Особенности использования коэффициентов наполнения "по воздуху" и "по смеси" для оценки результатов газообмена в газовых двигателях Текст научной статьи по специальности «Физика»

38

Особенности использования коэффициентов наполнения «по воздуху» и «по смеси» для оценки результатов газообмена в газовых двигателях

Л.М. Матюхин, профессор кафедры «ТиАТД» МАДИ, к.т.н.

В статье анализируются способы определения коэффициентов наполнения и среднего индикаторного давления двигателей внутреннего сгорания при использовании различных газообразных топлив.

V при параметрах свежего заряда, которыми он характеризуется во впускном тракте перед впускными клапанами (при давлении рк и температуре Тк в случае применения наддува и при параметрах окружающей среды р0 и Т0 при его отсутствии) [1].

В связи с тем, что в ДВС с внешним смесеобразованием при одних и тех же условиях на входе в двигатель количество окислителя, попадающего в цилиндры с воздухом, зависит от типа используемого топлива и состава свежего заряда, различают коэффициенты наполнения «по воздуху» (|) и «по топливовоздушной смеси» ( Г| ™ ). Коэффициент наполнения по воздуху рассчитывают для оценки наполнения двигателей с внутренним смесеобразованием и бензиновых двигателей с внешним смесеобразованием, а обычно применяют при использовании газообразного топлива.

Под коэффициентом наполнения по смеси понимается отношение количества свежего заряда (СЗ), в действительности поступившего в цилиндры двигателя, к тому его количеству, которое могло бы теоретически разместиться в рабочем объеме цилиндра при параметрах перед впускными клапанами. Применительно к газовым двигателям обычно используется коэффициент наполнения по воздуху |^/см, являющийся отношением действительного расхода воздуха к тому его количеству, которое могло бы разместиться в рабочем объеме при параметрах перед впускными клапанами свежего заряда, который представляет собой либо горючую смесь (ГС), либо ГС плюс рециркуляционные газы. Таким образом, в любом случае в числителе выражения для определения коэффициента наполнения находится величина действительного

Ключевые слова:

поршневые ДВС, газообмен, наполнение, вид топлива, объемные доли компонентов рабочей смеси.

оэффициент наполнения г|„ является отношением количества свежего заряда, заполнившего цилиндр по завершении газообмена, к количеству свежего заряда, которое теоретически могло бы заполнить рабочий объем цилиндра

расхода свежего заряда или воздуха. Знаменатель зависимости представляет собой виртуальный теоретический расход СЗ или воздуха при температуре и давлении свежего заряда перед впускными клапанами (даже в том случае, когда определяется коэффициент наполнения по воздуху): 39

Gд сд

...... ™<

Л

'V /-гтеор

Gтeop смт/

см Р Рк ¥>.

к

„в/см IV

сд сд

Рк^к

где СДм и ^вД - действительный (экспериментально найденный) массовый расход

1 у^теор у^теор

соответственно топливовоздушной смеси и воздуха, кг/ч; Ссм и Св/см - теоретический (при параметрах СЗ перед клапанами) расход топливовоздушной смеси и воздуха; р™ и рВ - плотности топливовоздушной смеси и воздуха при параметрах СЗ перед впускными клапанами; Ук - рабочий объем цилиндра.

Если для газового двигателя рассчитывать коэффициент наполнения по воздуху,

в/см

то значение ЛУ оказывается меньшим соответствующей его величины по смеси. Это различие принято объяснять замещением части воздуха в цилиндре газообразным топливом. Однако нетрудно доказать, что коэффициент наполнения по воздуху должен быть численно равен коэффициенту по смеси. Поскольку коэффициент наполнения является относительной величиной и показывает ухудшение наполнения в сравнении с «идеальным» наполнением, то снижение наполнения газовоздушной смесью, например, на 20 %, означает, что на те же 20 % уменьшается и наполнение каждым из компонентов свежего заряда - воздухом, газообразным топливом и рециркуляционными газами. То есть, если в рассматриваемом случае коэффициент наполнения по смеси будет равным 80 %, то точно таким же должен быть и коэффициент наполнения по входящему в состав смеси воздуху или иным компонентам. Это легко показать математически.

Поскольку масса горючей смеси представляет собой сумму масс воздуха и топлива, то справедливо нижеследующее равенство

с,+с

Лсм _ Ссм _ Св + Ст _ Д10

^ ^--ттеор /-т теор , ✓ттеор ✓ттеор '

Ссм Св + Ст с теоР + Св

Д10

где Ст - массовый расход топлива (газообразное); а - коэффициент избытка воздуха; 10 - стехиометрическое соотношение, кг воздуха/кг топлива. Отсюда следует 1

Св(1 + —) с „см _-шо— _ ■ (!)

'V 1 ^теор 'V' У*-/

Свтеор(1 + —) Св

а/0

С д с д

Здесь пв = —— = —— , а рв - плотность воздуха при его парциальном давлении

Св ^

в свежем заряде.

При наличии рециркуляции выражение (1) перепишется как

псм _ _ Ссм _ Исм^см _ N + N + N

IV

С твор и N те°р N те°р + N твоР + N те°р

^см М-с^'см лв Тлт "г-'

Здесь цсм - молекулярная масса топливовоздушной смеси; Л^см , N , N - количество молей ее компонентов; нижний индекс «И» относится к рециркуляционным газам.

Но степень рециркуляции есть отношение количеств молей рециркуляционных газов и свежего заряда, то есть

Я'=-

Np

N. +

Подстрочный индекс «ГС» относится к горючей топливовоздушной смеси.

Отсюда количество молей рециркуляционных газов можно найти по выражению

к мгС к N+ю

N = ,

к 1 - к

1 - к

После подстановки в выражение для определения г|„ получаем

п:

N + N + Nв

N + N + К

+ Мт

(1 - К)

Nт + Nт + Nт , Nт + Nт

(1 - К')

При известном коэффициенте а количество молей топлива может быть определено

соотношением

N =

п Г=

N +

Nв Ц а /0 ц т

, а потому

N +

аЦ т10

+К'

аЦ т10

(1 - К)

Nвт + + к'.

аЦ т10

Nвт +

КЦ в

аЦ т10

(1 - к)

N +

NвЦв

_ V

ац т/(

т10 у

N1 +

^Цв

ац т/,

т10 у

1+-

к.

(1 - к)

1+

к

(1 - к)

Но так как последний сомножитель здесь равен единице, то после вынесения действительного и теоретического количеств молей горючей смеси за скобки числителя и знаменателя окончательно получаем

Nв(1 + -Цв-) ш

п:м=--ь^ =пв. (1«)

ц дгтеор 4 '

Nтеор(1 + ^в ) м в в аЦ т10

Таким образом, коэффициенты наполнения по воздуху и по смеси в любом случае действительно должны быть одинаковыми. Но повседневный опыт показывает, что коэффициент наполнения по воздуху ^в'™ =^в1Унрк при работе двигателя на газообразном топливе оказывается меньше соответствующего значения по смеси ^/см =св+От/Укрк. Причина расхождения становится понятной, если вспомнить при-

веденное в начале статьи определение коэффициента наполнения, в соответствии с которым сравниваются действительное и теоретическое количества свежего заряда. Но посчитанный при таком подходе коэффициент наполнения ^в'™ представляет собой отношение количества воздуха, в действительности поступившего

в цилиндр, к тому его количеству, которое могло бы разместиться в рабочем объеме при параметрах не воздуха, а газовоздушной смеси.

При определении коэффициента наполнения по воздуху (^) следует соотносить действительное и теоретическое количества именно воздуха. А это означает, что в зна- 41

менателе выражения для определения ^ должно фигурировать количество воздуха, которое могло бы находиться в рабочем объеме цилиндра при его параметрах перед впускными клапанами, то есть при парциальном давлении воздуха в СЗ. Иными словами, в данном случае теоретическое количество воздуха следует вычислять, используя плотность воздуха при его парциальном давлении рв в смеси, и тогда пв =^в/Уь рв .

Количество топлива, которое может подаваться в цилиндры двигателя при заданном значении коэффициента а (а значит - и мощность двигателя), зависит в первую очередь от количества введенной в цилиндр с топливом теплоты, а следовательно -от количества поступившего в цилиндр воздуха (Ст=Св/а10). Таким образом, мощность двигателя для каждого из значений а определяется наполнением по воздуху, которое оценивается коэффициентом наполнения по воздуху.

Для корректного определения коэффициента наполнения пв с использованием лишь расхода воздуха необходимо знать его парциальное давление в свежем заряде заданного состава. В общем случае величина парциального давления определяется соотношением в свежем заряде воздуха, газообразного топлива и рециркуляционных газов. Чтобы высчитать парциальное давление воздуха, необходимо знать давление свежего заряда на входе в цилиндры и объемную или массовую долю в нем воздуха. При отсутствии рециркуляции и известном значении коэффициента избытка воздуха а объемную долю воздуха в ГС можно найти как отношение количеств молей воздуха и горючей смеси С

N _ Ив

_

Но поскольку Ст=Св/а10 , то

N + N т С + с

Ив Ит

Св Ив

_

СС

Ив «Ит10

После сокращения на Св/цв имеем

1 1 «ИЛ

1 I Ив 1 | 1 1 + «Ит V

аИт/0 а итА0

Здесь Ь0=10/цв - стехиометрическое соотношение, кмоль воздуха/кг топлива.

Из полученного выражения следует, что парциальное давление пропорционально

некоторому коэффициенту А

А _ «ИтА _ ов, (2)

1 + аИт А0

зависящему, в свою очередь, от молекулярной массы используемого топлива, его сте-хиометрического соотношения Ь0 и коэффициента избытка воздуха а. Коэффициент А был назван коэффициентом вытеснения [2]. Он равен доле воздуха ав в рабочей смеси и появляется также при выводе выражений для определения ее объемного состава [3]. А в (1я) фигурирует заключенная в скобках величина, обратная этому коэффициенту. Коэффициент вытеснения численно равен объемной доле воздуха ав в топливовоздушной смеси.

42

Соответственно объемная доля топлива в горючей смеси определяется величиной

о, = 1 - ав = 1 -■

ацт А

1 + аИт А) 1

или а

1 + а цт Ь0

(2а)

Если коэффициент избытка воздуха характеризует степень отличия состава горючей смеси от стехиометрического состава, то сочетанием долей топлива и воздуха оценивается непосредственно сам состав смеси.

Коэффициент вытеснения равен объемной доле воздуха в свежем заряде, а потому парциальное давление воздуха составляет

Рв = Рк °в = РкА■ (3)

Таким образом, при определении теоретического количества воздуха в зависимость для определения пВ вместо величины давления рк следует подставлять произведение А рк .

В предположении завершения процесса впуска в нижней мертвой точке (НМТ) [4] после записи уравнения состояния для полного объема цилиндра и для N молей свежего заряда имеем раУа=(Ы1+Ыг) 8314 Та или раУа=Ы1(1+уг)8314Та. В этом выражении уг - коэффициент остаточных газов. Отсюда количество молей свежего заряда находится как Р у

га а

N1 =

(1 + уг) 8314 Та

При этом для рабочего объема цилиндра при параметрах СЗ перед впускными клапанами можно записать рвУк=Ы1т 8314 Тк, или с учетом выражения (3) ЛркУ1г=Ы1т8314 Тк, где N7 есть теоретическое количество молей воздуха, которое могло бы разместиться в рабочем цилиндре при параметрах СЗ перед впускными клапанами, то есть при давлении рв=рк А (так как парциальное давление компонента равно произведению давления смеси на его объемную долю) и температуре Тк .

Следовательно N7= ЛркУк /8314 Тк.

Имея в виду, что Уа/Уь=Уа/(Уа-У)=г/(г-1), после деления N на теоретическое количество молей М1теор получаем

пВ =

РаУа 8314 Тк

АрУ (1+ У г )8314 Та

,или п„ =

1

е-1 Арк Та (1 + 1г)

Если воспользоваться выражением Та =

Тк +аТ + фу ГТГ 1 + Т г

[4] (ДТ - подогрев

свежего заряда во впускном трубопроводе) и учитывать коэффициент дозарядки ф1, то последнее выражение для определения коэффициента наполнения принимает вид

п =Фг

(4)

е-1 Арк Тк +ДТ + фуГТГ

В этой зависимости коэффициент ф учитывает различие теплоемкостей воздуха и остаточных газов.

Нетрудно заметить, что полученное выражение отличается от традиционно используемого [1] лишь стоящей в знаменателе величиной объемной доли воздуха в горючей смеси А. Для газовых двигателей с внешним смесеобразованием эта связь определяется выражением

к

а

к

а

п:_п:/см/а .

При этом, как следует из (1я), полученное значение П будет равно величине коэффициента наполнения по смеси, то есть П _пГ.

Собственно, к выводу о справедливости полученного соотношения можно 43

придти и исходя из следующих посылок.

Соотношение П^™ / пУ соответствует выражению

N с;

п:/см _ ^ _ N _ к

п N ^ с:

I: _^ см : + т

^: Ц: Цт

Здесь под СТ понимается теоретическая масса воздуха, входящего в состав горючей смеси, которая могла бы разместиться в рабочем объеме цилиндра при параметрах СЗ перед впускными клапанами. Учитывая, что Ст=Св/а10 , получаем

П:/см _ Ц: _ 1 _ а 4 Цт

п: ± | 1 а/0 Цт +Ц: а/0 Цт +Ц:

Ц: а /0 Цт а /0 Цт

откуда окончательно п:/см а т ,

Ч: аТ0 Цт

_ а .

п: ат Цт +1

Таким образом, действительно справедливо полученное выше равенство п: _п:/см/ а

П: п: 'А . пв/см ыт

Аналогично, исходя из соотношения Чу _ получаем

п с,

Ст ^аР: Р: п:/см _ Ц: _ Ц: _ Ц:

п: с:/тм м

Ц: Ц: Ц:

где рв/см - плотность воздуха при параметрах топливовоздушной смеси.

Но р; = р1 / Т = р1 / 8314 Т, и тогда "Л^™ /п =рв/рк, а парциальное давление воздуха определяется как произведение его объемной доли в смеси на давление смеси рв=Оврк , откуда п / п =СТв=^.

Как показано в [5], выражение для определения коэффициента наполнения по воздуху также может определяться выражением, полученным исходя из анализа соотношений парциальных объемов компонентов рабочей смеси

- _ _!_ ОРЛ - РгТаф,)

У е -1 РкТг Та .

Поскольку коэффициенты наполнения по смеси и по воздуху в соответствии с (1) одинаковы, то расчет должен вестись с учетом действительного давления воздуха в горючей смеси, то есть с предварительным определением коэффициента вытеснения А. Для двигателей с внутренним смесеобразованием он равен единице. Для бензиновых двигателей с внешним смесеобразованием даже при полном испарении топлива этот коэффициент лишь незначительно меньше единицы, в то время как для газовых двигателей с внешним смесеобразованием пренебрежение коэффициентом вытеснения А неизбежно приводит к существенным погрешностям (рисунок).

44

Влияние коэффициента избытка воздуха а и типа топлива на коэффициент вытеснения

Так как переход к легким газообразным топливам означает уменьшение коэффициента А, то в результате деления на величину, меньшую единицы, коэффициент наполнения по воздуху возрастает и становится равным коэффициенту наполнения по смеси. Иными словами, для газовых двигателей при известных значениях расхода воздуха и коэффициента избытка воздуха для нахождения коэффициента наполнения по воздуху достаточно разделить посчитанную по выражению ПВ/СМ =Св/0,03 п1Укрк величину на коэффициент вытеснения А, определяемый по (2), то есть воспользоваться выражением

= Св

0,03АтУк Рк • (5)

Следовательно, при наличии Х-зонда и автоматическом поддержании неизменным коэффициента избытка воздуха для определения коэффициента наполнения отпадает необходимость в определении расхода газообразного топлива. В этом случае можно ограничиться замерами одного лишь расхода воздуха, поскольку = пВ = П™. Это может существенно упростить проведение эксперимента.

Если в двигателе используется рециркуляция, то объемная доля воздуха определится из соотношения

N

ав =-2-■

в Nв + ^ + N,

Определяя все члены зависимости через количество молей, молекулярные массы и степень рециркуляции, имеем С

Ив

а =

К ( С + %

С + С + Ив ^ т

Ив Ит

1 - к

Но поскольку Ст=Св/а10, то количество молей топлива равно Св/ацт10 , и тогда Св

Ив _

1

а =-

Св Св

—+——+

Ив аИт4

Св Св

К' (—+—V)

Ив аИт/0

1 - к

1+

к

Л

я:

аИт/,

1+-

Ив

л '

+ -

аИт/,

0 У

о У

1 - я'

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ш «Транспорт на альтернативном топливе» № 4 (40) / 2014 г.

Это выражение можно представить в виде

1

ст„ _-

1 + ■

Ц:

ацт/,

т10 у

1 +

К

/ Л '

1 - К у

Здесь

1+■

Ц:

1 + аЦт Ь0 1

аЦт/0 аЦт Т0

В этом случае

А

А

1 - К'

V

с

1 - К

ст. _-

V1 - К у

_(1 - К) А.

(3я)

Поскольку свежий заряд состоит из смеси воздуха, газообразного топлива и рециркуляционных газов, а степень рециркуляции К' есть объемная доля рециркуляционных газов в свежем заряде, то 1- К' =ав+ат+аГС. Следовательно, разность 1- К' представляет собой объемную долю горючей смеси в свежем заряде.

Таким образом, объемная доля воздуха в свежем заряде определяется выражением ств=(1-К' )А, и парциальное давление воздуха в свежем заряде равно рв=рк(1- К )А. Соответственно коэффициент наполнения по воздуху при использовании рециркуляции следует рассчитывать по выражению

пУ _ф1

Ра

е -1 А(1 - к' )рк тк +ат + фуx

(4а)

В случае экспериментального нахождения коэффициента наполнения по воздуху можно воспользоваться выражением

С:

п: _

0,03 А (1 - К' )п1¥к Рк

(5а)

Нетрудно заметить, что при отсутствии рециркуляции последние выражения превращаются в (3), (4) и (5).

При одинаковых значениях коэффициента наполнения количество теплоты, вносимой со свежим зарядом в цилиндры, для базового бензинового и конвертированного из него газового двигателя различно - это следствие различных количеств поступающих в цилиндр воздуха и топлива.

При конвертации двигателя коэффициент наполнения можно оставить практически неизменным путем отключения подогрева впускного трубопровода. Если условия на входе в двигатель остаются постоянными, то при переходе на питание газообразным топливом и при одинаковых значениях коэффициентов а и г|„ парциальный объем газообразного топлива в объеме цилиндра возрастает. Одновременно на соответствующую величину уменьшается парциальный объем воздуха. Но при а=idem при меньшем количестве воздуха в цилиндр подается и меньшее количество топлива, что приводит к снижению мощности двигателя.

Среднее индикаторное давление в любом случае определяется выражением

Н Л

и 1! :

Р< _-ТР:Л:, (6)

в котором фигурирует плотность воздуха рв при его парциальном давлении в смеси (Ни - низшая рабочая теплота сгорания, кДж/кг, для газовых двигателей в кДж/м3). Это следует из логики вывода

1

и

1

к

46

p = Ц = Qn = H^ G^ .n = HолВ

ЛГ1ТГТГ1 тт J г В lv *

Vh Vh l0 а Vh l0 a

Здесь Lf - индикаторная работа цикла; Q - количество теплоты, внесенной

в цилиндр с цикловым зарядом топлива; п - индикаторный КПД цикла.

Как было показано выше, в общем случае (для газовых двигателей с рециркуляцией) имеем пВ = П =П™ =ПВ °М /[А(1 — R'c)], в связи с чем последнее выражение можно записать как „ В/см

p = Hu П i р nv (7)

pi =~1---рВ^—ly\ ■ (7)

lo a A(1— R)

Здесь в числителе фигурирует коэффициент наполнения, показывающий отношение действительного расхода воздуха к теоретическому, подсчитанному при параметрах свежего заряда перед впускными клапанами. Входящее в эту зависимость значение плотности воздуха можно найти из выражения

рВ pkA(1 — R'c) и p.A(1 — R')

р =-¡-^ = ——--—, или О = k—--—

Кв RbT RBT Нв 8314 T

В этом случае выражение (7) для определения среднего индикаторного давления запишется следующим образом

p = h_ ИВpkA (1—RC) пВ/см

' l0 a 8314 T A (1 — R'c )■

Но у-вРк /8314T=pk , и тогда H n

P.i = ~Г_~PkПВ/СМ ■ (8)

l0 a

Здесь под pk понимается плотность воздуха при параметрах свежего заряда перед впускными клапанами - при рк и Тк. Эта зависимость действительно позволяет оценить мощностные показатели двигателя по результатам одного лишь замера расхода воздуха.

В том случае, если исходить из наполнения по смеси, получаем

P = Ц = QMn = H см^мП Vh Vh Vh ■

Но Ссм=Св+Ст=Св+Св/а10=Св(а10+1)/а10, и теплота сгорания смеси для одного килограмма топлива Нсм=Нц/(а10+1). Поэтому

p Hu A .OloU G = п. PV n

" (alo +1) lo a Vh B lo a Vh откуда окончательно получаем исходную зависимость (6) p=(Hur\i /10а)рв П. Как показано выше, это выражение равнозначно зависимости (8).

Как следует из проведенного анализа, коэффициенты наполнения по воздуху ПВ и по смеси ^VM численно равны и соотношением nv = пГ = nV = пВСМ/А связаны c коэффициентом ^В'см.

Вычисление среднего индикаторного давления цикла может проводиться с помощью любого из двух выражений - (6) или (8).

_ Литература

1. Автомобильные двигатели: учебник [для вузов] / под ред. М.Г. Шатрова. - М.: Академия, 2010. - С. 59.

2. Матюхин Л.М. Анализ процессов газообмена и состава рабочей смеси газового двигателя с внешним смесеобразованием / Л.М. Матюхин // Вестн. МАДИ (ГТУ). - 2007. - Вып. 4 (11). - С. 5-7.

3. Матюхин Л.М. Анализ наполнения и тепловой расчет ДВС на базе состава рабочей смеси / Л.М. Матюхин. - Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2011. - 170 с.

4. Автомобильные двигатели: учебник [для вузов] / под ред. М.С. Ховаха. - М.: Машиностроение, 1977. - С. 80-83.

5. Матюхин Л.М. Альтернатива коэффициенту наполнения / Л.М. Матюхин / Двигатель-2007: сб. науч. тр. - М., 2007. - С. 80-85.