CC BY
4
УДК 621.31
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-5-242-243
ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ РАЗРАБОТКИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ПО ОЦЕНКЕ ЗАРЯДНОГО БАЛАНСА ЛЕГКОВОГО АВТОМОБИЛЯ
У.В. Брачунова, В.Н. Козловский, М.В. Шакурский, О.В. Пантюхин
В статье представлены результаты разработки математической модели и программного комплекса по оценке зарядного баланса современного легкового автомобиля
Ключевые слова: автотранспортное средство, бортовой электротехнический комплекс, зарядный баланс.
В общем случае баланс мощностей описывается равенством мощности источника энергии и мощности, потребляемой потребителями. В автомобиле в качестве источников энергии выступают генератор и аккумуляторная батарея (АКБ), в качестве потребителей выступает совокупность всех электрических узлов и агрегатов автомобиля и АКБ. Основной задачей АКБ является запуск двигателя, а также обеспечение энергией электротехнических систем (ЭС) и электрокомпонентов (ЭК) автомобиля при выключенном двигателе (неработающем генераторе).
В задачу работы генератора входит обеспечение электроэнергией всех узлов автомобиля и заряд АКБ. Повышение количества бортовых приборов и их мощности привело к ситуации, когда мощности генератора недостаточно для поддержания заряда аккумуляторной батареи. Более того, существует вероятность, что генератор не обеспечит энергией всех потребителей, тогда недостающую энергию будет передавать в электрическую цепь АКБ. Такая ситуация называется отрицательным зарядным балансом. К возникновению отрицательного зарядного баланса приводит значительное увеличение электропотребителей автомобиля, устанавливаемых с целью повышения конкурентоспособности автомобиля при сохранении типа используемого генератора.
Задача построения численной модели зарядного баланса и энергетической обеспеченности бортовой сети при изменении величины питающего напряжения представляет собой достаточно сложную нелинейную задачу, так как сопряжено с учётом значительного количества факторов, определяющих нелинейность отдельных элементов. К основным нелинейным элементам относятся:
- характеристики генератора, зависящие как от его конструктивных особенностей, так и от числа оборотов ротора, и потребляемого бортовым оборудованием (и аккумуляторной батареей) тока;
- непостоянство режима работы генератора, определяющееся постоянно плавающей величиной оборотов ротора и регулярно меняющимся током бортовой цепи автомобиля;
- характеристиками аккумуляторной батареи, зависящем от модели АКБ, её состояния (остаточная емкость, срок эксплуатации, параметры химических элементов), и т.д.
Максимально полный учёт всех параметров возможен при значительном накоплении эмпирически полученной базы учёта работы этих элементов при различных режимах эксплуатации АТС. Поэтому в рамках данной работы численное моделирование основано на ряде допущений, не противоречащих законам электротехники и принципам функционирования бортовой сети автомобиля.
Программная реализация математической модели оценки зарядного баланса. Для разработки математической модели выбран генератор стандартного уровня питающего напряжения в 14 В. Следует учесть, что модель должна быть удобной для исследования любого генератора, что определяется формированием функций, возвращающих необходимые результаты. Модель оценки зарядного баланса строилась на языке Python с применением оболочки VisualStudioCode.
Для формирования функции аппроксимации выбран автомобильный генератор 5162.3771000 [1], внешний вид которого приведён на рисунке 1. Данный генератор устанавливается на автомобилях ВАЗ 2170 "Priora", ВАЗ 1118 "Kalina", Lada Granta и обладает следующими характеристиками: номинальное напряжение 14 В.; номинальный ток нагрузки 125 А; направление вращения вала со стороны привода - правое; степень защиты - IP10; масса генератора - 5,5 кг.
Рис. 1. Внешний вид генератора 5162.3771000
242
Схема подключения генератора приведена на рисунке 2.Токоскоростная характеристика приведена на рисунке 3.
- пчплл плюс генератора.
- »мнил 1.1 и III и 1,111
- НМВЛЛ ' I' ШТОр 1111 (11 1И11»
- ныклюиггс II. -I--, 14 .1!,|-
- N' II ■1 I: : 11,11.1 .11111.1 .1.;.; ...
- аккумуляторная йатзрея.
Рис. 2. Схема подключения генератора 5162.3771000
Для аппроксимации характеристики можно использовать различные методы. В рамках исследования остановимся на двух: сплайн аппроксимация и полиномиальная регрессия. Сплайн аппроксимация обеспечивает прохождение функции через заданные узловые точки и, при их достаточном количестве будет использоваться в качестве эталонной.
Рис. 3. Токоскоростная характеристика генератора 5162.3771000
Использование полиномиальной регрессии позволит определить коэффициент аппроксимирующего полинома и сформировать аналитическую форму аппроксимирующей функции и использовать её в дальнейшем для решения задачи исследования зарядного баланса.
Сформируем массив значений характеристики (таблица 1)
Таблица 1
Параметры 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
п,мин-1 1400 1600 1800 2000 2400 3000 3400 4000 4400 5000 7000 10000
I, А 10 36 56 65 77 90 96 103 106 110 115 115
Сформируем функцию сплайн аппроксимации (1) и полиномиальной регрессии (2) в среде Python на основе данных таблицы 2:
1ген (n) = sPline (nk, h,k)
1генуч "У""" УК'*к>'"} , (1)
где 1ген - сила тока отдачи генератора; щ - частота вращения ротора генератора; к - порядковый номер узловой точки.
/ген{П) = ¡0 + ¡1 ■ П +12 ■щ1, (2)
где Iо, I1, ¡2 - коэффициенты полинома, п - частота вращения ротора генератора.
Порядок полинома выбран равным двум на основе проведённых численных экспериментов, как дающий минимальную погрешность. Результат построения приведён на рисунке 4.
ш
wo
во
ю
■м
»
моо «оо 6000 еооо иооо
п. мин ч
Рис. 4. Аппроксимация токоскоростной характеристики генератора 5162.3771000: 1 (синий график) - сплайн аппроксимация, 2 (оранжевый график) - полиномиальная регрессия
По графикам возможно определить, что использование полиномиальной регрессии может давать заметную погрешность. Поэтому в дальнейшем будем учитывать факт возможной погрешности при проведении моделирования. В зависимости от аппроксимируемой характеристики погрешность может отличаться. Таким образом, для формирования аналитических зависимостей будем опираться на полиномиальную регрессию, а для получения более точных результатов на сплайн аппроксимацию.
Примем рабочий диапазон оборотов двигателя автомобиля от 850 мин-1 до 6200 мин-1. Диаметр серийного ведущего шкива Lada Granta равен 136,5 мм, диаметр шкива генератора равен 54,9 мм. Передаточное число привода в этом случае будет равно 136,5/54,9=2,48 [2].
Для перехода от частоты вращения ротора генератора к частоте вращения вала двигателя автомобиля будем использовать коэффициент K=2,48. Таким образом, получим, что диапазон оборотов вращения ротора генератора изменяется в пределах от 2108 мин-1 до 15376 мин-1. Однако, учитывая свойства токоскоростной характеристики, при оборотах двигателя свыше 3000 мин-1, влияние частоты вращения двигателя практически не оказывает влияния на зарядный баланс. Таким образом, будем проводить исследование в диапазоне нелинейности токоскоростной характеристики генератора. Более того, основная часть режимов эксплуатации двигателя приходится на значения ниже 4000 мин-1. Это объясняется свойствами крутящего момента двигателей автомобиля Lada Granta (рисунок 5) [2].
Модель оценки зарядного баланса автотранспортного средства. Проведём моделирование зарядного баланса автомобиля. Рабочий диапазон оборотов генератора был определён в предыдущем параграфе. Определим рабочий диапазон токов потребителя. Очевидно, что значение потребляемого тока является величиной переменной и варьируется в широком диапазоне, ввиду периодического включения и выключения различных вспомогательных узлов [3, 4]. Нижнее значение тока потребления выбрано на основе ключевых задействованных узлов автомобиля, включая дневные ходовые огни. К таким узлам относятся:
- система управления двигателем (инжекторный двигатель) до 20 А;
- бензонасос до 6 А;
- дневные ходовые огни 3 А;
- элементы подсветки салона и индикация приборной панели до 1 А.
Суммарный минимальный ток потребления принят равным 30 А. Максимальный ток потребления принят без учёта пиковых значений, возникающих кратковременно, так как расчет зарядного баланса автомобиля формируется на основе усреднённого значения на единицу времени [5, 6].
- система управления двигателем 20 А;
- система освещения 8 А;
- бензонасос 6 А;
- система кондиционирования салона или системы подогрева 9 А;
- дополнительный вентиллятор охлаждения радиатора 6,5 А;
- электронные помощники до 30 А;
- аудио система 15 А;
- видеорегистратор 5 А;
- максимальный ток потребления вне зависимости от сезона принят равным 150 А.
Крутящий момент
Обороты, плин-1
Рис. 5. Сравнение зависимостей крутящего момента двигателей семейства автомобилей ВАЗ
Проведено моделирование зарядного баланса автомобиля без учёта заряда АКБ. Для этого применим метод аппроксимации токоскоростной характеристики.
Зарядный баланс автомобиля представляет собой разность между генерируемой автомобильным генератором энергией и энергией потребляемой бортовыми системами автомобиля [7, 8]. В общем случае, при фиксированном напряжении бортовой сети потребляемая мощность определяется совокупным током потребителей и может быть представлена в виде линейного графика зависимости мощности от тока:
Рпотр(1 потр ) исети1 потр, (3)
где Рпотр - потребляемая мощность; I „отр - сила тока потребления; и сети - напряжение бортовой сети.
Для напряжения бортовой сети 14 В и заданного диапазона токов зависимость мощности потребителей от тока будет иметь линейный вид (рисунок 6):
Р{1 )= ином ■ Iпотр , (4)
где 1потр - сила тока потребления; ином - напряжение бортовой сети.
Максимальная мощность, вырабатываемая генератором определяется оборотами генератора в соответствии с выражением:
Ргенер (п) = ином1 генер{П) (5)
где Ргенер - максимальная мощность, вырабатываемая генератором; 1генер - сила тока отдачи генератора;
п - частота вращения ротора генератора.
График мощности генератора в зависимости от оборотов ротора генератора представлен на рисунке 7.
Зарядный баланс автомобиля можно представить в виде трёхмерной поверхности в функции тока потребителей и оборотов, представляющей собой в каждой точке разность мощностей, вырабатываемой генератором и потребляемой бортовой сетью:
Р(1, П) = Ргтер (П}~ Рпотр (I) , (6)
где Р - мощность заряда АКБ; Р генер - генерируемая мощность; Р потр -мощность потребителей; I - сила тока потребления; п - частота оборотов двигателя внутреннего сгорания.
245
40 60 80 100 120 140
I. А
Рис. 6. Зависимость мощности потребителей от потребляемого тока
//
1000 800 у (/
- - - - - - —
ЮОО 1SOO 2000 2500 3000 »00 4000
Г1, МИН !
Рис. 7. Мощность, вырабатываемая генератором 5162.3771000:1 (синий график) - на основе полиномиальной регрессии, 2 (оранжевый график) - на основе сплайн аппроксимации
Для моделирования сформирована функцию расчёта мощности и построены трёхмерные поверхности для двух типов аппроксимации [9, 10]. Поверхности представлены на рисунке 8.
По сформированным поверхностям определено, что присутствуют зоны ниже уровня нуля, что соответствует зонам отрицательного зарядного баланса. Проведём анализ работы двигателя автомобиля и количества функционирующих бортовых приборов при различных режимах эксплуатации автомобиля [11].
Полученные модели позволяют провести количественную оценку энергообеспеченности бортовой сети автотранспортного средства при заданных параметрах бортовой сети и параметрах используемого генератора.
Рис. 8. Поверхности зарядного баланса: а - для полиномиальной регрессионной модели;
б - для сплайн аппроксимации
Определение зоны отрицательного зарядного баланса. Для анализа зон отрицательного зарядного баланса требуется найти линию пересечения полученной поверхности зарядного баланса с нулевой
146
плоскостью. Координаты кривой сечения поверхности находятся аналитически с помощью уравнения:
Р - Р = 0 (7)
ген потр V '
Раскрывая выражения мощности получена функция:
ином 1ген(п) ином 1потр 0 (8)
То есть линия пересечения поверхности генерируемой мощности с нулевой плоскостью определяется равенством токов генератора и потребителей.
В случае использования сплайн аппроксимации в нашем распоряжении есть только закрытая функция, описывающая токоскоростную характеристику. В то время как получение линии пересечения двух поверхностей не представляет задачи с численной точки зрения, получить аналитическую зависимость не представляется возможным. Используя функцию полинома получение координат сводится к алгебраической задаче. Подставляя полученные аналитические выражения аппроксимации получим:
(9)
I = и2
потр 2
2
п + и, • п + и0
Ч " 1 "0
где и - коэффициенты полинома; п - число оборотов генератора; ^отр - ток потребителя.
Получим линии пересечения поверхностей мощности, полученных с помощью полиномиальной регрессии и сплайн аппроксимации, с нулевой плоскостью зарядного баланса. Полученные линии приведены на рисунке 9.
130 120 110 100
«
- 90 80 70
во
---
1
' 1
/
1000 1250 1500 1750 2000 2250 2Ь00 2750 п, МИН
Рис. 9. Линии пересечения поверхности зарядного баланса и нулевой плоскости: 1 - на основе сплайн аппроксимации; 2 - на основе полиномиальной регрессии
Таким образом, получен инструментарий по определению зоны отрицательного зарядного баланса на основе токоскоростной характеристики и потребляемого бортовой сетью автомобиля тока. Использование полученных функций позволяет определить предел используемого генератора для обеспечения энергообеспеченности автотранспортного средства на всём диапазоне оборотов двигателя.
Модель оценки энергообеспеченности для различных уровней питающего напряжения бортовой сети автомобиля. Проведём анализ электрических потребителей автомобиля с точки зрения потребляемой энергии и периода работы по отношению к периоду движения автомобиля в зависимости от времени года и режима эксплуатации автомобиля. Здесь важно указать, что в виду психологических различий водителей, систем оснащения автомобиля и различных стилей вождения, указанные режимы являются условными. На рисунке 10 представлена карта режимов работы автомобиля с нанесёнными линиями, определяющими зоны отрицательного зарядного баланса.
Цвета проецируемой плоскости условно определяют режимы работы автомобиля:
- автозапуск двигателя автомобиля характеризуется минимальным потреблением энергии и оборотами холостого хода (маленький голубой квадрат);
- движение на малых скоростях с частыми остановками (движение в пробке) характеризуется низким уровнем оборотов двигателя вблизи значений холостого хода и высоким уровнем потребления электроэнергии (все системы эксплуатируются);
- движение в городе (с учетом остановок на светофорах и пешеходных переходах) характеризуется постоянно плавающим значением оборотов ДВС в диапазоне от значений холостого хода до 3000 мин-1 (данное значение достигается достаточно редко и, как правило предшествует переключению передачи) и интенсивной работой коробки переключения передач, а также высоким уровнем электропотребления;
- движение по междугородней трассе характеризуется наилучшим КПД двигателя, достаточно стабильным уровнем оборотов в области высокого крутящего момента (2500 - 4000 мин-1), и сравнительно меньшим уровнем электропотребления (усилитель руля, усилители педалей, дополнительные помощники задействуются реже).
Анализ графика показывает, что зона отрицательного зарядного баланса приходится на режим эксплуатации автомобиля в пробках и в городе при низких оборотах двигателя и уровне энергопотребления свыше 80 А, что эквивалентно 1120 Вт при уровне напряжения генератора 14 В. Заметим, что зона положительного зарядного баланса не гарантирует эффективный заряд аккумуляторной батарей, так как требуется обеспечить достаточный ток заряда АКБ.
140
120
100
во
«о
40
1000 1500 »00 2500 3000 Э500 4000
П ни*
Рис. 10. Линии пересечения поверхности зарядного баланса и нулевой плоскости: 1 - на основе сплайн аппроксимации; 2 - на основе полиномиальной регрессии
Наибольшее энергопотребление приходится на летний и зимний период, так как из дополнительных функций, обладающих высоким энергопотреблением, являются функции охлаждения и обогрева салона и его элементов. При этом, в то время как подогрев салона в основном идёт за счёт энергии двигателя, а подогрев сидений и руля, отличающийся высоким электропотреблением, используется ограниченное время, наиболее энергозатратным является функция кондиционирования. В общем случае анализ режимов работы автомобиля с точки зрения усреднения параметров работы бортовых устройств рассматривается с помощью таблицы 1.
Предложенный подход не позволяет в полной мере решить задачу по построению модели энергопотребления при разных режимах эксплуатации автомобиля.
Список литературы
1. Информационный ресурс eltra-group.ru [Электронный адрес] URL: https://www.elta-group.ru/produktsiya/generatory/vaz (дата обращения: 19.04.2022).
2. Информационный ресурс drive2.ru [Электронный адрес] URL: https://www.drive2.ru/l/1214684 (дата обращения: 19.04.2022).
3. Строганов В.И. Моделирование систем электромобилей и автомобилей с комбинированной силовой установкой в процессах проектирования и производства: Монография / В.И. Строганов, В.Н. Козловский. М., 2014.
4. Козловский В.Н. Комплекс электронных систем управления движением легкового автомобиля с комбинированной силовой установкой. Часть 2. / В.Н. Козловский, В.И. Строганов, В.В. Дебелов, М.А. Пьянов // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2014. Т. 10. № 2. С. 19-28.
5. Козловский В.Н. Моделирование электрооборудования автомобилей в процессах проектирования и производства: Монография. Тольятти, 2009.
6. Козловский В.Н. Обеспечение качества и надежности системы электрооборудования автомобилей // Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук / Моск. гос. автомобил.-дорож. ин-т (техн. ун-т). Тольятти, 2010.
7. Козловский В.Н. Имитационная модель зарядного баланса автомобильного электрооборудования / В.Н. Козловский, Д.И. Гурьянов, А.Д. Немцев // Автотракторное электрооборудование. 2002. № 5-6. С. 12.
1
> \ 2
11 робка Город Трасса
--
8. Козловский В.Н. Математическая имимтационная модель оценки зарядного баланса автомобиля / В.Н. Козловский, У.В. Брачунова, А.В. Крицкий, А.С. Саксонов // Грузовик. 2021. № 7. С. 17-26.
9. Дебелов В.В. Вопросы моделирования и реализации системы управления зарядным балансом в автомобилях с комбинированной энергоустановкой / В.В. Дебелов, В.Н. Козловский // Самара, 2020.
10. Дебелов В.В. Управление зарядным балансом аккумулятора в низковольтной бортовой сети в условиях низких температур и при глубоком разряде аккумуляторной батареи / В.В. Дебелов, А.Н. Малышев, О.А. Чехранова, О.А. Джоджуа, В.Н. Козловский // Форум инновационных транспортных технологий. Наземные интеллектуальные транспортные средства и системы. Объединённый международный онлайн форум. 2020. С. 1364-1383.
11. Козловский В.Н. Имитационное математическое моделирование при решении задач по оценке зарядного баланса автомобильной техники / В.Н. Козловский, А.П. Новикова, Р.М. Самерханов // Электроника и электрооборудование транспорта. 2019. № 2. С. 30-34.
Брачунова Ульяна Викторовна, аспирант, aliss72@yandex.ru, Россия, Самара, Самарский государственный технический университет,
Козловский Владимир Николаевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, Kozlovskiy-76@mail.ru, Россия, Самара, Самарский государственный технический университет,
Шакурский Максим Викторович, д-р техн. наук, профессор, vigorsilentium@mail.ru, Россия, Самара, Самарский государственный технический университет,
Пантюхин Олег Викторович, д-р техн. наук, доцент, olegpantyukhin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MAIN ASPECTS OF DEVELOPING A MA THEMATICAL MODEL AND A SOFTWARE COMPLEX FOR ASSESSING THE CHARGING BALANCE OF A PASSENGER CAR
U.V. Brachunova, V.N. Kozlovsky, M.V. Shakursky, O.V. Pantyukhin
The article presents the results of the development of a mathematical model and a software package for assessing the charge balance of a modern car.
Key words: motor vehicle, on-board electrical complex, charging balance.
Brachunova Uliana Viktorovna, postgraduate, aliss 72@yandex.ru, Russia, Samara, Samara State Technical University,
Kozlovsky Vladimir Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, Ko-zlovskiy-76@mail.ru, Russia, Samara, Samara State Technical University,
Shakursky Maxim Viktorovich, doctor of technical sciences, professor, vigorsilentium@mail.ru, Russia, Samara, Samara State Technical University,
Pantyukhin Oleg Viktorovich, doctor of technical sciences, docent, olegpantyukhin@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
