Особенности построения производственной функции промышленности региона Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ ПРОМЫШЛЕННОСТИ РЕГИОНА

А. Н. ПЕТРОВ,

кандидатхимических наук, доцент кафедры управления и экономико-математического моделирования E-mail: petrov_a-n@mail. ru Ивановский государственный химико-технологический университет

На примере промышленности Ивановской области выявлены особенности построения двухфакторной мультипликативно-степенной производственной функции экономических систем мезоуровня транзитивной экономики. Применение в качестве меры затрат произ-водственныхресурсов индекса среднегодовой стоимости основных производственных фондов с учетом среднегодовой загрузки производственной мощности и индекса среднегодовой численности промышленно-производственного персонала позволило построить производственную функцию, которая достаточно полно и адекватно описывает промышленное производство Ивановской области.

Ключевые слова: мезоэкономика, регион, производственная функция, эконометрическая модель, промышленность, производственные ресурсы.

Концепция Стратегии социально-экономического развития регионов Российской Федерации, разработанная Минрегионом России с 2005 по 2020г., ставит стратегическую задачу: обеспечение глобальной конкурентоспособности России и ее регионов. Важнейшим направлением социально-экономического развития регионов является создание условий модернизации промышленности с целью выравнивания уровня их экономического развития. Особенно остро стоит эта задача перед старопромышленными регионами, к числу которых относится Ивановская область. Поэтому в современных условиях растет интерес к построению экономико-математических моделей функционирования и развития экономических объектов мезоэкономического уровня.

Объектом исследования является промышленность Ивановской области за период с 1991 по 2007 г.

Мезоэкономический уровень является связующим звеном между двумя предметными сферами экономического анализа: макроэкономической, где основными предметами рассмотрения и управления являются процессы динамики ВВП, цен, занятости, инвестиций и т. д., и микроэкономической, где рассматривается главным образом поведение объектов — предприятий, организаций, домашних хозяйств. Предметами рассмотрения и регулирования в мезоэкономике являются совокупности предприятий и организаций, демонстрирующие одновременно поведение группы объектов и группового объекта [6]. Таким образом, построению экономико-математических моделей объектов мезоэкономического уровня необходимо учитывать специфику объекта исследования.

Любую экономическую систему можно рассматривать как преобразователь ресурсов в потребляемые обществом материальные блага. Соотношение между входными факторами производства и выпуском продукции описывается производственной функцией.

Производственные функции успешно используются для решения задач анализа, планирования и прогнозирования для стран с рыночной экономикой [2]. Они также активно использовались и в странах с плановой экономикой [7] для решения указанных задач. Вместе с тем условия транзитивной экономики привносят существенную специ-

фику в проблематику, связанную с построением производственных функций.

Производственная функция характеризует статистически устойчивую связь между объемами затрачиваемых или используемых производственных ресурсов и выпуском производственной системы. В общем виде производственная функция имеет вид:

F=f(a,x1,x2,...,x¡), (1)

где Р— объем выпуска экономической системы; /— знак функции, характеризующей преобразование производственной системой производственных ресурсов в выпуск; а — вектор параметров производственной функции, связывающий размерность объема выпуска с размерностью объема затрат производственных ресурсов;

хг, х2,..., хп — объем затрат используемых производственных ресурсов; п — количество учитывающихся в экономико-математической модели производственных ресурсов.

Производственная функция (1) должна удовлетворять следующим условиям [7]:

1) функция непрерывна на всей области определения;

2) функция дважды дифференцируема по аргументам х;

3) функция однородна;

4) производство невозможно при отсутствии хотя бы одного из учитываемых производственных ресурсов х;

5) при увеличении затрат любого производственного ресурса при неизменных затратах других объем выпуска не сокращается, т. е. д// дх> 0;

6) по мере увеличения затрат одного производственного ресурса при неизменных затратах других предельная эффективность использования этого ресурса не возрастает (это отражает закон убывающей отдачи), т. е. д2// 5х2< 0.

Из-за наличия неучтенных факторов и неоднозначного действия учтенных производственная функция является функцией лишь в статистическом смысле, соответственно и аппаратом исследования производственных функций служат методы математической статистики, корреляционно-регрессионного анализа. Всем перечисленным условиям удовлетворяют мультипликативно-степенные производственные функции. Вот уже более девяноста лет в экономическом анализе успешно применяются мультипликативно-степенные производственные функции, в которых учитываются

затраты двух производственных ресурсов: основного капитала и труда. В канонической форме такая производственная функция имеет вид:

Р = (2)

где Р— объем выпуска экономической системы; А — коэффициент, учитывающий размерность единиц измерения выпуска и производственных ресурсов;

К— объем затрат или использования основного капитала;

Ь — объем затрат или использования трудовых ресурсов;

аир — параметры производственной функции, которые равны эластичности выпуска по соответствующему производственному ресурсу (они показывают, на сколько процентов в среднем изменится И, если Хили Ь изменятся соответственно на один процент), а >0и р >0; е — случайная составляющая, характеризующая разницу между модельными и наблюдаемыми значениями объема выпуска. Она отражает воздействие на процесс производства всех факторов, которые не вошли в состав производственной функции в явном виде. Следует отметить, что если а + Р > 1, то производственная система идет по интенсивному пути развития, если а + Р = 1, то производственная система идет по экстенсивному пути развития, если а+ Р < 1, то производство неэффективное, т. е. рост затрат производственных ресурсов опережает рост выпуска [7].

Для построения производственной функции, адекватно отражающей поведение анализируемой экономической системы, необходимо корректно выбрать единицы измерения объема выпуска и затрат (использования) производственных ресурсов. Точное толкование понятий затрачиваемого (или используемого) производственного ресурса и выпускаемой продукции, а также выбор единиц их измерения зависят от характера и масштаба производственной системы, особенностей решаемых с помощью производственной функции задач и доступности исходных данных. Для построения производственных функций экономических систем макроэкономического уровня в отечественной практике в качестве показателя затрат (использования) капитала наиболее часто используется среднегодовая стоимость основных производственных фондов экономической системы в сопоставимых ценах, а в качестве показателя затрат (использования) трудовых ресурсов — среднегодовая занятость [7].

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

1991

Затраты производственных ресурсов и выпуск обычно измеряются в натуральных или (и) стоимостных единицах [7]. Однако, при использовании производственной функции (2) производится операция возведения в степень, в общем случае не являющуюся целым числом. Эта операция является корректной лишь для безразмерной величины. Таким образом, объемы выпуска производственной системы и затрат производственных ресурсов целесообразно измерять индексами, т. е. относительными безразмерными величинами [2].

Для построения мультипликативно-степенной производственной функции промышленности Ивановской области использован метод анализа временных рядов индексов промышленного производства в сопоставимых ценах, среднегодовой стоимости основных производственных фондов промышленных предприятий в сопоставимых ценах и среднегодовой численности занятых в промышленности за период с 1991 по 2007 г. Значения указанных показателей по годам взяты из статистических сборников [3—5, 8] и работы [9]. Рассчитанные индексы относительно 1991г. при-веденынарис. 1.

Производственная функция (2) путем логарифмирования легко приводится к линейному виду:

\nF = \nA + aln К+ pin Z + е. (3)

Численные значения параметров производственной функции А, аир находились методом множественного регрессионного анализа с использованием универсального статистического пакета SPSS Statistics 17.0. Понижение размерности эконометрической модели (3) не проводилось, так как временные ряды индексов состоят из 17 наблюдений. Для сокращения возможного накопления ошибки в величинах показателей из-за погрешности определения годовых значений индексов параметры производственной функции определялись индексом, рассчитанным относительно 2000г.

Попытки построить мулыипликативно-степен-ную производственную функцию промышленности Ивановской области, используя в качестве предикторов индексов среднегодовой стоимости основных производственных фондов промышленных предприятий и индексов среднегодовой занятости в

1994

1997

2000

2003

2006

Годы

-выпуск

-занятость

Рис. 1. Динамика индексов промышленного производства, среднегодовой стоимости основных производственных фондов и среднегодовой занятости в промышленности Ивановской области относительно 1991 г.

промышленности, потерпели неудачу. Полученные параметры производственной функции как с экономической (а — отрицательная величина), так и со статистических точек зрения не смогли адекватно описать промышленное производство Ивановской области на анализируемом интервале времени. Это свидетельствует о том, что производственная функция промышленности Ивановской области на анализируемом интервале времени выходила за пределы экономической области.

Производственная функция определена не на всем множестве положительного ортанта, а только на некотором его подмножестве, ограниченном условием пять. Оно получило название экономическая область (рис. 2) [7].

Экономической областью производственной функции (2) является множество таких точек (.К., Ь), для которых выполняется условие:

др/дк>0; др/д£>0. (4)

Использование капитала и труда в сочетаниях, не попадающих в экономическую область, бессмысленно с экономической точки зрения, так как за пределами экономической области всегда можно экономить на затратах производственных ресурсов, не уменьшив выпуск.

Проблемы выхода используемых сочетаний факторов производства за пределы экономической области для стран с рыночной экономикой не существует. Это обусловлено наличием эффективных

Ь

Избыток Ь дРРь = 0

др дк

> о,

др

< 0.

Экономическая

область др1-дк = 0

> и ^

Избыток К

> 0, > О

дЪ

< О,

О

К

Рис. 2. Ограничения экономической области определения производственной функции

механизмов саморегулирования. В транзитивной экономике выход за пределы экономической области объясняется в основном следующим: переход от ресурсных ограничений производства к спро-совым привел к тому, что значительная часть продукции многих предприятий стала не востребована рынком. Сокращение производства сопровождалось неадекватным сокращением использования производственных ресурсов. Так, в Ивановской области наибольший спад промышленного производства приходится на 1998 г. (сокращение в 4,5 раза относительно 1991г. в сопоставимых ценах). За период с 1991 по 1998 г. среднегодовая стоимость основных производственных фондов промышленности Ивановской области в сопоставимых ценах сократилось всего в 1,7 раза, а среднегодовая занятость в промышленности сократилась в 1,6 раза. Экономический подъем, начавшийся с 1999г., про-

1990

1993

1996 1999 Годы

2002 2005

Рис. 3. Динамика среднегодового коэффициента загрузки производственной мощности промышленности Ивановской области в 1990-2007 гг.

ходил также заграницами экономической области: индекс промышленного производства за период с 1999 по 2001г. составил 1,36, индекс занятости за указанный период составил 1,01, а среднегодовой стоимости основных производственных фондов всего 0,66.

Необходимо также учитывать, что производственная функция представляет собой функцию осреднения производственных ресурсов (для мультипликативно-степенной функции — это среднее взвешенное геометрическое с весами а и Р), и, следовательно, значения индекса выпуска должны находиться между значениями индексов затрат производственных ресурсов на графике их динамик. Этого не происходит на интервале времени с 1992 по 2005 г. (рис. 1). Сказанное свидетельствует о том, что индексы среднегодовой стоимости основных производственных фондов промышленности и среднегодовой занятости неадекватно отражают затраты (использование) производственных ресурсов промышленностью Ивановской области на анализируемом интервале времени.

Чтобы корректно описать объем использования основного капитала промышленности Ивановской области, необходимо учесть среднегодовую загрузку производственной мощности. На рис. 3 приведена динамика среднегодового коэффициента загрузки производственной мощности промышленности Ивановской области в 1990—2007 гг., рассчитанная по данным, приведенным в статис-тическихсборниках [3—5, 8].

Для оценки индекса скорректированного объема использования основного капитала промышленности Ивановской области К* в конкретном году необходимо индекс среднегодовой стоимости основных производственных фондов К умножить на индекс коэффициента среднегодовой загрузки производственной мощности промышленности соответствующего года М:

К* = КМ. (5)

Следует отметить, что с 1991 по 1998 г. снижение физического объема промышленного производства проходило практически параллельно с сокращением загрузки среднегодовой производственной мощности (коэффициент корреляции 0,983). Начавшийся с 1999 г. экономический подъем сопровождался опережающим ростом среднегодовой загрузки производственной мощности (коэффициент опережения 141,8% в

2008

-выпуск

Рис. 4. Динамика индексов промышленного производства, среднегодовой стоимости основных производственных фондов с учетом загрузки производственной мощности и среднегодовой численности промышленно-производственного персонала Ивановской области относительно 1991 г.

1998—2007 гг.). Это связано с тем, что в результате банкротства промышленных предприятий происходит не только смена собственника, но и часто перепрофилирование предприятий на другие виды экономической деятельности. Только в г. Иваново с 2001 г. три крупных текстильных фабрики и камвольный комбинат преобразованы в торговые центры. Таким образом, среднегодовая загрузка производственной мощности промышленности Ивановской области растет не только за счет увеличения спроса на продукцию, но и за счет межотраслевой миграции основного капитала. Среднегодовая загрузка производственной мощности в 2003 г. вышла на уровень 1992г. (рис. 3), промышленного производства — только на уровень 1995 г. (рис. 1).

Объем затрат или использования трудовых ресурсов более корректно измерять индексом про-мышленно-производственного персонала (ППП) промышленности вместо традиционной занятости. Динамика индексов промышленного производства и предложенных затрат производственных ресурсов приведены на рис. 4.

Параметризация производственной функции (3), с учетом предложенных показателей использования труда и основного капитала, методом множественного регрессионного анализа привела к следующему результату:

1п^= 0,035 + 0,7381п К* + 0,2551пППП+ е . (6) (2,34) (24,02) (5,35)

В скобках указаны полученные для соответствующих параметров производственной функции

значения ¿-критерия Стьюдента, которые свидетельствуют о статистической значимости всех параметров. Критерий Фишера, равный 427,32, говорит о тесной связи между объемом промышленного производства и предложенных показателей затрат производственных ресурсов. Коэффициент детерминации К2 = 0,984 показывает, что 98,4% вариации ^^объясняется полученной производственной функцией. Значения коэффициента возрастания дисперсии ( VIF) 1,202 и толерантности 0,832 подтверждают отсутствие коллинеарности между предикторами [1].

Завершающим этапом верификации производственной функции (3) является анализ остатков е. На рис. 5 приведена динамика остатков е эконо-метрической модели.

На рис. 3 видно, что разница между модельными и наблюдаемыми значениями объема выпуска носит случайный характер, и невозможно выделить тренд на анализируемом интервале времени. Об отсутствии автокорреляции остатков полученной эконометрической модели свидетельствует и величина критерия Дарбина-Уотсо-на, равная 1,76 [1].

Статистические характеристики модели указывают на то, что полученная производственная функция достаточно полно и адекватно описывает промышленное производство Ивановской области, и отсутствует необходимость вводить в модель дополнительные производственные ресурсы или время в качестве самостоятельной переменной величины.

Таким образом, производственная функция промышленности Ивановской области имеет вид:

Р=\,036К*0ШППП°255. (7)

Полученная производственная функция (7) относится к статическим производственным функциям, так как ее параметры явно не зависят от времени, хотя индексы затрат используемых производственных ресурсов и среднегодовой коэффициент загрузки производственной мощности были использованы для параметризации модели в виде временных рядов (т. е. в виде зависимостей от времени).

Производственная функция промышленности Ивановской области (7) свидетельствует о том, что изменение объема промышленного производства на 73,8% определяется измене-

0,09

0,06

0,03

0 19 -0,03

-0,06

-0,09

-0,12

нием в основном капитале промышленных предприятий с учетом коэффициента загрузки производственной мощности и на 25,5% — изменениями в численности промышленно-производственного персонала. Это согласуется с тем, что на промышленных предприятиях Ивановской области существует избыток персонала (см. рис. 4). С 1991 по 1998 г. производительность труда монотонно снижалась и сократилась в 2,3 раза. Только в 2007 г. производительность труда в промышленности вышла на уровень 1991 г.

В заключение необходимо отметить, что эластичность промышленного производства по всем учитываемым в полученной эконометрической модели производственным ресурсам на анализируемом интервале времени равна 0,993. Это свидетельствует о том, что полученная производственная функция близка к линейно-однородной, хотя промышленность Ивановской области на анализируемом интервале времени функционировала недостаточно эффективно.

Список литературы

1. Айвазян С. А., Мхитарян Б. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1998. 1022 с.

2. Берндт Э. Р. Практика эконометрики: классика и современность. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 863 с.

3. Ивановская область в 1999 году: стат. сборник. Иваново: ЦИИУ Облкомгосстат, 2000. 352 с.

2008

Год

Рис. 5. Динамика остатков s эконометрической модели (3)

4. Ивановская область в 2003 году: стат. сборник. Иваново: ТОФСГС по Ивановской области, 2004. 463 с.

5. Ивановская область в 2007 году: стат. сборник. Иваново: ТОФСГС по Ивановской области, 2008.481 с.

6. Клейнер Г. Б. Мезоэкономические проблемы российской экономики // Экономический вестник Ростовского государственного университета. 2003. Т. 1.№2. С. 11-18.

7. Лотов В. А. Введение в экономико-математи-ческоемоделирование. М.: Наука, 1984. 392 с.

8. Основные итоги работы промышленности Ивановской области: стат. бюллетень. Иваново: ЦИИУ Облкомгосстат, 1997. 46 с.

9. Петров А. Н. Динамика выпуска продукции отраслей реального сектора экономики Ивановской области за период реформ // Региональная экономика: теория и практика. 2008. № 17 (74). С. 19-24.