CC BY
5
УДК 535.417
ОСЕВЫЕ АБЕРРАЦИИ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
ФОКУСИРУЮЩЕГО ДИФРАКЦИОННОГО ОПТИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА
Юрий Цыдыпович Батомункуев
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент, e-mail: opttechnic@mail.ru
Александра Алексеевна Дианова
АО «Новосибирский приборостроительный завод», 630049, Россия, г. Новосибирск, ул. Дуси Ковальчук, 179/2, инженер, тел. (923)107-79-46, e-mail: dianova.aleksandra@mail.ru
Татьяна Сергеевна Маганакова
АО «Новосибирский приборостроительный завод», 630049, Россия, г. Новосибирск, ул. Дуси Ковальчук, 179/2, инженер, тел. (913)795-71-01, e-mail: tanushka_a88@mail.ru
В работе обсуждаются результаты расчетов осевых аберраций высших порядков фокусирующих дифракционных оптических элементов.
Ключевые слова: дифракционный оптический элемент.
AXIAL ABERRATIONS OF HIGHER ORDERS OF FOCUSING DIFFRACTIVE OPTICAL ELEMENT
Yuri Ts. Batomunkuev
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Ph. D., Associate Professor, е-mail: opttechnic@mail.ru
Alexandra A. Dianova
Novosibirsk Instrument-making Plant, 179/2, D. Kovalchuk St., Novosibirsk, 630049, Russia, Engineer, e-mail: dianova.aleksandra@mail.ru
Tatyana V. Maganakova
Novosibirsk Instrument-making Plant, 179/2, D. Kovalchuk St., Novosibirsk, 630049, Russia, Engineer, e-mail: tanushka_a88@mail.ru
The results of calculations of the higher-order axial aberrations of focusing diffractive optical elements are discussed.
Key words: diffractive optical element.
Известно, что пространственный фильтр оптического сигнала в виде микроскопического отверстия, помещенного в фокус дифракционного оптического элемента (ДОЭ), может выполнять функцию узкого спектрального фильтра [1]. Такой фильтр позволяет выделить отраженный от объекта монохроматический оптический сигнал зондирующего излучения лазера на фоне сильного полихроматического светового шума, например, на фоне естественного белого света или на фоне световых помех (специальной засветки). Для выделения монохроматического оптического сигнала необходимо высокое значение относительно-
го отверстия дифракционного элемента. Вместе с тем известно, что при больших относительных отверстиях дифракционного элемента на рабочей длине волны, например, близких к 1:1, уже требуется учитывать его осевые монохроматические аберрации пятого и более высших порядков [2, 3].
В связи с этим целью работы является анализ сферических аберраций высших порядков светосильного фокусирующего дифракционного элемента для их коррекции на заданных длинах волн оптического диапазона спектра.
Известно, что методы расчета аберраций для интерференционных голо-граммных оптических элементов применимы и к дифракционным оптическим элементам, изготавливаемым на специализированном оборудовании [3]. Для таких дифракционных элементов длина волны записи считается расчетной рабочей длиной волны, поэтому аналитические выражения радиусов поперечных сферических аберраций первого, третьего и высших порядков осевого ДОЭ могут быть представлены из [5-8] в виде
Ar. = C z.rJ\
j j i
((zi +1/zj)-(kXJX mj+1
1z^ +
1/ zj )
(1)
где Дгу - радиус поперечной сферической аберрации7-го порядка (/ = 1, 3, 5, 7, 9 ...); С - численные коэффициенты аберраций; г - радиус выходного зрачка ДОЭ; 2г и 2с - расстояния от точечного источника световой волны до центра ДОЭ в расчетной и реальной схемах использования ДОЭ; 20 и 2^ - расстояния от центра ДОЭ до изображения точечного источника световой волны в расчетной и реальной схемах использования ДОЭ; к - порядок дифракции; Хс - рабочая длина волны; Х0 - расчетная длина волны, тг - коэффициент деформации ДОЭ вдоль радиальной координаты г. При выполнении численных расчетов коэффициент деформации принят равным тг=1. Величины расстояний 2с и 2, в схеме использования ДОЭ определяются из известных условий [9]:
zi = 2mr2Fo / kV
1 +
zi = 2mjFo / kц
4m2 (ßO +1) 3k V2 (ßo +1)3
— + •
1 -.-- + ■
4m2 (ßO +1)
3k V2 (ßo +1)3
(2)
где ^ = Хс/Х0 - отношение реальной и расчетной рабочих длин волны, во и ¥0 -соответственно коэффициент линейного увеличения и фокусное расстояние ДОЭ на длине волны Х0.
Результаты расчета по формулам (1) зависимости радиусов А г сферических аберраций пятого, седьмого и девятого порядков ДОЭ от реальной рабочей длины волны Хс (в первом порядке дифракции) представлены на рис. 1, а, б. При выполнении вычислений расчетная длина волны, предполагается равной Л,о=1,064 мкм. Диаметр ДОЭ равен 40 мм, фокусное расстояние ДОЭ на расчет-
ной длине волны Хо равно 40 мм. Расстояния zr приняты соответственно равными 60 мм и 53,33 мм, а расстояния zG, равными 120 мм и 160 мм. На рис. 1, а, б сплошной кривой указана зависимость радиуса Ar5 поперечной сферической аберрации пятого порядка, кривой с длинными штрихами - радиуса Ar7 аберрации седьмого порядка, пунктирной кривой - радиуса Ar9 аберрации девятого порядка.
0.4 0.8 1.2 1.6 0.4 0.8 1.2 1.6
а) б)
Рис. 1. Зависимости радиуса Дг| поперечной сферической аберрации пятого, седьмого и девятого порядков осевого ДОЭ от изменения рабочей длины волны Хс при коэффициентах увеличения:
а) во = 2х, б) во = 3х
Получено, что при коэффициенте увеличения во = 2 х (рис. 1, а) в первом порядке дифракции рабочий спектральный диапазон ДОЭ ограничен диапазоном с минимальной длиной волны 0,614 мкм и максимальной длиной волны 1,228 мкм. В этом случае ограничение рабочего спектрального диапазона обусловлено не выполнением условия исправления сферической аберрации третьего порядка [10], а заданной величиной сферической аберрации пятого порядка. Сферической аберрацией девятого порядка можно пренебречь во всем рабочем спектральном диапазоне. Получено также, что в рабочем спектральном диапазоне от 0,836 мкм до 1,104 мкм радиусы аберраций высших порядков ДОЭ не превышают величины 5,3 мкм, а относительное отверстие ДОЭ в этом диапазоне увеличивается от 1:1,28 до 1:0,96. При выполнении расчетов, представленных на рис. 1, б получено, что в первом порядке дифракции рабочий спектральный диапазон ДОЭ ограничен диапазоном 0,704 мкм - 1,406 мкм. Получаем, что рабочий спектральный диапазон ДОЭ и в этом случае ограничен заданной величиной сферической аберрации пятого порядка. Сферической аберрацией девятого порядка можно пренебречь во всем рабочем спектральном диапазоне. В диапазоне от 1,046 до 1,180 мкм радиусы аберраций высших порядков ДОЭ
не превышают величины 1,7 мкм. Относительное отверстие ДОЭ при этом увеличивается от 1:1,02 (на длине волны 1,046 мкм) до 1:0,92 (на длине волны 1,180 мкм).
Из выражений (2) следует, что каждой рабочей длине волны кс соответствуют, присущие только ей, значения расстояний 2с, 2г-. В качестве примера рассмотрим схему использования ДОЭ с увеличением во = 2х, осевые аберрации высших порядков которого представлены на рис. 1, а.
График зависимости расстояния 2с ДОЭ от изменения рабочей длины волны Хс представлен на рис. 2, а. Из графика видно, что при увеличении рабочей длины волны от 0,616 до 1,064 мкм расстояние 2с уменьшается нелинейно с величины 69,3 мм до минимального значения 2с = 60 мм при длине волны 1,064 мкм и затем нелинейно увеличивается до 68,4 мм. Причем в рабочем спектральном диапазоне от 0,616 до 1,064 мкм линейная дисперсия дгс/ЭХс имеет отрицательный знак, а в диапазоне от 1,064 мкм до 1,228 мкм -положительный знак. При длине волны 1,064 мкм дисперсия Э2с/ЭХс равна нулю. Этот эффект изменения знака линейной дисперсии ДОЭ позволяет определить в диапазоне длин волн от 0,864 мкм до 1,228 мкм две рабочие длины волны при одном и том же значении расстояния 2с. Полученный эффект также позволяет в некоторой окрестности минимального значения 2С = 60 мм заменить кривую зависимости 2с(кс) постоянной величиной, например 2с = 60,154 мм. Тогда в диапазоне длин волн от 1,00 до 1,12 мкм можно считать, что расстояние 2С не изменяется.
а)
Рис. 2: а) Зависимость расстояния 2с в первом порядке дифракции ДОЭ от изменения рабочей длины волны Хс; б) зависимость радиусов сферических аберраций третьего, пятого и седьмого порядков изображения точечного полихроматического источника ДОЭ от изменения рабочей длины волны Хс
Таким образом, можно расчитать осевые аберрации ДОЭ, формирующего изображение точечного полихроматического источника с рабочим спектральным диапазоном 1,00-1,12 мкм и находящегося на расстоянии ~ 60 мм от ДОЭ. Результаты расчета зависимости в первом порядке дифракции радиусов Аг3, Лг5, Лг7 сферических аберраций третьего, пятого и седьмого порядков ДОЭ от длины волны источника представлены на рис. 2б. На этом рисунке пунктирной кривой указана зависимость радиуса сферической аберрации третьего порядка, сплошной кривой - сферической аберрации пятого порядка, штриховой кривой - сферической аберрации седьмого порядка.
Расстояние от точечного источника полихроматической волны до ДОЭ принято равным 2с = 60,154 мм. Получено, что на всем рабочем диапазоне от 1,00 до 1,12 мкм радиус сферической аберрации третьего порядка не превышает 20,7 мкм, пятого порядка - 6,8 мкм, седьмого порядка - 0,8 мкм. На рис. 2б радиус сферической аберрации третьего порядка ДОЭ равен нулю на длинах волн 1,016 мкм и 1,116 мкм. Радиусы сферических аберраций пятого и седьмого порядков ДОЭ равны нулю на длине волны 1,042 мкм. При этом относительное отверстие ДОЭ увеличивается (во всем рабочем диапазоне) от 1:1 до 1:0,89.
Таким образом, получено, что осевые сферические аберрации третьего порядка ДОЭ можно исправить на двух длинах волн Х1сог и Х2сог рабочего спектрального диапазона, существенно отличающихся от расчетной длины волны 1,064 мкм. Причем перемещая ДОЭ вдоль оптической оси можно уменьшать и увеличивать, как сами длины волн Х1сог и Х2сог, так и спектральный диапазон между ними. Исправляются аберрации и вблизи этих двух волн, тем самым создавая ДОЭ с двумя узкими рабочими спектральными диапазонами - двух диапазонные ДОЭ. Ширина спектрального диапазона при длине волны Х1сог = 1,016 мкм равна 16 нм, при второй длине волны Х2сог = 1,116 мкм - 20 нм. Величина радиуса сферической аберрации третьего и высших порядков в этих диапазонах не превышает 7 мкм.
Так как в выражениях (2) расстояния 2с, 2^ зависят от произведения кто во втором порядке дифракции ДОЭ графики зависимости 2с(Хс) и 2(Хс) совпадают с графиками в первом порядке дифракции (рис. 2) при замене Хс на 0,5Хс. Зависимости радиусов сферических аберраций третьего, пятого и седьмого порядков изображения точечного полихроматического источника ДОЭ во втором порядке дифракции от изменения рабочей длины волны Хс совпадают с графиками на рис. 2. Отличие заключается лишь в изменении рабочего спектрального диапазона 1,00-1,12 мкм на диапазон 0,50 - 0,56 мкм. Поэтому длины волн, на которых имеет место равенство нулю сферических аберраций ДОЭ во втором порядке дифракции меньше в два раза, чем в первом порядке и равны: для третьего порядка 0,508 мкм и 0,553 мкм, для пятого и седьмого порядков 0,522 мкм.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Мустафин К. С. Голограммная оптика и перспективы ее применения // В кн.: Материалы пятой Всесоюзной школы по голографии. - ЛИЯФ, 1973. - 602 с.
2. Ган М. А. Теория и методы расчета голограммных и киноформных оптических элементов - Л.: ГОИ, 1984. - 140 с.
3. Бобров С. Т., Грейсух Г. И., Туркевич Ю. Г. Оптика дифракционных элементов и систем - Л.: Машиностроение, 1986. - 223 с.
4. Жердев А. Ю., Одиноков С. Б., Лушников Д. С., Кайтуков Ч. Б. Высокоапертурная дифракционная линза для голографического принтера // Фотоника. - 2016.- № 3.- С. 88-96.
5. Батомункуев Ю. Ц., Дианова А. А. Расчет осевых сферических аберраций высших порядков светосильного фокусирующего ГОЭ с исправленной сферической аберрацией третьего порядка. Часть 1 // Компьютерная оптика. - 2018. - Т. 42, № 1. - С. 44-53.
6. Latta J. N. Fifth-order hologram aberrations // Applied Optics. - 1971. - Vol. 10(3) -P.666-667.
7. Mehta P. S., Rao K. Sunder S, Hradaynath R Higher order aberrations in hologaphic lenses // Applied Optics. - 1982. -Vol. 21(24). -P. 4553-4558.
8. Батомункуев Ю. Ц. Аберрации девятого порядка объемного голограммного оптического элемента // Ползуновский вестник. - 2012. - № 3/2. - С. 142-146.
9. Буйнов Г. Н., Мустафин К. С. Об одной возможности компенсации сферической аберрации осевых голограммных линз // Оптика и спектроскопия. - 1976.- Т. 41, вып. 2. -С. 341-342.
10. Батомункуев Ю. Ц., Дианова А. А. Расчет спектрального диапазона многопорядкового фокусирующего голограммного оптического элемента с исправленной сферической аберрацией третьего порядка // Компьютерная оптика. - 2017. - Т. 41, № 2. - С. 192-201.
REFERENCES
1. Mustafin, K.S. (1973). Holographic optics and perspectives of its application. In book: Materials of the fifth holography school: Saint Petersburg: "LIYAF" Publisher [In Russian].
2. Gan, М.А. (1984) Theory and methods of calculation of hologram and kinoform optical elements. Saint Petersburg: "GOI" Publisher [In Russian].
3. Bobrov, S.T, Greisukh, G.I, Turkevich, Yu.G. (1986). The diffraction optics elements and systems. Saint Petersburg: Mechanical Engineering [In Russian].
4. Zherdev, A.Yu., Odinokov, S.B., Lushnicov, D.S., Kaytukov. Ch.B. (2016). High-aperture diffractive lens for holographic printer. Photonics, 3, 88-96.
5. Batomunkuev, Yu.Ts., Dianova, A.A. (2018) Calculation of the higher-order axial spherical aberrations of a high-aperture focusing holographic optical element with the corrected third-order spherical aberration. Part 1. Computer Optics, 42(1), 44-53. doi: 10.18287/2412-6179-201842-1-44-53 [In Russian].
6. Latta, J.N. (1971) Fifth-order hologram aberrations. Applied Optics, 10(3), 666-667.
7. Mehta, P.S., Rao, K., Sunder, S., Hradaynath, R. (1982). Higher order aberrations in hologaphic lenses. Applied Optics, 21(24), 4553-4558.
8. Batomunkuev, Yu.Ts. (2012) Aberrations of the ninth order of a off-axis volume hologram optical element. Polzunovsky Vestnik, 3/2, 142-146 [In Russian].
9. Bujnov, G.N, Mustafin, K.C. (1976) Compensation spherical aberration holographic lens at the short-wavelength shift of the emission reducing. Optics and Spectroscopy, 41 (2): 341-342 [In Russian].
10. Batomunkuev, Yu.Ts, Dianova, A.A. (2017) Calculation of the spectral range of a focusing HOE with the corrected third-order spherical aberration. Computer Optics, 41(2), 192- 201. doi: 10.18287/2412-6179-2017-41-2-192-201 [In Russian].
© Ю. Ц. Батомункуев, А. А. Дианова, Т. С. Маганакова, 2018
