CC BY
58
2
ЛАЗЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК: 535.374
ОСОБЕННОСТИ НЕПРЕРЫВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ТРЕХМИКРОННОГО ЕггУЬР-ЛАЗЕРА ПРИ СЕЛЕКТИВНОЙ НАКАЧКЕ НА НИЖНИЙ (4113/2) И ВЕРХНИЙ (41ц/2) ЛАЗЕРНЫЕ
УРОВНИ Д.Ю. Сачков
Теоретически исследуется зависимость спектрально-энергетических характеристик генерации кристалла Er:YLF от параметров апконверсии с уровней лазерного перехода 4Х11/2-4Х13/2 и способа селективной накачки. Предложенная модель также может быть использована для других эрбиевых кристаллов. Ключевые слова: эрбий, лазер, селективная накачка, непрерывная генерация.
Введение
Лазеры, излучающие в области 3 мкм, перспективны для применения в различных областях медицины. Это связано с сильным поглощением их излучения водой, входящей в состав биологических тканей, которое позволяет реализовать ряд прецизионных воздействий как на мягкие, так и твердые биологические ткани [1, 2]. Одним из наиболее распространенных типов трехмикронных лазеров являются эрбиевые лазеры.
В настоящий момент реализовано несколько вариантов селективной накачки кристаллов, активированных ионами Ег3+, а именно накачка на уровень 4Х9/2 [3], на верхний лазерный уровень трехмикронного перехода 4Хп/2 [4], а также на нижний лазерный уровень 4Х13/2 [5]. Для последних двух случаев требуется излучение с длиной волны в области 0,95-1 мкм и 1,5 мкм соответственно. Для данных диапазонов длин волн существуют мощные лазерные диоды, что делает перспективными эти два способа накачки. В настоящей работе теоретически исследованы спектрально-энергетические характеристики генерации Er:YLF-лазера в области 3 мкм при резонансной накачке на верхний (4Х11/2) и нижний (4Х13/2) лазерные уровни.
Описание аналитической модели эрбиевого лазера
Согласно расчетам, выполненным в рамках шестиуровневой модели среды Er:YLF, приведенной в работе [6], в случае селективной накачки на один из уровней лазерного перехода 4Хп/2-4Х13/2, значении поглощенной плотности мощности излучения накачки до 30 кВт/см и длительности импульса накачки до 2 мс на лазерных уровнях находится не более 5% от общего числа атомов в системе, а населенности уровней, лежащих выше верхнего лазерного уровня Х11/2, на 2-3 порядка меньше населенностей уровней 1ц/2 и 113/2. Таким образом,
населенность основного состояния 4Х15/2 можно считать примерно постоянной и равной концентрации ионов эрбия. В этом случае для расчета параметров генерации эрбиевого лазера можно использовать следующую систему балансных уравнений [7] для населенностей верхнего (N2) и нижнего (N1) лазерных уровней и интенсивности излучения в резонаторе I:
^ = - (а. (X)N2 - оа (X)N1) N2 Л2 + кy1N12 - (2 - к2 )у2N + R at hc
^ = (а.(X)N2 -оа(X)N1)1X-N1 Ai0 + (Л21 + W21)N2 -2YiNI2 + kj2N2 + R1, (1) at hc
di = [(a.(X)N2 -Qa(X)N1)-8(X)> V £ + qN2
где Amn - скорость спонтанных излучательных переходов между уровнями m и n, Wmn -скорость безызлучательных переходов между уровнями m и n, Л = Ло + Ai + Wi, Y1, Y2 - параметры безызлучательного переноса энергии возбуждения на верхние энергетические уровни с уровня 4I13/2 (yi) и 4I11/2 (y2) посредством нелинейных процессов межионного взаимодействия, q - коэффициент, учитывающий вклад спонтанного излучения в интенсивность излучения в резонаторе, 5(X) - полные потери излучения в резонаторе, ae(X), oa(X) - сечения вынужденного излучения и поглощения на переходе с длиной волны X, Vc=c/nar - скорость света в активном элементе, nar - показатель преломления активного элемента. Коэффициент заполнения резонатора д учитывает, что активный элемент заполняет не весь объем резонатора, и может быть рассчитан по формуле Д = narlar / (L + (паг - 1)hr), где 4r - длина активного элемента, L - длина резонатора, R1, R2 - скорости накачки на нижний и верхний лазерный уровень соответственно. Скорость накачки связана с поглощенной плотностью мощности излучения накачки Pp выражением R = pCpí /hc (/=1, 2). Накачке на верхний лазерный уровень соответствует
средняя длина волны накачки Xp,2 = 0,97 мкм, на нижний - Xp,1 = 0,5 мкм. Для обозначения процессов безызлучательного переноса энергии возбуждения посредством нелинейных процессов межионного взаимодействия будем использовать термин апконвер-сия, а соответствующие параметры Y1 и y2 называть параметрами апконверсии.
Коэффициенты к, к1, к2 (к, к1, к2<1) учитывают процессы ветвления при релаксации с уровней, которые лежат выше верхнего лазерного уровня I11/2 и заселяются посредством апконверсии. Однако вследствие малого времени жизни этих уровней и их относительно малой населенности предполагается, что релаксация с них происходит мгновенно. Коэффициент к учитывает процесс ветвления при релаксации возбуждения с уровня 4I9/2 на верхний лазерный уровень 4I11/2. Согласно данным [6], из-за наличия мощной безызлучательной релаксации с этого уровня для кристалла Er:YLF можно принять значение к=1. Коэффициенты к1 и к2 учитывают заселение уровней 4I13/2 и 4I11/2 при релаксации возбуждения с уровня 4S9/2 посредством нелинейных процессов межионного взаимодействия. Коэффициент к2 также учитывает процессы многоступенчатой релаксации возбуждения с верхних уровней на уровень 4I11/2.
Спектральные особенности непрерывной генерации EnYLF-лазера при накачке на уровни 41ц/2 и 4Ii3/2
В процессе непрерывной лазерной генерации вклад вынужденных переходов в излучение генерации значительно превышает вклад спонтанных переходов. По этой причине в третьем уравнении системы (1) можно пренебречь слагаемым с множителем q. Кроме того, в этом случае величина ое (X)N2 - оа (X)N, представляющая собой показатель усиления, равна показателю полных потерь излучения в резонаторе 8(X). Потери излучения в резонаторе 8(X) будем считать неселективными: 8(X) = 8 = const. Для краткости далее вместо ae(X) и оа(Х) будем писать соответственно oe и оа.
В случае селективной накачки на нижний лазерный уровень (Я^Я, Я2=0) система уравнений (1) имеет следующее стационарное решение:
25а - о Ь - о VЬ2 - 4ас
N =
2о а
N =
-Ь -л/Ь2 - 4ас
2а
11оч> = /гv
V
к У1 - (2 - ¿2)-а У 2 о
Ь2 + ь4Ъ
2 - 4ас с ^
(2)
(2 - к2)у 2
о
5а-оа(Ь + >/Ь2 -4ас)
2а25 а5
Л —:—
у
а
25а - а (Ь + >/Ь2 - 4ас
2о а
где а = У1(к - 2) - (2 - к1 - к2)У2 (0а 1 ае )2 Ь = -А10 -(°а 1 0е ) Ас - 2(2 - к1 - к2)У25(°а 1 °2 ) >
,
с = Я -(51 о) Ао _ (2 - к _ к )Уг (51 о)2 • Интересно отметить, что в случае накачки на верхний лазерный уровень 4111/2 (^1=0, Я2=Я) решение соответствующей системы балансных уравнений для стационарных населенностей лазерных уровней N и N в точности совпадает с (2). Решение для стационарной интенсивности излучения в резонаторе в этом случае имеет следующий вид:
1ир = //V
С
Ь2 + Ьл/Ь2 - 4ас
2а2 5
с
а5
Л
у
(2 - к2)у2
а„
5а-о(Ь + л/Ь2 -4ас)
Г
а
25а -о
,(Ь + л/Ь
- 4 ас )
Л
2о а
+ Я
(3)
Вследствие расщепления кристаллической решетки в электрическом поле энергетические уровни в эрбиевых кристаллах состоят из ряда подуровней, а сечение вынужденных переходов имеет сложную зависимость от длины волны (см., например, [8]). Выражения (2) и (3) для интенсивности излучения в резонаторе позволяют рассчитать пороговую скорость накачки для любой длины волны в пределах трехмикронного перехода. На рис. 1 представлен результат такого расчета для накачки на нижний лазерный уровень, на рис. 2 - на верхний. В расчете использовалась зависимость сечения вынужденного излучения ое от длины волны из работы [8]. Сечения поглощения оа вычислялись при помощи соотношения (9), приведенного в [7], по энергиям подуровней из [9]. Величина показателя потерь излучения в резонаторе 5 была принята равной 3-10-3 см-1. Значения параметров апконверсии у1 и у2 выбирались в соответствии с возможным диапазоном их значений на основе данных из [6] и были приняты равными
17 3 1 18 3 1
2-10" см с- и 10- см с- соответственно. Из рис. 1 и 2 видно, что в случае накачки на нижний и на верхний лазерные уровни минимальным порогом стационарной генерации обладает излучение на различных длинах волн: в первом случае - на длине волны 2,85 мкм, во втором - на длине волны 2,81 мкм. Данное различие, по-видимому, связано с тем, что распределение населенностей внутри лазерных уровней близко к распределению Больцмана. При этом в случае накачки на нижний лазерный уровень 113/2 отношение его населенности к населенности верхнего лазерного уровня 4111/2 NIN
<
больше, чем при накачке на уровень 41ц/2. В этом случае инверсия населенностей легче достигается на переходах, заканчивающихся на более высоких подуровнях уровня 411з/2. Этим переходам соответствует большая длина волны генерации.
2,65 2,7 Л,мкм 2,8 2,86
Рис. 1. Зависимость пороговой скорости накачки Япор от длины волны генерации для случая накачки на нижний лазерный уровень 4113/2 (сплошная линия -для поляризации излучения генерации в плоскости с, линия из точек -для поляризации излучения генерации в плоскости %)
Рис. 2. Зависимость пороговой скорости накачки Япор от длины волны генерации для случая накачки на верхний лазерный уровень 4111/2 (сплошная линия -для поляризации излучения генерации в плоскости с, линия из точек -для поляризации излучения генерации в плоскости %)
Эффективность генерации Er:YLF-лазера. Влияние процессов апконверсии
Выражения (2) и (3) могут быть использованы для расчета эффективности стационарной лазерной генерации эрбиевых кристаллов, в частности, для оценки влияния на эффективность генерации процессов апконверсии. Как известно, с изменением концентрации активатора параметры апконверсии в эрбиевых кристаллах могут варьироваться в довольно больших пределах. Для оценки влияния этих парамеров на эффективность генерации используем модельную среду, у которой сечения вынужденных переходов соответствуют реальному кристаллу ЕпУЬБ, а величины у1 и у2 изменяются в диапазо-
22 16 3 1 23 16 3 1
нах 10" -10" см с" и 10" -0,5-10" см с" соответственно. Границы диапазонов изменения величин у1 и у2 выбраны в соответствии с данными [6].
В качестве характеристики эффективности генерации будем использовать дифференциальный КПД г) = dl / dPp, где / = , либо I = 1ир .
Рис. 3. Зависимость дифференциального КПД генерации от значения параметра апконверсии у1 при накачке на нижний лазерный уровень 4113/2 (а) и при накачке на верхний лазерный уровень 4111/2 (б). Скорость накачки Я=3,5-1022 см"3с-1. Линия 1 - у2=0, линия 2 - у2= 5-10"17 см3с-1, линия 3 - у2= 10"16 см3с-1
На рис. 3 приведены графики зависимости дифференциального КПД генерации ^ ЕпУЬБ-лазера от параметра апконверсии у1 при нескольких значениях параметра у2 для случая накачки на уровень 4113/2 (рис. 3, а) и на уровень 4111/2 (рис. 3, б). Расчеты прово-
22 3 1
дились при скорости накачки Я=3.5-10 см- с- , к=к1=к2=1. Приближение к1=к2=1 соответствует случаю мощной накачки, при которой велика интенсивность процесса самотушения с уровня 4Б9/2, в результате которого одновременно заселяются верхний (4111/2) и нижний (4113/2) лазерные уровни. Вредные потери для излучения в резонаторе считались равными нулю, а коэффициент отражения выходного зеркала подбирался таким, чтобы обеспечить максимальную мощность излучения генерации.
Из рис. 3 и рис. 4 видно, что процессы апконверсии с нижнего и верхнего лазерных уровней, интенсивность которых определяется значениями у1 и у2, оказывают существенное влияние на эффективность лазерной генерации. Изменение параметров у1 и
у2 наиболее заметно отражается на эффективности лазерной генерации в области значе-«-» 19 3 1 17 3 1 „
ний параметра у1 от 10- см с- до 10- см с- . В этой области увеличение параметра у1 приводит к значительному росту эффективности генерации, а увеличение у2 - к значительному уменьшению эффективности генерации вплоть до ее прекращения. В области больших значений параметра у1 его изменение, а также изменение у2, сказываются на эффективности генерации не столь значительно. Начиная с некоторого значения параметра у1, дифференциальный КПД генерации выходит на стационарный уровень (в
17 3 1
данном случае при у1>5-10- см с-). В общем случае это значение у1 определяется параметрами накачки и потерь.
В случае накачки на нижний лазерный уровень при малых значениях параметра у1 генерация невозможна даже при мощной накачке, в то время как при накачке на верхний лазерный уровень генерация возможна и при нулевых значениях у1 и у2. Интересно отметить, что величина параметра у2 незначительно влияет на пороговую скорость накачки.
Полученные соотношения также могут быть использованы для вычисления наибольшего значения эффективности генерации в ЕпУЬБ. При скорости накачки
22 3 1 3
R=3,5-10 см- с- , что соответствует плотности мощности накачки 8 кВт/см для накачки на верхний лазерный уровень и 4,7 кВт/см для накачки на нижний лазерный уровень, максимальное значение дифференциального КПД ^ составит 68% при накачке на верхний лазерный уровень и 50% при накачке на нижний лазерный уровень. Эти значения дают верхнюю границу возможных значений дифференциального КПД, так как в процессе их вычисления не учитывались нерезонансные потери излучения в резонаторе. Для сравнения укажем, что в [10, 11] при накачке на уровень 4I11/2 были получены значения дифференциального КПД генерации 40% и 35%. К сожалению, мы не располагаем значениями экспериментального дифференциального КПД генерации при накачке на уровень 4I13/2.
Заключение
Предложенная в работе аналитическая модель позволяет рассчитать спектрально-энергетические параметры генерации эрбиевых лазеров с учетом процессов апконвер-сии с верхнего (4I11/2) и нижнего (4I13/2) лазерных уровней. Расчет пороговых скоростей накачки Япор для различных длин волн генерации в области 3 мкм показал, что в неселективном резонаторе в случае накачки на уровень I11/2 наименьшим порогом генерации обладает излучение на длине волны 2,81 мкм, в то время как при накачке на нижний лазерный уровень 4I13/2 - на длине волны 2,85 мкм. Разработанная модель также может быть использована для расчета характеристик непрерывной генерации других эрбиевых сред в области 3 мкм.
Литература
1. Rizolu I.M., DeShazer L.G., Eversole L.R. Soft Tissue Cutting With A Pulsed 30-Hz Er,Cr:YSGG Laser // SPIE. - 1995. - V. 2396. - P. 273-283.
2. Walsh L.J. The current status of laser applications in dentistry // Australian Dental Journal. - 2003. - V. 48. - № 3. - Р. 146-155.
3. Clausen R., Huber G., Noginov M.A., Sarkisian G.K., Shcherbakov I.A., Smirnov V.A., Strange H.. Pumping of the YSGG:Er(3+) laser crystal due to ESA at the spectral range of about 0.8 micron // OSA Proceedings on Advanced Solid-State Lasers. - 1991. - V. 10. -Р. 227-230.
4. Meister J., Franzen R., Apel Ch., Gutknecht N. Multireflection pumping concept for miniaturized diode-pumped solid-state lasers // Applied Optics. - 2004. - V. 43. - № 31. - Р. 5864-5869.
5. Жеков В.И., Лобачев В.А., Мурина Т.М., Попов А.В., Прохоров А.М., Студеникин М.И. Генерация на кристаллах Y3Al5O12:Er (^=2,94 мкм) при селективном возбуждении на нижний лазерный уровень // Квантовая электроника. - 1989. - Т. 16. - № 6.
- С. 1138-1140.
6. Ткачук А.М., Разумова И.К., Мирзаева А.А., Малышев А.В., Гапонцев В.П. Up-конверсия и заселение возбужденных уровней иона эрбия в кристаллах LiY1-xErxF4 (х=0,003-1) при непрерывной накачке излучением InGaAs-лазерных диодов // Оптика и спектроскопия. - 2002. - Т. 92. - № 1. - С. 73-88.
7. Тарасов Л.В. Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения.
- М.: Радио и связь. 1981. - 400 с.
8. Labb'e C., Doualan J.-L., Girard S., Moncorg'e R., Thuau M. Absolute excited state absorption cross section measurements in Er3+:LiYF4 for laser applications around 2.8 p,m and 551 nm // J. Phys.: Condens. Matter. - 2000. - V. 12. - Р. 6943-6957.
9. Couto dos Santos M.A., Antic-Fidancev E., Gesland J.Y., Krupa J.C., Lemaitre-Blaise M.,
3+
Porcher P.. Absorption and fluorescence of Er -doped LiYF4: measurements and simulation // Journal of Alloys and Compounds. - 1998. - V. 275-277. - Р. 435-441.
10. Pollnau M., Spring R., Wittwer S., Luthy W., Weber H.P.. Investigations on the slope efficiency of a pulsed 2.8-mm Er31 :LiYF4 laser // J. Opt. Soc. Am. B. - 1997. - V. 14. -№ 4. - Р. 974-978.
11. Jensen T., Diening A., Huber G.. Investigation of diode-pumped 2.8-um Er:LiYF4 lasers with various doping levels // Opt. Lett. - 1996. - V. 21. - № 8. - Р. 585-587.
Сачков Дмитрий Юрьевич - Санкт-Петербургский государственный университет ин-
формационных технологий, механики и оптики, аспирант, [email protected]
