CC BY
8
УДК 538.911 DOI: 10.14529/mmph230207
ОСОБЕННОСТИ НАНОДВОЙНИКОВЫХ СТРУКТУР В СПЛАВАХ ГЕЙСЛЕРА NI2MN15IN05 И NI2MN175IN025
K.P. Ерагер, Д.Р. Байгутлин, В.В. Соколовский, В.Д. Бучельников
Челябинский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация E-mail: eragerk@rambler.ru
Аннотация. Представлены результаты расчетов фазовой стабильности и структурных свойств двойниковых структур сплавов Гейслера №2Мп1,51п0,5 и №2Мп1,751п0,25. Рассмотрены структуры со случайным и периодичным расположением избыточных атомов Мп в подрешетке 1п. Показано, что композиции №2Мп1,51п0,5 и №2Мп1,751п0,25 с периодами модуляции 25 и 3-3 соответственно являются стабильными относительно всех двойниковых структур. Распределение избыточных атомов Мп не влияет на структурные характеристики рассматриваемых концентраций. Нанодвой-никовые структуры сплавов №2Мп151п015 и №2Мп11751п0,25 обладают схожими параметрами кристаллической решетки. С увеличением концентрации Мп наблюдается повышение стабильности исследуемых структур по отношению к распаду на составляющие стабильные компоненты.
Ключевые слова: первопринципные вычисления; двойниковые структуры; фазовая стабильность; сплавы Гейслера.
Введение
Сплавы Гейслера на основе Ni-Mn демонстрируют бездиффузионные фазовые превращения из кубического высокотемпературного аустенита в низкотемпературную мартенситную фазу, что дает возможность для более энергоэффективного магнитокалорического охлаждения [1]. Сплавы проявляют различные эффекты, такие как магнитный эффект памяти формы [2], магнитная сверхупругость [3-7], магнитокалорический эффект [8, 9], гигантское магнитосопротивление [10], обменное смещение [11], кинетическая задержка [12, 13] и т. д. Бинарный сплав NiMn в мартен-ситном состоянии ниже 973 К имеет тетрагональную структуру L10 с антиферромагнитным порядком [14]. Легирование сплава NiMn Z-элементом (Z = In, Sn, Sb) приводит к сплавам Гейслера серии Ni2Mn2-yZy, в которых наблюдаются модулированные и тетрагональная (L10) мартенситные фазы, а также мартенситное превращение между фазами L10 и L21 (кубическая аустенитная структура). Постепенное увеличение концентрации элемента Z приводит к смене основного магнитного состояния с антиферромагнитного на ферромагнитное, а также к снижению температуры мартенситного перехода с последующим его исчезновением при критической концентрации, близкой к стехиометрии в зависимости от типа атома Z (In, Sn или Sb) [3, 15-18]. При промежуточном легировании сплавы Ni2Mn2-yZy имеют модулированную моноклинную структуру в концентрации Nii,95Mni,i9Gao,86, описываемую как несоразмерные 5M или 7M в мартенситном состоянии и смесь ферро- и антиферромагнитных взаимодействий [19, 20]. Наличие модулированных структур в сплавах приводит к образованию деформаций, которые и представляют особый интерес в современных технологиях. Происхождение модуляционных структур остается под вопросом, и на данный момент выдвинуто два конкурирующих объяснения [21-24].
Первое объяснение касается электронной нестабильности аустенитной фазы. Вложение поверхности Ферми в кубическую элементарную ячейку приводит к смягчению фононной моды. В результате мода колебаний решетки с определенным волновым вектором может быть возбуждена при очень низкой энергии, что приводит к легкому смещению атомных плоскостей решетки [2527]. Поэтому модуляции интерпретируются как большие сдвиговые движения атомных слоев, застывших в равновесной мартенситной фазе.
Второе объяснение рассматривает фазовую границу между кубическим аустенитом и тетрагональным мартенситом, которая должна образоваться при переходе первого рода. Для минимизации энергии упругой деформации на границе раздела фаз необходимо переориентировать тетрагональные элементарные ячейки зеркально друг другу, которые чередуются вдоль границы раздела фаз (процесс двойникования). Различная ориентация элементарных мартенситных ячеек
Ерагер K-Р., Байгутлин Д.Р., Особенности нанодвойниковых структур
Соколовский В.В., Бучельников В.Д. в сплавах Гейслера Ni2Mni,5lno,5 и Ni2Mni,75lno,25
связана двойниковыми границами. Если упругая энергия преобладает над энергией границы
двойника, выгодно уменьшить расстояние между границами двойника до наноразмера.
В адаптивной концепции [28] модулированный мартенсит представляет собой самую короткую периодичность двойникования, определяемую параметрами решетки. Например, в сплаве Ni-Mn-Ga модулированная структура считается метастабильной, поскольку микроструктурные дефекты, такие как границы двойников, имеют избыточную энергию, которая может привести к переходу в тетрагональное основное состояние [27, 29-31]. Недавние первопринципные расчеты модулированных структур авторами [32] также показали, что самой выгодной по энергии в сплаве Ni2MnGa является структура 4О. Ее глобальный энергетический минимум располагается около c/a\NM = 1,25, что на 5 мэВ/ф.е. ниже полностью оптимизированного немодулированного мартенсита. Наиболее важным является то, что структура 4O представляется неадаптивной, т. е. она не может образовываться напрямую, а только в результате сложного процесса перестройки дальнего порядка. Другими словами, сдерживающими факторами образования структуры 4О являются кинетические процессы, приводящие к тепловому гистерезису. Отметим, что двойникование значительно влияет на механические свойства конечных сплавов: прочность, пластичность, хрупкость, а также на электрические, магнитные и оптические свойства. В связи с этим интересным представляются исследования двойниковых структур на атомарном уровне с целью выявления их особенностей и роли в формировании наноструктурных состояний.
В настоящей работе представлены результаты первопринципных исследований структурных и магнитных свойств нанодвойниковых структур сплавов Гейслера на основе Ni2Mnj,5In0,5 и Ni2Mni,75lno,25.
1. Детали вычислений
Первопринципные вычисления свойств нанодвойниковых структур типа nn и nm (nn - симметричные, nm - несимметричные) для сплавов Ni2Mn15In05 и Ni2Mn175In0 25 (табл. 1) были выполнены с помощью теории функционала плотности, реализованной в программном пакете VASP (Vienna Ab initio Simulation Package) [33, 34], используя приближение GGA-PBE [35]. Геометрическая оптимизация проведена в рамках ионной релаксации для всех рассматриваемых структур с учетом ферро- (FM) и ферримагнитного (FIM) упорядочения магнитных моментов атомов Mn в «шахматном» (staggered - FIM,,) и «послойном» расположении (layered - FIM^) (рис. 1). Для формирования составов Ni2Mn15In05 и Ni2Mn175In0 25 рассмотрены структуры с последовательным расположением избыточных атомов Mn на узлах In (Tw FIM,) и сгенерированные методом построения специальной квазислучайной структуры с распределением Mn в подрешетке In (Tw sqs FIM,), рассчитанной в программном пакете ATAT [36] (рис. 2), с помощью которого также нивелировалось образование «бесконечной плоскости» Mn вследствие увеличения его концентрации (рис. 3). Плотность k сетки составляла ~15 000 точек на атом обратной решетки. Энергия обрезки плоских волн составляла 460 эВ, а порог сходимости по энергии равнялся 10-8 эВ/атом.
Таблица 1
Период двойникования рассматриваемых структур (T) и количество атомов в суперячейках (N ат.)_
T 2-1 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 1-8 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 6-6 7-7 8-8
N ат. 48 80 96 112 128 144 144 32 65 96 128 160 192 224 256
Рис. 1. Распределение магнитных моментов в 16-атомной суперячейке сплава Ni3Mn3:
а - FIMS, б - FIM, упорядочения
Рис. 2. Примеры двойниковых структур для сплава М^п^По,»: а - расположение избыточных атомов согласно расчетам в программном пакете ATAT ^ sqs FIMS), б - последовательное расположение избыточных атомов Mn в под-решетке 1п (Т\м Р1М5) Красной ломаной линией обозначен период двойникования, а синей - двойниковые границы
(а) (>А п (б) А
Плоскость
Атомы In, разбавляющие плоскость Мп
Мп на узлах In
Рис. 3. а - образование марганцевой плоскости в 32-х атомной суперячейке сплава М^п^п^ FIMs вследствие расположения избыточных атомов Mn в узлах In, б - энергетически выгодная структура с атомами !п (sqs FIM), расположенными в плоскости, позволяющими нивелировать дефект «бесконечной плоскости» атомов Mn
2. Результаты вычислений
Для исследования вопросов устойчивости кубической структуры по отношению к тетрагональному искажению нами были выполнены расчеты полной энергии кристалла как функции тетрагонального искажения с/а для систем с ферро- и ферримагнитным упорядочением магнитных моментов. Данные зависимости представлены на рис. 4 и 5. Графики построены нормировано на тетрагональную фазу основного состояния рассматриваемых сплавов. По данным расчетов геометрической оптимизации кристаллических структур двойниковые структуры с последовательным расположением избыточных атомов Мп демонстрируют большую энергию основного состояния, что говорит о фазовой нестабильности. Это связано с образованием марганцевой «бесконечной плоскости» в слое кристалла, которая является дефектом (рис. 3). Термин «бесконечная плоскость» вытекает из теоремы Блоха. В связи с этим на следующем этапе использовался программный пакет АТАТ, который позволяет предсказать наиболее вероятное и энергетически выгодное расположение нужных атомов в структуре.
1\П2МП1.51П0.5
„ 40
Е о h-
■5 зо
CD Е
ш 20 <
10
(a) \ 2 П
О 2-4
FM i ^
T * \ 4 \ sqs Fl
sqs FIMS
(6) i"
FM «„
W 86
sqs FIM| „ '
sqs FIM^""-»--"*
Степень тетрагональное™ (с/а)
Рис. 4. Зависимость полной энергии ДЕ от тетрагонального искажения с/а для сплава М^п^^п^ с FM, FIMs.и FIM/ : а - пт, б - пп двойниковые структуры. Открытыми символами обозначены двойниковые структуры Tw sqs FIMS, а
закрашенными - Tw FIMS
Можно видеть, что в случае сплава Ni2Mni,5In0,5 возможен переход из ферромагнитной аусте-нитной фазы в ферримагнитную мартенситную sqs FIMX фазу c энергией кристалла Е = -6,52 эВ/атом. Самой стабильной из всех рассматриваемых двойниковых структур сплава Ni2Mn15In05
Особенности нанодвойниковых структур в сплавах Гейслера М2Мп1,51по,5 и №'2Мпи51по,25
является структура 2-5 со степенью тетрагональности с/а ~ 0,94 и энергией основного состояния Е = -6,51 эВ/атом. Разница с тетрагональной ИМ, фазой составляет ~ 9,5 мэВ/атом.
Ni2Mn1.75lno.2s
100
3 40
ш <
(а) \ • 2 3
.....\ V РМ 1»
V Р1М,
ПМ1
(6) \ • И
РМ II
8-8
ч
Р|М1
Степень тетрагональности (с/а)
Рис. 5. Зависимость полной энергии ДЕ от тетрагонального искажения с/а для сплава №2Мпи51п0,25 с FM, FIMs.и FIM^ а - пт, б - пп двойниковые структуры. Открытыми символами обозначены двойниковые структуры Тш бяб
FIMS, а закрашенными - Тш Р1М3
В сплаве №2Мп1,751п0,25 наблюдается переход из ферромагнитной аустенитной фазы в ферри-магнитную мартенситную ИМ; фазу с энергией основного состояния Е = -6,94 эВ/атом. Самой стабильной из всех рассматриваемых двойниковых структур сплава К12Мп1751п0 25 является симметричная структура 3-3 со степенью тетрагональности с/а ~ 0,97 и энергией основного состояния Е = -6,925 эВ/атом. Разница с тетрагональной ИМ; фазой составляет ~ 18,1 мэВ/атом.
На рис. 6 представлена рассчитанная разница энергий между рассматриваемыми двойниковыми структурами Tw Р1М, и Tw sqs Р1М,, наглядно демонстрирующая стабильность композиций, сгенерированных программным пакетом АТАТ. Для сплава №2Мп151п05 разница между самой выгодной структурой двойника 2-5 Tw sqs Р1М, и 2-5 Tw Р1М, составляет ~ 8,97 мэВ/атом, тогда как для сплава М2Мп1Д51п0,25 разница в энергии между структурами 3-3 Tw sqs Р1М, и 3-3 Tw Р1М, близка к ~ 8,59 мэВ/атом. Нанодвойниковые структуры 2-1, 3-3, 4-4 и 5-5 сплава №2Мп151п05 характеризуются близкими по значениям энергиями с разницей < 0,5 мэВ/атом между Tw Р1М, и Tw sqs Р1М, типами двойников.
Рис. 6. Зависимость полной энергии ДЕ от модуляции сплавов: а, б - №2Мп151п0,5 и в, г - №2Мпи51п0,25 для пт (а, в)
и пп (б, г) двойниковых структур Тш Р1М3и Тш бяб FIMS
Перейдем к обсуждению значений параметров решеток всех нанодвойников, прошедших геометрическую оптимизацию, в рамках оценки сходимости структурных характеристик Tw Р1М, и Tw sqs Р1М,.
Рис. 7. Зависимость параметров решетки от модуляции сплавов: а, б - №2Мп151п05 и в, г - №2Мпи51п0,25 для пт (а, б) и пп (в, г) двойниковых структур Тш FIMS - непрерывная линия и Тш бяб FIMS - пунктирная линия; синей и оранжевой линией обозначены параметры решеток для минимумов FIMS и FIM, в немодулированных мартенситных фазах в соответствии с рассматриваемыми композициями
По данным расчетов параметров решеток для всех исследованных структур наблюдается согласованность между Tw Р1М, и Tw sqs Р1М,, что говорит об отсутствии влияния распределения избыточных атомов Мп в подрешетке 1п на структурные характеристики сплавов, прошедших полную геометрическую оптимизацию.
Рассмотрим далее вопрос фазовой стабильности исследуемых соединений по отношению к их сегрегации на составляющие стабильные компоненты. Для сплавов К12Мп151п05 и К12Мп1751п0 25 были сгенерированы все возможные комбинации реакций вероятного распада на стабильные компоненты с соответствующими стехиометрическими коэффициентами:
Таблица 2
Реакции вероятного распада на стабильные компоненты сплавов М2Мп1,51по,5 и М2Мп1,751по,25_
№ Реактант Продукты распада
NhMn^Ino.s
1 261 Ni8Mn6In2 ^ 58 In9 + 27 Mn58 + 522 Ni4
2 406 Ni8Mn6In2 ^ 29 In28Ni12 + 42 Mn58 + 725 №4
3 174 Ni8Mn6In2 ^ 116 In3Ni3 + 18 Mn58 + 261 №4
4 261 Ni8Mn6In2 ^ 58 In9 + 15 Mn58 + 696 MnNi3
5 1218 Ni8Mn6In2 ^ 87 In28Ni12 + 76 Mn58 + 2900 MnNi3
6 87 Ni8Mn6In2 ^ 58 In3Ni3 + 6 Mn58 + 174 MnNi3
7 36 Ni8Mn6In2 ^ 8 In9 + 18 Ni4 + 27 Ni8Mn8
8 72 Ni8Mn6In2 ^ 16 In9 + 72 MnNi3 + 45 Ni8Mn8
9 28 Ni8Mn6In2 ^ 2 In28Ni12 + 8 Ni4 + 21 Ni8Mn8
10 28 Ni8Mn6In2 ^ 2 In28Ni12 + 16 MnNi3 + 19 Ni8Mn8
11 12 Ni8Mn6In2 ^ 8 In3Ni3 + 9 Ni8Mn8
Ni2Mni,75lno,25
1 522 Ni8Mn7In1 ^ 58 In9 + 63 Mn58 + 1044 Ni4
2 812 Ni8Mn7In1 ^ 29 In28Ni12 + 98 Mn58 + 1537 Ni4
3 348 Ni8Mn7In1 ^ 116 In3Ni3 + 42 Mn58 + 609 Ni4
4 522 Ni8Mn7In1 ^ 58 In9 + 39 Mn58 + 13 92 MnNi3
5 2436 Ni8Mn7In1 ^ 87 In28Ni12 + 188 Mn58 + 6148 MnNi3
6 87 Ni8Mn7In1 ^ 29 In3Ni3 + 7 Mn58 + 203 MnNi3
7 72 Ni8Mn7In1 ^ 8 In9 + 18 Ni4 + 63 Ni8Mn8
8 144 Ni8Mn7In1 ^ 16 In9 + 72 MnNi3 + 117 Ni8Mn8
9 56 Ni8Mn7In1 ^ 2 In28Ni12 + 8 Ni4 + 49 Ni8Mn8
10 56 Ni8Mn7In1 ^ 2 In28Ni12 + 16 MnNi3 + 47 Ni8Mn8
11 24 Ni8Mn7In1 ^ 8 In3Ni3 + 21 Ni8Mn8
Ерагер K-Р., Байгутлин Д.Р., Особенности нанодвойниковых структур
Соколовский В.В., Бучельников В.Д. в сплавах Гейслера Ni2Mni,5lno,5 и Ni2Mni,75lno,25
Список стабильных бинарных соединений был взят из базы данных Materials project [37]. В результате была рассчитана энергия формирования Eform как разница Etot и сумма Ei возможных бинарных соединений:
N
Т7 - Т7 - V T-Stahle E form ~ Etot ^ Ei ,
i
где Etot - полная энергия, Ei - энергия каждого компонента в его кристаллической структуре, N -различное количество компонентов распада. Отрицательное значение Eform указывает на то, что данное соединение будет устойчивым к сегрегации на смесь бинарных соединений и чистых элементов и наоборот. Это означает, что данное соединение может быть синтезировано в равновесных физических условиях.
В обогащенных сплавах Ni2Mn1+xIn1-x, с увеличением концентрации Mn за счет уменьшения содержания In по отношению к стехиометрии (x = 0) можно говорить о постепенном увеличении вероятной стабильности композиций вплоть до критического насыщения Mn (рис. 8), близкого к концентрации композиции Ni2Mn2. Для самой энергетически «выгодной» структуры nm 2-5 Tw sqs FIMs сплава Ni2Mn15In05 характерно наличие лишь трех реакций распада, гарантирующих отрицательную энергию формирования, обеспечивающую стабильность композиций. С увеличением концентрации Mn до x = 0,75 наблюдается 5 стабильных реакций для структуры nn 3-3 Tw sqs FIMs и 4 устойчивые реакции для структуры nn 3-3 Tw FIMX. Данное наблюдение позволяет сделать предположение о существовании наиболее устойчивых к распаду двойниковых структур в бинарном сплаве Ni2Mn2.
(а) |\М2МП151П05 (6) Ni2Mn175ln,
-0.1
■ TwFIMs Tw sqs FIMs
Рис. 8. Энергия формирования двойниковых структур nm 2-5 и nn 3-3 Tw FIMSи Tw sqs FIMS сплавов а - Ni2Mn15In05 и б - Ni2Mn175In025 соответственно, где 1 ... 11 - рассмотренные реакции распада, представленные в табл. 2
Заключение
По данным проведенных исследований показана возможность мартенситного перехода из FM аустенитной фазы L21 в FIM^ и FIM; для сплавов Ni2MnuIn0,5 и Ni2Mn1J5In0,25 соответственно. Дефект структуры, связанный с образованием марганцевой «бесконечной плоскости» в слое кристалла, возможно нивелировать путем генерирования ячейки методом построения специальной квазислучайной структуры с распределением Mn в подрешетке In. Нанодвойниковые структуры с периодом модуляции 2-5 Tw sqs FIM^ и 3-3 Tw sqs FIM^ для Ni2Mn15In05 и для Ni2Mn1J5In0 25, соответственно, являются самыми стабильными относительно всех двойниковых структур с разницей относительно тетрагональной фазы на ~ 9,5 мэВ/атом и ~ 18,1 мэВ/атом соответственно. Распределение избыточных атомов Mn не влияет на структурные характеристики конечных рассматриваемых сплавов. С увеличением концентрации Mn наблюдается увеличение количества стабильных реакций распада, что говорит о наиболее вероятной стабильности нанодвойниковых структур в сплаве Ni2Mn2.
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках госзадания № 075-01493-23-00. К.Р. Ерагер выражает благодарность фонду поддержки молодых ученых ФГБОУ ВО «ЧелГУ».
Литература
1. Inverse Magnetocaloric Effect in Ferromagnetic Ni-Mn-Sn Alloys / T. Krenke, E. Duman, M. Acet et al. // Nat. Mater. - 2005. - Vol. 4. - 450 p.
2. Magnetic Order and Phase Transformation in Ni2MnGa / P.J. Webster, K.R.A. Ziebeck, S.L. Town, M.S. Peak // Philosophical Magazine B. - 1984. - Vol. 49, Iss. 3. - P. 295-310.
3. Magnetic and Martensitic Transformations of NiMnX(X=In,Sn,Sb) Ferromagnetic Shape Memory Alloys / Y. Sutou, Y. Imano, N. Koeda et al. // Appl. Phys. Lett. - 2004. - Vol. 85, Iss. 19. -P. 4358.
4. Martensitic Transitions and the Nature of Ferromagnetism in the Austenitic and Martensitic States of Ni-Mn-Sn Alloys / T. Krenke, M. Acet, E.F. Wassermann et al. // Phys. Rev. B. - 2005. -Vol. 72, Iss. 1. - p. 014412.
5. Ferromagnetism in the Austenitic and Martensitic States of Ni-Mn-In alloys / T. Krenke, M. Acet, E.F. Wassermann et al. // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 73, Iss. 17. - P. 174413.
6. Magnetic superelasticity and inverse magnetocaloric effect in Ni-Mn-In / T. Krenke, E. Duman, M. Acet et al. // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75, Iss. 10. - P. 104414.
7. Magnetic-Field-Induced Shape Recovery by Reverse Phase Transformation / R. Kainuma, Y. Imano, W. Ito et al. // Nature. - 2006. - Vol. 439. - P. 957-960.
8. Inverse magnetocaloric effect in ferromagnetic Ni-Mn-Sn alloys / T. Krenke, E. Duman, M. Acet // Nat. Mater. - 2005. - Vol. 4. - 450 p. DOI: 10.1038/nmat1395
9. Cooling and heating by adiabatic magnetization in the Ni50Mn34Ini6 magnetic shape-memory alloy / X. Moya, L. Mañosa, A. Planes et al. // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75, Iss. 18. - P. 184412.
10. Giant magnetoresistance and large inverse magnetocaloric effect in Ni2MnL36Sna64 alloy / S. Chatterjee, S. Giri, S. Majumdar, S.K. De // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2009. - Vol. 42. - P.065001.
11. Exchange Bias Behavior in Ni-Mn-Sb Heusler Alloys / M. Khan, I. Dubenko, S. Stadler, N. Ali // Appl. Phys. Lett. - 2007. - Vol. 91, Iss. 7. - P. 072510.
12. Kinetic Arrest of Martensitic Transformation in the NiCoMnIn Metamagnetic Shape Memory Alloy / W. Ito, K. Ito, R.Y. Umetsu et al. // Appl. Phys. Lett. - 2008. - Vol. 92, Iss. 2. - P. 021908.
13. Sharma, V.K. Kinetic Arrest of the First Order Austenite to Martensite Phase Transition in Ni50Mn34Ini6: dc Magnetization Studies B / V.K. Sharma, M.K. Chattopadhyay, S. Roy // Phys. Rev.B. -2007. - Vol. 76, Iss. 14. - P. 140401(R).
14. Structures and Phase Transformations in the Mn-Ni System Near Equiatomic Concentration / E. Kren, E. Nagy, L. Pal, P. Szabo // J. Phys. Chem. Sol. - 1968. - Vol. 29. - P. 101-108.
15. Planes, A. Magnetocaloric effect and its relation to shape-memory properties in ferromagnetic Heusler alloys / A. Planes, L. Mañosa, M. Acet // J.Phys.: Condens Matter. - 2009. - Vol. 21, no. 23. -P. 233201.
16. Tailoring Magnetic and Magnetocaloric Properties of Martensitic Transitions in Ferromagnetic Heusler Alloys / S. Aksoy, T. Krenke, M. Acet et al. // Appl. Phys. Lett. - 2007. - Vol. 91, Iss. 24. -P. 241916.
17. A First-Principles Investigation of the Compositional Dependent Properties of Magnetic Shape Memory Heusler Alloys / M. Siewert, M.E. Gruner, A. Hucht et al. // Adv. Eng. Mater. - 2012. -Vol. 14, Iss. 8. - 530 p.
18. Interaction of Phase Transformation and Magnetic Properties of Heusler Alloys: A Density Functional Theory Study / P. Entel, M.E. Gruner, D. Comtesse, M. Wuttig // JOM. - 2013. - Vol. 65. -P. 1540.
19. Commensurate and incommensurate "5M" modulated crystal structures in Ni-Mn-Ga martensitic phases / L. Righi, F. Albertini, L. Pareti et al. // Acta Mater. - 2007. - Vol. 55, Iss. 15. - P. 5237.
20. Crystal structure of 7M modulated Ni-Mn-Ga martensitic phase / L. Righi, F. Albertini, E. Villa et al. // Acta Mater. - 2008. - Vol. 56, Iss. 16. - p. 4529.
21. Collective Modes and Structural Modulation in Ni-Mn-Ga(Co) Martensite Thin Films Probed by Femtosecond Spectroscopy and Scanning Tunneling Microscopy / M. Schubert, H. Schaefer, J. Mayer et al. // Phys. Rev. Lett. - 2015. - Vol. 115, Iss. 7. - P. 076402.
22. Ab initio Prediction of Martensitic and Intermartensitic Phase Boundaries in Ni-Mn-Ga / B. Dutta, A. Cakir, C. Giacobbe et al. // Phys. Rev. Lett. - 2016. - Vol. 116, Iss. 2. - P. 025503.
23. Adaptive Modulation in Ni2Mn1.4In0.6 Magnetic Shape Memory Heusler Alloy / P. Devi, S. Singh, B. Dutta et al. // Phys. Rev. B. - 2018. - Vol. 97, Iss. 22. - P. 224102.
Особенности нанодвойниковых структур в сплавах Гейслера Ni2Mni,5lno,5 и Ni2Mni,75lno,25
24. Structure and Microstructure of Ni-Mn-Ga Single Crystal Exhibiting Magnetic Shape Memory Effect Analysed by High Resolution X-ray Diffraction / O. Heczko, P. Cejpek, J. Drahokoupil, V. Holy // Acta Mater. - 2016. - Vol. 115. - P. 250-258.
25. Lee, Y. Generalized susceptibility of the magnetic shape-memory alloy Ni2MnGa / Y. Lee, J.Y. Rhee, B.N. Harmon // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 66, Iss. 5. - P. 054424.
26. Bungaro C., Rabe K.M., Dal Corso A. First-Principles Study of Lattice Instabilities in Ferromagnetic Ni2MnGa / C. Bungaro, K.M. Rabe, A. Dal Corso // Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 68, Iss. 13. -P.134104.
27. The Role of Adaptive Martensite in Magnetic Shape Memory Alloys / R. Niemann, U.K. Rößler, M.E. Gruner et al. // Adv. Eng. Mater. - 2012. - Vol. 14, Iss. 8. - P. 562-581.
28. Khachaturyan, A.G. Adaptive phase formation in martensitic transformation / A.G. Khachaturyan, S.M. Shapiro, S. Semenovskaya // Phys. Rev. B. - 1991. - Vol. 43, Iss. 13. -P.10832.
29. Modulated Martensite: Why it Forms and Why it Deforms Easily / S. Kaufmann, R. Niemann, T. Thersleff et al. // New J. of Phys. - 2011. - Vol. 13. - P. 053029.
30. Müllner, P. Deformation of Hierarchically Twinned Martensite / P. Müllner, A.H. King // Acta Mater. - 2010. - Vol. 58, Iss. 16. - P. 5242.
31. Adaptive Modulations of Martensites / S. Kaufmann, U.K. Rößler, O. Heczko et al. // Phys. Rev. Lett. - 2010. - Vol. 104, Iss. 14. - P. 145702.
32. Modulations in Martensitic Heusler Alloys Originate from Nanotwin Ordering / M.E. Gruner, R. Niemann, P. Entel et al. // Sci. rep. - 2018. - Vol. 8. - pp. 1-12.
33. Kresse, G. Efficient Iterative Schemes for ab initio Total-Energy Calculations using a Plane-Wave Basis Set / G. Kresse, J. Furthmüller // Phys. Rev. B. - 1996. - Vol. 54, Iss. 16. - P. 11169.
34. Kresse, G. From Ultrasoft Pseudopotentials to the Projector Augmented-Wave Method / G. Kresse, D. Joubert // Phys. Rev. B. - 1999. - Vol. 59. - P. 1758.
35. Perdew, J.P. Generalized Gradient Approximation Made Simple / J.P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof // Phys. Rev. B. - 1996. - Vol. 77, Iss. 18. - P. 3865.
36. van de Walle, A. The Alloy-Theoretic Automated Toolkit: A User Guide / A. van de Walle, M. Asta, G. Ceder // Brown University, Providence, RI, Tech. Rep. - 2019. https://www.brown.edu/Departments/Engineering/Labs/avdw/atat/manual.pdf
37. Commentary: The Materials Project: A Materials Genome Approach to Accelerating Materials Innovation / A. Jain, S P. Ong, G. Hautier et al. // APLMater. 2013. - Vol. 1, Iss. 1. - P. 011002.
Поступила в редакцию 26 апреля 2023 г.
Сведения об авторах
Ерагер Ксения Романовна - аспирант, Челябинский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация, e-mail: eragerk@rambler.ru
Байгутлин Данил Расулович - аспирант, Челябинский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация.
Соколовский Владимир Владимирович - доктор физико-математических наук, доцент, Челябинский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация, e-mail: vsokolovsky84@mail.ru
Бучельников Василий Дмитриевич - доктор физико-математических наук, профессор, Челябинский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация, e-mail: buche@csu.ru
Bulletin of the South Ural State University Series "Mathematics. Mechanics. Physics" _2023, vol. 15, no. 2, pp. 48-58
DOI: 10.14529/mmph230207
PECULIARITIES OF NANOTWIN STRUCTURES IN NI2MN-I,5IN0,5 AND NI2MNI,75INO,25 HEUSLER ALLOYS
K.R. Erager, D.R. Baigutlin, V.V. Sokolovskiy, V.D. Buchelnikov
Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russian Federation E-mail: eragerk@rambler.ru
Abstract. This article presents the results of calculating the phase stability and structural properties of the twin structures of Ni2MnU5In0,5 and Ni2Mn1J5In0,25 Heusler alloys. The structures with a random and periodic arrangement of Mn-excess atoms in the In sublattice were considered. It is shown that the compositions of Ni2Mn15In05 and Ni2Mn175In0 25, with modulation periods of 2-5 and 3-3, respectively, are stable relative to all twin structures. The distribution of Mn-excess atoms does not affect the structural characteristics of the systems. The nanotwin structures of Ni2Mn15In05 and Ni2Mn175In0 25 alloys possess similar crystal lattice parameters. An increase in the stability of the structures with respect to the decomposition into constituent stable components is observed with an increase in the concentration of Mn.
Keywords: ab initio calculations; twin structures; phase stability; Heusler alloys.
References
1. Krenke T., Duman E., Acet M., Wassermann E. F., Moya X., Mañosa L, Planes A. Inverse Magnetocaloric Effect in Ferromagnetic Ni-Mn-Sn Alloys. Nat. Mater., 2005, Vol. 4, pp. 450-454. DOI: 10.1038/nmat1395.
2. Webster P.J., Ziebeck K.R.A., Town S.L., Peak M.S. Magnetic Order and Phase Transformation in Ni2MnGa. Philos. Mag., 1984, Vol. 49, Iss. 3, pp. 295-310. DOI: DOI: 10.1080/13642817408246515
3. Sutou Y., Imano Y., Koeda N., Omori T., Kainuma R., Ishida K., Oikawa K. Magnetic and Mar-tensitic Transformations of NiMnX(X=In,Sn,Sb) Ferromagnetic Shape Memory Alloys. Appl. Phys. Lett, 2004, Vol. 85, Iss. 19, pp. 4358. DOI: 10.1063/1.1808879
4. Krenke T., Acet M., Wassermann E.F., Moya X., Mañosa L, Planes A. Martensitic Transitions and the Nature of Ferromagnetism in the Austenitic and Martensitic States of Ni-Mn-Sn Alloys. Phys. Rev. B. 2005, Vol. 72, Iss. 1, pp. 014412. DOI: 10.1103/PhysRevB.72.014412
5. Krenke T., Acet M., Wassermann E. F., Moya X., Mañosa L, Planes A. Ferromagnetism in the Austenitic and Martensitic States of Ni-Mn-In Alloys. Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73, Iss. 17. pp. 174413. DOI: 10.1103/PhysRevB.73.174413
6. Krenke T., Duman E., Acet M., Wassermann E. F., Moya X., Mañosa L, Planes A. Suard E., Ouladdiaf B. Magnetic Superelasticity and Inverse Magnetocaloric Effect in Ni-Mn-In. Phys. Rev. B., 2007, Vol. 75, Iss. 10, p. 104414. DOI: 10.1103/PhysRevB.75.104414
7. Kainuma R., Imano Y., Ito W., Sutou Y., Morito H., Okamoto S., Kitakami O., Oikawa K., Fujita A., Kanomata T., Ishida K. Magnetic-Field-Induced Shape Recovery by Reverse Phase Transformation. Nature, 2006, Vol. 439, pp. 957-960. DOI: 10.1038/nature04493
8. Krenke T., Duman E., Acet M., Wassermann E. F., Moya X., Mañosa L, Planes A. Inverse Magnetocaloric Effect in Ferromagnetic Ni-Mn-Sn alloys. Nat. Mater., 2005, Vol. 4, 450 p. DOI: 10.1038/nmat1395
9. Moya X., Mañosa L, Planes A., Aksoy S., M. Acet, Wassermann E. F., and Krenke T. Cooling and heating by adiabatic magnetization in the Ni50Mn34Ini6 magnetic shape-memory alloy. Phys. Rev. B., 2007, Vol. 75, Iss. 18, pp. 184412. DOI: 10.1103/PhysRevB.75.184412.
10. Chatterjee S., Giri S., Majumdar S., De S. K. Giant magnetoresistance and large inverse magnetocaloric effect in Ni2Mn136Sn0.64 alloy. J. Phys. D: Appl. Phys., 2009, Vol. 42, pp. 065001. DOI: 10.1088/0022-3727/42/6/065001
Особенности нанодвойниковых структур в сплавах Гейслера N¡2Mni,5lno,5 и N¡2Mni,75lno,25
11. Khan M., Dubenko I., Stadler S., Ali N. Exchange Bias Behavior in Ni-Mn-Sb Heusler Alloys. Appl. Phys. Lett. 2007. Vol. 91, Iss. l. pp. 072510. DOI: 10.1063/1.2772233
12. Ito W., Ito K., Umetsu R. Y., Kainuma R., Koyama K., Watanabe K., Fujita A., Oikawa K., Ishida K., Kanomata T. Kinetic Arrest of Martensitic Transformation in the NiCoMnIn Metamagnetic Shape Memory Alloy. Appl. Phys. Lett, 2008, Vol. 92, Iss. 2, pp. 021908. DOI: 10.1063/1.2833699
13. Sharma V. K., Chattopadhyay M. K., Roy S. Kinetic Arrest of the First Order Austenite to Martensite Phase Transition in Ni50Mn34Inl6: dc Magnetization Studies B. Phys. Rev. B., 2007, Vol. 76, Iss. 14, pp. 140401(R). DOI: l0.ll03/PhysRevB.76.l4040l
14. Kren E., Nagy E., Pal L., Szabo P. Structures and Phase Transformations in the Mn-Ni System Near Equiatomic Concentration. J. Phys. Chem. Sol, 1968, Vol. 29, pp. 101-108. DOI: 10.1016/0022-3697(68)90259-X
15. Planes A., Mañosa L., Acet M. Magnetocaloric Effect and its Relation to Shape-Memory Properties in Ferromagnetic Heusler Alloys. J.Phys.: Condens Matter., 2009, Vol. 21, no. 23, pp. 233201. DOI: 10.1088/0953-8984/21/23/233201
16. Aksoy S., Krenke T., Acet M., Wassermann E. F., Moya X., Mañosa L, Planes A. Tailoring Magnetic and Magnetocaloric Properties of Martensitic Transitions in Ferromagnetic Heusler Alloys. Appl. Phys. Lett. 2007, Vol. 91, Iss. 24, p. 241916. DOI: 10.1063/1.2825283
ll. Siewert M., Gruner M.E., Hucht A., Herper H.C., Dannenberg A., Chakrabarti A., Singh N., Arróyave R., Entel P. A First-Principles Investigation of the Compositional Dependent Properties of Magnetic Shape Memory Heusler Alloys. Adv. Eng. Mater, 2012, Vol. 14, Iss. 8, 530 p. DOI: l0.l002/adem.20l200063
18. Entel P., Gruner M.E., Comtesse D., Wuttig M. Interaction of Phase Transformation and Magnetic Properties of Heusler Alloys: A Density Functional Theory Study. JOM, 2013, Vol. 65, P. 1540. DOI: 10.1007/S11837-013-0757-2
19. Righi L., Albertini F., Pareti L., Paoluzi A., Calestani G. Commensurate and incommensurate "5M" modulated crystal structures in Ni-Mn-Ga martensitic phases. Acta Mater., 2007, Vol. 55, Iss. 15, P. 5237. DOI: l0.l0l6/j.actamat.2007.05.040
20. Righi L., Albertini F., Villa E., Paoluzi A., Calestini G., Chernenko V., Besseghini S., Ritter C., Passaratti F. Crystal structure of 7M modulated Ni-Mn-Ga martensitic phase. Acta Mater., 2008, Vol. 56, Iss. 16, pp. 4529. DOI: l0.l0l6/j.actamat.2008.05.0l0
21. Schubert M., Schaefer H., Mayer J., Laptev A., Hettich M., Merklein M., He C., Rummel C., Ristow O., Großmann M., Luo Y., Gusev V., Samwer K., Fonin M., Dekorsy T., Demsar J. Collective Modes and Structural Modulation in Ni-Mn-Ga(Co) Martensite Thin Films Probed by Femtosecond Spectroscopy and Scanning Tunneling Microscopy. Phys. Rev. Lett. 2015. Vol. 115, Iss. l. pp. 076402. DOI: l0.ll03/PhysRevLett.ll5.076402
22. Dutta B., Çakir A., Giacobbe C., Al-Zubi A., Hickel T., Acet M., Neugebauer J. Ab initio Prediction of Martensitic and Intermartensitic Phase Boundaries in Ni-Mn-Ga. Phys. Rev. Lett., 2016, Vol. 116, Iss. 2. pp. 025503. DOI: l0.ll03/PhysRevLett.ll6.025503
23. Devi P., Singh S., Dutta B., Manna K., D'Souza S.W., Ikeda Y., Suard E., Petricek V., Simon P., Werner P., Chadhov S., Parkin S.S.P., Felser C., Pandey D. Adaptive Modulation in Ni2MnL4Ino.6 Magnetic Shape Memory Heusler Alloy. Phys. Rev. B, 2018, Vol. 97, Iss. 22, p. 224102. DOI: l0.ll03/PhysRevB.97.224l02
24. Heczko O., Cejpek P., Drahokoupil J., Holy V. Structure and Microstructure of Ni-Mn-Ga Single Crystal Exhibiting Magnetic Shape Memory Effect Analysed by High Resolution X-ray Diffraction. ActaMater., 2016, Vol. 115, pp. 250-258. DOI: l0.l0l6/j.actamat.20l6.05.047
25. Lee Y., Rhee J.Y., Harmon B.N. Generalized Susceptibility of the Magnetic Shape-Memory Alloy Ni2MnGa. Phys. Rev. B., 2002, Vol. 66, Iss. 5, p. 054424. DOI: l0.ll03/PhysRevB.66.054424
26. Bungaro C., Rabe K.M., Dal Corso A. First-Principles Study of Lattice Instabilities in Ferromagnetic Ni2MnGa. Phys. Rev. B., 2003, Vol. 68, p. 134104. DOI: l0.ll03/PhysRevB.68.l34l04
27. Niemann R., Rößler U. K., Gruner M. E., Heczko O., Schultz L., Fähler S. The Role of Adaptive Martensite in Magnetic Shape Memory Alloys. Adv. Eng. Mater., 2012, Vol. 14, Iss. 8, pp. 562581. DOI: l0.l002/adem.20l200058
28. Khachaturyan A. G., Shapiro S. M., Semenovskaya S. Adaptive Phase Formation in Martensitic Transformation. Phys. Rev. B, 1991, Vol. 43, Iss. 13, p. 10832. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.43.10832
29. Kaufmann S., Niemann R., Thersleff T., Rößler U. K., Heczko O., Buschbeck J., Holzapfel B, Schultz L., Fähler S. Modulated Martensite: Why it Forms and Why it Deforms Easily. New J. of Phys., 2011, Vol. 13, P. 053029. DOI: 10.1088/1367-2630/13/5/053029
30. Müllner P., King A. H. Deformation of hierarchically twinned martensite. Acta Mater., 2010, Vol. 58, Iss. 16, p. 5242. DOI: 10.1016/j.actamat.2010.05.048
31. Kaufmann S., Rößler U.K., Heczko O., Wuttig M., Buschbeck J., Schultz L., Fähler S. Adaptive Modulations of Martensites. Phys. Rev. Lett., 2010, Vol. 104, pp. 145702. DOI: 10.1103/PhysRevLett.104.145702
32. Gruner M. E., Niemann R., Entel P., Pentcheva R., Rößler U. K, Nielsch K., Fähler S. Modulations in Martensitic Heusler Alloys Originate from Nanotwin Ordering. Sci. rep., 2018, Vol. 8, pp. 1-12. DOI: 10.1038/s41598-018-26652-6
33. Kresse G., Furthmüller J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set. Phys. Rev. B., 1996, Vol. 54, Iss. 16, p. 11169. DOI: 10.1103/PhysRevB.54.11169
34. Kresse G., Joubert D. From Ultrasoft Pseudopotentials to the Projector Augmented-Wave Method. Phys. Rev. B., 1999, Vol. 59, Iss. 3, p. 1758. DOI: 10.1103/PhysRevB.59.1758
35. Perdew J.P., Burke K., Ernzerhof M. Generalized Gradient Approximation Made Simple. Phys. Rev. B., 1996, Vol. 77, Iss. 18, p. 3865. DOI: 10.1103/PhysRevLett.77.3865
36. van de Walle A., Asta M., and Ceder G. The Alloy-Theoretic Automated Toolkit: A User Guide. Brown University, Providence, RI, Tech. Rep. 2019. https://www.brown.edu/Departments/Engineering/Labs/avdw/atat/manual.pdf
37. Jain A., Ong S.P., Hautier G., Chen W., Richards W.D., Dacek S., Cholia S., Gunter D., Skinner D., Ceder G., and Persson K.A. Commentary: The Materials Project: A Materials Genome Approach to Accelerating Materials Innovation. APLMater. 2013. Vol. 1, Iss. 1. p. 011002. DOI: 10.1063/1.4812323
Received April 26, 2021
Information about the authors
Erager Kseniya Romanovna is Post-graduate Student, Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russian Federation, e-mail: eragerk@rambler.ru
Baygutlin Danil Rasulovich is Post-graduate Student, Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russian Federation.
Sokolovskiy Vladimir Vladimirovich is Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russian Federation, e-mail: vsokolovsky84@mail.ru
Buchelnikov Vasiliy Dmitrievich is Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russian Federation, e-mail: buche@csu.ru
