Особенности конечно-элементного моделирования сетчатой конической оболочки с геодезической траекторией спиральных ребер Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Решетнеескцие чтения. 2015

УДК 629.7.023.4

ОСОБЕННОСТИ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЕТЧАТОЙ КОНИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ТРАЕКТОРИЕЙ СПИРАЛЬНЫХ РЕБЕР

А. В. Лопатин1, А. В. Шатов1,2, А. А. Хахленкова1,2

1 Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 2АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнёва» Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52

E-mail: [email protected]

Рассматриваются отличительные особенности конечно-элементного моделирования конических сетчатых оболочек с геодезической траекторией спиральных ребер, применяемых в качестве адаптеров, обеспечивающих связь космического аппарата с ракетой-носителем.

Ключевые слова: уравнение Клеро, коническая сетчатая оболочка, геодезическая траектория, конечно-элементное моделирование, адаптер космического аппарата.

FINITE ELEMENT MODELLING SPECIFICS OF LATTICE CONIC SHELL WITH GEODESIC PATH OF SPIRAL RIBS

A. V. Lopatin1, A. V. Shatov1,2, A. A. Khakhlenkova1,2

1Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation 2JSC "Information satellite systems" named after academician M. F. Reshetnev" 52, Lenin Str., Jeleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation E-mail: [email protected]

We consider finite-element modelling characteristic features of lattice conic shell with geodesic path of spiral ribs used by payload adapters for spacecraft launchers.

Keywords: Klero equation, lattice conic shell, geodesic path, finite-element modelling, spacecraft adapter.

Сетчатые оболочки, изготавливаемые из композиционных материалов, получили широкое распространение в различных отраслях машиностроения. В космической отрасли в качестве адаптеров полезной нагрузки используются конические сетчатые оболочки. Конические оболочки [1], применяемые в АО «ИСС», изготавливаются методом автоматической намотки с траекториями спиральных ребер, ориентированными вдоль геодезических линий, представляющих собой прямые линии на развертке поверхности конуса.

Известно, что в сетчатой конической оболочке с траекторией спиральных ребер в виде локсодромы уровень максимальных напряжений, например, от действия боковой силы, увеличен (относительно конструкции со спиральными ребрами, расположенными по геодезическим линиям) на 38 % [2]. Поэтому при проектировании сетчатых конических оболочек немаловажным является точное моделирование, отражающее действительное положение спиральных ребер. В настоящее время для оценки прочности и жесткости различных конструкций широко применяется метод конечных элементов [3]. Одним из способов создания конечно-элементной модели (КЭМ) является разбиение уже имеющейся геометрической модели на конечные элементы.

Конечно-элементная модель сетчатой конической оболочки с геодезической траекторией спиральных ребер приведена на рис. 1. Для построения КЭМ оболочки достаточно создать геометрическую модель одного сегмента и сгенерированные на основе этой геометрии конечные элементы скопировать по окружности вокруг продольной оси оболочки [4].

Рис. 1. Конечно-элементная модель и элементарный сегмент сетчатой конической оболочки с геодезической траекторией спиральных ребер

Элементарный сегмент оболочки приведен на рис. 1. Сегмент представляет собой набор отрезков, соединенных между собой определенным образом. Задача о построении геометрической модели сегмента сводит-

Проектирование и производство летательных аппаратов, космические исследования и проекты

ся к определению координат точек начала и конца каждого отрезка сегмента в заданной системе координат в зависимости от основных проектных параметров оболочки. Основными проектными параметрами для сетчатой конической оболочки являются: h - высота конуса; г - радиус основания конуса; у - угол наклона образующей конуса; п - количество однозаходных спиральных ребер; 5 - угол выхода спирального ребра. Для определения координат точек начала и конца отрезков, из которых состоит сегмент, введем понятие «пояс точек пересечения ребер» - точки пересечения ребер, лежащие в одной горизонтальной плоскости, и переменную i, обозначающую порядковый номер «пояса». Таким образом, координаты точек начала и конца отрезков напрямую зависят от того, в каком «поясе точек пересечения ребер» они находятся. Координата у(/)-го пояса точек (рис. 2) определяется по следующим формулам:

y(i) = a(i) x sin(у) .

где

,ч b(i)xsin(R(i) + ю(i)) 2xr ( . (0xi a(i) =-:-:-, b(i) =-x| sin

sin(P(i))

cos( y)

0 = 360 x COs(Y), P(i) =

n I 4

ю(1) = 1 90° +

щ/ >и>

Й у .ИМ

Рис. 2. Координата упоясов точек элементарного сегмента

Для определения количества поясов точек i в зависимости от высоты адаптера воспользуемся уравнением Клеро [5]: 8т(5)х г = 81п(Р(/)) х г(/), где г(/) -

радиус /'-го пояса.

Подставим выражение для Р(/) в уравнение Клеро, а радиус /-го пояса запишем в следующем виде:

г(/) = г - Цг§(у).

Уравнение Клеро примет вид:

sin(8)xr = sin| S + Qp |x

(

h

\

r —

Выражая i, получим:

-8 + arcsin i = 4 x-

tg(Y)

r x sin(8) x tg(Y) r x tg(Y) - h

Подставив в уравнение конкретные значения, получим нецелое число i. Для практического применения значение i, полученного по формуле, необходимо округлить его до ближайшего целого числа.

На основании изложенного был разработан алгоритм расчета координат начала и конца отрезков элементарного сегмента сетчатой конической оболочки с геодезической траекторией спиральных ребер. Реализация данного алгоритма на встроенном языке программирования любой САПР позволяет в автоматическом режиме строить геометрическую модель элементарного сегмента сетчатой конической оболочки для ее последующего разбиения на конечные элементы.

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, уникальный идентификатор проекта RFMEFI57414X0082.

Библиографические ссылки

1. Анизогридные композитные сетчатые конструкции - разработка и приложение к космической технике / В. В. Васильев, В. А. Барынин, А. Ф. Разин и др. // Композиты и наноструктуры. 2009. № 3. С. 38-50.

2. Разработка конического композитного сетчатого адаптера с траекториями спиральных ребер, отличающимися от геодезических линий / А. Ф. Разин, В. А. Никитюк, А. В. Азаров // Вопр. оборон. техники. 2014. Сер. 15. Вып. 3(174). С. 3-5.

3. Рычков С. П. Моделирование конструкций в среде Femap with NX Nastran. М. : ДМК Пресс, 2013. 784 с.

4. Buckling analysis and design of anisogrid composite lattice conical shells / E. V. Morozov, A. V. Lo-patin, V. A. Nesterov // Composite Structures, 2011. № 93. P. 3150-3162.

5. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов / И. Образцов, В. Васильев, В. Бунаков М. : Машиностроение, 1977. 144 с.

References

1. Vasil'ev V. V., BaryninV. A., RazinA. F. [Aniso-grid composite lattice constructions - design and application in spacetechnology] Kompozity i nanostruktury. 2009, no. 3, p. 38-50.

2. Razin A. F., Nikitjuk V. A., Azarov A. V. [Conic composite lattice adapter with non-geodesic path of spiral ribs designing] Vopr. oboron. tehniki. Ser. 15, 2014, no. 3(174), p. 3-5.

3. Rychkov S. P. Modelirovanie konstrukcij v srede Femap with NX Nastran [Structure simulation in Femap with NX Nastran sphere]. Moscow, DMK Press, 2013. 784 p.

4. Morozov E. V., Lopatin A. V., Nesterov V. A. Buckling analysis and design of anisogrid composite lattice conical shells. Composire Structures, 2011, no. 93, p. 3150-3162.

5. Obrazcov I., Vasil'ev V., Bunakov V. Optimal 'noe armirvanie obolochek vrashhenija komposicionnyh materialov [Optimal reinforcement for shells or revolution made by composite materials]. Moscow, Mashinos-troenie, 1977. 144 p.

© Лопатин А. В., Шатов А. В., Хахленкова А. А., 2015