CC BY
5
УДК 535.417
АХРОМАТИЗАЦИЯ ДВУХ ОСЕВЫХ ГОЭ
С ИСПРАВЛЕННЫМИ СФЕРИЧЕСКИМИ АБЕРРАЦИЯМИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
Юрий Цыдыпович Батомункуев
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры физики, тел. (913)794-84-78, e-mail: opttechnic@mail.ru
Александра Алексеевна Дианова
АО «Новосибирский приборостроительный завод», 630049, Россия, Новосибирск, ул. Д. Ко-вальчук, 179/2, инженер, тел. (923)107-79-46, e-mail: dianova.aleksandra@mail.ru
В работе представлен результат расчета голографической системы, состоящей из двух многопорядковых осевых ГОЭ с исправленными сферическими аберрациями третьего порядка. Показана возможность ароматизация этой голографической системы для двух рабочих спектральных диапазонов: для видимого (0,489-0,794 мкм) и для ближнего инфракрасного (0,978-1,588 мкм).
Ключевые слова: хроматическая аберрация, голографический объектив, спектральный диапазон, ахроматизация.
ACHROMATIZATION OF TWO AXIAL GOE WITH CORRECTED THIRD-ORDER SPHERICAL ABERRATIONS
Yury Ts. Batomunkuev
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Ph. D., Associate Professor, phone: (913)794-84-78, e-mail: opttechnic@mail.ru
Alexandra A. Dianova
Novosibirsk Instrument-making Plant, 179/2, Dusi Kovalchuk St., Novosibirsk, 630049, Russia, Engineer, phone: (923)107-79-46, e-mail: dianova.aleksandra@mail.ru
The paper presents the result of calculating a two-component holographic system consisting of two multi-order axial GOEs with corrected third-order aberrations. Method of achromatization of holographic system operating simultaneously in two range - visible (0,489-0,794 |im) and near infared (0,978-1,588 |im) is proposed.
Key words: chromatic aberration, holographic lens, spectral range, achromatization.
Дифракционные оптические элементы, в том числе голограммные оптические элементы (ГОЭ), находят применение в задачах коллимирования и фокусировки монохроматического лазерного излучения. Однако в виду наличия значительной хроматической аберрации, использование ГОЭ в даже в относительно широком спектральном диапазоне затруднено. Проблеме ахроматизации ГОЭ посвящен ряд основополагающих работ [1, 2], в которых предложен способ уменьшения хроматической аберрации за счет введения в предметную полихроматическую волну заданной хроматической аберрации. В последующие годы были предложены голографические системы, состоящие из двух и трех
ГОЭ, у которых хроматические аберрации ГОЭ взаимно корректировались в параксиальной области [3]. Однако для светосильной голографической системы существует дополнительная потребность в исправлении аберраций ГОЭ третьего и более высоких порядков [4, 5].
В связи с этим целью данной работы является изучение возможности коррекции хроматической аберрации двухкомпонентной голографической системы, состоящей из светосильных ГОЭ с исправленными сферическими аберрациями третьего порядка.
Рассмотрим два ГОЭ, записанных в осевой схеме с расходящимися опорной и объектной волнами (рис. 1). На рис. 1 и в тексте работы расстояния 2Г, 20 -это расстояния от центра ГОЭ до точечных источников опорной и объектной волн.
АГ
Рис. 1. Схема записи ГОЭ
На рис. 2, а, б представлены соответственно схемы использования первого и второго ГОЭ. Расстояния 2С, И\ - это соответственно расстояния от центра ГОЭ до точечного источника восстанавливающей волны, до точки действительного изображения точечного источника восстановленной (дифрагировавшей) волны и до точки мнимого изображения точечного источника восстановленной волны. На обоих рис. 1 и 2 указана цилиндрическая система координат, у которой ось 02 перпендикулярна ГОЭ и является его оптической осью. ГОЭ находится в плоскости радиальной координаты г.
Выражение для радиуса поперечной монохроматической сферической аберрации первого порядка (дефокусировки) может быть записано в виде [6, 7]:
Аг1 = ху
1 1
—+—
1Г.
1;
уЛат; д ¿г
О J
(1)
где Дг_/ - радиус поперечной аберрации; г - радиус выходного зрачка ГОЭ; к - порядок дифракции; Хс - рабочая длина волны; Ха - длина волны записи, тг - коэффициент масштабирования ГОЭ вдоль радиуса г. При выполнении численных расчетов в работе предполагается, что коэффициент масштабирования тг принят равным тг = 1, порядок дифракции к = 1.
а) б)
Рис. 2. Схема использования (восстановления): а) первого ГОЭ; б) второго ГОЭ
Величины расстояний 2С и Zi в схеме использования могут быть определены из известных условий отсутствия дефокусировки и сферической аберрации третьего порядка тонкого ГОЭ [8]:
1 _ кц
2с К 2тг2 ¥а )
С \
1 _ кц
2 К 2т2 Ра ,
1+
1-
—
1
-+-
4тг
Ъ1?
3 3к V (Ъ -1):
4тг2 ( -1) 3 3к2ц2 (Ъ -1)3
I-1+-
(2)
В таблице указаны величины, характеризующие первый и второй ГОЭ. Строка под номером 1 соответствует первому ГОЭ, а строка с номером 2 второму ГОЭ.
На рис. 3 представлены зависимости координаты 2 осевой точки изображения от изменения рабочей длины волны кс в диапазоне 1,116-1,772 мкм (рис. 3, а) и в диапазоне 1,3-1,5 мкм (рис. 3, б). Сплошной линией на рис. 3 показана зависимость координаты 2^ осевой точки изображения первого ГОЭ, штриховой линией - второго ГОЭ.
Основные параметры ГОЭ
Схема записи Схема использования
№ ГОЭ г, мм Хо-, мкм 2г, мм 2о, мм Р0, мм во, крат мкм 2с, мм 2„ мм Р, мм в, крат
1 10 0,6328 49,6 351,8 57,8 7,09 1,375 39,9 79,8 26,6 2
2 4 0,694 16,2 78,8 20,5 4,84 13,08 49,8 10,3 3, 81
600
400
200
110 100 90 80 70 60 50
Хс,мкм 1—--1 40
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 1,2 1,3 1,4
а) б)
Рис. 3. Зависимость расстояний 2^ от изменения
рабочей длины волны Хс в диапазонах: а) от 1,166 мкм до 1,772 мкм; б) от 1,3 мкм до 1,5 мкм
АрМКМ
—\-1
1,5 1,6
Из рис. 3, а видно, что в пространстве изображений как первый, так и второй ГОЭ имеют практически совпадающие координаты 2{ осевой точки изображения в рабочем спектральном диапазоне 1,3-1,5 мкм. При использовании этих ГОЭ в качестве компонентов голографической системы будет иметь место не только исправление аберраций третьего порядка (в соответствии с системой уравнений (1)), но и исправление хроматических аберраций положения на двух длинах волн. В отличие от первого ГОЭ, второй ГОЭ рассчитывается в обратном ходе падающей и дифрагирующей волн.
На рис. 4 приведена схема двухкомпонентной голографической системы на основе двух пропускающих ГОЭ, работающей в первом порядке дифракции в спектральном диапазоне 0,978 -1,588 мкм, а во втором порядке - в диапазоне 0,489-0,794 мкм. Первый элемент данной системы является фокусирующим ГОЭ, а второй элемент - рассеивающим ГОЭ. Голографическая система формирует мнимое изображение точечного полихроматического источника в точке Б2'. Точка является одной из монохроматических изображений источника Б1, которые создаются первым ГОЭ.
\
1
Рис. 4. Схема голографической двухкомпонентной системы: 1 - фокусирующий ГОЭ; 2 - рассеивающий ГОЭ
Рис. 5. Зависимость радиуса Аг} поперечной аберрации голографической двухкомпонентной системы от изменения рабочей длины волны кс
В плоскости изображения Б2' двухкомпонентной голографической системы зависимость радиуса Аг} поперечной аберрации первого порядка, рассчитанного по формуле (1), от изменения рабочей длины волны кс в диапазоне 1,31 -1,435 мкм представлена на рисунке 5. На рисунке 5 видно, что хроматическая аберрация положения равна нулю на двух длинах волн: 1,331 мкм и 1,416 мкм. Во всем заданном спектральном диапазоне величина хроматической аберрации положения не превышает 10,1 мкм. Также в предлагаемой голографической системе оба ГОЭ являются светосильными - относительные отверстия первого и второго ГОЭ составляют 1:1,3 на рабочей длине волны 1,375 мкм.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Snow, K. A., Givens M. P. Production of partially achromatic zone plates by holographic techniques // JOSA. - 1968. - V. 58, N. 7. - P. 871-874.
2. Bennet, S. J. Achromatic combinations of hologram optical elements // Applied optics. -1976. - V. 15, N. 2. - P. 542-545.
3. Weingartner, I., Rosenbruch K.J. Chromatic correction of two- and three-element holographic imaging systems // Optica Acta. - 1982. - V. 29, N. 4. - P. 519-529.
4. Ган, М. А. Теория и методы расчета голограммных и киноформных оптических элементов / М.А. Ган. - Л.: ГОИ, 1984. - 140 с.
5. Батомункуев Ю.Ц., Дианова А. А. Расчет осевых сферических аберраций высших порядков светосильного фокусирующего ГОЭ с исправленной сферической аберрацией третьего порядка. Часть 1 // Компьютерная оптика. - 2018. - Т.42, №1. - С.44-53. -DOI:10.18278/2412-6179-2018-42-1-44-53.
6. Оптика дифракционных элементов и систем / С.Т. Бобров, Г.И. Грейсух, Ю.Г. Тур-кевич. - Л.: Машиностроение, 1986. - 223 с.
7. Батомункуев, Ю.Ц. Аберрации девятого порядка объемного голограммного оптического элемента // Ползуновский вестник. - 2012. - № 3/2. - С. 142-146.
8. Батомункуев, Ю. Ц. Дианова А.А. Расчет спектрального диапазона многопорядкового фокусирующего голограммного оптического элемента с исправленной сферической аберрацией третьего порядка // Компьютерная оптика. - 2017. - Т. 41, № 2. -С. 192-201. - DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-2-192-201.
REFERENCES
1. Snow, K. A., Givens M. P. Production of partially achromatic zone plates by holographic techniques // JOSA. - 1968. - V. 58, N. 7. - P. 871-874.
2. Bennet, S. J. Achromatic combinations of hologram optical elements // Applied optics. -1976. - V. 15, N. 2. - P. 542-545.
3. Weingartner, I., Rosenbruch K.J. Chromatic correction of two- and three-element holographic imaging systems // Optica Acta. - 1982. - V. 29, N. 4. - P. 519-529.
4. Gan МА. Theory and methods of calculation of hologram and kinoform optical elements. Lеningrad: "GOI" Publisher; 1984.
5. Batomunkuev YuTs, Dianova AA. Calculation of the higher-order axial spherical aberrations of a high-aperture focusing holographic optical element with the corrected third-order spherical aberration. Part 1. Computer Optics 2018; 42(1): 44-53. DOI: 10.18287/2412-6179- 2018-42-144-53.
6. Bobrov ST, Greisukh GI, Turkevich YG. The diffraction optics elements and systems. Lеningrad: Mechanical Engineering; 1986.
7. Batomunkuev YuTs. Aberrations of the ninth order of a off-axis volume hologram optical element; Polzunovsky Vestnik 2012; 3/2: 142-146.
8. Batomunkuev YuTs. Calculation of the spectral range of a focusing HOE with the corrected third-order spherical aberration. Computer Optics 2017; 41(2): 192- 201. DOI: 10.18287/24126179-2017-41-2-192-201.
© Ю. Ц. Батомункуев, А. А. Дианова, 2018
