Особенности и значение статистической обработки данных массовых антропометрических обмеров Текст научной статьи по специальности «Математика»

Вестник НГИЭИ. 2018. № 9 (88)

05.13.00 ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ ~

05.13.18

УДК 519.254: 572.08

ОСОБЕННОСТИ И ЗНАЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ МАССОВЫХ АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИХ ОБМЕРОВ

© 2018

Геннадий Александрович Тихомиров, кандидат военных наук, профессор, профессор кафедры «Индустрия моды и художественные технологии» Институт пищевых технологий и дизайна - филиал Нижегородского государственного инженерно-экономического университета, Н. Новгород (Россия)

Аннотация

Введение: статья посвящена статистическому анализу параметров и распределений ведущих размерных признаков людей на основе выполнения расчетов с применением математической модели трехмерного закона нормального распределения.

Материалы и методы: рассматривается программа математической обработки данных антропометрических обмеров мужчин разных возрастных групп, алгоритмическая модель и методика получения статистических параметров, распределений признаков и определения частоты встречаемости типовых фигур в трехмерном Гауссовом пространстве.

Результаты: получены таблицы статистических параметров, демонстрирующих тенденцию изменения характеристик признаков в разных возрастных группах, графики эмпирических и теоретических распределений антропометрических признаков и таблицы процентного распределения типовых фигур с частотой встречаемости 0,1 %. Обсуждение: результаты подтвердили тенденцию возрастных изменений размерных признаков, особенно об-хватных. Подтвердилось, что длине тела присуще симметричное либо слабо асимметричное распределение. Обхватные же признаки проявляют значительную правостороннюю асимметрию. Поэтому нормальный закон для описания распределения частот обхватных признаков не приемлем. Примененный для приближения эмпирического распределения к нормальному метод трансформации дал вполне удовлетворительные результаты. С повышением среднего возраста группы проявляется тенденция к повышению частоты встречаемости типовых фигур с большими размерами и полнотами. Расчеты вероятности достоверности показали, что распределения даже близких по возрасту групп имеют существенные отличия.

Заключение: в соответствии с поставленной целью в результате математической обработки данных, в частности, статистического анализа и применения законов нормального и логнормального распределения получены данные, которые могут иметь практическое значение.

Ключевые слова: антропометрические признаки, асимметрия, вероятность, возрастные группы, закон трехмерного нормального распределения, изменчивость, корреляция, логнормальное распределение, метод моментов, статистические параметры, погрешность, типовые фигуры, частота встречаемости.

Для цитирования: Тихомиров Г. А. Особенности и значение статистической обработки данных масо-вых антропометрических обмеров // Вестник НГИЭИ. 2018. № 9 (88). С. 71-79.

FEATURES AND VALUE OF STATISTICAL DATA PROCESSING PUBLIC ANTHROPOMETRIC MEASUREMENTS

© 2018

Gennady Alexandrovich Tikhomirov, Ph. D. (Military), Professor, Professor of the chair «Fashion industry and art of technology»

Institute of food technologies and design -The branch of Nizhny Novgorod state engineering-economic University, N. Novgorod (Russia)

Abstract

Introduction: the article is devoted to the statistical analysis of parameters and distributions of leading dimensional features of people on the basis of calculations using the mathematical model of the three-dimensional law of normal distribution.

Materials and methods: the program of mathematical data processing of anthropometric measurements of men of different age groups is considered, an algorithmic model and a technique for obtaining statistical parameters, attribute distributions and determining the frequency of occurrence of typical figures in three-dimensional Gaussian space. Results: tables of statistical parameters showing a tendency to change characteristic characteristics in different age groups, graphs of empirical and theoretical distributions of anthropometric features, and tables of percentage distribution of typical figures with a frequency of 0.1 % were obtained.

Discussion: the results confirmed the trend of age-related changes in dimensional features, especially girth. It was confirmed that the length of the body is characterized by a symmetrical or slightly asymmetric distribution. Circumstantial signs, however, show a significant right-sided asymmetry. Therefore, the normal law for describing the distribution of frequencies of circumferential features is not acceptable. The method of transformation used to approximate the empirical distribution to the normal method yielded quite satisfactory results. With the increase in the middle age of the group, there is a tendency to increase the frequency of occurrence of typical figures with large sizes and completeness. Calculations of the probability of reliability have shown that the distributions of even groups of age close to each other have significant differences.

Conclusion: in accordance with the goal, as a result of mathematical data processing, in particular statistical analysis and application of the laws of normal and lognormal distribution, data are obtained that can have practical value. Key words: anthropometric features, asymmetry, probability, age groups, the law of three-dimensional normal distribution, variability, correlation, lognormal distribution, method of moments, statistical parameters, error, typical figures, frequency of occurrence.

For citation: Tikhomirov G. A. Features and value of statistical data processing public anthropometric measurements // Bulletin NGIEI. 2018 № 9 (88). P. 71-79.

Введение

Для решения практических задач обеспечения населения одеждой в нужном размерном ассортименте требуются систематизированные данные о распределении ведущих размерных признаков и их сочетании у людей разных возрастных групп. Необходимо знать относительную численность их типовых фигур. Такие данные можно получить только при корректной математической (статистической) обработке результатов массовых антропометрических обмеров.

Не составляет большого труда математически обработать данные по какому-то одному размерному признаку, однако требуется получить сведения о сочетании нескольких, в частности трех ведущих размерных признаков (рост, обхват груди, обхват талии), определяющих размерный ассортимент одежды. Для этого нужен достаточно сложный математический аппарат, алгоритмы и программа расчета. В данном случае речь идет о подтверждении возможности применения нормального, в т. ч. трехмерного, закона распределения.

Известно [1, с. 29; 2, с. 40; 3, с. 78; 4, с. 30; 5, с. 12; 6; 7; 8], что с возрастом происходит изменение размерных признаков людей. Поэтому исследование этого процесса для целей швейного производства является вполне актуальной задачей. Важно прогнозировать необходимый размерный ассортимент одежды для людей разных возрастных групп.

Целью исследования явилось получение, сопоставление и выявление различий статистических параметров и вариантов распределений ведущих размерных признаков людей разных возрастных групп на основе применения алгоритмической модели математической обработки данных, в частности, статистического анализа и трехмерного закона нормального распределения.

Материалы и методы В основу исходных данных для расчетов положены результаты антропометрических обмеров мужчин, проведенных автором. Объем выборки -2 900 человек с возрастом от 21 до 50 лет (группа № 3).

Для исследования кроме общей выборки были определены группы мужчин возрастом от 21 до 31 года (1 532 человека - группа № 1), от 21 до 45 лет (2 511 человек - группа № 2) и от 30 до 50 лет (1 361 человек - группа № 4).

Программа математической обработки данных массовых антропометрических обмеров включает вычисление статистических параметров по каждому из трех признаков, распределений этих признаков и частоты встречаемости типовых фигур.

Статистическими параметрами являются [1, с. 72; 3, с. 226; 4, с. 78; 5, с. 16; 9, с. 26; 10, с. 37; 11; 12; 13; 14; 15; 16, с. 4; 17, с. 5; 18]:

Хшах

______________________________... у и X у ;

- средняя арифметическая величина - X ^

- среднеквадратическое отклонение - 8 ,;

- коэффициент асимметрии - ух;

- коэффициент эксцесса - у2;

- коэффициент корреляции признаков между

собой - Тл.

Для вычисления статистических параметров использован метод моментов, согласно которому первые четыре момента mJ определяются по формулам [1, с. 78; 3, с. 226; 4, с. 87, 5, с. 14; 9, с. 45;]:

Е х,

ml] =

(=1

Е X:

Щ =

п

Е х

п

щ-

(=1

щ- =

(=1

(1)

п п

где - =1, 2, 3 - номер измерительных признаков; Х^ - величина --го измерительного признака;

1 = 1, 2, 3.. .п - величина выборки. Тогда:

X

У 1

т

1,

$ = /т2, - Щ,

т3]. - 3т2;т1; + 2т 1. 8

(2)

У 2j :

т4 - - 4т1;т3;. + 6т2] т3 - 3т 14.

8

1 п 1

- 3;

ь тит1Ь

=

8А

где Н = 1, 16, 18 - главные измерительные признаки.

Величина уц характеризует положение абсциссы вершины кривой распределения (она носит название моды - МО) около его среднего значения.

Если у ^ > 0, то X j > МО^ когда у ^ < 0 X j < М^ ,

при у ц = 0 X j = МОj .

Величина у^ характеризует положение ординаты вершины кривой распределения: у 2 > 0, когда распределение остро или высоковершинное, у 2 < 0, когда распределение низко или плосковершинное, и когда у 2 = 0 - нормальное распределение.

Величина гН является мерой линейной корреляционной связи признаков между собой. Степень линейной связи признаков растет, когда гН приближается к ± 1.

Исходя из положения о том, что антропометрические признаки распределяются по нормальному или логнормальному с тремя параметрами закону [2, с. 102; 3, с. 74; 5, с. 19; 9, с. 204; 18], для расчета частоты встречаемости системы признаков берем функцию распределения случайных величин, распределенных по нормальному закону.

Частота сочетания трех признаков (Хь Х16, Х18) в заданных интервалах безразличия может быть определена при известных допущениях как вероятность попадания в прямоугольный параллелепипед в трехмерном нормальном (Гауссовом) пространстве, т. е. как плотность вероятности в трехмерном пространстве [1, с. 114; 3, с. 90, 5, с. 18; 9, с. 260;]:

Р( XX 2, X3) =

1 х2 ?2

(2^)3л/Я

0X0X20X3; (3)

где:

1 Г12 Г13

К = Г21 1 Г23

Г31 Г32 1

х2 = 1у (X - Х )(X - хь). КЕ 88ь '

ЯН - миноры определителя Я.

Определитель Я вычисляем методом разложения по элементам первой строки.

Разложение Я по первой строке дает:

К = 1К11 + Г12К12 + Г13К13 •

1+1

К11 = (-1)

К2 = (-1)1+2

1 Г

23

Г32 1

Г21 Г23 Г32 1

Я13 = (-1)

1+3

Г 1 Г 21 1

Г31 Г32

*22 = (-1)2+2

К33 = (-1)

3+3

1 Г,

Г31 1

1 Г

12

Г21 1

^23 = (-1)

2+3

1 Г

12

Г31 Г23

(1 Г23Г32)' = -(Г21 - Г23Г31)

;

" (Г21Г32 - Г31)

;

= (1 -Г13Г31)

;

= (1 - Г12Г21)

;

= -(Г32 - Г31Г12)

= КЫ

1=1

п

Для обеспечения лучшего приближения теоретической (вероятностной) модели к фактической частоте встречаемости типовых фигур для признаков х16 и х18 используем логарифмически-нормальную модель. Это означает, что размерные признаки подвергаются следующему преобразованию [3, с. 85, 5, с. 19; 9, с. 204; 10, с. 104]:

* = Х1; у = М х + *„(!)];

У2 = Х16 + х„(16)]; Уз = Х18 + х„(18)]; (4)

где: х0 (16,18) - константы, которые вычисляются по методу квантилей.

Сущность метода квантилей состоит в том, что вычисляются равноотстоящие от медианы (х2) семь пар квантилей (х1 и х3), которые расположены от нее на расстоянии [3, с. 82]:

± 0,56; ± 5; ± 1,5 5; ± 2 5; ± 2,5 5; ± 3 5; ± 3,5 5.

Положения квантиля в эмпирическом ряду находятся по проценту числа случаев, отсекаемых квантилем от начала ряда. Медианой (х2) называют квантиль, соответствующий 50 %. Верхние квантили со знаком «+» обозначаются х3, и для них процент числа случаев равен значению интегральной функции ¥(х) (по таблице площадей [1, с. 194]).

Нижние квантили со знаком « - » обозначаются хь и для них процент числа случаев находится по разности 1 - ¥(х).

Сумма процентов для каждой пары равноотстоящих от медианы квантилей равна 100.

После определения значений квантилей для каждой 7-й пары определяется значение по формуле:

X,

„г

Х1Х2 (Х2) 2 х^ х^ х

^ -1 . (5)

Искомое значение Х0 - средняя ар и фметиче-ская величина из Х07 для семи пар:

X Х„г

Х„ = -

7 . (6) Эффективность трансформации оценивается по у1 и 72, рассчитанных для преобразованных величин tg(х . +х0), а также по показателю погрешности П, выражающему в процентах степень соответствия и несоответствия эмпирических и теоретических кривых [1, с. 92; 3, с. 89]:

П = {| 0,125/! | + | 0,58/2 1}1„„%. (7) Для использования в расчетах плотности нормального распределения вычисляются нормирование границы и центры интервалов для X/.

ХуВ - верхняя граница;

X

уН - нижняя граница;

X

уц - центр интервала;

X

В

XJВ - X у 8,

X да — X 1

X,* =——1

]Н 8,.

Xм =

X]В + X ун

2

Для первого признака (рост) - Х1В , Х1Н , Х1ц определяются непосредственно.

Для Х16 и Х18 заданные границы сначала трансформируются:

- верхняя ненормированная граница:

^ (^ув + X0¡ ) . (9)

- нижняя ненормированная граница:

& (X щ + X„У). (10)

Для определения нормированных границ все показатели (XуВ, Xу ,8у, XуН ) подставляются

в формулу 8 в трансформированном виде.

Далее вычисляются величины нормированных интервалов:

Л^ = XJВ — XуН т. е. Л^ , ^16, ^18 . Для каждого интервала (рост - обхват груди - обхват талии) вычисляются произведения

ЛX16, ^ 18.

Для каждого интервала определяются: Я11 * XЩi

Я22 * X\6Цi

Т? * У2

Я33 X 18Ц

Я * X * X

1 12 X16Цi

Я * X * X

Я13 X1Ц Л18Ц

Я * X * X

1 23 X16Ц X18Цi

X, = Х X1XR„

?

1Х2 = X XJXbЯJb

2 ' 2Я

(11)

Подсчитываем e Л = -

-2 Х'

и

(203л/Д

(13)

Тогда

Pi Ax1Ax16Ax1,

_1 2

= е Мху Ахш Ахт. (14)

Для вычисления частоты встречаемости типовых фигур необходимо иметь полную таблицу ростов, размеров и полнот для каждой рассматриваемой группы людей. При этом все реальные сочетания главных признаков должны дать наибольший суммарный процент удовлетворенности, который определяется как сумма процентов удовлетворенности по всем сочетаниям ростов, размеров и полнот:

РП01 = ^ ^ ^ РуК

' 1 К . (15)

Для выполнения расчетов на ЭВМ по приведенным выше алгоритмам разработана специальная программа [5, с. 44; 16, с. 10; 17, с. 12].

Общий характер распределения признака в выборке дают законы распределения в виде таблиц распределения, графиков и т. д. По ним можно судить, около какой средней величины группируются варианты, значительно ли они рассеяны по отношению к средней, симметрично распределение или нет и т. д. Объективно охарактеризовать особенности распределения позволяют статистические характеристики.

Результаты

Результаты обработки данных антропометрических обмеров показаны в таблице 1. Они демонстрируют тенденцию изменения характеристик признаков в разных возрастных группах. Так, средние арифметические обхватных размеров увеличиваются

с повышением среднего возраста группы, а средние арифметические роста несколько уменьшаются.

Целесообразно установить достоверность различий распределений антропометрических признаков у каждой группы, т. е. определить, для каких групп может быть использовано одно и тоже процентное распределение признака и для каких групп это распределение будет иным.

Расчет достоверности различий распределений антропометрических признаков можно сделать по их средним арифметическим величинам.

Если распределение признака описывается нормальным законом, то достоверность различий между средними арифметическими величинами можно определить по формуле нормированного отклонения [1, с. 95; 4, с. 96]:

й

1 =-, (16)

т(й)

где й = Х1 — х 2 - абсолютная разница между средними арифметическими величинами;

m(d ) =

52 52

—^ -|—^ - средняя ошибка разности двух

П п2

величин; п - величина выборки.

По величине нормированного отклонения с помощью таблицы площадей кривой нормированного распределения [1, с. 194] определяем вероятность достоверности различия между средними двух выборок. Эти различия считаются достоверными в том случае, если они превышают второй порог вероятности (0,99).

Подставляя в формулу 16 данные из таблицы 1 и величин выборки, произведем расчеты по каждому размерному признаку попарно для всех исследуемых групп.

Результаты расчетов сведены в таблицу 2.

Таблица 1. Теоретическое распределение типовых фигур мужчин группы № 3 Table 1. Theoretical distribution of typical figures of men of group № 3

Полнотная группа № 1 /Full-scale group № 1

Условное обозначение размера / Symbol for size

Рост, см / Growth,cm № роста/ 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 Итого/ Total

Growth Обхват груди, см / Chest circumference, cm

number 84 88 92 96 100 104 108 112 116 120

Обхват талии, см / Waist girth

60 64 68 72 76 80 84 88 92 96

1 2 3 4

164 2 0,1 0,2 0,1 0,1 0,5

170 3 0,1 0,2 0,3 0,3 0,2 0,1 1,2

176 4 0,1 0,4 0,5 0,3 0,2 1,5

182 5 0,1 0,2 0,1 0,1 0,5

Итого / Total 0,1 0,4 1,0 1,1 0,7 0,4 3,7

1

1

Окончание таблицы 1 / End of table 1

3

4

Полнотная группа № 2 /Full-scale group № 2

Обхват талии, см /Waist circumference, cm

66 70 74 78 82 86 90 94 98 102

158 1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,4

164 2 0,6 0,9 1,1 0,7 0,4 0,2 0,1 4,0

170 3 0,1 0,9 2,5 4,2 3,8 2,9 1,1 0,3 0,1 15,9

176 4 0,3 2,2 4,6 4,9 3,8 1,8 0,5 0,1 18,2

182 5 0,2 0,8 2,1 1,9 0,6 0,3 0,1 6,0

188 6 0,1 0,3 0,2 0,1 0,7

Итого / Total 0,1 1,9 5,9 10,9 11,9 9,2 3,8 1,2 0,3 45,2

Полнотная группа № 3 /Full-scale group № 3

Обхват талии, см / Waist circumference, cm

72 76 80 84 88 92 96 100 104 108

158 1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,4

164 2 0,1 0,6 0,9 1,1 0,6 0,4 0,2 0,1 4,0

170 3 0,7 2,3 4,1 4,0 2,7 1,1 0,3 0,1 15,3

176 4 0,2 2,0 4,4 4,5 3,5 1,6 0,5 0,2 16,9

182 5 0,2 0,7 2,0 1,9 0,7 0,2 0,1 5,8

188 6 0,1 0,2 0,3 0,1 0,7

Итого / Total 0,1 1,6 5,5 10,5 11,4 8,8 3,7 1,1 0,4 43,1

Полнотная группа № 4 / Full-scale group № 4

Обхват талии, см / Waist circumference, cm

78 82 86 90 94 98 102 106 110 114

158 1 0,1 0,1 0,2

164 2 0,2 0,4 0,4 0,2 0,1 1,3

170 3 0,2 0,6 1,0 0,7 0,4 0,2 3,1

176 4 0,1 0,4 0,9 0,8 0,4 0,2 2,8

182 5 0,1 0,2 0,2 0,1 0,6

Итого / Total 0,5 1,6 2,6 1,9 1,0 0,4 8,0

Всего / Total 0,2 3,6 12,3 24,0 27,0 20,6 8,9 2,7 0,7 100

Таблица 2. Значения вероятностей достоверности различий средних арифметических Table 2. Values of probabilities of reliability of differences of arithmetic means

№ группы/ Роста\ height обхвата груди\ chest girth обхвата талии\ waist girth

group number 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1

2

3

4

0,4313 0,4381 0,6211 - 0,4908 0,6579 - 0,3688

0,9998 0,9999 0,9999 - 0,9994 0,9999 - 0,9998

0,9999 0,9999 0,9999 - 0,9997 0,9999 - 0,9998

Обсуждение

Несмотря на то, что основным видом распределений антропометрических признаков является нормальное распределение [3, с. 74], в каждом отдельном случае необходимо проверять, насколько распределение размерных признаков исследуемого контингента близко к теоретическому закону распределения.

Преобразования эмпирических распределений, отклоняющихся от нормальных, в нормальные необходимы, т. к. в случае, если при расчете теоретических распределений пренебречь отклонением и

вести разработку данных, исходя из нормального распределения признаков, возникнут расхождения между эмпирическим и теоретическими кривыми распределения. Выразится это в том, что часть потребителей не будет обеспечена одеждой необходимых размеров, в то же время одежда некоторых размеров окажется в избытке [1, с. 88].

Погрешность, возникающая из-за несоответствия эмпирических и теоретических кривых распределения, является следствием наличия в эмпирическом распределении асимметрии и эксцесса [1, с. 89; 4, с. 89; 9, с. 148].

1

2

Значимой считается погрешность (рассчитанная по формуле 7), которая превышает 5 %. В то же время, если значения коэффициентов асимметрии и эксцесса превышают однопроцентный уровень значимости (0,2), то они также считаются значимыми, а отклонение выборочного распределения от нормального - существенным [7; 9, с. 161; 11].

Проведенные расчеты для исследуемых групп мужчин показали (табл. 1), что в эмпирическом распределении для роста однопроцентный уровень коэффициентов асимметрии и эксцесса нигде не превышен. Это говорит о том, что длине тела присуще симметричное либо слабо асимметричное распределение. Обхватные же признаки проявляют значительную правостороннюю асимметрию. Поэтому нормальный закон для описания распределения частот обхватных признаков не приемлем.

Примененный для приближения эмпирического распределения к нормальному метод трансформации дал вполне удовлетворительные результаты, что наглядно подтверждается трафиками эмпирического и теоретического распределения размерных признаков, построенными в абсолютной шкале.

Сравнение величины погрешности П и коэффициентов у1 и у2 для трансформированных величин (табл. 2) с эмпирическими (табл. 1) показывает, что в результате преобразования получены практически симметричные распределения.

Таблицы процентного распределения показывают, что с повышением среднего возраста группы проявляется тенденция к повышению частоты встречаемости типовых фигур с большими размерами и полнотами. По этим таблицам можно судить о необходимом размерно-ростово-полнотном ассортименте одежды.

Вестник НГИЭИ. 2018. № 9 (88) С расширением возрастного состава групп увеличивается число типовых фигур. Наибольшее количество типовых фигур (120) имеет группа № 4, включающая мужчин всех исследуемых групп.

Таблица 4 показывает, что по росту полученные значения вероятности достоверности не превышают 0,99, т. е. различия не достоверны. По обхват-ным признакам значения вероятности различий на много превышают второй порог вероятности для каждой пары групп, т. е. распределения даже близких по возрасту групп имеют существенные отличия.

Это доказывает необходимость разработки специальных (отдельных) размерно-ростово-полнотных разбивок для каждой возрастной группы с целью повышения степени удовлетворенности предметами одежды.

Заключение Таким образом, в соответствии с поставленной целью в результате математической обработки данных, в частности, статистического анализа и применения законов нормального и логнормального распределения, получены статистические параметры и варианты распределений ведущих размерных признаков мужчин разных возрастных групп, а также частота встречаемости типовых фигур в трехмерном Гауссовом пространстве.

Результаты подтвердили тенденцию возрастных изменений размерных признаков, особенно обхватных. Получены таблицы статистических параметров, графики распределений и таблицы процентного распределения типовых фигур с частотой встречаемости 0,1 %, которые могут иметь практическое значение.

Расчеты вероятности достоверности показали, что распределения даже близких по возрасту групп имеют существенные отличия.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дунаевская Т. Н., Коблякова Е. Б., Исаева Г. С. Размерная типология населения с основами анатомии и морфологии. М. : Легкая индустрия, 1980, 216 с.

2. Куршакова Ю. С., Шершнев В. Н., Спиридонова Е. В. Проблемы размерной антропологической стандартизации для конструирования одежды М. : Легкая индустрия, 1978, 256 с.

3. Куршакова Ю. С., Зенкевич П. И., Дунаевская Т. Н. Размерная типология населения стран - членов СЭВ. М. : Легкая индустрия, 1974, 440 с.

4. Дунаевская Т. Н., Коблякова Е. Б., Ивлева Г. С., Ивлева Р. В. Размерная типология населения с основами анатомии и морфологии : Учеб. пособие для студентов учреждений сред. проф. Образования. М. : Мастерство: Академия, 2001. 288 с.

5. Тихомиров Г. А., Салахутдинов И. К., Гатилов В. А. Исследование распределений типовых фигур для массового производства форменной одежды. Ленинград, ВАТТ, 1985, 75 с.

6. Марченко И. О. Система проектирования реконфигурируемых интеллектуальных датчиков // Датчики и системы. 2012. № 2 (153). С. 2-5.

7. Кошкин Г. М., Рюмкин В. И., Васильев В. А., Добровидов А. В. Непараметрическое оценивание функционалов от распределений по зависимым выборкам // Отчет о НИР № 98-01-00296 (Российский фонд фундаментальных исследований).

8. Мистров Л. Е., Павлов В. А., Дерканосова А. А. Метод обоснования способов применения комплексов технических средств информационного обеспечения конфликтного взаимодействия организационно -технических систем // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2015. №2 (64). С. 247-253.

9. Виноградов Ю. С. Математическая статистика и ее применение в текстильной и швейной промышленности. М. : Легкая индустрия, 1970, 312 с.

10. Виноградов Ю. С. Сборник задач по применению математической статистики и теории вероятностей в текстильной и швейной промышленности. М. : Легкая индустрия, 1970, 266 с.

11. Методика вариационно-статистической обработки... [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.fizkulturaisport.m>...metodika...antropometricheskix (дата обращения 10.10.2017).

12. Алгоритмы статистического анализа. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.medstatistic.ru>Алгоритмы. (дата обращения 10.10.2017).

13. Алгоритмы и программа статистической обработки данных массовых антропометрически... [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.yandex.ru/images>Алгоритмы и программа статистической обработки... (дата обращения 01.10.2017).

14. Гарская Н. П., Козинец Д. Г., Бодяго Н. Н. Автоматизация процесса обработки результатов антропометрических исследований женского населения республики Беларусь // Вестник ВГТУ. № 2 (23). 2012. С. 22-29.

15. Шевченко А. Статистическая обработка данных и ее особенности [Электронный ресурс]. Режим доступа: fb.ru>article...statisticheskaya...dannyih... osobennosti. (дата обращения 17.10.2017).

16. Тихомиров Г. А., Туркив Т. Н., Гараев А. А. Алгоритмы и программа расчета ростовок форменной одежды. Н. Новгород, НВВУТ, 1991, 16 с.

17. Тихомиров Г. А., Туркив Т. Н. Расчет ростовок форменной одежды на основе анализа распределения размерных признаков и разработки программного распределения: отчет о НИР. Н. Новгород, НВВУТ. 1991. 40 с.

18. Закономерности распределения размерных признаков тела человека [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.yandex.ru/images>. (дата обращения 07.09.2017).

19. Виноградов Ю. С. Удовлетворенность населения изделиями личного пользования в зависимости от числа ста ндартных номеров // Швейная промышленность, 1963. № 1. С. 12-13.

20. Тихомиров Г. А. К вопросу о ростовках форменной одежды массового производства // Сборник научных трудов. Москва : ЦИВТИ МО, 1985. Выпуск 3, Серия Б.

Дата поступления статьи вредакцию 15.06.2018, принята к публикации 20.07.2018.

Информация об авторе: Тихомиров Геннадий Александрович, профессор, кандидат военных наук, профессор кафедры «Индустрия моды и художественные технологии»

Адрес: Институт пищевых технологий и дизайна - филиал Нижегородского государственного инженерно-экономического университета, 603062, г. Н. Новгород, ул. Горная, 13 E-mail: ktshi51@mail.ru Spin-код: 4269-4598

Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.

REFERENCES

1. Dunayevskaya T. N., Koblyakova E. B., Isayeva G. S., Razmernaya tipologiya naseleniya s osnovami anato-mii i morfologii [Size typology of the population with the basics of anatomy and morphology], Moscow: Legkaya in-dustriya. 1980. 216 p.

2. Kurshakova Yu. S., Shershnev V. N., Spiridonova E. V. Problemy razmernoy antropologicheskoy standarti-zatsii dlya konstruirovaniya odezhdy [The problems of the anthropological dimension of standardization for design]. Moscow: Legkaya industriya. 1978. 256 p.

3. Kurshakova Yu. S., Zenkevich P. I., Dunayevskaya T. N. Razmernaya tipologiya naseleniya stran - chlenov SEV [Dimensional typology of the population of the countries - members of CMEA], Moscow: Legkaya industriya. 1974.440 p.

4. Dunayevskaya T. N., Koblyakova E. B., Ivleva G. S., Ivleva R. V. Razmernaya tipologiya naseleniya s osnovami anatomii i morfologii [Dimensional typology of the population with the basics of anatomy and morphology], Ucheb. poso-biye dlya studentov uchrezhdeniy sred. prof. obrazovaniya. Moscow: Publ. Masterstvo: Akademiya. 2001. 288 p.

5. Tikhomirov G. A., Salakhutdinov I. K., Gatilov V. A. Issledovaniye raspredeleniy tipovykh figur dlya masso-vogo proizvodstva formennoy odezhdy [Study of the distribution of typical figures for mass production of uniforms], Leningrad. VATT. 1985. 75 p.

6. Marchenko I. O. Sistema proektirovaniya rekonfiguriruemyh intellektual'nyh datchikov [Design system of reconfigurable intelligent sensors], Datchiki i sistemy [Sensors and systems], 2012. No. 2 (153). pp. 2-5.

7. Koshkin G. M., Ryumkin V. I., Vasil'ev V. A., Dobrovidov A. V. Neparametricheskoe ocenivanie funkciona-lov ot raspredelenij po zavisimym vyborkam [Nonparametric estimation of functionals of the distributions for dependent samples], Otchet o NIR No. 98-01-00296 (Rossijskij fond fundamental'nyh issledovanij)

8. Mistrov L. E., Pavlov V. A., Derkanosova A. A. Metod obosnovaniya sposobov primeneniya kompleksov tekh-nicheskih sredstv informacionnogo obespecheniya konfliktnogo vzaimodejstviya organizacionno-tekhnicheskih sistem [Method of justification of methods of application of complexes of technical means of information support of conflict interaction of organizational and technical systems], Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernyh tekh-nologij [Proceedings of the Voronezh State University of Engineering Technologies], 2015. No. 2 (64). pp. 247-253.

9. Vinogradov Yu. S. Matematicheskaya statistika i eye primeneniye v tekstilnoy i shveynoy promyshlennosti [Mathematical statistics and its application in the textile and clothing industry], Moscow: Legkaya industriya. 1970. 312 p.

10. Vinogradov Yu. S. Sbornik zadach po primeneniyu matematicheskoy statistiki i teorii veroyatnostey v teks-tilnoy i shveynoy promyshlennosti [Collection of problems on application of mathematical statistics and probability theory in textile and clothing industry], Moscow: Legkaya industriya. 1970. 266 p.

11. Metodika variatsionno-statisticheskoy obrabotki... [The method of variation-statistical processing...] [Elek-tronnyy resurs] fizkulturaisport.ru>...metodika...antropometricheskix (Accessed 10.10.2017).

12. Algoritmy statisticheskogo analiza [Statistical analysis algorithms]. [Jelektronnyj resurs]. Available at:medstatistic.ru>Algoritmy. (Accessed 10.10.2017).

13. Algoritmy i programma statisticheskoy obrabotki dannykh massovykh antropometricheski... [Algorithms and program of statistical processing of mass anthropometric data...] [Jelektronnyj resurs]. Available at:yandex.ru/images>Algoritmy i programma statisticheskoy obrabotki... (Accessed 01.10.2017).

14. Garskaya N. P., Kozinets D. G., Bodyago N. N. Avtomatizatsiya protsessa obrabotki rezultatov antropome-tricheskikh issledovaniy zhenskogo naseleniya respubliki Belarus [Automation of the process of processing the results of anthropometric studies of the female population of the Republic of Belarus], Vestnik VGTU [Bulletin VGTU], No. 2 (23). 2012. pp. 22-29.

15. Shevchenko A. Statisticheskaya obrabotka dannykh i eye osobennosti [Statistical data processing and its features]. [Jelektronnyj resurs]. Available at: fb.rmarticle...statisticheskaya...dannyih... osobennosti. (Accessed 17.10.2017).

16. Tikhomirov G. A., Turkiv T. N., Garayev A. A. Algoritmy i programma rascheta rostovok formennoy odezhdy [Algorithms and software for calculation of sizes of uniforms], N. Novgorod. NVVUT. 1991. 16 p.

17. Tikhomirov G. A., Turkiv T. N. Raschet rostovok formennoy odezhdy na osnove analiza raspredeleniya razmernykh priznakov i razrabotki programmnogo raspredeleniya: otchet o NIR [Calculation of the growth of uniforms based on the analysis of the distribution of dimensional characteristics and the development of software distribution: research report], N. Novgorod. NVVUT. 1991. 40 p.

18. Zakonomernosti raspredeleniya razmernykh priznakov tela cheloveka. [Jelektronnyj resurs]. Available at:yandex.ru/images>. (Accessed 07.09.2017).

19. Vinogradov Yu. S. Udovletvorennost naseleniya izdeliyami lichnogo polzovaniya v zavisimosti ot chisla standartnykh nomerov [Satisfaction of the population with personal products, depending on the number of standard rooms], Shveynayapromyshlennost [Clothing industry], 1963. No. 1. pp. 12-13.

20. Tikhomirov G. A. K voprosu o rostovkakh formennoy odezhdy massovogo proizvodstva [On the issue of the supply of uniforms of mass production], Sbornik nauchnykh trudov [Collection of scientific works], Moscow: TsIVTI MO. 1985. Vol. 3. Seriya B.

Submitted 15.06.2018, revised 20.07.2018.

Информация об авторе:

Gennady A. Tikhomirov, Ph. D. (Military), professor of the chair «Fashion industry and art of technology» Address: Institute of food technologies and design - the branch of Nizhny Novgorod state engineering-economic University, 603062, Nizhniy Novgorod, Gornaya Str., 13 E-mail: ktshi51@mail.ru Spin-code: 4269-4598

Author have read and approved the final manuscript.