CC BY
13
РЕЗАНИЕ, СТАНКИ И ИНСТРУМЕНТЫ
В.П. Кузнецов, Д.В. Кузнецов, В.Г. Гэргоц
ного значения, определяемого устойчивым предельным циклом 1 (рис.1).
ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРОЦЕССА УПРУГОГО ВЫГЛАЖИВАНИЯ В ОКРЕСТНОСТЯХ БИФУРКАЦИОННЫХ ГРАНИЦ И АТТРАКТОРОВ
1. Влияние диссипативных сил на устойчивость и динамические процессы при выглаживании Для повышения виброустойчивости процесса упругого выглаживания применяют инструмент с демпфером сухого трения. Применение таких конструкций не оправдано при выполнении финишныхопераций суровнем шероховатости ^<0.2 мкм. Как было установлено в [1], силы сухого трения могут вызывать образование волнистости с амплитудой \Л/а. Уменьшение высотных параметров волнистости на финишных операциях возможно при выполнении условия: сила сухого трения РтрН"0. Имитационным моделированием для условий [1 ] установлено, что уменьшение силы трения до РтрН"0 приводит к бифуркации слияния устойчивого фокуса с неустойчивым предельным циклом с образованием неустойчивого фокуса 2 (рис.1).
Рис. 2. Переходный процесс в динамической системе упругого выглаживания при опасной бифуркации
Данное обстоятельство накладывает жесткие требования по обеспечению достаточного уровня демпфирования альтернативным способом. Диссипативными силами в выглаживающем инструменте являются силы трения и вязкого трения. В этой связи особый интерес представляет определение необходимого, порогового значения коэффициента вязкого трения (В), соответствующего границе устойчивости при РтрН"0. Имитационным моделированием установлено: границе устойчивости динамической системы упругого выглаживания при Р Н"0 соответствует значение коэффициента вязкого трения ВН"89 Н сек/м. В этом случае происходит бифуркация слияния устойчивого предельного цикла с неустойчивым фокусом и образованием на их месте фазового пятна (рис 3).
Рис.1. Фазовый портрет при опасной бифуркации с образованием неустойчивого фокуса 1 - устойчивый предельный цикл; 2 - неустойчивый фокус;
3,4 - направление движения фазовых траекторий
Такой тип бифуркации принято относить к опасным [2]. Переход из стационарного режима в автоколебательный приданной бифуркации происходит скачком при ничтожно малом изменении любых параметров системы (рис. 2).
Переходный процесс в данном случае приобретает необычный характер. На участке 1 амплитуда колебаний практически не меняется, хотя система уже потеряла устойчивость, затем на участке 2, без каких-либо внешних воздействий на динамическую систему, происходит скачкообразный рост амплитуды колебаний до максималь-
Рис.З. Бифуркация слияния устойчивого предельного цикла с неустойчивым фокусом и образованием фазового пятна
Характер переходного процесса, соответствующий фазовому пятну, представлен на рис. 4. Бифуркация данного типа превращает динамическую систему в устойчи-
км
сск
вую, но время затухания переходного процесса стремится к бесконечности, что недопустимо при выглаживании.
Рис. 4. Переходный процесс в динамической системе упругого выглаживания при бифуркации слияния устойчивого предельного цикла с неустойчивым фокусом
Имитационным моделированием определены граничные условия критического затухания-перехода от колебательного к апериодическому переходному процессу. Данным условиям соответствует значение коэффициент вязкого трения В=350 Н сек/м. Фазовый портрет и переходный процесс, соответствующие данному значению коэффициента вязкого трения В, представлены на рис. 5-6.
1 йуМ! м/сек
Л____________
•
/ Г ........... ........... ........... хГ / ___________ ............
/ ( ........... XV Л
...... ( -Л
„........ ........... V мкм
20 -15 0 5 10 1 5 г о г 6 30
Рис. 5. Фазовый портрет системы при F = 0; В=350 Н/м, сек
-10
1 У Л мкм / \ / V
У
1 <
!
/ ..............
) т сек
Рис. 6. Переходный процесс системы при Fтр=0; В=350 Н/м, сек
Необходимо отметить, что дальнейшее увеличение коэффициента вязкого трения В не меняя вида увеличивает время переходного процесса.
2. Влияние массы индентора на устойчивость и динамические процессы при выглаживании По результатам численного эксперимента на имитационной модели упругого выглаживания установлено значение массы индентора, соответствующее граничным условиям, при которых колебательное движение индентора переходит в асимптотическое. Уменьшение значения массы индентора до величины 1Т1= 17.1 г. для условий [1] вызывает слияние неустойчивого и устойчивого предельных циклов. Данный процесс приводит к образованию фазового пятна в виде области с увеличенной плотностью фазовых траекторий (рис. 7).
Рис. 7. Бифуркация слияния устойчивого и неустойчивого предельных циклов с образованием фазового пятна
Области сгущения фазовых траекторий соответствуют затухающие колебания индентора, с чрезвычайно малой скоростью затухания. Таким образом, определено пороговое значение массы т=17,1 г., при котором динамическая система перестает быть автоколебательной и становится абсолютно устойчивой при любых начальных значениях координаты и виброскорости инден-тора. Дальнейшее уменьшение численного значения массы вызывает возрастание частоты колебаний инден-тора и уменьшение длительности переходных процессов. Численному значению массы индентора т=0,2 г. соответствует граница изменения вида переходного процесса из колебательного в апериодический (рис. 8).
Рис. 8. Фазовая траектория при значении массы индентора т=0,2 г.
Данной границе соответствует критическое затухание и минимальное время переходного процесса в динамической системе, следовательно, дальнейшее уменьшение массы вызовет увеличение времени перехода индентора в устойчивое состояние.
СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 4
73
Список литературы
1. Кузнецов В.П., Горгоц В.Г., Губанов В.Ф., Схиртладзе А.Г. Обеспече-
ние требуемого качества поверхностей деталей на основе управления динамической системой процесса выглаживания: Учебное пособие. - Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2005. -85 с.
2. Фейгин М.И. Особенности поведения динамических систем в
окрестности опасных бифуркационных границ // Соросовский образовательный журнал. - 1999. - № 7. - С. 122.
3. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. - М.: Наука, 1994. - 288 с.
В.П. Кузнецов, Д.В. Кузнецов, В.Г. Горгоц Курганский государственный университет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ВИБРОУСТОЙЧИВОСТИ ПРОЦЕССА УПРУГОГО ВЫГЛАЖИВАНИЯ НА ОСНОВЕ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНО-ДИНАМИЧЕСКОГО ЯДРА МЕТОДОМ МНОГОЛИСТНОГО ФАЗОВОГО ПОРТРЕТА
Имитационная компьютерная модель нелинейно-динамического ядра (НДЯ) процесса упругого выглаживания построена в программном пакете Vissim 5 и представлена в виде иерархической структурной схемы из блоков, взаимодействующих между собой через функциональные связи, в соответствии с физической природой процессов, протекающих в исследуемой системе при упругом выглаживании применительно к использованию в качестве инструмента выглаживателя с параметрами m=0.025 кг, В=40 Нм/с, Р=120 Н, Fтр=5 Н, К1=7х1012 Н/м3, К2=0.4, R=3 мм (рис. 1).
Программная реализация математической модели нелинейной динамики упругого выглаживания поверхностей деталей на ЭВМ позволяет выполнить имитационное моделирование (Visual Simulations) влияния ре-
жимов обработки и параметров инструмента на динамические характеристики процесса методом многолистно-го фазового портрета.
Многолистный фазовый портрет процесса упругого выглаживания построен в координатах y, dy/dt численным решением дифференциальных уравнений адаптивным методом Рунге-Кутта пятого порядка с указанием начальных значений координаты y и виброскорости индентора dy/dt (рис 2).
2 5 6 лист № I
Рис. 2. Фазовый портрет нелинейной динамики процесса
упругого выглаживания 1,3 - границы изменения направления виброперемещения индентора по Y; 2 - граница начала входа индентора в обрабатываемый материал; 4 - граница начала выхода индентора из обрабатываемого материала; 5 - траектория
автоколебательного движения индентора; 6 - граница перехода к затухающим колебаниям индентора; 7 - участок устойчивого состояния индентора; 8,9 - направление фазовых траекторий к автоколебательному циклу; 10 - направление фазовых траекторий к устойчивому состоянию индентора
Построенный многолистный фазовый портрет в зависимости от начальных значений координаты y и виб-
Рис. 1. Имитационная компьютерная модель нелинейно-динамического ядра (НДЯ) процесса упругого выглаживания в
программном пакете Vissim 5
