CC BY
15III. МАТЕМАТИКА В ОПИСАНИИ ХАОСА И СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
DOI: 10.12737/22115
ДВА ТИПА ПРОВЕРКИ СТОХАСТИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ТРЕМОРОГРАММ ПРИ БОЛЕЗНИ ПАРКИНСОНА
В.В. ЕСЬКОВ, Д.К. БЕРЕСТИН, НА. ЧЕРНИКОВ, Л.Г. КЛЮС
БУ ВО «Сургутский государственный университет», ул. Ленина, 1, Сургут, 628400, Россия
Аннотация. Принципиальная непредсказуемость и неповторимость динамики поведения сложных динамических систем обусловлена особыми свойствами сложных биологических динамических систем, которые мы сейчас определяем как системы третьего типа. В современной теоретической биофизике системы третьего типа определяют как complexity, но при этом нет строгого определения этих систем и их свойств. Особенностями таких сложных биосистем являются их компартментно - кластерная структура и состояние постоянного мерцания (glimmeringproperty), когда непрерывно вектор состояния системы x=x(t) демонстрирует движение в виде dx/dt^0. Каждый раз регистрируемые показатели (сигналы) уникальны и, более того, уникальностью обладает каждый временной участок регистрируемого динамического сигнала. Для решения задачи моделирования непроизвольных движений человека (тремора) была использована трёхкомпартментнаядвухкластерная математическая модель. Имитационное моделирование двухкластернойтрёхкомпартментной системы управления нервно-мышечной системой в рамках теории графов осуществлялось в среде моделирования Simulink Mat Lab, для исследования сигнала применялись методы теории хаоса-самоорганизации. Она позволяет описывать разнообразные динамические режимы функционирования нервно-мышечной системы при постуральном треморе от хаотических режимов до квазипериодических и далее - стационарных режимов. Изменяя интенсивность драйва, мы получили характеристики с хаотической динамикой поведения вектора состояния системы, что соответствует нормальному функционированию нервно-мышечной системы человека.
Ключевые слова: математическая модель, компартментно-кластерный подход, тремор, коэффициент диссипации.
TWO TYPES OF INSPECTION STOCHASTIC INSTABILITY OF THREE-ROGRAMME
IN PARKINSON'S DISEASE
V.V. ESKOV, D.K. BERESTIN, N.A. CHERNIKOV, L.G. KLYUS Surgut State University, Lenina pr., 1, Surgut, 628400, Russia
Abstract. The fundamental unpredictability and uniqueness of the dynamics of behavior of complex dynamic systems due to the special properties of complex biological dynamical systems, which we now define as system of the third type. In modern theoretical Biophysics system of the third type is defined as complexity, but there is no strict definition of these systems and their properties. The characteristic features of biological systems is threecompartment - cluster structure and state of constant flicker (glimmering property), when the continuous state vector x=x(t) shows the movement in the form dx/dt^0. Every time the recorded performance (signals) are unique and, moreover, has a unique each time the dynamic portion of the recorded signal. To solve the problem
of modeling human involuntary movements (tremor) was used three compartment two-cluster mathematical model. Simulation three compartment two-cluster management neuromuscular system within the graph theory was carried out in the simulation environment SimulinkMatLab, the signal applied to the study of chaos theory, methods of self-organization. It allows you to describe a variety of dynamic modes of functioning of the neuromuscular system in postural tremor of the chaotic regime to a quasi-periodic and beyond - stationary regimes. By varying the intensity of the drive, we got the characteristics of a chaotic dynamic behavior of the state vector of the system, which corresponds to the normal functioning of the nervous and muscular man.
Key words: mathematical model, compartment-cluster approach, tremor, dissipation coefficient.
Введение. Проблема моделирования сложных биосистем (complexity) является актуальной проблемой естествознания в целом и биомеханики в частности т.к. три нобелевских лауреата (J.A. Wheeler, I.R. Prigogine, M. Gell-Mann) относили сложные системы (complexity, эмерджентные системы) к теории динамического хаоса. Последние 50 лет идет активная дискуссия вокруг самого определения «сложность». Считается, что постуральный тремор и теп-пинг можно рассматривать как примеры непроизвольных и произвольных движений соответственно. Однако, с позиций биомеханики и теории хаоса - самоорганизации (ТХС) оба этих движения не могут числиться произвольными, т.к. они с механической точки зрения и с позиций ТХС выполняются непроизвольно, их характеристики (треморограмм и теппинграмм) уникальны и неповторимы.
Для моделирования таких сложных систем мы применяем компартментно-кластерную теорию биосистем (ККТБ) [510]. Любые сложные биологические динамические системы (БДС), образующие организм человека, популяции животных или биосферу Земли в целом являются уникальными и невоспроизводимыми точно системами, которые мы сейчас называем как системы третьего типа (СТТ). С точки зрения детерминистского подхода многократное повторение любого такого процесса должно обеспечивать идентификацию моделей БДС в фазовом пространстве состояний (ФПС) [1-6]. Однако, если биосистемы точно воспроизвести невозможно, то мы переходим к стохастике, т.е. к определению статистической функции распределения биопроцесса f(x). При этом и стохастика всегда требует
повторения начальных параметров процесса, в котором его конечный результат все-таки будет флуктуировать около среднего значения [14-19].
В этом случае мы всегда имеем неравномерное распределение случайной величины, в отличие от активно разрабатываемой теории хаоса, где принято считать, что конечное состояние системы может быть представлено равномерным распределением значений всех параметров xi для вектора состояния системы (ВСС), x=x(t) = (xi, x2, ..., xm)T, описывающего сложную БДС [9-13]. В стохастике такого ВСС x(t) должен иметь повторяющееся начальное значение x(t0) и функцию распределения f(x) для всех конечных состояний х(Ш). Если x(t0) воспроизвести невозможно, то стохастический подход применять нельзя (нет повторений испытаний, система уникальная и невоспроизводимая). Одновременно, если будем мы будем наблюдать хаотический калейдоскоп статистических функций распределения f(x) для подряд получаемых выборок xi, то отсюда делается вывод о низкой эффективности всех стохастических подходов в описании complexity. Тогда возникает базовый вопрос естествознания: как описывать СТТ - complexity.
1. Детерминистские модели complexity. Для решения задачи моделирования непроизвольных движений человека
(тремора) была использована трёхкомпар-тментная двухкластерная математическая модель, разработанная Еськовым В.М. Имитационное моделирование двухкла-стерной трёхкомпартментной системы управления нервно-мышечной системой (НМС) в рамках теории графов осуществлялось в среде моделирования Simulink
MatLab, для исследования сигнала применялись методы ТХС, которые могут описывать в рамках параметров квазиаттракторов (КА) динамику поведения СТТ.
Система уравнений, описывающая такую двухкластерную модель, имеет вид: Xcj = Лп (yi )xi - Ьхг + U1d1,
X2 = Л21 X1 + Л22 (y2 )X2 — bX2 + U2d2 ,
= T (1)
y1 = C11X1,
TT y2 = C 21X1 + C22 X2 •
где А11 - матрица внутрикластерных связей для 1-го кластера, А22 - для второго кластера и А21 - матрица связей (влияния) 1-го кластера на 2-ой кластер, у - функция выхода.
На исследуемой модели вида (1) с позиций ККТБ можно описывать норму и патологию неповторимых и непредсказуемых (с позиций ДСП) динамик тремора. Это означает, что для любого участка треморо-граммы мы никогда не получим одинаковую амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и другие ДСП-характеристики (но параметры КА приблизительно сохраняются). На модели это выглядит в виде нестационарных динамик треморограмм, если мы не будем изменять параметры систем уравнений.
При помощи построения матрицы попарного сравнения выборок, легко видеть, как меняется поведение модельной биологической системы (тремора), если менять значения коэффициента диссипации Ь1в узком (табл. 2) и широком (табл. 1) диапазоне. Матрица попарного сравнения выборок (модельных треморограмм) при разных значениях коэффициента диссипации b1 представлена в табл. 4 для случая широких интервалов изменения только одного параметра b1 (а если все параметры изменяются сразу в широких диапазонах?) [5-10].
Из табл. 1 мы видим, что только к=2 пары выборок из 45 принадлежат к одной генеральной совокупности, то есть частота к статистических совпадений пар крайне низкая и это соответствует большому диапазону вариаций b1. Это означает, что ре-гуляторная система тремора претерпевает большие изменения (большое «рысканье»). Остальные пары нельзя относить к одной
генеральной совокупности (их динамика хаотична). Обычно £=2^12 принадлежит тремору, как непроизвольному движению.
Таблица 1
Матрица парного сравнения значений выборок модельного тремора для коэффициента диссипации Ь1 при увеличенных изменениях коэффициента диссипации (А=2)
b1, у .е. 1.01 1.24 1.47 1.70 1.93 2.16 2.40 2.62 2.86 3.11
1.01 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
1.24 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
1.47 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
1.70 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
1.93 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .14 .00 .00
2.16 .00 .00 .00 .00 .00 .06 .00 .00 .00
2.40 .00 .00 .00 .00 .00 .06 .00 .00 .00
2.62 .00 .00 .00 .00 .14 .00 .00 .00 .00
2.86 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
3.11 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
В табл. 2 представлена матрица парного сравнения значений выборок модельного тремора для коэффициента диссипации Ь1 для выявления чувствительности модели (во втором разряде), то есть при малых вариациях Ь1 (при малых «рысканьях» параметров системы регуляции). Мы выдвигаем рабочую гипотезу от общих принципах регуляции любых функциональных систем организма (ФСО) человека (включая нейромоторные режимы больших вариаций параметров и малых вариаций). Последние могут регулироваться общим уровнем возбуждения ЦНС [4-9].
Таблица 2
Матрица парного сравнения значений выборок модельного тремора для коэффициента диссипации Ь1 при малых изменениях коэффициента диссипации (А=22)
Ь], у у. е. 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.61 1.62 1.63 1.64
1.55 .25 .09 .01 .00 .00 .00 .23 .00 .05
1.56 .25 .43 .09 .04 .00 .00 .97 .00 .17
1.57 .09 .43 .96 .12 .01 .00 .34 .00 .64
1.58 .01 .09 .96 .53 .02 .00 .11 .00 .90
1.59 .00 .04 .12 .53 .50 .09 .02 .00 .49
1.60 .00 .00 .01 .02 .50 .25 .00 .03 .07
1.61 .00 .00 .00 .00 .09 .25 .00 .24 .00
1.62 .23 .97 .34 .11 .02 .00 .00 .00 .19
1.63 .00 .00 .00 .00 .00 .03 .24 .00 .00
1.64 .05 .17 .64 .90 .49 .07 .00 .19 .00
Очевидно, что изменения во втором знаке после запятой для Ь1 уже нарушают принцип отнесения пар к общей генеральной совокупности. Результаты «совпадения» пар (их отнесения к общей генеральной совокупности) очень похожи на результаты, полученной от анализа треморо-грамм одного человека при последовательной регистрации тремора по 5 секунд (подряд) в различных режимах работы нейро-мышечной системы (НМС): возбуждение ЦНС - увеличивается. Можно предположить, что механизм организации тремора подобен модельному процессу, если во 2-м знаке после запятой будет «плавать» значение коэффициента диссипации Ь1, то мы будем иметь малое число значений к, а при увеличении вариаций (в 1-ом знаке и даже в первой цифре вообще), то к будет резко уменьшаться, и система будет приближаться к хаосу в полном смысле. С ростом диапазона вариаций Ь1 (и других параметров Ь) мы будем глубоко уходить в хаос, когда функции распределения вообще не будут совпадать и каждая выборка будут отлична от всех остальных. Такая ситуация характерна для ухода ЦНС и НМС в область полной «независимости» последующих состояний от предыдущих [5-10].
При сильных изменениях Ь и иё можно наблюдать патологические режимы тремора, например, характерные для болезни Паркинсона. Развитие болезни Паркинсона характеризуется патологическими изменениями на уровне ЦНС, сопровождающихся эволюцией как нейромедиаторного систе-мокомплекса, так и НМС на её периферическом звене в виде конечностей (или других частей тела). Это заболевание характеризуется эволюцией и оно имеет несколько характерных стадий в виде нормы, предпа-тологии, ранней патологии, патологии, глубокой (поздней) патологии. Все эти стадии можно описывать отдельным образом, как это и делается сейчас в биомедицинских науках, но в настоящей работе мы претендуем на построение общих моделей эволюционирующих систем, описывающих организм человека. При этом, сами биосистемы переходят из одного состояния в другое и эти все переходы и промежуточные состоя-
ния могли бы описываться в рамках одной модели. Именно такие математические модели и должны приблизить мир теоретических (модельных) динамик к миру реальных биомедицинских систем. Действительно, подавая на вход двухкластерной модели в момент времени Ю некоторое значение и0 система генерирует различную активность. Изменяя величину этого управляющего драйва и, можно получить разный характер микроперемещений (тремора) на выходе системы - от хаотического до установившегося (стационарного) режима в виде ёх/й1=0 (это характерно для детерминизма).
При значении параметра иё=295 у.е. происходит бифуркация рождения циклов. АЧХ на разных участках временной диаграммы будут сходными. Фазовый портрет сигнала в трёхмерном пространстве (х}, х2, х3)Т, где хз=ёх2/Ш, отличается от идеального тора, но при этом траектории движения в каждый момент времени накладываются на предыдущие значения. Данное явление еще раз подтверждает постоянную эволюцию КА в пределах ФПС, то есть в пределах квазиаттракторов Уо. В целом мы сейчас демонстрируем, что вариации Ь1 показывают механизмы усиления (ослабления) стохастичности в выборках, а и - общую эволюцию СТТ.
Появление периодичности в характеристиках НМС (как и в любой реальной биосистеме) соответствует патологическому явлению, например, болезни Паркинсо-на. Следует отметить схожесть теппинга условно здорового человека с тремором больного Паркинсоном с позиции фазовых портретов. И там, и там появляется некоторое внешнее (для НМС) управления со стороны ЦНС. И это регулирует тремор и увеличивает число к.
На модели (I) было установлено отсутствие возможности произвольного повторения не только двух произвольных движений, но и двух одинаковых серий таких (якобы произвольных) движений. Можно выделить некоторые характерные пики частот, но и они воспринимаются хаотически. Очевидно, что автокорреляционные функции Л(1) не стремятся к нулю, а
это значит, что мы имеем дело не с детерминированным хаосом (одновременно нет
отрицательных констант Ляпунова и свойство перемешивания (mixing property) также не выполняется). Общая динамика при суперпозиции треморограмм (у больных паркинсонизмом) в виде АЧХ и А(1) подобна таковым при суперпозиции 15-ти теппинграмм здорового человека. Различие составляет только цель: в теп-пинграммах она создаётся сознательно, а при болезни Паркинсона у человека спонтанно возникает очаг генерации квазипериодических движений в виде патологического тремора.
Можно предположить, что в этих двух случаях речь идёт о самоорганизации, которая при теппинге получается осознанно, а при патологическом треморе (болезнь Паркинсона) за счет внутренних механизмов самоорганизации (без сознания). В итоге - сознание не играет существенной роли (в конечном наполнении движения) в получении этих двух видов тремора (или теппинга). Предложенная профессором Еськовым В.М. компар-тментно-кластерная модель позволяет описать оба вида рассмотренных нами движений и позволяет объяснить механизм увеличения числа совпадений пар выборок k при теппинге и паркинсонизме (за счёт сужения интервалов b1 и изменения драйва U).
Существенно, что нарастание драйва от 1-го кластера (нейросетей мозга - стриатума и паллидарного комплекса) способно перевести 2-ой кластер (НМС) из режима повто-
ряющихся колебаний (но не строго регулярных) в режим ригидной формы болезни Паркинсона. Модель это демонстрирует при увеличении иё, что в реальных живых системах получается в виде итога эволюции патологического процесса. Детерминизм (в виде dx/dt=0) представляет или глубокую патологию или даже смерть организма.
Таблица 3
Матрица попарного сравнения значений модельных треморограмм при коэффициентах диссипации ¿11=1,111 и Ь11=1,112 для выявления чувствительности модели к вариациям (число совпадений к=221 из всех 225)
\b11=1,111 b12=i,ii2\^ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0,20 0,24 0,31 0,83 0,37 0,27 0,22 0,29 0,64 0,52 0,22 0,55 0,67 0,32 0,76
2 0,29 0,09 0,54 0,60 0,46 0,36 0,20 0,33 0,73 0,49 0,34 0,84 0,95 0,86 0,96
3 0,05 0,22 0,28 0,15 0,28 0,11 0,06 0,09 0,43 0,07 0,07 0,62 0,75 0,15 0,47
4 0,51 0,57 0,58 0,69 0,62 0,27 0,58 0,45 0,90 0,60 0,31 0,61 0,48 0,48 0,86
5 0,48 0,86 0,70 0,74 0,77 0,70 0,91 0,41 0,94 0,77 0,39 0,79 0,86 0,75 0,58
6 0,16 0,29 0,63 0,41 0,40 0,37 0,10 0,49 0,55 0,40 0,12 0,40 0,76 0,48 0,59
7 0,86 0,87 0,68 0,82 0,48 0,94 0,87 0,87 0,56 0,82 0,71 0,78 0,98 0,61 0,46
8 0,06 0,07 0,06 0,09 0,05 0,09 0,07 0,04 0,19 0,22 0,15 0,39 0,15 0,07 0,33
9 0,27 0,41 0,19 0,19 0,37 0,41 0,07 0,26 0,20 0,20 0,27 0,72 0,57 0,35 0,39
10 0,06 0,10 0,16 0,16 0,33 0,14 0,08 0,19 0,81 0,15 0,10 0,77 0,75 0,15 0,33
11 0,38 0,41 0,29 0,29 0,60 0,37 0,15 0,61 0,74 0,72 0,23 0,71 0,93 0,71 0,92
12 0,19 0,26 0,44 0,46 0,32 0,04 0,38 0,37 0,82 0,38 0,23 0,98 0,96 0,32 0,81
13 0,61 0,83 0,67 0,26 0,62 0,89 0,25 0,75 0,62 0,91 0,18 0,83 0,72 0,76 0,68
14 0,47 0,86 0,94 0,82 0,93 0,67 0,57 0,88 0,93 0,88 0,50 0,81 0,75 0,74 0,77
15 0,51 0,51 0,41 0,46 0,21 0,38 0,24 0,74 0,56 0,38 0,52 0,50 0,97 0,33 0,92
2. Равномерный тип распределения. При помощи построения матрицы попарного сравнения выборок которые получаются на модели (1) в виде значений функций выхода у=уО) при сравнении 15-ти участков моделируемых сигналов друг с другом при различных коэффициентах диссипации Ь1 и управляющего драйва иё, была определена чувствительность модели. Матрица попарного сравнения выборок (модельных треморограмм) при разных значениях коэффициента диссипации Ь1 представлена в табл. 3 для случая небольшого интервала коэффициентов диссипации Ь1 друг от друга [5-10].
Из табл. 3 видно, что из 225 пар сравнения 221 пары выборок принадлежат одной генеральной совокупности, т. е. частота совпадений очень высокая (98%) Получается что изменения в системе минимальны (около 2%), такая ситуация характерна для динамического хаоса Лоренца.
Таблица 4
Матрица попарного сравнения значений модельных треморограмм при коэффициентах диссипации Ь1 1=1,111 и Ь =1,134 для выявления чувствительности модели к вариациям (число совпадений к=1)
^Ъ^ип Ъ12=1Д34\ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00
2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,01
3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,01 0,01 0,00 0,01
4 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,04 0,00 0,00 0,01
5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
6 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00 0,02 0,01 0,00 0,03
7 0,01 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,00 0,03 0,05 0,00 0,00
8 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
9 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,02 0,01 0,00 0,02
11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00
12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,00 0,01
13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01
14 0,00 0,03 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,01 0,01 0,00 0,01
15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
В табл. 4 представлена матрица парного сравнения выборок, но уже при большом интервале изменения коэффициента диссипации Ь1 (в третьем знаке вариации). В этом случае мы почти не имеем пар, которые можно отнести к одной генеральной совокупности (£=1). Такие модели нас приближают к тремору, у которого было к>2.
Как следует из расчётов, мы можем отобразить число совпадений пар выборок согласно расчетам матриц парных сравнений на графике, где по оси х - будут значения коэффициента диссипации Ъ\, а по оси у - число совпадений (к). Мы имеем некоторую убывающую (монотонную) функцию к от Ъ1, т.е. к=к(Ъ1), см. рис. 1. Можно предположить, что в живом организме (например, в нейронных сетях мозга) проис-
ходит непрерывные и хаотичные колебания параметров настройки, которые и приводят к несовпадению выборок и их статистических функций.
В случае больших различий между значениями Ъ1 матрицы в итоге к приводят полному несовпадению. Таким образом получается, что изменяя интенсивность драйва, мы получили характеристики с хаотической динамикой поведения ВСС, что соответствует нормальному функционированию НМС человека. В целом, невозможно предсказать значение биоэлектрической активности эффекторных органов в последующий момент времени. В це-ломкомпартментно-кластерная модель позволяет описывать разнообразные динамические режимы функционирования НМС при постураль-ном треморе от хаотических режимов до квазипериодических и далее - стационарных режимов. При этом было стохастически нарастает, если интервал вариаций Ъ1 сужается. Это характерно для теппинга
Рис. 1. Зависимость числа совпадений пар выборок (к) от вариаций коэффициентов диссипации Ъ1 согласно расчетам матриц парных сравнений и изменение коэффициента диссипации
Ъ\
Выводы. Двухкластерная трехком-партментная иерархическая модель нервно-мышечной системы позволяет описывать динамику поведения реальных биомеханических систем человека.
Границы применения ККТБ при моделировании произвольности (или непроизвольности) постурального тремора возникает в связи с изменением внешних управляющих драйвов Ш. При этом наблюдаются вариации АЧХ, автокорреляционных функций, что характерно для треморограмм по-
Литература
1. Бернштейн Н.А. О построении движений. М.: Медгиз, 1947. 254 с.
2. Веракса А.Н., Горбунов Д.В., Шадрин Г.А., Стрельцова Т.В. Эффект Еськова-Зинченко в оценке параметров теппинга методами теории хаоса-самоорганизации и энтропии // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2016. №1. С. 17-24.
3. Даниелян В.В., Карпин В.А., Филатов М.А. Постнеклассическая философия как методологическое основание построения современной эволюционной теории // Философия науки. 2013. № 2 (57). С. 82-91.
4. Еськов В.В., Еськов В.М., Карпин В.А., Филатов М.А. Синергетика как третья парадигма, или понятие парадигмы в философии и науке // Философия науки. 2011. № 4 (51). С. 126-128.
5. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатов М.А., Поскина Т.Ю. Эффект Н. А. Бернштейна в оценке параметров тремора при различных акустических воздействиях // Национальный психологический журнал. 2015. № 4(20). С. 66-73.
6. Еськов В.М., Филатова О.Е., Хадарцева К. А., Еськов В.В. Универсальность понятия «гомеостаз» // Клиническая медицина и фармакология. 2015. № 4 (4). С. 29-33.
7. Еськов В.М., Газя Г.В., Майстренко Е.В., Болтаев А.В. Влияние промышленных электромагнитных полей на параметры сердечнососудистой системы работников нефтегазовой отрасли // Экология и промышленность России. 2016. № 1. С. 59-63.
8. Еськов В.М., Еськов В.В., Вохмина Ю.В., Гавриленко Т.В. Эволюция хаотической динамики коллективных мод как способ описания поведения живых систем // Вестник Московского университета. Серия. 3. Физика и астрономия. 2016. № 2.
стуральный тремор и при болезни Пар-кинсона. Произвольность тремора может проявляться только в изменении параметров квазиаттракторов (при изменении коэффициента диссипации Ь).
Компартментно-кластерное моделирование позволяет доказать непрерывную хаотическую динамику непроизвольных движений человека в условиях нормы и патологии.
References
Bernshteyn NA. O postroenii dvizheniy. Moscow: Medgiz; 1947. Russian.
Veraksa AN, Gorbunov DV, Shadrin GA, Strel'tso-va TV. Effekt Es'kova-Zinchenko v otsenke parame-trov teppinga metodami teorii khaosa-samoorganizatsii i entropii. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2016;1:17-24. Russian.
Danielyan VV, Karpin VA, Filatov MA. Postneklas-sicheskaya filosofiya kak metodolo-gicheskoe osno-vanie postroeniya sovremennoy evolyutsionnoy teo-rii. Filosofiya nauki. 2013;2(57):82-91. Russian.
Es'kov VV, Es'kov VM, Karpin VA, Filatov MA. Sinergetika kak tret'ya paradigma, ili ponyatie para-digmy v filosofii i nauke. Filosofiya nauki. 2011;4 (51):126-8. Russian.
Es'kov VM, Zinchenko YP, Filatov MA, Poski-na TY. Effekt N.A. Bernshteyna v otsenke parame-trov tremora pri razlichnykh akusticheskikh voz-deystviyakh. Natsional'nyy psikholo-gicheskiy zhur-nal. 2015;4(20):66-73. Russian.
Es'kov VM, Filatova OE, Khadartseva KA, Es'kov VV. Universal'nost' ponyatiya «gomeostaz». Klinicheskaya meditsina i farmakologiya. 2015;4 (4):29-33. Russian.
Es'kov VM, Gazya GV, Maystrenko EV, Bol-taev AV. Vliyanie promyshlennykh elektro-magnitnykh poley na parametry serdechnososudistoy sistemy rabotnikov neftegazovoy otrasli. Ekologiya i promyshlennost' Rossii. 2016;1:59-63. Russian.
Es'kov VM, Es'kov VV, Vokhmina YV, Gavrilen-ko TV. Evolyutsiya khaoticheskoy dinamiki kollek-tivnykh mod kak sposob opisaniya povedeniya zhi-vykh system. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya. 3. Fizika i astronomiya. 2016;2. Russian.
9. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатов М.А., Стрельцова Т.В. Стресс-реакция на холод: энтропийная и хаотическая оценка // Национальный психологический журнал. 2016. № 1(21). С. 45-52.
10. Зинченко Ю.П., Еськов В.М., Еськов В.В. Понятие эволюции Гленсдорфа-Пригожина и проблема гомеостатического регулирования в психофизиологии // Вестник Московского университета. Серия 14: Психология. 2016. № 1. С. 3-24.
11. Карпин В.А., Еськов В.М., Филатов М.А., Филатова О.Е. Философские основания теории патологии: проблема причинности в медицине // Философия науки. 2012. № 1 (52). С. 118-128.
12. Розенберг Г.С. Введение в теоретическую экологию. В 2-х т.; Изд. 2-е, исправленное и дополненное. Тольятти: Кассандра, 2013. 565 с.
13. Степин В.С. Типы научной рациональности и синергетическая парадигма // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2013. № 4. С. 45-59.
14. Филатов М.А., Веракса А.Н., Филатова Д.Ю., Поскина Т.Ю. Понятие произвольных движений с позиций эффекта Еськова-Зинченко в психофизиологии движений // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2016. №1. С. 24-32.
15. Фудин НА., Еськов В.М., Белых Е.В., Троицкий А.С., Борисова О.Н. Избранные медицинские технологии в работе спортивного тренера (по материалам тульской и сургутской научных школ) // Клиническая медицина и фармакология. 2015. № 3 (3). С. 56-61.
16. Хадарцев А.А., Еськов В.М., Хадарцев В.А., Иванов Д.В. Клеточные технологии с позиций синергетики // Вестник новых медицинских технологий. 2009. Т. 16. № 4. С. 7-9.
17. Хадарцев А.А., Еськов В.М., Козырев К.М., Гонтарев С.Н. Медико-биологическая теория и практика. Тула, 2011.
18. Хадарцев А.А., Несмеянов А.А., Еськов В.М., Кожемов А.А., Фудин Н.А. Принципы тренировки спортсменов на основе теории хаоса и самоорганизации // Теория и практика физической культуры. 2013. № 9. С. 87-93.
19. Eskov V.M., Eskov V.V., Filatova O.E., Kha-dartsev A.A., Sinenko D.V. Neurocomputation-al identification of order parameters in gerontology // Advances in Gerontology. 2016. V.6(1). P. 24-28.
Es'kov VM, Zinchenko YP, Filatov MA, Strel'tso-va TV. Stress-reaktsiya na kholod: entropiynaya i khaoticheskaya otsenka // Natsional'nyy psikhologi-cheskiy zhurnal. 2016;1(21):45-52. Russian.
Zinchenko YP, Es'kov VM, Es'kov VV. Ponyatie evolyutsii Glensdorfa-Prigozhina i problema go-meostaticheskogo regulirovaniya v psikhofiziologii. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 14: Psik-hologiya. 2016;1:3-24. Russian.
Karpin VA, Es'kov VM, Filatov MA, Filatova OE. Filosofskie osnovaniya teorii patologii: problema prichinnosti v meditsine. Filosofiya nauki. 2012;1(52): 118-28. Russian.
Rozenberg GS. Vvedenie v teoreticheskuyu ekolo-giyu. V 2-kh t.; Izd. 2-e, ispravlennoe i do-polnennoe. Tol'yatti: Kassandra; 2013. Russian.
Stepin VS. Tipy nauchnoy ratsional'nosti i sinergeti-cheskaya paradigm. Slozhnost'. Razum. Postneklas-sika. 2013;4:45-59. Russian. Filatov MA, Veraksa AN, Filatova DY, Poski-na TYu. Ponyatie proizvol'nykh dvizheniy s pozitsiy effekta Es'kova-Zinchenko v psikhofiziologii dvizheniy. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2016;1:24-32. Russian.
Fudin NA, Es'kov VM, Belykh EV, Troitskiy AS, Borisova ON. Izbrannye meditsinskie tekhnologii v rabote sportivnogo trenera (po materialam tul'skoy i surgutskoy nauchnykh shkol). Klinicheskaya medit-sina i farmakologiya. 2015;3(3):56-61. Russian.
Khadartsev AA, Es'kov VM, Khadartsev VA, Iva-nov DV. Kletochnye tekhnologii s pozitsiy sinerge-tiki. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2009;16(4):7-9. Russian.
Khadartsev AA, Es'kov VM, Kozyrev KM, Gonta-rev SN. Mediko-biologicheskaya teoriya i praktika. Tula; 2011. Russian.
Khadartsev AA, Nesmeyanov AA, Es'kov VM, Kozhemov AA, Fudin NA. Printsipy trenirovki sportsmenov na osnove teorii khaosa i samoorgani-zatsii. Teoriya i praktika fizicheskoy kul'tury. 2013;9:87-93. Russian.
Eskov VM, Eskov VV, Filatova OE, Khadart-sev AA, Sinenko DV. Neurocomputational identification of order parameters in gerontology. Advances in Gerontology. 2016;6 (1):24-8.
