CC BY
41
УДК 378.147 : 51 Т. И. БОВА
И. И. МАЛАХОВ О. И. КУЗЬМЕНКО
Омский государственный технический университет
Омский институт водного транспорта (филиал) Новосибирской государственной академии водного транспорта
ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ НА ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЯХ В УСЛОВИЯХ
УРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ, НАПРАВЛЕННОГО НА ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ
БУДУЩЕГО ИНЖЕНЕРА___________________________
В статье рассмотрен фрагмент методики обучения решению профессионально ориентированных математических задач в условиях лабораторного практикума, обеспечивающего групповую форму взаимодействия студентов, обучение их компьютерному математическому моделированию технических объектов, процессов, явлений и способствующего формированию профессиональной компетентности студентов в условиях уровневой дифференциации.
Ключевые слова: профессиональная компетентность, уровневая дифференциация, лабораторное занятие.
Современный путь развития российской экономики требует обеспечения инженерными кадрами, способными решать принципиально иные, чем ранее, задачи, определяемые информационным обществом, инновационными формами экономической деятельности. Для этого студенты технических вузов должны получить образование, учитывающее новые реалии и перспективы развития общества, которое позволит им быть конкурентоспособными, мобильными, готовыми к адаптации и саморазвитию.
В соответствии с «Концепцией долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года», повышение качества образования подразумевает решение приоритетных задач, среди которых — обеспечение инновационного характера базового образования, реализации компетентностного подхода, взаимосвязи академических знаний и практических умений [1].
Компетентностный подход не только меняет результативно-целевую основу образования, сообразуясь с которой можно задавать его цели, критерии и процедуры диагностики уровня их реального достижения, но меняет и сам тип обучения с иными, адекватными этим целям, критериям и процедурам, содержанием, формами, методами, средствами, организацией соответствующей образовательной среды и деятельности в ней обучающих и обучающихся.
Компетентность студентов необходимо формировать в процессе обучения не только специальным, но и всем общеобразовательным дисциплинам. Особая роль здесь принадлежит математике, которая является и универсальным языком для описания и изучения предметного мира, и формирует мышление студентов.
Анализ образовательной практики показывает, что недостаточно и не в полной мере учитываются индивидуальные особенности студентов при организации их учебной деятельности. В учебных студенческих группах, как правило, наблюдается довольно большой разброс уровня сформированности знаний, умений и навыков по математике. Одним из путей решения данной проблемы может быть организация процесса обучения математике в условиях уровневой дифференциации.
Цель уровневой дифференциации обучения математике студентов технических вузов — предоставить каждому студенту возможность усвоения этого учебного предмета на достаточном для него уровне, обеспечить движение в пространстве знаний по индивидуальной траектории, создать комфортные, благоприятные условия для всех, особенно для тех, кто проявляет повышенный интерес к обучению.
Дифференцированный подход имеет целый ряд преимуществ перед традиционным подходом к об-
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №4 (111) 2012 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №4 (111) 2012
*
264
учению. Он дает преподавателю четкие ориентиры для отбора содержания дифференцированной работы и позволяет сделать ее целенаправленной. Важно, что студент может самостоятельно оценить свои возможности и выбрать для себя тот уровень целей, который соответствует его возможностям и потребностям в данный момент времени. Это позволяет студенту при возможности и возникшем интересе перейти на более высокие уровни на любом этапе обучения. Все это является гарантией оперативности, гибкости, мобильности дифференциации, создает в группе атмосферу взаимного доверия между преподавателем и студентами. Именно такой подход к дифференциации обучения является существенным условием демократизации и гуманизации образования.
Наиболее эффективным, с точки зрения дифференциации, как показал эксперимент, являются лабораторные занятия.
Само значение слов лаборатория, лабораторный (от латинского labor — труд, работа, трудность; laboro — трудиться, стараться, хлопотать, заботиться, преодолевать затруднения) указывает на сложившиеся в далекие времена понятия, связанные с применением умственных и физических усилий к изысканию ранее неизвестных путей и средств разрешения возникающих научных и жизненных задач.
Цель лабораторных занятий — практическое освоение студентами научно-теоретических положений изучаемого предмета, овладение ими новейшей техникой экспериментирования в соответствующей отрасли науки, инструментализация полученных знаний, то есть превращение их в средство для решения учебно-исследовательских, а затем реальных экспериментальных и практических задач, иными словами — установление связи теории с практикой.
Использование средств информационных технологий открывает особые возможности для организации и проведения лабораторных занятий.
Практика показывает, что применение компьютерных программ имеет большое преимущество перед традиционными методами обучения. Но использование информационных технологий в процессе обучения не должно полностью заменить традиционное обучение, оно лишь должно сделать его более эффективным.
На лабораторных занятиях, проводимых с использованием пакета прикладных программ МАTLAB, оптимальной является групповая форма
обучения, при которой студентам предоставляется возможность для проявления личной активности.
С целью формирования профессиональной компетентности в условиях уровневой дифференциации лабораторное занятие организуется следующим образом: при общем задании для всех студентов каждая группа, образованная в соответствии с уровнем сформированности профессиональной компетентности, имеет свою цель работы.
В качестве примера приведем фрагмент организации лабораторного занятия по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения».
Если студент находится на интуитивном, уровне сформированности профессиональной компетентности, то цель работы «Решение с помощью программной среды MATLAB профессионально ориентированных задач, математической моделью которых является обыкновенное дифференциальное уравнение», состоит в выработке навыков решения дифференциального уравнения с помощью MATLAB. Для студента, находящегося на нормативном. уровне сформированности профессиональной компетентности, цель этой же работы формулируется следующим образом: выработать навыки составления математической модели технических систем в виде дифференциального уравнения и решить его с помощью MATLAB. Студент, находящийся на креативном уровне сформированности профессиональной компетентности, выполняет работу, целью которой является развитие способности критически оценивать полученные в процессе решения профессионально ориентированной математической задачи средствами MATLAB, результаты моделирования.
Порядок выполнения (дифференцируется в зависимости от цели):
1. Изучите предложенную схему объекта.
2. На основании предложенной схемы составьте дифференциальное уравнение, описывающее ее.
3. Решите уравнение с помощью MATLAB.
4. Варьируя указанные параметры, проведите анализ системы и выберете оптимальный вариант.
5. Ответьте на контрольные вопросы, представьте отчет преподавателю.
Задача. Спроектировать работу крана, используемого для погрузки морских контейнеров в порту.
1. Кран, используемый для погрузки морских контейнеров в порту, схематически представлен на рис. 1.
и
Рис. 1.
1 -
2 -
3 -
4 -
5 -
6 -
7 -
а
9
10 -
и -
12 -
13 -
14 -
15 -
16 -
syas t а Ъ с
u=5+a* (t-100)4-b* (t-100) л3+с* (t-100) л5; uO = sub s (и , t, 0) ; wl = subs (dif f (v,t)t, 0) ; w2 = subs (dif t ;
[aa,bbfс с] = solve (wO t wlrw2); w= subs (¥,[8^^] , [ aa , bb r cc ] ) ;
tl=0:200;
wll=-35/8+3./32.*tl-l./160000.*(tl-100J.л3+3./16000000000.*(tl-lOO)-л5; plot(tl,wll) grid on
title ( 1 График функции w (t) 1 r ' FontNaaie ' , 1 Acial Unicode MS ' ) xlabel {1 Времяt сек1, 1 Fon'CJiaiike 1 f 1 Acial Unicode MS')
ylabel ('Горизонтальное перемещение, м', 1 Fontlíame ' , ' Ar ial Unicode MS')
Рис. 2.
2. Студентам предлагалось построить математическую модель задачи, для упрощения которой допускалось, что радиус шкивов и размер контейнера не учитываются, и что шкив в верхней правой части может перемещаться горизонтально так, чтобы оператор крана мог регулировать параметры w (разделение двух шкивов) и I (длина троса, удерживающего контейнер) как угодно. Точку отсчета студенты размещали на зафиксированном шкиве так, чтобы на основе параметров w, I и в (угол отклонения троса от вертикали) контейнер находился в точке с координатами
(x,y) = (w,0) + (l sind-l cos в) = (w +1 sind—l cos в).
Студенты моделировали результат поднятия контейнера с земли в точке (w0, —I0), его перемещения и повторного размещения в точке (w0, —I0), учитывая при этом, что необходимо контролировать поперечные колебания так, чтобы качающийся контейнер не ударил что-либо или кого-либо. Для упрощения студенты допускали, что единственными силами, воздействующими на контейнер, являются упру-
гость троса (которая может изменяться во времени) и сила тяжести, а также то, что оператор крана перемещает контейнер в три этапа, где на первом этапе контейнер поднимается вертикально вверх, на втором этапе величина I (длина троса, соединяющего контейнер с подвижным шкивом) сохраняется постоянной, и на третьем этапе контейнер опускается вниз. Особое внимание студенты уделяли этапу 2, допуская, что величина I сохраняется постоянной, а величина ш является функцией времени, выбираемого оператором крана, с начальным значением ш0 и конечным значением ш. Вводя обозначение т — масса контейнера и учитывая, что кинетическая энергия К и потенциальная энергия силы тяжести V контейнера задаются следующим образом:
к = "’((О2 Ну')2) = ™(Ы+1(созв)е')2+(1(&\пв)б')2) =
= ^ (<У)2 +12(в')2+ 2М(со$в)в')
V = = -т^ісойв,
80 100 Время, сек
Рис. 3.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №4 (111) 2012 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ
265
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №4 (111) 2012
*
Рис. 4.
и то, что в лагранжевой механике уравнение движения выглядит так:
dL _ d dL
Ъв~ dt 'дії ,
где функция Лагранжа есть L=K—V, студенты получали следующее уравнение движения
- gl sin в - lw'(t)(sm в)в' = — (Iів' + lw'(t) cos в) = dt
= I2в” + lw\t) cos в - /w'(0(sin в)&,
или (после деления на L2)
в’ + -wY t icos в + —sin6 = 0,
/ I
которое представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение маятника с дополнительным элементом, включающим w//(t), горизонтальным ускорением крана.
3. Затем студенты строили модель программы Simulink для крана, при этом экспериментировали с различными возможностями для w(t) и смотрели, какой это окажет эффект на величину колебания троса, 6(t). В качестве единиц измерения они пользовались метрами и секундами и принимали значение д=9,81 м/с2, 1=5м, w0 = 0 и w;=10 м. Время, необходимое для перемещения контейнера, должно быть порядка нескольких минут (например, 200 секунд). Студенты приходили к выводу, что необходимо, чтобы w была непрерывной функцией, предпочтительно с непрерывной второй производной (так как сила мотора, вращающего шкив, пропорциональна w// и должна быть непрерывной временной функцией), со значениями w(0)=0 и w(200)=10. Такая функция получалась следующим образом:
w(t) = 5 + a(t-\00) + b(t-\00)i +c(t-\00)5.
Этим обеспечивалось равенство w(100)=5, и график w имел неравную симметрию вокруг точки (100,5). Фактически, так как только нечетные степени от t—100 появлялись в формуле для w(t)—5, то w(100+t)-5=-(w(100—t)—5), и, при условии t=0, студенты отмечали, что 2w(100)=10 или w(100)=5. Введя t=100 в это уравнение, они получали w(200)— —5=—w(0)+5, а из этого w(200)=10, если w(0)=0. Таким образом, студенты вычисляли коэффициенты
a, b и с, чтобы получилось равенство w(0)=w/(0)=w// (0)=0. На рис. 2 представлено решение, полученное студентами при использовании программы MATLAB.
График этой функции показан на рис. 3.
Далее студенты строили модель по изучению этой системы (рис. 4) и рассматривали, как эта модель работает и как ее собирать. Они начинали с того, что переписывали уравнение
1 р в” + -w'( t )cos0 + уsind = 0
в приведенной ниже форме:
в" = --w"( t )cosd -—sind I ' ' I ,
то есть представляли в" в виде суммы двух элементов, каждый со знаком минус, которые собирались вместе в блоке Add. Сигнал (соединительная линия), представляющий в", входит в блок Integrator в левой верхней части модели, а сигнал, выходящий из второго блока Integratorl, представляет в. Блок Clock выводит значение t, которое идет в блок Function, используемый для вычисления w//(t). Блоки Product и Trigonometric Function, оба из библиотеки Math Operations (Математические операции). Два блока Gain (Усилитель), из библиотеки Math Operations (Математические операции), использовались для умножения sin в11 и cos в11 на константы g/L и 1/L соответственно. Так как кран начинает движение из состояния покоя (с начальными условиями в (0)= в/=0), не требуется изменять установленное по умолчанию начальное условие, равное 0, в каждом блоке Integrator. Блок Function настраивался путем вставки формулы для w//(u).
Результат запуска симуляции отображался в окне Scope (Экран), как показано на рис. 5. Анализируя легенду (сопроводительную информацию) на изображении, студенты видели, что максимальное значение в будет порядка 2-10-4 радиан, что очень мало, даже при умножении на длину троса I = 5м. Из этого ими делался вывод, что колебания контейнера не составят серьезной проблемы в данном случае [2].
4. Затем студентам предлагалось, варьируя ускорение крана, обеспечить колебание троса меньшее, чем 1,5 -10-4 рад.
На графике (рис. 6) в качестве примера изображена зависимость колебаний троса от времени при большом ускорении крана (колебания слишком большие (>1,5-10-4 рад)).
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №4 (111) 2012
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ
*о
см
Рис.
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №4 (111) 2012
*
Рис. 8.
На графике (рис. 7) в качестве примера изображена зависимость колебаний троса от времени при маленьком ускорении крана (колебание троса малы, скорость крана можно увеличить).
На графике (рис. 8) изображена оптимальная зависимость.
5. Вопросы, для подведения итогов работы:
1. Объяснить принципы работы схемы объекта — крана.
2. Какой тип дифференциального уравнения был получен в результате составления математической модели данной профессионально ориентированной задачи?
3. Объяснить этапы построения схемы в SIMULINK для решения дифференциального уравнения.
4. Обосновать выбор солвера для решения полученного дифференциального уравнения.
5. Проанализировать изменения груза при изменении скорости разгона крана.
6. Обосновать выбор скорости крана.
С целью формирования профессиональной компетентности будущих специалистов лабораторные практикумы позволили закрепить знания теоретического курса и сформировать навыки в технологии практического анализа, прогнозирования и планирования; повысить интерес к работе и усилить мотивацию учения.
Библиографический список
1. Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.zakonprost.ru/ content/base/part/593274 / (дата обращения: 16.12.2011).
2. Matlab R2007 с нуля! : Книга + Видеокурс : [пер. с англ.] / Brian R. Hunt [и др.]. — М. : Лучшие книги, 2008. — 352 с.
БОВА Татьяна Ивановна, кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры высшей математики Омского государственного технического университета (ОмГТУ).
Адрес для переписки: e-mail: [email protected] МАЛАХОВ Иван Игоревич, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Специальные технические дисциплины» Омского института водного транспорта (филиал) Новосибирской государственной академии водного транспорта.
Адрес для переписки: e-mail: [email protected] КУЗЬМЕНКО Ольга Ивановна, кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры высшей математики ОмГТУ.
Адрес для переписки: e-mail: [email protected]
Статья поступила в редакцию 25.05.2012 г.
© Т. И. Бова, И. И. Малахов, О. И. Кузьменко
Книжная полка
ББК 85.15/К46
Кичигина, А. Г. Рисунок : учеб. электрон. изд. локального распространения : учеб. пособие/ А. Г. Кичигина ; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2012. - 1 о=эл. опт. диск (CD-ROM).
В электронном издании освещена теория линейной перспективы и построения объемной формы. Даны сведения о рисунке, материалах и их изобразительных возможностях; раскрыты принципы построения формы предметов при рисовании с натуры. Детально рассказано о композиционных основах построения, методике работы над натюрмортом; основных типах натурных постановок. Студенты могут найти в издании задания для самостоятельной работы и словарь терминов, названий и выражений.
