CC BY
33
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. И. Э. БАУМАНА
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС77 - 48211. ISSN 1994-0408
приложение
Особенности организации консультаций и контролируемой самостоятельной работы студентов младших курсов
# 02, февраль 2015
i *
Вергазова О. Б. '
УДК: 378.14
1Россия, МГТУ им. Баумана ' olsa.aika-^yandex.m
Введение
В данной статье рассматриваются особенности организации консультаций и контролируемой самостоятельной работы по математическим дисциплинам студентов-первокурсников в начале первого семестра. А именно затрагивается проблема отбора учебного материала для данной работы, связанная с задачей активизации знаний, умений и навыков, методов решения задач, необходимых для дальнейшего качественного усвоения учебного материала по математическим дисциплинам.
Организация и содержание консультаций и контролируемой самостоятельной работы по математическим дисциплинам в начале
первого семестра
При подготовке к консультациям и организации самостоятельной работы студентов-первокурсников в первые недели первого семестра следует учитывать следующее. Как правило, после сдачи Единого государственного экзамена по математике у будущих первокурсников отсутствовали систематические занятия по математике, поэтому необходимо повторить основные сведения из школьного курса. Кроме того, в процессе подготовки к сдаче Единого государственного экзамена будущие студенты могли недостаточное внимание уделять тем методам решения задач, владение которыми необходимо при изучении математических дисциплин в высшем учебном заведении. К таким методам следует отнести, прежде всего, функционально-графический метод решения уравнений и неравенств, векторно-координатный метод, метод замены переменной. Также следует учитывать, что
в начале обучения студенты 1 курса проходят сложный период адаптации, связанный с новыми условиями учебы, учебным режимом, коллективом и т.п.
С учетом вышесказанного, отбор содержания учебного материала для консультаций и организации контролируемой самостоятельной работы студентов по математике в начале первого семестра проводится с целью активизации полученных в школе знаний, умений и навыков, и прежде всего, навыков, связанных с основными методами решения задач (функционально-графический, векторно-координатный, метод замены переменной).
Для такого рода работы обычно достаточно одной-двух консультаций. И консультации, и самостоятельная работа студентов с целью контроля по данному учебному материалу проводятся в первые две-три недели первого семестра.
На одной из консультаций на примере решения тригонометрических уравнений и неравенств студенты восстанавливают навык владения функционально-графическим методом. Следует отметить, что в последние годы выпускники школ при изучении школьного курса алгебры и начал анализа, а также в процессе подготовки к сдаче Единого Государственного Экзамена по математике, недостаточно акцентируют свое внимание на применение свойств и графиков элементарных функций, прежде всего тригонометрических, в процессе решения задач. Одной из причин является то, что авторы основных учебных пособий при изучении темы «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» основное внимание уделяют работе с числовой окружностью или аналитическому методу ([5], [6]). Но при применении только числовой окружности не проводится систематическая работа по формированию и развитию навыка построения графиков тригонометрических функций. На консультации первокурсникам вспоминают суть функционально -графического метода и проводят практическую работу по его применению. При этом возникает мотивация в процессе дальнейшей самостоятельной работы повторить нужные сведения из школьного курса, связанные с элементарными функциями и их графиками. Преподаватель должен подчеркнуть, что такого рода работа и ее результат необходимы для успешного усвоения учебного материала как, например, на первых трех-четырех семинарах по математическому анализу, объединенных темой «Элементарные функции и их свойства элементарных. Преобразование графиков элементарных функций», так и в дальнейшем при изучении математических дисциплин.
Продемонстрируем применение функционально-графического метода на примере решения следующих задач, предлагаемых студентам на консультации.
Задача 1.а) Решите уравнение tg х+5г£х+6=0 ([6], с. 193).
71
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2п; -—].
Решение.
п
Отметим, что в область определения функции y=tgx не входят точки х= — +ПП, где
пЕЯ . Выполним замену tgx=t. Решим квадратное уравнение t2+5t+6=0. Его корнями являются ^=-2; 1;2=-3. Перейдем к простейшим тригонометрическим уравнениям tgx=-2 и tgx=-3. Получим х= - аг^2+%т, где тeZ, и х= - аг^3+кк, где к
б) С помощью графика функции отберем корни, принадлежащие отрезку [-2п;
я
-—] (Рис. 1). Получим - arctg3-n и - arctg2-n.
Рис. 1
Ответ: а) - arctg2+nm, где mEZ, и - arctg3+nk, kEZ.
я.
б) - аг^3-к и - аг^2-к - корни, принадлежащие отрезку [-2п; -—].
Задача 2. Решить уравнение (№ 20 а), [4], с. 81).
Ьдх+з_о
Решение.
Отметим, что -ягпх>0. Кроме того, в область определения функции не входят
71 гж
точки х= —+ПП, где пЕл . 2
Данное уравнение равносильно системе
—зтх> 0,
tgx + 3 = 0.
Получим
sinx< 0, [х = —arctg 3 + лк,
где kEZ.
Как видно из рисунка 2, решениями системы являются х = —arctg3 + 2пп, где п EZ (Рис. 2).
Ответ: x=-arctg3 +2пп, где п € Z.
При решении рассмотренных выше примеров следует подчеркнуть краткость и наглядность решений, полученных функционально-графическим методом.
При выполнении самостоятельной работы студентам рекомендуется выполнять решение подобных задач также функционально-графическим методом. С целью контроля для самостоятельного решения студентам предлагаются задачи, в которых необходимо рассмотреть область допустимых значений переменных или произвести отбор корней уравнения, отвечающим тем или иным условиям ([4, 5, 6]). Например,
1. Решить уравнение ^х+3 = 0.
\t-sinx 2
2. Решить уравнение 7cos x-cosx-8=0. Найдите все корни данного уравнения, принад-
г 37ГП
лежащие отрезку [-п; —].
25171Х+1
3. Решить уравнение — =0
-\jtgx
Применение функционально-графического метода в процессе самостоятельной работы акцентирует внимание студентов первого курса на свойствах и графиках элементарных функций, способствует восстановлению навыка быстрого, правильного и аккуратного построения графиков. Своевременная работа такого рода необходима любому первокурснику для качественного освоения курса высшей математики и, в частности, математического анализа.
Заключение
Таким образом, на примере решения отдельных задач были продемонстрированы возможности применения функционально-графического метода решения тригонометрических уравнений и неравенств в восстановлении навыков анализа и построения графиков элементарных функций у студентов первого курса. Отсутствие работы по активизации такого навыка затрудняют успешное и качественное освоение курса высшей математики и, в частности, математического анализа. Своевременная работа в начале первого семестра по практическому применению основных методов решения задач, в частности функционально-графического метода, создание мотивации по повторению необходимых сведений из школьного курса способствуют повышению уровня успеваемости студентов первого курса по математическим дисциплинам в целом.
Список литературы
1. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 399 с.: ил.
2. Вергазова О.Б. К проблеме активизации знаний курса школьной математики, необходимых для успешного освоения курса математического анализа./ / ФГБОУ ВПО «МГТУ им. Н.Э. Баумана». Инженерный вестник, №5, 2014. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/ (дата обращения 14.02.2015).
3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательной организаций: базовый и углубл. уровни / [Ш. А.Алимов, Ю.М. Колягин, М.В.Ткачёва и др.]. -М.: Просвещение, 2014. - 463 с.: ил.
4. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрические уравнения: методы решения и отбор корней (типовые задания С1). - Изд. 2-е, доп. -Ростов-на-Дону: Легион, 2014. - 144 с.
5. Шестаков С. А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1 / Под ред. А.Л. Семенова и И. В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2011. -120 с.
6. Ященко И.В. и др. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2015 году. Базовый и профильный уровни. Методические указания/ И. В. Ященко, С. А. Шестаков, А. С. Трепалин. -М.: МЦНМО, 2015. - 288 с.
