Научная статья на тему 'Основы вейвлет-преобразования'

Основы вейвлет-преобразования Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
267
55
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ВЕЙВЛЕТ-ФУНКЦИИ / ВЕЙВЛЕТ ХААРА / ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Катеров Филипп Викторович, Ремесник Денис Вячеславович

В статье приведена информация по основам вейвлет-преобразования. Приведенный материал позволяет получить базовое представление о вейвлет-функциях.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Основы вейвлет-преобразования»

классе напряжений 110 кВ и выше. На классах напряжений 6-35 кВ установка производится, но не повсеместно. Связано это, прежде всего, с экономической составляющей данных мероприятий [3].

По месту расположения прибора отыскания все методы ОМП можно разделить на:

1. Топографические методы (индукционный метод, электромеханический метод, акустический метод, потенциальный метод).

2. Дистанционные методы (метод стоячих волн, импульсные методы, петлевые методы, по параметрам аварийного режима (односторонние или двухсторонние), емкостные методы.

Методов ОМП известно достаточно много, и классификация их может производиться по разным критериям. Первый вариант - по месту расположению прибора ОМП. В методах, отмеченных как дистанционные, прибор ОМП зачастую устанавливается на подстанциях, и в случае аварии вычисляется непосредственное расстояние. Топографические методы тем или иным образом подразумевают непосредственное участие ремонтной бригады в ОМП. Т. е. прибор находится в распоряжении работников, а ОМП выполняется путем прохождения вдоль ЛЭП [4].

При непосредственной близости к месту аварии прибор зафиксирует искажение измеряемых показателей, тем самым оповестив поисковую бригаду о наличии повреждения в линии.

Другой вариант классификации - по используемым частотам. Высокочастотные методы используют десятки килогерц, низкочастотные - оперируют величинами от нуля до нескольких килогерц.

Литература

1. Шклярский Я. Э. Проблемы высших гармоник в сетях промышленных предприятий // Электромеханика, 2013. № 1. С. 69-71.

2. Катеров Ф. В., Ремесник Д. В. Виды режимов энергетических систем // Научный журнал, 2016. № 8 (9). С. 22-23.

3. Катеров Ф. В., Ремесник Д. В. Особенности энергетических систем // Научный журнал, 2016. № 8 (9). С. 23-25.

4. Катеров Ф. В., Ремесник Д. В. Классификация электроэнергетических систем // International scientific review, 2016. № 13 (23). С. 21-22.

5. Катеров Ф. В., Ремесник Д. В. Виды замыканий в электрических сетях // International scientific review, 2016. № 13 (23). С. 22-23.

6. Катеров Ф. В., Ремесник Д. В. Дистанционное определение места повреждения линии методом стоячих волн // International scientific review, 2016. № 13 (23). С. 24-25.

Основы вейвлет-преобразования Катеров Ф. В.1, Ремесник Д. В.2

1 Катеров Филипп Викторович /Katerov Filipp Viktorovich - магистр, ассистент; 2Ремесник Денис Вячеславович /Remesnik Denis Vjacheslavovich - магистр, кафедра электроснабжения промышленных предприятий, Омский государственный технический университет, инженер, ЗАО «ПИРС», г. Омск

Аннотация: в статье приведена информация по основам вейвлет-преобразования. Приведенный материал позволяет получить базовое представление о вейвлет-функциях. Ключевые слова: вейвлет-функции, вейвлет Хаара, вейвлет-преобразование.

Вейвлет-преобразование - относительно новое понятие для нас, мы знаем о них не более десятка лет, но все же очень мало книг, статей и исследований посвящено им в

42

нашей стране. Большинство зарубежных книг и статей пишутся одними математиками для других математиков, другими словами, большая часть литературы по вейвлет -преобразованиям не принесет много пользы для тех, кто не так давно интересуется вейвлетами, и для кого эта тема еще нова.

Непрерывное вейвлет-преобразование было разработано как альтернативный подход к кратковременному преобразованию Фурье для преодоления и разрешения проблем. Вейвлет-анализ выполняется аналогично кратковременному преобразованию Фурье, в том смысле, что сигнал умножается на функцию, аналогичное окну функции в кратковременном преобразовании Фурье, и преобразование вычисляется отдельно для различных сегментов во временной области сигнала. Различают дискретное и непрерывное вейвлет-преобразование [1].

Вейвлет-преобразование — интегральное преобразование, представляющее свертку вейвлет-функции с сигналом. Это способ преобразования функции (или сигнала) в форму, которая делает некоторые величины данного сигнала более доступными для изучения. Понятие вейвлета — обобщённое название математических функций определенной формы, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой, изменяя её (сдвигая либо растягивая её). Вейвлеты являются математическим инструментом для разложения функций. Вейвлеты позволяют разложить любую функцию, которая может быть описана в общей форме, включая анализ особенностей, которые могут быть разнообразны. Независимо от того, функция представляет интерес или изображение, кривая или поверхность, вейвлеты обеспечивают достоверный метод для представления уровней детализации в настоящее временя. Хотя вейвлеты имеют свои корни в теории приближений и обработки сигналов, в последнее время они были применены ко многим проблемам в области компьютерной графики [2]. Эти графические приложения включают редактирование изображений и сжатие, автоматический контроль уровня детализации для редактирования и визуализации кривых и поверхностей, реконструкции поверхностей контуров и методов решения проблем моделирования освещенности и анимации. Основной вейвлет Хаара являет собой простейший вейвлет-базис.

Дискретное вейвлет преобразование определяется скалярным произведением двух кусочно-непрерывных функций - исследуемой функции тока i(t) и вейвлет фукнции \y(t)

на отрезке [а, b\, при (а < b):

b

(i\ w) = \i(t)v(t)dt (1)

а

Система базисных функций l^(t), впервые предложенных А. Хааром (названных

впоследствии вейвлетами), обладала главной особенностью вейвлетов: локальной областью определения (ограниченными носителями), ортогональностью и единичной нормой, нулевым средним и автомодельностью [3].

Литература

1. Нагорнов О. В. и др. Вейвлет-анализ в примерах // М.: НИЯУ МИФИ, 2010.

2. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. БХВ-Петербург, 2011.

3. Катеров Ф. В., Ремесник Д. В. Особенности энергетических систем // Научный журнал, 2016. № 8 (9). С. 23-25.

4. Катеров Ф. В., Ремесник Д. В. Классификация электроэнергетических систем // International Scientific Review, 2016. № 13 (23). С. 21-22.

5. Катеров Ф. В., Ремесник Д. В. Виды замыканий в электрических сетях // International Scientific Review, 2016. № 13 (23). С. 22-23.

6. Катеров Ф. В., Ремесник Д. В. Дистанционное определение места повреждения линии методом стоячих волн // International scientific review, 2016. № 13 (23). С. 24-25.

Обзор топографических методов определения места повреждения

линий электропередач Катеров Ф. В.1, Ремесник Д. В.2

1 Катеров Филипп Викторович /Katerov Filipp Viktorovich - магистр, ассистент;

2Ремесник Денис Вячеславович /Remesnik Denis Vjacheslavovich - магистр, кафедра электроснабжения промышленных предприятий, Омский государственный технический университет, инженер, ЗАО «ПИРС», г. Омск

Аннотация: в статье рассмотрены топографические методы идентификации замыканий, приведены достоинства и недостатки, границы применимости.

Ключевые слова: электроснабжение, определение места повреждения, импульсный метод, электроэнергетика.

Топографические методы определения места повреждения (ОМП) линии относятся к низкочастотным методам идентификации. Основной задачей ОМП обычно является определение места замыкания в линии (ОМЗ). К топографическим методам относят: индукционный метод, электромеханический, акустический и потенциальный методы. Общим для них является необходимость совершения обхода ремонтной бригады вдоль трассы линии. Рассмотрим каждый из методов более детально [1].

Индукционный метод получил достаточно большое распространение ввиду его высокой точности. Он может применяться для проведения поисковых мероприятий вдоль трассы проложения кабеля для поиска аварий внутри кабеля. Принцип действия данного метода заключается в том, что специально подключенный генератор создает ток в кабеле звуковой частоты. Затем измененное магнитное поле улавливается специальной рамкой индукционного приемника. Электродвижущая сила, наводимая кабелем в рамке, будет иметь зависимость от величин токораспределения в кабеле, взаимного расположения кабеля и рамки в пространстве. В месте повреждения сигнал будет слышен наиболее ярко, а сразу после уровень резко упадет [2].

Электромеханический метод получил основное распространение в распределительных сетях сельскохозяйственного назначения классом напряжений в 635 кВ. В ходе реализации данного метода на воздушные опоры ЛЭП и распределительных устройствах устанавливаются электромеханические реле (указатели), которые реагируют на протекание тока КЗ выбрасыванием специального устройства, называемого блинкером. Все это фиксируется во время планового обхода ЛЭП после аварии. Возврат в исходное положение блинкера зачастую реализован автоматически при включении ЛЭП на напряжение.

Акустический метод заключается в том, что при пробое кабельной линии на поверхности грунта создается икровой разряд в изоляции КЛ. Данный метод предполагает поиск на трассе прокладки линии акустических колебаний в радиусе 40 метров, обозначенной и найденной любым другим методом. Также искровой разряд может создаваться и после отключения линии, при помощи специальных устройств, которые могут быть присоединены к концам линии [3].

Среди достоинств данного метода следует отметить его универсальность и простоту, что обуславливает его популярность. Во многих сетях он является основным. Акустический метод способен определять любые виды повреждений в КЛ, в некоторых случаях имеется

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.