CC BY
72
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МЕЖДУНАРОДНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА РОССИЙСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
УДК 373
Л. О. Рослова
Кандидат педагогических наук, заведующая лабораторией математического общего образования и информатизации ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО», г. Москва
E-mail: loroslova@gmail.com
Larisa O. Roslova
PhD (Education), Head of the Laboratory of Mathematical General Education and Informatization, Institute for Strategy of Education Development of the Russian Academy of Education, Moscow, Russia
Е. С. Квитко
Кандидат педагогических наук, преподаватель математики, информатики и ИКТ ФГБПОУ «Колледж МИД России», г. Москва
E-mail: kvitkolena1401@mail.ru
Elena S. Kvitko PhD (Education), Teacher of Mathematics, Computer Science and ICT, College of the Ministry of Foreign Affairs of the Russian Federation, Moscow, Russia
ОСНОВНЫЕ НОВОВВЕДЕНИЯ ПРИ ОЦЕНКЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ В РАМКАХ МЕЖДУНАРОДНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ PISA 2021-2022, ПРОВОДИМОГО В ФОРМЕ КОМПЬЮТЕРНОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
Данная статья является продолжением исследования понятия математической грамотности, начатого в статьях [3; 4]. В статье раскрыты основные нововведения при оценке математической грамотности в рамках международного исследования PISA 2021-2022 (Комментарий 1), проводимого в форме компьютерного тестирования. Описаны типы электронных инструментов для использования в заданиях в компьютерном формате, их особенности, специфика разработки и выполнения заданий учащимися, возможные области применения. Приведены примеры заданий с использованием описанных инструментов.
Ключевые слова: функциональная математическая грамотность, международное исследование PISA, основное общее образование, компьютерное тестирование.
Введение
Начиная с 2015 года международное исследование функциональной грамотности PISA проводится в форме компьютерного тестирования. Исследования PISA 2015 и 2018 годов уже были перенесены на компьютерную платформу, но в це-
Как цитировать статью: Рослова Л. О., Квитко Е. С. Основные нововведения при оценке математической грамотности в рамках международного исследования PISA 2021-2022, проводимого в форме компьютерного тестирования // Отечественная и зарубежная педагогика. 2021. Т. 2, № 5 (79). С. 124-142.
лях сохранения традиций они были компьютерно нейтральными. На начальном этапе компьютерные технологии использовались для введения учащимися своих ответов и для последующей их автоматической статистической обработки. Следующий этап исследования PISA предполагает, что основным способом его проведения в 2021-2022 годах будет компьютерная оценка математической грамотности — computer-based assessment of mathematics (CBAM) [6, c. 4].
Цель исследования: выделить основные нововведения при оценке математической грамотности в рамках международного исследования PISA 2021-2022, связанные с переходом на CBAM, и разработать примеры заданий по каждому из выделенных инновационных направлений. В статье дается описание выделенных направлений и приводится пример разработанного комплексного задания.
Методология исследования
В соответствии с методологией PISA переход на CBAM в 2021 году предоставляет ряд таких возможностей для оценки математической грамотности, которые в большей степени соответствуют природе математики. Эти возможности (в соответствии с концепцией математической грамотности PISA 2021-2022) включают:
- новые форматы заданий и видов деятельности при их выполнении;
- представление данных, отвечающих реальным процессам и явлениям;
- создание математических моделей, симуляций, приближенное представление одних математических объектов другими;
- использование математического инструментария: встроенного калькулятора для вычислений и редактора формул для записи математических выражений;
- новые возможности для предъявления текста задания, его структурирования (вкладки, таблицы, диаграммы) и визуализации предъявляемых объектов (анимация и 3Б-эффекты) [6].
В документах PISA отмечается, что использование компьютерных технологий позволяет сделать задания более привлекательными для учащихся, более понятными и доступными. Например, учащимся могут быть представлены анимированные объекты или трехмерные образы объектов, которые можно разворачивать, чтобы получить более полную информацию о них. Манипулирование объектами побуждает учащихся включиться в их изучение, исследование, поиск ответа на поставленный
вопрос или разрешение проблемной ситуации. Мотивации учащихся может способствовать и более широкий диапазон типов ответов. Например, такие новые форматы представления ответов и решений компьютерных заданий, как «перетаскивание» объекта или использование «активных точек» на изображении. При этом они дают более полную картину математической грамотности учащихся.
Различные исследования показывают, что высокий уровень математической грамотности востребован в профессиях, связанных с электронными технологиями, так что математическая грамотность и компьютерная грамотность сливаются воедино [7]. Необходимо различать требования к математическим знаниям, необходимым для выполнения задания PISA на компьютере, и требования к знанию информационных и коммуникационных технологий [2]. Ключевой задачей при этом является обеспечение того, чтобы эти задания служили инструментом оценки математической, а не иного вида грамотности, не были источником информационного шума.
Есть в исследовании PISA-2021 еще одно важное нововведение. В дополнение к более широкому спектру типов вопросов и математических возможностей, которые предоставляет способ компьютерной оценки математики (CBAM), он также позволяет проводить адаптивную оценку, «настраивающуюся» на тестируемого, на уровень его подготовки. При предоставлении учащимся все более индивидуализированных комбинаций тестовых заданий в соответствии с их ответами и баллами по предыдущим заданиям, на которые они отвечали, генерируется все более подробная информация о характеристиках учащихся. Это позволит лучше понять и описать, что могут делать учащиеся на диаметрально противоположных концах шкалы математической грамотности.
Таким образом, нововведения при оценке математической грамотности в рамках международного исследования PISA 2021-2022 могут быть распределены по следующим трем направлениям:
- компьютерный дизайн;
- компьютерное тестирование;
- инновационные направления в содержательной области оценки.
Результаты исследования
Компьютерный дизайн
Исследование PISA 2021-2022 будет включать в себя инструмент, который позволит учащимся вводить текст и цифры, дробь, квадратный корень, показатель степени и дополнительные символы: число п, знаки больше/меньше, знаки операций умножения и деления. Пример показан на Рисунке 1.
Рис. 1. Пример инструментария длязаписиформул
Наборинструментов, доступныхдляучащихся,будет также включать базовый научный калькулятор, в который входят: операции сложения, вычитания,умножения и деления, извлечения квадратного корня,вы-числения степени,квадратачисла, дроби(у/х),обратнойдроби(1/х), а также число п и круглые скобки.
Еще одним нововведением с точки зрения предъявления и общего вида заданияявляется использование вкладок. Таким образом, текст задания перестает быть линейным, он распадается на отдельные источники ин-формации,которыемогутбытьпредставленыразличными средствами наглядности:таблицей,графиком,диаграммой,набором формул идр.
Компьютерноетестирование
Форматомтестирования математическойграмотностив исследовании PISA 2021-2022 будет компьютерный метод — CBAM.
Переход на CBAM предоставляет ряд новых возможностей для оценки математической грамотности, включающих:
- новые форматы ответа (например, «перетаскивание», который позволяет перемещать объект в определенное поле, совмещать, упорядочивать и классифицировать объекты);
- представление реальных данных (например, электронные таблицы с двумя входами, большие сортируемые наборы данных, которые можно упорядочивать по возрастанию/убыванию, составлять подмножества, выполнять арифметические действия);
- создание математических моделей (например, для описания явления роста) или симуляций, которые можно исследовать, изменяя значения переменных (например, реальных вычислений в ситуации покупки);
- приближенное представление одних математических объектов другими (например, приближение кривой и использование кривой наилучшего приближения для прогнозирования);
- визуальное кодирование для достижения заданной последовательности действий.
Таким образом, использование компьютерных технологий при оценке математической грамотности дает и тестируемым, и исследователям более обширный набор современных инструментов для получения наиболее полной и объективной картины математической грамотности.
Инновационные направления в содержательной области оценки
В исследовании PISA 2021-2022 выделены четыре темы для особого акцента в оценке. Каждая тема соответствует области содержания (указана в скобках):
- Явления роста (раздел содержания «Изменения и зависимости»): различные типы линейного и нелинейного роста. Ожидания: а) понимание учащимися, что не всякий рост является линейным, б) осознание, что нелинейный рост имеет особые и глубокие последствия, в) интуитивная оценка экспоненциального роста как чрезвычайно быстрого темпа роста.
Исследователи подчеркивают, что у учащихся, если они имеют дело с набором линейных зависимостей, как, например, зависимость пройденного расстояния от времени при движении с постоянной скоростью, может сложиться стойкое и опасное заблуждение, что все зависимости носят линейный характер. Однако относительно довольно многих явлений, например распространения вирусов и бактерий, изменения кли-
мата, требуется осознание, что такие явления нуждаются в нелинейных моделях. Ярким и актуальным примером для понимания нелинейного (экспоненциального) роста и того, насколько быстро могут распространяться вирусы, учитывая, что скорость изменений увеличивается, может служить пандемия коронавируса, графики его распространения по различным государствам. Только понимание экспоненциального характера распространения заболевания помогло медицинскому персоналу в разных странах мира понять угрозу и необходимость быстрых действий и тем самым удержать ситуацию распространения под контролем.
Подчеркивается, что речь не идет о том, что предполагаемые вопросы не требуют знания экспоненциальной функции. От них требуется лишь оправдать предполагаемые ожидания раздела содержания «Изменения и зависимости», перечисленные выше. Например, увеличение магнитуды землетрясения на 1 соответствует увеличению амплитуды колебаний в 10 раз.
— Геометрические приближения (раздел содержания «Пространство и формы»): приближение параметров и свойств нерегулярных или незнакомых форм и объектов путем их разбиения на такие, для которых существуют известные формулы и инструменты. Ожидается использование учащимися своего понимания традиционных явлений пространства и формы в ряде типичных ситуаций.
Анализируя окружающие нас геометрические формы, исследователи приходят к выводу, что мир полон форм, которые не соответствуют типичным образцам равенства или симметрии, они в большей степени нерегулярны. Поэтому не так легко распознать и понять, что мы видим, и найти площадь или объем выделяемых нами объектов и конфигураций. Именно поэтому фокусной точкой области содержания «Пространство и формы» становятся геометрические приближения и использование учащимися собственных представлений о пространстве и геометрических формах в типичных ситуациях. Например, вычисление необходимого количества коврового покрытия для помещения с острыми углами, изгибами, эркерами и прочими нерегулярностями, что требует другого подхода, чем в случае с типичной прямоугольной комнатой.
— Компьютерное моделирование (раздел содержания «Количества»): изучение ситуаций с точки зрения переменных и их влияния на результат (могут включать в себя составление бюджета, планирование, распределение населения, экспериментальную вероятность и т.д.). Ожидается,
что доступность учащимся для анализа массивов реальных данных позволит им изучить широкую категорию сложных проблем, включая процентный рост.
Определение компьютерного моделирования в качестве фокусной точки области математического содержания по разделу «Количества» важно, т.к. в современном мире все чаще многие проблемы решаются с помощью компьютерного моделирования на основе алгоритмов. Например, существуют проблемы, которые не так легко решить из-за того, что требуемая для этого математика сложна или включает большое количество факторов, действующих в одной системе, или из-за этических проблем, связанных, например, с воздействием на живые существа. В примере «Моделирование сбережений», приводимом исследователями на интерактивной платформе официального сайта ОЭСР, учащийся использует компьютерное моделирование в качестве инструмента для принятия решений относительно банковского вклада [5].
— Условное принятие решения (раздел содержания «Неопределенность и данные»): использование основных принципов комбинаторики и понимания взаимосвязей между переменными для интерпретации ситуаций и прогнозирования. Ожидание: учащиеся должны оценить, как формулировка модели влияет на выводы, которые могут быть сделаны, и понять, что различные предположения/отношения вполне могут привести к различным выводам.
Известно, что статистика предоставляет меру изменчивости, характерную для большей части того, что люди встречают в своей повседневной жизни. Эта мера — дисперсия. При наличии более чем одной переменной существует вариация в каждой из переменных, а также ковариация, характеризующая отношения между переменными. Эти взаимосвязи часто могут быть представлены в двусторонних таблицах, которые обеспечивают основу для умозаключений.
В двухсторонней таблице для двух дихотомических переменных (то есть двух переменных, которые могут принимать только два значения), есть четыре комбинации. Например, в двусторонней таблице представлены три типа отношений, которые, в свою очередь, дают оценки соответствующих вероятностей. К ним относятся вероятности четырех совместных событий, двух предельных и условных вероятностей, которые играют центральную роль в том, что исследователями названо условным принятием решений. Ожидается, что тестовые задания PISA позволят
учащимся прочитать соответствующие данные из таблицы с глубоким пониманием значения данных, которые они извлекают.
В качестве примера задания представлена ситуация покупки в интернет-магазине, где дана сводка оценок покупателей для продукта (пятый пример на интерактивной платформе официального сайта ОЭСР [5]). Кроме того, дается и более подробный анализ отзывов клиентов, предоставивших два вида оценок. От ученика требуется понимание различных вероятностных оценок, которые обеспечивает таблица с двумя входами.
Принятие темы «Условное принятие решений» в качестве фокуса области содержания «Неопределенность и данные» сигнализирует о том, что учащиеся должны уметь оценивать, как анализ ситуации влияет на выводы, которые могут быть сделаны, и понимать, что различные предположения вполне могут привести к различным выводам.
Обобщая изложенное выше, можно сформулировать следующие возможности, которые должны обеспечиваться заданиями для компьютерной оценки математической грамотности, с точки зрения их выполнения учащимися:
- работа с текстом комплексного задания, смысловое чтение текста, выполнение действий с его отдельными фрагментами и структурными элементами как на этапе изучения ситуации, так и на этапе представления результата выполнения задания, формулирования ответа и решения (различные способы представления и структурирования информации, работы с утверждениями);
- моделирование объектов и их свойств, приближения одних объектов другими, манипулирование с отдельными элементами моделей (числовых и буквенных выражений, геометрических фигур, графиков, диаграмм и др.);
- когнитивная деятельность, направленная на распознавание математических аспектов реальных ситуаций, размышления над моделированием ситуации на языке математики, решением и интерпретацией полученных результатов, формулирование математической задачи, гипотез и выводов, проведение логических рассуждений.
Примеры заданий в форме компьютерного тестирования по инновационным направлениям международного исследования PISA 2021-2022 для оценки математической грамотности
На данном этапе исследования, проводимого на основе обновлен-
ной концепции оценки математической грамотности PISA 2021-2022, нами были выделены следующие типы электронных инструментов для использования в заданиях национального инструментария в формате компьютерного тестирования:
1) Электронные таблицы: инструментарий для представления данных в табличной форме с возможностью выполнять арифметические действия по строкам и столбцам таблицы, упорядочивание данных по возрастанию/убыванию; применение таблиц упрощает работу с данными и позволяет получать результаты без проведения расчетов вручную, выполнять упорядочивание (сортировку) их элементов.
2) Симуляторы формул: инструментарий для вычисления значений выражения, соответствующих задаваемым значениям переменной, и анализа характера связывающей их зависимости.
3) Вкладки: инструментарий для более компактного и структурированного представления информации, позволяет упростить переключения между разным содержимым задания.
4) «Горячие» точки: инструментарий, позволяющий активизировать отдельные элементы (точки) чертежа, схемы и прочие изображения, перемещать их по чертежу.
5) «Горячие» линии: инструментарий, позволяющий активизировать отдельные элементы (линии) чертежа, схемы и прочие изображения, перемещать их по чертежу.
6) Редактор формул: инструментарий, необходимый для записи формул, математических выражений.
7) Калькулятор: инструментарий для выполнения вычислений.
Для каждого выделенного типа электронного инструмента разработаны соответствующие задания для оценки функциональной математической грамотности обучающихся 7-х — 9-х классов.
Однако использовать разработанные задания можно не только для оценки математической грамотности, но и для ее формирования. Эти задания развивают способность работать с информацией, представленной на экране цифрового устройства, сравнивать и критически оценивать информацию из нескольких источников, эффективно перемещаться по страницам текста, они способны мотивировать учащихся заниматься исследованиями, размышлять. Мы исходим из того, что в современной системе образования необходимо продвигать развитие компетенций будущего, навыков XXI века. Предлагаемые компьютерные задания
позволяют развивать коммуникативные, познавательные, регулятивные компетенции.
Задания в компьютерной форме целесообразно использовать для индивидуализации обучения. Разработанные комплексные задания позволяют реализовывать педагогические подходы личностно-ориен-тированного и эмпирического обучения, они также впишутся и в другие педагогические подходы, в том числе в проектно-ориентированное обучение, исследовательское обучение, широко используемые в странах — лидерах рейтингов международных исследований [1].
Ниже приводится список разработанных нами заданий и их характеристики. Комплексное задание 1 «АБОНЕМЕНТ СКИ-ПАСС» приводится далее в статье в качестве примера и иллюстрации описанных положений.
Комплексное задание 1. «АБОНЕМЕНТ СКИ-ПАСС»:
Иллюстрирует возможности компьютерной оценки математической грамотности, в частности использования электронных таблиц с сортировкой, а также другие возможности.
Класс: 9
Используемые электронные инструменты: электронные таблицы
Количество заданий в комплексном задании: 4
Действия ученика:
- заполнение столбцов таблицы,
- вычисления с помощью электронной таблицы (выбор арифметического действия),
- сортировка данных в столбце по возрастанию или убыванию с помощью инструмента «Электронные таблицы».
Область содержания: Количество
Инновационное направление: Компьютерное моделирование (вычисление стоимости при различных условиях, распознавание характера изменений)
Комплексное задание 2. «КОНКУР»:
Иллюстрирует возможности использования электронных таблиц с сортировкой и заполнением столбца (выбор альтернативы).
Класс: 8
Используемые электронные инструменты: электронные таблицы
и редактор формул
Количество заданий в комплексном задании: 2 Действия ученика:
- заполнение столбцов таблицы, сортировка данных в столбце по возрастанию или убыванию с помощью инструмента «Электронные таблицы»;
- запись алгебраического выражения (двойного неравенства) с помощью инструмента «Редактор формул».
Область содержания: Неопределенность и данные Инновационное направление: Условное принятие решения
Комплексное задание 3. «КРЕСЕЛЬНЫЕ ПОДЪЕМНИКИ»:
Иллюстрирует возможности: конструирования ответа с помощью перемещения отдельных элементов, использования двух вкладок, построения графика движения. Класс: 7
Используемые электронные инструменты: вкладки и «Горячие точки» Количество заданий в комплексном задании: 3 Действия ученика:
- использование двух вкладок — «Описание кресельных подъемников» и «Схема движения» (инструмента «Вкладки»), на которых представлены фрагменты условия комплексного задания;
- построение графика движения с помощью инструмента «Горячие точки» (перемещение точек на координатной плоскости).
Область содержания: Изменение и зависимости Инновационное направление: Явления роста
Комплексное задание 4. «РЕМОНТ КОМНАТЫ МАРИИ»:
Задание иллюстрирует возможности компьютерных технологий для проведения геометрических манипуляций, рассуждения с общими и частными утверждениями, приведения примера ситуации, в которой утверждение верно или неверно.
Используемые электронные инструменты: «Горячие линии» и калькулятор
Количество заданий в комплексном задании: 3 Действия ученика:
- выделение курсором необходимой для ответа линии на заданной
сетке с помощью инструмента «Горячие» линии»;
- выполнение арифметических действий с помощью инструмента «Калькулятор».
Область содержания: Пространство и формы Инновационное направление: Геометрические приближения
Комплексное задание 5. «ПЕРВАЯ ЛИНИЯ МОСКОВСКОГО МЕТРО»:
Иллюстрирует возможности использования электронных таблиц с сортировкой и заполнением соответствующих ячеек и построения диаграммы. Класс: 7
Используемые электронные инструменты: электронные таблицы, «Горячие точки» и калькулятор
Количество заданий в комплексном задании: 2 Действия ученика:
- заполнение соответствующих ячеек в таблице, вычисления с помощью электронной таблицы (выбор арифметического действия), сортировка данных в столбце по возрастанию или убыванию с помощью инструмента «Электронные таблицы»;
- построение точечной диаграммы с помощью инструмента «Горячие точки» (перемещение точек на координатной плоскости по вертикали);
- выполнение арифметических действий с помощью инструмента «Калькулятор».
Область содержания: Неопределенность и данные Инновационное направление: Условное принятие решения
Комплексное задание 6. «ТОРМОЗНОЙ ПУТЬ»:
Иллюстрирует возможность использования симулятора для вычислений по формуле зависимости тормозного пути от скорости в момент начала торможения и коэффициента сцепления шин с дорогой, а также демонстрирует явления нелинейного и обратно пропорционального роста. Класс: 8
Используемые электронные инструменты: вкладки, симулятор формул, калькулятор
Количество заданий в комплексном задании: 3 Действия ученика:
- использование двух вкладок — «Тормозной путь» и «Расчеты» (ин-
струмента «Вкладки»), на которых представлены фрагменты условия комплексного задания;
- вычисления по заданной формуле тормозного пути с помощью инструмента «Симулятор формул» (ученик задает значения величин, входящих в формулу, получает значения, заполняет таблицу с целью выявления закономерности, которая связывает величины, входящие в формулу);
- выполнение арифметических действий с помощью инструмента «Калькулятор».
Область содержания: Изменение и зависимости
Инновационное направление: Явления роста
Комплексное задание 7. «КАК БЫСТРО РАСТЕТ ФАКТОРИАЛ?»
Иллюстрирует возможности использования электронной таблицы для исследования и сравнения двух примеров нелинейного роста, применения калькулятора.
Класс: 8
Используемые электронные инструменты: электронные таблицы и калькулятор
Количество заданий в комплексном задании: 2
Действия ученика:
- заполнение столбцов таблицы, вычисление квадрата числа и факториала с помощью инструмента «Электронные таблицы»;
- выполнение арифметических действий с помощью инструмента «Калькулятор».
Область содержания: Изменение и зависимости
Инновационное направление: Явления роста
Комплексное задание «АБОНЕМЕНТ СКИ-ПАСС»
Ски-пасс (ski-pass) — электронный пропуск на горнолыжные подъемники, размером с обычную банковскую карту. В него встроен специальный чип, информацию с которого считывает турникет на подъемнике. Данный пропуск содержит информацию о зоне горнолыжной трассы, на которой он действует, сроке действия и данные о его владельце.
Существуют различные виды абонементов ски-пасс, при покупке которых покупатель имеет возможность сэкономить различные суммы денег.
На сайте горнолыжного курорта «Снежок» при выборе абонемента «Взрослый ски-пасс» представлены его различные тарифы, их классификация подразумевает разделение по количеству дней катания с указанием стоимости одного абонемента.
В приведенной на Рисунке 2 электронной таблице перечислены предлагаемые на сайте тарифы абонемента «Взрослый ски-пасс».
Взрослый ски-пасс
Абонемент I Iи иоступп на открытые подъемники и трассы курорта
Столбец А Столбец В Столбец С Столбец В Столбец Е
Количество дней катания (подряд) Стоимость одного ски-пасса Количество ски-пассов О X о *
1 2950 ИЗ
2 3700 (13
3 8250 из
4 10600 из
5 12750 ЕЗ
6 14700 ИЗ
7 16450 ЕЭ
18000 (¡3
9 19350 (13
10 20500 (13
Рис. 2. Комплексное задание «Абонемент ски-пасс»
Инструкция
Инструкция по использованию электронных таблиц доступна в каждом задании.
Она находится в разделе меню «Как использовать электронную таблицу».
Чтобы открыть инструкцию, нажмите на панель, расположенную ниже.
Чтобы закрыть инструкцию, нажмите на панель еще раз.
Как использовать электронную таблицу
1. В столбце С при необходимости измените количество ски-пассов в выпадающем меню от 0 до 10 для дальнейших расчетов.
2. Для выполнения расчетов в разделе «Вычислить»:
— выберите столбец* в первом выпадающем меню.
— выберите действие** в среднем выпадающем меню.
— выберите столбец в последнем выпадающем меню.
— нажмите «Выполнить».
Результаты появятся в первом свободном столбце.
3. Чтобы отменить действие в столбце, нажмите на Г)
4. Чтобы очистить столбец, нажмите на ж
5. Чтобы полностью очистить два последних столбца, нажмите на «Очистить всё».
*Столбец: Столбец А, Столбец В, Столбец С, Столбец Э, столбец Е "Действие: Сложить, Вычесть, Умножить, Разделить
Задание 1
Как использовать электронную таблицу
Прочитайте текст «Ски-пасс». Используйте электронную таблицу для ответа на вопрос, запишите ответ.
Используя сайт горнолыжного курорта «Снежок», компания из трех человек решила купить абонементы «Взрослые ски-пассы».
Какую сумму денег сэкономит каждый из них, если вместо покупки ски-пасса на каждый день купит ски-пасс с тарифом «5 дней (подряд)»?
Ответ:_рублей.
Задание 2
Как использовать электронную таблицу
Воспользуйтесь текстом «Ски-пасс». Используйте электронную таблицу для ответа на вопрос, отметьте в таблице нужные варианты
ответа.
Подтверждаются ли следующие утверждения данными в электронной таблице? Отметьте «Да» или «Нет» для каждого утверждения в таблице, приведенной ниже.
№ Уавередение Да Нет
1 Стоимовть двух ски-пассов с тарифом «2 дня (подряд)» равна стоимос?и од?ого ске-пасса о тарифо м «4 яео(подряд)». o o
2 Цена одного дня катания по тарифу «2 дня (подряд)» равна цент опк ого дая ааааиияко парсф°^ «3 рия( под ряд)». o o
3 Выгода покупки одного ски-пасса с тарифом «6 дней (подряд)» по сравнению с покупкой двух ски-пассов с тарифом (3 дня (аодряд)» тоставаяет 1 с00 [еубтар. o o
Задание 3
Как использовать электронную таблицу
Воспользуйтесь текстом «Ски-пасс». Используйте электронную таблицу для ответа навопрос. Запишите варианты ответа.
Зависит ни стоямлстьодногодня натннин от количества дней, на которые куплен абонемент?
Выбери те диагремму и утверждение, соответствующие вашему ответу.
Диаграммы: 1)
2850 2650 2450 2250 2050
<
1 2 3 45678910 Дней катания
2850 2650 2450 2250 2050
2)
<
1 2 3 45678910 Дней катания
2850 2650 2450 2250 2050
3)
<
1 2 3 45678910 Дней катания
А
Стоимость одного дня катания возрастает в арифметической прогрессии
Утверждения: Б
Стоимость одного дня катания убывает в арифметической прогрессии
В
Стоимость одного дня катания постоянна и не зависит от количества дней катания
Ответ: диаграмма
и утверждение
Задание 4
Как использовать электронную таблицу
Воспользуйтесь текстом «Ски-пасс». Используйте электронную таблицу для ответа на вопрос. Отметьте нужный вариант ответа, а затем запишите его обоснование.
Группа из 4-х студентов во время каникул решила на неделю съездить в горы и покататься на лыжах. При выборе ски-пасса на сайте горнолыжного курорта «Снежок» друзья увидели информацию о недельной акции:
Групповой ски-пасс для группы от 3 до 5 человек с тарифом «7 дней (подряд)» стоит 80 500 рублей».
Студенты пришли к мнению, что приобретение одного группового ски-пасспо данной недельной акции является самым выгодным вариантом покупки для каждого из них.
Согласны ли вы с мнением студентов?
□ Да
□ Нет
Обоснование ответа:_
Заключение
В современной системе образования необходимо продвигать развитие компетенций будущего, навыков XXI века. Использование компьютерных технологий в обучении позволяет идти в ногу со временем.
Учитывая основные нововведения при оценке математической гра-
мотности в рамках международного исследования PISA 2021-2022 гг., связанные с переходом на компьютерное тестирование, целесообразно при обучении математике использовать задания, в которых присутствуют описанные в статье электронные инструменты. Компьютерные задания, составленные с использованием данных инструментов, позволяют развивать у обучающихся способность работать с информацией, представленной в различных формах, сравнивать и оценивать информацию из нескольких источников. В силу комплексного характера подобных заданий и широкого спектра осуществляемых при их выполнении когнитивных действий они способствуют развитию у учащихся познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий.
Статья выполнена в рамках государственного задания ФГБНУ «Институт стратегии развития образования Российской академии образования» № 073-00007-20-05 на 2020 год «Научно-методическое сопровождение подготовки, проведения и анализа результатов сравнительных международных исследований, в том числе PISA, TIMSS, PIRLS».
Комментарии
1. Основной этап Международного исследования качества образования PISA, проведение которого было запланировано на 2021 год, перенесен на 2022 год. Соответствующее решение было принято Организацией экономического сотрудничества и развития (Organization for Economic Cooperation and Development, ОЭСР), которая отвечает за проведение исследования PISA.
Литература
1. Гэйбл Э. Цифровая трансформация школьного образования. Международный опыт, тренды, глобальные рекомендации / пер. с англ.; под науч. ред. П. А. Сергоманова. М.: НИУ ВШЭ, 2019. 108 с.
2. Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15) // Реестр примерных основных общеобразовательных программ [Электронный ресурс]. URL: http://fgosreestr.ru/registry/primernaya-osnovnayaobrazovatel-naya-programma-osnovnogo-obshhego-obrazovaniya-3/ (дата обращения: 01.07.2021).
3. Рослова Л. О., Квитко Е. С., Денищева Л. О. и др. Проблема формирования способности «применять математику» в контексте уровней математической грамотности // Отечественная и зарубежная педагогика. 2020. Т. 2, № 2 (70). С. 74-99.
4. Рослова Л. О., Краснянская К. А., Квитко Е. С. Концептуальные основы формирования
и оценки математической грамотности // Отечественная и зарубежная педагогика. 2019. Т. 1, № 4 (61). С. 58-79.
5. Examples // PISA 2021 Mathematics Framework [Электронный ресурс]. URL: https://pi-sa2021-maths.oecd.org/#Examples (дата обращения: 01.07.2021).
6. PISA 2021 Mathematics Framework (Draft) [Электронный ресурс]. URL: https://pisa2021-maths.oecd.org/files/PISA 2021 Mathematics Framework Draft.pdf (дата обращения: 01.07.2021).
7. Students, Computers and Learning: Making the Connection // OECDiLibrary. DOI: http:// dx.doi.org/10.1787/9789264239555-en.
THE MAIN INNOVATIONS OF THE INTERNATIONAL PROGRAMME PISA-2021-2022 FOR THE ASSESSMENT OF MATHEMATICAL LITERACY CARRIED OUT IN THE FORM OF COMPUTER TESTING
This article is a continuation of the research of the concept of mathematical literacy, which began in the articles [3, p.59]. The article will reveal the main innovations of the international programme PISA-2021-2022, conducted in the form of computer-based testing, to assess mathematical literacy. There are described the types of electronic instruments for use in tasks in a computer format, their features, the specifics of development and implementation by students, and possible areas of application. Examples of tasks using the described instruments are given.
Keywords: functional mathematical literacy, international programme PISA (Programme for International Student Assessment), basic general education, computer testing.
References
• Examples // PISA 2021 Mathematics Framework [Elektronnyj resurs]. URL: https://pisa2021-maths. oecd.org/#Examples (data obrashcheniya: 01.07.2021).
• Gejbl E. Cifrovaya transformaciya shkol'nogo obrazovaniya. Mezhdunarodnyj opyt, trendy, global'nye rekomendacii / per. s angl.; pod nauch. red. P. A. Sergomanova. M.: NIU VShE, 2019. 108 s. [In Rus].
• PISA 2021 Mathematics Framework (Draft) [Elektronnyj resurs]. URL: https://pisa2021-maths.oecd. org/files/PISA 2021 Mathematics Framework Draft.pdf (data obrashcheniya: 01.07.2021).
• Primernaya osnovnaya obrazovatel'naya programma osnovnogo obshchego obrazovaniya. Odobrena resheniem federal'nogo uchebno-metodicheskogo ob"edineniya po obshchemu obrazovaniyu (proto-kol ot 8 aprelya 2015 g. № 1/15) // Reestr primernyh osnovnyh obshcheobrazovatel'nyh programm [Elektronnyj resurs]. URL: http://fgosreestr.ru/registry/primernaya-osnovnayaobrazovatelnaya-pro-gramma-osnovnogo-obshhego-obrazovaniya-3/ (data obrashcheniya: 01.07.2021). [In Rus].
• Roslova L. O., Krasnyanskaya K. A., Kvitko E. S. Konceptual'nye osnovy formirovaniya i ocenki matema-ticheskoj gramotnosti // Otechestvennaya i zarubezhnaya pedagogika. 2019. T. 1, № 4 (61). S. 58-79. [In Rus].
• Roslova L. O., Kvitko E. S., Denishcheva L. O. i dr. Problema formirovaniya sposobnosti «primenyat' matematiku» v kontekste urovnej matematicheskoj gramotnosti // Otechestvennaya i zarubezhnaya pedagogika. 2020. T. 2, № 2 (70). S. 74-99. [In Rus].
• Students, Computers and Learning: Making the Connection // OECDiLibrary. DOI: http://dx.doi. org/10.1787/9789264239555-en.
