Об организации дифференцированного обучения математике будущих инженеров Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 378.147:51

РО!: 10.25206/2542-0488-2018-4-72-77

т. И. БОВА Е. Н. ДРОЗДОВИЧ О. И. КУЗЬМЕНКО

Омский государственный технический университет, г. Омск

ОБ ОРГАНИЗАЦИИ

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ БУДУЩИХ ИНЖЕНЕРОВ

В статье рассмотрена одна из ключевых проблем системы высшего профессионального образования — формирование профессиональной компетентности будущих инженеров, роль математики в подготовке инженерных кадров, а также приведены примеры использования профессионально ориентированных задач по математике для студентов технических специальностей, которые можно использовать в процессе изучения темы «Аналитическая геометрия». Ключевые слова: уровневая дифференциация, процесс обучения математике, будущие инженеры, профессионально ориентированные задачи.

Качественная математическая подготовка будущих инженеров составляет значимую часть их профессиональной компетентности. Ретроспективно школа подготовки инженеров в нашей стране очень сильна, имеет богатый опыт и традиции [1]. Но в связи с изменениями в обществе и экономике государства, повлекшими пересмотр задач, решаемых инженером на производстве, в центр внимания вузовской общественности встает вопрос о качестве знаний по высшей математике выпускников технических вузов.

Пересмотр методики обучения математики происходит из-за изменения планируемого результата обучения, который на современном этапе модернизации образования, в соответствии с нормативными документами высшей школы и требованиями производства, состоит в овладении студентами фундаментальными знаниями, как инструментом решения сложных, наукоемких задач профессиональной деятельности. Для обеспечения результата, значимого за пределами изучения предметного курса, а именно в профессиональной деятельности, необходим пересмотр всех компонентов педагогической системы. Анализ образовательного опыта высших учебных заведений позволяет сделать вывод о том, что при планировании учебного процесса требуется учет познавательных потребностей студента.

На формирование познавательных потребностей студента влияют многие факторы: способности, наклонности, интересы, наличие опыта профессиональной деятельности, и многое другое. Обеспечить учет многих значимых компонентов возможно только в условиях дифференцированного обучения.

Особое значение дифференциация обучения имеет для дисциплин математического цикла, так как часто наблюдается большой разброс в уровнях знаний, умений и навыков по предмету у студентов одной группы. Вопросу дифференцированного обучения посвящено значительное количество работ [2, 3 — 7], в которых рассматриваются общие и частные аспекты данной технологии. Под диффе-

ренциацией обучения принято понимать разделение компонентов педагогической системы (обучаемых, целей обучения, его средств и т.д.) на группы с учетом индивидуальных образовательных особенностей учащихся [8].

Традиционно выделяют два основных вида дифференциации: профильную и уровневую. Подробнее рассмотрим реализацию уровневой дифференциации, как предоставляющей более гибкие условия для формирования индивидуального образовательного маршрута студента по предмету в соответствии с его потребностями.

Цель уровневой дифференциации обучения математике студентов технических вузов — предоставить каждому студенту возможность усвоения этого учебного предмета на желаемом уровне, но не ниже уровня государственного стандарта, обеспечить движение в пространстве знаний по индивидуальной траектории, создать комфортные, благоприятные условия для всех, особенно для тех, кто проявляет повышенный интерес к обучению.

Уровневая дифференциация основывается на открытом планировании результатов обучения: явном предъявлении обязательного уровня освоения дисциплины и формировании на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Многие исследователи [9, 10] сходятся во мнении, что уровневая дифференциация способствует интенсификации процесса обучения, поэтому должна быть внедрена максимально широко в практику высшей школы.

К основным средствам организации уровневой дифференциации по математике можно отнести: системы заданий разных уровней сложности, проверочные и контрольные работы, дифференцированные зачеты и экзамены. То есть те средства, содержание которых может быть актуально изменено в соответствии с целями учебного процесса, тогда как другие средства методического комплекса (учебники, сборники задач, дополнительная

Рис. 1

и справочная литература, компьютерные программы, видеофильмы) более инертны. Таким образом, организация уровневой дифференциации может быть осуществлена за счет применения комплекса задач, составленного в соответствии с дидактическими целями учебного процесса.

Задачи, предлагаемые студентам, подбираются в соответствии со следующими требованиями. Прежде всего, задачи должны быть основаны на программном материале: раскрывать содержание понятий, решаться с применением изучаемых методов решений и формул. Содержание комплекса задач следует распределить по трем уровням сложности. Задачи первого уровня простые, имеющие известный алгоритм решения. Их наличие снижает уровень тревожности, дает студентам чувство уверенности и комфорта, позволяет привлекать к учебной деятельности обучающихся с низкими учебными способностями. Задачи второго уровня строятся на применении известных способов решения в новых ситуациях, привлечении значительных логических рассуждений; поиск их плана решения требует находчивости и оригинальности. Задачи третьего уровня сложности подразумевают приложение значительных интеллектуальных затрат, поиск креативных идей решения, выявление междисциплинарного значения математического материала. Также в комплекс задач должны быть включены профессионально ориентированные математические задачи, позволяющие смоделировать различные ситуации производственной деятельности инженера.

Приведем пример комплекса задач для студентов инженерных специальностей на тему «Аналитическая геометрия на плоскости», с помощью которого может быть осуществлен контроль знаний или организованно обобщающее практическое занятие. Так, задача «Прямая на плоскости» будет иметь свою формулировку и метод решения для каждого из трех уровней сложности, а теоретической основой для всех задач послужат различные способы задания прямой (общие, с угловым коэффициентом, в отрезках на осях). Например, в задаче первого уровня нужно составить уравнение прямой, проходящей через данную точку и: а) параллельной другой прямой, заданной общим уравнением; б) перпендикулярно к данной прямой. В задаче второго уровня сложности требуется найти координаты проекции данной точки на данную прямую. На третьем уровне нужно найти координаты точки, симметрично заданной точке относительно прямой, заданной общим уравнением. Однако в основе решений задач второго и третьего уровней тоже лежит нахождение уравнений прямой, перпендикулярно к данной прямой [11].

Количество задач, предлагаемых к решению, определяется для конкретной группы студентов исходя из их уровня знаний и времени, отведенного на данную работу. Последняя задача каждого уровня, по нашему мнению, должна быть профессионально ориентированной [12, 13]. Приведем пример таких задач с решениями с целью иллюстрации сложности, соответствующей разным уровням [14].

1. Вода поступает из реки в заводское водохранилище со скоростью 3 единицы в час. Потери воды на фильтрацию (просачивание) в грунте под плотиной, испарение и круглосуточное обслуживание основных цехов составляет 2,4 единицы в час. При работе завода на полную мощность в течение 8 ч в сутки увеличение расхода воды составляет 1,6 единицы в час. Во избежание засасывания ила во-доотсосные трубы а, б расположены на высоте h от дна водохранилища, глубина которого равна 3 h (рис. 1). Исследовать режим работы водохранилища, то есть выразить уровень воды х как функцию времени t.

Решение.

Режим работы водохранилища можно охарактеризовать двумя периодами: I — когда завод работает на полную мощность (8 ч) и II — когда обслуживаются только основные цеха завода (16 ч).

Допустим, что начало работы завода на полную мощность происходит в момент, когда водохранилище заполнено полностью (x = 3h, t = 0). Тогда в период I:

x = 3h + 3t-2,4t-1,6t = 3h-t.

Здесь х меняется до тех пор, пока не достигнет уровня x=h. Начиная с этого момента для всего остального времени периода I устанавливается так называемое динамическое равновесие, так как при x<h имеют место поступление воды из реки и потери на фильтрацию и испарение (приток больше расхода), а при x>h идет интенсивный забор воды из водохранилища (приток меньше расхода).

По истечении 8 ч дополнительный расход воды заводом прекращается и начинается второй период работы водохранилища:

x=h + 3(t-8)-2,4(t-8)=h + 0,6(t-8).

Здесь х меняется до тех пор, пока не наполнится все водохранилище (х=3_й). Выше 3h уровень воды подняться не может, так как будет происходить сброс воды через плотину.

Графически режим работы водохранилища представлен на рис. 2, где по оси t взят масштаб 8ч = 3_й. По этому графику можно в любой момент

Рис. 3

времени t определить, каков уровень воды в водохранилище. Из графика, в частности, видно два неприятных момента: в первом I начиная с момента, отвечающего точке В, будет ощущаться недостача воды, а в период II начиная с момента, отвечающего точке Б, происходит бесполезный сброс воды через плотину.

2. Переход над нефтепроводом имеет форму сегментной арки, которая имеет форму дуги окружности. Составить уравнение этой окружности, найти положение ее центра и радиус, а также центральный угол а, стягиваемый дугой арки, и длину этой дуги, если пролет арки L = 20 м, а ее подъем 1/4.

Подъем арки равен отношению ее высоты к пролету.

Решение.

Обозначим высоту арки через d. По условию задачи L = 20 м, d/L=1/4, следовательно, d=L/4 = 20/4 = 5 м.

В выбранной системе (рис. 3) точки M, N P имеют соответственно координаты ( — 10;0), (10;0), (0;5).

В силу симметрии арки относительно оси Су центр искомой окружности лежит на оси вниз от начала координат, то есть имеет абсциссу, равную нулю, и отрицательную ординату у0. Будем искать уравнение окружности в виде

х2+(у - у,)2=Д2.

Используя условия прохождения окружности через точки М и Р, получим систему

[100 + у2 = я2, 1(5 - у0)2 = я2,

решая которую, находим Я = 12,5; у0 = —7,5.

Таким образом, центр окружности лежит в точке С(0;-7,5) и ее радиус Я = 12,5. Уравнение окружности имеет вид

x2+(y + 7,5)2 =156,25.

Центральный угол а найдем из прямоугольного треугольника CON:

. a ON L Ы0

sin — =-= — =-= 0,8,

2 CN 2 R Ы2 ,5

оТКуда _ = arcsin0,8 « 53°,a « Ы06°.

л 2 „ nRa'

Длину дуги аы>ки найдем по формуле l =

получим

180°

3,Ы4^12,5 • 106° Ы80°

í 23 м.

3. Полагая, что натянутый межу О и А провод высоковольтмй линии имеет форму д^и параболы, найти по даниым рисунка (рис. 4) уравнение этой параболы. Записаоь уфамнееие параболы ору 1=100 м, Л = 24 ы и d =0 м.

Решение.

В выбранной еистеме кооеданат (рис. 4) натянутый прово= им00т с]эоума дуй пира0олы с осью симметрии, парчлоельной оси Oy, и смещенной относительно начаа5 тоорданао оеушиной. Уравнение такой параболы имеет иид

(ы - x)2= 2p(R - v),

параметр

где х0, у0 — координаты вершины, р параболы.

Используя услов7я прохождения параболы через точки 0(0;0) и А(Ь;Л) и учитывая, что у0 =—d, получим систему уравнений относительно х0 и р:

Ы 2 = 2р^

- хя)2 = 2p(h + d),

решая которую находим

7Л

х0 = — (л/d2 + hd-d, p = —-— h 2h2d

(J

d2 + hd - d

Подставлю! 3Hhde+2P x+ y, и p в уравнение (x — x0)2 = 2p (y — y0), получим искомое уравнение параболы :

с-LJd^+Od + | = h h

L

(Л

)2 (У + d).

d2 + hd - d 2 (y +

При L = 1 с0 м, Л = =4 м и d= в м последнее урав-не=ие принимэот BHd

50 3

2500 9

(y + В), или y = 0, 0036x2-0,12x.

Перед традиционным подходом к обучению дифференцированный подход имеет ряд преимуществ. Преподаватель получает вполне определенные ориентиры по отбору содержания, студент — возможность самостоятельно выбирать учебную траекторию в соответствии со своими познавательными потребностями, переходя на более высокий уровень усвоения знаний на любом этапе обучения. Дифференциация заданий позволяет выходить на новый уровень образовательного результата — формирование профессиональных компетенций.

Библиографический список

1. Шарыгин И. Ф. Математическое образование: вчера, сегодня, завтра ... URL: http://scepsis.net/library/id_638.html (дата обращения: 20.10.2018).

2. Баданов А. А. Дифференцированное обучение математике курсантов военных вузов МВД России с использованием компьютеров: дис. ... канд. пед. наук. Новосибирск, 2004. 192 с.

3. Вольхина И. Н. Дифференциация обучения математике учащихся предпрофильных классов (с использованием системы упражнений прикладного характера): дис. ... канд. пед. наук. Новосибирск, 1998. 202 с.

4. Дергунова Н. А. Дифференцированное обучение теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов в высшей школе: дис. ... канд. пед. наук. Астрахань, 2007. 227 с.

5. Дядиченко Е. А. Уровневая дифференциация в лич-ностно-ориентированном образовании (на материале обучения физике в вечерней школе): дис. ... канд. пед. наук. Ростов н/Д., 2004. 185 с.

6. Костина Е. А. Дифференцированное обучение математике в техническом вузе с учетом уровня развития компонентов математических способностей студента: дис. ... канд. пед. наук. Омск, 2009. 205 с.

7. Якиманская И. С. Технология личностно-ориентиро-ваного образования. М.: Сентябрь, 2000. 176 с. ISBN 5-88753039-1.

8. Осмоловская И. М. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе. Воронеж: МОДЭК, 1998. 160 с. ISBN 5-89112-057-7.

9. Бэлэнел Д. И. Компьютер как средство дифференциации обучения студентов педвуза (на примере информатики): автореф. дис. ... канд. пед. наук. М., 1995. 16 с.

10. Тулинцев А. Е. Индивидуализация обучения студентов на практических занятиях по курсу общей физики как одно из условий повышения эффективности профессиональной подготовки (на примере раздела «Механика»): автореф. дис. ... канд. пед. наук. М., 1995. 17 с.

11. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. 17-е изд. СПб.: Профессия, 2001. 200 с.

12. Бова Т. И., Малахов И. И., Кузьменко О. И. Особенности организации процесса обучения математике на лабораторных занятиях в условиях уровневой дифференциации, направленного на формирование профессиональной компетентности будущего инженера // Омский научный вестник. 2012. № 4 (111). С. 263-268.

13. Бова Т. И., Кузьменко О. И. Профессионально ориентированные задачи по математике как средство формирования профессиональной компетентности будущих инженеров // Вестник высшей школы (Alma mater). 2013. № 8. С. 71-74.

14. Михайленко В. М., Антонюк Р. А. Сборник прикладных задач по высшей математике. Киев: Выща шк., 1990. 167 с. ISBN 5-11-002269-0.

БОВА Татьяна Ивановна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Высшая математика». БРНЧ-код: 2346-9699 ЛиШогГО (РИНЦ): 518334

Адрес для переписки: tatjana-bova@rambler.ru ДРОЗДОВИЧ Евгения Николаевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Высшая математика».

БРНЧ-код: 3922-9780 ЛиШогГО (РИНЦ): 685988 Адрес для переписки: jeka_kach@mail.ru КУЗЬМЕНКО Ольга Ивановна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Высшая математика».

БРНЧ-код: 5242-1600 ЛиШогГО (РИНЦ): 686009

Адрес для переписки: fedotova109@rambler.ru

Для цитирования

Бова Т. И., Дроздович Е. Н., Кузьменко О. И. Об организации дифференцированного обучения математике будущих инженеров // Омский научный вестник. Сер. Общество. История. Современность. 2018. № 4. С. 72 — 77. БОТ: 10.25206/2542-0488-2018-3-72-77.

Статья поступила в редакцию 09.11.2018 г. © Т. И. Бова, Е. Н. Дроздович, О. И. Кузьменко

2

2 h d

2

с -