CC BY
15
УДК 548.0;548.1
ОСОБЕННОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ СФЕРИЧЕСКИХ "МОЛЕКУЛ" ФУЛЛЕРЕНОВ И КАПСУЛ ВИРУСОВ
В. П. Мартовицкий
Предложен новый способ образования сферических "молекул" не хорошо известным путем дисклинационного преобразования плоской поверхности, а самосборкой из гексациклов, изначально повернутых друг относительно друга вокруг общего ребра на 36°. Сами гексациклы составлены из стержней при взаимопроникающем объединении некристаллографических Т-узлов вдоль направления [т01]. Предложенным способом построены сферические кластеры с 80 вершинами и симметрией //, и йъь-
Регулярные структуры на сферических поверхностях с постоянной положительной гауссовой кривизной характерны для фуллеренов [1, 2] и икосаэдрических капсул виру сов [3, 4]. Основным материалом для получения фуллеренов с помощью дугового разряда является графит, кристаллическая структура которого состоит из плоских гексагональ-
о
ных слоев с межатомным расстоянием 1.42 А, связанных между собой слабыми ван-дер-ваальсовыми связями с расстоянием 3.40 А между слоями [5]. Хорошо известен механизм преобразования плоских гексагональных слоев в сферическую поверхность за сче введения положительных +60° клиновых дисклинаций [6]. Введение такой дисклина-ции означает удаление одного из шести секторов гексагона (рис. 1а, 16) с последующим объединением разомкнутых сторон. После введения положительной дисклинации остав шиеся пять секторов гексагона становятся симметричными относительно дисклинащ! онной линии и образуется фрагмент поверхности положительной гауссовой кривизны (рис. 1в, 1г).
Если сферическая "молекула" состоит только из гексациклов и пентациклов, то согласно теореме Эйлера числа ее вершин (V), ребер (Е) и граней (.Р) связаны соог ношением V — Е + Е = 2 [7]. Так как в каждой вершине сходится ровно три цикла,
Рис. 1. Преобразование плоского слоя (а) в фрагмент поверхности положительной гауссовой кривизны (б) за счет введения +60° клиновой дисклинации.
а ребро принадлежит двум циклам, то если число пентациклов принять равным р, а гексациклов - Л, то получаем
5р + б/г 5р + 6/г ,
—3---— +Р + /> = 2,
откуда р = 12, а /г может быть любым. Правда, устойчивые молекулы фуллеренов под чиняются еще и правилу изолированных пентагонов [8], которое впервые выполняется для Сво- Следующая "молекула", в которой выполняется это правило, - С70 и поэто му между ними не наблюдается промежуточных составов. Таким образом, введение 12 положительных 60° дисклинаций с общим углом поворота в 720° преобразует плоский гексагональный слой в замкнутую сферическую поверхность. Такой механизм образова ния был предложен как для фуллеренов [1,2], так и для икосаэдрических капсул вирусов [9].
В настоящей работе показано, что возможен еще один способ образования сфериче ских поверхностей.
Н. А. Бульенковым были построены 11 параметрических структур связанной воды по принципу "системы систем" с использованием триплета - кластера их 20 тс тракоординированных атомов с бинарным параметром 0 « 38° на каждой связи [10 11]. Эти структуры по симметрии, метрике и топологии оказались комплементарными
важнейшим структурам биополимеров. Однако, триплет с симметрией не являет ся изометричным кластером, поэтому полученные структуры не удалось изобразить в полиэдрическом виде. Если же выбрать в качестве элементарного "кирпича" другой кластер из 27 атомов с тем же самым бинарным параметром - Т-узел с симметрией 7 -23, то можно представить семь различных способов конденсации Г-узла как объединен ¡п1 одинаковых или различных полиэдров двух его подрешеток - икосаэдра и искаженного тетрагексаэдра [12].
Рис. 2. Два плоских гексацикла, построенные на одном общем стержне [т01], с углом. 36е между ними (а, б), и фрагмент сферической поверхности, образующийся при объединении четырех (в) и пяти таких гексациклов (г).
При объединении Т-узлов в виде взаимопроникающих икосаэдров вдоль [т01] с ветвлением в эквивалентных направлениях образуются плоские замкнутые гексациклы. На каждом ребре такого гексацикла может быть построен точно такой же другой гекса-цикл, образующий с плоскостью первого гексацикла угол в 36° (рис. 2а, 26). Объединение пяти таких гексациклов по непараллельным ребрам образует фрагмент сферической поверхности с центральным пентациклом (рис. 2г). На рис. 2в специально показаны только четыре гексацикла для того, чтобы подчеркнуть производный характер образующегося в центре пентацикла. Кстати, пять гексациклов с центральным пентациклом отвечают реально существующей молекуле коранулена С^о [1, 2].
Рис. 3. Сферические "молекулы" с 80 вершинами икосаэдрической симметрии (а, б) и с симметрией (в, г).
К образовавшемуся фрагменту сферической поверхности точно таким же образом можно присоединять гексациклы до образования замкнутой сферической "молекулы . Число вершин такой "молекулы" будет определяться углом (¿> между смежными гексаци-клами. Когда угол у равен 41.8°, то число вершин сферической "молекулы" будет равно 60, а для рассматриваемого в настоящей работе случая кр — 36° образующийся икоса-эдрический кластер будет иметь 80 вершин (рис. За, 36). Для кластера с 80 вершинами возможны семь изомеров с симметрией Д, В^, Сгл, Сг« с выполнением ира
вила изолированных пентациклов [1]. Па рис. Зв, Зг приведено изображение еще одного кластера с 80 вершинами и симметрией й^к- Поскольку в нем имеется горизонтальная плоскость симметрии, перпендикулярная к вертикальной оси пятого порядка на рис. Зв, то изображение нижней части сферического кластера в точности накладывается на изображение его верхней части на рис. Зг, в отличие от кластера с икосаэдрической симметрией, в котором две части кластера вдоль оси пятого порядка развернуты на 36° (рис. 36). Другой отличительной особенностью в структурах этих изомеров является наличие всего одного "пояса" из 10 примыкающих друг к другу гексациклов в кластере
с симметрией (зона этого "пояса" расположена вертикально на рис. Зв), тогда как в икосаэдрическом кластере на рис. За, 36 таких "поясов" шесть.
Таким образом, результаты настоящей работы позволяют утверждать, что возможны два способа образования сферических "молекул". Если хорошо известный "классический" способ можно представить как активное дисклинационное введение 12 пента-циклов в плоский гексагональный слой, то предложенный в настоящей работе способ можно назвать пассивным образованием тех же 12 пентациклов при объединении гекса-циклов с изначально существующим определенным углом между смежными гексацикла-ми. Классический способ, конечно, представляется более вероятным при образовании фуллеренов из плоских графитовых слоев. В то же время, при самосборке капсул вирусов более вероятным может быть способ, предложенный в настоящей работе, поскольку для него не требуется затрат энергии на преобразование в сферу предварительно созданного плоского слоя.
ЛИТЕРАТУРА
[1] D г е s s е 1 h a u s M. S., Dresselhaus G., E k 1 un d P. C. Science of Fullerenes and Carbon Nanotubes, San Diego, Academic Press, 965 p. (1996).
[2] Л о 3 о в и к Ю. Е., Попов А. М. УФН, 167, N 7, 751 (1997).
[3] С т р а й е р Л., Биохимия, М., Мир, том 3, 400 с. (1985).
[4] О 1 s о п N. H., Baker T. S., Willingmann P., and Incardon a N. L. J. Structural Biology, 108, 168 (1992).
[5] Вайнштейн Б. К., Фридкин В. M., Инденбом В. Л. Современная кристаллография, том 2, М., Наука, 360 с. (1979).
[6] Harris W. F. Disclinations, Scientif. Amer., N 12, 130 (1977).
[7] Гилберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия, М., Наука, 344 с. (1981).
[8] К г о t о H. W. Nature (London), 329, 529 (1987).
[9] Б у л ь е н к о в Н. А. Кристаллография, 35, 155 (1990).
[10] Бульенков Н. А. Кристаллография, 33, 424 (1988).
[11] Бульенков Н. А. Биофизика, 36, N 2, 181 (1991).
[12] Мартовицкий В. II. Краткие сообщения по физике ФИАН, в печати.
Поступила в редакцию 22 сентября 2000 г.
