CC BY
24
УДК 658.512
O.A. Мелихова
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ГОМОМОРФИЗМОВ НЕЧЕТКИХ ГРАФОВ
Язык четких и нечетких ориентированных графов и гиперграфов [1] является наиболее удобной формой как для представления знаний, так и для математически корректного решения задачи семантического сжатия информации при нечеткой аналогии на основе нечеткого гомоморфизма общего типа, включающего в себя частные случаи нечеткого мономорфизма, нечеткого эпиморфизма и нечеткого биективного гомоморфизма или изоморфизма систем. В связи с этим приводимые в работе утверждения (теоремы) для нечетких гомоморфизмов нечетких отношений имеют как теоретический, так и практический интерес [2].
Теорема 1. Если нечеткое соответствие Г = (x,Y,f) и его инверсия Г-1 =(х, Y,F ')
суть нечеткие гомоморфизмы нечетких отношений по некоторой операции, то Г и Г-1 являются нечеткими изоморфизмами по этой операции.
Доказательство. Так как Г - нечеткий гомоморфизм, то Г - нечеткое отображение X в Y и по определению оно является нечетким функциональным и нечетко всюду определенным соответствием. Известно, что если Г нечетко функциональное и всюду определенное соответствие, то его инверсия Г~‘ = (х, Y,FH) обладает свойствами нечеткой инъективности
и нечеткой сюръективности. Отсюда и из того, что Г и Г-1 нечеткие гомоморфизмы
вытекает, что Г и Г4 - одновременно нечеткие функциональные, нечеткие инъективные, нечеткие всюду определенные и нечеткие сюръективные, т.е. нечеткие биективные
соответствия. Следовательно, Г и Г-1 - нечеткие изоморфизмы.
Теорема 2. Если нечеткие соответствия Г = (х, Y, f) и А = (y, Z, р) суть нечеткие гомоморфизмы по операции > и В = Г°Д их композиция, то В = (х,Z,q) является нечетким гомоморфизмом нечетких отношений по операции > .
Доказательство. Поскольку соответствия Г и Д - нечеткие гомоморфизмы нечетких отношений, то Г и Д - нечеткие отображения множеств X в Y и Y в Z соответственно и поэтому они обладают свойствами нечеткой функциональности и нечеткой всюду определенности. Можно показать, используя закон контрапозиции нечетких логических формул, определение операции композиции нечетких соответствий и основные свойства нечетких соответствий, что композиция произвольных нечетких функциональных или нечетких инъективных соответствий обладает свойством нечеткой функциональности или нечеткой инъективности, а композиция нечетких всюду определенных, нечетких сюръективных и нечетких биективных соответствий обладает указанными свойствами только в том случае, когда область отправления нечеткого соответствия Д совпадает с областью прибытия нечеткого соответствия Г Так как область прибытия Г совпадает с областью отправления Д, то их композиция В = Го Д также обладает свойством нечеткой функциональности и нечеткой всюду определенности, т.е. является нечетким отображением множества X в Z. Поэтому для композиции выполняется нечеткое равенство
в(ф> уЬв(ф)>в(ч>),
где ф и у - произвольные нечеткие отношения, поскольку нечеткое отображение В обладает теми же свойствами, что и нечеткие отображения Г и Д, для которых соотношение имеет место по условию теоремы. Следовательно, В является нечетким гомоморфизмом нечетких отношений по операции > .
Известия ТРТУ
Тематический выпуск
По аналогии с теоремой 2 может быть сформулирована и доказана следующая теорема. Теорема 3. Если нечеткие соответствия Г = (х, Y, f) и А = (y, Z, Р) суть нечеткие мономорфизмы (нечеткие эпиморфизмы или нечеткие изоморфизмы) нечетких отношений по операции > и нечеткое соответствие В=Г°Д их композиция, то B=(x,Z,q) является нечетким мономорфизмом (нечетким эпиморфизмом или нечетким изоморфизмом) нечетких отношений по операции >
Приведенные теоремы позволяют, используя многократное число раз операцию композиции нечетких гомоморфизмов, для исходного графа ф ср строить различные
гомоморфные образы (Го До ... о ф)(ф), которые усиливают или ослабляют существующие
нечеткие характеристики, свойства и виды исходных графов в нечетких мультикомпозиционных гомоморфных образах. Установление наиболее интересных с теоретической и практической точек зрения зависимостей может являться предметом дальнейших исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мелихов A.H., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, Физматлит, 1990. С.272.
2. Мелихов A.H., Мелихова O.A. Проектирование базы знаний интеллектуальной системы назначения лекарственных средств народной медицины // М.: Новости искусственного интеллекта, №1, 1997. С. 136-149.
УДК 658.512
A.A. Целых
ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПОТОКОВ В СЕТИ ИНТЕРНЕТ ПРИ НЕЧЕТКИХ ЗАПРОСАХ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Для пользователей сети Интернет, являющихся постоянными подписчиками электронных информационных изданий, является важной проблема оптимального выбора провайдера информационных услуг. В связи с ограниченностью ресурсов (времени поиска и финансовых возможностей) подписчики в большинстве случаев действуют интуитивно, путем перебора различных вариантов, что затрудняет нахождение наилучшего решения.
Указанные причины делают актуальной задачу создания специальных систем поддержки принятия решений, позволяющих оценивать и классифицировать информационные потоки в сети Интернет с учетом запросов пользователей, отражающих их субъективное представление об «идеальном» поставщике информации.
Целью данной работы является разработка методов, позволяющих провайдерам и получателям информации вырабатывать оптимальные стратегии поведения через анализ запросов потребителей и экспертную оценку качества услуг поставщиков информации, основанных на использовании аппарата теории нечетких множеств и нечеткой логики [1].
Особенностью предлагаемой модели принятия решений является то, что подписчик освобождается от необходимости перебора альтернативных вариантов поведения. Кроме того, метод учитывает различия индивидуальных социально-психологических и иных требований, обоснованные неоднородностью запросов участников рынка информационных услуг.
В результате обработки запросов подписчика и сопоставления их с оценками качества услуг провайдеров, выставляемых независимыми экспертами, выбираются наилучшие стратегии поведения. Поскольку изменения в оценках потребителя возникают достаточно редко, то для сохранения актуальности полученного набора решений достаточно проводить ЛИШЬ периодическую корректировку экспертных оценок, например, в случае расширения
