CC BY
26УДК 303.732.4 : 65.014.1
Фалеев Сергей Павлович,
канд. техн. наук, доцент, инженер,
член МАН ИПТ
ОСМЫСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ
Россия, г. Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский политехнический
университет Петра Великого, Институт передовых производственных технологий, faleev_sp @ spbstu.ru
Аннотация. Теорию принятия решений вряд ли можно считать завершённой. Достаточно прочитать рекомендации специалистов, адресованные тем, кто собирается принять решение: интуиция часто подводит, а времени всегда не хватает. И многие решения получаются бессмысленные (бесполезные). Проблемам информационного измерения полезности информации посвящен ряд многочисленных исследований и разработок, включая классические труды А. Харкевича, Р. Хартли, Р. Страто-новича, У. Bar-Hillel, Л. Бриллюэна, Е. Войшвилло, Ю. Черняка, А. Урсула. Принятие осмысленных (полезных) решений составляет особую группу, описывая ситуации, требующие поиска компромисса между задачами, занимающими разные уровни в иерархической структуре. В статье рассматриваются модели принятия решений для осуществления системного анализа хорошо структурированных систем, а также новых осваиваемых предметных областей. Предложено информационное измерение осмысленности (полезности) решений.
Ключевые слова: системный анализ, теория принятия решений, информационное измерение полезности решений, осмысленность решений, оптимизация полезности решений.
Sergei P. Faleev1, Engineer of Cand. tech. sciences, Associate professor, Member International Academy of Sciences on Information, Information Processes and Technologies (IASIPT)
THINKING SOLUTIONS
Russia, St.Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University Institute of Advanced Manufacturing Technologies, faleev_sp @ spbstu.ru
Abstract. Decision making theory can hardly be considered complete. It is enough to read the recommendations of specialists addressed to those who are going to make a deci-
sion: intuition often fails, and there is always not enough time. And many decisions turn out senseless (useless). A number of numerous studies and developments are devoted to the problems of information measurement of the usefulness of information, including the classic works of A. Kharkevich, R. Hartley, R. Stratonovich, U. Bar-Hillel, L. Brillouin, E. Voishvillo, Y. Chernyak, And Ursula. Making meaningful (useful) decisions is a special group, describing situations that require finding a compromise between tasks that occupy different levels in a hierarchical structure. The article discusses decision-making models for system analysis of well-structured systems, as well as new mastered subject areas. An informational dimension of the meaningfulness (utility) of decisions is proposed.
Keywords: System analysis, Decision theory, Informational measure of the utility of decisions, Meaningful decisions, Optimization of the utility of decisions.
Теорию принятия решений вряд ли можно считать завершённой. Достаточно прочитать рекомендации специалистов, адресованные тем, кто собирается принять решение [1]. Интуиция часто подводит, а времени всегда не хватает. И многие решения получаются бессмысленные (бесполезные) [2].
Проблемам информационного измерения полезности информации посвящен ряд исследований и разработок [3], включая классические труды А. Харкевича, Р. Хартли, Р. Стратоновича, У. Bar-Hillel, Л. Бриллю-эна, Е. Войшвилло, Ю. Черняка, А. Урсула [4-11].
Решения важны в теории систем [12].
Решения принимаются для диагностики состояния системы, определения моментов времени достижения параметрами системы важных границ, при контроле структурных изменений, результатов функционирования.
В недостаточно изученных предметных областях на основе правильных решений уточняются структурный состав систем, функции элементов систем. Следует признать, что большинство из задач, для которых многоуровневые модели находят применение, не решаются аналитически, например, с использованием инструментария математического программирования и теории оптимизации [12].
Даже в самых простых случаях, например при выборе направления движения из нескольких возможностей (см. рис. 1) принятие осмысленных (полезных) решений составляет особую группу, описывая ситуации, требующие поиска компромисса между задачами, занимающими разные уровни в иерархической структуре.
Рассмотрим подробнее модели принятия решений для осуществления системного анализа хорошо структурированных систем, а также новых осваиваемых предметных областей, предложим информационное измерение осмысленности (полезности) решений, пригодное для оптимизации.
На рис. 1 показан многоальтернативный выбор из трёх направлений движения. Выбор может быть упрощён до последовательного разрешения двух альтернатив: направление 1 или остальные? В случае выбора «остальные» подлежит разрешению вторая альтернатива: направление 2 или направление 3?
Как известно, при разрешении альтернативного бинарного выбора (см. рис. 2) изучаемая предметная область может иметь одно из двух состояний S1 или которые складываются в силу объективных причин. Вариант имеет свои особенности. Вариант также имеет свои (другие) особенности. Если о том, какой вариант из этих альтернативных вариантов состояния предметной области имеет место, исследователю ничего не известно, полагают их равновероятными: Р1 = Р2 = 0,5. В этом случае, очевидно, альтернативные состояния и составляют полную группу событий, а сумма их вероятностей равна единице: Р1 + Р2 = 1.
При наличии сведений (тезауруса) о том, какой из вариантов или более вероятен, Р1 и Р2 могут иметь неравные неотрицательные значения при сохранении суммы Р1 + Р2 = 1.
Исследователь должен следовать стратегии поведения в предметной области в соответствии с её состоянием, однако, он не информирован о её состоянии и имеет в своём распоряжении некоторые данные (измерения) предметной области и априорные вероятности альтернативных состояний Р1 и Р2 .
Исследователь может выиграть, если стратегия его поведения в предметной области соответствует состоянию предметной области, и понести потери при несоответствии стратегии его поведения объективному состоянию предметной области.
Процедура принятия решения (решатель), как правило, опирается на анализ всех доступных данных (измерений), которые и определяют условную вероятность Б принятия правильного решения у1
Соответственно, из условий нормировки к единице, условная вероятность ошибочного принятия решения у2
Направление 2 Направление 3
Рис. 1. Многоальтернативный выбор из трёх направлений движения
Рпр(У1) = О
и условную вероятность а принятия ошибочного решения у1
Рош(У1) = а.
РошЫ = 1 - Б,
а условная вероятность принятия правильного решения у2
РпрЫ = 1 - а.
Б
Р1: 31 ^-
У1
1 - а
Р2: 32
Рис. 2. Граф принятия решений
У2
Каждая ветвь графа принятия решений (см. рис. 2) имеет свою цену Пу. Индексы г и } соответствуют номерам исходного состояния Б и принимаемого решения у. Цены с совпадающими индексами - это цены выигрышей от правильных решений. Цены с несовпадающими индексами - это цены проигрышей от ошибочных решений. Ветви графа, символизирующие правильные решения, начерчены сплошными линиями, а ветви графа, символизирующие ошибочные решения, начерчены штриховыми линиями.
На рис. 3 показаны идеальный решатель (рис. 3, а), когда Б = 1 и а = 0, и идеальный обманщик (рис. 3, б) когда Б = 0 и а = 1. При разумной метрике смысла (ценности) решений идеальный решатель должен иметь максимум максиморум выигрыша, а идеальный обманщик - минимум миниморум выигрыша.
Б = 1
Б = 0
Р1:
■П1
Р1:
а = 0
1
Р2: Б2
-+У2
Р2: Б2
У2
Рис. 3, а. Граф идеального решателя.
Рис. 3, б. Граф идеального обманщика
Известна также формула для подсчёта среднего риска Я рассматриваемых решений
Я = Р1 Б Пц + Р1 (1 - Б) П10 + Ро а П01 + Ро (1 - а) П00 .
Анализ среднего риска, его минимизация - очень сложная вариационная задача функции восьми переменных.
Назначить стоимости решений весьма сложно. Исследовать решатель и установить зависимость условных вероятностей Б и а от переменных предметной области (так называемые рабочие характеристики) чуть менее сложно. Узнать или предположить значения априорных вероятностей Рх и Р2 - это, пожалуй, самая простая практическая статистическая задача изучения предметной области.
Исследование среднего риска бинарных решений производится с сороковых годов 20-го века, однако доступных решений получено очень немного. Автор также занимался этим вопросом [13-15].
Следуя выводам А. А. Харкевича [4], назначены стоимости решений, равные логарифмам вероятностей решений с учетом знака минус для правильных решений и знака плюс для ошибочных решений. При этом функция среднего риска становится равной разности информации от правильных решений и дезинформации от ошибочных решений. Её мы обозначаем буквой Б и называем информационным смыслом решений. Если полагать основание логарифмов равным двум, информация и дезинформация выражаются в битах.
Б = -Рх Б 1о§2 (Рх Б) + Рх (1 - Б) 1о§2 [Рх (1 - Б)] + Ро а ^ (Ро а) - Ро (1 -
а) 1о§2 [Ро (1 - а)], бит.
Теперь имеется возможность построить трехмерные изображения Б (Рх, Б, а), по которым видно, где смысл решений достигает максимума, где равен нулю, а где отрицателен (см. рис. 4-6).
Рис. 4. Трехмерное изображения информационной смысловой оценки качества решений Б (Рь Б, а) при Рх = 0,5
Видно, что смысл решений идеального решателя равен энтропии состояний и Б2 . Иначе говоря, идеальный решатель полностью раскрывает энтропию состояний и Б2 . Действительно, при Б = 1 и а = 0
Б = -Рх 1о§2 (Рх) - Ро 1082 [Ро], бит.
Также видно, что смысл решений идеального обманщика равен с точностью до знака энтропии состояний и Б2 . Иначе говоря, идеальный обманщик своей дезинформацией удваивает энтропию состояний и Б2 . Действительно, при Б = 0 и а = 1
Б = + Рх 1082 [Рх] + Ро 1082 (Ро), бит.
Располагая рабочими характеристиками решателей ф(Б, а, q), где q - параметры предметной области, можно отыскать максимумы информационного смысла решений Б и оптимизировать работу решателей.
При равновероятных состояниях предметной области и Б2 (априорная вероятность Рх = 0,5) априорная энтропия равна 1 бит.
Дальняя вершина поверхности достигает значения смысла Б = 1 бит при значениях условной вероятности принятия правильного решения ух Б = 1 и условной вероятности принятия ошибочного решения ух а = 0 (это соответствует идеальному решателю). Линия пересечения нулевого уровня -переход от осмысленных (полезных) решений к области дезинформации - прямая. Нисшая точка поверхности соответствует информативности идеального обманщика (Б = -1 бит), при этом Б = 0 и а = 1.
решений Б (Рх, Б, а) при Рх = 0,2
При неравновероятных состояниях предметной области 81 и 82 (априорная вероятность Р1 = 0,2) априорная энтропия равна 0,722 бит.
Дальняя вершина поверхности достигает значения смысла Б = 0,722 бит при значениях условной вероятности принятия правильного решения у1 Б = 1 и условной вероятности принятия ошибочного решения у1 а = 0 (это соответствует идеальному решателю). Линия пересечения нулевого уровня -переход от осмысленных (полезных) решений к области дезинформации - изогнутая, сместилась к середине поверхности. Нисшая точка поверхности соответствует информативности идеального обманщика (Б = -0,722 бит), при этом Б = 0 и а = 1.
Рис. 6. Трехмерное изображения информационной смысловой оценки качества решений Б (Рь Б, а) при Рх = 0,001
При существенно неравновероятных состояниях предметной области и Б2 (априорная вероятность Р1 = 0,001) априорная энтропия равна 0,0114 бит.
Высшая область поверхности достигает значения смысла Б = 0,0114 бит при необычных промежуточных значениях условной вероятности принятия правильного решения у1 Б и условной вероятности принятия ошибочного решения у1 а. Линия пересечения нулевого уровня -переход от осмысленных (полезных) решений к области дезинформации - почти прямая, сместилась к середине поверхности. Нисшая точка поверхности соответствует информативности (Б = - 0,0114 бит) и также достигается при необычных промежуточных значениях условной веро-
ятности принятия правильного решения y1 D и условной вероятности принятия ошибочного решения у1 а.
Таким образом, в настоящей работе приведены инструменты и материалы для всестороннего исследования осмысленных решений по их информационной смысловой оценке качества.
Результаты информационной смысловой оценки качества решений предлагается использовать в качестве исходных данных для решения задач оптимизации различных процедур принятия решений.
Список литературы
1. https://flytothesky.ru/kak-prinyat-reshenie.
2. ru.wikipedia.org/wiki/Смысл.
3. https://studwood.ru/739299/ekonomika/kriterii_poleznosti_informatsii
4. Харкевич А. А. О ценности информации. // Проблемы кибернетики. — 1960. — Вып. 4. - С. 53-57.
5. Хартли Р. Передача информации / Р. Хартли // Теория информации и ее приложения. - М.: 1959. - С. 53-54.
6. Стратонович Р.Л. О ценности информации. Р.Л. Стратонович // Изв. АН СССР: Техническая кибернетика, 1965, № 5. - С. 25-38.
7. Bar-Hillel У. Semantic Information / Y Bar-Hillel, R. Karnap // British Journal ofthe Philosofy of Science, 1953, v. 4, № 14.
8. Бриллюэн Л. Наука и теория информация / Л. Бриллюэн. - М: Физматлит, 1960. - 392 с.
9.Войшвилло Е.К. Символическая логика: Классическая и релевантная: Философ-ско-методологические аспекты: учеб, пособие / Е.К. Войшвилло. - М.: Высшая школа, 1989. - 149 с.
10. Черняк Ю.И. Информация и управление / Ю.И. Черняк. - М.: Наука, 1974. -184 с.
11. Урсул А. Д.Отражение и информация / А. Д. Урсул. - М.: Мысль, 1973. - 231 с.
12. Логинова А. В., Смолина Е. М . Многоуровневые модели принятия решений и их применение в сфере управления персоналом. // В Сборнике: Системный анализ в проектировании и управлении: сб. науч. тр.ХХ1 Междунар. науч.-практич. конф. 2930 июня 2017 г. Ч. 2. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2017. - С. 259-266.
13. Соловьев С. Д., Фалеев С. П. Об определении избыточности решений обнаружителя сигнала. - В кн.: Труды VII всесоюзного симпозиума по проблеме избыточности в информационных системах: АН СССР, 1977, ч. 4, с. 196-202.
14. Исаков В.И., Кулыгина Л.А., Фалеев С.П. Сравнение по информативности алгоритмов обнаружения изменения дисперсии нормального случайного процесса. // В кн.: Приборы и устройства робастных систем управления. Под ред. проф. Бесекер-ского В.А. - Л.: ЛИАП, 1982, с. 124-127.
15. Фалеев С. П. Микропроцессорные чувствительные элементы // В кн.: Применение микропроцессоров в системах управления. Под ред. проф. В.А. Бесекерского и А. П. Лукошкина. - М.: Изд. МПИ, 1991, с. 147-153.
