CC BY
63
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОЧНОСТНЫХ И ДЕФОРМАТИВНЫХ СВОЙСТВ БЕТОНА ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ В УСЛОВИЯХ ОДНООСНОГО И ДВУХОСНОГО СЖАТИЯ.
Цветков К.А.,
аспирант кафедры «Сопротивление материалов» МГСУ
Известно, что в практике эксплуатации строительных конструкций достаточно часто встречаются случаи аварийного действия динамических нагрузок, вызываемых взрывными или ударными воздействиями. Для совершенствования оценки предельных состояний конструкций, рассчитываемых на специальное сочетание нагрузок, а также при выполнении поверочных расчетов при анализе влияния аварийного динамического воздействия на конструкции, необходимо обладать достоверными сведениями о прочностных и де-формативных характеристиках конструкционных материалов.
Установлено, что для материалов с неоднородной структурой, к которым относится в первую очередь бетон, деформативно-прочностные характеристики зависят от вида напряженного состояния и скорости приложения нагрузки.
При этом следует отметить, что до сих пор остаются мало изученными вопросы поведение бетона при динамическом нагружении как при одноосных, так и сложных напряженных состояниях. Показательным, например, является то обстоятельство, что в отечественной литературе этой проблеме посвящена лишь одна монография, написанная в 1970-е годы Ю.М.Баженовым [1]. И несмотря на то, что указанные вопросы в разное время поднимались также в работах А.А.Гвоздева, Г.В.Беченевой, И.К.Белоброва, А.П.Кириллова, В.А.Рахманова, Г.В.Рыкова, Н.И.Попова, Б.С.Расторгуева, А.В.Забегаева и других исследователей, до сих пор до конца не решенными остаются такие вопросы как математическое описание динамической диаграммы деформирования бетона, определение зависимостей модуля продольных деформаций от скорости нагружения, нет единого мнения о влиянии скорости роста напряжений на коэффициент поперечных деформаций и предельные деформации и т.д. Следует отметить, что упоминаемые исследования касались прежде всего одноосного сжатия. О поведении бетона при динамическом воздействии в условиях сложных напряженных состояний приходится судить главным образом по зарубежным публикациям, которые также носят ограниченный характер и зачастую противоречивы как в отношении прочностных, так и деформативных характеристик [2, 3].
Таким образом, для оценки влияния скорости нагружения и вида напряженного состояния на прочностные и деформативные характеристики бетона возникла необходимость проведения соответсвующих экспериментальных исследований. По результатам таких исследований предполагалось предложить критерий прочности бетона, который учитывал бы вид напряженного состояния и скорость нагружения, а также выполнить обобщение результатов экспериментальных исследований в форме зависимостей между главными напряжениями и главными деформациями.
Указанные исследования были проведены автором совместно с инж. И.М. Безгодовым под руководством д.т.н., проф. Ю.Н.Малашкина на кафедре «Сопротивление материалов» и в Лаборатории экспериментальной механики бетона МГСУ.
Применяемое оборудование и методика экспериментального исследования подробно описаны в [4].
Испытывались бетонные образцы размером 7х7х28см с призменной статической прочностью ЯЬ =20,41МПа и начальным коэффициентом продольных деформаций Е=28 900МПа.
Применяемое оборудование позволяло осуществлять динамическое нагружение общего вида со следующими стабильными характеристиками:
Скорость роста напряжений: cj = 470 - const , МПа/с;
Скорость роста продольных деформаций е1 = 50668? , е.о.д.* 10-5/с;
Время разрушения: т ~ 0,08 с.
Динамическое нагружение осуществлялось в режиме плавного возрастания напряжений а1 от нуля до разрушающих значений.
Предварительная статическая нагрузка в направлении 02 создавалась установками мембранного типа, обеспечивающими постоянство напряжений 02 в процессе последующего нагружения в направлении действия 01.
Методика испытаний при двухосном сжатии заключалась в предварительном нагру-жении образца в направлении 02 до некоторого уровня от призменной прочности (02 =0,2Я^, 0,4Я^ или 0,6Я^) с последующим его разрушением статической или динамической нагрузкой, действующей в направлении 01.
Кроме того, были проведены статические и динамические испытания при одноосном сжатии.
В ходе нагружения с высокой степенью дискретности во времени фиксировались нагрузка, значения продольных и поперечных деформаций.
Результаты определения прочности показаны на рис.1. Анализ результатов исследований позволяет сделать следующие выводы о влияние вида напряженного состояния и скорости нагружения на прочность бетона.
аМь (оМьЛ
1,60
1,40 -
1,20 -
1,00
0,80 -
0,60 -
0,40
0,20 ■
0,00
о Нижняя граница (статика) » Нижняя граница ,о=470МПа/с □ Верхняя граница (статика) ■ Верхняя граница ,о=470МПа/с о Прочность (статика) ♦ Прочность ,о=470МПа/с
— — 1 - нижн граница (статика)
-2- нижняя граница ,ст=470МПа/с
— — 3- верхняя граница (статика)
4-верхняя граница ,а=470МПа/с
— — 5 - прочность (статика)
-6 - прочность (динамика)
о21Нь
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Рис.1. Прочность и границы микротрещинообразования при одноосном и двухосном сжатии.
Как при статическом, так и при динамическом нагружении вид напряженного состояния существенно влияет на прочность бетона. Наиболее заметное увеличение прочности происходит при переходе от одноосного сжатия к двухосному, даже при небольшом значении второго главного напряжения 02. При повышении уровня бокового обжатия от 0,2Я^ до 0,6Я^ прочность бетона также повышается. Так, увеличение прочности при 02=0,6ЯЬ как при статике, так и динамике составляет более 40% по сравнению с прочностью при одноосных испытаниях с соответствующей скоростью нагружения.
Вид напряженного состояния и уровень бокового обжатия влияют на коэффициент динамического упрочнения, однако в меньшей мере, чем скорость нагружения. Незначи-
тельное повышение кЬ,2 по сравнению с кЬ,у наблюдали при двухосном напряженном
состоянии при уровне бокового обжатия 0,4Яь и 0,6Яь.
Для критерия прочности бетона с учетом скорости роста напряжений, вида напряженного состояния (одноосное или двухосное сжатие) и уровня второго главного напряжения быша предложена следующая зависимость:
а < Я2 = к к°2 Р
kb.v=1 + 0,0^(lgy)
3 .
FC2 = 1 +1,5 C - 2,27
V Rb J
0 < C < 0,8; Rb
* * 10° < CT 2 < 102,МПа/с; (10-4 < e < 10-2 е.о.д./c.)
10 <ax < 10\МПа/с; (1*10-3<e> < 100 е.о.д./с) C 1 = const
1)
а1 - разрушающее напряжение в конструкции (с?1> 02); - прочность бетона с
учетом вида напряженного состояния, уровня напряжения 2 и скорости роста напряже-
нии
• k
b,v
коэффициент динамического упрочнения бетона при одноосном сжатии
(у - скорость роста напряжении, МПа/с), принят на основании [5]; kab,v - коэффициент, характеризующий влияние уровня напряжения C2 на изменение коэффициента динамического упрочнения бетона. Принимая =1, получаем соответствующий коэффициент запаса. (При этом для динамической скорости роста напряжении, принятой в наших экспериментах, мы получаем занижение значения прочности при a2=0,8R^ менее чем на 5% по сравнению с полученнои в экспериментах); Fb 2 - функция, характеризующая влияние уровня напряжения 2 на изменение прочности бетона при статическом нагружении. Коэффициенты получены при аппроксимации результатов экспериментальные данных с использованием программы MS Exell при величине достоверности аппроксимации 0,95; Rb - прочность бетона при одноосном сжатии при статическом нагружении (призменная прочность).
Границы применимости данного критерия прочности указывают на то, что он может
быть использован для случая динамического нагружения общего вида, осуществляемо*
го в условиях постоянства скорости роста напряжении 1 , при этом напряжения 2 возникают от деИствия статической нагрузки и не превышают значении верхнеИ границы микротрещнообразования.
Как известно помимо прочности, поведение бетона под нагрузкоИ принято характеризовать параметрическими точками - нижнеИ и верхнеИ границами микротрещинообра-зования. Верхнюю границу микротрещинообразования R Ire некоторые исследователи рекомендуют принимать за предельное состояние бетона. Нижняя граница микротрещинообразования R [Тс, определяет максимальное напряжение, соответсвующее условно упру-
гой работе бетона. При оценке результатов воздействия аварийной динамической нагруз-
ки
R
сгс можно принимать за максимальное динамически приложенное напряжение, последствие действия которого после разгрузки не оказывает влияние на прочностные и деформативные характеристики бетона конструкции при дальнейшей работе на основное сочетание нагрузок.
Параметрические точки не только определяют этапы микротрещинообразования в бетоне, но также позволяют произвести разделение диаграммы на участки с преобладанием тех или иных компонентов деформаций (упругие, пластические 1-го и 2-го вида, псевдопластические) в составе полной деформации бетона, на этих же участках реализуются схожие по своей природе механизмы накопления деформаций. При анализе влияния скорости нагружения на деформативные характеристики бетона и прежде всего на модуль продольных деформаций такое представление диаграммы имеет особое значение.
Можно выразить предположение, что прежде всего соотношение упругой, пластической и псевдопластической деформации в составе полной деформации бетона определяет чувствительность коэффициента продольных деформаций к изменению скорости роста напряжений.
При этом очевидно, что упругие деформации практически не зависят от скорости роста напряжений. Также, можно предположить, что развитие псевдопластических деформаций (деформаций, вызванных раскрытием макротрещин которыми бетон разделяется на независимые блоки) так же мало зависит от скорости роста напряжений, так как они уже не связаны с сопротивляемостью структуры материала, с его упруго-пластическими свойствами.
С другой стороны, влияние скорости роста напряжений на процесс деформирования следует связывать и с механизмом развития деформаций и микротрещин. Так, скорость роста напряжений должна оказывать более существенное влияние на развитие деформаций и микротрещин, возникающих при реализации механизма отрыва, который связан с действием нормальных динамически прикладываемых напряжений, в то время как сдвиг происходит в результате действия касательных напряжений, скорость роста которых существенно меньше чем нормальных. Учитывая данное обстоятельство, наибольшее влияние скорости роста напряжений на величину модуля продольных деформаций можно ожидать на участке с R0c < °"i < Rrc , где деформирование и микротрещинообра-зование связано главным образом с отрывом.
Таким образом, благодаря разделению динамической диаграммы на участки, ограниченные параметрическими точками, можно выделить этапы деформирования с модулем деформаций, на величину которого скорость роста напряжений не оказывет влияние, либо оно не существенно, и участок, где это влияние нужно учитывать. Экспериментальные исследования подтверждают приводимые выше соображения, что позволяет на участках с o"i < R0C и o"i > RCc принимать модуль деформаций, не зависящим от скорости нагружения, а на участке R°c <&i < Rlrc рассматривать как функцию скорости роста напряжений. Это положение было использовано при записи математической зависимости между напряжениями и деформациями, а также при определении величин границ микротрещинообразования бетона для всего диапазона повышенных скоростей только на основании экспериментальных данных, полученных при статическом нагружении и скорости роста нагружений, реализуемой в наших экспериментах.
Границы микротрещинообразования бетона были определены на основании анализа диаграмм «C1-S1», «C1-S2», значений дифференциального коэффициента поперечных де-
о
формаций и, развития объемных деформаций Q [6]. Результаты экспериментов и аппроксимации экспериментальных данных показаны на рис.1.
В экспериментах было зафиксировано, что нижняя граница микротрещинообразова-ния повышается несколько более существенно, чем призменная прочность, т.е. к 0ГСУ
о о
Л СГС 4
=—0—> к^у. При этом вид напряженного состояния и уровень напряжения 02 не
0СГС
влияют на изменение коэффициента к .
В то же время было зафиксировано, что изменение верхней границы микротрещино-образования при динамике по сравнению со статикой при одноосном сжатии соответст-
V ЛСГС,^ V
вует повышению прочности, т.е. к сгс,у =——— = кь у. При этом к сгс,у повышается с уве-
0СГС
личением уровня напряжения 2.
Выражение для Я у с учетом вида напряженного состояния, уровня напряжения о 2 и скорости роста напряжений запишем следующим образом:
Я= кь,уЯ-ь(к П 0гс +0,6 О - (О^)2), где (2)
0 Я°
- коэффициент динамического упрочнения, принятый по [5]; п Сгс =—С~ - отно-
о
сительный уровень нижней границы микротрещинообразования при одноосном сжатии при статическом нагружении. В наших экспериментах было получено п 0Гс =0,4; к °!гсУ- коэффициент, учитывающий влияние скорости роста напряжений на изменение относительного уровня нижней границы микротрещинообразования. Может быть получен по результатам одноосных испытаниях при различных скоростях нагружения, либо принят за единицу (при этом занижение значений Я не привысит 10%) ; Яь - призменная
прочность бетона; о2 - относительный уровень напряжения 02. Яь
Коэффициенты определены по результатам аппрокимации результатов экспериментальных данных с использовании программы М8 Ехе11 при величине достоверности аппроксимации 0,95;
Выражение для Я^у с учетом вида напряженного состояния, уровня напряжения 02 и скорости роста напряжений запишем следующим образом:
Сс = КЛгсЛс,о 2ЯЬ , где (3)
- коэффициент динамического упрочнения, принимаемый по [5];
К Сгс,у - функция, учитывающая влияние уровня напряжения о 2 на изменение верхней границы микротрещинообразования при повышении скорости роста напряжений.
КСгс,у =1+А 02 - В
Яь
V ЯЬ у
где А,В - коэффициенты, назначаемые в зависимости от скорости роста напряжений по графику 2 (Определены на основании специального расчета по результатам настоящего экспериментально-теоретического исследования).
Р 1гс,а2 - функция, учитывающая влияние уровня напряжения о 2 на изменение верхней границы микротрещинообразования при статическом нагружении. Коэффициенты определены по результатам аппрокимации результатов экспериментальных данных с использовании программы М8 Ехе11 при величине достоверности аппроксимации 0,95;
Р 1,о2 =0,85+0,95 К2 095
'-ь
О ^
V Кь У
Я - призменная прочность бетона.
0,35 0,3 0,25 0,2 0,15
0,1 ■
0,05
А (В)
А А в ж
Рис. 2. Значения коэффициентов А и В для
вычисления функции КУсгс у
ст, МПа/с
10
100
1000
10000
Определение продольных
деформаций, соответствующих верхней границе микротрещинообразования е^ , показало, что они практически не зависят от скорости нагружения, но зависят от вида напряженного состояния и уровня напряжения О2.
'1,сгс
'\,ы (1)
е 0,65°2/ Иь
е , где (4)
е^ - полная продольная деформация, соответствующая верхней границе микротре-
щинообразования;
е1,о - деформация от действия О2 на первом этапе нагружения;
е1и(1) - полная предельная продольная деформация при одноосном сжатии.
В то же время, продольные деформации, соответствующие нижней границе микротрещинообразования, при динамике на 30-40% превышают величину аналогичных деформаций при статике.
В ходе проводимых экспериментальных исследований определялись величины продольных и поперечных деформаций, соответствующие определенным уровням напряжения, после чего были построены диаграммы «о-е», определены значения дифференциальных и интегральных модулей продольных деформаций и коэффициентов поперечных деформаций, выполнен анализ влияния на эти характеристики вида напряженного состояния и скорости нагружения.
Основной особенностью динамической диаграммы по сравнению со статической является увеличение продолжительности начального прямолинейного участка, что свидетельствует о расширении диапазона квазиупругой работы бетона.
Кроме того, наблюдается в целом спрямление динамической диаграммы. Ее кривизна соответствует кривизне статической диаграммы только на участке близком к разрушению.
2
1,0
Как отмечалось выше, влияние скорости роста напряжений на дифференциальный модуль продольных деформаций определяется этапом деформирования. На участке диаграммы ЯСГс <&1 < Яс соотношение Е^/Е может достигнуть 1,5 и более.
Если сравнивать значения статического и динамического дифференциальных коэффициентов поперечных деформаций при одноосном сжатии, соответствующие одному и тому же значению напряжения 01, то наблюдаем следующую картину. До некоторых значений напряжения 01 (примерно 0,5Яь), коэффициенты поперечных деформаций при статике и динамике совпадают. При дальнейшем повышении напряжений коэффициент поперечных деформаций при статике увеличивается более существенно, чем при дина-
V
мике. Так, при напряжениях, соответствующих статической прочности бетона, — составляет 1,57 . а
Если у и у^ сравнивать на этапах нагружения, соответсвующих одинаковому о^Я (величина напряжения, отнесенная к прочности для данной скорости нагружения), то в этом случае они оказываются практически одинаковыми. Иными словами, соотношение поперечных и продольных деформаций, соответствующее схожим этапам деформирования и в том числе разрушению, не зависят от скорости нагружения.
Как отмечается во всех исследованиях, связанных с определением величин поперечных деформаций при двухосном сжатии при статическом нагружении, осуществляемом в режиме сложного нагружения [7], развитие деформаций в направлении действия 02 и в свободном направлении происходит с разными коэффициентами поперечных деформаций ^31^21), а величины предельных поперечных деформаций в свободном направлении больше, чем в направлении действия 02 (и в свободном направлении происходит с разными коэффициентами поперечных деформаций ^31^21), а величины предельных поперечных деформаций в свободном направлении больше, чем в направлении действия °2 (£3,и> 82,и).
В целом, качественно повторяя картину деформирования при статике, процесс развития поперечных деформаций при динамическом нагружении при двухосном сжатии характеризуется меньшим различием в величинах коэффициентов у21 и уз1 и предельных поперечных деформаций. Проявление при динамическом воздействии данной особенности соответствует представлениям о том, что при высоких скоростях не реализуется в полной мере перераспределение усилий в процессе нагружения, благодаря которому при статике поперечные деформации более интенсивно развиваются в свободном направлении. При силовом воздействии с высокой скоростью, процесс деформирования протекает с меньшей полнотой учета существующего поля напряжений, чем при статическом нагружении, и происходит выравнивание поперечных деформаций.
Анализ влияния скорости роста напряжений на величину объемных деформаций показывает, что суммарные объемные деформации, определенные для одинаковых уровнях нагружения 01/Я не зависят от скорости роста напряжений. При этом, естественно, при одинаковом значении напряжений 01 объемная деформация при динамике меньше, чем при статике.
В таблице приведены данные о предельных деформациях в^, £2 и, 83 и, зафиксированных в ходе экспериментов.
Уровень 02 Статика Д инамика Сравнение
£1,и £ 2,и £ з,и £ 1,иЛ £ 2,иЛ £ 3,иЛ £ 1,ил/ £ 1,и £ 2,ил/ £ 2,и £ з,ил/ £ з,и
02=0 186,3 -83,4 -83,4 168,0 -84,5 -84,5 0,9 1,01 1,01
02=0,2ЯЬ 205,9 -69,5 -123 208,0 -64,3 -114,8 1,01 0,93 0,93
02=0,4Яь 234,2 -45,0 -154,0 247,0 -60,7 -129 1,05 1,34 0,83
02=0,6ЯЬ 294,7 -14,5 -178,8 295,0 -54,6 -147,0 1,0 3,77 0,30
Si,, — Si л + S
а /Ль
1," (1)'
где
(5);
Siu - полная предельная продольная деформация;
Sio - деформация от действия а2 на первом этапе нагружения.
Si u(i) - полная предельная продольная деформация при одноосном сжатии.
Таким образом, можно назвать характеристики инвариантные к скорости нагружения: предельную продольную деформацию, деформацию, соответствующую верхней границе микротрещинообразования, и суммарные объемные деформации. При этом следует понимать, что на образование одинакового объема микроразрушений при динамическом нагружении требуется прикладывать большие напряжения, чем при статике. Но объем этих микроразрушений, соответствующих одинаковым этапам деформирования и разрушению, не зависит от скорости нагружения.
Объем, проведенных экспериментальных исследований, позволил записать математическую зависимость между главными напряжениями и деформациями, описывающую фактическую диаграмму деформирования бетона и отражающую особенности поведения бетона при динамическом воздействии в условиях одноосного и двухосного сжатия, осуществляемого в результате непропорционального нагружения.
При описании диаграммы деформирования бетона были реализованы следующие принципы:
1) зависимость между напряжениями и деформациями выражена в форме обобщенного закона Гука;
2) зависимость отражает поэтапность деформирования бетона;
3) диаграмма учитывает изменение прочностных и деформативных характеристик бетона при динамическом воздействии: повышение прочности, модуля деформаций, изменение положения параметрических точек, влияние скорости роста напряжений на величины поперечных деформаций при сложном нагружении при двухосном сжатии;
4) форма записи диаграммы универсальна для одноосного и двухосного сжатия и разных уровней напряжения G2;
5) форма записи диаграммы универсальна для разных скоростей нагружения, в том числе и статических;
6) аппроксимация диаграммы соответствует результатам экспериментальных данных.
7) включен параметр скорости роста напряжений (в неявном виде: входит в выражения для определения прочности и параметрических точек, а также модуля продольных деформаций).
С учетом приведенных выше соображений ветвь «а-Si» диаграммы деформирования бетона описана следующими выражениями:
а
-Sio +—Чпри 0 <o"i <R
E
o
crc,v
o
"crc,v
R а - R
crc,v 1 crc,v r»0 ^ T~i
-S10 +-- +-^^, при Rc0rcv <CTi < R
'1,0
E
E
V
crc,v
(6)
R
R
а - R1
crc,v "crc,v 1 crc,v T-JV ^ T\
-Si,o + + —> пРи Rccv <ai < R
. V
"crc,v
E
E
E
V - относительная деформация в направлении напряжения а^ для данного уровня напряжения а2 и скорости нагружения, е.о.д. *10-5;
а^- напряжения от действия нагрузки на втором этапе сложного нагружения двухосным сжатием (либо напряжения при одноосном сжатии), МПа;
81 о- деформация от предварительной статической нагрузки на первом этапе сложно-
S1,v —
го нагружения двухосным сжатием, е.о.д.*10-5;
ЯСгс,-, - нижняя граница микротрещинообразования бетона для данного уровня напряжения <32 и скорости роста напряжения, МПа. Вычисляется по (2);
В-егс V - верхняя граница микротрещинообразования бетона для данного уровня напряжения <2 и скорости роста напряжения, МПа. Вычисляется по (3);
Я, -прочность бетона для данного уровня напряжения а2 и скорости роста напряжений, МПа. Вычисляется по (1);
Ео - начальный модуль продольной деформации бетона, МПа;
Е,* - секущий модуль продольной деформации бетона для данной скорости роста напряжений, вычисленный по значениям напряжений и деформаций, соответствующих
нижней и верхней границе микротрещинообразования, МПа;
**
Е - дифференциальный модуль продольной деформации на участке диаграммы:
Я
V
сгс,у
<3,< Я,, МПа.
Начальный модуль продольных деформаций Ео принимается не зависящим от вида
*
напряженного состояния, уровня напряжения < 2 и скорости роста напряжений < .
Я!.. - Я0
Е,
г0
сгс,у
—-о— - принимается инвариантным для вида напряженного состояния и
уровня бокового обжатия, но зависящим от скорости роста напряжений.
Е,*= У,Ео (7)
у,- коэффициент, характеризующий снижение значения секущего модуля продольных деформаций для данного участка диаграммы по сравнению с начальным в зависимости от скорости роста напряжений и принимаемый по рис.3.
Е** принимается не зависящим от скорости роста напряжений. Учитывая, что при напряжениях, превышающих верхнюю границу микротрещинообразования, существенно проявляется кривизна диаграммы, то Е** определяем в зависимости от уровня напряжения < 1.
<1 \ п
Е**=0,15Е0*( —, п=-4,5. (8)
Я
Значения коэффициента и степени в выражении (8) получены при аппроксимации результатов экспериментальных данных с использованием программы М8 Ехе11.
10 100 1000 Рис.3. Значения коэффициента у,
Значения уу в выражении (7) получены на основании специального расчета с использованием положения о инвариантности по отношению к скорости нагружения деформаций, соответствующих верхней границе микротрещинообразования, и предельных деформаций, а также с использованием не зависящего от скорости роста напряжений выражения (8).
Ветви диаграмм поперечных деформаций были аппроксимированы следующими
выражениями:
_ 2-1 82,у = 82,0 — У 81,у
_ 3—1
83,у = —83,0 — У 81,у
(9)
где 82 у , 83 у — относительная поперечная деформация для данного уровня напряжения и скорости роста напряжений, е.о.д. *10-5;
82 0, 83 о - деформация от предварительной статической нагрузки на первом этапе сложного нагружения двухосным сжатием, е.о.д.*10-5;
81 у - относительная деформация в направлении напряжения 01 для данного уровня напряжения 02 и скорости роста напряжений (без учета деформаций на первом этапе нагружения), е.о.д. *10-5;
2-1 82
у = — - интегральный коэффициент поперечной деформации в направлении «2»;
81
V3 1 = 8 - интегральный коэффициент поперечной деформации в направлении «3».
8
V2 1, V3 1 - функции следующих параметров д , к , с^.
о о
При 01 < Я!
КО ;
При Я0ГС <01<я:г
01— к
ГС ( N
К — К-Vо) (10)
СГС СГС
При О1 > К
v(оl )=Vcrc,v
01 — К1гС / N
+ К—К (VК — ^ )
У0 - начальный коэффициент поперечной деформации для данного уровня напряжения 02 и скорости нагружения.
усгс V, УК - интегральные коэффициенты поперечной деформации, вычисленные по значениям деформаций при достижении в бетоне верхней границы микротрещинообра-зования и по предельным деформациям соответственно, для данного уровня напряжения 02 и скорости нагружения.
Частные значения величин Vо, V, для статической скорости роста напряжений и для скорости роста напряжений, принятых в наших экспериментах, были определены экспериментально.
Следует отметить, что для определения поперечных деформаций по выражению (9) необходимо получение дополнительных данных о значениях у, Уд для всего диапазо-
на повышенных скоростей, что затрудняет применение выражения (9) в практических расчетах без проведения дополнительных исследований.
Диаграммы деформирования бетона, полученные в результате аппроксимации экспериментальных данных зависимостями (6),(9), показаны на рис.4,5. Кривые с затушеванными маркерами обозначают статическую диаграмму, кривые с прозрачными маркерами - динамическую. Диграммы соответствуют (снизу вверх): одноосному сжатию, двухосному сжатию с О2=0,2Яь, О2=0,4Яь, а2=0,6Яь.
/ ■ег у / /
/Ас № ^^^ / х-"""' / /
П /— г/ ^яЗ-^р^ / // л^а^к / /з ' /иг^ ¿у / у /
Ег^.о, е.о.д.*10"5
Рис.4
Рис.5
Связь между напряжениями и деформациями можно также представить в виде зависимостями между интенсивностями напряжений и интенсивностями деформаций вг-.
В работе [7] отмечалось, что применительно к бетону можно говорить о так называемой «обобщенной кривой деформирования», позволяющей статическую диаграмму деформирования бетона при разных видах напряженного состояния (одноосное, двухосное и трехосное сжатие) описывать одной и той же зависимостью между интенсивностями напряжений о{ и интенсивностями деформаций вг- в форме = Еобобщг{ . При этом Еобобщ следует принимать в зависимости от этапов деформирования (их границы определяются положением параметрических точек), но не зависящим от вида напряженного состояния. Проведенные исследования показали, что понятие об «обобщенной кривой деформирования» можно расширить и на случай динамического нагружения.
Основываясь на анализе диаграмм «аг-вг» и «Токт-уокт», построенных для «обобщенной кривой деформирования» и принимая, что для бетона сохраняется соотношение между модулем продольных деформаций и модулем сдвига в виде: 0= 2(1+у) ^, можно рекомендовать в независимости от вида напряженного состояния коэффициент поперечных деформаций вг-, входящий в выражение для интенсивности деформаций, принимать как для одноосного сжатия, но зависящим от уровня максимального напряжения (о^).
ВЕСТНИК
МГСУ
3/2007
Иными словами, вычисление 8у следует производить по (10), принимая Уо(1), усгсу=1,47уо, у^=2,89уо вне зависимости от скорости роста напряжений (выражения для Уо, Vсrc у, получены экспериментально).
Используя понятие о «единой кривой деформирования» можно записать универсальную для различных видов напряженного состояния зависимость:
а.
—'-, при 0 <ах < R
Er,
о
crc,v
а.
а - а
E
Ev
0 V V
а. а. а. -а.
i,crc + i,crc + I i,crc
E
E
при Rl,v < Krc (11) при R* <ai < Rv.
E
где стОсге, а?сгс - интенсивности напряжений, соответствующие нижней и верхней границе микротрещинообразования соответсвенно; остальные обозначения те же, что и в (6).
Выводы: 1) на основании обобщения экспериментальных данных были получены зависимости для определения прочности и границ микротрещинообразования бетона в зависимости от скорости роста напряжений и вида напряженного состояния (одноосное и духосное сжатие);
2) было выявлено влияние динамического нагружения на основные деформативные характеристики бетона: модуль деформаций, коэффициент поперечных деформаций, объемные и предельные деформации;
3) результаты экспериментального определения деформаций обобщены в виде физических уравнений связи главных деформаций с главными напряжениями (первый вариант) или интенсивностей деформаций с интенсивностями напряжений (второй вариант), в которых были использованы фактические значения модулей продольных деформаций, коэффициентов поперечных деформаций, и, где необходимо, зависимости указанных характеристик от скорости роста напряжений и вида напряженного состояния.
Литература:
1. Баженов Ю.М. Бетон при динамическом нагружении.-М., Стройиздат,1970. -272с.
2. Gran J.K., Florence A.L., Colton J.D. Dinamic Triaxial Tests of High-Strength Concrete. / Journal of Engineering Mexanics, 1989, v.115, №5, pp.891-904.
3. Paul F.Mlakar, Ken P. Vitaya Udom, Robert A.Cole. Dynamic Tensile-Compressive Behavior of Concrete. / Journal of American Concrete Institute.1985, v.82, №4.
4. Малашкин Ю.Н., Безгодов И.М., Цветков K.A. Методические особенности исследования деформативно-прочностных характеристик бетона при динамическом нагруже-нии в условиях сложных напряженных состояний./ Естественные и технические науки. 2007.№1, с.182-190.
5. Кириллов А.П. Динамическая прочность бетона. - В кн.:Динамическая прочность и долговечность железобетонных конструкций. Сб. научных трудов ВНИИжелезо-бетона.-М.,1989,с.52-60.
6. Цветков К.А. Результаты экспериментальных исследований прочности и микротрещинообразования бетона при динамическом воздействии в условиях одноосного и двухосного сжатия./Техника и технология.2007.№2, с.57-67.
7. Малашкин Ю.Н. Деформирование и разрушение бетона в условиях сложных напряженных состояний: дисс.докт.техн.наук. - М., МИСИ им.Куйбышева 1984г;
0
+
Si.v =
