УДК 69.059
DOI: 10.24412/2071-6168-2024-4-238-239
ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ СТРОИТЕЛЬСТВА ПРИ КОМПЛЕКСНОМ РАЗВИТИИ ГОРОДСКИХ
ТЕРРИТОРИЙ
А.А. Лапидус, Т.Х. Бидов, В.С. Лоткин
Комплексное развитие городских территорий представляет собой масштабный процесс, который предполагает реорганизацию и реконструкцию существующих городских районов с целью повышения качества жизни населения, улучшения инфраструктуры и создания комфортной городской среды. Организация строительства в рамках такого проекта требует тщательного планирования и координации усилий различных заинтересованных сторон, включая государственные органы, застройщиков, проектировщиков, подрядчиков и местных жителей. В процессе комплексного развития необходимо учитывать множество факторов, таких как градостроительные нормы, экологические требования, социальные потребности населения, экономическую целесообразность и многое другое. Особенности организации строительства включают в себя разработку детального мастер-плана, определение этапов реализации проекта, управление логистикой и строительными потоками, обеспечение безопасности и минимизацию негативного воздействия на окружающую среду. Успешное комплексное развитие городских территорий требует эффективного сотрудничества всех участников процесса и применения современных технологий и подходов в области градостроительства и строительства. Данная статья посвящена особенностям организации строительства при реализации проектов комплексного развития. В работе рассматриваются ключевые аспекты, такие как планирование, координация работ, взаимодействие с заинтересованными сторонами, управление ресурсами и контроль качества. Особое внимание уделяется необходимости учета социальных, экономических и экологических факторов при организации строительства.
Ключевые слова: комплексное развитие территорий, оптимизация, организационно-технологические решения, организация строительства.
Комплексное развитие городских территорий представляет собой стратегический подход к преобразованию городской среды, направленный на создание сбалансированной и устойчивой системы. Данный подход предполагает не только строительство новых объектов, но и реконструкцию существующей застройки, развитие инфраструктуры, создание общественных пространств и озеленение территорий. Города являются сложными динамическими системами, которые постоянно развиваются и трансформируются под влиянием различных факторов, таких как рост населения, изменение экономических условий, технологический прогресс и изменение социальных потребностей [1]. В связи с этим возникает необходимость в комплексном развитии городских территорий, которое направлено на создание более устойчивой, эффективной и комфортной городской среды [2].
Организация строительства при комплексном развитии имеет свои особенности, связанные с необходимостью учета множества факторов и координации работы различных участников процесса.
Планирование и проектирование. Организация строительства при комплексном развитии начинается с тщательного планирования и проектирования. На этом этапе определяются цели и задачи проекта, разрабатывается концепция развития территории, проводится анализ существующей ситуации и потребностей населения. Важно учитывать социальные, экономические и экологические аспекты, чтобы создать устойчивую и комфортную городскую среду [3].
Проектирование включает в себя разработку генерального плана, архитектурных и инженерных решений, ландшафтного дизайна. При этом необходимо обеспечить функциональное зонирование территории, предусмотреть создание общественных пространств, озеленение, развитие транспортной и инженерной инфраструктуры. Проектные решения должны учитывать потребности различных групп населения, включая маломобильных граждан [4].
Координация работ и взаимодействие участников. Комплексное развитие городских территорий предполагает участие множества сторон, включая городские власти, девелоперов, инвесторов, проектировщиков, подрядчиков и местное сообщество. Организация эффективного взаимодействия между всеми участниками является ключевым фактором успеха проекта [5-7].
Необходимо наладить четкую систему коммуникации и координации работ, чтобы обеспечить своевременное выполнение задач и избежать конфликтов. Регулярные совещания, обмен информацией и документацией, использование современных инструментов управления проектами помогают достичь слаженной работы команды.
Особое внимание следует уделить взаимодействию с местным сообществом. Вовлечение жителей в процесс планирования и реализации проекта позволяет учесть их потребности и пожелания, снизить риски возникновения социальных конфликтов и повысить удовлетворенность результатами развития территории [8].
Управление ресурсами и логистика. Организация строительства при комплексном развитии требует эффективного управления ресурсами, включая материалы, оборудование, рабочую силу и финансы. Необходимо обеспечить своевременную поставку материалов и оборудования на строительную площадку, оптимизировать логистические процессы, минимизировать потери и простои [9-12].
Важным аспектом является управление человеческими ресурсами. Необходимо привлечь квалифицированных специалистов, обеспечить их обучение и мотивацию, создать безопасные условия труда. Грамотное распределение задач и координация работы различных подрядчиков позволяет повысить эффективность и качество строительства.
Финансовое управление предполагает контроль за расходованием средств, оптимизацию затрат, управление рисками. Необходимо разработать детальный бюджет проекта, обеспечить прозрачность финансовых потоков и регулярную отчетность.
Контроль качества и соблюдение стандартов. Обеспечение высокого качества строительства является приоритетной задачей при комплексном развитии городских территорий. Необходимо внедрить систему контроля качества на всех этапах реализации проекта, от проектирования до сдачи объектов в эксплуатацию [13].
238
Контроль качества включает в себя проверку соответствия выполненных работ проектной документации, строительным нормам и стандартам. Регулярные инспекции, лабораторные испытания, геодезический контроль позволяют своевременно выявлять и устранять дефекты и отклонения.
Важно также обеспечить соблюдение экологических стандартов и требований безопасности. Применение экологически чистых материалов, энергоэффективных технологий, систем очистки воды и воздуха способствует созданию здоровой и устойчивой городской среды.
Управление рисками и адаптивность. Комплексное развитие городских территорий сопряжено с различными рисками, такими как задержки в реализации проекта, превышение бюджета, изменения в законодательстве, социальные и экологические проблемы. Эффективное управление рисками предполагает их идентификацию, оценку и разработку стратегий минимизации.
Необходимо проводить регулярный мониторинг рисков, разрабатывать планы действий в чрезвычайных ситуациях, обеспечивать гибкость и адаптивность в управлении проектом. Способность быстро реагировать на изменения и корректировать планы позволяет минимизировать негативные последствия и обеспечить успешную реализацию проекта [14].
Организация строительства при комплексном развитии городских территорий требует системного подхода, учитывающего множество факторов и интересов различных сторон. Эффективное планирование, координация работ, управление ресурсами, контроль качества и управление рисками являются ключевыми аспектами успешной реализации проектов.
Комплексное развитие городских территорий способствует созданию комфортной, безопасной и устойчивой городской среды, повышению качества жизни населения, стимулированию экономического роста и социального развития. Однако, для достижения этих целей необходима слаженная работа всех участников процесса, от городских властей до местных сообществ.
Организация строительства при комплексном развитии должна быть основана на принципах устойчивого развития, учитывающих экологические, социальные и экономические аспекты. Применение инновационных технологий, использование возобновляемых источников энергии, создание зеленых зон и общественных пространств, развитие транспортной инфраструктуры и обеспечение доступности для всех групп населения - все это способствует формированию устойчивой городской среды.
Важно также уделять внимание сохранению культурного и исторического наследия при реализации проектов комплексного развития. Интеграция новой застройки в существующий контекст, реставрация и адаптивное использование исторических зданий позволяют сохранить уникальный облик города и его идентичность.
Опыт реализации проектов комплексного развития городских территорий в различных странах мира показывает, что успех зависит от эффективного сотрудничества всех заинтересованных сторон, прозрачности и открытости процесса, вовлечения местных сообществ и учета их потребностей. Только комплексный подход, основанный на принципах устойчивого развития и учитывающий интересы всех участников, может обеспечить создание по-настоящему комфортной и процветающей городской среды [15].
Следует отметить, что организация строительства при комплексном развитии городских территорий является сложной и многогранной задачей, требующей профессионализма, ответственности и слаженной работы всех участников процесса. Учет особенностей и применение передовых практик в области планирования, управления ресурсами, контроля качества и управления рисками позволяет реализовывать успешные проекты, способствующие устойчивому развитию городов и повышению качества жизни населения.
Перспективы развития организации строительства при комплексном развитии городских территорий связаны с внедрением инновационных технологий и цифровизацией процессов. Применение технологий информационного моделирования (BIM), использование дронов и 3D-сканирования для мониторинга строительства, внедрение "умных" систем управления зданиями и инфраструктурой - все это открывает новые возможности для повышения эффективности, качества и безопасности строительных работ [16].
Кроме того, важным направлением является развитие циркулярной экономики в строительстве, предполагающей максимальное использование возобновляемых и переработанных материалов, минимизацию отходов и создание замкнутых циклов производства и потребления. Применение принципов циркулярной экономики позволяет снизить негативное воздействие на окружающую среду и повысить ресурсоэффективность строительной отрасли.
Еще одним перспективным направлением является развитие партисипативного проектирования и строительства, предполагающего активное вовлечение местных сообществ в процесс принятия решений и реализации проектов. Учет мнений и потребностей жителей, их участие в планировании и создании городской среды способствует повышению социальной устойчивости и формированию чувства сопричастности к развитию территории.
Наконец, важным аспектом является развитие международного сотрудничества и обмена опытом в области организации строительства при комплексном развитии городских территорий. Изучение лучших мировых практик, адаптация успешных решений к местным условиям, совместная разработка инновационных подходов и технологий - все это способствует повышению качества и эффективности реализации проектов комплексного развития.
Роль государства и законодательного регулирования в организации строительства при комплексном развитии городских территорий также заслуживает отдельного внимания. Государственные органы играют ключевую роль в создании благоприятных условий для реализации проектов комплексного развития, формировании нормативно-правовой базы, обеспечении прозрачности и эффективности процессов.
Важным аспектом является разработка и совершенствование законодательства в области градостроительства, земельных отношений, охраны окружающей среды и культурного наследия [17,18]. Четкие правила и регламенты, учитывающие специфику комплексного развития территорий, позволяют минимизировать риски, связанные с правовыми и административными барьерами. Государство также играет важную роль в обеспечении финансовой поддержки проектов комплексного развития, создании механизмов государственно-частного партнерства, привлечении инвестиций. Разработка программ субсидирования, льготного кредитования, налоговых преференций способствует повышению инвестиционной привлекательности проектов и стимулирует участие частного сектора.
Кроме того, государственные органы должны обеспечивать координацию и согласованность действий различных ведомств и организаций, вовлеченных в процесс комплексного развития территорий. Создание единых
информационных платформ, регулярное проведение межведомственных совещаний и рабочих групп, обмен данными и опытом способствуют повышению эффективности взаимодействия и принятию обоснованных решений.
Наконец, важной задачей государства является обеспечение общественного участия и учета мнений граждан при реализации проектов комплексного развития. Проведение публичных слушаний, консультаций, опросов, создание механизмов обратной связи позволяет вовлечь местные сообщества в процесс принятия решений и учесть их потребности и пожелания.
Таким образом, эффективное законодательное регулирование и активная роль государства в организации строительства при комплексном развитии городских территорий являются необходимыми условиями для успешной реализации проектов. Только комплексный подход, основанный на сотрудничестве государства, бизнеса и общества, может обеспечить создание устойчивой и процветающей городской среды.
На основе проведенных исследований можно предложить следующую упрощенную математическую модель для комплексного развития городских территорий:
Пусть T - территория, подлежащая комплексному развитию, разделенная на n участков.
( T = {t1,t2.....tn})
Цель: максимизировать общую ценность территории V(T) после комплексного развития, учитывая различные факторы и ограничения.
Функция ценности территории V(T) может быть представлена как взвешенная сумма следующих компонентов:
V(T) = w1 * Уэкон(Т) + w2 * Усоц(Т) + w3 * Уэкол(Т) + w4 * Vyp6(T)
где Vэкон(T) - экономическая ценность территории (стоимость недвижимости, налоговые поступления и т.д.); Vto^T) - социальная ценность (качество жизни, доступность инфраструктуры и т.д.); Vэкол(T) - экологическая ценность (зеленые зоны, чистый воздух и т.д.); Vурб(T) - урбанистическая ценность (эстетика, комфорт городской среды и т.д.); w1, w2, w3, w4 - весовые коэффициенты, отражающие приоритеты развития.
Ограничения:
Бюджетное ограничение: Z Ci(ti) < B, где Ci(ti) - стоимость развития участка ti, B - общий бюджет.
Нормативно-правовые ограничения (градостроительные нормы, экологические стандарты и т.д.).
Ограничения по ресурсам (строительным материалам, рабочей силе и т.д.).
Ограничения по времени (сроки реализации проекта).
Задача оптимизации заключается в определении оптимального плана развития территории {x1, x2, ..., xn}, где xi - решение о развитии участка ti (строительство, реконструкция, благоустройство и т.д.), максимизирующее общую ценность V(T) с учетом всех ограничений.
Для более точного и реалистичного моделирования потребуется привлечение дополнительных данных, экспертных оценок, а также использование более сложных математических методов и вычислительных алгоритмов.
В заключение следует отметить, что организация строительства при комплексном развитии городских территорий является сложной и многогранной задачей, требующей учета множества факторов и интересов различных сторон. Эффективное планирование, координация работ, управление ресурсами, контроль качества, управление рисками, внедрение инноваций и активная роль государства - все это необходимые составляющие успешной реализации проектов комплексного развития.
Только комплексный подход, основанный на принципах устойчивого развития, партнерства и учета интересов всех заинтересованных сторон, может обеспечить создание по-настоящему комфортной, безопасной и процветающей городской среды. Опыт реализации успешных проектов комплексного развития в различных странах мира показывает, что это возможно и достижимо при наличии политической воли, профессионализма и ответственности всех участников процесса.
Список литературы
1.Хубаев А.О. Анализ и сбор данных для проведения капитального ремонта в России / А. О. Хубаев, Б. Р. Долов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023. Вып. 7. С. 625-628. DOI 10.24412/2071-6168-2023-7-625-626.
2. Осуществление функций технического заказчика при капитальном ремонте жилых зданий / А. А. Лапидус, Р. С. Фатуллаев, А. А. Ткаченко, Г. А. Сабанов // Components of Scientific and Technological Progress. 2023. № 4(82). С. 50-55.
3.Комплексное обследование объекта социального назначения для разработки проекта усиления конструкций здания / Т. Х. Бидов, А. О. Хубаев, Р. С. Фатуллаев [и др.] // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. № 12. С. 385-390. DOI 10.24412/2071-6168-2022-12-385-391.
4. Особенности разработки проекта организации строительства для объектов жилого назначения в рамках программы реновации / Т. Х. Бидов, Р. С. Фатуллаев, А. О. Хубаев [и др.] // Строительное производство. 2022. № 4. С. 100-105. DOI 10.54950/26585340_2022_4_100.
5. Анализ трудоемкости ремонтных работ в разных странах / Р. С. Фатуллаев, Т. Х. Бидов, А. О. Хубаев, Т. К. Кузьмина // Строительное производство. 2022. № 4. С. 86-90. DOI 10.54950/26585340_2022_4_86.
6. Формирование индексов перехода от базового уровня цен к уровням цен в отдельных субъектах РФ в рамках разработки сборника укрупненных базовых стоимостей работ по капитальному ремонту МКД / Р. С. Фатул-лаев, Т. Х. Бидов, Д. Э. Абдрашитова, Г. А. Сабанов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023. № 3. С. 389-393. DOI 10.24412/2071-6168-2023-3-389-393.
7. Оценка влияния комплексного обследования технического состояния здания на примере объекта культурного наследия / Д. Д. Ельникова, Я. В. Шестерикова, Т. Х. Бидов, Р. С. Фатуллаев // Components of Scientific and Technological Progress. 2023. № 6(84). С. 14-18.
8. Анализ стоимости выполненных работ по капитальному ремонту общего имущества в многоквартирных жилых домах в субъектах Российской Федерации / А. А. Лапидус, Р. С. Фатуллаев, Т. Х. Бидов, Д. М. Николен-ко // Строительное производство. 2023. № 2. С. 3-7. DOI 10.54950/26585340202323.
9.Фатуллаев Р.С. Использование современных строительных материалов как фактор, влияющий на эффективность организационно-технологических решений при проведении капитального ремонта / Р. С. Фатуллаев, Т. Э. Хаев // Перспективы науки. 2019. № 5(116). С. 224-228.
10. Организационно-технологическое моделирование комплексной оценки потенциала проведения внеплановых ремонтных работ / А. А. Лапидус, Д. В. Топчий, Р. С. Фатуллаев [и др.]. Москва: Издательство АСВ, 2023. 89 с.
11. Modern Russian high-tech construction materials and their application in domestic construction industry (on example of metal-ceramic panels Hardwall) / A. Khubaev, T. Bidov, A. Bzhienikov, V. Nesterova // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering : 21, Construction - The Formation of Living Environment, Moscow, 25-27 апреля 2018 года. Vol. 365, 3. Moscow: Institute of Physics Publishing, 2018. P. 032005. DOI 10.1088/1757-899X/365/3/032005.
12. Lapidus A. The study of the calibration dependences used when testing the concrete strength by nondestructive methods / A. Lapidus, T. Bidov, A. Khubaev // MATEC Web of Conferences, Warsaw, 19-21 августа 2017 года. Vol. 117. Warsaw: EDP Sciences, 2017. P. 00094. DOI 10.1051/matecconf/201711700094.
13. Khubaev A. Analysis of physical and mechanical properties of vacuum treated claydite-concrete / A. Khubaev, T. Bidov, A. Rybakova // MATEC Web of Conferences, Rostov-on-Don, 17-21 сентября 2018 года. Vol. 196. Rostov-on-Don: EDP Sciences, 2018. P. 04071. DOI 10.1051/matecconf/201819604071.
14. Лапидус А.А. Исследование организационно-технических решений при проведении капитального ремонта многоквартирных жилых домов / А. А. Лапидус, Т. Х. Бидов, А. О. Хубаев // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2024. № 2. С. 172-176. DOI 10.24412/2071-6168-2024-2-172-173. EDN UBHFXR.
15. Influence of the Results of Verification Calculations of the Building on the Comprehensive Examination and Determination of the Technical Condition of the Bearing Structures of the Building / R. S. Fatullaev, Ya. V. Shesterikova, T. Kh. Bidov, M. Koroteeva // International Journal of Engineering Trends and Technology. 2023. Vol. 71, No. 7. P. 134-140. DOI 10.14445/22315381/IJETT-V71I6P216.
16. Fatullaev R.S. Evaluation of Biotic Damage to Structures as a Risk Factor for Environmental Pollution During a Comprehensive Survey of the Cultural Heritage Site of Regional Significance "The Building of the Izvestia Newspaper" / R. S. Fatullaev, T. Kh. Bidov // XV International Scientific Conference "INTERAGROMASH 2022" : Collection of materials of the 15th International Scientific Conference. Global Precision Ag Innovation 2022, Rostov-on-Don, 02-04 марта 2022 года. Vol. 575. Rostov-on-Don: Springer Cham, 2023. P. 150-160. DOI 10.1007/978-3-031-21219-2_15.
17. Fatullaev R. Assessment of the possibility of improving the efficiency of the organizational and technological model of the building under construction through the use of foreign single estimated standards for construction works / R. Fatullaev, V. Gergaulova, S. Aydarov // E3S Web of Conferences, Chelyabinsk. Chelyabinsk, 2021. P. 09022. DOI 10.1051/e3sconf/202125809022.
18. Методика типизации многоквартирных домов, подлежащих капитальному ремонту общего имущества / А. А. Лапидус, С. И. Экба, Е. Б. Трегубова, С. А. Кормухин // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2023. № 2(770). С. 56-64. DOI 10.32683/0536-1052-2023-770-2-56-64.
Лапидус Азарий Абрамович, Заслуженный строитель Российской Федерации. Лауреат премии Правительства РФ в области науки и техники, Почётный строитель России, Почётный строитель города Москвы, Почетный работник Высшего профессионального образования РФ, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Москва, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет,
Бидов Тембот Хасанбиевич, канд. техн. наук, доцент, директор научно-образовательного центра «Конструкции, технологии и организация строительства», [email protected], Россия, Москва, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет,
Лоткин Виктор Станиславович, студент, [email protected], Россия, Москва, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
FEATURES OF CONSTRUCTION ORGANIZATION WITH INTEGRATED DEVELOPMENT
OF URBAN TERRITORIES
A.A. Lapidus, T.H. Bidov, V.S. Lotkin
The Integrated development of urban areas is a large-scale process that involves the reorganization and reconstruction of existing urban areas in order to improve the quality of life of the population, improve infrastructure and create a comfortable urban environment. Organizing the construction of such a project requires careful planning and coordination between various stakeholders, including government agencies, developers, designers, contractors and local residents. In the process of integrated development, it is necessary to take into account many factors, such as urban planning standards, environmental requirements, social needs of the population, economic feasibility and much more. Features of the construction organization include the development of a detailed master plan, determining the stages ofproject implementation, managing logistics and construction flows, ensuring safety and minimizing the negative impact on the environment. Successful integrated development of urban areas requires effective cooperation of all participants in the process and the use of modern technologies and approaches in the field of urban planning and construction. This article is devoted to the peculiarities of organizing construction during the implementation of integrated development projects. The work covers key aspects such as planning, coordination, stakeholder engagement, resource management and quality control. Particular attention is paid to the need to take into account social, economic and environmental factors when organizing construction.
Key words: integrated development of territories, optimization, organizational and technological solutions, construction organization.
Lapidus Azariy Abramovich, Honored Builder of the Russian Federation. Laureate of the RF Government Prize in the field of science and technology, Honorary Builder of Russia, Honorary Builder of Moscow, Honorary Worker of Higher Professional Education of the Russian Federation, doctor of technical sciences, professor, head of the department, Lapi-dusAA@mgsu. ru, Russia, Moscow, National Research Moscow State University of Civil Engineering,
Bidov Tembot Khasanbievich, candidate of technical sciences, docent, Director of the Scientific and Educational Center "Designs, Technologies and Organization of Construction ", BidovTH@mgsu. ru, Russia, Moscow, National Research Moscow State University of Civil Engineering,
Lotkin Viktor Stanislavovich, student, Victorlotkin@mail. ru, Russia, Moscow, National Research Moscow State University of Civil Engineering
УДК 654.022
Б01: 10.24412/2071-6168-2024-4-242-243
КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ И АЛГОРИТМ «ЙИ»
Р.И. Кочубей, М.М. Бычковский, Н.Н. Зайкин, Е.В. Фатьянова, О.В. Чуприков
В статье представлен один из методов конечных разностей, который позволяет проводить моделирования электродинамических процессов в трехмерных областях. Приведены основные уравнения данного метода.
Ключевые слова: электромагнитные поля, метод конечных разностей.
Метод конечных разностей во временной области (КРВО) берет свое развитие от простейшего сеточного метода конечных разностей - одного из первых численных методов, появившегося примерно в одно и то же время, что и метод моментов (ММ). Достоинствами КРВО являются одинаковая легкость его работы и с гармоническими, и с нестационарными источниками, несравнимо большая по сравнению с тем же методом конечных элементов (МКЭ), наглядность и легкость программирования в трехмерном пространстве, возможность моделирования любых сред с любыми параметрами в любых комбинациях, нахождение векторов ЭМП непосредственно в процессе счета, а не в постпроцессорной обработке (как в МКЭ), что исключает операции численного дифференцирования (или интегрирования) и т.п. Несомненно, КРВО, как и все численные методы, является приближенным, но, как и для других методов, степень приближения можно брать сколь угодно близкой к точному решению, всё зависит только от объема оперативной памяти и потраченного времени счета. Разумеется, КРВО имеет и некоторые недостатки, такие как повышенные требования к объему оперативной памяти, ограничивающие общую размерность задачи (относительно длины волны), сложности, возникающие при решении внешних задач электродинамики (объем с моделью также ограничивается расчетной областью, а на границах необходимо ставить поглощающие граничные условия), необходимость достаточно большого числа пройденных временных шагов для получения качественного спектра входных напряжений, сложности при распараллеливании процессов, так как последующий шаг алгоритма всегда зависит от предыдущего, и многое другое.
Данный метод по праву занимает свою нишу в базовом наборе численных методов решения задач электродинамики, обладая своими достоинствами и недостатками. Целесообразность его применения в итоге определяет конечный пользователь, в зависимости от поставленной перед ним задачи.
Основой КРВО являются первые два уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Эти уравнения выражаются в линеаризованной форме при помощи математического аппарата центральных конечных разностей. Поля рассчитываются постепенно от временного шага к шагу, ячейки сеточного разбиения могут быть в виде параллелограммов, кубов. Другие виды сеток, в том числе двумерные и одномерные, также возможны.
Для решения любой задачи методом КРВО необходимо осуществить преобразования уравнений Максвелла к виду, пригодному для данного метода [1]. Рассмотрим область пространства с распределенными по нему источниками электромагнитного поля (ЭМП); пространство включает в себя электрические и магнитные материалы с потерями. Для учета магнитных потерь можно определить плотность эквивалентного магнитного тока:
М = р'Н, (1)
для учета электрических потерь - плотность эквивалентного электрического тока:
] = оЕ. (2)
Здесь р'эквивалентно магнитному сопротивлению в омах на метр, а а - электрической проводимости в сименсах на метр. Таким образом, можно записать:
аЛ = х Е _—Н; (3)
дг у. у. к '
аЛ = х Н _-Е. (4)
Выведем векторные компоненты данных вихревых уравнений. Они образуют систему из шести скалярных уравнений в трехмерной декартовой системе координат:
днх 1 , а еу д Е2 . ...
—£ = - (—---- Р'НГ)-, (5а)
вг дг ду И х'' у '
^ = (5б)
ан2 1 ,дЕх дЕу ,
—2 = - (—---- р Н-Л\ (5в)
аг № ду Эх И у '