Основные характеристики и балансировка микромеханических датчиков угловой скорости на основе кольцевого резонатора Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 531.383-11:531.714.7

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И БАЛАНСИРОВКА МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ НА ОСНОВЕ КОЛЬЦЕВОГО РЕЗОНАТОРА

Л. А. Северов, В.К. Пономарев, А.И. Панферов, Н.А. Овчинникова

Рассматриваются микромеханические датчики угловой скорости на основе кольцевого резонатора с шестнадцатиэлектродной структурой, обеспечивающей функционирование контуров возбуждения, компенсационного измерения и электрической балансировки датчика. Основное внимание уделяется анализу основных технических характеристик датчика и оценке эффективности предлагаемой схемы электрической балансировки.

Ключевые слова: микромеханический гироскоп, кольцевой резонатор, характеристики и динамика движения, возбуждение колебаний, компенсационный режим измерения, электрическая балансировка.

Введение. Один из первых микромеханических резонаторов с никелевым кольцевым резонатором был создан в лаборатории твердотельной электроники Мичиганского университета в 1994 году [1]. Было показано, что при позиционном возбуждении резонатора гироскоп работает как измеритель угловой скорости с достаточно хорошими характеристиками. Дальнейшее развитие этого типа датчиков угловой скорости базируется на их изготовлении по кремниевой технологии МЭМС и реализуется такими фирмами как Delco Electronics Systems, BAE Selicon Sensing Systems [2, 3, 4]. Области практического применения этих датчиков определяются сочетанием таких параметров, как время готовности, масштабный коэффициент преобразования, полоса частот пропускания, отклонение от линейности показаний в заданном диапазоне измеряемых угловых скоростей, разрешающей способностью, уровнем систематических и случайных погрешностей. Улучшение характеристик гироскопа осуществляется как технологическим повышением точности объемной обработки кремния и повышением добротности резонатора, так и схемотехническими решениями при формировании контуров управления колебаниями резонатора. В статье рассматривается второй подход улучшения характеристик данного типа датчиков угловой скорости.

Модель динамики и структура датчика угловой скорости. Одна из существующих конструктивных схем датчика приведена на рис. 1. В этой схеме кольцевой резонатор 17 связан с корпусом прибора системой упругих элементов 18.

Рис. 1. Конструктивная схема ММГ

Основными требованиями, предъявляемыми к подвесу резонатора, являются обеспечение свободы радиальных и тангенциальных перемещений элементов резонатора и минимизация его влияния на динамику датчика. Шестнадцать электродов, равномерно окружающих резонатор, механически связаны с корпусом датчика. Электроды 1, 5, 9, 13 обеспечивают работу контура возбуждения резонатора. Контур компенсационного измерения реализуется электродами 3,7, 11, 15, расположенными под углом к/4 по отношению к электродам возбуждения. Две группы электродов 4, 8, 12, 16 и 2, 6, 10, 14, расположенные под углами ±71/8, формируют контур электрической балансировки датчика. В рамках линейной теории упругости основу динамики датчика составляет уравнение кольцевого резонатора в частных производных [5]:

у/1 _ 4Ш/ + 2 Ом/ + + 2\/! + уР ) +

)

+х2 (>/7 + г™п + ) = /в {г,ф) + /к (иф) +

0)

где м>(7, ф) - радиальное перемещение точек средней линии резонатора при

положительном перемещении м>(/,ф) к центру резонатора; = ■

Л

/ Эм>

м> = —; ф - окружной угол с положительным отсчетом в системе коор-дф

динат ОХУ корпуса против часовой стрелки, О - измеряемая угловая скорость; X и ^ - коэффициенты приведенных упругих и диссипативных сил

резонатора; fB (t, j), f к (t, j), fR (t, j) - приведенные силы возбуждающих, компенсирующих и балансировочных воздействий. При прямоуголь-

2 с

ном поперечном сечении резонатора параметры c и c,i вычисляются по формулам:

2 Eh2 % Xh2

c =-4; xi = , (2)

12pR4 12pR4

где Е, p, X - модуль упругости, плотность и коэффициент вязкости материала кольца, R и h - радиус средней линии и толщина кольца.

Решение уравнения (1) для основной (второй) формы колебаний резонатора зададим в форме [5, 6]

w (t,f) = [а (t) cos2f + b (t) sin2f] cos nt + [m (t) cos2f + n (t) sin2f] sinnt =

■wc (t) cos2f + ws (t) sin2f,

где wc (/) = a(t)cosvt + m(t)sinvt, ws (t) = Ь^)cosvt + п^^^; V - частота второй моды колебаний.

Пара электродов возбуждения 5 и 13 по окружному углу расположена с периодом р. Это определяет распределение приведенных радиальных сил возбуждения по окружности резонатора по функции cos2ф [7].

Аналогично, приведенные радиальные силы от пары электродов 7 и 15 контура компенсационного измерения распределены по функциям sin2ф.

В рассматриваемом варианте реализации датчика угловой скорости обеспечивается автогенераторное возбуждение резонатора и компенсационный принцип измерения угловой скорости [6]. Поскольку электростатические датчики силы обеспечивают только силы притяжения, то автогенераторное возбуждение электродами 5 и 13 должно действовать на полупериодах колебаний резонатора, когда W c ^ )< 0, что при использовании внешнего генератора соответствует частоте возбуждающего напряжения на частоте вдвое меньшей частоты собственных колебаний резонатора V [5].

Образование компенсирующих воздействий электростатическими датчиками силы 7 и 15 формируется подачей на них суммы опорного постоянного напряжения Ц и напряжения ^п^), где ^ [Вм-1] коэффициент усиления контура компенсационного измерения. Таким образом, режим автогенераторного возбуждения обеспечивается положительной обратной связью по знаку скорости W с ^), а компенсационное измерение реализуется отрицательной обратной связью в контуре по перемещению п. Для вы-

сокодобротных резонаторов всегда а«п и Ъ«п. Поэтому основные резонансные составляющие воздействий fß\t, (р) и /% (V, ф) определяются зависимостями:

/в(*>Ф) = /в**gn(ä + vm)cos2</>cosvt, = (5)

При представлении электростатических датчиков силы эквивалентными плоскими структурами параметры fß и определяются зависимостями:

Л Ä [mc.2b,l

nd0ph nd^ph

1 ^

где г0- 8,85-10" Ф/м, U0 и t/* - постоянные напряжения, d0 - зазор между электродом и резонатором, 2ß0 - угол охвата электрода.

В предполагаемой системе электрической балансировки датчика, обеспечивающей компенсацию систематической составляющей его погрешности, на обкладки соответствующих электродов из двух групп 4, 8, 12, 16 или 2, 6, 10, 14 подается сумма постоянного опорного напряжения UR и напряжения k2m(t), где k2 - коэффициент усиления контура балансировки. В этом случае система балансировки обеспечивает формирование резонансных для основной второй формы колебаний резонатора балансировочных воздействий:

Iri(Uф) = /д £2mcos2(Pcosvt; fR2(t,ф) = ±fRk2msm2ycosvt, (6)

2V2f/Äsin2ß0 -2-q-i-i гДе fR =-2-tMC B

Tid q ph

Подстановка зависимостей (3), (5) и (6) в уравнение (1) и разделение составляющих, соответствующих функциям соБ2фсо8У/? sin2(pcosvt, cos2cpsin vt и sin29sinvt второй формы колебаний резонатора, приводит к системе уравнений:

ä = +1,60Ъ - 7,2^vw - 2 vm + 1,6Qvh + 0,2 /gsign(ä + vm)+ 0,2 fRk 2m;

b = -1,6Ш - 7,2 ^b - 1,6П, m - 7,2^vw - 2vri - 0,2/^w ± 0,2 fRk2m;

m = 7,2£jva + 2va - l,6ßvb - 7,2^m + 1,6£2й; й = l,6Qva + 7,2^ + 2v£ -1,6Qm - 7,2^ w, (7)

где = —— [с"1], ~ добротность резонатора, v = [с"1] - частота вто-

360 л/5

рой формы колебаний резонатора.

Уравнения (7) описывают динамику взаимодействия огибающих второй формы колебаний резонатора.

Основные характеристики датчика. На рис. 2 представлена функциональная схема датчика угловой скорости минимальной конфигурации без системы электрической балансировки. В этой схеме автогенераторное позиционное возбуждение резонатора обеспечивается измерительными электродами 1 и 9, преобразователем емкость-напряжение ПЕНс, дифференцирующей схемой, релейным регулятором РР и исполнительными электродами 5 и 13. Релейный регулятор обеспечивает положительную обратную связь по знаку скорости перемещения резонатора в контуре возбуждения.

Контур компенсационного измерения формируется измерительными электродами 3 и 11, преобразователем емкость-напряжение ПЕ№, усилителем У, фазосдвигающей схемой ФС, опорным постоянным напряжением ик, демодулятором ДЕМ. ФС обеспечивает сдвиг фазы несущей на я/2. При этом контур компенсационного измерения оказывается замкнутым отрицательной обратной связью. Схема рис. 2 соответствует однопо-лупериодному образованию возбуждающих и компенсирующих воздействий. На схеме ив - выходное напряжение измерительной схемы, и„с и ит - выходное напряжение преобразователей емкость напряжение, и0 - напряжение питания схемы возбуждения.

Рис. 2. Функциональная схема датчика угловой скорости минимальной конфигурации

Идентичность конструкции измерительных и исполнительных электродов позволяет строить схемы возбуждения и компенсации с четырьмя электростатическими датчиками силы, что увеличивает их эффективность в два раза. Интегрирование уравнений (7) поведено в системе МаШсаё при

45

о ^

следующих конструктивных параметрах датчика: /2=3-10" м, /7=150-10" м, р=2,ЗЮ3 кгы\ Е= 1,87-Ю11 Нм-2, 0=10000, </0=*ИОбм, и0=5 В, £/х=2,5 В, ро=10°, Пп1ах=300 град с1.

При интегрировании процессы возбуждения и измерения разделены во времени с помощью функции

>0А 300тг/180,0).

На рис. 3 приведены переходные процессы по огибающей перемещения резонатора в зоне возбуждения при £2=0. Процесс 1 соответствует номинальному значению напряжения и0=5 В, при котором установившиеся значения амплитуды колебаний достигается за время 1>0,5с. Существенно сократить время возбуждения гироскопа возможно при кратковременном использовании форсирующего напряжения и0=Щ=$ В в соответствии с функцией Uф{t) = if(t > 0,85, 5, 8). В этом случае (процесс 2 на рис. 1) сокращается время готовности датчика до 0,85 с.

т,мкм

-03 -06 -09

- 12

- 15

5

Рис. 3. Процессы возбуждения колебаний резонатора

На рис. 4 представлены переходные процессы по выходному напряжению датчика при £2=300% и при различных значениях коэффициента жесткой обратной связи кх [Вм"1] в контуре компенсационного измерения. Процессы носят апериодический характер и соответствуют

о

оценочным значениям полосы частот пропускания датчика при ^=0,2-10 -4 Гц, при *!=Ы08 - 19 Гц, &1=5-108 - 57 Гц.

В установившемся режиме приведенные на рис. 3 и 4 переходные процессы, как это следует из уравнений (7), определяются системой:

ау =Ьу= 0; 7,2^туст -\£Оипуст = -0,2/в;

уст ~

0. (8)

Из уравнений (8) находим:

U

в

= кТ1п

0,32 fßvQki

уст

т

П УСт 7,2^1v(7,2^1v + 0,2/^1) + (l,6Qv)2 0,2/^ (7,2^v + 0,2/^)

(9)

уст

где и в

уст

Ub.B

7,2^v(7,2^v + 0,2/^!) + (l,6Qv)2

установившееся значение выходного напряжения датчика. -

/1

/

\ А

7 2

1.^=5-10' 2.^=1-10' 3.^1=0.2-1 О8

и

o.f:

0.54

0.?s

t, сек

Рис. 4. Переходные процессы по выходному пипрмжению

При больших значениях коэффициента к\ (в данном случае при

8 1

^1>110 Вм" ) из соотношений (9) находим

U

в

уст

2

kuQ = 0,8^2Q и

UKv

т

уст

0,2

ОГв

(10)

v"

где кП [Вс] - коэффициент преобразования датчика.

В рассмотренном примере кп=\\,5 мВ/%, /м1;ст=1,2-10"6м.

Увеличение коэффициента к\ расширяет полосу частот пропускания датчика. Так, при к\=\ЛО9 [Вм"1] полоса частот пропускания составляет 159 Гц. Однако, увеличение коэффициента к\ ограничено разрешающей способностью ДСтт преобразователя емкость-напряжение ПЕН3

£0Я8Ш(2р0)£

АС

min

-п

dr

min'

(П)

где L - высота электрода, пт¡п - перемещение резонатора в зоне съема информации соответствующее угловой скорости Qmin.

18

Для достигнутого в настоящее время значений АСт;п=(2-5)10" Ф, при Ь=600-10" м и при Н'Ю8 Вм"1 формулы (9, 11) определяют разрешающую способность датчика угловой скорости 0П1|П=(0,05-0,12 ) %.

Первая из формул (9) определяет нелинейность зависимости выходного напряжения датчика компенсационного типа от измеряемой угловой скорости, которая уменьшается с увеличением коэффициента к\.

На рис. 5 приведены полученные при моделировании графики отклонений от линейности показаний АН датчика при различных значениях

о

к\ для диапазона измеряемой угловой скорости до 300 °/с. При &!=5-10 [Вм] и при ^=300% отклонение от линейности не превышает 0,2%.

ю д,%

1. k1=5-1Q8 1 v-i.in8

3. k1 =0,2-108

У' 2 V

О 100 200 О, Град/сек

Рис. 5. Графики отклонений от линейности показаний

Электрическая балансировка датчика. В волновых твердотельных гироскопах, работающих в интегрирующем режиме, технологические погрешности их изготовления, распределенные по второй или четвертой формам колебаний резонатора, приводят к образованию систематического дрейфа [5, 7].

Аналогичные погрешности в датчиках угловой скорости с позиционным возбуждением определяют систематическую составляющую погрешности в его показаниях. Так, в работе [8] показано, что погрешность зазоров между электродами и резонатором приводит к образованию систематической погрешности US:

= fB 28sin2jQ

/к (1 - 25sin2jQ)

[В],

Dd

где 5 = —, Аd - погрешность зазора, ф0 - угол ориентации дефекта.

Аналогичные погрешности в показаниях датчика могут образовываться из-за погрешностей таких его параметров, как Я, И, р, Е [5].

На рис. 6 приведена функциональная схема контура электрической балансировки гироскопа, в которой электроды балансировки объединены в две группы. В зависимости от знака систематической погрешности используется либо первая, либо вторая группа. Знак погрешности при этом выделяется в результате обработки выходного сигнала прибора. Для фор-

48

мирования напряжения переменного тока, подаваемого на электроды балансировки, используется сигнал, снимаемый с выхода преобразователей ПЕНс емкостных датчиков колебаний резонатора, входящих в состав контура возбуждения. Чувствительность к отрицательным полупериодам гармонического сигнала балансировки обеспечивается подачей на электроды дополнительного постоянного напряжения ик, которое, как следует из уравнения системы (7) и формул (5), практически не влияет на характеристики гироскопа так как к2т « л/2 и0. Фазосдвигающая схема ФС обеспечивает сдвиг фазы несущей на я/2. Значение коэффициента к2 с учетом формул (9, 10) рассчитывается по выражению

п* = к А

л/2шу л/2шу

Положение переключателя (1 или 2) на схеме соответствует знаку компенсируемой систематической погрешности.

Рис. 6. Функциональная схема контура балансировки датчика

УХ

На рис. 7 приведены графики изменения амплитуды икз (а точнее огибающей) сигнала иформирующегося в процессе компенсации положительной и отрицательной систематической погрешности, соответствующей скорости 0^±2 Сопроцессы получены при £2=0, а время их формирования равно времени форсированного автогенераторного возбуждения. Необходимое при этом значение коэффициента к2 составляет 1,3-1 о4 в/и. На рис. 8 приведены переходные процессы по выходному напряжению датчика при измере-

о

нии угловой скорости О. = 5% и при £1=110 В/м.

0 031-----

Ûks-B ____

0 02----

"С

-001-----

_<.„____

- 0 02------

ш » » » » » ж «

- 0 03-----

О 0 05 01 0 15 0 2 f сек 0 25

Рис. 7. Формирование балансировочных напряжений

01

ив,в

О

0 5 0 51 0 52 0 53 0 54 0 55

t, сек

Рис. 8. Компенсация систематической погрешности

При отсутствии контура балансировки (процесс 1) выходной сигнал гироскопа содержит систематическую погрешность, равную Us=0,023 В, соответствующую угловой скорости 2%. При моделировании систематическая погрешность сформирована в соответствии с функцией

Uxs(t) =if(t> 0.5, Us, 0).

На этом же рисунке процесс 2 соответствует выходному напряжению датчика при работающей системе электрической балансировки, которая на этапе возбуждения резонатора образовала компенсирующее напряжение ÛKS = -0,023 В.

Основные параметры, характеризующие работу контура электрической балансировки, приведены в таблице.

В таблице в зависимости от величины систематической погрешности датчика по угловой скорости Qs представлены значения выходного сигнала Us, соответствующего этой погрешности, коэффициента усиления контура балансировки к2, величины перемещения точек ns резонатора в зоне измерительных электродов и величины напряжения балансировки

\ 2

V

0 0 05 01 0 15 0 2 f сек 0

/ 1

ф 9 ^jT " 2

9 ^ Ф 9 Ж 9 Ж

Окб- В представленном варианте электрическая балансировка датчика обеспечивает исключение основной составляющей его систематической погрешности. При наличии в гироскопе встроенного датчика температуры может быть реализована схема балансировки с автоматической компенсацией температурной составляющей его погрешности.

Параметры контура электрической балансировки

Группа электродов Ws , °/с В k2, Вм-1 ns , мкм Uks, В

1 1 0,0115 6,5103 1,15-10-4 -0,0115

1 2 0,023 1,3-104 2,30-10-4 -0,023

1 3 0,0345 1,95104 3,45-10-4 -0,0345

2 -1 -0,0115 6,5103 -1,15-10-4 0,0115

2 -2 -0,023 1,3-104 -2,30-10-4 0,023

2 -3 -0,0345 1,95104 -3,45-10-4 0,0345

Заключение. При проектировании микромеханических датчиков угловой скорости на основе кольцевого резонатора целесообразно применять автогенераторное форсированное возбуждение и компенсационный принцип измерения. Выбором параметров контура компенсационного измерения обеспечиваются компромиссные значения таких его основных характеристик как масштабный коэффициент преобразования, полоса частот пропускания, линейность показаний, время готовности.

Рассмотренная схема электрической балансировки датчика практически не влияет на эти основные характеристики, но обеспечивает компенсацию основной составляющей его систематической погрешности, обусловленную погрешностями изготовления.

Список литературы

1. Putty M. W., Najafi K. A micromachined vibrating ring gyroscope // Solid-State Sensors and Actuators Workshop, Hilton Head, S.C. 1994 (June). P. 213-220.

2. Zarabadi S. et al. A Resonating Comb/Ring Angular Rate Sensor. Delphi Delco Electronics Systems, Sensors and Actuators. 1999. (SP-1443).

3. Hopkin I. Performance and Design of Silicon Micromachined Gyro / Symposium Gyro Technology, Germany. 1997. P. 1.0-1.10.

4. Официальный сайт Silicon Sensing Systems Limited URL: http://www.seliconsensing.com/gyros.

5. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп. М.: Наука. 1985. 126 с.

6. Структура и характеристики волнового микромеханического датчика угловой скорости с кольцевым резонатором / Л. А. Северов, В.К. По-

номарев, А.И. Панферов, Н.А. Овчинникова// Гироскопия и навигация. 2014. №3(86), С. 59-71.

7. Матвеев В.Л., Алехин А.В., Липатников В.И. Проектирование волнового твердотельного гироскопа М.: МГТУ. 1998. 168 с.

8. Микромеханический датчик угловой скорости компенсационного типа на основе кольцевого резонатора / Л.А. Северов, В.К. Пономарев, А.И. Панферов, Н.А. Овчинникова // Известия ГУАП. Аэрокосмическое приборостроение: научн. журнал. СПбГУАП №1. 2011. С. 83-87.

Северов Леонид Анатольевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Государственный университет аэрокосмического приборостроения,

Пономарев Валерий Константинович, канд. тех. наук, доц., [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Государственный университет аэрокосмического приборостроения,

Панферов Александр Иванович, канд. тех. наук, доц., [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Государственный университет аэрокосмического приборостроения,

Овчинникова Наталья Анатольевна, канд. тех. наук, доц., reale@,mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Государственный университет аэрокосмического приборостроения

THE MAIN CHARACTERISTICS AND BALANCING OF RATE GYRO BASED

ON RING REsONATOR

L. A. Severov, V. K. Ponomarev, A. I. Panferov, N. A. Ovchinnikova

The micromechanical rate gyros based on ring resonator with sixteen-electrode structure are considered. Such structure provides the functioning next circuits: the excitation, the compensation measurement and the electrical balancing of the sensor are considered. The focus is on the analysis of the main technical characteristics of the sensor and the evaluation of the effectiveness of the proposed scheme electric balancing.

Key words: micromechanical gyroscope, a ring resonator, characteristics and dynamic of motion, excitation of oscillations, a compensation measurement mode, an electrical balancing.

Severov Leonid Anatolievich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, State university of aerospace instrument,

Ponomarev Valery Konstantinovich, candidate of technical sciences, docent, vkpono-marev@rambler. ru, Russia, Saint-Petersburg, State university of aerospace instrument,

Panferov Alexandr Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, alpanfe-rov@rambler. ru, Russia, Saint-Petersburg, State university of aerospace instrument,

Ovchinnikova Natalia Anatolievna, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, State university of aerospace instrument