CC BY
26
УДК 548.4+004.942
ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ КРАУДИОНОВ В КРИСТАЛЛАХ С ГЦК РЕШЕТКОЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
МАРКИДОНОВ А.В., *СТАРОСТЕНКОВ М.Д., **БАРЧУК А.А., **БОВКУШ С В.
Филиал Кузбасского государственного технического университета им. Т.Ф.Горбачева в Новокузнецке, 654000, Кемеровская область, г. Новокузнецк, ул. Орджоникидзе, д. 7 *Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова, 656038, Алтайский край, г. Барнаул, пр. Ленина, 46 * *Кузбасская государственная педагогическая академия,
654027, Кемеровская область, г. Новокузнецк, просп. Пионерский, д. 13
АННОТАЦИЯ. Методом молекулярной динамики рассмотрена динамика одиночного краудиона и специфических скоплений межузельных атомов, представляющих собой краудионные комплексы, в металле с ГЦК решеткой, подверженному упругому деформированию. Показано, что при различных скоростях движения имеют место разные динамические эффекты, связанные с взаимодействием краудиона и фононной подсистемы кристалла. Также показано влияние одноосных деформаций по различным кристаллографическим направлениям на скорость движения подобных дефектов.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: краудион, аннигиляция, фононное трение, упругая деформация, молекулярная динамика.
ВВЕДЕНИЕ
Краудион - одна из возможных конфигураций межузельного атома в кристалле -представляет собой цепочку атомов, смещенных вдоль плотноупакованного направления. Подвижность краудиона обусловлена низким потенциальным барьером, разделяющим равновесные положения дефекта. Его смещение носит явно выраженный кооперативный характер, что отличает краудион от диффузионных смещений одиночного межузельного атома или вакансии. В современной трактовке, смещения атомов вдоль плотноупакованных направлений представляют собой уединенную нелинейную волну, поэтому движение краудиона рассматривается как пример солитона [1 - 3].
Как правило, для качественного описания динамики краудиона используется модель одномерного кристалла Френкеля - Конторовой, представляющую собой цепочку взаимодействующих атомов, осуществляющих движение на неподвижной подложке с синусоидальным потенциалом. Нелинейное дифференциальное уравнение, описывающее динамику краудиона, сводится к синусоидальному уравнению Гордона [4, 5]. Однако, использование данной модели для изучения свойств краудиона в деформированном кристалле затруднительно, так как возникают сложности с отличием краудионных возбуждений от фононных или вынужденных деформаций решетки [1].
В связи с тем, что большинство современных конструкционных узлов эксплуатируются в условиях значительных силовых нагрузок, и так как краудионы играют значительную роль в диффузионных процессах, изучение их свойств в деформированных кристаллических решетках является вполне актуальной задачей. Именно этой проблеме и посвящена данная работа. А так как прямое экспериментальное наблюдение подобного рода высокоскоростных процессов является затруднительным, то в качестве метода изучения было выбрано компьютерное моделирование.
Необходимо отметить, что помимо одиночных краудионов в кристалле могут возникать также их различные агрегаты. В [6] для подобного рода объектов введен термин «краудионный комплекс», там же показано, что кластеры из нескольких межузельных атомов, а также дислокационные петли, в процессе релаксации кристалла № образуют
краудионные комплексы. При этом в связи с высокой диффузионной подвижностью межузельных атомов и их дальнодействующими полями напряжений, объединение дефектов внедрения в комплексы происходит достаточно быстро. В работе [7], после имплантации внедренных атомов в №3А1 и последующем отжиге при Тпл/2, также наблюдались краудионные комплексы. Показано, что в процессе релаксации подобные образования ориентируются в сторону вакансионного кластера. Кроме этого, в работе [8] группы межузельных атомов трансформировались в краудионные комплексы после прохождения через кристалл продольной волны, распространяющейся со сверхзвуковой скоростью. Поэтому в данной работе кроме одиночных краудионов также рассматриваются и их различные комплексы.
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
Эксперимент проводился на расчетном блоке, имитирующем трехмерный кристалл алюминия, состоящем из 30000 атомов. Взаимодействие между атомами описывалось с помощью парного потенциала Морзе:
р(гу) = БРе-аг" (Рв-аг - 2), (1)
где Б - энергетический параметр, соответствующий глубине потенциальной ямы; а - параметр, определяющий жесткость межатомных связей; в = еа'г"; г0 - некоторое усредненное равновесное расстояние по координационным сферам, в которых учитывается взаимодействие между атомами. Взаимодействие между атомами ограничивалось пятью первыми координационными сферами.
Температура расчетной ячейки задавалась через начальные скорости атомов в соответствии с распределением Максвелла. Направление скоростей задавалось случайно, но с условием, чтобы суммарный импульс атомов равнялся нулю.
V
1-1 = vкя42 =
2%кТ N - п
т 1=1 (2) где vкв - среднеквадратичная скорость атома; - мерность системы; к - постоянная Больцмана; Т - температура; т1 - масса 1-го атома; N - число атомов в расчетной ячейки.
Компьютерный эксперимент выполнялся по методу молекулярной динамики с использованием программы [9]. За пределами расчетный блок повторялся введением периодических граничных условий. Время одной итерации равнялось 10-14 с.
В начале эксперимента в соответствующие плотноупакованные ряды расчетного блока внедрялись избыточные атомы, а соседние атомы перемещались из своих первоначальных положений равновесия. После конструирования расчетного блока, он охлаждался в течение нескольких пикосекунд. Таким образом, в кристалле создавались отдельные краудионы или их комплексы. Деформация создавалась путем изменения межатомных расстояний в расчетном блоке.
При изучении динамики краудионов необходимо оценить их скорость. Для этого в плотноупакованном ряду кристаллической решетки, вдоль которого смещается краудион, создается вакансия, и тогда по моменту их аннигиляции можно сделать оценку скорости смещения. В движение краудионы приводятся за счет изначального присваивания им скорости на старте эксперимента. Известно, что краудионы могут приходить в движение за счет полей напряжений, создаваемых в кристалле при деформации структуры. В данной работе неоднородное деформирование не применялось, в связи с возможной не стабильностью расчетного блока. Затем включается процедура релаксации кристаллической структуры, посредством разогрева возле 0 К. Через определенные интервалы времени фиксируется изменение структуры кристалла, происходящее в процессе релаксации без диссипации энергии за пределы расчетного блока.
Основным визуализатором динамики структуры в работе являлся визуализатор атомных смещений из начальных положений. В случае выбранного единичного масштаба, смещения изображались в виде отрезков соединяющих начальное и конечное положение атомов.
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
Вначале рассмотрим неподвижный одиночный краудион. Не смотря на то, что расчетный блок при создании дефекта подвергался закалке, краудионая конфигурация межузельного атома не остается стабильной. В процессе структурной релаксации кристалла, даже не значительная термоактивация приводила к трансформации краудиона в гантельную конфигурацию межузельного атома, и при этом, чем выше начальная температура расчетного блока, тем на более значительном расстоянии от первоначального положения могла образовываться гантель.
При создании в непосредственной близости от краудиона вакансии, дефекты, благодаря своим упругим полям, начинают взаимодействовать друг с другом, и посредством атомных столкновений центр краудиона сближается с вакансией и аннигилирует с ней. Скорость перемещения краудиона в данном случае может значительно превышать скорость звуковых волн в данном материале. Подобные высокоскоростные бездиффузионные процессы рассмотрены в [10, 11].
Рассмотрим теперь краудион, смещающийся вдоль одного из плотноупакованных направлений типа < 110 >. После того, как скорость смещающегося краудиона уменьшится настолько, что его кинетической энергии будет недостаточно для преодоления потенциальных барьеров, происходит трансформация краудиона в гантельную конфигурацию межузельного атома. Поэтому во избежание подобных ситуаций будем фиксировать время прохождения краудионом некоторого расстояния, равного, например, двенадцати межатомным расстояниям, и определим, как повлияет на его скорость деформация кристалла. Рассмотрим случай, когда краудиону присваивается начальная скорость, по величине совпадающая со скоростью продольных звуковых волн в алюминии (рис. 1). В компьютерных экспериментах расстояния между атомами кристаллической решетки изменялись в пределах, соответствующих упругой деформации материала. Как видно из рис. 1, деформация вдоль одного из трех направлений оказывает различное влияние на скорость краудиона, при этом в наибольшей степени оказывает влияние деформация вдоль направления его движения. Деформация вдоль других направлений менее значительно сказывается на скорости, и влияет в основном за счет увеличения или уменьшения плотности атомной упаковки.
t лс 0,65
0.62
0,59
0.56
0,53
0,5 ------->
-3-2-10123 е, % - деформация вдоль направления < 110 > ; -О- вдоль направления <112>; -О- - вдоль <111>
Рис. 1. Зависимость времени прохождения краудионом заданного расстояния от величины одноосной деформации кристалла
Рассмотрим другие скоростные режимы. Так при начальной скорости в два раза меньшей, чем в первом случае, деформация 8 = 2 % вдоль направления < 110 > приводит к увеличению затрачиваемого на прохождение заданного расстояния времени на 0,11 пс, в то время как в предыдущем эксперименте эта разница составляет 0,07 пс. Еще одной особенностью данного скоростного режима является наблюдение в отдельных экспериментах расфокусировки атомных столкновений, и, как следствие, образование гантельных конфигураций. В случае если начальная скорость краудиона в два раза больше звуковой скорости, то на рассматриваемом расстоянии заданные деформации кристаллической решетки приводят к увеличению или уменьшению скорости краудиона лишь на 0,01 пс, т.е. в пределах одной итерации компьютерного эксперимента. Таким образом, деформация кристалла приводит к изменению динамики краудионов.
На следующем этапе исследования рассмотрим не одиночные краудионы, а их комплексы. Будем рассматривать комплексы двух видов: плоский и объемный. Под плоским комплексом подразумевается объединение нескольких краудионов, расположенных в одной атомной плоскости (рис. 2, а). Объемным же комплексом называются краудионы, расположенные в соседних плоскостях (рис. 2, б).
<112>
<112>
<110>
<110>
<111>
а
<1и>
б
Рис. 2. Фрагмент расчетного блока с плоским (а) и объемным (б) краудионным комплексом
В работе [6] проведено тщательное исследование подобных статичных конфигураций. Показано, что объемный комплекс обладает меньшей энергией образования, тем не менее, в [8], при прохождении продольной волны через кластер межузельных атомов, частота наблюдений плоских и объемных комплексов была соизмерима. Будем рассматривать комплексы, состоящие из четырех краудионов. Необходимо оговорить, что краудионный комплексы являются достаточно стабильными объединениями. Их распад на отдельные составляющие наблюдается лишь при температурах, близких к температурам плавления материала.
Для начала изучим динамику краудионных комплексов в недеформированном кристалле. Так на рис. 3 представлена зависимость времени аннигиляции краудионных комплексов с вакансиями, расположенными на двенадцати межатомных расстояний от краудионов, от начальной скорости.
Очевидно, что при увеличении начальной скорости, комплексы движутся в кристалле быстрее. Из рис. 3 видно, что скорость объемных комплексов превышает скорость плоских, но в случае, если начальная скорость выше скорости звука, это различие уменьшается, и в итоге практически исчезает. Еще одной особенностью, является тот факт, что при движении с до- и сверхзвуковыми скоростями, динамика краудионного комплекса, по-видимому, подчиняется различным уравнениям движения. Для подтверждения этого, необходимо дополнительное исследование, которое бы показало, что отклонения значений, приведенных
на рис. 3, от линейной зависимости являются значимыми, и их аппроксимация при помощи уравнения прямой невозможна.
В данном случае можно использовать регрессионный анализ [12, 13]. Тогда по данным эксперимента необходимо построить уравнение регрессии, и оценить его статистическую значимость. Для построения используется метод наименьших квадратов, суть которого заключается в нахождении параметров уравнения таким образом, чтобы квадрат разности между фактическими и теоретическими значениями был минимален. После определения параметров уравнения, оценивается средняя ошибка аппроксимации, которая не должна превышать 10 %.
Вычисления показали, что при построении линейного уравнения регрессии по данным эксперимента на рис. 3, средняя ошибка составляет 14 и 17 % для плоского и объемного комплекса соответственно. Данный результат подтверждает, что отклонения зависимости при сверхзвуковых скоростях на рис. 3 является существенными, и график не может быть представлен линейной зависимостью.
t пс +
1,2
0,95 0,7 0,45
1,8 V¡),C
с - скорость распространения звуковых волн в данном материале плоского (О) и объемного комплекса (■), аппроксимированная кусочно-заданной функцией
Рис. 3. Зависимость времени аннигиляции вакансий и краудионов от начальной скорости
В случае если уравнение регрессии представить в виде гиперболической функции, ошибки аппроксимации составляют 15 и 10 %, что также не является удовлетворительным результатом.
Поэтому, в данном случае, лучше, на наш взгляд, все поле значений разбить на две области, и для каждой в отдельности построить свое уравнение, которое описывало бы зависимость времени аннигиляции вакансии и краудиона от начальной скорости комплекса, т.е. аппроксимировать полученные данные с помощью кусочно-заданной функции. Для проверки справедливости такого решения можно использовать хорошо известный в статистике тест Чоу [14], согласно которому нулевая гипотеза о том, что две выборки являются частями одной объединенной выборки, отвергается при определенном уровне значимости, в случае если величина, включающая суммы квадратов остаточных величин регрессии, превышает некоторое пороговое значение. Расчеты показали, что подобное разбиение поля значений возможно, если оно представляется в виде двух областей с дозвуковой и сверхзвуковой скоростью движения комплексов (рис. 3). При этом первая область аппроксимируется линейной функцией, а вторая - гиперболической.
Стоит оговорить, что при аппроксимации зависимости для плоского комплекса, удовлетворительного результата удалось получить только после исключения из рассмотрения самого первого значения эксперимента, которое значительно больше
остальных. Объяснить такое отклонение можно следующим образом. Краудион находится в периодическом поле атомов соседних рядов. При объединении краудионов в комплекс, энергия связи отдельного краудиона с соседними рядами уменьшается, так как по соседству будет располагаться другой краудион. При низком значении начальной скорости, кинетической энергии комплекса не достаточно для мгновенного преодоления потенциального барьера, и он смещается не сразу, а через некоторое время благодаря термофлуктуационным механизмам. Поэтому для плоского комплекса наблюдается завышенное значение времени аннигиляции при самом низком значении скорости, так как поправка на время старта комплекса не делалась. Для объемного комплекса, по-видимому, этого значения энергии достаточно в связи с особенностями его конфигурации, так как каждый краудион окружен двумя соседними, и энергия связи комплекса в целом с кристаллической матрицей является ниже, чем для плоского.
Таким образом, исследование показывает, что существует два механизма торможения краудионов в кристаллах, каждый из которых действует при определенном скоростном режиме. В данном случае можно дать следующее объяснение. Движение краудиона связано с преодолением барьеров, связанных с периодическим строением кристалла. Известно, что упругая деформация, создаваемая центром краудиона, в основном затрагивает атомы того ряда, в котором расположен краудион, и поэтому энергия активации его миграции в данном плотноупакованном ряду невелика. Тем не менее, несмотря на то, что энергия связи с атомами соседних рядов мала, полностью исключать ее нельзя. При движении краудиона, его упругое поле возмущает равновесие фононного газа, в результате чего осуществляется отток энергии от краудиона к фононам и возникает эффективное торможение. Данному процессу соответствует первая область разбиения на рис. 3. При увеличении скорости краудиона до скорости звуковых волн и выше, его кинетическая энергия достигает высоты потенциальных барьеров, при этом взаимодействие с фононами уменьшается, и краудион движется практически без потерь энергии. В данном случае имеет место фокусировка атомных столкновений [15]. Этому процессу соответствует вторая область на рис. 3.
Рассмотрим теперь, как на динамику краудионов скажется деформирование кристаллической решетки. Данное исследование проводилось в диапазоне начальных скоростей от 0,4с до 2с, где с - скорость продольных звуковых волн в алюминии (с = 5105 м/с). Эксперимент показал, что упругая деформация влияет на динамику комплексов в том же ключе, как было описано выше, при исследовании одиночного краудиона. Так на рис. 4, а, б представлена зависимость времени прохождения плоским и объемным комплексом соответственно двенадцати межатомных расстояний при деформации кристаллической решетки вдоль направления < 110 >. Из рисунка видно, что объемный комплекс, при равных значениях начальной скорости, быстрее преодолевает заданное расстояние. При этом деформация решетки оказывает на него меньшее влияние.
Между смещениями комплексов разных типов существует и другое кардинальное различие. Так плоский комплекс оказывается более чувствительным к деформации вдоль направления <111>, нежели объемный. Очевидно, что это связано именно с расположением комплекса в плоскости <111>. Так увеличение времени, затрачиваемого на преодоление заданного расстояния, при деформации 8 = -2 % вдоль направления <111> составляет 0,33 пс, по сравнению с 0,09 пс в случае объемного комплекса. В то же время скорость плоского комплекса в меньшей степени зависит от деформации вдоль направления <112>, нежели у объемного. При деформации 8 = -2 % увеличение затрачиваемого времени составляет 0,05 и 0,09 пс для плоского и объемного комплекса соответственно.
Общим фактом для деформаций по любым направлением является снижение их влияния при увеличении начальной скорости краудионных комплексов. Из рис. 4 видно, что при начальных скоростях выше скорости звука, различие во времени прохождения отрезка заданного пути при различных величинах деформации, практически исчезает.
t ПС
1,8
1,5 1,2 0.9 0,6 0,3
■
о
■ к с 1
♦ i 1 F п ■ о 1
♦ Ж S 9 ; В А Я 1
В *
t ПС
1,2
1
0,8 0,6 0,4 0,2
■
о А ■ 1
♦ s ■ С о
1 5 5 □
4 В 5 | ■
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 V, С 0.3 0,6 0,9 1,2 1.5 1.8 2,1 V, С
а Ь
Деформация кристаллической решетки: -2 % -1 % (^>), 0 % (*), 1 % (Ю-) и 2 % (*) вдоль направления < 110 >
Рис. 4. Зависимость времени прохождения плоским (а) и объемным (Ь) краудионным комплексом заданного расстояния, в зависимости от начальной скорости
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенное исследование показало, что динамика краудионов при различных скоростных режимах различается. При скоростях ниже скорости звука в рассматриваемом материале торможение краудионов определяется взаимодействием с фононным газом. В случае, когда скорость комплексов превышает скорость звука, диссипация энергии происходит за счет соударений атомов при движении краудионов в плотноупакованном ряду. Возможно, подобные высокоскоростные, не зависящие от температуры, процессы могут иметь место при мартенситных фазовых превращениях.
Кроме этого, в наибольшей степени на динамику как отдельных краудионов, так и их комплексов, оказывает влияние деформация решетки именно вдоль направления их движения. Деформации же по другим направлениям сказываются на фокусировке атомных столкновений при движении краудионов в гораздо меньшей степени. При сверхскоростном режиме движения влияние упругой деформации решетки фактически исчезает. При этом скорость краудионов стремится к некоторому своему предельному значению.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Нацик В.Д., Назаренко Е.И. Динамика краудиона в трехмерном неоднородно деформированном кристалле // Физика низких температур. 2000. Т. 26, № 3. С. 283-293.
2. Нацик В.Д., Смирнов С.Н., Назаренко Е.И. Дробные и расщепленные краудионы в сложных кристаллических структурах // Физика низких температур. 2001. Т. 27, № 3. С. 316-332.
3. Нацик В.Д., Смирнов С.Н., Назаренко Е.И. Краудионы в атомарных криокристаллах и металлах с ГЦК и ОЦК решетками // Физика низких температур. 2001. Т. 27, № 11. С. 1295-1307.
4. Косевич А.М., Ковалев А.С. Введение в нелинейную физическую механику. Киев : Наук. Думка, 1989. 304 с.
5. Браун О.М., Кившарь Ю.С. Модель Френкеля - Конторовой. Концепции, методы, приложения / пер. с англ. М. : Физматлит, 2008. 536 с.
6. Полетаев Г.М. Атомные механизмы структурно-энергетических превращений в объеме кристаллов и вблизи границ зерен наклона в ГЦК металлах : Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. Барнаул, 2008. 40 с.
7. Медведев Н.Н., Старостенков М.Д., Полетаев Г.М. и др. Образование и агрегатизация пар Френкеля при имплантации внедренных атомов в сплаве Ni3Al // Известия вузов. Физика. 2007. № 9. Приложение. С. 421-423.
8. Маркидонов А.В., Тихонова Т.А., Нуркенова Б.Д. и др. Воздействие продольных волн на комплексы точечных дефектов в ГЦК кристалле // Известия Алтайского государственного университета. Физика. 2010. № 1-2 (65). С. 175-178.
9. Полетаев Г.М. Моделирование методом молекулярной динамики структурно-энергетических превращений в трехмерных ГЦК металлах (MD3) // Свидетельство о гос. рег. программы для ЭВМ № 2008610486 от 25.01.2008.
10. Старостенков М.Д., Маркидонов А.В., Тихонова Т.А. и др. Высокоскоростной массоперенос в двумерном кристалле никеля при наличии дислокационных петель различной локальной плотности // Известия вузов. Черная металлургия. 2009. № 6. С. 57-60.
11. Старостенков М.Д., Маркидонов А.В., Тихонова Т.А. и др. Высокоскоростной массоперенос в кристаллическом алюминии, содержащем цепочки вакансий и межузельных атомов // Известия вузов. Физика. 2009. Т. 52, № 9/2. С. 139-145.
12. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Т. 1. М. : Финансы и статистика. 1986. 366 с.
13. Bates D.M., Watts D.G. Nonlinear regression analysis and its applications. Wiley : John Wiley & Sons, Inc. 1988. 365 p.
14. Chow G.C. Tests of equality between sets of coefficients in two linear regressions // Econometrica. 1960. V. 28, № 3. P. 591-605.
15. Гарбер Р.И., Федоренко А.И. Фокусировка атомных столкновений в кристаллах // Успехи физических наук. 1964. Т. 83, вып. 3. С. 385-432.
FEATURES OF THE DYNAMICS CROWDIONS IN CRYSTALS WITH THE FCC LATTICE AT VARIOUS POWER INFLUENCES
Markidonov A.V., *Starostenkov M.D., **Barchuk A.A., **Bovkush S.V.
Branch of the Kuzbass State Technical University in Novokuznetsk, Russia *Altai State Technical University, Barnaul, Russia **Kuzbass State Pedagogical Academy, Novokuznetsk, Russia
SUMMARY. The dynamics of a single crowdion and its complexes in the elastically deformed metals with fcc lattice studied by molecular dynamics. Various dynamic effects at different speeds due to the interaction between crowdion and the phonon subsystem of the crystal are shown. Effects of uniaxial strain in different crystallographic directions at the rate of such defects are also shown.
KEYWORDS: crowdion, annihilation, phonon friction, elastic deformation, molecular dynamics.
Маркидонов Артем Владимирович, кандидат физико-математических наук, зав. кафедрой математических и естественнонаучных дисциплин Филиала КузГТУ в Новокузнецке, тел. (3843) 46-64-47, e-mail: [email protected]
Старостенков Михаил Дмитриевич, доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой общей физики АлтГТУ, тел. (3852) 36-85-22, e-mail: [email protected]
Барчук Алексей Андреевич, аспирант КузГПА, тел. (3843) 74-18-60, e-mail: [email protected] Бовкуш Степан Валерьевич, аспирант, КузГПА, e-mail: [email protected]
