CC BY
16
УДК 621.311.001.57 Дмитрий Юрьевич Вихарев
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», магистрант кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, Россия, Иваново, e-mail: dvikhareff@yandex.ru
Игорь Евгеньевич Иванов
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, доцент кафедры электрических систем, Россия, Иваново, e-mail: igor.e.ivanov.777@gmail.com
Андрей Юрьевич Мурзин
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, декан электроэнергетического факультета, Россия, Иваново, e-mail: murzin-64@mail.ru
Никита Андреевич Родин
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», ассистент кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, Россия, Иваново, e-mail: nikita_iv_96@mail.ru
Дмитрий Ильгарович Ганджаев
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», старший преподаватель кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, Россия, Иваново, e-mail: gandzhaev@mail.ru
Андрей Семенович Лифшиц
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, Россия, Иваново, e-mail: lifcey@mail.ru
Особенности моделирования воздушных и кабельных участков линий электропередачи 110-750 кВ при использовании фазного
координатного базиса
Авторское резюме
Состояние вопроса. Для расчетов установившихся и переходных режимов энергосистем возникает задача построения достоверных моделей воздушных и кабельных участков линий электропередачи 110-750 кВ. Основными трудностями моделирования участков воздушных и кабельных линий являются сложное геометрическое расположение проводников, их транспозиция, а также заземление грозотросов воздушных линий и экранов кабельных линий. Для получения достоверной математической модели в фазном координатном базисе необходимо учитывать особенности моделирования воздушных и кабельных участков линий электропередачи. Современные программные комплексы не содержат универсального решения по определению удельных параметров линий электропередачи. Вопросы моделирования кабельных линий 110-500 кВ являются не достаточно разработанными и требуют обращения к специальной зарубежной литературе. В связи с этим актуальной является задача разработки алгоритмов расчета параметров воздушных и кабельных линий электропередачи с учетом различных вариантов конфигурации этих линий, возможных в эксплуатационной практике.
Материалы и методы. Для формирования расчетных моделей воздушных и кабельных линий электропередачи использованы методы теории электрических цепей и матричного анализа. Для изучения возможностей определения удельных параметров линий электропередачи существующими программными средствами, а также верификации отдельных результатов расчета использованы программные комплексы ATP/ATPDraw и MATLAB/Simulink.
Результаты. Дан анализ возможностей определения погонных параметров воздушных линий в фазных координатах в программных комплексах ATP/ATPDraw и MATLAB/Simulink. Разработан алгоритм определения удельных параметров воздушных линий с произвольным количеством параллельных цепей и выполнена его верификация. Изложены основные особенности расчета матрицы погонных сопротивлений воздушных линий электропередачи. Описаны основные особенности конфигурации современных кабельных линий 110-500 кВ. Проанализированы возможные в эксплуатации схемы расположения кабелей, а также представлены расчетные выражения, необходимые для корректного вычисления сопротивлений и проводимостей системы проводников кабельных линий. Выводы. Изучение возможностей различных программных комплексов, позволяющих рассчитывать параметры воздушных линий в фазных координатах, показало, что они не являются универсальными для моделирования воздушных линий произвольной конфигурации. Разработанный алгоритм, напротив, универсален и позволяет рассчитывать параметры линий с различной схемой заземления грозотросов. Представленные расчетные выражения позволяют учитывать конфигурацию отечественных кабельных линий 110-500 кВ.
© Вихарев Д.Ю., Иванов И.Е., Мурзин А.Ю., Родин Н.А., Ганджаев Д.И., Лифшиц А.С., 2023 Вестник ИГЭУ, 2023, вып. 2, с. 51-60.
Ключевые слова: воздушная линия электропередачи, кабельная линия электропередачи, матрица сопротивлений, матрица проводимостей, фазный координатный базис
Dmitry Yurievich Vikharev
Ivanovo State Power Engineering University, Master Degree Student of Automatic Control of Electric Power Systems Department, Russia, Ivanovo, e-mail: dvikhareff@yandex.ru
Igor Evgenievich Ivanov
Ivanovo State Power Engineering University, Candidate of Engineering Sciences (PhD), Assistant Professor of Electric Power Systems Department, Russia, Ivanovo, email: igor.e.ivanov.777@gmail.com
Andrey Yurievich Murzin
Ivanovo State Power Engineering University, Candidate of Engineering Sciences (PhD), Dean of Electrical Power Engineering Department, Russia, Ivanovo, e-mail: murzin-64@mail.ru
Nikita Andreevich Rodin
Ivanovo State Power Engineering University, Assistant of Automatic Control of Electric Power Systems Department, Russia, Ivanovo, e-mail: nikita_iv_96@mail.ru
Dmitry Ilgarovich Gandzhaev
Ivanovo State Power Engineering University, Senior Lecturer of Automatic Control of Electric Power Systems Department, Russia, Ivanovo, e-mail: gandzhaev@mail.ru
Andrey Semenovich Lifshits
Ivanovo State Power Engineering University, Candidate of Engineering Sciences (PhD), Senior Lecturer of Automatic Control of Electric Power Systems Department, Russia, Ivanovo, e-mail: lifcey@mail.ru
Distinctive features of modeling 110-750 kV overhead transmission lines
and cables in phase domain
Abstract
Background. Power system steady state and transient analysis require correct modeling of overhead transmission lines and cables operating at 110-750 kV. The key difficulties to model sections of overhead and cable lines are caused by complex conductor geometry, their transposition, as well as grounding schemes of ground wires of overhead lines and screens of underground cables. The paper covers various aspects of 110-750 overhead line and cable modeling that must be taken into consideration to obtain a reliable mathematical model in a phase domain. Modern software does not provide a universal solution to determine line parameters. The 110-500 kV cable line modeling issues have not been worked out properly and require careful analysis of specialized foreign literature. Thus, the task to develop the algorithms of calculating the parameters of overhead and cable power lines is relevant, taking into account the various configuration options of these lines which are possible in operational practice.
Materials and methods. To derive overhead transmission line and cable line models, electric circuit theory and matrix algebra methods have been used. The ATP/ATPDraw and MATLAB/Simulink software environment has been used to investigate what tools are available to determine line parameters, as well as to verify some of the calculation results.
Results. Analysis has been carried out to reveal the options available in the ATP/ATPDraw and MATLAB/Simulink software to compute line parameters in a phase domain. An algorithm has been developed and verified to calculate overhead line parameters regardless of the number of parallel circuits. The key features of the calculation of the matrix of linear resistances of overhead power transmission lines are outlined. The main features of modern cable lines operating at 110-500 kV are also described. The paper presents various cable layouts possible in real-field conditions, as well as provides expressions that allow obtaining correct impedances and admittances for a system of cable line conductors. Conclusions. Study of the options of various software tools dedicated to overhead line parameter calculation in a phase domain has revealed that these tools cannot be deemed universal to represent an overhead line of whatever configuration. However, the developed algorithm is universal as it allows computing line parameters regardless the ground wire grounding approach. The expressions presented in this paper consider various layouts of 110-500 kV cable lines that could be encountered in the Russian power system.
Key words: overhead transmission line, cable line, impedance matrix, admittance matrix, phase domain
DOI: 10.17588/2072-2672.2023.2.051-060
Введение. Моделирование воздушных линий электропередачи (ВЛ) напряжением 110-750 кВ и кабельных линий (КЛ) 110-500 кВ необходимо для расчетов установившихся и
переходных электроэнергетических режимов энергосистемы, выбора параметров срабатывания устройств релейной защиты и автоматики, определения пределов статической и дина-
мической устойчивости. Известно, что параметры схем замещения ВЛ и КЛ сложным образом зависят от геометрических характеристик и физических свойств системы проводников [1-3]. Для ВЛ эту систему образуют фазные провода, грозотросы и контур возврата тока через землю; для КЛ высокого или сверхвысокого напряжения проводящими элементами, помимо жил кабелей, являются экран и, в зависимости от конфигурации КЛ, защитная броня или стальная труба. Кроме того, на ВЛ и на КЛ применяется транспозиция проводников, в связи с чем для формирования расчетных схем замещения этих элементов возникает задача их моделирования в фазном координатном базисе, позволяющем получить точные соотношения между фазными токами и напряжениями по концам однородного участка. Наличие матриц сопротивлений [Z] и емкостных проводимостей [B] ВЛ или КЛ в фазных координатах позволяет при необходимости перейти к упрощенному представлению этих элементов в системе симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей по известным выражениям [4].
В российской инженерной практике одним из авторитетных источников по расчету параметров ВЛ служат «Руководящие указания по релейной защите» [1]. В данном нормативном документе подробно изложены расчетные выражения по определению удельных, или, как принято говорить, погонных, сопротивлений прямой и нулевой последовательностей ВЛ различной конфигурации. Вместе с тем представленные в [1] методы вычисления параметров ВЛ являются, на наш взгляд, недостаточно строгими и функциональными для автоматизации расчетов с учетом возможностей современных персональных и промышленных компьютеров.
Во-первых, по изложенным в [1] выражениям можно рассчитать только сопротивления прямой и нулевой последовательностей ВЛ, а не полные матрицы параметров ВЛ. Во-вторых, в [1] рассматриваются частные, хотя и достаточно характерные случаи (ВЛ с одним тросом, двумя тросами и т.п.), однако отсутствует строгая методология для моделирования системы проводников произвольной конфигурации (например, «коридора взаимоиндукции» ВЛ), в которой часть грозотросов может быть непрерывно заземлена, а часть - заземлена через искровые промежутки (изолирована при отсутствии перенапряжений). В-третьих, влияние контура возврата тока через грунт вдоль трассы ВЛ учитывается аппроксимацией интеграла Карсона в виде его приближенного разложения на сумму слагаемых. При применении современных математических библиотек для дифференциально-интегральных преобразований необходимость в этом отсутствует. Наконец, в [1] используется упрощенный учет поверхностного эффекта, тогда как точный его учет требует расчетов по мо-
дифицированным функциям Бесселя [2]. В отношении КЛ 110 кВ и выше «Руководящие указания» [1] и вовсе отмечают «недостаточную проработанность» методики.
Программные средства для моделирования электроэнергетических систем (ATP/ATPDraw, MATLAB/Simulink, PSCAD, и др.) предоставляют удобный интерфейс для определения погонных параметров ВЛ сложной конфигурации [3, 5, 6]. Однако предоставленные возможности ввода/вывода данных не являются в полной мере универсальными:
- в MATLAB/Simulink (процедура «powerjineparam») нельзя указать схему заземления грозотросов;
- в ATPDraw схема заземления грозотро-сов может быть задана, но она предполагается единой для однородного участка ВЛ, тогда как в современных реалиях при прокладке внутри грозотросов каналов связи из оптоволокна могут иметь место разные схемы заземления двух тросов одной цепи ВЛ;
- в ATPDraw относительная магнитная проницаемость материала фазного провода или грозотроса принята равной 1;
- импорт результатов расчета матриц [Z] и [B] ВЛ из ATP/ATPDraw представляет определенные сложности;
- ни в одной из указанных программ нет возможности автоматического формирования эквивалентной матрицы узловых проводимостей [Y], описывающей ВЛ в фазных координатах при расчете токов коротких замыканий (КЗ) по линейной модели с использованием матрицы узловых проводимостей моделируемой электроэнергетической системы (ЭЭС).
Таким образом, возникает задача формирования модели ВЛ, снимающей указанные ограничения.
Участки КЛ 110-500 кВ получают все большее применение в мировой электроэнергетике. Область применения кабелей в электрических сетях 110-500 кВ разнообразна: кабельные заходы линий электропередачи в закрытые распределительные устройства; кабельные линии, размещенные на опорах воздушных линий [7]; кабельные вставки по трассе линии электропередачи в условиях плотной городской застройки, прохождения через территории промышленных производств; переходы линий электропередачи через водную преграду [8], а также собственно кабельные линии электропередачи.
Наибольшее число кабельных участков линий электропередачи на сегодняшний день встречается в крупных развивающихся городах, где в процессе освоения новых территорий существующие ВЛ постепенно заменяются кабельными участками, а открытые распределительные устройства заменяются зданиями эле-газовых комплектных распределительных устройств [8].
В электрических сетях 110-500 кВ наиболее широкое применение получили одножильные кабели с изоляцией из сшитого полиэтилена [9]. При этом для анализа режимных параметров ЭЭС в установившихся и переходных режимах, расчета токов КЗ в электрических сетях, разработки алгоритмов релейной защиты и автоматики (в частности, селективного автоматического повторного включения кабельно-воздушных линий электропередачи), мониторинга состояния кабельных участков линий электропередачи необходимо использовать математическую модель КЛ, учитывающую не только геометрическое расположение и тип проводника, экрана, брони и изоляции, но и особенности прокладки кабеля, вид заземления экрана и возможность его транспонирования.
Учитывая изложенные выше аргументы, актуальным является формирование расчетных моделей ВЛ и КЛ в фазном координатном базисе с учетом возможных в эксплуатационной практике конфигураций ВЛ 110-750 кВ и КЛ 110-500 кВ. Ниже приводятся соответствующие особенности моделирования ВЛ и КЛ, которые необходимо учитывать для получения достоверной математической модели.
Материалы и методы исследования. Исследование выполнено с применением специальной литературы (прежде всего, зарубежной) по расчету электроэнергетических режимов и анализу электромагнитных переходных процессов. При формировании моделей ВЛ и КЛ использованы методы матричной алгебры, элементы теории дифференциального и интегрального исчисления, аппарат теоретических основ электротехники. Полученные данные верифицированы с применением существующих средств моделирования, ниже приведены отдельные результаты верификации.
Особенности и результаты моделирования ВЛ. Общая математическая модель однородного участка ВЛ в фазных координатах. Математическая модель однородного участка ВЛ с произвольным количеством параллельных цепей представляется в следующем виде:
М-[У] = М, (1)
где [У] - эквивалентная матрица проводимо-стей размером (6М) х (6М), N - количество параллельных цепей; [У] - вектор-столбец узловых напряжений по концам ВЛ (рис. 1); -
вектор-столбец фазных токов, направленных «от шин в линию» с обеих сторон ВЛ (рис. 1).
Эквивалентная матрица проводимостей [У] в (1) имеет следующую структуру:
~[у,МУ*Ь] -[У,]
[У] =
-[V, ] [У, ]
где [У, ] - матрица продольных параметров ВЛ (рис. 1); ] - матрица поперечных параметров ВЛ (рис. 1).
Рис. 1. Схема замещения однородного участка ВЛ в общем виде
Матрицы [У,] и ] рассчитываются
через матрицы погонных параметров ВЛ следующим образом:
[У, ] = 1[?]1; (3)
[У * ] = 1 ]-[в ]• I,
(4)
где [?] - матрица погонных активно-
индуктивных сопротивлений ВЛ, рассчитываемая из геометрических характеристик и физических свойств системы проводников ВЛ, Ом/км; [В] - матрица погонных емкостных проводимостей ВЛ, также рассчитываемая из этих же характеристик, См/км; I - длина однородного участка ВЛ, км.
Векторы-столбцы [У] и имеют следующую структуру:
[У]
"[У ]," [1ь ],"
[Уе ], [1е 1
; М =
_[Уе 1 _ _[1е 1 _
(5)
где каждый из векторов [Уй], [Уе], [|й], [|е]
имеет размер 3 х 1 (при этом индекс Ь означает условное начало участка ВЛ, а индекс е - конец участка ВЛ (см. рис. 1)). Индексами I, ..., N обозначаются номера параллельных цепей в коридоре ВЛ, между которыми имеется взаимоиндукция и взаимная емкостная связь.
Особенности расчета отдельных элементов матрицы погонных сопротивлений. Матрицу сопротивлений [?] в (3) можно представить суммой нескольких матриц [10]:
И = [?1М?2 М?3 ] ,
(6)
(2)
в которой первые два слагаемых учитывают влияние системы проводников (в том числе,
грунта по трассе ВЛ) друг на друга, а третья составляющая представляет собой «внутреннее» сопротивление проводника с учетом поверхностного эффекта.
Матрица [Z1] зависит только от геометрических характеристик системы проводников. Составляющая [Z2] учитывает влияние земли
как проводника электрического тока. Многие современные программные средства, используемые инженерами-электроэнергетиками, такие как EMTP, ATP, Simulink/Simscape Electrical, вычисляют эту матрицу посредством численной аппроксимации интегральной зависимости, предложенной американским специалистом в области систем коммуникаций Дж.Р. Карсоном в 20-е гг. прошлого столетия:
[Z2 ]
J ЮЦо
J. -J
J11
n1 -2/А
'1/1
ЬХ + >/х2 +1/82
d X;
(7)
»e-y+yJ)хcos(х-(x, -x.)) jij - Ь-, , , dX;
X Wx2 +1/s2
5 = 1 Уюц0сте ,
где ц0 - магнитная постоянная, равная 4л-10-7 Гн/м; ш = 2л/ - угловая частота, рад/с; сте - удельная проводимость грунта, См/м; У/ (у) - высота подвеса провода / (/) над поверхностью земли.
Таким образом, замены интеграла Карсо-на суммой слагаемых, как предложено в [1], не требуется.
Наконец, третье слагаемое матрицы сопротивлений ] в (6) определяется с учетом
конструкции провода по нижеприведенным зависимостям:
- для однородного проводника
^ 'о (уГ) 1
Zii -
(8)
2яг, /1 (ул) N
где /0 (уг■) и (у^) - модифицированные
функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков соответственно; г/ - радиус проводника; N - число проводов в фазе; и у -волновое сопротивление и постоянная распространения материала проводника соответственно, определяемые следующим образом:
-
JЮЦо^с .
(9)
у I =4 у'ю№сстС . (10)
где - относительная магнитная проницаемость материала провода; стс - удельная проводимость материала провода, См/м;
- для проводника неоднородной структуры (обычно применяются сталеалюминие-вые провода) каждый ненулевой элемент матрицы [?3 ] вычисляется по следующему выражению [2]:
Z -
2nrout acN
Jo (ycrout) K1 (y crin ) + Ko (Y,
0 (Y c'out
) 11 (y Jin )
(11)
11 (Ycrout) K1 (y crin ) - 11 (ycrin ) K1 (Ycrout) '
где rin и rout - внутренний (определяемый сечением стального сердечника) и внешний радиусы провода соответственно; /0 и I1 - модифицированные функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков соответственно; K0 и K1 - модифицированные функции Бесселя второго рода нулевого и первого порядков соответственно.
Как отмечается в литературе, сталеалю-миниевые провода могут быть представлены как полые проводники, если влиянием стального сердечника можно пренебречь, что наиболее вероятно при четном количестве повивов из алюминиевых проволок. Подпрограммы вычисления параметров ВЛ, имеющиеся в ATP и Simulink/Simscape Electrical, используют указанную аппроксимацию, т.е. представляют сталеа-люминиевый провод как полый алюминиевый.
Структура матрицы [Z3] одинакова вне
зависимости от того, однородный проводник или нет, и предполагает наличие ненулевых элементов только на главной диагонали.
Особенности учета схемы заземления грозотросов. Грозотросы учитываются в матрице сопротивлений [Z] только в том случае, если применяется их непрерывное (практически на каждой опоре) заземление. При наличии схемы с разрезанием троса и искровыми промежутками тросы никакого влияния на сопротивления линии не оказывают. Вместе с тем учет тросов при вычислении элементов матрицы проводимостей [B] обязателен вне зависимости от схемы заземления.
Как уже отмечалось, существуют однородные участки одноцепных ВЛ с двумя тросами, для одного из которых принято непрерывное заземление, а для другого - схема с разрезанием. В этом случае в ATP/ATPDraw и Simulink/Simscape Electrical отсутствует инструментарий расчета матриц [Z] и [B], поскольку схема заземления предполагается единой для всех тросов.
В результате расчета матрицы [Z] по (6) выполняется процедура исключения всех заземленных грозотросов для получения эквивалентной матрицы сопротивлений, подставляемой в (3), число строк (и столбцов) в которой соответствует количеству фазных проводников. Соответствующая процедура матричной редукции, применяемая в аналогичном виде и для
п
о
ст
c
получения редуцированной матрицы [B], детально описана в [2].
Тестирование алгоритма расчета матриц параметров ВЛ с одинаковой схемой заземления грозотросов в MATLAB/Simulink. На рис. 2 представлено диалоговое окно процедуры Power_lineparam в Simulink/Simscape Electrical, содержащее всю необходимую информацию о геометрии и физических свойствах системы проводников ВЛ с горизонтальным расположением расщепленных фазных проводов и двумя непрерывно заземленными грозотросами. Расчетные параметры ВЛ, выданные подпрограммой Power_lineparam, фактически в точности соответствуют таковым, определенным посредством разработанного алгоритма, реализованного в программном коде на языках MATLAB и Python.
- для [B]
Power Line Parameters Tool. - MAT file : Line_Simulink.mat -oad Save Report Help
Ground Resistivity (ohm.m):
Nominal Frequency (Hz): | 50 ~
Line Geometry Phase conductors (bundles): | 3 |
Label Phase Number X(m) Y tower (m) Y m in (m) Conductor type
1 Pi 1 -8.2296 15 15 1
2 p2 2 0 15 15
3 p3 3 8.2296 15 15 1 ▼
Ground conductors (bundles): | 2 |
Label Phase X{m) Y tower (m) Y min {m) Conductor type
1 gi 0 -4.1148 25 25 2
2 g2 0 4.1148 25 25 2
Internal conductor inductance evaluated from:
Conductor types: 2 | @ include conductor skin effect | T/D ratio
D out (cm) T/D ratio unused DC res (Ohms/km) u Nb_cond Db (cm) Angle (deg.) 0
1 3.0378 .3332 1.4293 0.0587 1 2 45.7200
2 0.9203 .5 0.49454 3.3741 1 1 0 0
Рис. 2. Диалоговое окно процедуры РошеМтерагат, отражающее характеристики первой ВЛ, используемой для верификации алгоритма расчета погонных параметров ВЛ
Для наглядной иллюстрации количественных совпадений ниже приводятся рассчитанные матрицы И, Ом/км, и р], мкСм/км, где в верхней строке - значение, выданное РошеМтерагат, а в нижней строке в скобках -соответствующая величина, рассчитанная через реализованный программный код:
- для 0
0.1105 + 0.5688/ 0.0823 + 0.2731/ 0.0806 + 0.2304/
(0.1105 + 0.5688/) (0.0823 + 0.2730/) (0.0806 + 0.2303/)
0.0823 + 0.2731/ 0.1138 + 0.5671/ 0.0823 + 0.2731/
(0.0823 + 0.2730/) (0.1138 + 0.5671/) (0.0823 + 0.2730/)
0.0806 + 0.2304/ 0.0823 + 0.2731/ 0.1105 + 0.5688/
(0.0806 + 0.2303/) (0.0823 + 0.2730/) (0.1105 + 0.5688/)
3.222/ (3.221/ ) -0.579/ (-0.578/ ) -0.180/
-0.579/ -0.180/ (-0.578/ ) (-0.180/ )
(-0.180/ ) (-0.578/ )
3.355/ -0.579/ (3.354/) (-0.578/) -0.579/ 3.222/ (3.221/)
Тестирование алгоритма расчета матриц параметров ВЛ с различной схемой заземления грозотросов в ATP/ATPDraw. На рис. 3 представлена часть диалогового окна программного комплекса ATPDraw с заданными параметрами ВЛ, содержащей два грозо-троса (удельное сопротивление грунта, задаваемое на другой вкладке, составляет 100 Омм).
Рис. 3. Диалоговое окно программы ATPDraw, отражающее основные характеристики второй ВЛ, используемой для верификации алгоритма расчета погонных параметров ВЛ
Предположим, что первый грозотрос ВЛ не заземлен (схема с разрезанием грозотроса и искровыми промежутками), а второй - заземлен. Поскольку в ATPDraw, как и в Simulink/Simscape Electrical, отсутствует возможность задания различной схемы заземления двух грозотросов, верификация разработанного алгоритма осуществляется в два этапа. Сначала в ATPDraw вводятся параметры обоих грозотросов (рис. 3, строки 4 и 5) и расчетные данные из ATP, корректные только в части матрицы [B], сравниваются с матрицей емкостных проводимостей, выданной разработанным алгоритмом. Затем в диалоговом окне (рис. 3) удаляется строка, соответствующая незаземленному грозотросу, и результаты получаются корректными только в части матрицы [Z], сравниваемой с матрицей, вычисленной по тестируемому алгоритму.
Результаты расчетов по двум методам получаются в точности идентичными:
- для [Z], Ом/км
0.0830 0.5010i + 0.0610 0.2054i + 0.0617 0.1599i +
0.0610 0.2054i + 0.0889 0.4861 i + 0.0651 0.1955i +
0.0617 0.1599i + 0.0651 0.1955i + 0.0907 0.4819i +
- для [B], 10 См/км
0.3383Í -0.0518i -0.0138i
-0.0518i 0.3480Í -0.0518i
-0.0138i -0.0518i 0.3383i
Bcs =
4л2 f sq 8cS • 106
Í г \
Таким образом, разработанный программный код для расчета параметров ВЛ корректен и более универсален по сравнению с аналогами в ЕМтР-подобных программах и МАНАВ/БтиПпк.
Особенности моделирования кабельных линий и кабельных участков кабельно-воздушных линий электропередачи напряжением 110-500 кВ.
Важнейшими электрическими параметрами кабелей являются собственные и взаимные сопротивления между проводниками, а также между проводниками и проводящей частью, связанной с землей. Эти параметры используются для формирования матриц последовательных сопротивлений и проводимостей на землю в фазных координатах.
Шунтирующие емкости и проводимости. Емкостные связи кабеля на землю определяются на основе физических размеров и геометрии кабеля. Поперечное сечение фазы кабельной линии представлено на рис. 4.
Проводник
Изоляция между проводником и экраном
Экран
Изоляция между экраном и броней
Броня
Оболочка
Рис. 4. Пример поперечного сечения бронированного одножильного кабеля: re - внутренний радиус жилы кабеля; roc - внешний радиус жилы кабеля; ris - внутренний радиус экрана кабеля; ros - внешний радиус экрана кабеля; ra - внутренний радиус брони кабеля; roa - внешний радиус брони кабеля; p -внешний радиус оболочки кабеля; Ses - относительная диэлектрическая проницаемость изоляции между проводником и экраном; Ssa - относительная диэлектрическая проницаемость изоляции между экраном и броней; Sps - относительная диэлектрическая проницаемость оболочки
Выражение для определения емкости, мкФ/км, между жилой и экраном кабеля [11] имеет вид
✓ 7ТР- Р «I
Ces =
2 ^Sq Ses • 106
ln
ír- ^ 'is
r
V'oc y
(12)
где е0 - электрическая постоянная, м/Гн.
В этом случае шунтирующая проводимость, мкСм/км, определяется следующим образом:
ln
r
V'oc У
(13)
где f - частота тока в электрической сети, Гц.
Остальные емкостные связи определяются аналогичным образом.
Для одножильных экранированных кабелей, где фазы проложены параллельно друг другу и поверхности земли, заземленный экран действует так, что между фазами нет электростатической связи. Это также относится к трехфазным трехжильным экранированным кабелям, где каждый проводник экранирован индивидуально. Таким образом, между тремя фазами нет взаимной емкости, а емкость на землю отдельного кабеля не зависит от расстояния между фазами.
Относительная диэлектрическая проницаемость изоляции в общем случае представляет собой комплексное число. Однако для анализа установившихся режимов имеет значение только действительная составляющая.
Собственные и взаимные сопротивления определяются материалом проводника, его конструкцией, физическим расположением фаз и параллельных цепей, а также сопротивлением заземляющего устройства.
Особенности прокладки кабелей. Одножильные и трехжильные кабели характеризуются тесной связью между фазным проводником и проводящим экраном. В случае кабельных линий, проложенных в лотках под землей, существует дополнительная проводящая связь между землей и проводниками. Поэтому одиночный изолированный трехжильный кабель является многопроводной системой, которая состоит из трех проводников и трех экранов, взаимодействующих с заземленной частью. Также кабели могут быть расположены в стальной трубе (рис. 5), что приводит к циркуляции токов через стенки трубы.
Кабель №1 Кабель №2 Кабель №3 Стальная труба
Рис. 5. Пример поперечного сечения трехфазного кабеля, проложенного в трубе
Для одножильных подводных кабелей, где каждый имеет проводящую броню, присутствует еще три проводника. Поэтому для п трехфазных кабельных сетей число связанных проводников равно 6п для небронированных одножильных и трехжильных кабелей и 9п для
бронированных одножильных кабелей. Для изолированных трехжильных кабелей с броней число связанных проводников равно семи.
Собственное сопротивление проводника, Ом/км, может быть получено с использованием следующего выражения [12]:
7 =
^оо по(ао)
+ л210-4 ^ + у • 4л10-4 ^
4
1-
2г 2
4г 4
(г \
22 г 2 - г2
оо о
Iг2 - г2 Г
^'оо '¡о)
-!п
г V '¡о
+ !п
г
V оо У
(14)
где ЯфС) - удельное активное сопротивление проводника переменному току, Ом/км; ц - относительная магнитная проницаемость проводника; йе1С - эквивалентная глубина возврата тока через землю, м.
Собственные сопротивления экрана и брони кабеля определяются аналогичным образом.
Большое влияние на взаимные сопротивления кабельной линии электропередачи оказывает расположение фазных кабелей относительно друг друга. На рис. 6 представлены шесть практических схем расположения кабелей.
Трёхжильный кабель
Три одножильных горизонтально и симметрично расположенных кабеля
Три одножильных кабеля расположенных в форме «трилистника»
Три одножильных кабеля, расположенных в углах равностороннего треугольника
Три одножильных кабеля, расположенных в углах равнобедренного треугольника
К1\ В а И I К2\Ъ Ь
Три одножильных горизонтально и асимметрично расположенных кабеля
Рис. 6. Практические схемы расположения кабелей
Взаимные сопротивления между проводниками, экранами, броней кабелей определяются геометрическим расположением кабелей. Для определения взаимного сопротивления, Ом/км, между проводниками /'-го и к-го кабелей используется следующее выражение [12]:
^ =л210~4^ + У • 4л10-4Г !п
(15)
У
где Б/к - расстояние между центрами кабелей / и к, м.
Итоговые матрицы собственных и взаимных сопротивлений и проводимостей на землю. Итоговая матрица продольных собственных и взаимных сопротивлений выглядит следующим образом [12]:
] =
(16)
где 1СС, 155, 2аа - матрицы собственных продольных фазных сопротивлений проводников, экранов и брони кабеля соответственно; 1Сц, 2са, 1ца - матрицы взаимных сопротивлений между проводниками и экранами, проводниками и броней, экранами и броней кабеля соответственно.
Матрица проводимостей на землю трехфазной кабельной линии, состоящей из трех одножильных бронированных кабелей, определяется по выражению [12]
[В] =
Вов 0 0 Воэ 0 0 0 0 0
0 Воэ 0 0 Воэ 0 0 0 0
0 0 Воэ 0 0 Воэ 0 0 0
-Воэ 0 0 Воэ + Вэа 0 0 -Вэа 0 0
0 -Воэ 0 0 Воэ + Вэа 0 0 -Вэа 0
0 0 Воэ 0 0 Воэ + Вэа 0 0 -Вэа
0 0 0 -Вэа 0 0 Вэа + Вае 0 0
0 0 0 0 -Вва 0 0 Вэа + Вае 0
0 0 0 0 0 -Вва 0 0 Вэа + Вае
(17)
При отсутствии брони кабелей из матриц продольных собственных и взаимных сопротивлений исключаются строки и столбцы, содержащие собственные и взаимные сопротив-
ления брони кабеля. Для матрицы проводимостей на землю исключаются последние три столбца и строки.
Соединение и заземление экранов кабелей. Кабельные экраны представляют собой металлические проводники, которые выполняют множество важных функций: предотвращают попадание влаги в изоляцию; сдерживают давление в кабелях, заполненных жидкостью; обеспечивают непрерывную цепь для протекания тока короткого замыкания; помогают предотвратить механические повреждения. Две трехфазные кабельные линии, расположенные в непосредственной близости друг от друга, могут индуцировать напряжения в металлических экранах. Чтобы ограничить эти напряжения, индуцируемые токами смежной линии, и предотвратить повреждение кабеля, экраны могут быть соединены различными способами: заземлены и соединены с двух сторон; заземлены и соединены с одной стороны; заземлены и транспонированы.
Заземление экранов с двух сторон приводит к исключению влияния проводимости на землю между экраном и броней, а также броней и землей, а заземление экрана в одной точке приводит к последовательному соединению емкостных связей кабеля [12].
Особенности учета транспозиции экранов кабелей. Для повышения пропускной способности кабеля и снижения потерь в экранах применяют транспозицию экранов кабелей [13], которая заключается в соединении экранов трехфазной кабельной линии таким образом, чтобы при переходе с одного участка на другой фазы менялись так, чтобы каждая из них попе-
1
ременно занимала положение остальных .
На рис. 7 представлена транспозиция трехфазной кабельной линии, состоящей из трех одножильных кабелей.
Экран кабеля фазы «А»
Экран кабеля фазы «А»
(Жила кабеля фазы «С»
Вспомогательная ' I ранспозиция* экранов Вспомогательная
секция 1 ■Л- Основная секция секция 2 -►
Рис. 7. Транспозиция участка трехфазной кабельной линии
1 Стандарт организации ОАО «ФСК ЕЭС» СТО 56947007-29.060.20.103-2011. «Силовые кабели. Методика расчета устройств заземления экранов, защиты от перенапряжений изоляции силовых кабелей на напряжение 110-500 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена». Дата введения 11.10.2011.
При транспозиции кабельная линия разбивается на несколько вспомогательных секций, которые образуют основную секцию. Таким образом, для кабельной линии с транспозицией экранов необходимо построение модели с последовательным соединением вспомогательных секций.
Выводы. Анализ расчетных выражений для вычисления параметров ВЛ 110-750 кВ, представленных в «Руководящих указаниях по релейной защите», позволяет сделать вывод о том, что они не являются достаточно строгими и универсальными с учетом современных возможностей вычислительной техники.
Анализ возможностей различных программных комплексов, позволяющих рассчитывать параметры ВЛ в фазных координатах, показал, что они не являются достаточно универсальными для моделирования ВЛ произвольной конфигурации (в частности, с различной схемой заземления грозотросов).
Разработанный на основе анализа специальной зарубежной литературы алгоритм позволяет рассчитывать погонные параметры ВЛ с произвольным количеством параллельных цепей.
Верификация разработанного алгоритма и соответствующего программного кода по расчету параметров ВЛ на базе двух различных моделей ВЛ свидетельствует о корректности реализованного алгоритма.
Рассмотренные возможные схемы расположения кабелей и представленные расчетные выражения необходимы для корректного вычисления сопротивлений и проводимостей системы проводников КЛ.
Список литературы
1. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 11. Расчеты токов короткого замыкания для релейной защиты и системной автоматики в сетях 110-750 кВ. - М.: Энергия, 1979. - 152 с.
2. Dommel H.W. Electromagnetic Transients Program (EMTP) Theory Book. - Portland, OR, USA: Bonneville Power Administration, 1986.
3. Hoidalen H.K., Prikler L., Penaloza F. ATPDraw version 7.0 for Windows. Users' Manual. Preliminary Release No. 1.0. - November 2019. (Доступно на https://www.atpdraw.net для зарегистрированных пользователей)
4. Куликов Ю.А. Переходные процессы в электроэнергетических системах: учеб. пособие. -М.: Изд-во «Омега-Л», 2013. - 384 с.
5. Simscape Electrical Reference (Specialized Power Systems). - Natick, MA, USA: the MathWorks, Inc., 2022.
6. USER'S GUIDE on the use of PSCAD. - Winnipeg, Manitoba, Canada: Manitoba HVDC Research Centre, a division of Manitoba Hydro International Ltd., 2018.
7. Дмитриев М. Автоматическое повторное включение на воздушно-кабельных линиях электро-
передачи 110-500 кВ // Электроэнергия. Передача и распределение. - 2015. - № 1 (28). - С. 68-73.
8. Обзор мирового опыта строительства переходных пунктов кабельно-воздушных линий высокого напряжения / В.В. Вычегжанин, Я.В. Ткачук, М.В. Дмитриев, М.С. Ермошина // Электроэнергия. Передача и распределение. - 2018. - № 5(50). - С. 74-82.
9. Ткаченко В.А., Кропотин О.В., Шепелев А.О. Математическая модель кабельной линии электропередачи с изоляцией из сшитого полиэтилена при подземной прокладке // Омский научный вестник. -2018. - № 6(162). - С. 137-141. DOI: 10.25206/18138225-2018-162-137-141.
10. Martinez-Velasco J.A., Ramirez A.I., Davila M. Overhead lines // Power System Transients: Parameter Determination. - CRC Press, Taylor & Francis Group, 2009. - P. 17-135.
11. Говорков В.А., Купалян С.Д. Теория электромагнитного поля в упражнениях и задачах: (для энерг., электротехн. и радиотехн. специальностей вузов). - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1970. - 302 с.
12. Nasser Tleis. Power Systems Modelling and Fault Analysis. Theory and Practice. - Oxford: Elsevier, 2008.
13. Дмитриев М., Кияткина М. Транспозиция экранов кабелей 6-500 кВ. Практические аспекты использования // Новости электротехники. - 2012. -№ 2(74). - С. 2-6.
References
1. Rukovodyashchiye ukazaniya po releynoy zashchite. Vyp. 11. Raschoty tokov korotkogo zamykaniya dlya releynoy zashchity i sistemnoy avtomatiki v setyakh 110-750 kV [Guidelines for relay protection. Issue 11. Calculations of short-circuit currents for relay protection and system automation in networks 110-750 kV]. Moscow: Energiya, 1979. 152 p.
2. Dommel, H.W. Electromagnetic Transients Program (EMTP) Theory Book. Portland, OR, USA: Bonneville Power Administration, 1986.
3. Hoidalen, H.K., Prikler, L., Penaloza, F. ATPDraw version 7.0 for Windows. Users' Manual. Preliminary Release No. 1.0. November 2019.
4. Kulikov, Yu.A. Perekhodnye protsessy v el-ektroenergeticheskikh sistemakh [Transients in electric
power systems]. Moscow: Izdatel'stvo «Omega-L», 2013. 384 p.
5. Simscape Electrical Reference (Specialized Power Systems). Natick, MA, USA: the MathWorks, Inc., 2022.
6. USER'S GUIDE on the use of PSCAD. - Winnipeg, Manitoba, Canada: Manitoba HVDC Research Centre, a division of Manitoba Hydro International Ltd., 2018.
7. Dmitriev, M. Avtomaticheskoe povtornoe vklyuchenie na vozdushno-kabel'nykh liniyakh el-ektroperedachi 110-500 kV [Automatic reclosing on overhead/cable transmission lines 110-500 kV]. Elektro-energiya. Peredacha i raspredelenie, 2015, no. 1(28), pp. 68-73.
8. Vychegzhanin, V.V., Tkachuk, Ya.V., Dmitriev, M.V., Ermoshina, M.S. Obzor mirovogo opyta stroitel'stva perekhodnykh punktov kabel'no-vozdushnykh liniy vysokogo napryazheniya [Review of the world experience in the construction of transition points for highvoltage cable-air lines]. Elektroenergiya. Peredacha i raspredelenie, 2018, no. 5(50), pp. 74-82.
9. Tkachenko, V.A., Kropotin, O.V., Shepelev, A.O. Matematicheskaya model' kabel'noy linii el-ektroperedachi s izolyatsiey iz sshitogo polietilena pri podzemnoy prokladke [Mathematical model of a cable transmission line with XLPE insulation for underground laying]. Omskiy nauchnyy vestnik, 2018, no. 6(162), pp. 137-141.
10. Martinez-Velasco, J.A., Ramirez, A.I., Davila, M. Overhead lines. Power System Transients: Parameter Determination. CRC Press, Taylor & Francis Group, 2009, pp. 17-135.
11. Govorkov, V.A., Kupalyan, S.D. Teoriya el-ektromagnitnogo polya v uprazhneniyakh i zadachakh [Theory of the electromagnetic field in exercises and tasks]. Moscow: Vysshaya shkola, 1970. 302 p.
12. Nasser Tleis. Power Systems Modelling and Fault Analysis. Theory and Practice. Oxford: Elsevier, 2008.
13. Dmitriev, M., Kiyatkina, M. Transpozitsiya ekranov kabeley 6-500 kV. Prakticheskie aspekty ispol'zovaniya [Transposition of cable screens 6-500 kV. Practical use aspects]. Novosti elektrotekhniki, 2012, no. 2(74), pp. 2-6.
