CC BY
54
ОСОБЕННОСТИ ОДНОГО ЦИКЛИЧЕСКОГО КОДА С СИМВОЛЬНЫМ ПЕРЕМЕЖЕНИЕМ
Быков Виктор Викторович,
доцент, к.т.н., МТУСИ, Москва, Россия, [email protected]
Ключевые слова: Код, перемежение, деперемежение, пакет ошибок, случайная ошибка, скорость кода.
В цифровом телевидении для канального помехоустойчивого кодирования пакетов МРЕС-2 могут эффективно использоваться коды с символьным перемеже-нием циклических коротких кодов БЧХ или Файра [1]. При определенном способе декодирования они позволяют исправлять как одиночные случайные ошибки, так и группы ошибок с большой кратностью. Код (1680,1504), полученный символьным перемежением короткого кода Файра (105,94), можно использовать для кодирования пакетов цифрового потока МРЕС-2 и исправления обеих видов ошибок [2]. Представленный в этой статье метод кодирования и декодирования кода позволяет исправлять в каждом информационном пакете МРЕС-2:
- один пакет ошибок длиной 64 и менее;
- два пакета ошибок, каждый длиной 32 и меньше;
- четыре пакета ошибок, каждый длиной 16 и меньше;
- 16 пакетов ошибок, каждый длиной 4 и менее;
- по меньшей мере 16 одиночных ошибок, разбросанных по коду (1680,1504), и многие другие варианты ошибок.
Таким образом, использование рассмотренной методики кодирования и декодирования [2] для коррекции ошибок в цифровом транспортном потоке МРЕС-2 и МРЕС-4 позволяет одновременно устранить большое число возможных вариантов случайных коротких ошибок (до 16 штук) и групповые ошибки до 64 ошибок в группе.
На практике не применяется много хороших кодов, предназначенных для коррекции многократных ошибок из-за отсутствия алгоритмов их обработки с низкими вычислительными затратами. Основной причиной данного положения является сложность задач обработки таких кодов, поскольку увеличение числа исправляемых ошибок ведет к экспоненциальному росту анализируемых декодером всевозможных состояний ошибок, отсутствию хорошо реализуемых математических методов по решению соответствующих уравнений. Код (1680,1504) обеспечивает коррекцию широкого диапазона ошибок, высокую относительную скорость информационной части цифрового потока, малую задержу обрабатываемой информации и простоту декодирования.
Для цитирования:
Быков В.В. Особенности одного циклического кода с символьным перемежением // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2016. - Том 10. - №1. - С. 30-33.
For citation:
Bykov V.V. Features a cyclic code with a symbol interleaving. T-Comm. 2016. Vol. 10. No.1, pp. 30-33. (in Russian).
T-Comm Том 10. #1-2016
У
Т-Сотт Уо1.10. #1-2016
7Т\
р = 0,5-erfc(.ys72W)= [0,5 - <HJs/N)\, (4)
так какегГс(х)= 1-егДх)=1-
В этих формулах S/N - отношение сигнал/шум по мощности; erf(x) ~ функция ошибок; функция Лапласа:
1 i-4
Ф(х)=—£= \е 2 dz
Рассчитанный по формуле (4) график вероятности помехи на бит в зависимости от отношения сигнал/шум без кодирования представлен кривой 4. Эти значения р ошибки и соответствующее отношение сигнал/шум будут использованы для последующих расчетов.
Далее рассчитываем вероятности события А для 0, I, 2... 16 ошибок, подставляя значения вероятности /^lO'^lO'" и отношения сигнал/шум в формулу Пуассона (3).
Просуммировав значения этих вероятностей в соответствии с {2), строим кривую I. Затем находим по формуле (I) вероятности события В - "в кодированном слове не менее 17 ошибок" и строим кривую 2. При этом к значениям вероятностей события А прибавляем вероятность р0 - вероятность отсутствия ошибок в слове 1504 после декодера, даже если не было коррекции.
График 2 показывает с какой вероятностью будут скорректированы все 16 ошибок (после декодера) при определенном отношении сигнал/шум. Например, при отношении сигнал/шум I I дБ вероятность ошибки составителю'.
Для значений вероятности ошибки при отношении сигнал/шум 7+9 дБ используем интегральную формулу Муав-ра-Лапласа, так как она справедлива при /rp - Aä10+20, а п-р> 1680-0,01 = 16,8.
Графики 5 и 6 определяют вероятность ошибки на бит и получены пересчетом кривых I и 2 [3]. Разница между графиками 5 и 6 {по горизонтали) определяет энергетический выигрыш от использования кода (1680,1504), полученного с помощью перемежения. Энергетическим выигрышем кодирования является разность энергетических затрат на бит передаваемой информации при передаче без кодирования и с кодированием. Например, для p=IOs энергетический выигрыш составляет более 4 дБ.
Отметим, что реальный выигрыш в помехоустойчивости - существенно выше, поскольку:
- при расчетах вероятности ошибок учитывалось воздействие только шума, а код устраняет еще и пакеты ошибок, кратности до 64, и много пакетов меньшей кратности; это значительно повышает эффективность приема цифровых сигналов в условиях замираний и других подобных условий приема;
- не учитывалось, что каждая рассчитанная исправляемая ошибка может представлять собой пакет кратности до четырех ошибок.
В таблице представлены возможности рассмотренного кода (1680,1504) и циклического кода (2032,1584), которые близки по свойствам и корректирующей способности.
Код (2032,1584) получен путем перемежения табличного кода БЧХ (127,99) с перемежением степени ¡=16 и имеет такие же корректирующие свойства как и (1680,1504). Оба кода - блочные, циклические и систематические.
"—-—-—_______ Код Параметр кода (1680,1504) (2032,1584)
Число исправляеных ошибок, t 64 64
Относительное число исправляеных ошибок, t In. % 3,8% 3,1%
Избыточность, (п-к), бит 176 448
Относительная избыточность, (п-/с)/п 10% 22%
Относительная скорость кода, к/п 0,89 0,78
Из таблицы видно, что код (1680,1504) не только имеет высокие характеристики, но и превосходит код (2032,1584) по представленным параметрам. При этом оба кода (сформированные перемежением) могут исправлять пакеты ошибок и много случайных одиночных ошибок, то есть имеют одинаковые корректирующие способности.
Отметим, что коды Файра являются высокоскоростными кодами с малой избыточностью. Метод символьного перемежения позволяет строить из кодов Файра более длинные коды, исправляющие пакеты ошибок с большой кратностью. Эти коды являются лучшими известными высокоскоростными кодами, исправляющими пакеты ошибок. Кроме того, для этих кодов известны простые способы построения декодеров [I].
В заключение отметим, что эффективность конкретного кода зависит от канала, связи. Если передача информации происходит по каналу с аддитивным белым гауссовским шумом (спутниковые линии связи близки к каналам с АБГШ), то ошибки е кодовом слове независимы. Если при этом отношение сигнал/шум достаточно велико, то вероятность одиночной ошибки во много раз превышает вероятность ошибок высших кратностей, поэтому, использование в таком канале кода с исправлением даже однократной ошибки может оказаться весьма эффективным. С другой стороны, в каналах, где преобладают многократные ошибки (например, в каналах с замираниями), важно исправление многократных пакетов ошибок [I]. Представленный код (1680,1504) позволяет исправлять широкий диапазон пакетных ошибок и 16 одиночных ошиб которые могут быть и пакетами, содержащими до ошибок.
При практическом выборе конкретного помехоустойчивого кода необходимо также учитывать скорость его декодирования и сложность технической реализации. Для декодирования кода (1680,1504) с использованием распараллеливания [2] можно использовать относительно простые декодеры кода (105,94).
На практике не применяется много хороших кодов, предназначенных для коррекции многократных ошибок из-за отсутствия алгоритмов их обработки с низкими вычислительными затратами. Основной причиной данного положения является сложность задач обработки таких кодов, поскольку увеличение числа исправляемых ошибок ведет к экспоненциальному росту анализируемых декодером всевозможных состояний ошибок, отсутствию хорошо реализуемых математических методов по решению соответствующих уравнений. Код (1680,1504) обеспечивает коррекцию широкого диапазона ошибок, высокую относительную скорость информационной части цифрового
COMMUNICATIONS
потока, малую задержу обрабатываемой информации и простоту декодирования. Возможно исключение процесса перемежения, применяемого в системах DVB, поскольку перемежение заложено в структуру самого кода.
Литература
1. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки / Под ред. К.С. Зигангирова. - М,; Мир, 1986. - 578 с,
2. Быков В.В. Кодирование и декодирование цифрового потока MPEG-2 с широкин диапазоном исправляемых случайных
ошибок II Т-Сотт - Телекоммуникации и транспорт, №12, 2014. - С, 17-19.
3. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. - М.: Изд. Дом «Вильяме», 2003. - I 104 с.
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учеб. пособие для студентов вузов. — М.: Высш. шк., 2004.
5. Лисьев В.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Московский государственный университет экономики, статистики и инфорнатики. - М., 2006.
6. Вернер М. Основы кодирования. Учебник для ВУЗов. - М.; Техносфера, 2006.
FEATURES A CYCLIC CODE WITH A SYMBOL INTERLEAVING
Viktor Bykov, assistant professor, Ph.D., MTUCI, Moscow, Russia
Abstract
In a digital television channel for error-correcting coding MPEG-2 packets can be effectively used with the character codes interleaved cyclic short codes BCH or the Fira. At a certain decoding method they allow to correct as single random errors and errors with a large group of multiplicity. Code (1680.1504) obtained symbol interleaving the Fira short code (105.94) may be used to encode a digital stream of packets MPEG-2, and both kinds of error correction. Presented in this article, a method of encoding and decoding code allows to correct in each information packet of MPEG-2:
- A burst error of length 64 or less;
- Two sets of errors, each of length 32 or less;
- Four burst error, each of length 16 or less;
- 16 burst errors, each of length 4 or less;
- At least 16 single errors spread code (1680.1504) and many other errors.
The method symbol-wise interleaving cyclic code the Fira (105.94) formed a cyclic code (1680.1504), which allows you to encode MPEG-2 packets with the correction of long and many short burst errors up to the single errors. Calculated plots of error probability of the signal / noise ratio with Packet 188 bytes encoded by this code.
The advantages of using such a code to digital TV compared to conventional cyclic codes. Also a wide range of error correction code provides relatively high speed, low latency decoding simple decoder circuit.
Keywords: code, interleaving, deinterleaving, burst error, random error code rate.
References
1. Blahut R. Theory and Practice of Error Control Codes. Ed. KS Zigangirova. Moscow: Mir, 1986. 578 p. (In Russian)
2. Bykov V.V. Encoding and decoding of a digital stream of MPEG-2 with a wide range of correctable random errors. T-Comm, No.12, 2014. (In Russian)
3. Sklar B. Digital communication. Theoretical bases and practical application. Moscow: Publishing House. House "Williams", 2003. 1104 p. (In Russian)
4. Gmurman V.E. Guide to solving problems in the theory of probability and mathematical statistics. Proc. allowance for students. Moscow: Higher. wk., 2004. (In Russian)
5. Lisiev V.P. Theory of Probability and Mathematical Statistics. Moscow State University of Economics, Statistics, and Informatics. Moscow, 2006. (In Russian)
6. Werner M. Basics of coding. Textbook for High Schools. Moscow: Technosphere, 2006. (In Russian)
r I л
