CC BY
52
М.М. Афанасова, В.А. Степанов
ОСОБЕННОСТИ ФУРЬЕ-СПЕКТРОВ ОСЦИЛЛЯЦИЙ ШУБНИКОВА-ДЕ ГААЗА В ГЕТЕРОСТРУКТУРЕ (A-TE)ALSB/INAS/ALSB(A-TE)
Работа посвящена исследованию явления интермодуляции в гетеро структуре AlSb/InAs. Для изучения причин ее обусловливающих использовались спектры Фурье осцилляций магнитосопротивления. Появление комбинационных частот в Фурье-спектрах объяснено с позиций вероятностей внутри- и межподзонных переходов на уровнях Ландау. Изучены частотные и амплитудные особенности спектров Фурье для данного соединения.
Среди кинетических явлений, представляющих фундаментальный и прикладной интерес, следует отметить: эффекты горячих электронов, квантовые интерференционные поправки к проводимости и затухание (разрушение) квантования Ландау в объемных (3D) и квазидвумерных (Q2D) полупроводниках и соединениях на их основе с вырожденными электронами. Исключительным вниманием пользуются аномалии низкотемпературного магнитотранспорта, связанные с электрон-электронным взаимодействием.
Объект нашего исследования - структура InAs/AlSb, магнитокинетические эффекты которой недостаточно изучены. Наиболее интересной из выявленных особенностей является обнаружение сильной амплитудночастотной модуляции (или интермодуляции) осцилляций поперечного магнитосопротивления рх Шубникова - де Гааза.
Амплитудно-частотная модуляция и связанные с ней магнитотемпературные аномалии объяснены в работе [1] упругим электрон-электронным внутри- и межподзонным взаимодействием, а в работе [2] неупругим электрон-фононным взаимодействием. Высказанные гипотезы адекватны экспериментам, но не вскрывают причинно-следственной сущности явления.
Исследование явления интермодуляции направлено на выяснение механизмов, обусловливающих ее возникновение. Наиболее информативным методом в этом направлении является метод Фурье анализа.
Экспериментальные результаты
Образцы гетероструктуры (S-Te+)AlSb/InAs/AlSb(S-Te+) выращены по технологии эпитаксии из молекулярных пучков. Активная часть структу-
ры состоит из квантовой ямы InAs шириной 15 нм, заключенной между симметрично расположенными барьерными слоями А^Ь шириной 40 нм. На расстоянии 15 нм от квантовой ямы располагаются ^-слои легирующей примеси Те. Уровень легирования варьируется в пределах N16 ~ (0,8^2,5)^1018 см-3. В магнитном поле 0-7,5 Тл при низких температурах 4,229,8 К измерены компоненты тензора магнитосопротивления рзас и р . Отбирались образцы с концентрацией носителей больше 0,8-1012см 2 Ограничение минимальной концентрации носителей заряда обусловлено тем, что амплитудно-частотная модуляция проявляется при заполнении двух подзон размерного квантования.
Параметры исследуемых образов представлены в таблице 1. Величина концентраций носителей (пт и пр) в подзонах Em и Ер определялась по спектрам Фурье. Совпадение суммарной концентрации пТ = пт+пр с данными измерений эффекта Холла указывает на отсутствие проводимости по параллельным слоям, шунтирующим проводимость слоя InAs. Приведены значения концентраций атомов легирующей примеси для одного ^-слоя. Величина подвижности оценена из эффекта Холла. Эффективная масса носителей записана с учетом ее зависимости от концентрации.
Таблица 1
Основные параметры исследуемых гетероструктур
Номер абзаца Пт/ /пр ’ 1012 см-2 т */ /то Ег, еВ М , м2/В с N Те, 1<л18 -3 10 см
1 \ \ 00 \ 0,042 0,137 10,0 0,86
2 ^ \ сч \ 0,048 0,194 25,8 2,0
3 2 \ \ \ го" \ 0,053 0,194 5,3 2,4
Экспериментальные осцилляционные зависимости исследуемых образцов представлены на рисунке 1. Нумерация кривых совпадает с номерами образцов в таблице 1.
На рисунке 1 четко при определенных значениях магнитного поля наблюдаются изменения амплитуды поперечного магнитосопротивления. Глубина амплитудной модуляции осцилляционных кривых различна и определяется соотношением концентраций в основной и возбужденной подзонах размерного квантования.
и. .
о
2
3
4
5
6
7 В, Тл
Рис. 1. Зависимость поперечного магнитосопротивления от магнитного поля рхх(В) (Т=4,2 К) в образцах с концентрацией ц* 1012 см-2: 1-2,4; 2-3,8; 3-4,2
Спектральные особенности осцилляций магн итосопротивлен ия
1. Частотные характеристики
Рассмотрим спектр осцилляций магнитосопротивления для случая заполнения двух подзон размерного квантования Ет и Ер. Энергетический
спектр каждой подзоны распадается в магнитном поле на Nm и Nр систему эквидистантно расположенных подзон Ландау.
Вклад в осцилляции магнитосопротивления дают электронные переходы внутри одной подзоны Ландау и переходы электронов, принадлежащих различным подзонам Ландау.
Магнитосопротивление определяется числом электронов под уровнем Ферми и числом свободных мест над уровнем Ферми. Полная вероятность перехода электронов на свободные состояния над уровнем Ферми равна f'[1-f] (/- функция распределения Ферми - Дирака).
1) Гармоники осцилляций с основными частотами Fm, ¥ (пики а и Ь)
определяются внутриподзонными переходами в Ет и Ер подзонах (см.
рис. 2а). Вероятность переходов электронов пропорциональна числу занятых мест под уровнем Ферми ^р и числу свободных мест (1- fm,р ).
Полная вероятность для независимых переходов в Ет и Ер подзонах определяется произведением
(1)
а основные частоты выражаются через концентрации известными соотношениями
Р'т,р = (яЙ/е)Пт,р • (2)
2) Вероятность перекрестных межподзонных переходов из Ет в Ер подзону для внутриподзонных «т-т» переходов определяется числом свободных мест в Ер подзоне (1-fp), вероятность внутриподзонных переходов - числом электронов в Ет подзоне fm (1-fp)
и количеством свободных мест над уровнем Ферми для внутриподзонных переходов. Полная вероятность внутриподзонных «т-т» переходов определяется соотношением.
[ /т (1-fp )](1-/т ), (3)
а для вероятности «р-р» переходов соотношением
[ fP (1-/т )](1-fP ). (4)
Вероятность переходов в Ет и Ер подзонах с учетом перекрестных межподзонных переходов («т-р», «р-т») описывается выражением
[(/т - fP )](1-/т )(1- fP ). (5)
Этой вероятности соответствует гармоника разностной частоты
Р'т - Fp = (яЙ/е)(«т - Пр ) . (6)
Гармоника разностной частоты Fm - Fp (пик d) определяется вероятностью межподзонных переходов, приводящих к внутриподзонным переходам (см. рис. 2а).
3) В Ет подзоне после реализации внутриподзонных «т-т» переходов для переходов в Ер подзону осталось [ fm (1- fm )] состояний, занятых электронами. При этом в Ер подзоне число свободных мест равно (1-fp ). Полная вероятность «т-р» переходов определяется соотношением
[ /т (1-/т )](1-fP ). (7)
Одновременно в Ер подзоне имеется [ fp (1- fp)] состояний, занятых электронами для переходов в (1- fm ) свободные состояния Ет подзоны. В связи с этим полная вероятность «р-т» переходов с учетом внутрипод-зонных переходов имеет вид
[ /Р (1-/р )](1-Л). (8)
Полная вероятность «т-р», «р-т» может быть приведена к виду
[( /т + /р )](1-/р )(1-/т ), (9)
что соответствует осцилляциям с гармоникой суммарной частоты:
Fm + Fp = fa/e)(nm + np ) . (10)
Гармоника суммарной частоты Fm + Fp (пик с) определяется вероятностью внутриподзонных переходов, приводящих к межподзонным переходам (см. рис. 2а).
Изложенный подход к природе осцилляций Шубникова - де Г ааза, основанный на вероятности внутри- и межподзонных переходов электронов, позволяет качественно объяснить спектральную природу возникновения гармоник суммарной и разностной частот Fm + Fp .
Выражения 1, 5, 9 позволяют объяснить частотную модуляцию и не содержат информации об амплитудой модуляции. Отсутствие амплитудных характеристик в формулах обусловлено независимостью плотности состояний от энергии в двумерном случае для Em и Ep подзон.
2. Амплитудные характеристики
Спектральный анализ экспоненциально затухающих осцилляций вида е~а‘ cos at дает величину амплитуды пика А~ 1/а . Амплитуда пиков частот Fm,p определяется температурой Дингла ~ (Т^p)-1 ~ p.
Отношения амплитуд пиков находятся по пикам, соответствующим частотам Fm и Fp гармоник спектра Фурье, измеренных во всем диапазоне магнитных полей, включая осцилляции совершенно малой амплитуды.
Обсуждение результатов
На рисунке 1 представлены осцилляции поперечного магнитосопротивления гетероструктур, для которых заполнение двух подзон размерного квантования вызывает эффект амплитудно-частотной модуляции (интермодуляции) pxx (В). Видно, что гармоника основной частоты Fm = fa/e)nm модулирована не только по амплитуде, но и по частоте Fp =fa/e)nB возбужденной гармоники (nm p - концентрации в Em p подзонах размерного квантования).
Исследуемые образцы отличались концентрацией носителей. Изменение амплитуды осцилляций (глубины модуляции) связано с наложением на гармонику основной частоты возбужденной гармоники и зависит от вклада в проводимость носителей заряда второй подзоны. Глубина амплитудной модуляции осцилляционных кривых определяется соотношением концентраций в основной и возбужденной подзонах размерного квантования и зависит от заселенности Em и Ep подзон
размерного квантования, то есть от соотношения концентраций п
Для исследуемых образцов соотношение концентраций для кривой 1 составляет пт = 3 • пр, для кривой 3 - пт = 6 • пр. Уменьшение соотношения ; приводит к более значительной модуляции осцилляций по
Наиболее сильное проявление амплитудной модуляции основной гармоники (кривая 2) можно наблюдать вследствие близости концентраций в основной и возбужденной подзонах размерного квантования: пт = 2.5 • пр.
На рисунке 2 (а, Ь, с) показаны спектры Фурье осцилляций для образцов, представленных на рисунке 1 (1, 2, 3) соответственно. В спектрах присутствуют гармоники Fm (а) и Fv (Ь) по основной Ет и возбужденной Ер подзонам размерного квантования и гармоники комбинационных частот: разностной Рт — Рр ($) и суммарной Рт + рр (с).
ампл /де и частоте.
а)
агЬ.ип.
Ь
г!
а
с
Ь)
гтт,
агЬ.ип
ь
а
с
3"
20
10
с)
Рис. 2 (а, Ь, с) Фурье-спектры осцилляций поперечного магнитосопротивления
(на рисункеї кривые 1, 2, 3)
Результаты, полученные методом Фурье анализа для нескольких образцов, сведены в таблицу 2.
Таблица 2
Основные параметры вырожденного электронного газа, полученные методом анализа спектров Фурье
Номер абзаца Пр ’ 1012 см" 2 Ар 1 т АРт + Рр гр т 1 D т Тч *Рр’ 10-14 с
Ар ’ ГР отн. ед АРт - Рр отн. ед 1 р 1 D К
1 1,8 0,61 23 — > 1 16 9 ~ 1 10,5 19 4 19,4 < 1 24 6,24 > 1 5,04
2 2,7 1,1 34 > 1 14 — < 1 38 17,° < 1 21 7 12 7,12 > 1 5,76
3 3,6 0,62 49 — > 1 9 20 > 1 6 97 < 1 22 12,48 > 1 5,50
Анализ Фурье-спектров (рис. 2) и данных таблицы 2 показал следующее:
1. Для образцов InAs/AlSb во всем интервале температур выполняет-
А /
ся соотношение Рт/А > 1, где Ар (Ар ) - амплитуда пика Фурье/ Ар т р
спектра, соответствующего основной (возбужденной) подзоне размерного квантования. Соотношение пиков Ар и Ар■ в спектрах определяется механизмом восприятия возмущения от внешних источников, в качестве которых выступают шероховатости гетерограницы и потенциал, создаваемый атомами легирующей примеси. Доминирование ¥т пика позволяет определить воспреемника возмущения, которым оказываются электроны второй подзоны размерного квантования.
2. Соотношение амплитуд пиков Фурье основной и возбужденной частоты
Тт Тт Ар
коррелирует с отношением температур Дингла (-^- ) : ~——.
Т£ АРт
3. Рост суммарной концентрации носителей (пт+пр) приводит к увеличению амплитуды пика основной гармоники. В результате возрастания числа электронов в Ет подзоне размерного квантования внут-риподзонное е-е взаимодействие становится более интенсивным. В Фурье-спектре увеличение интенсивности отражается в росте амплитуды пика.
4. Рост концентрации в Ер подзоне размерного квантования при водит к увеличению интенсивности межподзонных электрон-элек-тронных взаимодействий. Интенсивность переходов внутри Ер подзоны ослабляется, что приводит к уменьшению амплитуды Фурье пика.
5. В спектрах Фурье осцилляций (рис. 2) для образцов InAs/AlSb хорошо разрешимы комбинационные частоты: суммарная ¥т + ¥р (с) и разностная ¥т - ¥р (С).
Возникновение комбинационных пиков объяснено с позиции вероятности внутри- и межподзонных переходов электронов. Интенсивность этих переходов определяет амплитуду. Амплитуда ¥т ± ¥р пиков зависит преимущественно от структуры и физических условий (Т, В). В гетероструктурах AlxGai-xAs комбинационные частоты плохо разрешимы, что приводит лишь к асимметрии ¥т пика, соответствующего гармонике основной частоты, а для структуры InAs/AlSb пики ¥т ± ¥р имеют большую амплитуду. Вклад межподзонных переходов и их интенсивность гораздо выше для структуры InAs/AlSb, так как потенциальный профиль квантовых ям структуры и квантующее магнитное поле создает благоприятные условия для резонансного межподзонного рассеяния [4].
Установим связь между соотношением амплитуд пиков комбинационных частот и доминирующими каналами релаксации электронов.
В общем случае амплитуда Фурье пика будет функцией температуры, концентрации, температуры Дингла и фазы осцилляций, то есть тех вели-
чин, которые входят в соотношение для амплитуды осцилляций Шубни-кова - де Г ааза 5(^В):
хлЛ ЯТ 1 (-ЯТ— | 2лт Ер П1ч
5(УП)—-------т---ч-ехр|----— Icos --------------------— - у , (11)
/В в «л(ят / в) М в кеп ' ’ 4 7
В В sh(ЯT / В) Я В
р кеВ
2ж^т*
где Я =-------, т - эффективная масса электрона, е - заряд электрона, Ер -
^е
энергия Ферми, у - фаза, к - постоянная Планка, В - индукция магнитного поля, Т— - фактор, учитывающий нетепловое уширение уровней Ландау.
Проанализировав набор спектров Фурье, выделим следующие наблюдаемые соотношения амплитуд пиков комбинационных частот:
А. Г7 77 А. 77 77 А. 77 77
а) Рп -Рр > 1; Ь) Рт -Рр < 1; с) Рт -Рр ~ 1. (12)
Ар + р Ар + р Ар + р
1 т ' 1 р 1 т 1 1 р 1 т 1 1 р
Примеры спектров Фурье, отражающие эти соотношения, представлены на рисунках 2 а, Ь, с.
Качественное объяснение наблюдаемых соотношений пиков комбинационных частот может быть представлено со следующих позиций.
Соотношение амплитуд частот зависит от конкуренции времени внутри- и межподзонной релаксации электронов. В соответствии с правилом Матиссена суммарное время релаксации определяется как
_т\ га _т\ ег
Ар ± р ~ ~ —-:-, (13)
гт~гр га . ег ' 4 '
— + —
где —т‘га - время внутриподзонной релаксации, —т‘ег - время межподзон-ной релаксации. Время внутриподзонной релаксации будет формироваться по двум независимым каналам рассеяния электронов в Ет и Ер подзонах:
1 —га = 1—^ + г/—р , (14)
где —т (—р ) - время релаксации в Ет (Ер) подзоне. Проанализируем соотношения (12) с учетом формул (13) и (14).
Отношение амплитуд пиков комбинационных частот Фурье-спектра (рис. 2а, пики с и $) удовлетворяет соотношению (12с). Небольшая величина амплитуд пиков Арш±р ~ — * объясняется тем, что
интенсивности внутри- и межподзонных переходов практически одинаковы. Амплитуда пика Арш-р оказывается малой, так как пик разно-
стной частоты обусловлен вкладом внутриподзонных переходов, совершаемых через свободные состояния в другой подзоне. Такие переходы возможны, когда — т‘га < —^ . Квантовое время межподзонной релаксации согласно (14)
содержит в знаменателе отношение времен релаксации электрона т и р
пиков а и Ь на рисунке 2а, следовательно, — т‘га < —^ в несколько раз.
Пик суммарной частоты Арш+р имеет малую амплитуду за счет того,
что при небольших концентрациях скорость межподзонного рассеяния гораздо меньше, чем внутриподзонного, то есть —т‘га < —т‘ег и вклад электронов в межподзонные переходы оказывается небольшим [5]. Резонансное включение магнитного поля трансформирует эффективное время рассеяния — * и сопровождается уменьшением времени межподзонной релаксации.
Рассмотрим отношение амплитуд Арш±р■ пиков с, ё на рисунке 2Ь,
которое соответствует неравенству (12а). Большое значение амплитуды пика Ар -р связывается с ростом интенсивности внутриподзонных
переходов, приводящее к перекрестным межподзонным переходам, так как с ростом концентрации скорость межподзонного рассеяния растет, а время межподзонного взаимодействия уменьшается. Амплитуда суммарного пика Ар +р мала, так как определяющую роль
в формировании эффективного времени релаксации играет рассеяние внутри подзон, которое зависит от основных параметров структуры: энергии Ферми, концентраций носителей в подзонах.
Неравенству (12Ь) соответствует отношение амплитуд пиков комбинационных частот (пики с, d) на рисунке 2Ь. Отметим, что по сравнению с другими образцами (данные представлены в таблице 2) концентрация в основной подзоне достаточно велика и достигает значения пт « 3.6-1012 см-2, тогда как концентрация в возбужденной подзо-
12 2
не размерного квантования составляет ~ 0.62-10 см . Такое соотношение концентраций обеспечивает возрастание интенсивности переходов электронов между подзонами. При больших концентрациях скорость межподзонного рассеяния выше, чем внутриподзонного
подзоны, которое
(соотношение амплитуд
и поэтому на спектре Фурье наблюдается пик суммарной частоты (пик d на рисунке 2b) большой амплитуды A^+F■ по сравнению с пиком разностной частоты (пик с).
В структуре (S-Te)AlSb/InAs/AlSb(S-Te) при заполнении двух подзон размерного квантования обнаружена сильная амплитудно-частотная модуляция осцилляций магнитосопротивления. Предложена качественная интерпретация интермодуляции, на основе как внутриподзонных «m-m», «р-р», так межподзонных «т - р», «р - т» электрон-электронных переходов.
В спектрах Фурье осцилляций магнитосопротивления помимо основных частот Fm и Fp присутствовали гармоники комбинационных частот
Fm + Fp большой амплитуды. Возникновение комбинационных пиков объяснено с позиций вероятности внутри- и межподзонных переходов.
Проведен анализ амплитуд пиков комбинационных частот. Выяснено, что амплитуда пиков Fm + Fp зависит от интенсивности переходов электронов между подзонами, вызванное переходами внутри подзоны и интенсивности внутриподзонных переходов. Проявление комбинационных пиков и их амплитуда определяются межподзонным взаимодействием. То, что в изучаемой гетероструктуре межподзонное взаимодействие сильное и носит резонансный характер, позволило установить природу возникновения и исследовать различные соотношения амплитуд комбинационных пиков с точки зрения конкуренции внутри- и межподзонного взаимодействия.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кадушкин, В.И. Низкотемпературный магнитотранспорт вырожденных 2D и 3D электронов / В.И. Кадушкин, М.М. Афанасова. - Рязань, 2006. - 21 с. - Деп. в ВИНИТИ 17.05.06. - № 667-В2006.
2. Averkiev, N.S. Theory of magneto-oscillation effects in quasi-two-dimensional semiconductor structures / N.S. Averkiev [et al.] // J. Phys.: Condens. Matter. - 2001. - Vol. 13. -P. 2517.
3. Coleridge, P.T. Small-angle scattering in two dimensional electron gas // Phys. Rev. B. -1991. - Vol. 44. - P. 3793.
4. Kusters, R.M. Electron relaxation time in high-carrier-density GaAs-(Ga, Al)As heterojunctions / R.M. Kusters [et al.] // Phys. Rev. B. - 1992. - Vol. 46. - P. 10207.
5. Leadley, D.R. Intersubband resonant scattering in GaAs-GaJ-xAlxAs heterojunctions / D.R. Leadley [et al.] // Phys. Rev. B. - 1992. - Vol. 46. - P. 12439.
