CC BY
22
9. Kokhan, L.S., Roberov, I.G., Morozov, Yu.A., and Borisov A.V. (2009). Thinning of the walls of rolled profiles, Steel in Translation, Vol. 39, Nu 3, pp. 194-196.
10. Roberov, I.G., Kokhan, L.S., Morozov, Yu.A., and Borisov, A. V. (2009). Model of wall thinning in shaping relief surfaces, Steel in Translation, Vol. 39, Nu 5, pp. 379-381.
11. Verkhov, E.Yu., Morozov, YuA., Frolov, А.А. (2015). Clamp drawing die for high-quality produce complex sheet metal parts, Stroitel'naya mekhanika inzhenernykh konstruktsiy i sooruzheniy, № 2, pp. 11-17.
12. Tselikov, А.I., Tomlenov,А.D., Zyuzin, V.I. et al (1982). Teoriya Prokatki, Moscow: Metallurgiya, 335 p.
13. Filippov, Yu.K., Tipalin, S.A., Krutina, E.V. (2013). Metally i Splavy dlya Khudozhestvennoy Chekanki, Moscow: MGTU «MAMI», 29 p.
14. Verkhov, E.Yu., Teterin, G.P., Zajtsev, G.V. (1989). The bending moment in the plastic bending with stretching broadband, Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenij. Chernaya metallurgiya, Moscow: MISiS, №. 1, pp. 67-71.
STUDY OF THE BENDING MOMENT IN FORMING CURVED PROFILE METHOD
FOR ROLLING MILL FORMING
YuA. Morozov, E.Yu. Verkhov, A.A. Frolov, E.V. Krutina
Moscow State Machine-Building University (MAMI), Moscow
The results of modeling the bending process on the basis of broad band balance method works using terms Tresca and Huber-Mises are compared. The authors use four different initial distributions of the yield strength of the strip thickness. Curves of change of bending moments to quantify the uncertainty regarding the experimental studies are presented.
KEY WORDS: bending; bend-elongation; the radius of curvature of the neutral range; the bending moment; balance method works.
Теория пластичности
ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ ТОЛСТОСТЕННОЙ ОБОЛОЧКИ С УЧЕТОМ НЕОДНОРОДНОСТИ БЕТОНА ПРИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ
ТЕМПЕРАТУРАХ
В.И. АНДРЕЕВ, профессор, д.т.н.
Научно исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ «МГСУ»), Москва, Ярославское шоссе, 26.
Толстостенные оболочки встречаются во многих инженерных конструкциях, в частности в теплоэнергетическом строительстве. Другим примером практического приложения является конструкция хранилища для криогенных жидкостей. В работе рассматривается задача расчета находящегося в осесимметричном температурном поле конечного цилиндра, материал которого имеет нелинейную диаграмму деформирования. Параметры диаграммы зависят от температуры.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: толстостенная оболочка, бетон, нелинейность, неоднородность, теория пластичности.
В работах [1-5] рассмотрены одномерные задачи нелинейной теории упругости и теории пластичности для тел с одномерной (радиальной) неоднородностью механических характеристик. Радиальная неоднородность в конструкциях возникает при наличии осесимметричных физических полей различной природы (температурное, радиационное, влажностное [6] и пр.).
Ниже рассматривается задача расчета защитной оболочки газохранилища, находящейся в поле отрицательных температур. Материал оболочки имеет нелинейную диаграмму ст-е (рис. 1):
(1)
= I (е ) = Ее - Ае
где
Ее
а = -
Ее -ст
тах тах
Е е -ст
А = тах_тах
(2)
Здесь Е - модуль Юнга, сттах - предельное напряжение, етах - предельная деформация, Ек,тах - секущий модуль.
Защитная оболочка газохранилища представляет собой толстостенную цилиндрическую оболочку, и изготавливаются из предварительно напряженного железобетона (рис. 2).
Рис. 1 Нелинейная диаграмма
ст-е
Рис. 2. Схема газохранилища: 1 - стальная первичная емкость, 2 - защитная железобетонная оболочка
Криогенные жидкости хранятся при температурах, достигающих -165 оС. Как указано в работе [7], при таких низких температурах прочность бетона почти в 4 раза, а модуль упругости в 2 раза увеличивается по сравнению с соответствующими значениями при нормальной температуре.
Учитывая, что на внешней поверхности конструкции температура близка к нормальной, за счет значительного градиента температуры происходит существенное изменение деформационных и прочностных характеристик бетона.
-150
т;с -100
- 50
О +20
СТщах
с* тах
---■"■с / ч
Е , /
28,0 28,2 28,4 28,6 г,ш 29,0
Рис. 3. Относительное изменение механических свойств бетона при отрицательных температурах
0.005
0.015 Б, 0.
Рис. 4. Диаграммы ст-е для разных слоев оболочки
Параметры диаграммы (1) определяются равенствами (2) и являются функциями координаты г, что обусловлено их зависимостью от температурного поля Т = Т (г) .
а
На рис. 3 показаны графики относительного изменения предельных прочностных и деформационных характеристик, а также модуля упругости бетона по толщине цилиндра при отрицательных температурах (за единицу взяты значения при 20оС).
Существенная зависимость механических характеристик, являющихся параметрами диаграммы ст1 - е1, от температуры указывает на необходимость учета в расчетах неоднородности упругопластических свойств материала. Поскольку толщина оболочки намного меньше ее размеров, график Т (г) близок к линейной функции. На основании зависимостей, показанных на рисунке 3, в соответствии с (1) и (2) мы можем построить диаграммы ст-е для разных слоев оболочки (рис. 4).
В качестве примера приведем некоторые результаты расчета оболочки в эксплуатационном режиме (Та = -100° С, Ть = 20° С).
Решение краевой задачи теплопроводности представляется равенством:
Т(г) = ть + (Та -ть)inьZr) . (
ь а ь 1п(Ь / а) 3)
Линеаризация упругопластической задачи осуществлялась методом упругих решений. Для численного решения упругой задачи на каждом шаге итерационного процесса применялся вариационно-разностный метод, при этом система линейных алгебраических уравнений формировалась в оптимальную структуру и решалась методом Гаусса.
Граничные условия в задаче пластичности соответствовали жесткой заделке на нижнем торце цилиндра со свободными от нагрузок боковыми и верхней торцевой поверхностями.
На рис. 5 показаны эпюры напряжений стд в среднем сечении цилиндра с размерами а = 28м, Ь = 29м, Н = 40м. Вычисления проводились при следующих значениях механических и термических характеристик:
Е = 2 -104МПа; у = 0,2; сттах = 30МПа; етах = 0.01; ат = 110-51/°С.
Поскольку температурное поле в рассматриваемой задаче таково, что на внешней поверхности цилиндра температура выше, чем на внутренней, естественным является тот факт , что напряжения во внутренней области -растягивающие, а во внешней - сжимающие.
40
ау,МПа 20 10
-10 -20 -30
3
1
_2? 4^28 рб г м 2
28 2 1,2 2
_4у
Рис. 5. Эпюры напряжений стд в среднем сечении оболочки. 1 - линейный однородный материал; 2 - нелинейный однородный материал; 3- линейный неоднородный материал; 4- нелинейный неоднородный материал
Так же в отличие от задач, описанных выше, учет неоднородности рассматриваемого типа приводит не к снижению, а к повышению напряжений по сравнению с однородным материалом, что обусловлено увеличением жесткости материала при уменьшении температуры. В свою очередь, учет нелинейности диаграммы деформирования по-прежнему ведет к уменьшению напряжений.
Л и т е р а т у р а
1.Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел. - М.: Изд-во АСВ, 2002. - 288 с.
2.Andreev V.I. About the Unloading in Elastoplastic Inhomogeneous Bodies// Applied Mechanics and Materials. - Vols. 353-356 (2013). - Pp. 1267-1270.
3.Andreev V.I. Elastic-plastic equilibrium of a hollow cylinder from inhomogeneous perfectly plastic material// Applied Mechanics and Materials. - Vols. 405-408 (2013). - Pp. 31823185
4.Andreev V.I., Avershyev A.S., Jemioio S. Elastic-plastic state of inhomogeneous soil array with a spherical cavity// Advanced Materials Research. - 2014. - Vol. 842. - Pp. 462-465.
5.Андреев В.И., Полякова Л.С. Аналитическое решение физически нелинейной задачи для неоднородной толстостенной цилиндрической оболочки// Вестник МГСУ. -2015. - № 11. - C. 38-45
6.Андреев В.И., Авершьев А.С. Влагоупругость толстостенных неоднородных оболочек: Монография. - М.: Изд-во КЮГ, 2015. - 98 с.
7. Kokini K., Perkins R. W. Free and thermal stress singularities in finite concreted cylinders// tamput. and Struct. -1984. - Vol. 1. - №4. - Pp. 531-534
References
1. Andreev, V.I. (2002). Some Problems and Methods of Mechanics of Nonhomogeneous Bodies, Moscow: Izd-vo ASV, 288 p.
2. Andreev, V.I. (2013). About the Unloading in Elastoplastic Inhomogeneous Bodies, Applied Mechanics and Materials, Vols. 353-356, pp. 1267-1270
3. Andreev, V.I. (2013). Elastic-plastic equilibrium of a hollow cylinder from inhomogeneous perfectly plastic material, Applied Mechanics and Materials, Vols. 405-408, pp. 3182-3185.
4. Andreev, V.I., Avershyev, A.S., Jemioio, S. (2014). Elastic-plastic state of inhomogeneous soil array with a spherical cavity, Advanced Materials Research, Vol. 842, pp. 462-465
5. Andreev, V.I., Polyakova, L.S. (2015). Analytical solution of physically nonlinear problem for inhomogeneous thick-walled cylinder, VestnikMGSU, №11, pp. 38-45
6. Andreev, V.I., Avershyev, A.S. (2015). Moisture Elasticity of Inhomogeneous Thick-Walled Shells: Monograph, Moscow: Izd-vo KYuG, 98 p.
7. Kokini, K., Perkins, R. W. (1984). Free and thermal stress singularities in finite concrete cylinders, Comput. and Struct., Vol.1, № 4, pp. 531-534.
AXISYMMETRIC PROBLEM IN PLASTICITY THEORY OF THICK-WALLED
SHELL WITH ACCOUNTING FOR INHOMOGENEITY OF CONCRETE AT SUBZERO TEMPERATURES
V.I. ANDREEV
National Research Moscow State University of Civil Engineering, Moscow, Russia
(NIU MGSU)
Thick-walled shells are found in many engineering structures, particularly in the construction of thermal power. Another example of practical application is the design of storage facilities for cryogenic liquids.
We consider the problem calculating finite cylinder which is in an axisymmetric temperature field, the material of which has a non-linear stress-strain diagram. Chart options depend on the temperature.
KEYWORDS: thick-walled shell, concrete, nonlinearity, inhomogeneity, theory of plasticity.
