Особенности параллельных соединений в механических цепях Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

по обязательной 35 -часовой программе обучения врачей и средних медицинских работников по вопросам гражданской обороны, http:// www.belkmk.narod.ru/ ironroad.htm

6. Волкова И.В, Калинина Е.В, Осадчая О.Н, Витвинская Е.Ю. «Человеческий фактор»: критерии оценки профдеятельности в культуре безопасности// НПЦ «Прогноз-Петербург», 2004. // http://www.proatom.ru.

7. А.Е.Сазонов Человеческий фактор и безопасность управления подвижными объек-

тами // Сборник материалов XVI Общего собрания академии навигации и управления движением, 23.10.2003. — С. 33-39. Бугай В.И. Доклад на заседании коллегии ФСНТ, 6.06.2007 // http://www.aviafond.ru Соловьёв Ю.А Спутниковая навигация и её приложения // Эко-Трендз 2003г, 322 с.

10. Газенко О.Г., Баевский P.M. Физиологические методы в космической медицине // Искусственные спутники Земли. - 1963. -Вып. 11. - С. 67-73.

8.

9.

Елисеев С. В., Упырь Р.Ю. УДК. 621.01

ОСОБЕННОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СОЕДИНЕНИЙ В МЕХАНИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ_

В решении задач динамики расчетные схемы в виде механических колебательных систем являются отправной точкой исследования, в ходе которого определяются параметры динамического состояния, необходимые для оценки показателей надежности и безопасности работы, прогноза надежности и устойчивости функционирования оборудования приборов и аппаратуры. Механические цепи, как показано в работах [1,2,3], являются важными элементами колебательных систем и рассматриваются как дополнительные связи, принимающие в зависимости от конкретных обстоятельств те или иные конструктивно-технические формы [4]. Элементы механической цепи входят между собой в типовые соединения, среди которых наиболее применяемыми и известными являются параллельные и последовательные, как это показано на рис.1а,б.

Отметим, что при образовании соединения элементов с передаточными функциями 51 и 52 ,можно рассматривать точки 2 на рис.1 а и 1б, как место совпадения или совмещения двух точек, каждая из которых принадлежит одному из входящих в контакт звеньев. В этом случае можно предполагать, что обычное соединение относиться к тому случаю, когда параметры соединения, как некоторого особого процесса, осуществляемого специальным эле-

ментом или звеном, носят нулевой характер. Однако при других обстоятельствах эти параметры могут быть и не равным нулю, а сам носитель функции соединения, если иметь в виду его физическое представление, может рассматриваться, например, как невесомый стержень, рычаг или, что такое возможно — как специальное звено, обладающее своими параметрами состояния.

При параллельном соединение, если иметь в виду рычажное соединение, то схема на рис.1 а преобразуется к виду, как показано на рис.2а,б,в.

«Разнос» точек на рис.2а,б,в обеспечивается безынерционным (в данном случае) рыча-

Рис.1. Два вида типовых соединений: параллельное (а) и последовательное (б).

а) /1'

(1') I (1") °—1

б)

(1)

5,

В)

51

-о

о-

(1') (1'')

т

(1)

51

5

-о

(2')

(2'') (2')

(2'')

(2')

(2)

9 (2'')

5

Т

(3)

Рис.2. Возможные формы соединений в точке 2 при введе- Рис.3. Введение невесомого стержня в по-нии промежуточной связи: задействованы точки 1 и 2 (а); следовательное соединение (соотве-задействована точка 2 (б); задействована точка 1 (в).

гом, который не имеет точки опоры. Однако, такая связь может быть реализована, если элементы 51 и 52, 1', 1'', 2',2'' обеспечат определенное количество связей, позволяющих в том числе ввести в рассмотрение рычаг с инерционными свойствами.

Если рассматривать соединения, приведенные на рис.1а,б, то параметры элемента при «сворачивании» схемы определятся при параллельном соединении:

5 ^ 5 н 5 о

при последовательном -

5 =■

51 5 2

(1)

(2)

а точка (2) уходит в сворачиваемую схему. При этом схема с введением рычага в последовательное соединение имеет вид в соответствии с рис.3.

I. Рассмотрим параллельное соединение,

его возможные трансформации при введении рычажных соединений, как это показано на рис.4а-ж.

При введении, по-существу, специального элемента, который реализует функцию

«расцепления» соединения, естественно возникает вопрос о том, как это практически может осуществляться, невесомые стержни длиной /1и 12, введенные на схемах (рис.2а,б,в) и

рис.3, не позволяет получить регуляризован-ные или упорядоченные движения в соединении, вносят в него хаотичность. В этом случае можно, видимо, предполагать, что такое обстоятельство можно учесть и отобразить через введение нелинейной связи типа «люфт». Реализация этой связи через некоторое звено, выполняющего функцию соединения, имеющего случайные свойства, потребует определенной детализации, то есть задания длины I.

тствующая рис.1а).

Обеспечение свойства упорядоченности движения можно соотнести с введением точки неподвижной опоры для невесомого стержня, который превращается в этом случае в рычаг и обеспечивает рычажную форму параллельного соединения.

Безусловно, наличие необходимой точки опоры для звена, реализующего функцию соединения, изменяет «качество» соединения, которое находит соответствующее отображение в динамических свойствах системы, в целом. Однако, при определенных обстоятельствах — симметричность рычага, совпадение точек соединения, обычный вид параллельного соединения можно рассматривать как частный случай предлагаемого подхода. Обратим внимание на одну характерную деталь соединения, которое несет на себе не только масштабное изменение взаимодействия элементов 51 и 52 (масштабирование), но и в определенных условиях — изменение знака. Последнее обстоятельство было отмечено в работе [5], а понятие невесомого стержня или безынерционного рычага рассматривалось в работе [6].

Учет инерционных свойств элемента, реализующего функцию соединения элементов, приводит к иным схемам взаимодействия, которые существенным образом изменяют динамические свойства системы, однако принимая массоинерционные параметры, равные нулю, можно получить рассмотренные на рис.4а-ж, как частные случаи. Учет массоинерционных свойств рычага позволяет ввести в рассмотрение еще одну характерную деталь, которая связана с предположением скользящей точки опоры рычага. В таком случае реализация функции параллельного соединения двух звеньев может осуществляться без связи с неподвижным основанием. В этом случае основной параметр рычага — передаточное отношение будет иметь отличные от невесомого стер-

2

I

I

I

2

2

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

жня, зависящие от частот взаимодеиствия характеристики. Для весомого рычага, как твердого тела в виде балки, обладающего массоИ М и соответствующим моментом инерции, необходимо особое внимание уделить возможностям физическоИ осуществимости условий J Ф 0,М = = 0,М ф 0^ ф 0,

М ф 0;J = 0, М = 0. (3)

И, наконец, точка опоры невесомого стержня (рычага) и весомого (в том числе) может быть связана не с неподвижным основанием, а с точкой соединения от другого элемента системы. Например, точка опоры может принадлежать пружине (упругий элемент), промежуточной массе, в свою очередь, опертой на упругий элемент и т.д.

Завершая рассмотрение возможных видов реализаций функций «соединения» как особой «процедуры» параллельного соединения элементов 51 и Б2, можно говорить о направлении исследования, которое вполне может развиваться автономно в предположении, что рычажные взаимодействии найдут отражение в построении соответствующих технологий (или алгоритмов) оценки динамических свойств механических колебательных систем. Рассмотрим последовательно возможности соединений, представленных на рис.4а-ж, данные исследований сведем в таблицы 1-7 (см.

Приложение). Если считать, что нижний рычаг неподвижен (рис. 4а и 4б), то схемы преобразуются к виду соединения элементов рычагом первого и второго рода, соответственно.

II. Теорема об инвариантности коэффициента приведенной жесткости системы. Доказательство теоремы приведем на примере колебательной системы, представленной на рис.4а.

Определение. Коэффициент приведенной жесткости не меняет своего значения, при изменении точки приложения силы в колебательной системе, представленной на рис.4.а.

Чтобы найти коэффициент приведенной жесткости, запишем передаточные функции, для всех случаев приложения силы (для схемы, представленной на рис.4а). Вначале отметим, что передаточные функции, при приложении силы в определенных точках, выразить не представляется возможным, ввиду того, что при алгебраических преобразованиях точки приложения силы на структурной схеме как бы сворачиваются во внутрь выражения и не подлежат выделению:

У

У 2

У2

У 3

р,

Рп У

Ру, У 4

Р2

У 4

Р,

Р,

Ру

Рг •

(4)

а)

г) (1') 1

12 (1") Д)

е)

(1') 1 (1'') 1

(2'') ж) (1)

(2'')

52

Рис.4. Возможные формы параллельного соедине 5¡и 52при использовании невесомого стержня (рычага) с опорой на неподвижное основание: а) точки 1 и 2 «разносятся» рычагом 1-го рода; б) точки 1 и 2 «разносятся» рычагами 2-го рода; в) точка 1 «разносится» рычагом 1-го рода, точка 2 -рычагом 2-го рода; г) точка 1 «разносится» рычагом 1-го рода, в точке 2 - обычное соединение; д) точка 2 «разносится» рычагом 2-го рода, в точке 1 - обычное соединение; е) точка 1 «разносится» рычагом 1-го рода, в точке 2 - обычное соединение; ж) точка 2 «разноситься» рычагом 1-го рода, в точке 1 - обычное соединение.

2

О

2

Найдем возможные варианты передаточных функций:

У!

V

ад2 + к ¡^

кл + ¿2 ^

Ж = ^ =" 2'

Ж = ^ =-

( 3 2 р2 + к17з2 + к2 ¡4 )

к1712 + к2

¡112 ¡4

¿11? +

¡112 ¡4

д

■ ¡12

kl¡з2 + к2 ¡^ ¡1

Ру

У2_ Р2„

3 -

¿1 + к^ ¡ц

¿1 ¡4^ + ¿2 ¡42

+ ¡<2 1 , 2 2 ¡4 ■ ¡2

3 - + ¡о 1 1 ¡4 2 2 _ kl¡¡i + k2¡42 ¡2

(5)

(6)

(7)

(8)

или после преобразований, получим:

313 2 Р 4 + 31 Р 2 (¿1 ¡32 + ¿2 ¡1 )+ 3 2 Р 2 (¿1 ¡12 + ¿2 ¡22 ) +

(17)

+¿1 k 2 ( ¡ 2 ¡ 3 - ¡1 ¡4 ) 2 = 0.

Определим из частотного уравнения коэффициент приведенной жесткости. Для этого преобразуем выражение (17) к виду 313 2 р4

(¿1 ¡ 32 + k 2 ¡ 42 )+(kl ¡12 + k 2 ¡ 22 )

+31 р2 + 3 2 р2 +

¿1 k 2 ( ¡ 2 ¡ 3 ¡1 ¡ 4 )

(18)

(¿1 ¡ 32 + k 2 ¡ 42 )+(kl ¡12 + k 2 ¡ 22 )

= 0.

ж,

У3

Р,

(31Р 2 + kl¡l2 + ¿2¡22 )

3 -

ад2+*

¡1 ¡2 ¡4

¿1/2 + ¿2 ¡^

■ ¡2

¿142 + k2¡4^

. У 3

3 -

К¡2 + к ¡^

kl¡з2 +

ж,4

Рг

( 3 2 Р 2 + ад2 + ¿2 ¡4" )■

3 -

¿1 + ¿2 ¡ц

+ ¿2 ¡4*

■ 22

^¡^ + ¿2 ¡,2

У2

3 -

¿1 + ¿2 ¡2

^¡4^ + ¿2 ¡.2

; (9) ; (10)

; (11) , (12)

Будем считать, что рычаг безынерционным (31 = 0и32 = 0), тогда выражение (18) принимает вид приведенного коэффициента жесткости:

¿1k2 (¡2 ¡3 - ¡1 ¡4 )

Кр =

(kl¡з2 + k 2 ¡4 )+(kl¡l2 + k 2 ¡2 )

(19)

Введем следующие обозначения: ^ = —и

1

2

/2 = —, и получим окончательный вид для при-

1

веденного коэффициента жесткости данной динамической системы:

¿1 k 2 (г*1 - г 2 )

К

+ k 2

(20)

где 3=(31Р2 + ¡1 + k 2¡22 )(3 2 р 2 + k1¡32 + k 2¡42).

Из полученных соотношений (5)^(12) можно выделить частотные уравнения, которые имеют вид:

для случаев Ж - Ж4 и - Ж12:

(31 р2 + V2 + k2¡22)■(J 2 Р2 + ¿1 ¡з + ^22 ¡^ )-

(13)

¿1 ¡1 + k 2

¡1У4

2 + ь

=0.

или после некоторых преобразований:

313 2 Р4 + 31Р2 (¿1 ¡2 + k 2 ¡2)+3 2 р2 (V2 + k 2 ¡2*)+ +¿1 k2 (¡24 -¡Л )2 = 0.

(14)

для случаев - и Ж13 - Ж16 частотное

равнение примет вид: равнение примет вид: )

(15)

(31 р2 + ^ ¡2 + ь ¡2

4-11 | ^2 2

)■(/ 2 Р 2 + ¿Л + k 2 ¡4" )-

¿1 1 ,2 3 +k 2¡2 4

+ k 2¡42

2

= 0.

(^12 + )'

Таким образом в какой точке системы не прикладывалась бы внешняя сила, коэффициент приведенной жесткости системы остается постоянным. Что и требовалось доказать. Отметим также, что в какой бы системе обобщенных координат не рассматривалась колебательная система, представленная на рис.4а, коэффициент приведенной жесткости не меняет своего значения.

Доказательством данной части теоремы об инвариантности приведенного коэффициента жесткости системы являются расчетные данные, приведенные в таблица 2 (см. Приложение), где рассмотрена расчетная схема в различных системах координат.

III. Следует отметить, что для расчетных схем, рассмотренных в приложении (табл. 1 -8), коэффициент приведенной жесткости системы для всех случаев, приведенных на рис.4а,4б,4в, принимает вид:

3

I

3

2

2

4

2

/

3

2

Р

2

3

2

4

2

2

2

Р

2

4

2

/

/

3

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

KP =

kl k2 (Z'l '2 )

k + k2 (if + Z'22 )'

(21)

Хотя в данном выражении передаточное отношение рычага ц, /2 могут отличаться, это

зависит от того, рычаг первого или второго рода рассматривается в колебательной системе. Необходимо отметить, что выражение (21) имеет вид последовательного соединения пружин к1 и к2 с учетом особенностей, появляющихся при введении рычажных соотношений. Если рычаг является симметричным, то есть - /2,1, = 13 и 12 - 14, то выражение (21) из вида последовательного соединения пружин, преобразуется к виду параллельного соединения с учетом особенностей введения рычажных связей. Данное соотношение получим из частотного уравнения, подставив в него симметричные передаточные отношения. Тогда выражение для приведенного коэффициента жесткости примет вид:

Кр - ку + к2 (/у2 + /2 ), (22)

или при обозначении - /2 - / -

Кр - к, + 2к2 /2. (23)

Если в такой системе все плечи рычагов равны между собой, то выражение (23) преобразуется к виду

Кр - к, + 2к2; (24)

при к, - к2 - к - получим соответственно:

^ - 3к. (25)

Для расчетных схем (рис.4г,4е) коэффициент приведенной жесткости системы для всех случаев принимает вид:

Кр - к, + к2 ]2 /2, (26)

что соответствует последовательному соединению пружин с учетом особенностей введения рычажных связей. Для расчетных схем (рис.4д,4ж) коэффициент приведенной жесткости системы для всех случаев, соответственно получим как

к,к 2 0-р-;)2

Kp =

ki + k2i2 • j2 -p2

(27)

В данном случае (27) соответствует виду последовательного соединения пружин и имеет те же особенности, что и для выражения (2,), но надо принять во внимание появление дополнительных особенностей из-за учета углов установки пружин. В заключении отметим: , В механических колебательных системах при введении рычажных соотношений

возникают некоторые особенности, позволяющие с помощью изменения рычажных соотношений изменять динамические свойства системы.

2. При «полной симметрии» системы получаем еще одну дополнительную жесткость при параллельном соединении пружин.

3. В любой колебательной системе такого типа при «разнесении», коэффициент приведенной жесткости системы будет зависеть только от параметров рычага и упругос-тей, и остается постоянным не зависимо от точек приложения сил и выбора системы координат.

4. При расчете в обобщенных координатах по перемещению появляется явная несимметрия в цепи прямой и обратной связи.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Хоменко А.П., Банина Н.В. Структурные методы динамического синтеза колебательных механических систем с учетом особенностей физических реализаций обратных связей //Современные технологии. Системный анализ. Моделирова-ние//Вып 4(12). ИрГУПС. Иркутск.2006.-С.6-22.

2. Елисеев С.В., ЗасядкоА.А., Упырь Р.Ю. Новый подход в оценке возможностей последовательного соединения элементов в структурных интерпретациях механических колебательных систем//Современ-ные технологии. Системный анализ. Моде-лирование//Вып 1(13).ИрГУПС. Иркутск. 2007. -С.88-99.

3. Димов Д.В., Елисеев С.В., Хоменко А.П. Обобщение задач виброзащиты и виброизоляции на основе структурных методов математического моделирования //Современные технологии. Системный анализ. Моделирование//Вып2(10).ИрГУПС. Иркутск. 2006.-С.6-12.

4. Eliseev S.V., Lukyanov A.V., Reznik Yu.N, Khomenko A.P. Dynamics of mechanical systems with additional ties. Publishing of Irkutsk State University of Railway Engineering. Irkutsk.- 2006. pp.316.

5. Гальперин И.Н. Автоматика как односторонняя механика. Издательство «Машиностроение». Москва. 1964. 248с.

6. Дружинский И.А. Механические цепи. Издательства «Машиностроение». 1977. 238с.

Табл. 1

Расчетные схемы для определения значений приведенных жесткостей при параллельном соединении с «разнесением»

Система дифференциальных уравнений

Структурная схема

Примечания

Координаты <рг, <р2

+ Я>1 {к11 + к111 )" 4*2 {к11114 + к1111Ъ ) = 0 {^гФг + <Р2 {к1!з + кЯ>1 (ККк + к11214 ) = 0

Передаточные функции

Значения приведенной жесткости

¡V = ъ = ъ ■ IV = = а 1 М Ъ-с-а2' 2 М ь-с-а1

К _

к 2 ? 21

а-а1- к11113 + к21214, Ь1 - J1p1,

С1 = 1?2 5 Ь2 = к^х + к212 , Г -к I2 +к 1г Т = 1А. / = 1±

1^2 л1(-3 "Г п,214 , ^ / ' 2 1 '

Ъ = +к¿.2 + к212, c = J2p1 +кг11 +к2124 .

Система дифференциальных уравнений Координаты у\, у,

Структурная схема

■11Уг+ }\{кА2 + ^¡У У;

+ к212)-у\ + к

1

г Л^2

¿2/3/4

К"

= 0

1 + кг1'2

1

А^/,2 + А2/42-

Передаточные функции

Значения приведенной жесткости

I1,

Р Ъ • с — а, а,

Р Ъ ■ с — а. си

К„„ =

К +кМ12 + 11)'

Координаты уг, у4

Щ± к1:

1 , т 2 4

1

Г

Цк^- + А,/"

кг^ + кХ

¿л

Л

Передаточные функции

Значения приведенной жесткости

Р Ь-с-а^а2' 1 Р Ъ-с—а1а1

= к.к^-!,)1-»'Ь+к^+гр'

Примечания

о, = ы1 + к, , а, = кЛ2 + к 1113,4

1 11 2

2 13 2

Ь = J1p2 + к£ + к211, 11=—,

К

с = 32р2 + к±12 + к212, /2 = — .

А

а^ — к^ "Н к212 ? — к 214 '

14 ¡2

Ъ = + к^2 + к212, = —,

к

С — 32 р 4" ^з "I" ? — '

№

Система дифференциальных уравнений

Структурная схема

Примечания

1.

Координаты (рг, <р, + <Р1 (к1 (к +к )2 + кЛ )- <Рг {К {к + к % + 0 + ) = О

Ьг<Рг + <Рг (К (к + к У + )" "Л (к\ (к + к 1к + к ) + Ккк ) = 0

а - а, - кг(1г +12 % + 1А

К = =Згр\

Ъг=К{к+к] + кА

с2 =к1(13+}4)1 +к2124

I2

№\ =

Передаточные функции

Ъ а

<Р_

М Ь-с-а2 ' " 2 М Ь-с-а2'

Значения приведенной жесткости к^ Ч- к2 ^ 2 121

: __у _

Ь^З^ + к^ + к! +Ы,

с = 32р2 + к1(13 + 14У +кг1\

Система дифференциальных уравнений

Структурная схема

Примечания

Координаты у1, уъ

Л>1 + Л.и-Л + /2У + кЛ)-у!Ж + /2г + к2| = р.(11 + 12у

13+14

Л Уз + у^А-Д + /4 )2 + к2Г4 )- у/А-Д + /4 )3 + к2 ЬШа±1а1 1 = о

I к + к )

ЦЛч +>чУ

£3| — + /2) к<2

ШАН

«2

кк(к+к

+ /2

Передаточные функции

Значения приведенной жесткости

г = л = + 4У . цг =Уз_= <к-с-{к+кУ

1 Р Ь-с-ага2 2 Р Ъ-с-с\а2

К _ ^АЦ-О2

к-^ к 2 +121

Ь = ^р1+к1(11 + 11У+к1%,

к . к

'1 =-~ - -'

с = 32 р2 + кх (/3 + /4 )2 + к21:

Координаты у2, уА

+ УА [к + к?+ )- У<[К + + +к2122) = р■ I

•¡2У* + уЫк + к? + кА)-Уг[к (/'+/Л/3+/4)/4 + к£]= о

к к

Передаточные функции

Значения приведенной жесткости

Г = А =_11_. ¡у =У±=

1 Р Ъ ■ с — а,а, ' 2 Р Ъ-с-

К„

2

К+к^+122)'

Ъ = З^р1 + ^ +12 )2 + к211

■ _ ^2 _ ^4

с = 32р2 +кг (/3 + /4 )2 + к2{

о

Табл.4.

Значения приведенных жесткостей при параллельном соединении с «разнесением» для случая представленного на рис.4в

№

Система дифференциальных уравнений

Структурная схема

Примечания

1.

Координаты (р^. (р,

+ й (м* + к-А )+ <Рг {Кк (к + 4 )+ ^44) = о [.Л Фг + <Рг (^1 (4 + 4 У + К1 л )+ Я\ (Кк (4 + 4 ) + М2 4 ) = 0

^2 С2

Передаточные функции

Значения приведенной жесткости

а = а1= к111(13 + /4 )+к21214

С1 = ^гР15 ^2 = + >

/2 /, г, = —,!,=■

=

<Р1 = о

М Ъ-с-а2 ' "2 М Ъ-с-а2 '

К -

к-у 4" к 2 ^ 121

1 " I ' 2~ 1 +1 ' & = З^р1 + кг12 +к212, с = 32р2 + з + /4 )2 + Аг2/4

Система дифференциальных уравнений

Структурная схема

Примечания

Координаты у\, у3

^44 4 + 4 /

= р-12

■Лй + У\ {к1? + К11)- Уз^Л2 + К ^у. + уМли Н У +к112)-у1(к1{1з +4)2

= 0

л

Передаточные функции

Значения приведенной жесткости

£

Уъ _

Щ =-^-; 1Г2 = ^

Р Ъ-с-ауа2 Р Ъ-с-а1а2

_ (г1 г г)

¿х — кл I, 4" к*. .

4+4

к

Ъ = Зхр2 + + Аг2/2 , г-! = —

к

с = 32р2 +/4 )2 +к212,

i

2 /3+/4'

Координаты , _т4

Лл + >'4 (4 + 4 )2 + ^42)- у2

^ (4+4 К4

=р-/2

(¡3

+ и:

I

йД/3+О2+ш

Передаточные функции

IV = Ъ,

I

Ц-

Р Ъ-с — ага2 ' 2 Р Ъ-с

" а1аг

Значения приведенной жесткости

_ к1к2{11-1г)

а - к (4 + 4 ) , 7 72

— А.^ I 2 2 ?

4 '2

6 = Зхрг + /т^]2 + ¿2/2 ,/'!= —

4

4 +4

о

о

со

тз

о

£

о

х

х

О"

о

н

О

X

X

о

о

—1

s

s

О

s

о

н

о

£

х

0"

s<

tu

X

а>

ü

s

со

o

За

(D

S

s

T3

o

со

a>

x

s

(D

Значения приведенных жесткостей при параллельном соединении с «разнесением» для случая представленного на рис.4г

№

1.

2.

3.

Система дифференциальных уравнений

Структурная схема

Координата (р Зф+Ф^а2!2 +к2Ъ212)=0.

Ч>

W

Передаточные функции <р

М Зр2 + к1а212 + кгЪ212 Система дифференциальных уравнений Координата у1

3 ■ Д + >>(ку/2 + к2Ъ212)- Р-12.

Значения приведенной жесткости

Кпр=к1+к1]212.

Структурная схема

Ji

Передаточные функции

Значения приведенной жесткости

Кпр =k1 + klJ2i2.

Р Jp£ + k1a2í2 + кгЪ212

Координата у2

Jy.+yAk.aX+kyi^P-l2.

Передаточные функции

Значения приведенной жесткости

Р Jp2 +к1а212 + к2Ь2!2

K^kJ^+k,.

Примечания

1

cosa.

Ь =

1

cosa.

A = Jp\ В = к1а2!2 +k2b1l

Ъ L а 1Л

Примечания

а =

1

Ъ =

1

cosaj

Al=Jp2, Вг= к.а2!2 + к2Ь2!'2.

eos аг

72

а I,

а =

а . 1г

J ~ Ъ ' 1 ~ L

cosaj cosa

Л2 = Jp1, Вг = kyi2 + k2b2¡¡.

1 """ "2 " ' 2

2 ;2

Ф

<

"О >

СП

ь

m х s m ш

X х

о ^

s

х о s

о

> X

в

Табл.6.

Значения приведенных жесткостей при параллельном соединении с «разнесением» для случая представленного на рис.4д

№

77

Система дифференциальных уравнений Координаты у, <р

1Му + у{к^аг + А'2£>2)-ф{к1аах11 + к2ЬЬх12 )= О

Лр + ф2 {кх а2I2 + кгЪ2I2)- у(кхаах 1Л + к2ЬЬх12)= О Передаточные функции

Структурная схема

Wx = — =

1

Р В-С-А2

; Ж, = — = -

С

М В-С-А1

Значения приведенной жесткости

_ k^Á-p-jf

"р ki+kf-f-p1

а = ■

cosa.

Примечания i

-,Ь = -

cosa,

cosa.

1

L b b.

cosa4 lx a ax A=,4X= кхаах1л + k^bj^, Bx =Mp2, Cj = Jp1 ,Вг = kxa2 + k2b2,

С2 — к2bx ¿2 p

B=Mp2 +kla1 + k2b\ C = Jp2 +кха212 +k1bx2l¡.

Табл.7.

Значения приведенных жесткостей при параллельном соединении с «разнесением» для случая представленного на рис.4ж

№

Система дифференциальных уравнений

Структурная схема

Примечания

Координаты у. (р

IMy + у '(^а2 + к2Ъ2)- ф{к1аах11 + к2ЬЬх12 )= О

Jip + ф2 {кха212 + к2Ь212)- у(кхаах¡л + k¿bbxl¿) = О

Передаточные функции

Значения приведенной жесткости

i

с

-■ W = = -Р В-С-А2' 2 М В-С-А2

К„

= kxk2 {i-p-j)1 К +k1i2-j2-p2

1 , 1

а =-, b =-

к =

cosa, 1

cosa, 1 cosa,

L b b. -,i = -r,j = - P = — cosa4 Lx a ax

A=A1= кхаах1л + k^bj^, Bx =Mp2 Cj = Jp1 ,Вг = kxa2 + k2b2,

С2 — kxax к2bx ¿2 p

B=Mp2 +kxa2 + k2b2, С = Jp2 +kxa2l2 +k2b2l22.

№ Система дифференциальных уравнений Структурная схема Примечания

1. Координата <р Лф + дА^У {1, +12 У +к1Ъ2112 )= 0. I1 1 В 1,1 Ъ а= , Ъ= , ./ = , cos al cos a2 a i= 12 , к +h A = Jp\ B = kla2{ll +/2)2 + k2b2l2.

Передаточные функции Значения приведенной жесткости

Ш=<Р = & м ^ +к1а1(11+12 )2 + к2Ь2!2 Кпр ~ k1+k2jli2.

2. Система дифференциальных уравнений Структурная схема Примечания

Координата у1 + у, {к,а2 (1л + /2 У + к2Ъ 2/22 )= +12у. 1 4 -4 1 , 1 . b a= , b= , j= , cosaj cosor2 a i= ll ,A=Jp\ 1+1

Передаточные функции Значения приведенной жесткости li 1 'i B1 = k1aI(l1+lJ+k2b2l21.

г,г_>'1_ {¿р'Хк+кУ Р Зр2 +к1а1 + /2 )2 + к2Ь212 ' Кпр - kl+k2fi2.

3. Координата у2 + Л (к.а2!2 + А"2Ь2 (/, +12 У )= Р{1г +12у. т i 1,1 a a =-, b =-, j = —, cosaj cosa2 b i= II , A2 - Jp2, k+h

V. ■в2

Передаточные функции Значения приведенной жесткости B2 = kla2l2 + к2Ь2(1л +l2f ■

цг _ у г - Мк+кУ Р Зр1+к1а2!2+к2Ь1(!1+12У Кщ, - кг г2+к2.