CC BY
173
2013
ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Сер. 7
Вып. 4
ГЕОЛОГИЯ
УДК 550.83.01
А. А. Шлыков, А. К. Сараев
ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ В МЕТОДЕ РАДИОМАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКИХ ЗОНДИРОВАНИЙ С КОНТРОЛИРУЕМЫМ ИСТОЧНИКОМ
Введение. В последние годы активно развивается метод радиомагнитотеллури-ческих (РМТ) зондирований, основанный на использовании электромагнитных полей широковещательных и специальных радиостанций в диапазоне частот от 10 до 250-1000 кГц [1-3]. Метод предназначен для изучения относительно небольших глубин от 1-2 до 30-50 м, используется для решения различных геологических, инженерно-геологических и экологических задач и характеризуется высокой информативностью, производительностью и относительно небольшой стоимостью проведения работ.
В методе РМТ зондирований по данным измерений горизонтальных и взаимно ортогональных составляющих электрического и магнитного полей радиостанций определяются значения поверхностного импеданса, которые пересчитываются в значения кажущегося сопротивления рк и фазы импеданса Частотные зависимости рк и являются кривыми зондирования, инверсия которых позволяет восстановить геоэлектрический разрез в точке наблюдения. Измеряемый поверхностный импеданс поля удаленной на несколько километров радиостанции совпадает с импедансом плоской вертикально падающей волны и зависит только от строения и свойств нижележащего полупространства. Для этой модели поля, используемой в магнитотеллурических методах, детально разработаны методы и программные средства интерпретации данных зондирований.
В настоящее время наиболее эффективно применение метода РМТ зондирований в населенных районах, где есть возможность измерять сигналы радиостанций в сверхдлинноволновом — СДВ (10-30 кГц), длинноволновом (30-300 кГц) и средневолновом (300-1000 кГц) диапазонах частот. Обычно для диапазона частот 101000 кГц измеряются сигналы 20-30 радиостанций, что позволяет получать достаточно полные кривые кажущегося сопротивления и фазы импеданса, пригодные для инверсии и построения геоэлектрических разрезов.
Шлыков Арсений Андреевич — аспирант, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: shlykovarseny@gmail.com
Сараев Александр Карпович — кандидат геолого-минералогических наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: aks@AS1002.spb.edu © А. А. Шлыков, А. К. Сараев, 2013
В удаленных районах имеется возможность измерять сигналы только обладающих значительным дальнодействием радиостанций СДВ диапазона (10-30 кГц). Это позволяет проводить работы только по методике профилирования, что резко снижает информативность метода. Для условий работ в удаленных районах разработан метод РМТ-К — зондирований с собственным (контролируемым) источником.
Первые работы по разработке аппаратуры и тестированию метода РМТ-К (Controlled Source Radio Magneto Tellurics — CSRMT) с аппаратурой Enviro-MT были выполнены в университете г. Упсала (Швеция) [1]. При этом основной целью работ было увеличение глубинности изучения разреза за счет расширения частотного диапазона в сторону низких частот от 10 до 1 кГц, где отсутствует возможность регистрации сигналов радиостанций (существующие радиостанции СДВ диапазона работают на частотах выше 10 кГц). В качестве источника электромагнитного поля в аппаратуре Enviro-MT используются две взаимно ортогональные вертикальные рамочные антенны (горизонтальные магнитные диполи). Использование источника такого типа имеет ряд преимуществ — компактность установки, возможность реализации тензорных измерений. Однако недостатки данного источника (ограниченный диапазон рабочих частот 1-15 кГц, небольшое дальнодействие — не более 600-800 м) ограничивают перспективы его применения в методе РМТ-К. На небольших расстояниях от источника не выполняются условия дальней зоны и не удается использовать аппроксимацию поля моделью плоской вертикально падающей волны, что снижает возможность применения хорошо разработанных методов инверсии и программных средств магнитотеллурики.
Более перспективным является использование в качестве источника в методе РМТ-К горизонтального электрического диполя (кабеля конечной длины). Как известно, источник в виде кабеля конечной длины используется в методе аудиомагни-тотеллурических зондирований с контролируемым источником (Controlled Source Audio Magneto Telluric — CSAMT) [4, 5]. Высокая эффективность использования кабеля в качестве источника в методе CSAMT подтверждена многолетней практикой применения метода в различных регионах и с аппаратурой разных фирм.
Первые работы по использованию горизонтального электрического диполя (кабеля конечной длины) в методе РМТ-К показали возможность проведения измерений на достаточно большом удалении от источника (3-4 км) [6]. При этом границы рабочего планшета определяются от начала дальней зоны (на удалении около 500 м от источника) до расстояния, где возможны уверенные измерения сигналов источника (3-4 км). Работы методом РМТ-К с горизонтальным электрическим диполем проводятся в диапазоне частот 1-1000 кГц, а производительность измерений существенным образом повышается за счет использования основных сигналов и их нечетных субгармоник. Для перекрытия полного частотного диапазона 1-1000 кГц обычно используются три основных частоты, каждая из которых сопровождается 10-12 субгармониками.
При проведении работ методом РМТ-К на высоких частотах и при достаточно больших удалениях от источника возникает необходимость учета токов смещения в земле и воздухе. Влияние токов смещения в земле начитает проявляться на частотах сотни килогерц при повышенных значениях удельного сопротивления пород (тысячи омметров). Токи смещения в воздухе начинают влиять на структуру первичного поля источника на частотах десятки — сотни килогерц при удалениях от него на расстояние
сотни метров — первые километры. Настоящая статья посвящена рассмотрению особенностей электромагнитного поля горизонтального электрического диполя (кабеля конечной длины), используемого в качестве источника в методе РМТ-К.
Квазистационарное приближение. При проведении работ методом РМТ-К в качестве источника нами используется заземленный на концах кабель длиной от 400 до 1000 м. Основные особенности электромагнитного поля контролируемого источника в методе РМТ-К, которые рассматриваются в настоящей статье, одинаковы для кабеля конечной длины и горизонтального электрического диполя (ГЭД). Поэтому далее приводятся выражения составляющих электромагнитного поля и их анализ для ГЭД. Вычисление составляющих электромагнитного поля кабеля конечной длины производится интегрированием составляющих поля ГЭД по длине кабеля [7, 8], что реализовано в разработанных нами программных средствах и также используется при анализе данных РМТ-К.
Расчетам и анализу электромагнитного поля ГЭД посвящено значительное число работ отечественных [7, 9, 10, 11] и зарубежных [8, 12] авторов. В этих работах обычно рассматривалось квазистационарное поле ГЭД применительно к низкочастотным методам электроразведки. Для метода РМТ-К, в котором используются достаточно высокие частоты, необходимо рассмотрение общего случая с учетом токов смещения в земле и воздухе.
Выражения для составляющих электромагнитного поля ГЭД с моментом в = Id.ly.J4n, расположенного на поверхности однородного полупространства (нормальное поле) и ориентированного вдоль оси х (ось 2 направлена вверх), при зависимости от времени в+ш имеют следующий вид [7]:
„(1) Ш .
Ех = — ■ ¡®М> 2п
д г п2 10(тг)тйт г 10(тг)шйш дх2 > к^ п + к2 п0 ^ п0 + п1
(0) = М1 00 Г
у 2п J _о
(0) = ыг д
2 2п ду
(1) Ы1 . д2 ^ п,г ЛДтг)шйш
Е \ =--1&>М0- Iе —2-2—>
7 2п дхду 0 к0п1 + к\п0
Н (0) = М . ( к2 - к ^ ) . I е^ 10(тГ )т4т ;
х 2ж 1 0 дхду 0 (П0 + пДк20п + к2п0) (1)
г _п0 П010(тг)т^т + (к2 -к2 °ге-п0 Ь(тг)тйт ' п0 + п1 1 0 дх2 ^ (п0 + п-1 )(к0п1 + к1 п0)_
п 210(тг)тйт
В приведенных выражениях I — сила тока, А; ей — длина диполя, м; I — мнимая единица; ш = 2п/— круговая частота; /— частота, Гц; к? = + ¡ше) — квадрат
волнового числа в среде]; п/ = к/ + т2; а) — удельная электропроводность, См/м; ^ — абсолютная диэлектрическая проницаемость (^ = £/тн10-9 / 36п, Ф/м, где е/™ — относительная диэлектрическая проницаемость); ) = 0,1; г = (х2 + у2)1/2, м; ^ — функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
Выражения составляющих электрического поля приведены для среды 1 (земля), а составляющих магнитного поля — для среды 0 (воздух). Рассматриваются
слабомагнитные среды, и магнитная проницаемость земли и воздуха принята равной магнитной постоянной ¡i1 = fi0 = 4п • 10-7 Гн/м.
В квазистационарном приближении для точки наблюдения, расположенной на поверхности земли (z = 0), и сравнительно низких частот, полагая к0 = 0 и к1 = (iwpo0i)112, выражения (1) преобразуются с использованием подходов В. А. Фока [9] к следующему виду [7]:
£« = Щ- .[W 0 + (1 + kxrYk - 2],
2nr L J
E« = . sin20,
H
(0) Idl -in
4nr
H
(o) Idl Í 2 0 ,, =-Г • ^ sin 0 •
2nr '
4I1K1 -kr (IoKi - KoIi)
4IiKi -kr(IoKi -KiIo)
(2)
- IiKi r,
H(o) = _Idl . sin в. [з - (з + 3k + k2r2 )e-kir ].
2nk[r L J
где pi — удельное сопротивление земли (Ом • м); в — угол в горизонтальной плоскости ху между осью ГЭД и направлением на точку наблюдения; In, Kn — модифицированные функции Бесселя первого и второго рода порядка n с аргументом kir/2.
Для контролируемых источников, в том числе для ГЭД, обычно выделяют ближнюю, промежуточную и дальнюю зоны [5].
Ближняя зона соответствует условию |ki|r<< i или r/d < 0,5, где d~ 503(p/f)i/2 — толщина скин-слоя. В ближней зоне переменное электромагнитное поле ведет себя как поле постоянного тока. В этом случае составляющие электрического поля зависят от удельного сопротивления пород, но не зависит от частоты тока. Составляющие магнитного поля не зависят ни от частоты, ни от удельного сопротивления пород. Поэтому данные измерений импеданса в ближней зоне не могут быть использованы для частотных зондирований.
В промежуточной зоне составляющие электромагнитного квазистационарного поля ГЭД определяются выражениями (2), зависящими от частоты тока и координат точки наблюдения (составляющая Еу от частоты не зависит).
В дальней зоне ГЭД при |ki|r>>i или r/d > 3-5 составляющие электромагнитного поля определяются выражениями
E?)= ^ • (3 cos2 2); 2nr3
£«= . sin 20;
y 4nr
u(o) 3Idl H ' =--su
4nkir
• sin20;
(3)
Н(°)=—^-(Зссз2 0-2); у 2пк1г
(о) 3Ы1 , 0
Н* = ~ ,2 4 -81П0'
2пк1г (3)
В дальней зоне выражения для компонент поверхностного импеданса Хху и Хух записываются в следующем виде:
Е П Е г1
¿хуу = НГ = -Л1 гр1®М0 = • е4; 2ух = Нт = 1р1Ю/и0 =4р1ю^0 • е 4 •
н у Нх (4)
С учетом того, что модули компонент импеданса |2ху| = 1^x1 = (р1^^0)1/2, величина р1 может быть определена с помощью соотношений
1 I |2 1 I |2
р1 = \^ху\ = \^ух\ •
юЦо] Л У1 (5)
Фазы импедансов определяются выражениями:
РТ = Рх -Рну; Фг =Рву -Рнх • (6)
Для однородного полупространства и принятой зависимости от времени е+ш фазы импедансов ХхуиХух в дальней зоне равны 45°.
Формулы (4-6) иллюстрируют известные представления о том, что в дальней зоне соотношение между удельным сопротивлением среды и компонентами импе-дансов Хху и 7ух простое и соответствует соотношениям для плоской вертикально падающей волны.
Планы изолиний горизонтальных составляющих электрического и магнитного поля ГЭД в квазистационарном приближении для первого квадранта рабочего планшета показаны на рис. 1. Расчеты выполнены для следующих параметров модели: удельное сопротивление земли р1 = 1000 Ом • м, частота тока /= 100 Гц, Ы\ = 100 А • м.
Приведенный рисунок иллюстрирует структуру электромагнитного поля ГЭД. В экваториальной области диполя и на его оси амплитуды составляющих |Ех| и |Ну| монотонно убывают с расстоянием. Значения |Ех| и |Ну| в экваториальной области в два раза превышают соответствующие значения на оси диполя. В области, ориентированной под углом около 35° относительно направления диполя, |Ех| и |Ну| характеризуются значительными градиентами и наличием линейных зон минимумов. Значения |Еу| и |Нх| монотонно убывают с расстоянием в области, ориентированной под углом около 45° относительно направления диполя, и стремятся к нулю в экваториальной и осевой областях. Аналогичный характер имеет структура поля кабеля конечной длины.
Исходя из особенностей поля ГЭД и кабеля, измерения значений импеданса Хху используются в частях рабочего планшета, расположенных в экваториальной и осевой областях диполя или кабеля. В области, ориентированной под углом около 35° относительно направления диполя или кабеля, измеряется импеданс ¿ух.
Источник в виде кабеля конечной длины используется в методе CSAMT. При этом работы в основном проводятся в экваториальной области кабеля и измеряются
Рис. 1. Планы изолиний амплитуд горизонтальных составляющих электрического Е (В/м) и магнитного Н (А/м) поля ГЭД в квазистационарном приближении. Диполь показан стрелкой.
модуль импеданса \2ху\ и фаза импеданса фгху, так как амплитуда составляющих поля Ех и Ну здесь больше и рабочий планшет (область монотонных изменений составляющих поля) шире по сравнению с осевой зоной.
Поле с учетом токов смещения. При расчетах составляющих электромагнитного поля для случая высоких частот необходимо использовать исходные выражения (1) с учетом токов смещения в земле и воздухе. При расположении точки на поверхности земли ^ = 0) выражения (1) могут быть преобразованы. При этом наиболее простой вид имеет выражение для составляющей Нг:
Н о, =-М.
г(°)
81Ш
2п (к2, - к°2)г4
• [(3 + 3к,г + к2г2 )е~кг - (3 + 3к°г + к°2г2 )е-к°г
(7)
Из приведенного выражения видно, что составляющая Hz зависит как от волнового числа земли fc1, так и от волнового числа воздуха k0. При использовании высоких частот f и при достаточно больших расстояниях r от источника до точки наблюдения произведение k0r вносит заметный вклад в величину Hz и другие составляющие ЭМ поля.
Необходимость учета влияния токов смещения в воздухе для источников электромагнитного поля различных типов в случае использования высоких частот и при больших удалениях от источников отмечалась в ряде предшествующих работ.
В работе [13] проанализированы особенности влияния токов смещения в воздухе и земле для вертикального магнитного диполя и предложены способы оценки значений удельного сопротивления р1 и относительной диэлектрической проницаемости е1отн земли по данным измерений двух характеристик электромагнитного поля, например: отношения модулей двух составляющих поля и разности фаз между ними.
В работе [14] приводятся оценки границ квазистационарного приближения электрического поля для ГЭД (возможности пренебрежения токами смещения в земле и воздухе). Оценки приведены в зависимости от параметра r/A0, где Я0 — длина ЭМ волны в воздухе, и параметра |k0|r для радиальной (Ег), азимутальной (Еф) и вертикальной (Ez) составляющих электрического поля ГЭД. По оценкам авторов данной работы, максимальные значения |k0|r, для которых погрешность пренебрежения токами смещения в воздухе для различных характеристик электрического поля по модулю не превышает 5%, равны следующим величинам: для |Er| граничное значение |k0|r = 0,32, для |Е^| — |k0|r = 0,22, для |EZ| — |k0|r = 0,37.
В работе [15] приведен анализ особенностей влияния токов смещения в воздухе и в земле для источника в виде горизонтальной петли (вертикального магнитного диполя) и составляющей Hz применительно к методу переходных процессов. При этом влияние токов смещения в воздухе на структуру электромагнитного поля источника названо «эффектом распространения» («propagation effect»). Из приведенных в работе графиков нормированного импеданса вертикального магнитного диполя Z/Z0 (или магнитного числа hz [16]) можно вычислить граничные значения |k0|r. Для модуля Z/Z0 граничное значение |k0|r = 1,3, для фазы — |k0|r = 1,2.
Токи смещения в воздухе оказывают влияние на поведение составляющих электромагнитного поля даже в случае использования относительно низких частот (единицы — десятки герц) при условии значительных расстояний между источником и точкой наблюдения. Как показано в работах [17, 18] по результатам расчетов и полевых экспериментальных работ, токи смещения в воздухе оказывают существенное влияние на электромагнитное поле российской мощной СНЧ-радиоустановки, работающей на частоте 80 Гц, при расстояниях от источника сотни — тысячи километров. Кроме того, при больших удалениях от источника (сотни километров) проявляется заметное влияние ионосферы, нижняя кромка которой расположена на высоте 60 км в дневное время и 90 км в ночное время.
Для источников с большим дальнодействием, сотни — тысячи километров, в работах [17-19] предложено дополнительно к обычно рассматриваемым зонам для ГЭД и кабеля (ближней, промежуточной и дальней), выделять волноводную зону, в которой проявляется влияние ионосферы и токов смещения в воздухе.
В работах [20-22] рассмотрены основные особенности проявления волновод-ных эффектов в данных электромагнитных исследований: превышение амплитуд
составляющих электромагнитного поля по сравнению с квазистационарным полем, изменение диаграммы направленности источника с увеличением амплитуды поля вдоль диполя, появление эллиптичности поляризации, изменение конфигурации участков, благоприятных для проведения работ методом CSAMT. При этом отмечено, что в волноводной зоне справедлива аппроксимация первичного поля ГЭД и кабеля плоской вертикально падающей волной, и при обработке данных измерений может применяться методика, используемая в магнитотеллурических методах.
Наряду с влиянием токов смещения в воздухе на структуру поля, измеряемого по методу РМТ (модификации с использованием полей удаленных радиостанций или собственного контролируемого источника), оказывают влияние токи смещения в земле. Исследования особенностей влияния токов смещения в земле применительно к методу РМТ выполнены в последние годы в ряде работ Т. Кальшуера [23].
В данной статье анализируются в основном особенности влияния токов смещения в воздухе применительно к методу РМТ-К, хотя при расчетах учитывается также влияние токов смещения в земле.
Особенности вычислений. При вычислении составляющих ЭМ поля по выражениям (1) основной трудностью является расчет преобразования Ханкеля вида
| / (к0, к п т)]п (тг )йт,
(8)
где /(к0, кь т) — функция, зависящая от параметров среды, ]п(тг) — функция Бесселя первого рода порядка п.
При расчетах для квазистационарного приближения наиболее популярным методом интегрирования функций Бесселя является быстрое преобразование Ханке-ля — БПХ [24-26]. Этот метод применим, если ядро интеграла /(к0, кь т) является гладкой и непрерывной функцией, что выполняется при к0 = 0.
Как показано в работе [27], при к0 ^ 0 ядро интеграла (8) имеет особенность в точке т = ш(ц0£0)1/2. В данном случае это наиболее наглядно видно из анализа поведения функции ЯЕ = (к02п1 + к12п0)1, входящей в выражения (1) некоторых составляющих поля. На рис. 2 показаны графики зависимостей реальной и мнимой
Рис. 2. Особенности поведения вещественной и мнимой частей функции ЯЕ(т) в зависимости от переменной интегрирования т при к0 ^ 0.
компоненты ЯЕ от пространственной частоты (переменной интегрирования) т при р1 = 1000 Ом • м и /= 100 кГц. В данном случае особенность функции ЯЕ имеет место в точке т = 0,0021 (^ т = -2,68).
На рис. 3 приведен результат применения обычного метода БПХ при вычислении составляющей \Ех\ поля ГЭД при к0 ф 0 и следующих параметров полупространства, источника и координат точки наблюдений: Р1 = 1000 Ом • м, £;отн = 1, Ы\ = 100 А • м, х = 0 м, у = 1000 м. На графике \Ех\ появляются ложные пики, связанные с особенностью дискретизации множества пространственных частот т. Эта проблема может быть решена различными способами. Один из них заключается в особом выборе сетки пространственных частот т, как, например, предложено в работе [27]. В этом случае адаптацию сетки т необходимо проводить для каждой частоты /.
Другой способ точного интегрирования функций Бесселя — последовательное интегрирование на промежутках между экстремумами или нулями ¡п(тт):
т
|/(к 0, к 1, т)]п (тт)йт = ^ | /(к 0, к 1, т)]п (тт)йт, (9)
0 )=0 р}
где pj — значение пространственной частоты т, соответствующее экстремуму или нулю функции Бесселя ¡п(тт) с номером j. При этом сходимость ряда (9) может быть очень медленной. Для решения этой проблемы используют различного рода экстраполяции и трансформации. В работе [28] большое внимание уделено выбору наиболее оптимального из обсуждаемых метода экстраполяции применительно к решению прямых Ш задач электромагнитных зондирований в квазистационарном приближении. Как наиболее простой и быстрый способ обычно выбирается трансформация Шанкса в виде алгоритма е-экстраполяции Винна [29, 30].
Результаты вычислений, приведенные в настоящей статье, получены с использованием метода частичного интегрирования с е-экстраполяцией. Интегрирование производится между нулями функции Бесселя адаптивным методом Гаусса с квадратурами по семи точкам. Если критическая пространственная частота тс, соответствующая особенности /(ко, кь т), попадает в промежуток р pj•+1], где pj, — один из нулей функции Бесселя, то этот промежуток делится на два соответствующих промежутка [pj, тс] и [тс, pj+1]. Относительная точность вычисления интегралов на каждом
Рис. 3. График \Ех\ ГЭД при к0 Ф 0. 1 — результат использования метода БПХ, 2 —результат частичного интегрирования с е-экстраполяцией Винна [20].
Pj+l
из промежутков составляет 10-9, относительная точность е-экстраполяции — 10б. Как видно из рис. 3, использование частичного интегрирования с е-экстраполяцией позволяет получить гладкую кривую без ложных экстремумов.
Волновая зона. Для используемых в электроразведке источников с большим дальнодействием ранее нами была выделена волноводная зона, структура поля в которой существенно зависит от влияния ионосферы и токов смещения в воздухе. При проведении работ методом РМТ-К измерения выполняются на удалениях несколько километров от источника, и нет необходимости учитывать влияние ионосферы. Вместе с тем влияние токов смещения в воздухе проявляется в полной мере, начиная с расстояний несколько сотен метров от источника. Для этих условий целесообразно дополнительно к используемым в электроразведочной практике при рассмотрении квазистационарных полей ближней, промежуточной и дальней зонам рассматривать также волновую зону источника, структура поля в которой зависит от токов смещения в воздухе. Выделенную ранее нами волноводную зону можно считать разновидностью волновой зоны.
Волновая зона источников различного типа обычно выделяется при рассмотрении задач распространения радиоволн по условию r >> А0, где r — удаление от источника, Ао — длина электромагнитной волны в воздухе [31]. При проведении электроразведочных работ волновая зона в радиофизическом понимании обычно не рассматривалась и поведение составляющих электромагнитного поля в ней детально не анализировались, за исключением упомянутых выше работ, в которых приводились оценки размеров зоны квазистационарного приближения [14].
Рассмотрим критерий выделения волновой зоны применительно к условиям проведения работ методом РМТ-К с учетом параметров источника и удаления до точки наблюдения. При этом ограничимся рассмотрением составляющих электрического поля, так как магнитное поле ведет себя аналогичным образом. Выделим зону, в которой токи смещения в воздухе не оказывают значительного влияния на электромагнитное поле ГЭД (квазистационарную зону). Для этого будем использовать параметр Д|-Е|, характеризующий изменение электрического поля в волновой зоне относительно квазистационарного приближения:
Eko _ £ko =о
À E = 100°%
Eko
(10)
На рис. 4 представлены планы изолиний параметров Д|ЕХ| и Д|ЕУ|, рассчитанных для ГЭД на поверхности полупространства с параметрами pi = 1000 Ом • м, £i°™ = 10 при f= 100 кГц. Диполь (показан стрелкой) расположен в начале координат и ориентирован по оси х. В данном случае при изучении влияния токов смещения в воздухе при расчетах учитывается также влияние токов смещения в земле, которое проявляется на этих частотах.
При выделении границы квазистационарного приближения за граничное значение примем Д|£| = 5%. Для составляющей Ex в экваториальной области диполя граница проводится по значению |к0|у = 0,33 (соответствует расстоянию у = 160 м для выбранных параметров среды и источника), и в осевой области |к0|х = 1,0 (х=480 м). В области, ориентированной под углом около 35° относительно направления дипо-
Рис. 4. Границы квазистационарной зоны (жирные линии) для составляющих Ех и Еу ГЭД при /= 100 кГц для параметров земли р1 = 1000 Ом • м, е1отн = 10.
ля, наблюдается сложный характер поведения изолиний Д|ЕХ|, что не связано с положением границы между квазистационарной и волновой зонами, а обусловлено несовпадением минимумов |£х| для рассматриваемых случаев.
Для составляющей Еу граница квазистационарного приближения проводится по значению = 0,45 (т = 200 м). В целом оценки границы квазистационарного приближения согласуются с результатами рассмотренных выше предшествующих исследований.
В электроразведочной практике для источников различного типа при использовании квазистационароного приближения ближняя, промежуточная и дальняя зоны обычно выделяются в привязке к толщине скин-слоя й, которая зависит от частоты и удельного сопротивления земли. Положение границы квазистационарной и волновой зон не зависит от удельного сопротивления земли р1 и от толщины скин-слоя. Сопоставление положений границы между квазистационарной и волновой зонами, выделенной по условию (10) для разных частот, и между промежуточной и дальней зонами в привязке к толщине скин-слоя показывает, что в зависимости от частоты первая граница может быть как дальше от источника, так и ближе, чем вторая (рис. 5). Соответствующие граничные расстояния в различной нормировке приведены в табл. 1.
Следует заметить, что при положении границы между квазистационарной и волновой зонами ближе к источнику, чем границы между промежуточной и дальней зонами, поведение электромагнитного поля в выделяемой дальней зоне будет отличаться от общепринятых представлений о дальней зоне. Как будет показано ниже, при учете влияния токов смещение в воздухе в дальней зоне будут проявляться волновые эффекты, но при этом сохраняется возможность аппроксимации поля источника плоской вертикально падающей волны.
В волновой зоне проявляется ряд эффектов, которые следует учитывать при проведении работ методом РМТ-К. На рис. 6 показаны планы изолиний величин |Ех|
02468 10 02468 10
х/с1 х/с1
Рис. 5. Границы квазистационарной зоны ГЭД для Ех и Еу с различной частотой тока (р1 = 1000 Ом • м, е1отн = 10). Пунктир соответствует границам промежуточной и дальней зоны в квазистационарном приближении.
Таблица 1. Положения границы квазистационарной и волновой зон для различных частот
/, кГц Параметр расстояния 1Ех1 1Еу1
экватор ось
30 г, м 520 1600 700
г/й 6 17 8
100 г, м 160 480 200
г/й 3 10 4
300 г, м 50 160 70
г/й 2 6 3
1000 г, м 15 50 20
г/й 1,0 3,0 1,5
и |Еу|, вычисленных с учетом токов смещения. Сопоставление планов изолиний |Ех| для квазистационарной зоны (см. рис. 1) и для волновой зоны (см. рис. 6) показывает, что в волновой зоне меняется конфигурация минимума поля, расположенного под углом около 35° относительно направления диполя. Этот минимум сглаживается и смещается к экваториальной области диполя. Меняется также конфигурация планов изолиний |Еу| — в волновой зоне они вытягиваются в направлении, ориентированном под углом 45° к направлению диполя.
Рассмотрим более подробно убывание электрического поля ГЭД от расстояния. В квазистационарном приближении для ближней, промежуточной и дальней зон наблюдаются следующие закономерности убывания поля. В ближней зоне горизон-
012345 012345
X, КМ X, км
Рис. 6. Планы изолиний горизонтальных составляющих электрического поля ГЭД в волновой зоне. \Ex\ и |Еу| выражены в В/м, р1 = 1000 Ом • м, £°™ = 10, f= 100 кГц.
тальные составляющие электрического поля Ех убывают как 1/т3, а магнитного поля Ну — как 1/т2. В промежуточной зоне скорость убывания Ех и Ну меняется в зависимости от рассматриваемой составляющей поля, направления профиля и удаления от источника в основном от 1/т2 до 1/т3 (для Ех на оси диполя до 1/т4). В дальней зоне Ех и Ну убывают как 1/т3 [5]. Различная скорость убывания полей Ех и Ну в различных зонах иллюстрирует рис. 7. Граница между промежуточной и дальней зонами проведена в данном случае для экваториальной области диполя по условию у/й > 4 при /= 100 кГц и р1 = 1000 Ом • м.
При анализе закономерностей убывания поля от расстояния в волновой зоне (за пределами зоны действия квазистационарного приближения), когда волновая зона находится дальше, чем граница между промежуточной и дальней зонами, наблюдается различная скорость убывания в экваториальной области и на оси источника. В экваториальной области ГЭД поля Ех и Ну убывают как 1/т2, а на его оси — как 1/т (см. рис. 7).
Для волновой зоны характерно изменение диаграммы направленности ГЭД (рис. 8). Для квазистационарного поля в дальней зоне источника амплитуда составляющей Ех в экваториальной области в два раза превышает соответствующее значение на оси диполя (рис. 8 а), в то время как для поля в волновой зоне наблюдается значительное превышение амплитуды Ех на оси диполя (рис. 8 в). Рис. 8 б иллюстрирует промежуточный вид диаграммы направленности. Эта особенность диаграммы направленности ГЭД, расположенного на поверхности земли, хорошо известна в радиофизике [32], но не учитывалась ранее при проведении электроразведочных работ.
Анализ конфигурации планов изолиний (см. рис. 1, 6) и диаграмм направленности (см. рис. 8) показывает, что в волновой зоне ГЭД отмечается сужение участка, благоприятного для измерений импеданса Хху, в экваториальной области диполя и его расширение по направлению вдоль диполя. Как известно, в методе CSAMT основной рабочий планшет расположен в экваториальной области источника.
101 ю2 ю3 ю4 ю1 ю2 ю3 ю4
X, у, М X, у, м
Рис. 7. Зависимости |£х| и |Ну| ГЭД от расстояния на оси диполя (у = 0) и в его экваториальной области (х = 0). Сплошные линии — к0 Ф 0, пунктир — к0 = 0.
270 270 270
Рис. 8. Диаграммы направленности ГЭД для |Ex| на расстояниях 300 м (а), 1100 м (б) и 2000 м (в) от источника приf = 100 кГц и p1 = 1000 Ом • м. Значения |Ex| нормированы по максимальным значениям для каждого случая.
Выбор положения рабочего планшета при проведении работ методом РМТ-К должен производиться с учетом поведения поля в волновой зоне.
Следует отметить, что конфигурация участков, благоприятных для измерений импеданса Zxy, меняется с повышением частоты. Применительно к методу РМТ-К на низких частотах (единицы — первые десятки килогерц) благоприятный участок расположен в экваториальной области диполя, а на более высокой частоте — в его осевой области. Вместе с тем, как будет показано ниже, для горизонтальных состав-
ляющих электромагнитного поля, измеряемых в методе РМТ-К, характерна эллиптичность поляризации, и измерения импеданса Хху может производиться в любой части планшета около источника. Если основной задачей работ методом РМТ-К является изучение повышенных глубин (30-100 м) при использовании низких частот, то рабочий планшет следует выбирать в экваториальной области диполя. Для изучения малых глубин (1-30 м) более благоприятной является осевая область источника.
При выборе положения рабочего планшета следует также учитывать то обстоятельство, что измерения сигналов контролируемого источника на низких частотах более надежные и производятся на более значительных расстояниях от источника, чем сигналов на высоких частотах. В этом плане более предпочтительными являются работы в осевой области источника.
В квазистационарном приближении электрическое и магнитное поле ГЭД имеют линейную поляризацию. При влиянии токов смещения в воздухе на определенном расстоянии от источника появляется эллиптичность поляризации [18]. Применительно к методу РМТ-К для/ = 300 кГц и р1 = 1000 Ом-м были выполнены расчеты параметров эллипсов поляризации электрического поля — большой а и малой Ь полуосей и угла поворота большой полуоси в горизонтальной плоскости (рис. 9). Для наглядности значения полуосей а и Ь в каждой точке нормированы на большую полуось (а = 1, Ь = Ь/а).
- ^ ^ ® ® (\) ® © Ф
- ^ <х> ® 0 ф ф ф ф
^ФфФ ФФ 4 А (Р®^ <*> ** **
\\}\Ф 0 <г>
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 №
О \ к0 = 0
Рис. 9. Эллипсы поляризации электрического поля ГЭД для f = 300 кГц.
Из рис. 9 видно, что в волновой зоне на оси диполя и в его экваториальной области наблюдается линейная поляризация электрического поля Е в горизонтальной плоскости. Для области, ориентированной под углом около 45° относительно оси диполя, наблюдается максимальная эллиптичность поляризации Ь/а ^ 1. В данном случае для выбранной частоты сектор эллиптически поляризованного поля достаточно широкий. Кроме эллиптичности поляризации отмечается некоторое «запаздывание»
32,52-
^ 1,510,50-
разворота эллипсов относительно направлений линейной поляризации для квазистационарного приближения.
Область максимальной эллиптичности поляризации вблизи диполя совпадает с областью минимумов поля составляющей Ех, ориентированной под углом около 35° относительно направления диполя. При удалении от источника или при повышении частоты эта область смещается к экватору диполя (рис. 9, 10). Наличие эллиптичности поляризации дает возможность реализовать тензорные измерения методом РМТ-К, используя один источник электромагнитного поля.
X, м
0 100 200 300 400 500
0 2 4 6 8 10
№
Рис. 10. Эллипсы поляризации электрического поля ГЭД для f = 1 МГц, совмещенные с изолиниями |ЕХ|.
Расчеты показывают, что в волновой зоне сохраняется возможность аппроксимации поля ГЭД плоской волной и использования формул (4-6) для вычисления кажущихся сопротивлений и фаз импеданса и их дальнейшего применения для инверсии с использованием методов и программных средств магнитотеллурики.
В волновой зоне ГЭД наблюдаются следующие эффекты.
1. Убывание амплитуд полей Е и Н в волновой зоне происходит медленнее, чем в квазистационарной, при этом скорость их убывания в экваториальной области диполя пропорциональна 1/г2, а в осевой — 1/г.
2. Меняется диаграмма направленности источника, и максимум излучения отмечается в направлении оси диполя. Для квазистационарной зоны характерно превышение амплитуды Ех в экваториальной области источника в два раза по сравнению с осевой областью. Напротив, в волновой зоне амплитуда Ех на оси диполя в несколько раз больше.
3. Меняется расположение рабочих планшетов при проведении работ методом РМТ-К. Наиболее благоприятный планшет для измерений импеданса Хху расположен в осевой области источника.
4. Характерной особенностью электромагнитного поля ГЭД в волновой зоне является эллиптическая поляризация Е и Н в горизонтальной плоскости. При этом области эллиптической поляризации совпадают с областями минимумов на планах изолиний Е и Н в горизонтальной плоскости.
5. Азимуты больших осей эллипсов поляризации Е и Н в горизонтальной плоскости «запаздывают» по сравнению с направлениями линейной поляризации для квазистационарного приближения.
Результаты экспериментальных работ. В полевых экспериментальных работах использовался аппаратурно-программный комплекс РМТ-К, состоящий из регистратора RMT-F [2] и генератора GTS-1 [3, 6]. Регистратор RMT-F имеет пять каналов синхронной записи (два электрических Ех, Еу и три магнитных Нх, Ну, Н), что позволяет измерять полный тензор поверхностного импеданса и магнитную передаточную функцию (типпер). Общий диапазон частот регистратора 1-1000 кГц разбит на три поддиапазона: 1-10 кГц с частотой дискретизации 39 кГц, 10-100 кГц с частотой дискретизации 312 кГц и 100-1000 кГц с частотой дискретизации 2496 кГц. Генератор GTS-1 работает в диапазоне частот 0,1 Гц — 1 МГц с максимальным выходным напряжением 288 В и мощностью 1 кВт. Питание генератора осуществляется с использованием стандартного бензинового генератора мощностью 3 кВт и частотой выходного тока 50 Гц.
Экспериментальные работы были выполнены в Кингисеппском р-не Ленинградской обл. На участке работ разрез до глубины 50 м представлен преимущественно песками и суглинками. Верхняя часть разреза (до 10-12 м) сложена в основном песками с удельным сопротивлением р = 400 - 1000 Ом-м. Нижняя часть разреза, представленная суглинками, характеризуется значениями р = 100 - 200 Ом-м. Это иллюстрируется результатами симметричного электропрофилирования (СЭП), выполненного с заземленной установкой Венера и разносами АВ = 10 и 30 м вдоль профиля РМТ-К (рис. 11). Результаты СЭП свидетельствуют о достаточно высокой неоднородности геоэлектрического разреза на флангах профиля.
-900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700
х, м
Рис. 11. Графики кажущегося сопротивления рк по данным СЭП с разносами АВ = 10 и 30 м вдоль профиля РМТ-К.
В работах методом РМТ-К в качестве генераторной антенны использовался заземленный на концах кабель ГПСМП 1 х 4,0 длиной 400 м. В качестве основных задавались частоты 1,05, 10,5 и 105 кГц. Ориентировочная сила тока в питающей линии составляла 3,2, 2,4 и 0,8 А соответственно.
Точки измерения располагались вдоль профиля, параллельного генераторной антенне в ее экваториальной области (рис. 12). Расстояние источник-приемник составляло 1,8-2 км. В каждой точке измерения проводились с незаземленными электрическими антеннами длиной 20 м последовательно в трех частотных диапазонах: 1-10 кГц, 10-100 кГц и 100-1000 кГц. Запись в режиме временных рядов и отсутствие частотной избирательности LC контура генераторной антенны позволила одновременно измерять основную частоту генератора и ее 3, 5, 7 и 9 субгармоники.
Рис. 12. Схема наблюдений (в условном масштабе). АВ — генераторная линия, РМТ1 — РМТ-10 — точки РМТ зондирований, СЭП — линия профиля симметричного электропрофилирования.
На рис. 13 показаны эллипсы поляризации измеренного и рассчитанного поля Е в горизонтальной плоскости. При расчетах использовалась модель однородного полупространства с удельным сопротивлением 250 Ом • м. На частотах 30-50 кГц наблюдается смена линейной поляризации на эллиптическую. В экваториальной области ГЭД эллипсы поляризации ориентированы преимущественно вдоль момента источника (линии АВ). Вероятно, из-за локальных неоднородностей в верхней части разреза, которые проявились в данных СЭП, в отдельных случаях наблюдаются отличия измеренных эллипсов от рассчитанных. Вместе с тем в целом имеет место совпадение измеренных и расчетных данных в довольно широкой пространственно-частотной области.
Заключение. В статье рассмотрены особенности ЭМ поля горизонтального электрического диполя, применяемого в методе радиомагнитотеллурических зондирований с контролируемым источником. Было показано, что для используемых высоких частот 1-1000 кГц при относительно больших расстояниях от источника до точки наблюдения (сотни метров — километры) не выполняются условия квазистационарного приближения, и необходимо учитывать влияние токов смещения как в земле, так и в воздухе. При этом наряду с обычно выделяемыми в электроразведочной практике ближней, промежуточной и дальней зонами целесообразно выделять волновую зону источника, поведение составляющих ЭМ поля в котором имеется ряд специфических особенностей. В задачах распространения радиоволн традиционно рассматриваются волновые зоны источников различного типа. Однако для целей электромагнитных геофизических исследований ранее выполнялись только оценки размеров зоны квазистационарного приближения.
Рис. 13. Измеренные и вычисленные эллипсы поляризации электрического поля Е вдоль профиля РМТ-К. По вертикальной оси отложены частоты, на которых выполнены измерения по профилю.
Для расчетов составляющих нормального поля ГЭД разработана программа с учетом токов смещения в земле и воздухе. Используемый метод частичного интегрирования с е-экстраполяцией позволяет вычислять с высокой точностью интегралы в полубесконечных пределах при наличии полюса подынтегральной функции, который появляется при ненулевом значении волнового числа воздуха.
На основании результатов расчетов рассмотрены особенности выделения волновой зоны ГЭД. Положение границы квазистационарной и волновой зоны не зависит от электрических свойств проводящего полупространства и не коррелирует с положением границы промежуточной и дальней зон, обычно выделяемых в привязке к толщине скин-слоя. Граница квазистационарной и волновой зоны соответствует следующим значениям численного расстояния |А;0|г. Для составляющих Ех и Ну граница на оси диполя отвечает значению |А;0|г = 1,0, а в экваториальной области — |А;0|г = 0,33. Для составляющих Еу и Нх значение |А;0|г=0,45. Для удельного сопротивления полупространства р1 = 1000 Ом-м, относительной диэлектрической
проницаемостью е1отн = 10 и частоты 100 кГц указанные граничные значения численного расстояния |k0|r соответствуют 480, 160 и 200 м.
Выполненные расчеты позволили изучить особенности ЭМ поля ГЭД в волновой зоне, где наблюдаются следующие волновые эффекты: более медленное, чем в квазистационарной зоне, убывание амплитуд составляющих электрического и магнитного поля; изменение диаграммы направленности источника с максимумом излучения на оси диполя; изменение конфигурации рабочих планшетов для метода РМТ-К и более благоприятной областью в осевой зоне источника; появление эллиптической поляризации электрического и магнитного поля; разворот больших осей эллипсов поляризации по отношению к направлению линейной поляризации квазистационарного поля. При этом в волновой зоне амплитуда и фаза импеданса ЭМ поля совпадает с импедансом квазистационарного поля, что позволяет при инверсии кривых зондирования методом РМТ-К использовать методы и программные средства магнитотеллурики.
Появление эллиптичности поляризации для ГЭД дает возможность выполнения тензорных измерений с использованием только одного источника ЭМ поля. Наличие эллиптичности поляризации подтверждено по результатам экспериментальных работ методом РМТ-К.
Литература
1. Bastani M. EnviroMT — A New Controlled Source/Radio Magnetotelluric System // Acta Universitatis Upsaliensis. 2001. P. 179.
2. Tezkan B., Saraev A. A new broadband radiomagnetotelluric instrument: application to near surface investigations // Near Surface Geophysics. 2008. P. 245-252.
3. Saraev A. K., Simakov A. E., Tezkan B. Foot, Mobile and Controlled Source Modifications of the Radiomagnetotelluric Method // Near Surface 2011 — 17th European Meeting of Environmental and Engineering Geophysics, Leicester, UK, 12-14 September 2011. P. 38.
4. Strangway D. W., Swift C. M., Holmer R. C. The application of audio-frequency magnetotelluric (AMT) to mineral exploration // Geophysics. 1973. Vol. 38. P. 1159-1175.
5. Zonge K. L., Hughes L. J. Controlled source audio-frequency magnetotellurics, in Electromagnetic Methods in Applied geophysics // SEG. 1991. P. 713-809.
6. Simakov A., Saraev A., Antonov N., Shlykov A., Tezkan B. Mobile and controlled source modifications of the radiomagnetotelluric method and prospects of their applications in the near-surface geophysics // IAGA WG 1.2 on Electromagnetic Induction in the Earth. 20th Workshop, Giza, Egypt, September 18-24, 2010.
7. Вешев А. В. Электропрофилирование на постоянном и переменном токе. 2-е изд., перераб. и доп. Л.: Недра, 1980. 391 с.
8. Ward S. H., Hohmann G. W. Electromagnetic theory for geophysical applications, in Electromagnetic Methods in Applied geophysics // SEG. 1987. P. 131-312.
9. Fock V. Zur Berechnung des electromagnetischen Wechselstromfelds bei ebener Begrenzung // Ann. Physik. 1933. Bd 17. S. 401-420.
10. Заборовский А. И. Переменные электромагнитные поля в электроразведке. М.: МГУ, 1960. 186 с.
11. Ваньян Л.Л. Электромагнитные зондирования. М.: «Научный мир», 1997. 219 с.
12. Stefanescu S. S. Das electromagnetishe Normalfild der waagerechten Nilderfrequenz-dipols // Beitr. angew. Geophysik. 1942, Gerlands Beitr. Geophysik. Bd 9. H. 3/4. Bd 61, N 3. 1950.
13. Вешев А. В., Ладатко О. Н., Морозова О. М. Нормальное поле вертикального магнитного диполя // Вопросы геофизики. 1983. Вып. 30. C. 159-204.
14. Егорова Л. В., Сапожников Б. Г. Оценка границ квазистационарного приближения для низкочастотного нормального электрического поля // Методы разведочной геофизики: сб. науч. трудов. Рудгеофизика. 1983. С. 85-97.
15. Spies B. R., Frischknecht F. C. Electromagnetic sounding, in Electromagnetic Methods in Applied geophysics // SEG. 1991. P. 285-425.
16. Краев А. П. Основы геоэлектрики. 2-е изд. Л.: Недра, 1965. 587 с.
17. Saraev A., Kostkin P. Structure of ELF radio station electromagnetic field // Russian-German seminar «Actual problems in deep EM studies». Moscow, Russia, March 11-13, 1997. P. 29.
18. Сараев А. К., Косткин П. М. Структура электромагнитного поля СНЧ-радиоустановки // Вопросы геофизики. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. Вып. 35. С. 117-135.
19. Saraev A., Kostkin P. Waveguide effects in the ELF radio stations electromagnetic field // RIO'99 International Congress, Rio de Janeiro, Brazil, 15-19 August 1999.
20. Особенности метода CSAMT с мощным источником / Сараев А. К., Денисов Р. В., Шлыков А. А., Головенко В. Б., Ларионов К. А., Васильев А. В., Владимиров Д. Н., Астахова Н. Л. Тезисы докл. Пятая всероссийская школа-семинар имени М. Н. Бердичевского и Л. Л. Ваньяна по электромагнитным зондированиям Земли (ЭМЗ-2011). С.-Петербург, 16-21 мая 2011. C. 307-310.
21. Saraev A., Shlykov A. CSAMT with the Long-range Action of Thousands Kilometers // 74th EAGE Conference & Exhibition incorporating SPE EUROPEC 2012a. Copenhagen, Denmark, 4-7 June 2012a. P. 266.
22. Saraev A., Shlykov A. Electromagnetic field features of the CSAMT with the long-range action of thousands kilometers // Extended Abstract, 21st EM Induction Workshop, Darwin, Australia, July 25-31, 2012b. S1. P. 18.
23. Kalscheuer T., Pedersen L. B., Siripunvaraporn W. Radiomagnetotelluric two-dimension forward and inverse modeling accounting for displacement currents // Geophys. J. Int. 2008. 175. P. 486-514.
24. Anderson W. L. Numerical integration of related Hankel transforms of orders 0 and 1 by adaptive digital filtering // Geophysics, 44, 1979. P. 1287-1305.
25. Рыжов А. А. Алгоритм расчета электромагнитных полей в поляризующихся горизонтально-слоистых средах // Физика Земли. № 2. 1989.
26. Guptasarma D., Singh B. New digital linear filters for Hankel J(0) and J(1) transforms // Geophysical Prospecting. 1997. 45. P. 745-762.
27. Siemon B. Accurate 1D forward and inverse modeling of high-frequency helicopter-borne electromagnetic data // Geophysics. 2012. Vol. 77. WB71-WB87.
28. Key K. Is the fast Hankel transform faster than quadrature? // Geophysics. 2012. Vol. 77. P. F21-F30.
29. Shanks D. Nonlinear transformations of divergent and slowly convergent sequences // J. Mathematical Physics. 1955. 34. P. 1-42.
30. Wynn P. On a device for computing the em(Sn) transformation // Mathematical Tables and Other Aids to Computation. 1956. Vol. 10, N 54. P. 91-96.
32. Конторович М. И. Антенные устройства. Л.: Военная академия связи, 1956. 263 с.
31. Фейнберг Е. Л. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. 2-е изд. М.: Наука. Физ-матлит, 1999. 496 с.
Статья поступила в редакцию 20 июня 2013 г.
