В дальнейшем изложении, ради простоты, будем исходить из того, что фирма арендует редкие природные и управленческие ресурсы и соответственно связанные с этим издержки являются частью ее бухгалтерских издержек. Бухгалтерская прибыль при этом будет равняться разности общего дохода и бухгалтерских издержек.
О роли фактора неопределенности. Специального рассмотрения заслуживает вопрос о том, следует ли уже на самом начальном этапе (а мы находимся именно на нем) учитывать фактор неопределенности и, если следует, то в какой форме? Дело в том, что само возникновение института фирмы связано с наличием неопределенности протекания экономических процессов11. В противном случае каждый владелец факторов производства в точности знал бы - причем применительно к бесконечно длительному периоду времени - место их наилучшего использования. В результате полностью исчезло бы социально-экономическое различие между внутрифирменным и общественным разделением труда, а вместе с ним - и потребность в фирме как специфическом экономическом агенте.
Верно, конечно, что и в такой ситуации оставался бы вопрос об оптимальном сочетании факторов производства в рамках технологических систем, которые в условиях неопределенности становятся основой возникновения фирм. Однако предпосылки оптимальности здесь очевидны: каждый фактор производства, применяемый в рамках таких систем, должен (и будет!) получать вознаграждение, соответствующее постоянно поддерживаемому состоянию общего равновесия. Таким образом, норма прибыли будет неизменно находиться на уровне нормальной отдачи капитала, а величина экономической прибыли - равняться нулю. Сама задача максимизации отдачи капитала приобретает здесь сугубо формальный характер.
С учетом сказанного возьмем за основу модель, как бы совмещающую в себе одновременно и наличие, и отсутствие неопределенности экономических процессов. Ее особенность состоит в том, что капиталист-предприниматель принимает решение об использовании факторов производства исключительно на основе ожидаемого состояния рынка (уровня цен, процентной ставки), но без учета возможного разброса соответствующих показателей. Собственно говоря, такой подход на деле применяется и в рамках стандартного микроэкономического анализа.
Выпуск «классической фирмы»: общий случай. Начнем анализ поведения «классической фирмы» с модели, в которой цена производимой ею продукции (для простоты рассмотрим фирму, производящую только один продукт) является функцией ее выпуска (р = р(У)). Мы не конкретизируем характер функции цены, поэтому все выводы из исследования будут в равной степени относиться к конкурентным и неконкурентным «классическим фирмам». Таким образом, предметом анализа является общий случай12.
Примем обычное предположение, в соответствии с которым производственная функция фирмы (У = /(К, Ь), где К и Ь - представляют собой соответственно физический капитал и рабочую силу15) характеризуется переменной отдачей от масштаба. Рыночную цену единицы капитального блага рК, величину амортизации едини-
11 Еще Ф. Найт обращал внимание на то, что «его [предприятия с системой наемного труда. — А.Н.] существование в нашем мире является прямым следствием фактора неопределенности...» [6, с. 259].
12 Если цена на производимую фирмой продукцию остается неизменной при любых значениях выпуска, то мы
имеем дело с конкурентной фирмой (см. следующий раздел) Если же р=р(у') — убывающая функция, то предметом нашего анализа становится неконкурентная фирма. Случай возрастающей функции цены являет-
ся.экзотическим и в настоящей статье не рассматривается.
15 Как фактор производства природные ресурсы, несомненно, обладают очень важной особенностью. Они не являются продуктом человеческой деятельности, и поэтому их рыночная цена производна от их факторной цены (рентных платежей). Как известно, в случае с физическим капиталом дело обстоит противоположным образом. Однако, с точки зрения решения стоящей перед нами задачи, эта особенность значения не имеет, а потому вполне оправданно объединение в производственной функции природных ресурсов с созданным человеком физическим капиталом.
цы капитального блага за рассматриваемый период (А) и факторную цену рабочей силы (wL) будем рассматривать в качестве параметров целевой функции, задаваемых ожиданиями капиталиста-предпринимателя.
С учетом сказанного целевая функция «классической фирмы» приобретает следующий вид:
Max П = К[L)• р(Y(К,L))-wL • L - A • К/к-К) . (1)
Продифференцируем целевую функцию по переменным L и К (здесь и далее ради компактности, будем представлять итоговые формулы без указания независимых переменных в функциях выпуска и цены на продукцию фирмы):
П l = [ К + рг • Y)-Wl / • Рк ), (2)
Пк =[7к-К-(р + Py • Т)-(т • р - Wl • L)]/(K2-Рк). (3)
Приравняем полученные частные производные нулю. В результате получим следующие условия первого порядка наличия максимума:
YL .(р + Py • Y) = Wl , (4)
YK 'ip + Py ■Y ) = (Y'P - Wl • LVK • (5)
Обратим внимание на следующие обстоятельства. Множитель (р + pYY) в левой части уравнений (4) и (5) определяет величину предельного дохода. Правая часть уравнения (5) - (Yp — wLL)/K - определяет величину общей отдачи капитала, приходящейся на единицу физического капитала фирмы. Ее можно представить как сумму двух элементов: арендной платы wK и экономической прибыли %ec/K за рассматриваемый период времени. С учетом этого уравнения (4) и (5) можно переписать следующим образом:
MR (Y )• Yl = Wl , (6)
MR{Y)-Yk = Wk + %JK. (7)
Обратимся теперь к анализу достаточных условий наличия максимума у функции нормы прибыли. При этом особенно интересен следующий вопрос: будет ли
производственная функция, при которой достаточные условия соблюдаются, обладать теми же свойствами, что и производственная функция, позволяющая максимизировать экономическую прибыль. Ведь только при положительном ответе на этот вопрос приобретает смысл сопоставление поведения «классической» и «неоклассической» фирм.
Как известно, функция с двумя переменными обладает максимальным значением, если ее вторые частные производные по соответствующим переменным меньше нуля, а их произведение - больше квадрата второй смешанной производной: П кк < 0, П LL < 0, П KK • ПLL - П К; > 0 . С учетом этого определим вначале вторые частные производные по каждому из аргументов функции нормы прибыли:
ПLL = КК К + Py • Y) + Yl • (2 • pY • YL + pYL • Y)(К •Рк ), (8)
П кк = (кк • К + Yk ) • ( + Py • Y У (к2 • Рк ) +
+ Кк -К-(Py (к + Pyk • Y + Py • Yk) • рк)-( -р + Py • YKV(iK2 • рк)- (9)
-{2-[Yk -К-(p + Py • Y)-(Y-p-W; • L)]}/( • pK).
Последний член уравнения (9) обращается в ноль в условиях максимума нормы прибыли. Это связано с тем, что он является произведением представленного в уравнении (5) одного из условий первого порядка наличия максимума целевой функции - YK-рр + рт ■ Y)-[(Y • р - wL ■ L)/K]= 0 - на выражение 2/(К2 • рк). С учетом этого, заменив формулу предельного дохода (р + Рт • Y ) его обозначением MR(Y), можно несколько упростить вид уравнений (8) и (9):
Пхх = [Уи -МЯ(¥) + У • (2 • рт • У, + рп • У)]/(К •рк), (10)
Пкк = Мк М + Мк)-МЯ(У( + Ук • К • (2 • рт • Ук + рук • У) - Ук • МК(У)]//2 • рк). (11)
Выпуск (У), количества применяемых факторов производства (к и £), цены на продукцию фирмы (р) и на используемый ею капитал ((рк)) характеризуются положительными величинами. Функция спроса (или обратная ей функция цены) является невозрастающей, поэтому неположительным значением характеризуется производная цены продукции по выпуску ( (?У < 0)). Поскольку выпуск растет вместе с ростом применяемых факторов производства, постольку неположительной будет и смешанная производная цены по выпуску и любому фактору производства (рУ, < 0, рУк < 0). Величина предельного дохода МЯ(У) - и это вытекает из сути стоящей перед фирмой задачи - не может находиться в отрицательной зоне.
Несложно заметить, что при таких условиях величина второй производной целевой функции по количеству труда П,, (см. уравнение (8)) будет меньше нуля при убывающей предельной производительности этого фактора производства (т. е. при Уьь < 0). В свою очередь из уравнения (11) следует, что гарантией отрицательного значения второй производной целевой функции по количеству применяемого капитала Пкк , будет, во-первых, убывающая производительность этого фактора производства (т.е. кьь < 0), во-вторых, соблюдение следующего условия: Укк • к > Ук . Разумеется, необходимо также выполнение и последнего достаточного условия, а именно: Пкк -П1Х -Пк, > 0.
Как бы то ни было, проведенный анализ достаточных условий показал, что изменение целевой функции с максимизации экономической прибыли на максимизацию нормы прибыли не сопровождается появлением существенно новых требований к производственной функции. Она по-прежнему должна характеризоваться переменной отдачей от масштаба при убывающей предельной производительности факторов производства. Это, как отмечалось, означает, что правомерно непосредственно сопоставлять поведение «классической» и «неоклассической» фирм, для которых характерна одна и та же производственная функция.
Для проведения такого сравнения приведем условия первого порядка максимизации экономической прибыли14:
МЯпво (У )• У1во = ^, (12)
МЯпео(У\УГ = . (13)
Сопоставление уравнений (6)-(7) и (12)-(13), позволяет доказать, что оптимальный уровень выпуска «классической фирмы» будет не выше, чем фирмы «неоклас-сической»15
Сразу отметим, что если экономическая прибыль «классической фирмы» равняется нулю, то условия первого порядка у обоих типов фирм совпадают. Из этого в свою очередь следует, что комбинация применяемых факторов производства, а следовательно, и оптимальный уровень выпуска обеих фирм будет одинаковым. (О каком именно уровне выпуска и о какой комбинации факторов производства идет речь, станет ясно в следующем разделе статьи.) Если же «классическая» (а тем более «неоклассическая») фирма имеет положительную величину экономи-
14 Целевая функция «неоклассической фирмы» имеет, как известно, следующий вид: Maxnec =Y• pY/-wL • L-wK • К,
15 Здесь и ниже сокращением «neo» отмечаются показатели, относящиеся к «неоклассической фирме», а сокращением «class» — относящиеся к «классической фирме»,
ческой прибыли, то выпуск фирмы, максимизирующей норму прибыли, будет строго меньше, чем «неоклассической фирмы».
Для доказательства этого утверждения используем метод «от противного».
Пусть выпуск «классической фирмы» больше выпуска фирмы, максимизирующей экономическую прибыль, т.е. Ydass(K,L)> Yneo(K,L). Соответственно предельный доход «классической фирмы» будет, в силу убывающего характера соответствующей функции, не больше, чем у «неоклассической фирмы»:
MRclass (Y )< MRneo (Y). Но тогда из уравнений (6), (7), (12) и (13) следует, что предельные продукты труда и капитала «неоклассической фирмы» должны превышать соответствующие показатели «фирмы классической»:
у neo _ у class . о . у class
к - K Ka (14)
neo class class
yL ~ yL + °L > yL
Далее, поскольку оба типа фирм характеризуются одной и той же производственной функцией, постольку «классическая фирма» должна в оптимальном случае применять меньше капи ская». Иными словами:
16 а 17
применять меньше капитала и соответственно больше труда , чем «неоклассиче
УЫа™ _ Упео +ДУ (к, ь)
рЬш _ ьпео + дь (15)
К°1а58 _ кпеО д
К ’
где ДУ (К, Ь) - величина превышения выпуском классической фирмы масштабов производства фирмы, максимизирующей экономическую прибыль (следует обратить внимание, что это превышение является функцией количеств применяемых факторов производства); Дь - разность количеств труда, применяемых «классической» и «неоклассической» фирмами; Д к - разность количеств физического капитала,
используемых соответственно «неоклассической» и «классической» фирмами.
Покажем, что одновременное соблюдение условий, заданных уравнениями (14) и (15), невозможно.
В силу убывающей производительности физического капитала верно следующее утверждение:
дУЛаа15Кс1аш _ дУ01^/д[кпео - Д(К)] > дУс1аш/дКпео . (16)
Иными словами, частная производная выпуска «классической фирмы» по капиталу в точке, обеспечивающей максимальную норму прибыли, больше частной производной этой же функции в точке, соответствующей тому же количеству рабочей силы при величине капитала, соответствующей оптимальному выпуску «неоклассической фирмы». В свою очередь последняя из упомянутых частных производных может быть представлена следующим образом:
дусаудКпео _ д|упео + ДУ (к, Ь)\1дКпео _
_ дУпео/дКпео + д[ДУ (К, Ь)]/дКпео > дУпео/дКпео. (17)
Из сопоставления выражений (16) и (17) следует, что в оптимальных условиях предельный продукт капитала у «классической фирмы» должен быть больше, чем у фирмы, максимизирующей величину экономической прибыли. Но это прямо про-
16 В противном случае «неоклассическая фирма», максимизирующая экономическую прибыль, обладала бы и наивысшей нормой прибыли.
17 Иначе «неоклассическая фирма» имела бы больший выпуск, чем «фирма классическая», а это противоречит исходному допущению.
тиворечит представленному в первом уравнении (14) утверждению, в свою очередь вытекающему из предположения о том, что оптимальный выпуск «классической фирмы» превышает оптимальный масштаб производства фирмы «неоклассической». Таким образом, доказано утверждение, в соответствии с которым выпуск «классической фирмы», имеющей положительную величину экономической прибыли, будет строго меньше, чем «неоклассической фирмы».
К аналогичному выводу приходит и Л. де Меснар [2, р. 3-7] на основе использования более компактного формата целевых функций «классической» и «неоклассической» фирм. Однако предлагаемое им доказательство, как представляется, содержит ошибку. У обеих предлагаемых французским ученым целевых функций имеется единственный аргумент - величина выпуска (чтобы избежать путаницы используемые автором обозначения заменены на те, которые совместимы с обозначениями, применяемыми в данной статье):
где г - рыночная отдача капитала; 1(У) - величина авансированного капитала. При этом величина бухгалтерской прибыли равняется разности общего дохода и общих
Продифференцировав целевые функции (18) по величине выпуска, автор получает следующие функции, равенство которых нулю составляет условия первого порядка наличия максимума:
Он не сомневается в корректности такой операции (как будет показано ниже, -ошибочно). Далее просто: поскольку норма прибыли «классической фирмы», не
вая (20) будет лежать выше или совпадать со второй кривой (19), характеризующей функцию предельной нормы прибыли «классической фирмы». Отсюда непосредственно следует, что первая кривая (19) будет пересекать ось х, на которой откладывается величина выпуска, правее, чем вторая кривая, или в той же точке. Это и означает, что фирма, максимизирующая величину экономической прибыли, будет устанавливать выпуск на таком же или более высоком уровне, чем «классическая фирма».
Однако упомянутая операция по выражению первой функции (19) через вторую некорректна, поскольку функции бухгалтерской прибыли, а, следовательно, и функции предельной бухгалтерской прибыли %'ассп1 (У) у этих двух типов фирм имеют разное значение при одной и той же величине выпуска. Это в свою очередь связано с тем, что (как будет показано в следующем разделе) функции экономических издержек фирм, максимизирующих экономическую прибыль и норму прибыли, не совпадают.
Особенности поведения конкурентной «классической фирмы». Масштабы выпуска конкурентной фирмы, как известно, никак не влияют на величину рыночной цены производимой ею продукции. Соответственно, чтобы отразить особенности поведения конкурентной «классической фирмы» по сравнению с рассмотренным выше общим случаем, достаточно внести лишь одно изменение в целевую функцию (1): представить рыночную цену на ее продукцию в качестве константы, а не функции от масштабов производственной активности фирмы. Однако пойдем несколько дальше и, имея в виду очевидную эквивалентность задач максимизации
Мах %есоп (у) = пассп1 (у)- г • I(7^ Мах П ассп, (У )= пассП1 (У )/ I (7),
(18)
издержек: %ассм(7) = ЩУ) - ТС(У).
(19)
Далее де Меснар выражает первое уравнение (19) через второе:
П'есоп (У )= П(У )+ [П ^ (У )-г ]• Г(У ) .
(20)
должна быть ниже рыночной отдачи капитала (т.е. Псссп1 (У) - г > 0), постольку кри-
нормы бухгалтерской и нормы экономической прибыли, сформулируем целевую функцию конкурентной «классической фирмы» следующим образом:
Мах Песоп _ [о • /(К>Ь) - ^к •к - ^ • ЬУ(Рк •к) > (21)
где П есоп - норма экономической прибыли, Wк - факторная цена физического капитала, соответствующая в условиях равновесия величине нормальной отдачи на его единицу (^к _ КУпогт /К _ А + Рк • г) 15
Определим условия первого порядка наличия максимума целевой функции (21),
последовательно продифференцировав ее по переменным к и ь:
дПесоп/дЬ _[Ро •(д/ (К. Ь)/дЬЬ]/( Рк ■ К)_ 0. (22)
дПесо7дк _ [(Ро/к - м,к)Ркк - Рк(Ро/(к, Ь) - ^кк - ^Щ/рк)2 _ 0. (23)
Отсюда следует:
Р0 •[д/(к, Ь)/дЬ]_ , (24)
Р0 • |(к,Ь)/дк] _ | • /(к,Ь) - ^ • Ь/к. (25)
Итак (см. уравнение (24)), на уровне оптимального выпуска у конкурентной «классической фирмы» (как и у ее «неоклассического» аналога) предельный ценностной продукт труда равняется факторной цене рабочей силы - заработной плате.
Что же касается предельного ценностного продукта капитала, то он равен величине общей отдачи капитала, приходящейся на его (натуральную) единицу. Приравняв правую часть уравнения (25) факторной цене физического капитала ^к, можно определить условия, при которых оптимальный уровень выпуска и оптимальные количества применяемых факторов производства у «классической фирмы» будут совпадать с соответствующими показателями «неоклассической фирмы». Оказывается, что такой результат будет иметь место только в том случае, когда ожидаемая цена на производимую продукцию равняется средним экономическим издержкам (Р0 • /(к,Ь) _ wL • Ь + wк • к ), а экономическая прибыль соответственно - нулю. Во всех остальных случаях, как уже известно, величина выпуска
«классической фирмы» будет меньше, чем «неоклассической».
Система, состоящая из уравнений (24) и (25), может быть решена относительно переменных к и Ь. В результате получаем функции спроса на факторы производства, характеризующие такие их количества, применение которых максимизирует норму прибыли при различном значении параметров wL и Р0:
к _ к*^,Р0), (26)
Ь _ Ь*( WL, Р0). (27)
Анализ (ввиду его громоздкости не приводится) показывает, что однозначно определить направление воздействия факторной цены труда на спрос на него со стороны «классической фирмы» невозможно. Парадоксально (но это прямо вытекает из уравнения (25)), цена услуг капитала не влияет на величину спроса на него со стороны максимизирующей норму прибыли фирмы. В долгосрочном плане «классическая фирма» в случае повышения цены физического капитала продолжит производство при прежней конфигурации факторов производства до тех пор, пока полная отдача капитала не опускается ниже нормальной. Как только это происходит, фирма должна прекратить производство (рис. 2).
18 Понятно, что в случае природных ресурсов величина амортизации равна нулю.
Цена услуг капитала
Рис. 2. Функция спроса классической фирмы на физический капитал
Пояснение к рис. 2. Замечательной особенностью фирмы, максимизирующей норму бухгалтерской прибыли, является абсолютная неэластичность функции спроса на физический капитал ЦК по цене услуг этого фактора производства. Не влияет цена услуг этого фактора производства и на спрос на рабочую силу (см. уравнение (24)). Таким образом, при прочих равных условиях изменение цены капитала до определенного уровня никак не влияет на комбинацию применяемых «классической фирмой» в долгосрочной перспективе факторов производства. Если же цена физического капитала превышает величину ^(тах), при которой обеспечивается нормальная отдача на капитал, то фирма просто должна прекратить производство.
Подставив функции спроса на факторы производства в производственную функцию, получим функцию предложения «классической фирмы»:
У *( , Ро) = / (К\™ь, РоХ Ь( , Ро)). (28)
Имеется возможность конкретизировать структуру правой части этого выражения. Из уравнения (24) следует: когда норма прибыли достигает максимального значения, предельный продукт труда оказывается равным отношению заработной платы к цене готового продукта (д/ (К, Ь)/дЬ = м!ь1р0). Разделив обе части уравнения (25) на р0 и проведя минимальные преобразования, включающие замену выражения ^ь/р0 на д/(К,Ь)/дЬ, получаем:
/(К *, Ь) = д/ (К *, Ь )/дК* • К * + д/ (К *, Ь )/дЬ* • Ь. (29)
А это - по обратной теореме Эйлера - означает, что максимальное значение
функции нормы прибыли достигается при таком значении выпуска, который нахо-
дится в точке (диапазоне) постоянной отдачи от масштаба. Отсюда следует, что кривая предложения «классической фирмы» оказывается вертикальной: при любой цене, равной или превышающей средние экономические издержки, такая фирма будет, при отсутствии ограничений на применение производственных факторов, предлагать одно и то же количество продукции (рис. 3).
А
Цена
Уарг Выпуск
Рис. 3. Функция предложения конкурентной «классической фирмы»
Пояснение к рис. 3. Пусть ро — цена, обеспечивающая нормальную отдачу на инвестированный капитал. Тогда, если цена в долгосрочном плане опускается ниже этого уровня, фирма должна прекратить производство. Замечательной особенностью конкурентной «классической фирмы» является то, что в диапазоне цен от ро и выше величина предложения «классической фирмы» оказывается неизменной, и поэтому график функции предложения представлен вертикальной прямой 88. Это связано с тем, что функция нормы бухгалтерской прибыли имеет максимальное значение только при таком выпуске У о, при котором производственная функция фирмы характеризуется постоянной отдачей от масштаба.
Р
Однако цена производимого товара влияет на комбинацию применяемых фирмой факторов производства. Это видно уже из того, что предельный продукт труда в оптимальном положении должен равняться частному от деления его факторной цены на цену производимой фирмой продукции. Соответственно, если ожидаемая цена на продукцию меняется, то меняется в противоположном направлении и предельный продукт труда, а следовательно, меняется и применяемое в производстве количество этого фактора производства.
Данное обстоятельство становится еще более очевидным в результате анализа функции экономических издержек «классической фирмы». При этом следует иметь в виду, что само содержание экономических издержек претерпевает здесь существенную метаморфозу. Если у «неоклассической фирмы» соответствующая функция характеризовала минимальные альтернативные издержки на каждом уровне выпуска, то в рассматриваемом случае она представляет уровень альтернативных затрат, максимизирующих норму прибыли, на каждом уровне выпуска:
Max Песоп = ро • р (р, L) - wK • К - wL • L\/{pk -К) (30)
при условии
f (К, L) = Yo. (31)
Функция Лагранжа и ее приравненные к нулю первые частные производные будут иметь следующий вид:
Max 3 = ро • р(К,L) - Wk • К - Wl • L^(pk -К) + X• (Y - f (К,L)) (32)
df/dL •(po - X•К • Pk)-Wl = ^ (33)
df /дК •( - X •К • Pk )- рf (к , L)- Wl ■ LVK = ^ (34)
Yo - f (К,L) = 0. (35)
Сравним уравнения (33)-(35) с хорошо известными условиями первого порядка минимизации экономических затрат «неоклассической фирмой» на каждом уровне выпуска:
3L = WL - X •(df/dL)= 0, (36)
3к = Wk -X•(df/дК) = 0, (37)
3Д= Y0 - f (К,L) = 0. (38)
Несложно заметить, что у «неоклассической» фирмы соотношение предельных продуктов капитала и труда равняется отношению их факторных цен. В случае же «классической фирмы»: соотношение предельных продуктов капитала и труда равняется отношению удельной полной отдачи капитала и заработной платы.
Из уравнения (33) следует, что в оптимальном состоянии заработная плата должна равняться произведению предельной производительности труда на выражение (о - Л • К • pk ). Очевидно, что это выражение не должно быть отрицательным, поскольку неотрицательными величинами являются и предельная производительность труда, и заработная плата. Но тогда множитель Лагранжа Л должен быть не более чем p 0/(К • pk ). Причем, величина заработной платы Wl будет ниже предельной ценностной производительности труда, если 0 < X < p0/(К pk ), выше
предельной ценностной производительности, если Л=0, и равняться предельной ценностной производительности, если Л=0.
Аналогичные соображения применимы и в отношении выражения \pfZ,KL)-wL]/K. Соответственно предельная ценностная производительность капитала df /дК • p0 может, в зависимости от величины Л, быть больше, меньше или равняться выраженному таким образом доходу на физическую единицу капитала.
Что касается знака множителя Лагранжа X, то он зависит от характера отдачи от масштаба на соответствующем уровне выпуска. Несложно заметить, что при Х=о уравнения (33)-(34) оказываются эквивалентными уравнениям (24)-(25). Это, как было показано выше, означает, что выпуск Уо установлен на уровне, соответствующем постоянной отдаче от масштаба. Дополнительный анализ свидетельствует о том, что при растущей отдаче от масштаба о < X < [ро /(К рк)], а при убывающей отдаче - Х<о.
Система уравнений (33)-(34) поддается дальнейшим преобразованиям, облегчающим их решение относительно К и Ь. Перенесем в левые части уравнений (33) и (34) соответственно и [ро • /(К, Ь)- ■Ь]/К, затем почленно разделим урав-
нения друг на друга. В результате получим уравнение (39). В конечном счете вместо системы с тремя уравнениями и тремя неизвестными имеем систему из двух уравнений и двух неизвестных:
/ь1/к = (К )ро /(К, Ь)- ^ьЬ\ (39)
/ (К, Ь) = Уо. (4о)
Обратим внимание на следующее обстоятельство. У «неоклассической фирмы» в рамках аналогичной модели оптимальные величины применяемых факторов производства К и Ь являются функциями трех параметров - уровня выпуска Уо и факторных цен и . У «классической фирмы» параметров, определяющих К и Ь,
- тоже три, но их состав несколько иной: вместо цены капитала wK здесь присутствует цена готовой продукции фирмы ро (это видно из уравнения (39)).
Сравним особенности технологий, которые будут применять оба типа фирм при разных ценах на их продукцию на уровне выпуска, характеризующимся постоянной отдачей от масштаба.
«Неоклассическая фирма», как известно, комбинацию факторов производства, обеспечивающую минимальные средние экономические издержки, с изменением цены менять не будет. Известно также, что если цена на продукцию соответствует уровню минимальных средних издержек «неоклассической фирмы», величина выпуска и оптимальная комбинация факторов производства у этих двух типов фирм будут совпадать. Однако при более высоком уровне цены «классическая фирма» будет применять меньшее количество физического капитала. В самом деле, норма прибыли находится в прямой зависимости от величины прибыли и в обратной -от количества применяемого капитала. «Классическая фирма», по определению, не может обойти «неоклассическую» по величине экономической прибыли. Но она должна в рассматриваемых условиях превышать ее по величине нормы прибыли. Произойти это может только в том случае, если она при более высоких ценах будет использовать менее капиталоемкие технологии.
Зная оптимальные, с точки зрения целевой функции «классической фирмы», величины применяемых факторов производства, легко построить функции ее бухгалтерских (ТСассп) и экономических издержек (ТСесоп):
ТСасШ(ро.WL) = Кро.WL+ Ь*(уо>ро>WL)• WL , (41)
ТСесоп (> ро> WL ) = К *(> ро> WL )) + Ь*(Уо> ро> WL )• WL . (42)
Поскольку оптимальные количества факторов производства у «классической фирмы» являются, в частности, функцией цены на выпускаемую продукцию, постольку при различных уровнях последней такая фирма при одном и том же масштабе выпуска будет выбирать разную комбинацию факторов производства и соответственно иметь разную величину издержек (как бухгалтерских, так и экономических). Эта важнейшая отличительная особенность «классической фирмы» показана на рис. 4.
Рис. 4. Зависимость средних экономических издержек от цены на продукцию, производимую конкурентной «классической фирмой»
Пояснение к рис. 4. У «классической фирмы» величина экономических издержек является, помимо прочего, функцией рыночной цены на производимую ею продукцию. При этом минимальный уровень средних издержек всегда обеспечивается при такой величине выпуска, при которой производственная функция характеризуется постоянной отдачей от масштаба (точка Уор[ на графике). При цене рь функция средних экономических издержек показана на графике АС1. Здесь (и только здесь) минимальные средние экономические издержки в точности равны рыночной цене, а комбинация применяемых факторов производства совпадает с той, которая обеспечивает максимизацию экономической прибыли для «неоклассической фирмы». Повышение рыночной цены на производимую фирмой продукцию до р2 приводит к изменению величин издержек на каждом уровне выпуска «классической фирмы» (график АС2). Эта особенность «классической фирмы» связана с тем, что она на каждом уровне выпуска выбирает такую комбинацию факторов производства, которая максимизирует норму бухгалтерской прибыли, а не величину экономической прибыли.
Как известно, «неоклассическая фирма» устанавливает масштаб производства на уровне, при котором предельные экономические издержки равняются предельному доходу. У фирмы, максимизирующей норму прибыли, по определению, общий доход равен:
ТЯ = ро • Уо. (43)
соответственно величина бухгалтерской прибыли равна:
Яасш = Тя(уо.ро)- ТСасШ (Уо.ро> WL) . (44)
Бухгалтерские издержки на заданном уровне выпуска складываются на базе такой комбинации факторов производства, которая максимизирует норму бухгалтерской прибыли. Поэтому абсолютная величина бухгалтерской прибыли пасс в уравнении (44) является оптимальной с точки зрения целевой функции «классической фирмы». С учетом этого величина максимальной нормы бухгалтерской прибыли при выпуске Уо может быть определена из следующей формулы:
Пасп (о > ро. ^ ) = [ТЯ( > ро ) - ТСассп, ( ^ )]/[К ‘ (Уо>ро . ^ ) ^ рК ] . (45)
где К(Уо. ро, wL) - оптимальная величина применяемого фирмой физического капитала с точки зрения (а) максимизации нормы прибыли на заданных уровнях выпуска, (б) цены производимой фирмой продукции и величины заработной платы.
Продифференцируем функцию Пассп, (Уо, ро, wL) по Уо и приравняем полученную производную к нулю. После минимальной перегруппировки получаем:
МЯ(Уо,ро) = МСссПУо,Ро>wL)+[Ж* (Уо.ро.wL)|ЗДТДУо,ро)-ТС^У^)]/К (Уо.р,. WL)}, (46)
где МЯ (Уо, ро) - предельный доход, МСассп( (Уо, ро. wL) - предельные бухгалтерские издержки классической фирмы.
Несложно убедиться в том, что если в формуле (46) предельные и общие бухгалтерские издержки заменить экономическими издержками, то равенство сохранится:
МЯ(Уо, ро) = МСеСоп(Уо> ро, ) + (47)
+ {[ЭК*(Уо> ро. WL )М][ТЯ(Уо> ро) - ТСсопУо. ро. WL )/К* (Уо. ро. WL )]}. ( )
Назовем выражения, содержащиеся в правых частях уравнений (46) и (47), скорректированными предельными издержками (бухгалтерскими и экономическими)19. Соответственно в общем виде условием максимизации нормы бухгалтерской (экономической) прибыли конкурентной «классической фирмы» является равенство предельного дохода скорректированным предельным издержкам. Последние представляют собой алгебраическую сумму предельных издержек (бухгалтерских или экономических) и произведения мгновенной скорости изменения оптимального количества физического капитала с ростом выпуска на величину прибыли (бухгалтерской или экономической), приходящейся на единицу физического капитала.
Теперь есть возможность дать наглядную геометрическую интерпретацию процессу максимизации нормы бухгалтерской прибыли (рис. 5). Максимизирующий последнюю уровень выпуска достигается в точке пересечения кривой предельного дохода (у конкурентной фирмы он всегда равен рыночной цене) и кривой скорректированных предельных издержек. Положение последней кривой в отличие от обычной кривой предельных издержек зависит от величины цены на производимую фирмой продукцию. Поэтому при изменении цены новый оптимальный уровень выпуска определяется точкой пересечения новой кривой предельного дохода и новой кривой скорректированных предельных издержек.
Рис. 5. Максимизация нормы бухгалтерской (экономической) прибыли «классической фирмой»
Пояснение к рис. 5. Максимизирующему норму бухгалтерской (экономической) прибыли масштабу выпуска соответствует точка пересечения графиков предельного дохода (у конкурентной фирмы представлен горизонтальной линией) и кривой скорректированных предельных издержек. Поскольку положение и конфигурация кривой скорректированных издержек классической фирмы зависит от рыночной цены на ее продукцию, постольку при изменении последней изменяется и график скорректированных предельных издержек (МС(О)согг при цене ро и МС(1)согг при цене р\). При этом точка пересечения графиков предельного дохода и скорректированных предельных издержек всегда будет находиться строго над точкой минимальных средних экономических (равно как и бухгалтерских) издержек классической фирмы. Это связано с тем, что максимизирующий норму бухгалтерской прибыли уровень выпуска всегда соответствует той точке производственной функции (на графике — Уор), в которой она характеризуется постоянной отдачей от масштаба.
Заключение. Нами выявлены заметные отличия в поведении «классической фирмы» по сравнению с фирмой, стремящейся к получению максимальной экономической прибыли.
19 Как уже отмечалось, Д. Кэтцнер опирался в анализе поведения конкурентной фирмы, максимизирующей величину отдачи капитала, на иную по форме и более сложную по существу целевую функцию: Ф=(р-/ру)-г-у)/Лр,г,ху), где р — вектор цен производимой фирмой продукции; г — вектор цен на продукцию, закупаемую фирмой; х — вектор выпускаемой фирмой продукции; у — вектор используемых фирмой факторов производства; Лрг,х;у) — функция средней потребности в денежном капитале. Целый ряд сделанных им выводов коррелируют с нашими: (1) рыночная цена на производимую такой фирмой продукцию прямо влияет на функцию ее издержек, (2) при оптимальном выпуске ее предельные издержки не равны цене, а (3) предельный ценностной продукт факторов производства, для получения которых было необходимо авансировать капитал, не совпадает с их факторной ценой [7, р. 551-555].
В общем случае, распространяющемся на «классические фирмы», действующие как на совершенных, так и несовершенных рынках, масштаб устанавливаемого ими выпуска и количество применяемого капитала не может быть больше (а во всех случаях, кроме одного - будет меньше), чем у находящихся в аналогичном положении «неоклассических фирм».
Любопытными особенностями обладают конкурентные «классические фирмы».
В долгосрочном плане при любых рыночных ценах на продукцию они будут устанавливать выпуск на таком уровне, который характеризуется постоянной отдачей от масштаба. Иными словами, кривая долгосрочного предложения таких фирм является абсолютно неэластичной. Точно так же абсолютно неэластичной по цене физического капитала является функция спроса фирмы на этот фактор производства. Функции издержек (как экономических, так и бухгалтерских) в рассматриваемом случае зависят не только от масштабов выпуска, но и от уровня цен на продукцию фирмы. При оптимальном уровне выпуска равными друг другу оказываются рыночная цена на продукцию фирмы и так называемые скорректированные предельные экономические издержки, причем положение соответствующей кривой издержек находится в прямой зависимости от уровня цены на продукцию фирмы.
В условиях общего равновесия и у «неоклассических», и «классических» фирм рыночная цена на производимую продукцию оказывается в точности равной средним экономическим издержкам, экономическая прибыль - нулю, а норма прибыли - рыночному проценту на капитал. В долгосрочном плане в этих (и только в этих) условиях поведение «классической фирмы» ничем не отличается от поведения фирмы, максимизирующей экономическую прибыль.
Интересные выводы из проведенного анализа можно сделать в отношении особенностей кратко- и среднесрочной адаптации «классических» и «неоклассических» фирм к нарушениям долгосрочного равновесия.
В случае отклонения экономики от общего равновесия характер краткосрочной адаптации конкурентных «классических» и «неоклассических» фирм будет одинаковым: ведь в этих условиях величина физического капитала остается неизменной, следовательно, задачи максимизации экономической прибыли и нормы прибыли совпадают.
Казалось бы, то же можно сказать и о краткосрочной адаптации неконкурентных фирм обоего вида к отклонениям от долгосрочного равновесия. Но важно иметь в виду следующее обстоятельство. В состоянии рыночного равновесия, предшествующем шоку, у неконкурентных «неоклассической» и «классической» фирм должны были сформироваться различные сочетания факторов производства и установиться разные уровни выпуска. Поэтому различным будет у них и результат краткосрочной адаптации, хотя в обоих случаях она будет происходить исключительно за счет изменения количества применяемой в производстве рабочей силы.
На среднесрочном отрезке после нарушения рыночного равновесия каждая конкурентная и неконкурентная фирма отрасли имеет возможность полностью адаптировать количество используемых ею факторов производства к рыночным условиям при том, что количество фирм в отрасли остается прежним. В этих условиях «неоклассические» и «классические» конкурентные фирмы будут применять разные комбинации факторов производства, устанавливать разные уровни выпуска. Различными будут и цены, формирующиеся в среднесрочном плане на «классическом» и «неоклассическом» рынках.
И, наконец, последнее.
Сегодня в микроэкономической теории господствует концепция «неоклассической фирмы». Основанием такого положения дел является, пожалуй, лишь математическое совершенство разработанной усилиями нескольких поколений экономистов модели функционирования фирмы, максимизирующей экономическую прибыль. Между тем
обеспечение логической цельности общей экономической теории ставит в повестку дня возвращение на центральные позиции классического понимания мотивации, лежащей в основе поведения такого важнейшего агента экономических отношений, как фирма.
Фирма - это «социальная конструкция», механически наделять которую свойствами, присущими человеку, некорректно. Поэтому сама постановка вопроса о целевой функции фирмы не может не увязываться с установками тех лиц, которые определяют ее экономическое поведение. В капиталистической фирме такими лицами являются собственники капитала, а потому максимизация отдачи на предоставляемый ими фирме капитал должна закладываться в основу «мотивации» фирмы. Тезис о гетерогенности прибыли, якобы делающей бессмысленным максимизацию ее нормы, следует считать ошибочным.
Литература
1. Kreps D. A Course in Microeconomic Theory //Princeton University Press, 1990.
2. Mesnard L. On companies' Microeconomic Behavior: Profit Rate Versus Economic Profit. См: http://leg.u-bourgogne.fr/documents-de-travail/e2008-05.pdf
3. Nelson R. and Winter S. An Evolutionary Theory of Economic Change. Cambridge, Mass.: Belknap // Harvard University Press, 1982.
4. Pigou Arthur C. The Economics of Welfare. Macmillan and Co. London 1932, Fourth edition.
5. Маршалл А. Принципы экономической науки. Т. III. М.: Издательская группа «Прогресс »-«Универс», 1993.
6. Найт Ф. Риск, неопределенность и прибыль. М.: Издательство «Дело», 2003.
7. Katzner D. An Introduction to the Economic Theory of Marker Behavior. Microeconomics from a Walrasian Perspective. Edward Elgar Publishing Limited, 2006.
8. Некипелов А. Становление и функционирование экономических институтов. От «робинзонады» до рыночной экономики, основанной на индивидуальном производстве. М.: Экономистъ, 2006.
