CC BY
38
УДК 621.365.5, 621.78.012.5 ББК 31.292, 34.651
Л.Э. РОГИНСКАЯ, АС. ГОРБУНОВ
ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ИНДУКТОРОВ КОМПЛЕКСНЫХ ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
ДЛЯ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА С ДОБАВОЧНЫМИ ПРОВОДЯЩИМИ СРЕДАМИ С ПРОРЕЗЯМИ
Ключевые слова: индукционный нагрев, индукционная установка, электротехнологическая установка, индуктор, добавочная проводящая среда, прорезь, электромагнитное поле, магнитное поле, электрическое поле, плотность тока. Рассмотрены конструкции комплексных электротехнологических установок с индукторами с добавочными проводящими средами с прорезями и без для индукционного нагрева деталей. Разработана математическая модель, позволяющая рассчитывать основные параметры этих установок и области их рациональных величин. Путем расчетов ряда вариантов устройств доказаны целесообразность и эффективность использования данной модели. Приведены графики распределения напряженности магнитного, электрического поля и плотности тока, полученные по результатам исследований.
1. Описание комплексных электротехнологических установок с индукционным нагревом. В настоящее время в связи с развитием установок для индукционного нагрева широко применяются разнообразные конфигурации нагреваемых деталей, включая нагрев для термообработки, плавки, закалки, пайки, нанесения покрытий на поверхность и т.д.
Для достижения требуемых показателей обрабатываемой поверхности деталей используется комплекс индукторов определенной конструкции, среди которых можно отметить как цилиндрические многовитковые, одновитко-вые, индукторы с магнитопроводами для нагрева под закалку плоских поверхностей, индукторы с добавочной проводящей средой: индукторы-трансформаторы, индукторы-концентраторы, индукторы для нагрева деталей в холодном тигле [1, 5, 9], индукторы для обеспечения нанесения защитных покрытий на изделия [3] и др.
Одними из наиболее перспективных типов индукторов являются индукторы с промежуточной проводящей средой [1-3, 5-9], внутри которой находятся нагреваемые детали. Среди таких комплексов особое место занимают устройства с прорезями (воздушными промежутками) в такой среде, в качестве которых могут быть как зазоры между трубками водоохлаждаемого тигля [5], так и прорези, сделанные вдоль стального полого цилиндра, представляющего собой добавочную проводящую среду, для повышения энергетических показателей устройств с обеспечением более полного проникновения электромагнитного поля индуктора к термообрабатываемым изделиям [7] и т.д.
В случаях, когда по требованиям технологических процессов необходимо обеспечение герметичности добавочной проводящей среды, данная прорезь может быть закрыта диэлектрическим жаропрочным материалом.
В [3] приведена и описана схема одного из вариантов комплексной электротехнологической установки с индуктором с промежуточной проводящей средой. На рис. 1 показана фотография одной из секций такого индуктора, разработанного и изготовленного при непосредственном участии авторов [2].
Рис. 1. Индуктор с добавочной проводящей средой (секция)
В литературе приводятся сведения о конструкции, принципе работы ряда установок с указанными выше индукторами [1, 4, 5, 9], однако практически отсутствуют сведения о математическом моделировании и расчете основных параметров комплексов для индукционного нагрева с добавочной средой с прорезями.
Определение основных параметров и областей их рациональных значений представляет собой важную научно-техническую задачу, поскольку позволит разрабатывать новые комплексные установки с промежуточными средами с прорезями с учетом влияния последних на параметры электромагнитного поля индуктора, поскольку использование прорезей, как показали предыдущие исследования [7], значительно влияет на показатели таких устройств. На основе математической модели значительно облегчаются и уточняются расчет и проектирование этих комплексных электротехнологических установок с индукционным нагревом.
2. Математическая модель комплексных электротехнологических установок с добавочными проводящими средами с прорезями. Авторами разработана математическая модель рассматриваемой установки, позволяющая рассчитывать основные параметры электромагнитного поля, плотность тока, а также определять основные рациональные параметры устройств. Расчетная схема комплекса показана на рис. 2.
На рис. 2 приведены: 1 - катушка индуктора, 2 - прорезь, 3 - цилиндр, 4 -термообрабатываемая заготовка, Ли - внутренний радиус катушки индуктора, Л1 - наружный радиус промежуточной проводящей среды, Л2 - внутренний радиус цилиндра, Лд - внешний радиус термообрабатываемой заготовки.
Для упрощения расчетов ограничимся наличием одной прорези в материале цилиндра.
Допущения, принимаемые при исследовании электромагнитных процессов и разработке математической модели, соответствуют принимаемым в предыдущих исследованиях [7-9]. Однако при моделировании работы ком-
плексов с прорезями в добавочных средах следует особо отметить следующие допущения [7]:
1. Ширина прорези 5п очень мала и для расчетов принимается равной нулю.
2. Высота прорези Нп (толщина цилиндра) намного меньше его высоты.
3. Значение напряженности магнитного поля на внешней и внутренней поверхностях добавочной проводящей среды равны.
4. Параметры электромагнитного поля и плотность тока не изменяются скачкообразно при переходе из одной области в другую (индуктор - воздушный промежуток - промежуточная среда - воздушный промежуток - термообрабатываемая заготовка).
Выражение для напряженности магнитного поля индуктора [7] в материале добавочной проводящей среды с прорезями
нт = С1 • М •^Г]\ + С2 • N(1)
Рис. 2. Схема индуктора с добавочной проводящей средой с прорезью
А ) \ А .
где с1, с2 - постоянные; J0 - функция Бесселя первого рода, нулевого порядка; N0 - функция Бесселя второго рода, нулевого порядка; Я - радиус цилиндра, м; А - глубина проникновения тока в материал добавочной проводящей среды, м.
В данном выражении, в отличие от известных работ, важное значение имеет задача определения постоянных с1 и с2 при различных параметрах индуктора, промежуточной проводящей среды и разных частотах. Эти постоянные определяются из граничных условий, которыми являются значения напряженности магнитного поля и плотности тока на границах сред: полый цилиндр-воздух [9].
Постоянные с1 и с2 в исследуемой установке [7] определяются из следующей системы уравнений:
Н,
тнар
= С • Jо
л/2 • Я Г-Л Г л/2 • Я |
•4^71+С2 • N>1 ——^ •л/г71;
н,
твнутр
= С1 • J о
А
л/2 • Я2
•4^71+С2 • N0
А
л/2 • Я2
•Г7
(2)
А ) ^ А
где Нтаар - напряженность магнитного поля на наружном радиусе добавочной проводящей среды, А/м; Нтвнутр - напряженность магнитного поля на внутреннем радиусе добавочной проводящей среды, А/м.
В рассматриваемом случае Нтнар = Нтвнутр.
Напряженность электрического поля и плотность тока в материале промежуточной среды [8, 9] определяются выражениями
Ет = Р
АНт
АЯ
(3)
5 =-
^ т
АНт
АЛ
(4)
где р - удельное сопротивление материала добавочной проводящей среды, Омм.
Уравнения (1)-(4) при различных параметрах цилиндра и различных частотах были решены в относительных единицах с помощью пакетов Ммксай и МмИвтаНса, результаты приведены на рис. 3-8.
к £
Ё I
& -е-
п ГЬ-
"0 —©- —0-С Э-0— /
А
Радиус добавочной проводящей среды, м
—|— Без прорезей, наружный диаметр 1 м, толшина стенки 100 мм; С прорезями, наружный диаметр 1 м= толщина стенки 100 мм
Радиус добавочной проводящей среды, м
—|— Без прорезей, наружный диаметр 1 м, толщина стенки 100 мм; О С прорезями, наружный диаметр 1 м. толщина стенки 100 мм
б
Рис. 3. Распределение напряженности магнитного поля в цилиндре с наружным диаметром 0,5 м: а - при частоте 50 Гц; б - при частоте 250 Гц
а
Как видно из графиков на рис. 3-8, напряженность электромагнитного поля и плотность тока сильно изменяются по радиусу добавочной среды. В предыдущих работах [2, 3, 6] было установлено, что при значительных размерах цилиндра и высокой частоте значительно снижается величина напряженности магнитного поля, например, при частоте 50 Гц, внешнем диаметре свыше 1,2 м и толщине стенки свыше 20 мм ослабление составляет более 60%. В рассмотренном на рис. 3, а случае при частоте 50 Гц, наружном диаметре добавочной среды 0,5 м и толщине стенки 100 мм в случае отсутствия прорезей снижение напряженности магнитного поля составляет около 89%. При применении частоты 250 Гц поле практически полностью (рис. 3, б) затухает в полом цилиндре и в результате не достигает нагреваемых деталей. Использование добавочной среды (рис. 3, а, б) позволяет, как видно из данных графиков, не только увеличить напряженность магнитного поля в середине толщи цилиндра (например, при частоте 50 Гц на участке Я = 0,45 м напряженность магнитного поля в относительных единицах равна 0,92 и 0,47, соответственно, для случаев с прорезями и без прорезей), но и выравнять значения напряженности магнитного поля на внешнем и внутреннем радиусах промежуточной среды, т.е. происходит эффективное проникновение электромагнитного поля внутрь цилиндра, тем самым обеспечивается возможность рационального индукционного нагрева заготовок, находящихся внутри добавочной среды.
Рис. 4. Распределение напряженности магнитного поля в промежуточной среде с наружным диаметром 0,5 м и толщиной стенки 100 мм без прорезей
Рис. 5. Распределение напряженности магнитного поля в добавочной среде с наружным диаметром 0,5 м и толщиной стенки 100 мм с прорезями
Рис. 6. Распределение напряженности электрического поля и плотности тока в цилиндре с наружным диаметром 0,5 м и толщиной стенки 100 мм
|Napr(R3)| ' О
|Napr2(R3)|
-е-
Napr4(R3) |
-х-
|NaprS(R3)|0.3
í-e-
t-r*-
01 01083 0.1167 0125 ОЛЗЗЗ !Л417 0:5
кг кз К1
Радиус добавочной проводящей среды, м
—|— Частота 50 Гц; (3 частота 100 Гц; )( частота 250 Гц; I I частота 500 Гц; о частота 750 Гц.
Рис. 7. Распределение напряженности магнитного поля в промежуточной среде с наружным диаметром 0,3 м и толщиной стенки 50 мм без прорезей
|Naprl(R3)|
|Napi3(R3)|
-е-
|Napri(R3)|°-
-х-
|^apr7(R3)| 0.4 Napj9(Rj) 103
-e-
02
01
-57
—X—? ■Л 1 ' У
о-* 7
□ L J /
0 < О**
01 1:1083 01161 0.125 0 1333 01417 0:5 E2 E3 R1
Радиус добавочной проводящей среды, м
| Частота 50 Гц;
0 частота 100 Гц; )( частота 250 Гц;
1 I частота 500 Гц; О частота 750 Гц.
Рис. 8. Распределение напряженности магнитного поля в добавочной среде с наружным диаметром 0,3 м и толщиной стенки 50 мм с прорезями
На рис. 4, 5 построено семейство кривых напряженности магнитного поля, определенных для комплексных электротехнологических установок с добавочными проводящими средами с наружным диаметром 0,5 м, толщиной стенки 100 мм при частотах 50, 100, 250, 500, 750 Гц с прорезями и без прорезей. Из графиков видно, что с ростом частоты для устройств без прорезей напряженность магнитного поля на внутреннем радиусе значительно снижается. При частоте 50 Гц напряженность магнитного поля на внутренней поверхности добавочной проводящей среды составляет 28% от значения на внешней поверхности цилиндра (рис. 4). При частотах 500 Гц и выше напряженность магнитного поля на внутреннем радиусе добавочной проводящей среды становится практически равной нулю.
Однако, как видно из рис. 5, при использовании промежуточной среды с прорезями напряженность магнитного поля на внутренней поверхности полого цилиндра, как и в предыдущем случае на рис. 3, становится равной напряженности на наружной поверхности добавочной среды, а также увеличивается значение напряженности магнитного поля в середине толщи цилиндра. Например, при частоте 100 Гц на участке R = 0,2 м напряженность магнитного поля в относительных единицах равна 0,78 и 0,4, соответственно, для случаев с прорезями и без них.
На рис. 6 получено семейство графиков распределения модулей напряженности электрического поля и плотности тока по сечению добавочной среды с наружным диаметром 0,5 м, толщиной стенки 100 мм с прорезями при частотах 400, 500 и 750 Гц. Как можно отметить, напряженность электрического поля и плотность тока снижаются по модулю до нуля от наружного диаметра к середине толщи цилиндра, а затем у данных параметров меняется знак и, как видно из рис. 6, они возрастают по модулю до исходного значения. При этом при понижении частоты с 750 до 400 Гц спад, а также возрастание напряженности электрического поля и плотности тока происходят практически линейно.
На рис. 7, 8 построено семейство кривых напряженности магнитного поля, определенных для комплексных электротехнологических установок с добавочными проводящими средами с наружным диаметром 0,3 м, толщиной стенки 50 мм при частотах 50, 100, 250, 500, 750 Гц с прорезями и без них.
Аналогично с предыдущими случаями видно значительное ослабление напряженности магнитного поля на внутреннем радиусе цилиндра для цилиндров без прорезей. При частоте 50 Гц напряженность магнитного поля на внутренней поверхности добавочной проводящей среды составляет 68% от значения на внешней поверхности цилиндра (рис. 7). Повышение частоты приводит к значительному снижению напряженности магнитного поля на внутреннем радиусе промежуточной среды. Например, при частоте 750 Гц снижение данной напряженности составляет 88%.
Из рис. 8 видно, что, как и для предыдущих вариантов цилиндров, применение прорезей в добавочной проводящей среде значительно улучшает показатели электромагнитного поля, обеспечивающего нагрев деталей внутри данного цилиндра. В данном случае напряженность магнитного поля на внутренней поверхности промежуточной среды становится равна напряженности на наружном радиусе добавочной среды. Кроме того, при частотах до 100 Гц практически не происходит снижения величины напряженности магнитного поля внутри толщи цилиндра.
Выводы. 1. Авторами разработана математическая модель комплексной электротехнологической установки с добавочными проводящими средами с прорезями. Путем расчетов ряда вариантов данных устройств было установлено, что созданная методика позволяет с высокой точностью определять основные параметры таких комплексов, а также находить области их рациональных значений.
2. Как показали исследования, применение добавочной проводящей среды с прорезями позволяет решить проблему затухания электромагнитного поля в электротехнологических установках с индукционным нагревом с промежуточными проводящими средами, например, в установках с индукционным нагревом для нанесения защитных покрытий при различных параметрах добавочных проводящих сред как на промышленной, так и на повышенной частотах. Таким образом, можно сказать, что такие конструкции промежуточных проводящих сред являются концентраторами электромагнитного поля, так как позволяют сконцентрировать поле внутри цилиндра для эффективного нагрева находящихся там деталей, в отличие от установок с полыми цилиндрами без прорезей.
3. Изменение параметров добавочных проводящих сред и частоты в установках с прорезями приводит к изменению величины напряженности магнитного поля в середине толщи цилиндра, но на внутренней поверхности всегда сохраняется значение, равное напряженности на внешней поверхности промежуточной среды, что говорит о высокой эффективности такого способа улучшения показателей рассматриваемых комплексных электротехнологических установок с индукционным нагревом с добавочными проводящими средами.
4. Напряженность электрического поля и плотность тока в добавочной проводящей среде изменяются от исходного значения на ее внешней поверхности до нуля в середине толщи цилиндра, а затем возрастают до первоначального значения при достижении внутренней поверхности промежуточной проводящей среды. При небольших частотах (400 Гц и менее) такое снижение и повышение значений указанных параметров имеют практически линейный характер, что позволяет удобно для дальнейших расчетов и с высокой точностью представить данные изменения прямыми линиями.
Литература
1. Бабат Г.И. Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1965. 551 с.
2. Горбунов А. С. Влияние частоты и толщины стенки добавочной проводящей среды на эффективность индукционного нагрева // Научные исследования и образовательные практики в XXI веке: состояние и перспективы развития: сб. науч. тр. по материалам Междунар. науч.-практ. конф. (30 сентября 2015 г.). Смоленск: ООО «НОВАЛЕНСО», 2015. С. 131-133.
3. Горбунов А.С., Рогинская Л.Э., Таназлы И.Н. Расчет индукторов и экспериментальное исследование индукционных установок с согласующими трансформаторами // Вестник Чувашского университета. 2015. № 3. С. 26-39.
4. Кувалдин А.Б. Индукционный нагрев ферромагнитной стали. М.: Энегоатомиздат, 1988. 200 с.
5. Петров Ю.Б. Индукционная плавка окислов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1983. 104 с.
6. Рогинская Л.Э., Горбунов А.С. Влияние диаметра промежуточной цилиндрической проводящей среды при индукционном нагреве деталей токами промышленной частоты // Во-
просы образования и науки: теоретический и методический аспекты: сб. науч. тр. по материалам Междунар. науч.-практ. конф. (31 мая 2014 г.): в 11 ч. Тамбов: ООО Консалтинговая компания Юком, 2014. Ч. 5. С. 117-120.
7. Рогинская Л.Э., Горбунов А.С. Расчет электромагнитного поля в комплексных электротехнологических установках для индукционного нагрева // Вестник УГАТУ. 2014. Т. 18, № 2(63). С. 61-68.
8. Рогинская Л.Э., Горбунов А.С., Шуляк А.А. Расчет параметров комплексной электротехнологической установки, включающей индукционный нагрев деталей // Современные проблемы науки и образования. 2012. № 6. URL: http://www.science-education.ru/106-8042 (дата обращения: 11.01.2016).
9. Слухоцкий А.Е., Рыскин С.Е. Индукторы для индукционного нагрева. Л.: Энергия, 1974. 264 с.
РОГИНСКАЯ ЛЮБОВЬ ЭММАНУИЛОВНА - доктор технических наук, профессор кафедры электромеханики, Уфимский государственный авиационный технический университет, Россия, Уфа ([email protected]).
ГОРБУНОВ АНТОН СЕРГЕЕВИЧ - кандидат технических наук, ассистент кафедры электромеханики, Уфимский государственный авиационный технический университет, Россия, Уфа ([email protected]).
L. ROGINSKAYA, A. GORBUNOV THE MAIN PARAMETERS OF INDUCTORS OF COMPLEX ELECTROTECHNOLOGICAL SYSTEMS FOR INDUCTION HEATING WITH ADDITIONAL CONDUCTING MEDIUMS
WITH SLOTS
Key words: induction heating, induction system, electrotechnological system, inductor, additional conducting medium, slot, electromagnetic field, magnetic field, electric field, current density.
We considered constructions of complex electrotechnological systems with inductors with additional conducting mediums with slots and without slots for induction heating of details. The mathematical model allowing to calculate main parameters of these installations and areas of their efficient values is developed. We proved feasibility and efficiency of use of this model by calculations of a number of variants of devices. The diagrams of distribution of magnetic intensity, electric intensity and current density received by results of researches are provided.
References
1. Babat G.I. Induktsionnyi nagrev metallov i ego promyshlennoe primenenie [Induction heating of metals and its industrial application]. Moscow, Energiya Publ., 1965, 551 p.
2. Gorbunov A.S. Vliyanie chastoty i tolshchiny stenki dobavochnoi provodyashchei sredy na effektivnost' induktsionnogo nagreva [Influence of frequency and thickness of a wall of additional conducting medium on efficiency of induction heating]. Nauchnye issledovaniya i obrazovatel'nye praktiki v XXI veke: sostoyanie i perspektivy razvitiya: sb. nauch. tr. po materialam Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. (30 sentyabrya 2015 g.) [Proc. of Int. Sci. Conf. «Scientific researches and educational practices in the XXI century: state and prospects for the development»]. Smolensk, NOVA-LENSO Publ., 2015, pp. 131-133.
3. Gorbunov A.S., Roginskaya L.E., Thanazly I.N. Raschet induktorov i eksperimental'noe is-sledovanie induktsionnykh ustanovok s soglasuyushchimi transformatorami [Inductors calculation and experimental research of induction-heating machines with matching transformers]. Vestnik Chuvash-skogo universiteta, 2015. no. 3. pp. 26-39.
4. Kuvaldin A.B. Induktsionnyi nagrev ferromagnitnoi stali [Induction heating of ferromagnetic steel]. Moscow, Enegoatomizdat Publ., 1988, 200 p.
5. Petrov Yu.B. Induktsionnayaplavka okislov [Induction melting of oxides]. Leningrad, Ener-goatomizdat Publ., 1983, 104 p.
6. Roginskaya L.E., Gorbunov A.S. Vliyanie diametrapromezhutochnoi tsilindricheskoiprovo-dyashchei sredy pri induktsionnom nagreve detalei tokami promyshlennoi chastoty [Influence of the diameter of intermediate cylindrical conducting medium in case of induction heating of details by means of power currents]. Voprosy obrazovaniya i nauki: teoreticheskii i metodicheskii aspekty: sb. nauch. tr. po materialam Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. (31 maya 2014 g.): v 11 ch. Ch. 5 [Proc. of Int. Sci. Conf. «Questions of science and education: theoretical and methodical aspects». 11 parts. Part 5]. Tambov, 2014. pp. 117-120.
7. Roginskaya L.E., Gorbunov A.S. Raschet elektromagnitnogo polya v kompleksnykh elektro-tekhnologicheskikh ustanovkakh dlya induktsionnogo nagreva [Calculation of electromagnetic field in complex electrotechnological systems for induction heating]. Vestnik UGATU [Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University)], 2014, vol. 18, no. 2 (63), pp. 61-68.
8. Roginskaya L.E., Gorbunov A.S., Shulyak A.A. Raschet parametrov kompleksnoi elektro-tekhnologicheskoi ustanovki, vklyuchayushchei induktsionnyi nagrev detalei [Calculation of parameters of the complex electrotechnological system, including induction heating of details]. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya [Modern problems of science and education], 2012, no. 6. Available at: http://www.science-education.ru/106-8042 (Accessed 11 Jan. 2016).
9. Slukhotskii A.E., Ryskin S.E. Induktory dlya induktsionnogo nagreva [Inductors for induction heating]. Leningrad, Energiya Publ., 1974, 264 p.
ROGINSKAYA LYUBOV - Doctor of Technical Sciences, Professor of Electromechanics Department, Ufa State Aviation Technical University, Russia, Ufa.
GORBUNOV ANTON - Candidate of Technical Sciences, Assistant Lecturer of Electro-mechanics Department, Ufa State Aviation Technical University, Russia, Ufa.
Ссылка на статью: Рогинская Л.Э., Горбунов А.С. Основные параметры индукторов комплексных электротехнологических установок для индукционного нагрева с добавочными проводящими средами с прорезями // Вестник Чувашского университета. - 2016. - № 1. - С. 86-96.
