CC BY
48
УДК 378.147
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ КАК ОТПРАВНАЯ ТОЧКА В ИЗУЧЕНИИ ФИЗИКИ
И. И. Гончар1, М. В. Чушнякова2, С. Н. Крохин1
1Омский государственный университет путей сообщения, г. Омск, Россия 2Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
Аннотация. Основным положениям молекулярно-кинетической теории в курсе физики отводится очень незначительная роль и, соответственно, ей уделяется мало внимания, хотя, опираясь только на эти общеизвестные положения (в несколько обобщенной формулировке), можно построить согласованное изложение основ всей современной физики. В данной работе мы предлагаем эти обобщенные формулировки и показываем, как на их основе можно построить представление материала.
Дата онлайн-размещения 15.07.2017
Ключевые слова
Методика преподавания физики в вузе, основные положения молекулярно-кинетической теории, иерархия объектов и понятий
THE FUNDAMENTAL PRINCIPLES OF THE MOLECULAR-KINETIC THEORY AS A STARTING POINT FOR STUDYING PHYSICS
Информация о статье
Дата поступления 03.03.2017
Дата принятия в печать 04.04.2017
I. I. Gontchar1, М. V. Chushnyakova2, S. N. Krokhin1
1Omsk State Transport University, Omsk, Russia 2Omsk State Technical University, Omsk, Russia
Article info Abstract. The fundamental principles of the molecular-kinetic theory play rather slim role
Received in the physics course; therefore poor attention is given to them. But basing only on these
03.03.2017 commonly known principles (although in a generalized formulation) it is possible to create
the consistent presentation of the whole up-to-date basics of physics. In the present work Accepted we propose these generalized formulations and demonstrate the consistent presentation.
04.04.2017
Available online 15.07.2017
Keywords
Methods of teaching physics for undergraduate students, fundamental principles of the molecular-kinetic theory, objects and concepts hierarchy
Введение
В знаменитых «Фейнмановских лекциях по физике» сформулировано следующее утверждение:
«Если бы в результате какой-либо мировой катастрофы все накопленные научные знания оказались бы уничтоженными и к грядущим поколениям живых существ перешла бы только одна фраза, то
какое утверждение, составленное из наименьшего количества слов, принесло бы наибольшую информацию? Я считаю, что это атомная гипотеза (можете называть ее не гипотезой, а фактом, но это ничего не меняет): все тела состоят из атомов - маленьких телец, которые находятся в беспрерывном движении,
притягиваются на небольшом расстоянии, но отталкиваются, если одно из них прижать к другому» [1].
В данной работе мы делаем попытку краткого изложения основ современной физики для студентов технических вузов и/или школьников, исходя из этого утверждения, которое мы называем основами молекулярно-кинетической теории (МКТ). Эти основы мы обобщаем следующим образом.
1. Тела и частицы
Обычно первое основное положение МКТ формулируется примерно так: все вещества состоят из мельчайших частиц - атомов и молекул (см., например: [2-6]). Мы формулируем его следующим образом: все тела состоят из частиц - структурных элементов [7; 8]. Это могут быть атомы, молекулы, другие частицы. Например, если в роли тела выступает серная кислота, налитая в сосуд, то в роли частиц (структурных элементов) выступают ее молекулы (Н2SO4). Если в роли тела выступает кристалл алмаза, то роль частиц (структурных элементов) играют атомы углерода. Если в роли тела выступает атом, то в роли частиц (структурных элементов) выступают электроны и ядро.
Утверждение «атомные ядра состоят из кварков» верно по форме (ведь ядра состоят из нуклонов, а те - из кварков), но на нынешнем уровне развития науки почти ничего не дает для понимания свойств ядер. Уравнения квантовой хромодина-мики - раздела стандартной модели, описывающего движение и взаимодействие кварков, в ее нынешнем состоянии не позволяют вычислить массы ядер, их квадрупольные электрические и диполь-ные магнитные моменты, установить их форму и т. д.
Расхожее утверждение о том, что атом состоит из электронов, протонов и нейтронов, также является ошибочным. Чтобы выбить (выделить, отделить) из атома его структурную единицу - электрон, нужно потратить энергию порядка 10 эВ. А для выбивания нуклона из ядра нужна энергия в миллион раз больше! До тех пор, пока мы работаем с энергиями 10, 100 эВ, 1 кэВ и даже 100 кэВ, мы практически ничего не узнаем о ядре. Да и с точки зрения размеров в масштабе атома (порядка 1 А = 10-10 м) структура ядра абсолютно неразличима (размер нуклонов порядка 1 фм = 10-15 м, т. е. в десятки тысяч раз меньше размеров атома). Ядро является структурным элементом атома, а вот протоны и нейтроны -структурными элементами ядра.
Чтобы разобраться в свойствах тела, выделять структурные элементы необходимо. Если в роли тела выступает воздух в комнате, то в роли его струк-
турных элементов - в основном молекулы азота, молекулы кислорода и атомы аргона. Интересно, что студенты обычно ничего не знают об аргоне и убеждены, что в воздухе много углекислого газа и водорода, тогда как на самом деле содержание СО2 в воздухе менее 0,1 %, а водорода - еще на три порядка ниже.
Приведем несколько стандартных вопросов, которые мы используем при работе с нашими студентами, и ответов, которых мы добиваемся от них. Стандартный вопрос по первому основному положению МКТ звучит так: «Если в роли тела выступает..., то из каких - и скольких - частиц (структурных элементов) это тело состоит?». Например, если в роли тела выступает атом кислорода, то в роли его структурных элементов - ядро и восемь электронов. Разумеется, такая работа предполагает наличие у студентов Периодической таблицы элементов.
Вот более сложные вопросы и ответы на них. Если в роли тела выступает однозарядный положительный атомарный ион кислорода, то в роли его структурных элементов - ядро и семь электронов. Если в роли тела выступает однозарядный отрицательный атомарный ион кислорода, то в роли его структурных элементов - ядро и девять электронов. Если в роли тела выступает трехзарядный положительный атомарный ион гелия, то в роли частиц - его структурных элементов выступает. Но такого иона просто не может быть! Если в роли тела выступает воздух в комнате, то нахождение числа молекул азота, молекул кислорода и атомов аргона сводится к решению задачи на уравнение состояние идеального газа. Объем комнаты, давление и температуру в ней студентам предлагается прикинуть, исходя из здравого смысла. Очевидно, что с первым положением МКТ напрямую связаны такие физические величины, как концентрация
n =■
и плотность массы
dN dV
dm dV
(1)
(2)
А если в роли тела выступает электрон? Структура его в настоящее время неизвестна, и мы добиваемся, чтобы этот научный факт стал известен нашим студентам.
Наконец, переходя от объектов микромира к астрономическим объектам, мы предлагаем нашим студентам ответить на вопрос, из каких частиц (структурных единиц) состоит тело - Солнечная си-
стема. Обсуждение этого вопроса иногда вызывает большой интерес у студентов.
Обратите внимание, что мы постоянно стараемся оперировать реальными конкретными объектами - атомами, ионами, ядрами и т. п., а не абстрактными моделями - материальными точками или твердыми шарами. Это приучает студентов к мысли, что физика - наука об окружающем мире, а не о формулах, в которых связь с этим миром плохо видна.
Связь первого основного положения МКТ с важнейшей физической величиной - энтропией -почти очевидна. Правда, для этого надо написать статистическое определение энтропии, которое выражается формулой
5 = кв ln Г. (3)
Здесь кв = 1,38-10"23 Дж/К - постоянная Больц-мана, Г - статистический вес, который связан с распределением отдельных частиц по их возможным состояниям.
2. Частицы движутся
Второе основное положение МКТ мы формулируем так. Частицы, являющиеся структурными элементами тел, находятся в непрерывном хаотическом движении. Ключевое слово здесь, конечно, «движение». Количественной мерой любого движения частицы может быть ее скорость и/или ускорение. Количественной мерой того, насколько трудно изменить скорость частицы, является ее масса. Через скорость и массу определяется кинетическая энергия частицы и ее импульс.
Часто количественной мерой хаотического движения является абсолютная температура, определение которой для наших студентов мы выражаем формулой
3KT
2
(4)
В левой части формулы (4) стоит средняя кинетическая энергия поступательного хаотического движения одной частицы. Однако в атомах электроны совершают квантовое хаотическое движение, которое никак не связано с температурой. Примером физической величины, которая характеризует такое движение (правда, не в атомах, а металлах или атомных ядрах), является энергия Ферми, которая вычисляется по формуле
Ж Зп 2mn I п
2/3
(5)
Здесь m - масса частицы.
Главный смысл второго основного положения МКТ состоит в том, что частицы не могут покоиться. И тут полезно взглянуть на квантование кинетической энергии частицы, движение которой жестко ограничено. Речь, конечно, идет о бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме (БГОПЯ). Минимальная энергия частицы, помещенной в прямоугольную БГОПЯ шириной b, выражается формулой
TT2h2
2m0b
(6)
Вывод об аналогии формул (5) и (6) напрашивается сам собой.
Как известно, с каждой частицей связан волновой вероятностный процесс. Волна - это движение по определению, и это хорошо видно из формулы для де-бройлевской длины волны
2жЬ
Л = -
(7)
Отсутствие движения у частицы привело бы к тому результату, что и отсутствие у нее массы: длина волны стала бы бесконечной, что лишено физического смысла.
Движение тел почти всегда сопровождается диссипацией - переходом энергии направленного движения в энергию хаотического движения. Здесь нетрудно перейти к энтропии и второму началу термодинамики: ведь энтропия при диссипации возрастает.
3. Частицы взаимодействуют Третье основное положение МКТ можно сформулировать так: все частицы, из которых состоят тела, взаимодействуют. Обычно они притягиваются друг к другу на больших расстояниях и отталкиваются на маленьких. Это хорошо видно на примере любого твердого вещества. Нужно весьма значительное усилие, чтобы растянуть рельс (частицы (структурные элементы), притягиваясь, мешают этому). Сжать рельс тоже трудно (отталкивание частиц препятствует этому).
Количественно взаимодействие структурных элементов тела характеризуется в первую очередь силой. Формульного определения у этой физической величины нет, а на качественном уровне она определяется как мера взаимодействия, приводящего к изменению скорости частицы или абсолютно твердого тела. Отсутствие количественного определения у силы приводит к необходимости каталогизации всех сил. Здесь стандартно изучаемые закон
всемирного тяготения и закон Кулона, силы тяжести, Лоренца, Ампера, а также реже упоминаемые, но зачастую не менее важные для технических приложений силы сопротивления, действующие на тело, которое движется в жидкости или газе:
Fcl = -ay. Fc2 = -a2vv. (8a; 86)
Формула (8а) применима при малых скоростях, а формула (8б) - при больших.
Другая мера взаимодействия, связанная с вращательным движением абсолютно твердого тела, -это момент сил. Примерами могут служить момент сил, действующий на электрический диполь со стороны электрического поля и на магнитный диполь со стороны магнитного поля
М,=[р,Е\, Мт=[ртВ]. (9а; 96)
Разумеется, далее совершенно логично переходить к потенциальной энергии как мере взаимодействия.
4. Частицы, движение, взаимодействие
Внимательный читатель уже заметил, что в предыдущем разделе, посвященном взаимодействию, несколько раз проскользнуло слово «движение». Это и понятно: анализ основных положений МКТ более или менее завершен, пришла пора их объединять. Такое объединение видно, например, в законе динамики частицы (втором законе Ньютона): частица массы m изменяет скорость своего движения за счет взаимодействия с другими частицами или полями под воздействием силы.
Еще одно объединение такого рода ясно просматривается при изучении фундаментальных взаимодействий частиц, каждое из которых осуществляется путем обмена виртуальными частицами. При этом последние непременно движутся, часто со скоростью света или близкой к ней.
Третий пример - тепловые флуктуации. Любое тело, взаимодействующее с окружающей средой, совершает хаотическое броуновское движение.
Заключение
Наша мысль состоит в том, что желательно научить студентов основам физики (естествознания). Раз так, то в центр внимания нужно поставить не выучивание частных формул, а основные положения МКТ. Рассмотрение каждого физического явления полезно начинать с выделения тел и поиска частиц (структурных элементов). Затем следует установить закономерности взаимодействий, существенных для данного явления, после чего исследовать движение, которое характерно для изучаемого явления.
В заключение подчеркнем, что предлагаемый подход предназначен для изложения основ современной физики студентам технических вузов и/или школьникам. Мы ни в коей мере не претендуем на изложение физики для студентов, избравших физику своей профессией. Хотя. Ричард Фейнман ведь был профессиональным физиком-теоретиком, а мы только постарались внимательно прочитать одно его знаменитое утверждение.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Фейнман Р., Р. Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике : в 10 т. Т. 1, 2. Современная наука о природе. Законы механики. Пространство. Время. Движение. М. : Эдиториал УРСС, 2014. 448 с.
2. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Сотский Н. Н. Физика : учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. М. : Просвещение, 2008. 366 с.
3. Кабардин О. Ф., Орлов В. А., Эвенчик Э. Е. и др. Физика. 10 класс : учебник для общеобразовательных учреждений и школ с углубленным изучением физики: профильный уровень. М. : Просвещение, 2011. 431 с.
4. Kasap S. O. Principles of electrical engineering materials and devices. Revised Edition. N. Y. : McGraw-Hill Higher Education, 2000. 690 p.
5. Савельев И. В. Курс общей физики : учеб. пособие : в 3 т. Т. 1. Механика, молекулярная физика. М. : Лань, 2008. 354 с.
6. Трофимова Т. И. Курс физики. М. : Академия, 2004. 560 с.
7. Гончар И. И., Крохин С. Н., Чушнякова М. В. Свойства атомных ядер и элементарных частиц : учебное пособие. Омск : Ом. гос. ун-т путей сообщения, 2013. 53 с.
8. Гончар И. И., Крохин С. Н., Чушнякова М. В. Электрические и магнитные свойства веществ : учебное пособие. Омск : Ом. гос. ун-т путей сообщения, 2013. 53 с.
- 39
Herald of Omsk University 2017, no. 2(84), pp. 36-40
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Гончар Игорь Иванович - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры физики и химии, Омский государственный университет путей сообщения, 644046, Россия, г. Омск, пр. Маркса, 35; e-mail: [email protected].
Чушнякова Мария Владимировна - кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры физики, Омский государственный технический университет, 644050, Россия, г. Омск, пр. Мира, 11; e-mail: maria.chushnyakova@gmail. com.
Крохин Сергей Николаевич - кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой физики и химии, Омский государственный университет путей сообщения, 644046, Россия, г. Омск, пр. Маркса, 35, e-mail: [email protected].
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ
Гончар И. И., Чушнякова М. В., Крохин С. Н. Основные положения молекулярно-кинетической теории как отправная точка в изучении физики // Вестн. Ом. ун-та. 2017. № 2(84). С. 36-40.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Gontchar Igor Ivanovich - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Professor of the Chair of Physics and Chemistry, Omsk State Transport University, 35, pr. Marksa, Omsk, 644046, Russia; e-mail: [email protected].
Chushnyakova Maria Vladimirovna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Senior Teacher of the Chair of Physics, Omsk State Technical University, 11, pr. Mira, Omsk, 644050, Russia; e-mail: maria. [email protected].
Krokhin SergeiNikolaevich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Head of the Chair of Physics and Chemistry, Omsk State Transport University, 35, pr. Marksa, Omsk, 644046, Russia; e-mail: KrokhinSN@ omgups.ru.
FOR CITATIONS
Gontchar I.I., Chushnyakova M.V., Krokhin S.N. The fundamental principles of the molecular-kinetic theory as a starting point for studying physics. Vestnik Omskogo universiteta = Herald of Omsk University, 2017, no. 2(84), pp. 36-40. (in Russian).
