CC BY
51
© O.E. Фомичева, K.B. Барзиков, 2013
УДК 004.942, 519.876.5
О.Е. Фомичева, K.B. Барзиков
ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ И ПАССАЖИРОПОТОКОВ
Рассмотрена возможность моделирования транспортных систем с использованием клеточных автоматов и приведены основные идеологические моменты этого подхода. Изложенные в статье материалы использованы в рамках диссертационной работы по разработке системы мультиагентного моделирования пассажиропотоков.
Ключевые слова: моделирование, мультиагентный подход, транспорт, агент, пассажиропоток, дискретно-событийный подход.
В моделировании транспортных систем с тем или иным успехом применяются методы системно-динамического, дискретно-событийного и мультиагентного моделирования. Системно-динамический подход хорошо зарекомендовал себя в моделировании сложных систем, например, при моделировании транспортных систем в масштабе городов и целых государств. Дискретно-событийные методы наоборот, более пригодны для моделирования небольших элементов систем, таких например, как процесса продажи билетов. При применении обоих этих подходов модель системы содержит, зачастую, лишь обобщенную информацию об объекте моделирования -количество перевозимых в сутки пассажиров, быстродействие пропускных пунктов и т.д. В то же время, в современных транспортных и пассажирских системах, таких как станции железной дороги и метрополитена, крупные пересадочные узлы, а также системы, сходные по своим свойствам с ними (крупные торговые центры, процесс быстрой эвакуации людей из помещений при возникновении чрезвычайных ситуаций) зачастую большую роль играют геометрические особенности устройства моделируемых сооружений и расположение потоков и масс пассажиров в пространстве. В таких случаях разрабатывают и применяют методы моделирования на основе законов газо- и гидродинамики, приравняв пассажиропотоки к потокам в некоторой среде. Однако, для больших систем при высокой степени детализации модель становится громоздкой и требующей большого объема вычислений.
В работах [1, 2, 3, 4] вместо аналитического представления модели на основе законов гидродинамики представлены модели с использованием клеточных автоматов и показаны:
Эквивалентность результатов, получаемых при моделировании с использованием клеточных автоматов и систем дифференциальных уравнений.
Влияние геометрических особенностей моделируемого пространства на результаты моделирования (см. рис. 1).
В работе [6] рассматриваются мультиагентные системы моделирования поведения людей, в том числе с целью рассчитывать поведение людей при пожаре и других чрезвычайных ситуациях (см. рис. 2).
Рис. 1. Клеточные автоматы при моделировании пассажиропотока [1]
а Ь
■Ьнч'- ' 1- ■
Рис. 2. Многоагентная модель эвакуации 200 человек из комнаты при пожаре. А) без колонны перед выходом, В) с колонной через 10 секунд модельного времени, С) с колонной через 20 секунд модельного времени. По результатам моделирования, 44 человека спаслись, 5 человек ранено через 45 секунд модельного времени в отсутствии колонны; с колонной 72 человека спаслись, ни один не получил ранений через аналогичный период моделирования [6]
При использовании клеточных автоматов модель можно считать мультиагентной, т.к. вместо совокупности отдельных ячеек, как элементов клеточного автомата, можно представить модель в виде совокупности агентов-пассажиров, движущихся по определенным законам по дискретной плоскости.
Стоит отметить, что при построении модели сложной транспортной системы только при использовании клеточных автоматов возникают непреодолимые трудности. Например, в моделировании сразу нескольких станций с учетом движения поездов, многоярусных пересадочных узлов и т.д. Тогда помимо непосредственно клеточных автоматов необходимо сделать модель гибридной, введя в нее элементы дискретно-событийного подхода. В этом случае модель невозможно уже будет представить в рамках только клеточных автоматов, т.к. помимо локальных правил поведения для каждого агента (например, при перемещении на станции или в переходе) будут действовать также и глобальные (при перемещении в поезде с одной станции на другую, пересадке и т.д.). Отход от «чистых» клеточных автоматов состоит также в том, что помимо самих агентов в модели также должны присутствовать их источники и приемники.
Основным преимуществом мультиагентного моделирования с использованием клеточных автоматов является замена громоздких вычислений, необходимых при применении аналитических способов, на сравнительно простые и наглядные итеративные вычисления. Также существенным преимуществом является применение графических средств моделирования и общая наглядность процессов, происходящих при прогоне модели (см. рис. 1, 2).
Основные аспекты моделирования транспортных систем с использованием клеточных автоматов Теоретические основы клеточных автоматов Клеточный автомат включает в себя плоскую ортогональную (чаще всего) решетку или матрицу произвольного размера, каждый элемент которой может принимать одно из нескольких определенных состояний и может быть рассмотрен, как конечный автомат, принадлежащий к некоторому множеству [5]. Выходным алфавитом такого конечного автомата является множество его состояний, а входным - множества состояний со-
седних элементов. Конечный автомат, входящий в состав клеточного автомата является клеткой, а множество соседних элементов называется соседством или окрестностью. Наиболее общеупотребительными окрестностями являются окрестность Фон Неймана и окрестность Мура (см. рис. 3).
Клетки, входящие в состав окрестности чаще всего называются по соответствующим сторонам света. В зависимости от правил клеточного автомата, исходное состояние самой рассматриваемой (центральной) клетки также может учитываться. Правилами клеточного перехода являются определенные алгоритмы перехода от одного состояния клеточного автомата к последующему. Эти правила могут быть заданы в виде таблиц, диаграмм состояний, а во многих случаях также и аналитически. На основании правил перехода и состояний ячеек на каждой итерации определяется новое состояние ячеек. Таким образом, в клеточных автоматах дискретно не только пространство, но и время. Важными свойствами клеточных автоматов являются локальность - изменения состояния одной клетки могут затронуть только клетки ее окрестности, но не всю систему в целом, и однородность - правила клеточного автомата распространяются на все, без исключения, его клетки.
Нарушения однородности связаны с т.н. пограничными эффектами - клетки, расположенные у границ моделируемой области, имеют иную окрестность, нежели другие клетки. В классических клеточных автоматах проблема нарушения однород-ностей решается замыканием плоскости в тор. В клеточных автоматах, рассматриваемых в данной работе, этой проблемы не возникает в связи со спецификой моделирования.
N N №
V/ С Е ЧУ С Е
5 г - 5ЧУ & 5Е
а) б)
Рис. 3. Виды окрестностей клеточных автоматов: а - окрестность Фон Неймана, б - окрестность Мура
В некоторых случаях при построении моделей оказывается целесообразным ввести в правила зависимость состояния клетки от клеток, не принадлежащих ее окрестности, или от состояния клеток окрестности на предыдущих временных шагах. В этом случае клетки, влияющие на состояние данной и не принадлежащие ее окрестности, называют псевдососедями. Очевидно, что чем шире класс псевдососедей в модели, тем слабее выражена ее локальность [5].
Устройство и общие принципы работы разрабатываемой системы мультиагентного моделирования транспорта и пассажиропотоков с использованием клеточных автоматов
В разрабатываемой системе моделирования отдельно взятый агент (пассажир или, например, посетитель торгового центра), а также препятствия (стены, колонны и т.д.), источники и приемники агентов (входы, выходы, двери поездов) представлены в виде состояний клеток клеточного автомата.
Источники генерируют в своей окрестности агентов в соответствии с заданными при построении модели параметрами. Агенты в процессе моделирования передвигаются от источников к приемникам в соответствии с приводным алгоритмом. При этом агент не может переместиться в клетку, занятую препятствием или другим агентом (см. рис. 4).
Если все клетки окрестности заняты препятствиями или другими агентами, агент остается на этом шаге неподвижным (т.е. ждет освобождения пути). Приемники агентов поглощают агентов, оказавшихся в их окрестности непрерывно (свободный выход за пределы моделируемого пространства) или периодически, в соответствии с заданными настройками (двери поезда, вход на эскалатор и т.д.). При этом при помощи вспомогательных алгоритмов, накапливается статистическая информация о перемещениях агентов, плотности и скорости потока, по ней можно судить о результатах моделирования. В случае моделирования нескольких станций, соединенных железнодорожным сообщением, применяются вспомогательные алгоритмы для имитации движения поездов. В этом случае, попав в приемник агентов на одной из станций, агент не ликвидируется, а в соответствии с заданной временной задержкой появляется на другой станции (см. рис 5).
Генерация: 2 ± 2 ВКЛ.
Рис. 4. Примерный внешний вид модели произвольного помещения в процессе прогона. Показан сбор статистических данных с заданных пользователем областей (возможен сбор данных с приемников агентов, на рисунке не показано)
Рис. 5. Фрагмент модели железнодорожной ветки. Пассажиропотоки на платформах моделируются клеточным автоматом, в то время, как источники и приемники агентов функционируют, как части подсистемы имитации движения поездов
Для расчета примерного масштаба модельного пространства и времени автором были произведены наблюдения в местах массового скопления людей. При свободном потоке людей (станции метро с малой загрузкой, пешеходные зоны) каждый человек стремится к тому, чтобы его персональное пространство, составляющее примерно от одного до 4 квадратных метров (на расстоянии вытянутых рук) минимально нарушалось другими участниками движения. В условиях плотных потоков (час-пик, крупные пересадочные узлы и т.п.) средняя плотность может составлять до 4—5 человек на квадратный метр. В условиях скоплений людей повышенной плотности, давки, плотность может составлять до 8 человек на квадратный метр (согласно наблюдениям в вагонах московского метро, см. табл. 1).
В соответствии с рассмотренными результатами, при моделировании слабо загруженных станций и пересадочных узлов стоит принять одну клетку клеточного поля за 1 квадратный метр. При моделировании станций с плотным, либо переменным пассажиропотоком будет вполне достаточно принять клетку за 0,25 квадратного метра. Дальнейшее увеличение масштаба до 0,125 квадратного метра на клетку возможно, но может привести к определенным погрешностям моделирования1. Аналогично, оптимальным модельным временем для большинства применений является примерно 0,5 секунды на итерацию.
Таблица 1
Обстановка пассажиропотока Характер движения Плотность потока, чел./кв.м.
Свободный поток Плотный пассажиропоток в условиях часа-пик, загруженных пересадочных узлов «Карман» перед узким местом прохода, места ожидания поезда, давка. Непрерывный, 1.5-2 м/сек Преимущественно непрерывный, 11.5 м/сек. Отдельным участникам движения приходится изредка приостанавливаться при обходе препятствий Прерывистый («Б1:ор-ап<^до»), хаотичный, либо полная неподвижность 1 и менее 4 до 8
1 Реальная плотность пассажиропотока в условиях давки сильно зависит от сложноучитываемых факторов. Также стоит заметить, что давка является локальным явлением, а масштаб - характеристика глобальная в рамках модели.
Разрабатываемая система позволит получать всю необходимую информацию об объекте моделирования, включая как количественные, так и качественные показатели.
В процессе моделирования могут быть получены следующие статистические данные, характеризующие транспортную систему:
• Плотность и скорость пассажиропотока на заданном участке транспортной системы
• Загрузка элементов транспортной системы (вагонов поездов, эскалаторов, станций в целом)
• Временные параметры системы (среднее время в пути, время ожидания и т.д.)
• Пропускная способность системы и ее элементов
• Визуальное наблюдение за клеточным полем для общей оценки работы транспортной системы
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Малинецкий Г.Г, Степанцов М.Е. Применение клеточных автоматов для моделирования движения группы людей, Журнал вычислительной математики и математической физики, 44:11 (2004), 2094-2098
2. Степанцов М.Е. Математическая модель направленного движения группы людей, Матем. моделирование, 16:3 (2004), 43-49
3. Малинецкий Г.Г., Степанцов М.Е. Моделирование динамики движения толпы при помощи клеточных автоматов с окрестностью Марголуса // Известия Высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 1997, том 5, №5, С. 75-79.
4. Степанцов М.Е. Моделирование движения группы людей на основе решеточного газа с нелокальными взаимодействиями.
5. Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 1999. № 5. C. 44—46
6. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов. М: Мир, 1991.
7. Agent-based modeling: Methods and techniques for simulating human systems. Eric Bonabeau. Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, 2002, vol. 99 No Suppl. 3, p.7280-7287, doi 10.1073. S2S
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Фомичева О.Е. — кандидат технических наук, Барзиков К.В. — аспирант,
Московский государственный горный университет, ud@msmu.ru
