CC BY
8
Научная статья УДК 628.35.001.24
https://doi.org/10.21285/2227-2917-2022-2-182-189
Особенности построения графа автомобильных дорог для большегрузного
транспорта
© Владимир Иванович Мартьянов
Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Россия,
Аннотация. Цель - перестройка графа (трассы) автомобильной дороги для улучшения эксплуатационных качеств участков автомобильной дороги, приведения к нормативным требованиям для большегрузного транспорта, перестройки аварийноопасных участков без проведения дорогостоящих геодезических обследований, но на основании результатов современных систем сбора данных по объектам дорожного хозяйства. В статье разработаны методы построения цифровой предварительной траектории автотрассы с использованием баз данных, основанных на отношениях, и алгоритмы, реализующие такие подходы по данным видеопаспортизации. Результатом является построение проекта эскизного графа автомобильной дороги, удовлетворяющего действующим нормативным документам, включая учет уровня удерживающей способности ограждений для большегрузного транспорта. В качестве основного вывода можно отметить, что если цифровая экономика РФ будет иметь отраслевые и региональные базы данных автодорожного хозяйства, пополняемые результатами современных систем сбора данных по объектам, то будет возможным решение задач предварительного построения графа автомобильных дорог для большегрузного транспорта без проведения дорогостоящих геодезических обследований.
Ключевые слова: построение цифровой модели трассы автомобильной дороги, база данных, схематический план, вычислительная геометрия, логическое программирование, распознавание ситуаций, аппроксимация ломанными
Для цитирования: Мартьянов В. И. Особенности построения графа автомобильных дорог для большегрузного транспорта // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2022. Т. 12. № 2. С. 182-189. https://doi.org/10.21285/2227-2917-2022-2-182-189.
Original article
Constructing alignment charts of heavy transport highways
Vladimir I. Martyanov
Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russia, [email protected]
Abstract. The study is aimed at improving highway alignment charts in order to improve the operating characteristics of highway sections, adapt them to regulatory requirements for heavy transport and reconstruct accident-prone sections based on information produced by state-of-the-art data collection systems for road objects without costly geodetic surveys. The article presents methods for constructing a digital preliminary trajectory of a highway using relationship databases and algorithms that implement these approaches according to data from video certification. As a result, a preliminary highway alignment chart that meets current regulatory documents is developed, including the impact severity of fences for heavy transport. It is noted that the problems of constructing preliminary alignment charts of highways for heavy transport in Russia could be solved without conducting costly geodetic surveys, but relying on digital trade and regional databases of road facilities, which are permanently updated by state-of-the-art data collection systems for road objects.
Keywords: construction of a digital model of a highway route, database, schematic plan, computational geometry, logical programming, situation recognition, polyline approximation
ISSN 2227-2917 Том 12 № 2 2022 ao'j (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 182-189 182 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 12 No. 2 2022 _(online)_pp. 182-189
For citation: Martyanov V. I. Constructing alignment charts of heavy transport highways. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' = Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2022;12(2):182-189. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/2227-2917-2022-2-182-189.
Введение
Схематический план автодороги [1] является 3D-линией, составленной из следующих элементов: отрезков прямой, переходных кривых (клотоид), отрезков окружностей, удовлетворяющих ограничениям нормативных документов на геометрические параметры СП 34.13330.2021.
В данном исследовании изучаются вопросы генерации трассы автодороги на цифровой топооснове как NP-трудной задачи [2-7], при этом предполагается, что имеются минимальный шаг (длина элемента) и минимальный угол поворота следующего элемента в горизонтальной и вертикальной плоскостях (организация перебора при построении схематического плана автодороги из точки X в точку У).
Считаем, что поверхность задана значениями высот на нерегулярной сетке. Следует отметить, что такое задание поверхности делает невозможным применение методов традиционной математики (отсутствует плоскость и трасса на ней) и не работают основные градиентные методы.
Настоящая статья использует подходы, предложенные в работах [8-11], но ограничения на генерируемый схематический план значительно сложнее из-за учета для частей автомобильной дороги условий рельефа местности, где будут установлены удерживающие ограждения, которые должны удовлетворять нормативным требованиям.
Методы
Общая схема построения модели эскизной трассы
Необходимо построить множество элементов Т = [(Т],Т]+1)Ц = 0,к + 1}, где Г] - элемент цифровой модели; к - мощность множества Т, с возможным отклонением не более еарргох и генерацией хранилища элементов Т.
Элементы множества Т в дальнейшем будем называть объектами, которые способны записать фрагменты трехмерной линии № с координатами М = {(X], у])} трассы, где] = 0, к + 1.
Проект базы данных: организация и технические решения
База данных организуется для мониторинга и выработки рекомендаций для автодорожной отрасли региона [3, 8-11]. Для этого необходимо, чтобы программное обеспечение имело точные данные о характеристиках объектов из тех или иных хранилищ данных. Так как разные хранилища информации предоставляют различные данные по дорогам, то имеет место вопрос организации информации в БД в наиболее полной, просто обобщаемой форме. Обычно данные об автодорогах организованы таблицами, которые представлены нижеприведенным способом (табл. 1): строки содержат данные по объекту, а ячейки - атрибутивные характеристики объекта.
Как видно из табл. 2, любым значениям иерархического классификатора данных (ИКД) соответствует единственная строка. Непротиворечивость данных поддерживается программными модулями комплекса.
Ревизии данных объектов приведены в табл. 3, 4. Такая организация данных позволяет формировать изменение данных по частям автодорог, что представлено в табл. 5.
Таблица 1. Представление атрибутики данных Table 1. Data Attribute Representation_
Идентификатор Атрибут 1 Атрибут 2 Атрибут 3
01011 122 31.01.2022 Объяснение строки 1
01022 155 01.11.2022 Объяснение строки 2
Таблица 2. Представление атрибутики по значениям
Table 2. Representation of attributes by values
ИИО ИКД ЗНАЧ
01011 01010011 122
01011 01010022 01.11.2022
01011 01010032 Комментарий к строке 1
01021 01010012 155
Примечания:
Идентификатор иерархический объекта (ИИО) - OHI - Object Hierarchy Identification. Классификатор иерархический данных (ИКД) - DHC - Data Hierarchy Classification. Значение (ЗНАЧ) - VAL - Value.
Том 12 № 2 2022 ISSN 2227-2917
Результаты и их обсуждение
Использование соответствующих изменений значений полезно, так как позволяет применять готовые, типичные способы организации объектов, порожденных стандартными представлениями.
Перечислим главные части хранилища, определяющие компьютерную траекторию автодороги:
1. Классификаторы объектов.
2. Идентификаторы частей, составляющих траекторию.
3. Характеристики фрагментов в древовидной форме.
4. Последовательность сегментов.
Данная структура дает возможность организовывать компьютерную траекторию автодороги с произвольным множеством частей.
Покажем это для части траектории.
Табл. 6 используется при внесении изменений в нормативы по календарным датам, в табл. 7 используется: размер участка, угол входа; угол выхода из кривой, диаметр на входе. Условия на удерживающие ограждения, которые должны удовлетворять нормативным требованиям, будем задавать в табл. 8.
Таблица 3. Ревизии объектов Table 3. Object revisions_
Идентификатор Ревизия Дата 1 Дата 2
01011 1 01.01.2012 Null
01021 1 01.12.2013 01.11.2016
01022 2 01.30.2018 Null
Таблица 4. Ревизии свойств объектов Table 4. Object property revisions
Идентификатор Свойство Ревизия 1 Ревизия 2 ЗНАЧ
0101 0101001 1 0 10
0102 0101001 1 2 11
0102 0101001 2 0 12
Таблица 5. Ревизии участков дорог Table 5. Revisions of road sections
№ № № Начало Конец Ссылка Значе- Реви- № Дата
участка дороги данных ние зия оператора ревизии
9 510 7 0 90 457 102 1 3 21.03.2021
Таблица 6. Атрибутика
НО1 HDC Дата Значение
00 1101 01.01.0000 230.768
11 1102 01.02.0000 286.009
22 1103 01.03.0000 19.000
33 1104 01.06.0000 315.000
Таблица 7. Классификация Table 7. Classification
HDC ТИТУЛ
1101 Length1
1102 Ang3
1103 Ang4
1104 Radius2
Степени укрепляющей возможности ограждений устанавливают по уровню строения рельефа придорожной местности для частей автотрассы в соответствии с п. 2.1, для искусственных сооружений (ИССО) авто -
трассы - по 2.1.6, для дорожной сети и ИССО в городе - по 2.4 (СП 34.13330.2021.). Минимум степени укрепляющей возможности ограждений, используемых на автотрассе, устанавливают по табл. 9.
ISSN 2227-2917 Том 12 № 2 2022 мод (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 182-189 184 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 12 No. 2 2022 _(online)_pp. 182-189
Таблица 8. Степени возможности удержания
Степени возможности удержания УУ1 УУ2 УУ3 УУ4 УУ5 УУ6 УУ7 УУ8 УУ9 УУ10
Возможность удержания, кДж, не менее 100 170 200 250 300 350 400 450 500 550
Таблица 9. Степени возможности удержания для оград на автотрассе
Table 9. Degrees of retention capability for highway fences
Отрезок автотрассы Наклон автотрассы, вдоль+ Группа дорожных условий Класс автотрассы и количество потоков
1 2 3 4 5
6 4 2-3 2 1
1. Края линейных частей автотрассы и с кусками окружности радиуса не менее 550 м До 35 АА УУ5 УУ4 УУ3 УУ2
ВВ УУ4 УУ3 УУ2 УУ1
2. Края с внутренней части автотрассы и с кусками окружности радиуса не более 550 м вниз и после спуска размером 150 м 45 и более АА УУ6 УУ5 УУ4 УУ3 УУ2
ВВ УУ5 УУ4 УУ3 УУ2 УУ1
3. Края с внешней части автотрассы и с кусками окружности радиуса не более 550 м вниз и после спуска размером 150 м До 45 АА УУ6 УУ5 УУ4 УУ3 УУ2
ВВ УУ5 УУ4 УУ3 УУ2 УУ1
4. Края с внешней части автотрассы и с кусками окружности радиуса не более 550 м вниз и после спуска размером 150 м 50 и более АА УУ7 УУ6 УУ5 УУ4 УУ3
ВВ УУ6 УУ5 УУ4 УУ3 УУ2
5. Края на не выпуклой окружности в линейном участке, соединяющем части с числом математической разности связанных уклонов 60+ и более - АА УУ6 УУ5 УУ4 УУ3 УУ2
ВВ УУ5 УУ4 УУ3 УУ2 УУ1
6. Полоса раздела - АА УУ6 УУ5 -
ВВ УУ5 УУ4
Далее в формулах алгоритма обработки данных будут использоваться следующие параметры:
- (АА1): обочина высотой не менее 4 м;
- (АА2): оказавшиеся на наклонной местности круче 2:8;
- (АА3): расположенные около болот, ж/д путей, речек или озер глубиной не менее 1,1 м, расщелин, оказавшихся на дистанции не более 20 м от обочины автотрассы;
- (АА4): с полосой раздела размером 5 м и меньше с одномерным поперек наклоном более 1,5:10;
- (АА5): большие преграды находятся на полосе раздела или с края от обочины автотрассы на дистанции не более 4,5 м от ее края;
- (ВВ1): с полосой раздела размером менее 7 м без больших преград;
- (ВВ2): расположенные около болот, ж/д путей, речек или озер глубиной не менее 1,1 м, расщелин, оказавшиеся на дистанции не более 15-25 м от обочины автотрассы;
- (ВВ3): подходы к ИсСо при размере обочины, равном или превышающем указанные в табл. 6, на автотрассах класса 4 и 5, 2 и 3, 1 длиной 11, 17 и 25 м соответственно, без учета концевых и начальных отрезков;
- (ВВ4): на обочины с наклоном не менее 1,5:4 по указаниям табл. 10.
Алгоритм обработки данных задается в табл. 11.
Том 12 № 2 2022 ISSN 2227-2917
Таблица 10. Части автотрассы группы ВВ на склонах
Table 10. Parts of the motorway of group BB on the slopes
Части автотрассы группы ВВ Наклон автотрассы, ++ Вертикаль обочины, не более, м, при плановом* количестве авт./сут более
110** 1500
Линейные участки и с поворотами радиусом не менее 650 м. С части внутреннего поворота участка в плане радиусом менее 550 м на уклоне и далее на отрезке размером 150 м До 45 5,0 (СС1) 4,0
Линейные участки и с поворотами радиусом не менее 650 м. С части внутреннего поворота участка в плане радиусом менее 550 м на уклоне и далее на отрезке размером 110 м 45 и более 4,5 (СС2) 3,5
С выпуклой стороны поворота в плане радиусом менее 650 м на уклоне и далее на отрезке размером 150 м До 45
С части внутреннего поворота участка в линейном участке, связующего компоненты с величиной математической разности связанных частей, более 55++ -
С внешнего поворота отрезка с радиусом не более 650 м на уклоне и далее на отрезке размером 110 м 45 и более 4,0 (СС3) 3,0
* На пятилетний период.
** В случае постоянного пассажирского потока ограждения делают соответственно правилам при потоке 1500 авт./сут и более.
Таблица 11. Условия определения ограждений Table 11. Conditions for defining barriers _
Продольный уклон inp < 40%о inp > 40% inp < 40% inp > 40% inp > 50%
Радиус круга Rkp > 600м Rkp m < 600м Rkp < 600м Rkp out > 600м -
Номер строки табл. 9 1 2 3 4 5 6
АА1 +* АА1 АА1 АА1 АА1 АА1
АА2 + АА2 АА2 АА2 АА2 АА2
Типы обочин, полос разделения, геометрических параметров участка автодороги АА3 + АА3 + АА3 АА3 АА3 АА3
АА4 АА4 + АА4 + АА4 АА4 АА4
АА5 АА5 + АА5 + АА5 + АА5 АА5
ВВ1 ВВ1 + ВВ1 + ВВ1 + ВВ1 ВВ1
ВВ2 ВВ2 ВВ2 + ВВ2 + ВВ2 + ВВ2
ВВ3 + ВВ3 ВВ3 + ВВ3 + ВВ3 + ВВ3 +
ВВ4 + ВВ4 ВВ4 ВВ4 ВВ4 + ВВ4 +
СС1 СС2 СС2 СС2 СС2 СС3
* + - ограждение определено.
Формулы
Определим основные формулы, используемые для решения задач.
1. Прямая на плоскости в параллельных координатах представима в виде Ах + Ву + с = 0. Если А = 0,(В = 0), то линия идет вдоль оси х (оси у).
Когда С = 0, то линия пересекает начало координатной сетки. Когда В Ф 0, то равенство Ах + Ву + С = 0 можно записать в виде у = кх + Ь. Прямая пересекает ось у в точке Р = (0,Ь). В декартовой системе координат к -угловой коэффициент прямой: к = гда (а - угол
между осью а и прямой). Далее зададим формулу отрезка, проходящего через пару заданных точек:
у-У! Х-%1 У2-У1 Х2-Х1
2. Круговая кривая на плоскости с центром в начале координат и радиусом R представима в виде: х2 + у2 = R2. Уравнение круговой кривой с центром в точке С = (х0;у0) и радиусом R:
(х-х0)2 + (у-у0)2 = R2.
В параметрической форме:
x = x0+Rcost, y = y0 + Rsint, (2)
ISSN 2227-2917 Том 12 № 2 2022 иос (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 182-189 186 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 12 No. 2 2022 _(online)_pp. 182-189
где / - угол, образованный подвижным радиусом с положительным направлением оси Ох.
3. Чаще всего в качестве переходной кривой используют клотоиду, радиус кривизны которой обратно пропорционален длине пройденной дуги 5, т.е.:
р = ДЬ/Б,
где ^ - величина отрезка; Я - диаметр круга в конечной кривой.
Соответственно, формула отрезка в декартовой системе координат будет следующей:
II5 II9
XX = 11 —-—- + -
(3)
30С2 ' 2456С4' 113 117 1111
УУ rj г ,
■ + ■
1С 236С3 32240С5' где СС = ДДЬ; I - величина части линии, представленной точками хх и уу.
Отметим:
1. Рассмотренные выше отрезки имеют ряд свойств, а именно: угол ф (в рад), создаваемый диаметр отрезком в точке ее соприкосновения с отрезком окружности имеет длину И и диаметр ЯЯ:
V = Ы/2ДД = Ы2/2С.
2. Применение рассмотренных выше отрезков определяет сдвиг начального отрезка в сторону с увеличением его протяженности. Необходимо принимать в расчет при формировании диаметров составных частей линии, что для обеспечения необходимой величины диаметра ЯЯ траекторию необходимо разделить с диаметром ДД1 = ДД + рр, где рр - сдвиг части круга.
Диаметр RR1 = RR cos р + уу0, где уу0 - значение части линии в точке соприкосновения с другой частью траектории; р = LL/2R, радиан. Таким образом, сдвиг рр = RR1 - RR = у0 - RR(1 - cosр).
Формирование решения данной проблемы состоит в организации пошагового построения траектории. Коротко сформулируем основные шаги построения.
Шаг 1. Настройка обводов и построение отрезков
Построение конструкции начинается настройкой обводов и построением отрезков UU с точностью еaapprox [11-14]. Затем на примыкающих отрезках надо выполнить соединение отрезков под углом не менее aaT (СП 44.14430.2021).
Построение начинаем с присоединения к основной линии отрезков, производя повторное дробление, пока отклонение на любых отрезках не будет менее eaapprox:
• Начать приближение с отрезка 1 (рисунок): [Pl,P2].
• При выполнении еггс лить отрезок на две части и продолжить такое построение с полученными отрезками.
• Продолжать далее до получения необходимого построения.
• При наклоне между связанными отрезками менее aT соединять в один отрезок.
• По рекурсии повторять предыдущий шаг до ликвидации связанных отрезков с наклоном ме-
approx > ^approx разде-
Построение ломаной (7, 6, 5, 4 - итоговые отрезки) Building a polyline (7, 6, 5, 4 - final segments)
Таким образом, строится ломаная линия {Р1,...,Рк+1}, используемая далее для построения отрезков траектории.
В дальнейшем траектория И представляется в форме:
Ы = (PP1.QQ1.PP2.QQ2.....QQk+l.РРk+l),
где QQj - значение отклонения, а PPj - часть ломаной. Элемент QQj следует определить по нижеследующей форме:
QQj =
где PPe1J и PPe3J - переходные части траектории, СС2:] - круговые части траектории.
Шаг 2. Построение узлов подобия. Нахождение секторов окружностей. Рекурсия построения
Будем применять последовательные приближения для нахождения всех частей отклонений с разностью не более е/элем, последовательно проверив допустимые связки элементов.
Построение узлов подобия:
• Построить узел подобия для элементов ^1^2}.
• Построить узел подобия для отклонения QQ1 (точка отклонения элемента PP1, а остановка отклонения конца PP2 на траектории ии). Узел подобия отклонения QQ1 - точка, созданная общей точкой пары касательных элемента QQ1.
• Потом ищем пункт гк1 на элементе QQ1, имеющий минимальный разрыв от узла подобия до отклонения QQ1.
нее аТ.
Том 12 № 2 2022 ISSN 2227-2917
Нахождение секторов окружностей:
• Построим сектор окружности СС2Д. Выберем на элементе QQ1 два пункта гг2 и гг3, отстоящие на дистанцию бб от пункта гг1 и определим для данных пунктов диаметр окружности QQ1 (применяем соотношения 1 и 2).
• Определим усредненный диаметр ¡¡¡1 и центральный пункт полученного круга. Для того, чтобы найти начало и конец круговой кривой С2Д, построим круг диаметром ¡¡¡1 и с пунктом централа дд1, и потом определим равные элементы Q1 с параметрами получившегося круга. Крайние точки элемента траектории будут получены. Отметим также, что при ненахождении отрезка прямой для соединения двух однонаправленных элементов траектории надо сделать тт вычислений диаметров на элементах Qj и в случае повторения уменьшения диаметра разделить элемент QQj надвое на участке повторений.
Построение элементов РРе3^: на основе ¡¡¡1, пунктов краев элементов С21 и пунктов краев элемента Q1 найдем переходные элементы траектории РРе1Л и РРе31 (применяем тождество 3).
Рекурсия построения:
• Определяем первые два элемента {РР1, РР3} и проходим второй шаг снова, если существует центральный пункт для двух элементов
{РР1,РР3}, что можно представить множеством QQ1 = (РРе1,1>сс2,1>РРеи,1), то проводим данное действие до получения двух элементов {РР1,РР1:}, которые не будут соответствовать множеству QQj. Тогда построена двойка элементов {РР1,РР1:-1}, которая удовлетворяет условиям множества QQ1 = (РРе1Л,СС21,РРе31). Причем РР0и РР( являются отрезками прямых, соединенными найденным элементом QQ1.
• Дальнейшее построение делать для элементов {РР1+1,РР1+2} и дальше до полного построения всех частей траектории.
Заключение
Основные результаты работы состоят в усилении возможностей построения цифровой модели трассы автомобильной дороги методами, предложенными в статьях [8-11], по следующим позициям:
1. Расширение ограничений по геометрическим параметрам трассы для учета нормативных требований к прочности ограждений. Причем оценки сложности проверки выполнимости ограничений для геометрических параметров трассы остаются практически без изменений.
2. Расширение способов представления элементов трассы в реляционных СУБД для построения цифровой модели трассы автомобильной дороги по данным современных систем сбора информации.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Kincaid P. The Rule of the Road: An International Guide to History and Practice. Greenwood Press, 1986. 239 p.
2. Разборов А. А. Алгебраическая сложность. М.: МЦНМО, 2016. 32 с.
3. Мартьянов В. И. NP-трудные задачи: автоматическое доказательство теорем и машины Тьюринга // Baikal Research Journal. 2021. Т. 12. № 4. С. 11. https://doi.org/10.17150/2411-6262.2021.12(4).11.
4. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. Т. 1. М.: Мир, 1991. 360 с.
5. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974. 520 с.
6. Габасов Р. С., Кириллова Ф. М. Основы динамического программирования. Минск: Изд-во БГУ, 1975. 262 с.
7. Макконнелл С. Совершенный код: практическое руководство по разработке программного обеспечения. 2-е изд. СПб.: Питер, 2010. 889 с.
8. Мартьянов В. И., Симонов А. С. Анализ и проектирование трассы автомобильной дороги // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. № 4 (20). С. 16-23.
9. Кулик Н. С., Мартьянов В. И., Пахомов Д. В. Построение графа автомобильных дорог для системы взимания платы с большегрузного транспорта // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. № 4. С. 96-101. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2016-4-96-101.
10. Кулик Н. С., Мартьянов В. И., Пахомов Д. В. Проект системы управления региональной сетью автомобильных дорог (СУРАД) Иркутской области // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2014. № 4. С. 118-123.
11. Garland M., Heckbert P. S. Fast polygonal approximation of terrains and height fields. Pittsburgh, 1995. 37 p.
12. De Cougny H. L., Shephard M. S. Surface meshing using vertex insertion // In Proceedings of the 5th International Meshing Roundtable. 1996. p. 243-256.
13. Dey T. K., Goswami S. Provable surface reconstruction from noisy samples // Computational Geometry. 2006. Vol. 35. Iss. 1-2. p. 124-141. https://doi.org/10.1016/j.comgeo.2005.10.006.
14. Klein R., Straber W. Mesh generation from boundary models with parametric face representation // Third Symposium on Solid Modeling and Applications. 1995. p. 431-440.
ISSN 2227-2917 Том 12 № 2 2022 и oo (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 182-189 188 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 12 No. 2 2022 _(online)_pp. 182-189
REFERENCES
1. Kincaid P. The Rule of the Road: An International Guide to History and Practice. Greenwood Press, 1986. 239 p.
2. Razborov AA. Algebraic complexity. Moscow: MTsNMO; 2016. 32 p. (In Russ.).
3. Mart'yanov V. I. NP-difficult tasks: automatic proof of theorems and Turing's machine. Baikal Research Journal. 2021;12(4):11. (In Russ.). https://doi.org/10.17150y2411-6262.2021.12(4).11.
4. Schrijver A. Theory of Linear and Integer Programming. Vo. 1. Moscow: Mir; 1991. 360 p. (In Russ.).
5. Hu T. Integer Programming and Network Flows. Moscow: Mir; 1974. 520 p. (In Russ.).
6. Gabasov RS, Kirillova FM. Fundamentals of Dynamic Programming. Minsk: BSU; 1975. 262 p. (In Russ.).
7. McConnell S. Code Complete: A Practical Handbook of Software Construction. 2nd ed. Saint Petersburg: Piter; 2010. 889 p. (In Russ.).
8. Mart'yanov VI, Simonov AS. Analysis and design of the highway route. Sovremennye tekhnologii. Sis-temnyi analiz. Modelirovanie. 2008;4(20):16-23. (In Russ.).
9. Kulik NS, Mart'yanov VI, Pakhomov DV. Building a motorway graph for the heavy trucks tolling system.
Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnich-eskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2016;4:96-101. (In Russ.). https://doi.org/10.21285/1814-3520-2016-4-96-101.
10. Kulik NS, Mart'yanov VI, Pakhomov DV. Project of the system to control irkutsk regional automobile road network. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2014;4:118-123. (In Russ.).
11. Garland M, Heckbert PS. Fast polygonal approximation of terrains and height fields. Pittsburgh, 1995. 37 p.
12. De Cougny HL, Shephard MS. Surface meshing using vertex insertion. In Proceedings of the 5th International Meshing Roundtable. 1996. p. 243-256.
13. Dey TK, Goswami S. Provable surface reconstruction from noisy samples. Computational Geometry. 2006;35(1-2):124-141. https://doi.org/ 10.1016/j.comgeo.2005.10.006.
14. Klein R, Straber W. Mesh generation from boundary models with parametric face representation. Third Symposium on Solid Modeling and Applications. 1995. p. 431-440.
Информация об авторе В. И. Мартьянов,
доктор физико-математических наук,
профессор кафедры автомобильных дорог,
Иркутский национальный исследовательский
технический университет,
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83,
Россия,
e-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0003-2659-0355
Вклад автора
Мартьянов В. И. провел исследование, подготовил рукопись к печати и несет ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Статья поступила в редакцию 15.03.2022. Одобрена после рецензирования 12.04.2022. Принята к публикации 14.04.2022.
Information about the author
Vladimir I. Martyanov,
Dr. Sci. (Phys. - Math.),
Professor of the Department of Highways,
Irkutsk National Research Technical University,
83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia,
e-mail: [email protected]
https://orcid.org/0000-0003-2659-0355
Contribution of the author
Martyanov V. I. has conducted the study, prepared the manuscript for publication and bears the responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The author declares no conflict of interests regarding the publication of this article.
The final manuscript has been read and approved by the author.
The article was submitted 15.03.2022. Approved after reviewing 12.04.2022. Accepted for publication 14.04.2022.
Том 12 № 2 2022 ISSN 2227-2917
