CC BY
92
УДК 621.436
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОЧЕГО ЦИКЛА БЕНЗИНОВОГО ДВИГАТЕЛЯ С РЕЦИРКУЛЯЦИЕЙ ОТРАБОТАВШИХ ГАЗОВ
М.А. Мацулевич, Е.А. Лазарев
MATHEMATIC MODEL OF THE WORKING CYCLE OF THE GASOLINE ENGINE WITH EXHAUST GAS RECIRCULATION
M.A. Maculevich, E.A. Lazarev
Приведен расчет физических констант рабочего тела и рабочего цикла бензинового двигателя при использовании рециркуляции отработавших газов.
Ключевые слова: рециркуляция отработавших газов, рабочий цикл, бензиновый двигатель.
Calculation of the physical constants of the working fluid and the operating cycle gasoline engine with exhaust gas recirculation is reduced.
Keywords: exhaust gas recirculation, working cycle, gasoline engine.
К числу устройств, влияющих на рабочий цикл бензинового двигателя, относится система рециркуляции отработавших газов (РОГ) [1, 2]. Перепускаемые во впускную систему отработавшие газы изменяют состав свежего заряда и его свойства. Представим объем свежего заряда (СЗ) в виде двух парциальных объемов топливовоздушной смеси (ТВС) УТВС и рециркулируемых отработавших газов УРОГ (см. рисунок).
рґ Тг, vr Рщ Т„- X
Ртг- Трог>
Рщщ TS0 РтШШ f шш
1 1
а)
б)
Рабочее тело в цилиндре двигателя: а - без РОГ; б - с РОГ
Под степенью рециркуляции отработавших газов кРОГ будем понимать отношение объема рециркулируемых газов, содержащихся в свежем заряде, к объему свежего заряда:
к
РОГ
РОГ
VTBC + VPOr
(1)
Для определения внутренней энергии смеси иа примем процесс смешения адиабатическим и мольные теплоемкости цСто ~ ^СУ/ТВС ~ ^Су/РОГ ~ |1СУГ :
иа = и ТВС + и рог + иг; (2)
Та ' Ма = (ТТВС + ^Т1 \МТВС + (РОГ + ^Т2 ) 'МРОГ + Тг 'Мг , (3)
где Та, Ма - соответственно температура и число молей рабочего тела в конце такта впуска; (ТТВС + АТ1), МТВС - соответственно температура с учетом теплообмена со стенками и число молей топливовоздушной смеси, содержащейся в свежем заряде; (ТРОГ + ДТ2), МРОГ - соответственно температура с учетом теплообмена со стенками и число молей рециркулируемых газов, содержащихся в свежем заряде; Тг, Мг - соответственно температура и число молей остаточных газов.
Выражая число молей через параметры состояния газов, получаем
Ра'Ра _ (ТВС + АТ1 У РТВС ' РТВС . (РОГ + АТ2 у Ррог ' РРОГ . Рг'К
(4)
Учитывая, что Ук - п _УТВС +УРОГ, после ряда преобразования приводим уравнение (4) к следующему виду:
Р 'V — р 'V
га а гг г
П =------г------------------- “—:---------------------------------------------------------=Т. (5)
{Ттвс + АТі У Ртвс ' I1 — крог) . (Трог + АТ2 У Ррог ' крог
Ун
Ттвс Трог
Для определения давления в конце такта впуска решим уравнение (5) относительно ра: (е — 1)-П
Ра =-
(твс + А/1 У рТВС ' (1 крог Р + (рог + АТ2 У ррог ' крог Ттвс трог
где ра - давление в конце такта впуска; рТВС - давление топливовоздушной смеси; рРОГ - давление рециркулируемых газов; рг - давление остаточных газов; е - степень сжатия.
Свежий заряд содержит топливовоздушную смесь и рециркулируемые отработавшие газы, тогда коэффициент остаточных газов определим:
Мг ¿п\
У_---------г-----. (7)
МТВС + МРОГ
Учитывая, что РТВС _(1 — кРОГ )РА п , РРОГ _ кРОГ V п , Рг = Рс, перепишем равенство (7):
у _-----------------------рг • Ттвс • Трог--------------------- . (8)
Лу ' (е — 1р ((г ' ТРОГ ' рТВС 'I1 — кРОГ У + Тг ' ТТВС ' рРОГ ' кРОГ У
Запишем уравнение теплового баланса для свежего заряда, смешанного с остаточными газами, и с учетом подогрева свежего заряда от горячих поверхностей впускного тракта и цилиндропоршневой группы:
АиТВС + АиРОГ _ А^г + а&вс + а^ог, (9)
где ДитВС, ДиРОГ - изменение внутренней энергии топливовоздушной смеси и рециркулируемых газов соответственно; Диг - изменение внутренней энергии остаточных газов; ДQTВС, Д2РОГ - теплота подведенная (отведенная) к свежему заряду и рециркулируемым отработавшим газам от стенок цилиндра. Воспользовавшись законом Джоуля, после некоторых преобразований получаем
Т _ Тг ' У + (ТТВС + АТ1 р К1 + {ТРОГ + АТ2 р К2 (Ю)
а 1 + у ’
где К1 и К2 - константы, которые определяются по следующим зависимостям:
К _______РТВС ' (1 — кРОГ р трог_________.
рТВС ■ (1 — кРОГ р ТРОГ + рРОГ - кРОГ ■ Ттвс
тг _ рРОГ ' кРОГ ' ТТВС
К 2 — / \ .
рТВС ' (1 — кРОГ р ТРОГ + рРОГ ' кРОГ ' Ттвс
Процессы сжатия и расширения рассчитываются по уравнениям политропного процесса. Показатель политропы сжатия (расширения) определяется по зависимостям [3].
Удельная использованная теплота сгорания, отнесенная к одному килограмму топлива, рассчитывается по следующей зависимости:
Расчет и конструирование
q =
Hu
(1 + у). (а- Z0+1)(1 + K з)
■x,
(11)
где К3 =
__________Ррог ' RTBC ' ТТВС .
1 - kPor ртвс - Rpor - трог
ЯТвс и RPor - газовые постоянные для ТВС и РОГ; х - доля
топлива, выгоревшего к текущему моменту; а - коэффициент избытка воздуха; Ь0 - теоретическое количество воздуха для сжигания одного килограмма топлива.
Для расчета доли выгоревшего топлива в бензиновом двигателе используем уравнение И.И. Вибе [4]:
[\ т +1
— I
*2' , (12)
где I, - текущий момент сгорания и продолжительность сгорания соответственно; т - показа-
тель характера сгорания.
Определяя ЯТВС, допустим, что распыленное топливо внутри цилиндра двигателя полностью находится в газообразной фазе:
RTBC =■
а- L0
R
- + -
1
R
а • 10+1 ц В а • +1 цТ
где цВ , цТ - молекулярная масса воздуха и топлива; Я - универсальная газовая постоянная.
Определим газовую постоянную рециркулируемых отработавших газов как Я
(13)
R
■РОГ
М-ог
где цог - молекулярная масса отработавших газов.
Для зависимости (11) выполняются следующие условия:
1. При отсутствии рециркуляции удельная теплота имеет максимальное значение (при других неизменных параметрах). Это объясняется тем, что в рабочем теле присутствует максимальное количество топливовоздушной смеси.
2. В случае, когда степень рециркуляции стремится к 100 %, удельная использованная теплота сгорания стремится к 0 МДж/кг, так как заряд, поступающий на такте впуска, состоит только из рециркулируемых отработавших газов.
V
Учитывая, что удельный объем рабочего тела V а = —^, а Va, Оа - объем и масса рабочего
°а
тела в начале процесса сжатия, получаем:
Т
= R--^ ■
Ра
У
а- L0
- + -
1
Л
м в МТ
■(1 + К4)
(а-L0 +1)-(1 + К3)
(14)
где К4 =
kPOr рРОГ ■ ТТВС
1 кРог Ртвс ' трог Коэффициент молекулярного изменения определится по формуле
ßo =
М
пр.сг
МТВС + МРОГ
МТВС + МРОГ + ДМ = 1_ МТВС + МРОГ
ДМ
МТВС + МРОГ
(15)
где Мпр.сг - число молей продуктов сгорания; МТВС - число молей топливовоздушной смеси; Мрог - число молей рециркулируемых отработавших газов; ДМ - изменение числа молей свежего заряда после сгорания.
Число молей продуктов сгорания представим как сумму молей сгоревшей топливовоздушной смеси Мсг.ч и молей рециркулируемых газов МРОГ, поскольку в процессе сгорания отработавшие газы не участвуют в процессе химического превращения.
ДМ = М сг.ч +МРОГ -МТВС -МРОГ = Мсг.ч -МТВС . (16)
Максимальное значение коэффициента молекулярного изменения:
^Qmax 1 + /
я о_______L
4 32 цт
\
для a > 1;
(17)
' (1 + К4 )
J0max
Я + O + 0,21-(1 + а) L0 —-, 4 32 ’ V ’ 0 мт ^
= 1 +-------;---------------------------— для a < 1.
(
1
а - L) +--------------
М-т
Л
(18)
• (1 + К4 )
Действительный коэффициент молекулярного изменения как отношение числа молей рабочего тела после сгорания к числу молей рабочего тела до сгорания составляет:
Рошах + У
в = МТВС + МРОГ + АМ + М r
Pmax Мтвс + Мрог + Мг
1 + у
Давление рабочего тела определяем по зависимости, предложенной А.Н. Лавриком [5]:
í h .. л
= в2 Р Pi'
Р1 '4z'(ср - 1^МСр-Ах
0,008314 T
+ P
\Кр
(19)
(20)
Ц2 +М>1 - «
где цср = —2--------среднее значение молекулярной массы рабочего тела на расчетном участке,
кпр = ^2 + ^— среднее значение отношения теплоемкостей на расчетном участке; Ах, р1, р2, р1, в2,
ср
2
v1, v2 - разница долей выгоревшего топлива, давление, коэффициенты молекулярного изменения, удельные объемы на расчетном участке; qz - общая используемая теплота сгорания.
Для определения текущей молекулярной массы в процессе сгорания топлива воспользуемся
формулой ц = , а для расчета кажущейся молекулярной массы рабочего тела в конце процес-
са сжатия - зависимостью
0,008314-Т„
м рт
(21)
Ру • ^
Расчет текущей температуры рабочего тела ведется параллельно с определением текущего
давления РТ по уравнению [5]:
Т = р1' V1' М-рт 1 0,08314-р1 ’
(22)
где р1, VI, вь М-РТ - соответственно давление, удельный объем, коэффициент молекулярного изменения и кажущаяся молекулярная масса рабочего тела в начале расчетного участка.
Литература
1. Материалы LI международной научно-технической конференции «Достижение науки -агропромышленному производству» / под ред. д-ра техн. наук, проф. Н. С. Сергеева. - Челябинск: ЧГАА, 2012. - Ч IV. - С. 201-206.
2. Fontana, G. Experimental analysis of a spark-ignition engine using exhaust gas recycle at WOT operation / G. Fontana, E. Galloni //Applied Energy. - 2010. - Vol. 87. - P. 2187-2193.
3. Расчет и конструирование автомобильных и тракторных двигателей: учеб. пособие для вузов / Б.Е. Железко, В.М. Адамов, И.К. Русецкий, Г.Я. Якубенко. - Минск: Высш. шк., 1987. -247 с.
4. Кавтарадзе, Р.З. Теория поршневых двигателей. Специальные главы: учеб. для вузов. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. - 720 с.
Расчет и конструирование
5. Лаврик, А.Н. Расчет и анализ рабочего цикла ДВС на различных топливах: моногр. / А.Н. Лаврик. - Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 1985. - 104 с.
Поступила в редакцию 15 августа 2012 г.
Мацулевич Михаил Андреевич. Аспирант кафедры «Двигатели внутреннего сгорания», ЮжноУральский государственный университет. Область научных интересов - рабочий цикл двигателей внутреннего сгорания с рециркуляцией отработавших газов. E-mail: mmacule-vich@mail.ru
Mihail A. Maculevich. Postgraduate student of the Internal Combustion Engine department, South Ural State University. The area of scientific interests - working cycle of the internal combustion engine with exhaust gas recirculation. E-mail: mmaculevich@mail.ru
Лазарев Евгений Анатольевич. Доктор технических наук, профессор каф. «Двигатели внутреннего сгорания», Южно-Уральский государственный университет. Область научных интересов -рабочий цикл двигателей внутреннего сгорания. E-mail: lea2@mail.ru
Evgeny A. Lazarev. Doctor of engineering science, professor of the Internal Combustion Engine department, South Ural State University. The area of scientific interests - working cycle of the internal combustion engine. E-mail: lea2@mail.ru
