CC BY
22Основные предпосылки разработки методики автоматизированного конструирования перекрестно-стержневых пространственных конструкций
со см о см
со
о ш т
X
<
т о х
X
Ганин Никита Алексеевич
аспирант кафедры «Мосты и тоннели», ФГАОУ ВО «Российский университет транспорта (МИИТ)», Ganin@theMlogic.ru
Емельянова Галина Александровна
д.т.н., профессор кафедры «Мосты и тоннели», ФГАОУ ВО «Российский университет транспорта (МИИТ)», ga_emel@mail.ru
Костенко Сергей Александрович
аспирант кафедры «Мосты и тоннели», ФГАОУ ВО «Российский университет транспорта (МИИТ)», skostenko1973@mail.ru
Перекрестно-стержневые пространственные конструкции находят применение в различных направлениях строительства благодаря простоте монтажных и эксплуатационных процессов. Так, например, семейства конструкций зарекомендовали себя в сферах от строительства производственных комплексов до временных укрытий техники от погодных воздействий. Семейство перекрестно-стержневых конструкций объединяет в себе применение помимо стали различных материалов, таких, например, как полимеры, композиты, различные породы древесины.
Перекрестно-стержневые пространственные конструкции (далее - ПСПК), в частности, выполняемые из металлических трубчатых стержней с одноболтовыми узловыми соединениями, зарекомендовали себя как достаточно надёжные в эксплуатации каркасы с большой степенью ремонтопригодности. Выход из строя одного или нескольких элементов решетки значительно не влияет на несущую способность каркаса, а ремонтные работы по восстановлению или усилению конструкции возможно проводить в сжатые сроки и в стеснённых условиях без применения грузоподъемной техники.
В рамках данной статьи будет рассмотрено применение ПСПК «МАрхИ» как наиболее популярной в строительстве металлических перекрестно-стержневых каркасов зданий и сооружений, имеющей значительное количество наработок по усовершенствованию и выпускающуюся заводами металлоконструкций серийно.
Ключевые слова: Перекрестно-стержневые пространственные конструкции, автоматизированное конструирование, алгоритмы проектирования, узловые соединения.
Применение перекрестно-стержневых пространственных конструкций (Далее - ПСПК) «МАрхИ» в конструкциях металлических каркасов зданий и сооружений делает возможным выбор наиболее оптимальных схем расположения опорных точек [1], позволяющих снижать расчетные усилия в элементах конструкции каркаса, что в свою очередь ведёт к сокращению металлоемкости объекта. Снижение металлоемкости конструкции оказывает положительное влияние на снижение стоимости строительно-монтажных работ, стоимости доставки элементов конструкции с территории завода-изготовителя на строительную площадку, снижение себестоимости материалов, закупаемых заводом-изготовителем для производства элементов каркаса.
ПСПК «МАрхИ», основанные на регулярном многократном повторении тетраэдров и полуоктаэдров, рёбра которых образованы стержневыми элементами, построенные с применением одной из стандартных модульных длин (1500.0 мм; 2000.0 мм; 3000.0 мм), включают в себя стержневые и узловые элементы, предусмотренные Техническими Условиями ТУ 5280-001-47543297-2016 [2]. При конструировании объектов с применением таких структур основной задачей конструкторов является комплектация наконечников стержневых трубчатых элементов, поперечные сечения трубчатых частей которых были подобраны на этапе расчета, а также проведение унификации стержневых и узловых элементов для снижения общего количества типов монтажных марок [3].
Процесс конструирования ПСПК «МАрхИ», сетка которых строится на основе поверхностей с однонаправленной и многонаправленной кривизной, усложняется увеличением количества типов математических длин (длин стержневых элементов между центрами узлов) и увеличением количества типов геометрий узловых элементов [4]. Намного сложнее становится предусмотреть унификацию элементов в таких конструкциях, а использование базы типовых монтажных марок становится невозможным ввиду несоответствия требуемой геометрии стандартным применяемым модульным длинам у стержневых элементов и несоответствия углов пересечения осей стержневых элементов стандартным узловым элементам [5].
Узлы перекрестно-стержневых конструкций в зависимости от типа и семейства имеют достаточное количество различий. Находят применение сварные узловые соединения стержневых элементов, фасоночные и фланцевые [5, 6]. Однако алгоритмы конструирования всех перекрестно-стержневых конструкций сводятся к подбору комплекта типовых деталей узла, комбинируемых с изменяемыми углами между подходящими к узлу стержнями.
Конструирование элементов ПСПК «МАрхИ» сводится к подбору элементов наконечников и определения
фактической длины трубчатого элемента для стержневых элементов и определению геометрических параметров многогранного узлового элемента.
Наконечник стержневого элемента состоит из вкладыша, спецвтулки и высокопрочного спецболта. Данные элементы типизированы и представлены набором марок, выпускаемых заводами-изготовителями большим количеством на склад, где ожидают комплектации их в подсборки-наконечники. Подбор элементов наконечника ведётся в соответствии с действующими в стержневом элементе продольными экстремальными усилиями растяжения ^ах и сжатия [8].
Многогранный узловой элемент получается путём фрезерования опорных поверхностей с последующим сверлением отверстий и выполнением в них метрических резьб соосно подходящим к данному узловому элементу стержням. Расстояние от точки пересечения осей резьбовых отверстий до опорной поверхности называется привязкой и подбирается исходя из условий несоприкосновения спецболтов, вкрученных в резьбовые отверстия и несоприкосновения спецвтулок, касающихся своими торцевыми частями опорных поверхностей узлового элемента. Принципиальное устройство одноболто-вого узлового соединения перекрестно-стержневой конструкции типа «МАрхИ» представлено на рис.1.
Рис. 1. Принципиальное устройство одноболтового соединения ПСПК «МАрхИ»,
где: 1 - Многогранный узловой элемент; 2 - Труба стержневого элемента; 3 - Вкладыш стержневого элемента; 4 - Втулка специальная; 5 - Высокопрочный болт специальный.
Таким образом, полная автоматизация процесса конструирования элементов ПСПК реализуема путём осуществления алгоритма подбора стандартных деталей под конкретные условия. По получению результатов подбора необходимо произвести комплектацию элементов конструкции и дать возможность пользователю провести корректировки с последующим автоматическим изменением комплектации.
Для отработки процессов автоматизированного конструирования и проверки правильности составления алгоритмов была создана программа Mlogic, являющаяся промежуточным звеном между расчетным комплексом ПК ЛИРА-САПР и комплексом моделирования Tekla Structures. Mlogic обрабатывает информацию, полученную из расчетного комплекса в табличной форме, содержащую в себе данные о геометрии конструкции, возникающих в элементах усилиях и о подобранных поперечных сечениях трубчатых частей стержневых элементов. Используемый набор элементов наконечников передаётся программе также в табличной форме формата Excel для упрощения корректировки набора элементов и внесения изменений. Схема взаимодействия компонентов представлена на рис.2.
ПК ШРА-САПР
1
Результат расчета
Mlogic
Tekla Structures
Библиотека злеиентоЬ
Рис. 2. Схема взаимодействия компонентов при отработке процесса автоматизированного конструирования
Результаты расчета перекрестно-стержневой конструкции, полученные в ПК ЛИРА-САПР, выгружаются штатными средствами комплекса в таблицы MS Excel:
• Таблица координат узловых элементов, содержащая информацию о номере узлового элемента, его координатах в пространстве модели и о наличии закреплений у данного узла по шести направлениям;
• Таблица стержневых элементов, содержащая информацию о номерах узлов начала и конца элемента, номере принятого поперечного сечения;
• Таблица принятых типов поперечных сечений, содержащая информацию о диаметрах принятых труб, толщинах стенок и соответствующих данным поперечным сечениям номерах жесткостей;
• Таблица РСУ, содержащая информацию о максимальных усилиях растяжения и сжатия, возникающих в стержневых элементах, для каждого номера стержня соответственно.
Данный набор таблиц позволяет сформировать коллекции классов стержневых и узловых элементов по математической длине стержневых элементов и набору взаимных углов пересечения их осей в узловых элементах. После формирования данных коллекций возможно осуществлять переход к подбору элементов наконечников из библиотеки, представленной следующими таблицами формата MS Excel:
• Таблица вкладышей;
• Таблица спецвтулок;
• Таблица спецболтов;
Таблицы отражают геометрические характеристики элементов, содержат информацию о применяемых материалах [7] и несущей способности данных элементов [8].
Элементы узлового соединения подбираются исходя из граничных условий, определяемых в зависимости от типа детали и из условий непревышения расчетных напряжений в деталях узла [7]. Выполнение подбора комплекта необходимо начинать с определения достаточного сечения высокопрочного болта, поскольку данный параметр позволит определить большую часть остальных компонентов.
Из номенклатуры марок спецболтов, полученной из таблицы MS Excel, отсортированной в порядке возрастания несущей способности резьбовой части, выполняется поиск наименьшего подходящего номинального диаметра резьбы спецболта D™in, удовлетворяющего условиям достаточной несущей способности на растяжение:
Nn>Nmax (1
где: Ng - Нормативное продольное усилие, воспринимаемое высокопрочным спецболтом; N™ax - максимальное усилие растяжения, возникающее в стержневом элементе, полученное из таблицы расчетных сочетаний усилий.
I I
О
А
JZ
I
ш m
С
ю
2 О M 3
со
CM
о
CM со
о ш
CD
т
<
CD
0
1
т
Марки спецвтулок из таблицы MS Excel записаны в коллекцию объектов класса «спецвтулка», по которой осуществляется поиск подходящей марки, удовлетворяющей двум условиям - достаточной площади опорной поверхности для передачи усилия сжатия и минимально достаточного диаметра отверстия для пропуска стержня спецболта:
(1)
ОГп <Д5аг <(D™in + Ad)
где:
Г)а
Usl
- Нормативный диаметр отверстия в спецвтулке для прохождения спецболта; Ай - максимальное значение зазора между стержневой частью высокопрочного болта и цилиндрической поверхностью отверстия в спецвтулке, принимается в соответствии с [2].
(2)
где: N¡1 - Нормативное продольное усилие сжатия, воспринимаемое опорной поверхностью спецвтулки;
№
- максимальное усилие сжатия, возникающее в
стержневом элементе, полученное из таблицы расчетных сочетаний усилий.
Из таблицы, описывающей вкладыши, составлена коллекция объектов класса «вкладыш», поиск подходящего элемента наконечника осуществляется по объектам коллекции исходя из условий минимально достаточного диаметра отверстия, через которое пропускается тело высокопрочного болта, соответствия внешнего диаметра вкладыша применяемой в стержневом элементе трубы и соответствия диаметра уступа вкладыша внутреннему диаметру применяемой трубы:
Dmin <Da <(Dmin +м^
(3)
где: - Нормативный диаметр отверстия в теле вкладыша для прохождения спецболта.
(D?-Ada)<Dc <(D? + Ada),
(4)
где: Dc - Внешний диаметр вкладыша; - внешний диаметр трубы стержневого элемента; Ada - максимальная разница внешних диаметров вкладыша и трубы стрежневого элемента, принимается в соответствии с [2].
(D? -Sr х2)> Di? >(D?-Sr x2-Adb),
(5)
где: Д? - Диаметр уступа вкладыша; D? - внешний диаметр трубы стержневого элемента; Sr - толщина стенки трубы стержневого элемента; Adb - максимальная разница внутреннего диаметра трубы стержневого элемента и диаметра уступа вкладыша принимается в соответствии с [2].
После успешного подбора спецвтулок и вкладышей, подходящих для работающего в определенном диапазоне усилий стержневого элемента, а также после определения номинального диаметра резьбовой части спецболта, возможно перейти к подбору марки последнего.
Поиск подходящего специального высокопрочного болта по коллекции производится исходя из условий соответствия принятого значения минимального достаточного диаметра резьбовой части D™in фактическому диаметру метрической резьбы специального болта и удовлетворения требований минимального выхода резьбовой части высокопрочного болта за рабочий торец специальной втулки:
где: Бь - Нормативный диаметр метрической резьбы специального высокопрочного болта.
(151 + Тс+5ьхпГп)<1ь<(1з1 + Тс+5ьхп?ах),
(7)
где: 1Ь - Длина стержневой части специального высокопрочного болта; 151 - длина специальной втулки; Тс - толщина опорной поверхности вкладыша; Бь - величина шага резьбы спецболта; п™т, п™ах - минимальное и максимальное количество витков резьбы, необходимых для передачи растяжения, принимаются в соответствии с [2].
В случае невозможности удовлетворения условиям подбора программа выдаст сообщение об ошибке с указанием номера элемента, типа детали, подбор которой выполнить не удалось, и с указанием условий, по которым выполнялся подбор. При возникновении подобной ошибки стержневой элемент не получает сборки наконечников, оставляя возможность пользователю пополнить библиотеку деталей подходящими под указанные условия марками и повторить процедуру подбора марок элементов.
Стержневые элементы, имеющие сформированные сборки получают начальное значение «привязки» равное 45,0 мм. Данная величина расстояния от точки пересечения осей резьбовых отверстий многогранного узлового элемента до опорной поверхности, в которую выполняется упор торцевой поверхности спецвтулки стержневого элемента, является оптимальной при построении регулярной сетки на основе полуоктаэдров и тетраэдров для стержневых элементов с применением высокопрочных специальных болтов с резьбовой частью М22х2,5 ГОСТ 24705-2004 и специальных втулок с диаметром вписанной окружности опорной поверхности до 050,0 мм, а так же минимальной величиной в соответствии с [2].
Подбор величин «привязок» осуществляется для примыкающих к каждому узлу стержневых элементов с подобранными элементами наконечников. Узловые элементы, к которым примыкает хотя бы один стержень, сборки наконечников которого не сформированы, в определении привязок участия не принимают и включаются в список элементов, требующих вмешательства пользователя.
Принципиальная схема осей резьбовых отверстий узлового элемента представлена на рис. 3.
7
(6)
D™n = Dh,
Рис. 3. Схема осей резьбовых отверстий узлового элемента
В узловых элементах перекрестно-стержневых конструкций оси стержней пересекаются в одной точке. Таким образом, каждая возможная пара стержневых элементов, из числа примыкающих к одному узлу, линиями продольных осей образует плоскость, если стержни данной пары не являются соосными. Для проверки соприкосновения элементов наконечников данной пары стержневых элементов необходимо спроецировать на получившуюся вспомогательную плоскость фигуры, образованные вращением элементов сборки вокруг продольной оси стержня. Отрезки, являющиеся составляющими проекций данных тел на плоскость проверяются на наличие точек пересечения. Если хотя бы у одной из пар проверяемых наконечников проверка на наличие пересечений проекций элементов даст положительный результат, то «привязка» опорных поверхностей для данного узлового элемента увеличивается на заранее установленный шаг. Процесс проверки пересечений проекций элементов для данного узла, сопровождающийся увеличением «привязки» с каждой последующей итерацией, повторяется до тех пор, пока результат проверки соприкосновений не будет отрицательным для всех входящих в узел пар стержневых элементов.
Имея массив геометрических характеристик, подобранных для каждой детали, входящей в сборку стержневого элемента, возможно осуществление отрисовки конструкции целиком или поэлементно в любой среде трехмерного моделирования, имеющей возможность создания и редактирования элементов путём взаимодействия с пространством из внешних программ.
На момент написания данной статьи авторами производился вывод геометрии конструкции в трехмерное пространство Tekla Structures штатными средствами OPEN API данного комплекса. Фрагмент конструкции, построенной в пространстве Tekla Structures, показан на рис. 4.
Рис. 4. Фрагмент конструкции, отрисованный в пространстве Tekla Structures
Выполнение построения модели в данной среде позволяет упростить процесс увязки модели ПСПК с другими компонентами сооружения, построение которых так же может быть реализовано в данном комплексе как на этапах, предшествующих построению модели ПСПК, так и на последующих этапах.
Положительные результаты, полученные при тестировании описанной в данной статье связки программ, позволяют сделать вывод о необходимости продолжения работ в области автоматизации процессов конструирования перекрестно-стержневых пространственных конструкций.
Ввиду высокой точности изготовления элементов ПСПК и необходимости выполнения на чертежах элементов конструкции обозначений, более характерных для машиностроительных чертежей [10], необходимо продолжать поиск наиболее эффективной связки программ, позволяющей реализацию алгоритма автоматического вывода и комплектации чертежей серии Конструкции металлические детализированные (далее -КМД).
Программу М1одю необходимо снабдить интерфейсом, который позволит упростить процессы редактирования библиотек типовых элементов, реализовать процесс вывода справочной информации о конструкции и её элементах до момента выполнения построения модели в трехмерном пространстве. Ввод в алгоритм подбора элементов ПСПК и узловых соединений других семейств позволит эффективнее комбинировать их в пространстве одной перекрестно-стержневой конструкции, используя положительные стороны каждого типа узлового соединения, позволяя в общем повысить эффективность расхода стали [8].
Подобные рассматриваемым в данной статье инструменты автоматизации позволят многократно снизить трудозатраты и значительно повысить эффективность временных затрат на этапе конструирования и выпуска документации проектной и рабочей стадий в объеме разделов Конструкции Металлические и Конструкции Металлические Детализированные.
Литература
1. ЦНИИСК им.Кучеренко Госстроя СССР Рекомендации по проектированию структурных конструкций — М.: Стройиздат, 1984.
2. ООО "НПЦ "Виктория", "Конструкции пространственные металлические зданий и сооружений системы МАРХИ," М., Технические условия ТУ 5280-00147543297-2016., 2016.
3. Мартынов, В.А. Проектирование пространственно-стержневых пе-рекрестных конструкций / В.А. Мартынов, В.А. Репин. // Тенденции развития агропромышленного комплекса глазами молодых ученых. Материалы научно-практической конференции с международным участием. Министерство сельского хозяйства Российской Федерации; Федеральное государственное бюджетное образовательное учрежде. — Рязань: Рязанский государственный агротехнологический университет им. П.А. Костычева, 2018. — с. 238-242.
4. Файбишенко, В. К. Анализ работы двухпоясной большепролетной конструкции покрытия системы МАРХИ над подземной парковкой // Наука, образование И экспериментальное проектирование. Тезисы докладов международной научнопрактической конференции, профессорско-преподавательского состава, молодых ученых и студентов. 2017. — М.: Московский Архитектурный Институт, 2017. — с. 226-227.
5. А.К. Снетков И сложное окажется простым. Перекрестно-стержневые структуры // Наука, образование и экспериментальное проектирование. Тезисы докладов международной научнопрактической конференции, профессорско-преподавательского состава, молодых ученых и студентов. — 2014. — с. 403-404.
6. Алпатов, В.Ю. Узловое соединение стержней структурной конструкции / В.Ю. Алпатов, Н.И. Краснов. // Традиции и инновации в строительстве и архитектуре. Строительство. Сборник статей. Самарский государственный технический университет. Самара, 2019. —
О ГО А П.
fO
сч о cs
pi
о ш m
X
<
m О X X
Самара: Самарский государственный технический университет, 2019. — с. 82-88.
7. Марутян, А.С. Узловые соединения перекрестно-стержневых конструкций, включая узлы системы "Ново-кисловодск", и их расчет // Современная наука и инновации. — Ставрополь: Северо-Кавказский федеральный университет, 2016. — с. 78-87.
8. Ганин, Н. А. Ремонтопригодность перекрестно-стержневых пространственных конструкций системы "МАРХИ" в стеснённых условиях / Н. А. Ганин, С. А. Ко-стенко // Инновационное развитие регионов: потенциал науки и современного образования : Материалы III Национальной научно-практической конференции, Астрахань, 07 февраля 2020 года. — Астрахань: Астраханский государственный архитектурно-строительный университет, 2020. — с. 172-175.
9. Куправа, Л.Р. Расчет перекрестных стержневых систем из разных пород древесины / Л.Р. Куправа, Ю.В. Кадушкин, А.Г. Ахвердян. // Научное обеспечение развития АПК в условиях импортозамещения. Сборник научных трудов по материалам международной научно-практической конференции. 2020. — СПб: Санкт-Петербургский государственный аграрный университет, 2020. — с. 6-9.
10. Стрыгин, С.В. Разработка перекрестно-стержневых пространственных конструкций для инженерного проектирования / С.В. Стрыгин, Е.В. Чичанина // Инновации в науке и практике. Сборник статей по материалам VIII международной научно-практической конференции. В 5-ти частях. — Уфа: Общество с ограниченной ответственностью Дендра 2018. — с. 224-230.
11. В.К. Файбишенко Металлические конструкции — М.: Стройиздат, 1984.
12. В.К. Файбишенко Тенто-мобильные укрытия (ТМУ) с применением конструкций системы МАрхИ // Наука, образование и экспериментальное проектирование. Труды МАрхИ. Материалы международной научно-практической конференции. Сборник статей. — 2016. — с. 132-133.
13. Мартынов, В.А. Сравнительный анализ пространственно-стержневых перекрестных конструкций в покрытиях зданий в сравнении с плоскими фермами / В.А. Мартынов, В.А. Репин // Фундаментальные и прикладные научные исследования: инноватика в современном мире. Сборник статей по материалам международной научно-практической конференции. — Уфа: Общество с ограниченной ответственностью "Научно-издательский центр "Вестник науки", 2019. — с. 158-164.
Possibility of automated design of space frames Ganin N.A., Emelyanova G.A., Kostenko S.A.
Russian University of Transport (MIIT) JEL classification: L61, L74, R53
Spaoe frames are used in various areas of oonstruotion due to the simplioity of installation and operational prooesses. So, for example, families of sto^^res have proven themselves in areas from the oonstruotion of industrial complexes to temporary shelters for equipment from the weather.
The family of cross-rod structures oombines the use of various materials in addition to steel, such as, for example, polymers, composites, and various types of wood. Cross-rod str^t^es, in parlbu^r, made of metal tubular rods with single-bolt nodal connections, have proven to be quite reliable frames in operation
with a high degree of maintainability. The failure of one or more elements of the lattice does not significantly affect the bearing capacity of the frame, and repair work to restore or strengthen the structure can be carried out in a short time and in cramped conditions without the use of lifting equipment.
Within the framework of this article, the use of the PSPK "MARKHI" will be considered as the most popular in the construction of metal cross-rod frames of buildings and structures, which has a significant number of developments for improvement and is mass-produced by metalwork factories.
Keywords: Space frames, computer-aided design, design algorithms, space
frames nodal connections. References
1. TsNIISK named after Kucherenko of the State Construction Committee of
the USSR Recommendations for the design of structural structures - M .: Stroyizdat, 1984.
2. LLC "NpC "Victoria", "Spatial metal structures of buildings and structures
of the MARCHI system," M., Specifications TU 5280-001-475432972016., 2016.
3. Martynov, V.A. Design of space-rod cross structures / V.A. Martynov, V.A.
Repin. // Trends in the development of the agro-industrial complex through the eyes of young scientists. Materials of the scientific-practical conference with international participation. Ministry of Agriculture of the Russian Federation; Federal State Budgetary Educational Institution. -Ryazan: Ryazan State Agrotechnological University. P.A. Kostycheva,
2018. - p. 238-242.
4. Faybishenko, V. K. Analysis of the operation of a two-belt large-span roof
structure of the Moscow Institute of Architecture and Architecture over an underground parking // Science, Education and Experimental Design. Abstracts of reports of the international scientific-practical conference, faculty, young scientists and students. 2017. - M .: Moscow Architectural Institute, 2017. - p. 226-227.
5. A.K. Snetkov And the complex will be simple. Cross-rod structures //
Science, education and experimental design. Abstracts of reports of the international scientific-practical conference, faculty, young scientists and students. - 2014. - c. 403-404.
6. Alpatov, V.Yu. Nodal connection of structural design rods / V.Yu. Alpatov,
N.I. Krasnov. // Traditions and innovations in construction and architecture. Construction. Digest of articles. Samara State Technical University. Samara, 2019. - Samara: Samara State Technical University,
2019. - p. 82-88.
7. Marutyan, A.S. Nodal connections of cross-rod structures, including nodes
of the Novokislovodsk system, and their calculation // Modern Science and Innovations. - Stavropol: North Caucasian Federal University, 2016. - p. 78-87.
8. Ganin, N. A. Maintainability of cross-rod spatial structures of the "MARCHI"
system in cramped conditions / N. A. Ganin, S. A. Kostenko // Innovative development of regions: the potential of science and modern education: Proceedings of the III National Scientific and practical conference, Astrakhan, February 07, 2020. - Astrakhan: Astrakhan State University of Architecture and Civil Engineering, 2020. - p. 172-175.
9. Kuprava, L.R. Calculation of cross rod systems from different wood species
/ L.R. Kuprava, Yu.V. Kadushkin, A.G. Hakhverdyan. // Scientific support for the development of the agro-industrial complex in the context of import substitution. Collection of scientific papers based on the materials of the international scientific-practical conference. 2020. - St. Petersburg: St. Petersburg State Agrarian University, 2020. - p. 6-9.
10. Strygin, S.V. Development of cross-rod spatial structures for engineering design / S.V. Strygin, E.V. Chichanina // Innovations in science and practice. Collection of articles based on materials of the VIII International Scientific and Practical Conference. In 5 parts. - Ufa: Dendra Limited Liability Company 2018. - p. 224-230.
11. V.K. Faibishenko Metal structures - M .: Stroyizdat, 1984.
12. V.K. Faibishenko Tento-mobile shelters (TMU) using structures of the MARCHI system // Science, education and experimental design. Proceedings of the Moscow Architectural Institute. Materials of the international scientific-practical conference. Digest of articles. - 2016. - c. 132-133.
13. Martynov, V.A. Comparative analysis of space-rod cross structures in buildings coverings in comparison with flat farms / V.A. Martynov, V.A. Repin // Fundamental and applied research: innovation in the modern world. Collection of articles based on the materials of the international scientific-practical conference. - Ufa: Limited Liability Company "Scientific Publishing Center "Herald of Science", 2019. - pp. 158-164.
