CC BY
5
УДК: 629.12
https://doi.org/10.35546/kntu2078-4481.202L2.4
В. А. ЛЕЩЕВ
А. И. НАЙДЕНОВ
Национальный университет "Одесская морская академия"
особенность воздействия системы автоматики на резонансные режимы гребного вала судна
Научная актуальность работы заключается в том, что в ней впервые предложена визуальная модель, которая имитирует процесс совместной работы системы автоматики морского дизеля и пропульсивной установки судна. Целью статьи является анализ особенностей работы гребного вала при резонансных режимах крутильных колебаний. Методом исследования в работе является моделирование на программном продукте VisSm. В работе представлена разработанная модель комплекса САРЧ-ДМЧ, которая позволяет комплексно исследовать динамические режимы работы пропульсивной установки судна. Показано, что в установившемся режиме при одновременном воздействии вибрационных возмущений со стороны дизеля и со стороны гребного винта, амплитуда крутильных колебаний гребного вала вне резонансного диапазона может длительно и значительно превышать величину номинального момента дизеля. Исследована возможность появления резонанса крутильных колебаний в гребном валу судна при частоте его вращения вне запретного диапазона работы. Найдено, что при наложении внешних возмущений одного на другого и возникновении при этом биения колебаний, их низкая частота может резонировать с собственной частотой колебания гребного вала. Найдено, что для мало и среднеоборотных дизелей полосу резонанса от лопастных частот внешнего возбуждения необходимо объединять с полосой критических частоты ДМЧ в один диапазон запретных частот, поскольку они расположены достаточно близко друг от друга, что является нежелательным в режиме длительной работы дизеля на низких частотах вращения гребного винта.
Ключевые слова: пропульсивная установка судна, визуальное моделирование, крутильные колебания, гребной валопровод, диапазон резонирующих частот.
ОСОБЛИВ1СТЬ ВПЛИВУ СИСТЕМИ АВТОМАТИКИ НА РЕЗОНАНСН1 РЕЖИМИ
ГРЕБНОГО ВАЛУ СУДНА
Наукова актуальтсть роботи полягае в тому, що в нт вперше запропонована визуальна модель, яка ¡мгтуе процес спгльно! роботи системи автоматики морського дизеля I пропульсивной установки судна. Метою статт1 е аналгз особливостей роботи гребного валу при резонанснихрежимах крутильних коливань. Методом дослгдження в роботI е моделювання на програмному продуктI VisSm. У роботI представлена розробка модел1 комплексу САРЧ-ДМЧ, яка дозволяе комплексно досл1джувати динамгчнг режими роботи пропульсивной установки судна. Показано, що в сталому режимI тд одночасним впливом вгбрацшних збурень з боку дизеля I з боку гребного гвинта, амплтуда крутильних коливань гребного валу позарезонансним д1апазоном може довго I значно перевищувати величину номгнального моменту дизеля. Досл1джено можливгсть появи резонансу крутильних коливань в гребному валу судна при частотI його обертання поза забороненим д1апазоном роботи. Знайдено, що при накладаннг зовнштх збурень одного на тше I виникнент при цьому коливань, Их низька частота може резонувати з власною частотою коливання гребного валу. Знайдено, що для мало I середньооборотних дизел1в смугу резонансу вгд лопатевих частот зовншнього збурення необхгдно об 'еднувати з1 смугою критичних частот ДМЧ в один дгапазон заборонених частот, оскшьки вони розташоваш досить близько одне вгд одного, що е небажаним в режимI тривало '1 роботи дизеля на низьких частотах обертання гребного гвинта.
КлючовI слова: пропульсивна установка судна, в1зуальне моделювання, крутильнг коливання, гребний валопровод, дгапазон резонуючих частот.
А. I. НАЙДЬОНОВ
Нацюнальний ушверситет «Одеська морська академiя»
V. A. LESHCHEV
National University "Odessa Maritime Akademy"
I. Z. MASLOV
National University "Odessa Maritime Akademy"
A. I. NAYDOYNOV
National University "Odessa Maritime Akademy"
PECULIARITY OF THE AUTOMATIC SYSTEM'S INFLUENCE ON THE SHIP'S PROPELLER SHAFT RESONANCE MODES
The scientific relevance of the study lies in the fact that it proposes the first ever visual model that simulates the process of joint operation of the marine diesel engine automation system and the ship's propulsion system. The purpose of the study is to analyse the features of the propeller shaft operation in resonant modes oftorsional vibrations. The research method of the study is modelling on the VisSim software product. The paper presents a developed model of the ARCH-DMCH complex, which allows for a comprehensive study of the dynamic modes of the ship's propulsion system. It is presented that in the steady state with the simultaneous action of vibration disturbances from the diesel engine and from the propeller, the amplitude of torsional vibrations of the propeller shaft outside the resonance range can durably and significantly exceed the value of the nominal torque of the diesel engine. The possibility of the occurrence of a resonance oftorsional vibrations in the propeller shaft of a ship at a frequency ofits rotation outside the forbidden operating range is investigated. It was established that when external perturbations are imposed on one another and vibrations occur, their low frequency can resonate with the natural frequency of the propeller shaft vibration. It was found that for low- and medium-speed diesel engines, the resonance bandfrom the blade frequencies ofexternal excitation must be combined with the critical frequency band of the DMC into one band of forbidden frequencies, since they are located quite close to each other, which is undesirable in the long-term operation of a diesel engine at low rotational speeds of the propeller blade.
Keywords: ship propulsion, visual modelling, torsional vibrations, propeller shaft line, resonant frequency range.
Постановка проблемы
Несмотря на многочисленные разработки способов уменьшения разрушений гребных валов от резонансных явлений в валопроводах судов, величина аварийного выхода их из строя весьма велика. Этой проблеме в последнее время посвящены работы [1-4]. Однако, в связи с развитием современных методов исследований динамических процессов, появились новые возможности исследования динамических процессов в гребных валах. В настоящей работе, для исследования пропульсивной установки судна, впервые предложено сочетание двух визуальных моделей: модель САР частоты вращения дизеля с такой же моделью механической части, состоящей из валопровода и гребного винта.
Цель статьи
Целью статьи является анализ особенностей работы гребного вала при резонансных режимах крутильных колебаний и исследование особенности взаимодействия элементов установки между собой для совершенствования их технической эксплуатации, а также выработка рекомендаций для оптимизации их динамических взаимосвязей.
Анализ последних исследований и публикаций
Известно, что все составляющие пропульсивного комплекса судна являются источниками разного рода колебаний, возникающих из-за конструктивных особенностей. Взаимодействуя между собой в процессе эксплуатации, особенно в динамических режимах, эти колебания могут усиливаться до значительных величин, что иногда приводит к выходу из строя основных узлов и механизмов комплекса [4-5]. Действующие на элементы комплекса возбуждающие силы обычно имеют гармонические составляющие, что приводит к увеличению вероятности возникновения в системе колебаний c нежелательными резонансными частотами и амплитудами [6].
Одновременно с этим, на гребной вал судна действуют внутренние возмущения, имеющие колебательный характер и возникающие в самой системе автоматического регулирования частоты вращения дизеля. Как показано в работах [5, 7-9], в динамических режимах они могут сильно влиять на размер опасных резонансных диапазонов частот вращения гребного вала [10-12] в зависимости от числа лопастей винта. Исследованию воздействия таких возмущений на валопровод морского судна посвящена данная работа.
Изложение основного материала
Для проведения научного эксперимента был использован метод визуального моделирования при применении программного продукта Altair Embed Basic 2019.1, известного ранее как VisSim, на специально разработанном в статье исследовательском стенде. В основу такого стенда положен вариант динамического взаимодействия САР частоты вращения судового дизеля, представленный в работе [7] и математической модели крутильных колебаний гребного вала морского судна, рассчитанной в предлагаемой статье.
Рассмотрим вариант прямой передачи механического момента среднеоборотного судового дизеля на гребной винт судна фиксированного шага. В таком случае отсутствие редуктора позволяет рассматривать упрощенную систему как состоящую из САРЧ частоты вращения дизеля и двухмассовой
механической части (ДМЧ) комплекса. Из литературы [3] известно, что ДМЧ в таком случае описывается дифференциальным уравнением:
М ( дсц ) дщ дщ ( )
где циц - обобщённая координата и её производная, ЩкиЩ - кинетическая и потенциальная энергии системы, I - число степеней свободы и номер координаты.
Поскольку в нашем случае 1 = 2, записываем только два таких уравнения. При этом обобщёнными координатами будут углы поворота коленчатого вала дизельного двигателя вместе с поршнями и гребного винта судна, которые имеют соответственно моменты инерции ]в (дизель), ¡5Р (гребной винт) и производные частот вращения шв (дизель) и Ш5Р (гребной винта); а так же СР5иЬР5 - эквивалентные коэффициенты жёсткости и вязкого трения гребного вала судна соответственно.
Известно, что на систему САРЧ - ДМЧ одновременно действуют крутящий момент дизеля Мв и момент нагрузки гребного винта Мс. В этом случае кинетическая и потенциальная энергия такой системы описываются формулами:
Щк=1О°-Ф+1ЗР°4', (2)
Щ = С^кг^ (3)
Из формул (2) и (3) получим систему уравнений (4):
}в^-Г-Ср5(Рр5-Рв) = 0
}, (4)
Ар + С5р(р5р5 - рв) = о]'
Если учитывать действующие в системе САРЧ - ДМЧ диссипативные силы, создающие потери энергии в гребном валу при его скручивании, то уравнение (1) примет вид:
а^ + ^Р ; (5)
М\дсц) да дЧ1 *1
где ( - воздействия в виде крутящего момента Мв и момента сопротивления Мс, а (¿ц - суммарный момент диссипативных сил (силы вязкого и сухого трения, силы внутреннего трения в материалах и др.) при деформации гребного вала. Поскольку:
дФ
^ = (6)
где Ф - диссипативная функция Рэлея.
Поскольку ЪР5=М с/кш- коэффициент диссипативных сил для гребного вала судна, то коэффициент ЪР5 находится из опыта и для стальных валов имеет значение в диапазоне 0,03-0,08 [3]. Исходя из этого, для дизеля имеем цв ицв = шв, тогда:
ф = (7)
Поэтому:
Для гребного винта получим:
тогда:
(2,в = Ър5(Шр5 -Шв). (8)
ЧБР =^БР , (9)
((*БР = -Ъ5р(ш3р - Шв) (10)
Окончательно из уравнений (1-5) следует, что для угла поворота коленчатого вала двигателя фв действительно соотношение:
Срб^РБ - Ы = Мв + ЬР5(ш5Р - шв).
(11)
А для угла поворота гребного вала ф^:
Ьр
М
+ СР5{фР5 - фв) = -Мс - Ър5{ш5р - шв).
(12)
Из уравнений (11) и (12) получим систему уравнений:
Мв=}в^+ СР5(фв - фР5) + ЬР5(шв - ш5Р)
Ьр
¿Шзр М
+ МС = СР5(фв - ф5Р) + ЬР5(шв - ш5Р)
(13)
Системе уравнений (13) соответствует структурная схема (Рис. 1), включающая внутренние обратные связи. Взаимодействие элементов схемы подробно показано в работе [3].
Рис. 1. Структурная схема для системы САРЧ-ДМЧ среднеоборотного судового дизеля
Подключим модель структурной схемы (Рис. 1) на исследовательском стенде САРЧ вращения дизеля к визуальной модели САРЧ вращения дизеля. Для этого выразим все значения схемы ДМЧ в относительных единицах. Одновременно учтем, что дизельный двигатель имеет передаточную функцию в виде апериодического звена:
Щи =
кр ТвР+1
(14)
Выделим момент инерции двигателя из передаточной функции в виде отдельного блока охваченного обратной отрицательной единичной связью:
и1 1+ЖВ2 ТВ]В8+1
(15)
Из формулы (15) получим передаточную функцию:
1
ТВ]В5
(16)
Полученное выражение передаточной функции дизельного двигателя позволяет подключить момент инерции дизельного двигателя в математическую модель ДМЧ (Рис. 1) учитывая, что коэффициент усиления двигателя в исследуемой схеме кв = 1.
1
НеагургореИ«
Рис. 2. Схема САРЧ вращения дизельного двигателя судна
На рисунке 2 приведена схема САРЧ вращения дизеля, в которой момент инерции двигателя подключен к ДМЧ. Взаимодействие элементов этой схемы представлено в работах [5,7].
Обобщенная визуальная модель исследовательского стенда САРЧ-ДМЧ показана на Рисунке 3. Здесь блок управления топливной рейкой ТНВД, расположенный на схеме, для удобства эксперимента дублирован на схеме Рис. 2. Между собой они связаны беспроводным передаточным блоком VisSim, который обозначен как блок №.
Рис. 3. Схема исследовательского стенда комплекса САРЧ-ДМЧ для пропульсивной
установки судна
Для расчета значений элементов схемы в качестве примера взята пропульсивная установка судна, имеющая дизельную установку с двигателем марки 8NVDS48A2U (Nn=882kW, пп=390грш) при прямой передаче мощности на винт фиксированного шага.
На схеме стенда (Рис. 3) приведены элементы ДМЧ, рассчитанные исходя из того, что для стали СТ-35, из которой изготовлены элементы валопровода, модуль упругости - Е=2,17*105МРа.
Расчетные данные двухмассовой динамической модели крутильных колебаний гребного вала судна (инерционные моменты двигателя }в=3 и гребного винта ¡^=2,41, и жесткость гребного валопровода С^ = 12,24) для исследуемой модели, показаны приведенными к относительным величинам.
Обычно в САРЧ за выходной параметр принимается частота вращения самого дизельного двигателя шв. Вместе с тем, учитывая, что в нашем случае законы изменения частот шв и могут быть не идентичными, за выходной параметр системы принята частота вращения гребного винта судна На входе системы действует задающее воздействие, представляющее собой стандартный ступенчатый сигнал
^=1. Возбуждающие воздействия (периодические нагрузки и вибрации), действующие в системе САРЧ-ДМЧ имитируются сигналами генераторов 1 и 2.
Обозначим: Мву - момент вибраций в двигателе; - момент винтовой нагрузки; М5РУ -вибрационный момент гребного винта от дополнительных и случайных нагрузок; МС=Мау+М5РУ - общий момент сопротивления. Каждая нагрузка, действующая в исследуемой модели, имеет свою точку приложения. Они показаны на Рис. 2 и Рис. 3. Для удобства эксперимента для всех возбуждающих моментов, кроме оговоренных случаев, значения амплитуд имитирующих сигналов приняты равными
амплитуде номинального момента двигателя - Ms
=МПп = 1.
signal
Сигнал вибрационного воздействия генератора PLG1 (MDV) подан на вход дизеля, а сигнал генератора PLG2 (MSPV) подключен на вход гребного винта вместе с винтовым моментом нагрузки MSL в составе момента сопротивления МС. Топливная рейка ТНВД в схеме имеет диапазон перемещения от 8 mm до 16 mm. Для опыта она установлена в минимальное положение - hp=8 mm.
На рисунке 4 показаны переходные процессы в системе САРЧ-ДМЧ при пуске дизеля на номинальную частоту вращения. На нем приведены крутильные моменты MPS и частоты вращения гребного винта wPS при амплитуде MDV=1,0 и частотах возбуждения генератора PLG1 и PLG2: wSP 1 = 0,4 рад/с, wSP 2 = 3,0 рад/с и wSP 3 = 7,0 рад/с. При этом, на осциллограммах Рис. 4а возбуждающими являются момент гармоники от вибраций в дизеле, а на Рис. 4б ими являются моменты гармоник внешнего возбуждения, действующие на гребной винт.
Разделим условно каждую из осциллограмм на два участка. На первом, динамическом участке, в гребном валу протекает переходный процесс, который складывается из вынужденных колебаний под действием пускового момента двигателя и вынужденных колебаний от вибраций дизеля и внешних воздействий на гребной винт. Вместе они создают крутильные колебания вала MSL(t), которые близки между собой по значению амплитуд соответственно во всех трех исследуемых диапазонах частот. Второму, квазистационарному участку, характерны крутильные колебания установившегося режима работы дизеля.
Из осциллограмм (Рис. 4б) следует, что при повышенных частотах 3 амплитуда момента крутильных колебаний MPS принимает значение амплитуды вынужденных колебаний от внешних вибрационных воздействий на гребной винт MSPV. В тоже время амплитуды моментов от вибраций двигателя MDV (Рис. 4а) подавляются до минимальных значений самим дизелем. Из этого следует, что при работе двигателя на основных рабочих характеристиках близких к номинальным частотам вращения дизеля при работе с тяжелым винтом и при волнении моря необходимо снижать частоту вращения гребного винта во избежание наложения повышенных крутильных моментов гребного вала на максимальный момент дизеля.
а) Ь)
Рис. 4. Переходные процессы момента крутильных колебаний гребного вала МР5 и частоты вращения гребного винта при амплитуде = 1,0 и частотах колебаний задающего генератора РЬС1 «С1 = 0,4га^з, 2 = 3, Ога^з, 3 = 7, Ога^з, где: а) действие вибраций дизеля на гребной вал, б) действие внешних возбуждений на гребной винт При одной и той же частоте вращения гребного вала частоты крутильных колебаний в нем, вызванные возмущениями от дизеля и от винта, между собой отличаются кратно в зависимости от числа лопастей винта [13-15]. Поэтому резонанс крутильных колебаний в гребном валу от внешнего воздействия на гребной винт наступает при частоте вращения гребного вала в число раз меньшей, чем число лопастей
винта. Отсюда следует, что критическая частота вибраций вала будет находиться в диапазоне между нулевой частотой его вращения и критической частой резонанса при возбуждении от вибраций двигателя.
Из разных диапазонов работы гребного вала наиболее опасным следует признать диапазон действия моментов Мсу и М5РУ, когда частоты разных гармонических составляющих могут отличаться незначительно, имея при этом амплитуду колебаний крутильного момента выше номинального значения. Частный случай такого сочетания наложение таких моментов показан на Рисунке 5. В этом опыте частоты крутильных моментов возбуждения Мсу и М5РУ не были критическими - шсг = 3,21 рад/с. А их частоты были заданы близкими друг другу - ^сг 1 = 3,95 рад/с и ^сг 2 = 3,85 рад/с и амплитуды колебаний не превышали значения 0,5МСп и 0,4МСп соответственно.
Осциллограмма опыта показывает, что при совместном действии таких моментов в гребном валу возникающие биения крутильных колебаний приводят к тому, что амплитуда крутильного момента гребного вала принимает максимальное значение. В этом случае, для исследуемой схемы, как видно из Рисунка 5, амплитуда крутильных колебаний превышает номинального момента МСп в 1.55 раза.
Из осциллограмм (Рис. 5) следует, что необходимо учитывать не только критические частоты ДМЧ, но и все частоты диапазона, в которых возможно наложение амплитуд колебаний различных возбуждений близких по частоте, так как их взаимодействие может дать опасное превышение крутильного момента в режиме длительной работы дизеля.
MpS
Х=225.5102 Y= 1.5483871 Time (sec)
Рис. 5. Биения крутильного момента гребного вала МР5 при действии на вал одновременно
возмущений и М5Р7при hp=8 мм
Таким образом, исследования динамики таких резонансных диапазонов, при которых на гребной вал судна одновременно действуют вибрационные возмущения от дизеля и гармонические колебания внешнего возмущения на гребном винте позволяют определять их параметры и вводить ограничения на работу пропульсивной установки с целью увеличения периода безаварийной работы гребного вала судна.
Выводы
В работе представлена разработанная модель комплекса САРЧ-ДМЧ, которая позволяет комплексно исследовать динамические режимы работы пропульсивной установки судна. Показано, что в установившемся режиме при одновременном воздействии вибрационных возмущений со стороны дизеля и со стороны гребного винта, амплитуда крутильных колебаний гребного вала вне резонансного диапазона может длительно и значительно превышать величину номинального момента дизеля.
Исследована возможность появления резонанса крутильных колебаний в гребном валу судна при частоте его вращения вне запретного диапазона работы. Найдено, что при наложении внешних возмущений одного на другого и возникновении при этом биения колебаний, их низкая частота может резонировать с собственной частотой колебания гребного вала. Найдено, что для мало и среднеоборотных дизелей полосу резонанса от лопастных частот внешнего возбуждения необходимо объединять с полосой критических частоты ДМЧ в один диапазон запретных частот, поскольку они расположены достаточно
близко друг от друга, что является нежелательным в режиме длительной работы дизеля на низких частотах вращения гребного винта.
В связи с актуальностью учета ограничений частотных диапазонов, при которых на гребной вал судна одновременно совместно действуют вибрационные возмущения от дизеля и гармонические колебания внешнего возмущения на гребном винте, работа может быть полезной для проверки соответствия расчетов резонансных режимов крутильных колебаний гребных валов требованиям Регистра.
Список литературы
1. Мартьянов, В.В. (2015). Расчет крутильных колебаний судового валопровода прогулочного пассажирского теплохода «Максимус». Материалы 6-й межвузовской научно-практической конференции, «Современные тенденции и перспективы развития водного транспорта России», 14 мая 2015 г. Санкт-Петербург: Изд-во ГУМРФ им. адм. С.О. Макарова, с. 146-150.
2. Иванченко, А.А., Щенников, И.А. (2014). Проблемы эксплуатации судов с дизельными установками нового поколения и задачи по их совершенствованию. Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова, 5(27), 26-33.
3. Герасимяк, Р.П., Лещев, В.А. (2008). Анализ и синтез крановых электромеханических систем. Одесса: СМИЛ, 192 с.
4. Тарасенко, А.И. (2009). Крутильные колебания в малооборотном дизеле при переходных процессах. Авиационно-космическая техника и технология, 8(65), 86-89.
5. Leschev, V.A. (2018). ACS of marine diesel engine with external feedback of the speed sensor. Modern Engineering and Innovative Technologies, 5(3), 11-17. https://doi.org/10.30890/2567-5273.2018-05-03-009
6. Narasaiah, N., Ray, K. (2008). Initiation and growth of micro-cracks under cyclic loading. Materials Science and Engineering A, 474 (1-2), 48-59.
7. Leshchev, V.A. (2019). Modeling of the Impact of Dynamic Modes of a Diesel Engine on the Indicators of Toxic Emissions of Exhaust Gases. Journal of Advanced Research in Dynamical & Control Systems, 11, 1111-1116.
8. Тверсков, Б.М. (2015). Амплитуды колебаний при резонансе. ВестникКГУ, 3, 45-59.
9. Dylejko, P., & Kessissoglou, N. (2004). Minimization of the vibration transmission through the propeller-shafting system in a submarine. Journal of the Acoustical Society of America, 116, 2569-2569.
10. Huang, Q., Zhang, C., Jin, Y., Yuan, C., & Yan, X. (2015) Vibration analysis of marine propulsion shafting by the coupled finite element method. Journal of Vibroengineering, 17(7), 3392-3403.
11. Besnier, F., Jian, L., Murawski, L., & Weryk, M. (2008). Evaluation of main engine and propeller excitations of ship hull and superstructure vibration. International Shipbuilding Progress, 55(1-2), 3-27. https://doi.org/10.1155/2014/413592
12. Chen, F., Chen, Y., & Hua, H. (2020). Coupled vibration characteristics of a submarine propeller-shaft-hull system at low frequency. Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control, 39(2), 258-279. https://doi.org/10.1177/1461348419846722
13. Sievi, A., Martner, O., & Lutzenberger, S. (2012). Noise reduction of trains using the operational transfer path analysis - demonstration of the method and evaluation by case study. Noise and Vibration Mitigation for Rail Transportation Systems, 118, 453-446. https://doi.org/10.1007/978-4-431-53927-8_54
14. Qi, L., Wu, Y., Zou, M., Duan, Y., & Shen, M. (2018). Acoustic and vibrational characteristics of a propeller-shaft-hull coupled system based on sono-elasticity theory. Journal of Vibration and Control, 24(9), 1707-1715. https://doi.org/10.1177/1077546316668061
15. Dzionk, S., Przybylski, W., & Scibiorski, B. (2020). The possibilities of improving the fatigue durability of the ship propeller shaft by burnishing process. Machines, 8(4), 1-17. https://doi.org/10.3390/machines8040063
References
1. Martyanov, V.V. (2015). Calculation of torsional vibrations of the ship shafting of the passenger pleasure motor ship "Maximus". Materials ofthe 6th interuniversity scientific and practical conference, "Modern trends and prospects for the development ofwater transport in Russia" (pp. 146-150), May 14, 2015. St. Petersburg: Publishing House of GUMRF named after S.O. Makarov.
2. Ivanchenko, A.A., Shchennikov, I.A. (2014). Problems of the operation of ships with diesel installations of a new generation and tasks for their improvement. Bulletin of the State University of Maritime and River Fleet named after Admiral S.O. Makarova, 5(27), 26-33.
3. Gerasimyak, R.P., Leshchev, V.A. (2008). Analysis and synthesis of crane electromechanical systems. Odessa: SMIL, 192 p.
4. Tarasenko, A.I. (2009). Torsional vibrations in a low-speed diesel engine during transient processes. Aerospace Engineering and Technology, 8(65), 86-89.
5. Leschev, V.A. (2018). ACS of marine diesel engine with external feedback of the speed sensor. Modern Engineering and Innovative Technologies, 5(3), 11-17. https://doi.org/10.30890/2567-5273.2018-05-03-009
6. Narasaiah, N., Ray, K. (2008). Initiation and growth of micro-cracks under cyclic loading. Materials Science and Engineering A, 474 (1-2), 48-59.
7. Leshchev, V.A. (2019). Modeling of the Impact of Dynamic Modes of a Diesel Engine on the Indicators of Toxic Emissions of Exhaust Gases. Journal of Advanced Research in Dynamical & Control Systems, 11, 1111-1116.
8. Tverskov, B.M. (2015). Oscillation amplitudes at resonance. KSUBulletin, 3, 45-59.
9. Dylejko, P., & Kessissoglou, N. (2004). Minimization of the vibration transmission through the propeller-shafting system in a submarine. Journal of the Acoustical Society of America, 116, 2569-2569.
10. Huang, Q., Zhang, C., Jin, Y., Yuan, C., & Yan, X. (2015) Vibration analysis of marine propulsion shafting by the coupled finite element method. Journal of Vibroengineering, 17(7), 3392-3403.
11. Besnier, F., Jian, L., Murawski, L., & Weryk, M. (2008). Evaluation of main engine and propeller excitations of ship hull and superstructure vibration. International Shipbuilding Progress, 55(1-2), 3-27. https://doi.org/10.1155/2014/413592
12. Chen, F., Chen, Y., & Hua, H. (2020). Coupled vibration characteristics of a submarine propeller-shaft-hull system at low frequency. Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control, 39(2), 258-279. https://doi.org/10.1177/1461348419846722
13. Sievi, A., Martner, O., & Lutzenberger, S. (2012). Noise reduction of trains using the operational transfer path analysis - demonstration of the method and evaluation by case study. Noise and Vibration Mitigation for Rail Transportation Systems, 118, 453-446. https://doi.org/10.1007/978-4-431-53927-8_54
14. Qi, L., Wu, Y., Zou, M., Duan, Y., & Shen, M. (2018). Acoustic and vibrational characteristics of a propeller-shaft-hull coupled system based on sono-elasticity theory. Journal of Vibration and Control, 24(9), 1707-1715. https://doi.org/10.1177/1077546316668061
15. Dzionk, S., Przybylski, W., & Scibiorski, B. (2020). The possibilities of improving the fatigue durability of the ship propeller shaft by burnishing process. Machines, 8(4), 1-17. https://doi.org/10.3390/machines8040063
