CC BY
2УДК 616.858-071
Даянова Д.Д., Черников Н.А., Клюс И.В., Клюс Л.Г.
Dayanova D.D., Chernikov N.A., Klyus I.V., Klyus L.G.
ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ БОЛЕЗНИ ПАРКИНСОНА FEATURES OF PARKINSON'S DISEASE SIMULATION
Представлены модели эволюции тремора в режиме трех переходов: нормальный постуральный тремор, тремор при болезни Паркинсона и переход к ригидной форме заболевания. Производится сравнение модельных данных и наблюдений над больными. Традиционно тремор считался непроизвольным движением, а теппинг - произвольным. Реальный стохастический и хаотический анализ этих двух типов движения показывает их как хаотические движения (непроизвольные по результатам испытания, а не по наличию цели).
The article represents the models of the tremor evolution in the mode of the three transitions: normal postural tremor, tremor in Parkinson's disease and the transition to a rigid form of the disease. A comparison of model data and observations on patients is conducted. Traditionally, the tremor was considered to be automatic movements but tapping - arbitrary. Real stochastic and chaotic analysis of these two types of motion shows them as chaotic motion (involuntary as a result of the test, rather than by the presence of the target).
Ключевые слова: тремор, болезнь Паркинсона, имитационная модель.
Keywords: tremor, Parkinson's disease, simulation model.
Заболевание Паркинсон является характерным примером системных нарушений, так как связано не только с внешними биомеханическими проявлениями, но и с дефицитом нейромедиаторов в структурах головного мозга, т.е. имеет химическую основу. Одновременно оно сопровождается изменением уровня возбуждения в нижележащих структурах (спинальный отдел), и в конечном итоге мы наблюдаем эволюционирующие расстройства двигательных функций. Развитие этой комплексной патологической динамики характеризуется последовательными изменениями в конечном звене - на уровне возникновения характерного паркинсонического тремора в виде периодических движений, которое в ряде случаев может завершиться финальной стадией данного заболевания в виде ригидных форм.
Модели патологических режимов тремора при болезни Паркинсона на основе двухкластерных трехкомпартментных систем. Для решения задачи моделирования сложных медико-биологических систем, представляющих динамику поведения процессов, таких как электроэнцефалограмма, электрокардиограмма, ритмограмма, тремограмма нами была использована трехкомпартментная двухкластерная модель (рис. 1). Здесь верхний, иерархический уровень представляет работу нейросетей мозга человека, которые задают уровень возбуждения на нижний уровень, т.е. уровень мотонейронов и эффекторных органов - двигательных единиц, обеспечивающих мышечное сокращение. Для системы регуляции движением, в случае болезни Паркинсона, выход y(t) с 1-го кластера может представлять состояние возбуждения стриатума и ретикулярной формации мозга.
Система уравнений, описывающая такую двухкластерную модель, имеет следующий вид:
X = Au(У1)X -bx1 + ид,
X2 = A21X1 + A22 (y2 ) X2 - bX2 + U2 d2 ,
т
Ii
— T + T (1)
где ^11 - матрица внутрикластерных связей для 1-го кластера; ^22 - для второго кластера;
^21 - матрица связей (влияния) 1-го кластера на 2-ой кластер, у - функция выхода.
Временная развертка сигнала
а
□ .35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 Амплитуда движения, х
б
в
I II
Рис. 1. Пример моделируемого сигнала (квазипериодический сигнал) и его обработки:
а - модельный сигнал с выходов второго кластера; б - фазовая плоскость сигнала в координатах х и йхШ;
в - амплитудно-частотная характеристика сигнала с выхода второго кластера; I - обработка моделируемого сигнала; II - пример обработки реального сигнала произвольных движений
человека (регистрация теппинга на тремографе)
Данная модель была реализована в виде пакета прикладных программ, реализующих имитационное моделирование поведения компонент х вектора состояния биосистемы (ВСС) при различных начальных состояниях и различных уровнях управляющего воздействия [3; 9; 10].
На исследуемой модели вида (1) с позиций ККТБ можно описывать норму и патологию неповторимых и непредсказуемых (с позиций ДСП) динамик тремора. Это означает, что для любого участка треморограммы мы никогда не получим одинаковую амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и другие ДСП-характеристики (но параметры квазиаттрактора приблизительно сохраняются). На модели это выглядит в виде нестационарных динамик треморограмм, если мы не будем изменять параметры систем уравнений.
При болезни Паркинсона снижается уровень дофамина в ЦНС, что опосредованно приводит к снижению активности стриопаллидарного комплекса и по механизмам обратной отрицательной связи происходит резкое повышение возбудимости в эффекторном кластере (ud превышает некоторое пороговое значение) возникает переход от исходной хаотической динамики (характеризует нормальный постуральный тремор) к генерализованным периодическим движениям, характерным для болезни Паркинсона.
Такая эволюция в системах управления движением за счет изменения уровня дофамина в ЦНС в виде перехода: норма (хаотический постуральный тремор), патологический тремор при болезни Паркинсона и вторая стадия патологии (ригидная форма болезни Паркинсона) до настоящего времени в рамках одной модели никем еще не была представлена.
Структуры первого кластера должны иметь афферентную связь с кластером исполнения (в нашей модели эта афферентация определяется драйвом ud1), поступающим на первый компартмент первого кластера, некоторый компармент для переработки этой информации и третий компармент - выходной. Именно в этот третий компартмент 1-го кластера мы и вводим striatum вместе с нисходящими структурами. В целом, первый кластер формирует управляющий драйв на второй, исполнительный кластер (двигательный).
Получаемый в результате моделирования сигнал при различных ud (управляющих воздействиях) обладает различными свойствами. Фактически уровень управляющего сигнала ud, и, как следствие - выходной сигнал, можно условно разделить на четыре интервала, по мере роста значения ud. Конечные значения выходного сигнала и ud зависят от конкретной настройки модели, но моделируемый сигнал на выходе может быть разделен на четыре интервала:
1. Хаотический сигнал. Сигнал на всем моделируемом интервале времени изменяется в широких пределах, отсутствует выраженная повторяемость (обнаружить равнозначные сигналы в заданных пределах - от 100 значений на выходе - не удалось), АЧХ сигнала имеет сложную структуру и варьируется на всем моделируемом промежутке времени.
2. Квазипериодический сигнал. В сигнале присутствуют периодические процессы, которые можно увидеть даже визуально, но АЧХ имеет сложную структуру. Пример такого сигнала представлен на рис. 1.
3. Периодический сигнал. Сигнал характеризуется периодическим процессом, в АЧХ выражены 3-4 частоты (без промежуточных значений).
4. Вырожденный сигнал. Сигнал вырождается в прямую линию, колебательных процессов не наблюдается (это соответствует врожденной форме болезни Паркинсона).
Появление периодичности в характеристиках НМС (как и в любой реальной биосистеме) соответствует патологическому явлению, например, болезни Паркинсона. Невозможно не отметить, схожесть теппинга условно здорового человека с тремором больного Паркинсоном.
Для исследования данного сходства были проведены эксперименты по снятию теппинграммы с кисти условно здорового испытуемого С.К.Е. и треморограммы с кисти руки испытуемого Т.К.А. при болезни Паркинсона. Обследование производилось не инвазивными методами и соответствовало этическим нормам Хельсинской декларации (2000 г.).
Измерения осуществлялись биоизмерительным комплексом (БИК), в его основу был положен, разработанный сотрудниками НИИ БМК при Сургутском государственном университете, бесконтактный способ регистрации тремора и теппинга.
На рис. 2-4 представлены суперпозиции 15 теппинграмм условно здорового человека и 15 треморограмм человека с болезнью Паркинсона (исходные сигналы, фазовые плоскости, АЧХ и вид автокорреляционных функций), а также суперпозиция модельного представления патологического режима.
а
ш л 1
б
Рис. 2. Суперпозиция:
а - фазовых плоскостей; б - амплитудно-частотных характеристик; в - автокорреляционных функций 15 теппинграмм, зарегистрированных у одного потенциально здорового человека С.К.Е.
]5
в
Рис. 3. Суперпозиция:
а - фазовых плоскостей; б - амплитудно-частотных характеристик; в - автокорреляционных функций 15 треморограмм, зарегистрированных у одного человека Т.К. А. с болезнью Паркинсона
000000000000000000000
щт
а
б
в
Рис. 4. Суперпозиция:
а - фазовых плоскостей; б - амплитудно-частотных характеристик; в - автокорреляционных функций 15 модельных треморограмм представления патологического режима
Рис. 3 демонстрирует отсутствие возможности повторения не только двух произвольных движений, но и двух одинаковых серий таких (якобы произвольных) движений. Можно выделить некоторые характерные пики частот, но и они воспринимаются хаотически. Очевидно, что автокорреляционные функции A(t) не стремятся к нулю, а это значит, что мы имеем дело не с хаосом (одновременно нет отрицательных констант Ляпунова и свойство перемешивания (cashing property) также не выполняется). Общая динамика при суперпозиции треморограмм (у больных паркинсонизмом) в виде АЧХ и A(t) подобна таковым при суперпозиции 15 теппинграмм здорового человека (рис. 2). Различие составляет только цель: в теппинграммах она имеется, а при заболевании у человека спонтанно возникает очаг генерации квазипериодических движений в виде патологического тремора.
Можно предположить, что в этих двух случаях речь идет о самоорганизации, которая при теппинге получается осознанно, а при патологическом треморе (болезнь
Паркинсона) за счет внутренних механизмов самоорганизации (без сознания). В акте -сознание не играет существенной роли в получении этих двух видов тремора (или теппинга). Предложенная В.М. Еськовым компартментно-кластерная модель позволяет описать оба вида рассмотренных нами движений (рис. 2-4).
Отметим, что АЧХ теппинга похожи на рис. 2. Во время этого заболевания, как известно, активность мозга возрастает (неконтролируемо) на уровне стриатума. Поэтому для возврата пациента в нормальное состояние задача медиков заключается в подавлении активности стриатума лекарственными препаратами (например, Юмексом). Разработанная модель позволяет намеренно уменьшать интенсивность 1-го управляющего кластера (в виде стриатума), что приводит к уменьшению амплитуды перемещений сигнала на выходе кластера ДЕ.
Таким образом, компартментно-кластерная модель обеспечивает иллюстрацию возникновения болезни Паркинсона при снижении уровня дофамина и нарастании активности стриопаллидарного комплекса (нисходящая активация специальных мотонейронов). Возникновение дефицита дофамина в моделе проявляется в нарастании драйва Ud от 1-го кластера - нейросетей головного мозга, что приводит к бифуркациям рождения циклов, а частоты этих циклов также варьируют с изменением Ud и b, что согласуется с наблюдениями и представляет краткосрочную эволюцию сложной биосистемы (complexity).
Эволюция патологического процесса проявляется в переходе от квазипериодических движений вектора состояния биомеханической системы x(t) к стационарному состоянию (ригидная форма болезни Паркинсона).
Литература
1. Арнольд В. И. Математическое понимание природы. М. : МЦНМО, 2009. 144 с.
2. Бернштейн Н. А. Биомеханика и физиология движений / под ред. В. П. Зинченко. М. : Изд-во ин-та практ. Психологии. Воронеж : МОДЭК, 1997. 608 с.
3. Вохмина Ю. В., Гавриленко Т. В., Зимин М. И. Модели сложных систем с позиций физики и теории хаоса-самоорганизации // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2013. № 1. С. 51-59.
4. Еськов В. В., Вохмина Ю. В., Гавриленко Т. В., Зимин М. И. Модели хаоса в физике и теории хаоса-самоорганизации // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2013. № 2. С. 42-56.
5. Еськов В. М., Добрынина И. Ю., Дрожжин Е. В., Живогляд Р. Н. Разработка и внедрение новых методов в теории хаоса и самоорганизации в медицину и здравоохранения // Северный регион: наука, образование, культура. 2013. Т. 27, № 1. С. 150.
6. Еськов В. М., Еськов В. В., Гавриленко Т. В., Вахмина Ю. В. Кинематика биосистем как эволюция: стационарные режимы и скорость движения сложных систем -complexity // Вестн. Моск. ун-та. 2015. № 2. С. 62-73 (Сер. 3 : Физика. Астрономия).
7. Еськов В. М., Еськов В. В., Козлова В. В., Филатов М. А. Способ корректировки лечебного или физкультурно-спортивного воздействия на организм человека в фазовом пространстве состояний с помощью матриц расстояний : патент на изобретение RUS 2432895 от 09.03.2010 г.
8. Еськов В. М., Еськов В. В., Филатова О. Е. Способ корректировки лечебного или лечебно-оздоровительного воздействия на пациента : патент на изобретение RUS 2433788 от 01.02.2010 г.
9. Еськов В. М., Живогляд Р. Н., Карташова Н. М., Попов Ю. М., Хадарцев А. А. Понятие нормы и патологии в фазовом пространстве состояний с позиций компартментно-кластерного подхода // Вестник новых медицинских технологий. 2005. Т. XII, № 1. С. 12-14.
10. Еськов В. М., Живогляд Р. Н., Папшев В. А., Попов Ю. М., Пашнин А. С. Системный анализ и компьютерная идентификация синергизма в биологических динамических системах // Системный анализ и управление в биомедицинских системах, 2005. Т. 4, № 1. С. 108-111.
11. Еськов В. М., Зилов В. Г., Хадарцев А. А. Новые направления в клинической кибернетике с позиций теории хаоса и синергетики // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2006. Т. 5, № 3. С. 613-616.
12. Еськов В. М., Логинов С. И., Бальсевич В. К. Кинезиологический потенциал человека: возможности управления с позиций теории хаоса и синергетики // Теория и практика физической культуры. 2010. № 7. С. 99-101.
13. Еськов В. М., Филатова О. Е., Папшев В. А. Сканирование движущихся поверхностей биологических объектов // Измерительная техника. 1996. № 5. С. 66.
14. Еськов В. М., Хадарцев А. А., Каменев Л. И. Новые биоинформационные подходы в развитии медицины с позиций третьей парадигмы (персонифицированная медицина - реализация законов третьей парадигмы в медицине) // Вестник новых медицинских технологий. 2012. Т. 19, № 3. С. 25-28.
15. Еськов В. М., Буров И. В., Филатова О. Е., Хадарцев А. А. Основы биоинформационного анализа динамики макрохаотического поведения биосистем // Вестник новых медицинских технологий. 2012. № 1. С. 15-18.
16. Козупица Г. С., Даянова Д. Д., Бурыкин Ю. Г., Берестин Д. К. Компартментно-кластерное моделирование неопределенностей в рамках детерминизма // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2014. № 2. С. 68-80.
17. Филатова О. Е., Филатова Д. Ю., Хадарцев А. А. Неопределенность и непрогнозируемость - базовые свойства систем в биомедицине // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2012. № 1. С. 68-75.
18. Eskov V. M., Khadartsev A. A., Eskov V. V., Filatova O. E., Filatova D. U. Chaotic approach in biomedicine: individualized medical treatment // Journal of Biomedical Science and Engineering. 2013. Т. 6. Р. 847.
19. Eskov V. M., Gavrilenko T. V., Kozlova V. V., Filatov M. A. Measurement of the dynamic parameters of microchaos in the behavior of living biosystems // Measurement Techniques. 2012. Т. 55, № 9. С. 1096-1101.
20. Churchland M. M., Cunningham J. P., Kaufman M. T. and others. Neural population dynamics during reaching // Nature. 2012. Vol. 487, P. 51-56.
21. Scott Kelso J. A. Dynamic Patterns: The Self-Organization of Brain and Behavior. Cambridge : MIT Press, 1995. 348 p.
22. Eskov V. M., Eskov V. V., Gavrilenko T. V., Zimin M. I. Uncertainty in quantum mechanics and biophisics of complex systems // Moskow University Physics Bulletin 5 (2014). P. 41-46.
