CC BY
49
Ларюхин А.И., Тененев В.А. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ ГИДРАТОВ ПРИ ТЕЧЕНИИ ВЛАЖНОГО ПРИРОДНОГО ГАЗА В ТРУБЕ
Построена модель образования гидратов при течении в каналах влажного газа, основанная на уравнениях гидродинамики и теплообмена в осесимметричной постановке. Учет двумерных эффектов образования гидратов позволяет уточнить начало образования гидратов в трубопроводах, причем относительное отклонение одномерного расчета от осредненного двухмерного достигает 100%.
При эксплуатации газовых скважин и в процессе транспортировки природного газа часто возникают условия, при которых идет образование кристаллогидратов. Отложения гидратов на стенках трубопроводов и аппаратуры могут снижать пропускную способность и, при определенных условиях, приводить к закупориванию.
Необходимым условием образования кристаллогидратов является присутствие в газе конденсированной влаги [1]. Влагосодержание газа определяется отношением массового количества влаги, содержащейся во влажном газе, к массовому количеству сухого газа. Температура, при которой происходит конденсация водяных паров, содержащихся в газе или воздухе, называется точкой росы. В случае превышения точки росы газа температуры газа в газопроводе формируются условия образования. кристаллических гидратов.
Промысловая подготовка газа предусматривает осушку пластового газа и обеспечение требуемой температуры точки росы. В шлейфе скважины влажность газа высокая и условия для гидратообразования благоприятные.
Существует большое количество публикаций, описывающих процесс образования гидратов при течении природного газа [2; 3] . В большинстве из них рассматривается одномерная картина течения газа. В реальных
условиях параметры газа, в частности температура и влажность, изменяются по сечению канала. При транспортировке в холодных условиях предпосылки для образования гидратов прежде всего появляются на стенке трубы, где и происходит отложение конденсированных частиц. Поэтому является целесообразным рассмотреть многомерную структуру течения влажного газа, влияющую на процесс отложения гидратов на стенках.
Математическая модель
Рассматриваются уравнения, описывающих движение вязкого теплопроводного газа без учета влияния сжимаемости. Содержащиеся в газе влага и гидраты являются равновесными с газом по скорости и температуре. Стационарные уравнения вязкого течения записываются в осесимметричной постановке
(Ури)х +(ур)у = О (урии)х + (уриу)у = ~УРХ + (у-их)х + (у№у)у + У—их +Мууж) , (урт)х + (урж) у = -уРу + (у^х )х + (уЦу ) + у I -иу + ЦуУу - -
(уиТ)х +(УТ)у = I у—ТЛ +1 у—Ту
(1)
(уиы)х +(уум>) =1 у '№х I +1 у-
-
( \ -
у—& 0
( \ -
у----&у
0 У у
+
+
(уи& )х +() у
у с
V
(уиК )х+(ук )у =^\у—к*1 +\у—Ку ] + ур(в-8)' (уие)х+(ууе) у =[ у-ех 1 +[ у-еу} +ре—
К
где р - плотность газа; Р - давление; и циент динамической вязкости; Т
коэффи-
0Т ,00 - числа Прандтля и Шмидта; К
составляющие вектора скорости на оси х,у; -
температура газа; w, & - содержание влаги и гидратов в потоке;
газовая постоянная смеси продуктов сгорания. Плотность р
определяется из уравнения состояния р=
КТ
Система уравнений движения рассматривается совместно с уравнениями переноса кинетической энергии К и скорости диссипации 8 . Коэффициент вязкости - определяется суммой - = - + - , где - , - - коэффи-
циенты молекулярной и турбулентной вязкости, В, С, С, Си
коэффициенты, определённые в [4]
к
-Т = сцр-
8
Массовая скорость перехода воды в гидраты и скорость образования гидратов задается источниковыми членами 3^. Зависимость образования гидратов от абсолютного давления и температуры для газов различной относительной плотности (по воздуху) взяты из [1]. Возможность образования гидратов (при содержании в газе свободной воды, то есть при условии, что температура газа меньше температуры точки росы Т и больше температуры фазового перехода Т ) увеличивается с повышением давления и понижением температуры газа [1]. Массовая скорость образования гидратов принимается пропорциональной разности температуры газа
и температуры начала гидратообразования .
Jw =
Jg =
- AwW
r - T
f
О | T < Tg ,T < T ,T > Tf
T„ - T A„w-
T„ - T
f
О | T < Tg ,T < T ,T > Tf
Граничные условия.
G
г- ^ а О G' О p, 'т’О О О с\ т-'О О тт
На входе в трубу при x = О заданы начальные параметры потока u = j,v = О,і ,w ,g = О,K ,Є . На стен-
7rR
ке трубы при y = R : для u,v,K,Є условия прилипания; для температуры
1дТ (xR) =аО (To - T (x, R)) ; — = О,dg = m . ду П 0 V dy dy g
При m < О происходит отложение гидратов на стенку трубы. На выходной границе x = L заданы «мягкие»
условия, соответствующие равенству нулю вторых производных для всех переменных.
Система уравнений (1) решается с применением метода Патанкара SIMPLE [5; б].
Результаты расчетов
Распределение содержания гидратов в газе по сечению и по длине трубы показано на рис. 1.
Рис. 1. Рассчитанное распределение содержания гидратов
Рассматривается участок трубы протяженностью 1000 м при давлении на входе 50 ат. Характерной особенностью течения является существование условий для образования гидратов в пристенной области даже в начальном участке трубы. С увеличением расстояния зона образования гидратов расширяется и распространяется на все поперечное сечение трубы. Влажность газа, как это видно из рис. 2, снижается по мере связывания воды гидратами.
Рис. 2. Распределение влагосодержания в трубе
Изменение средних значений по сечению трубы содержания влаги и гидратов приведено на рис. 3. На рис.
3 также представлены зависимости g(х),^(х) , полученные из одномерного расчета. Линия 1 соответствует осредненной двумерной зависимости
g (х)=-
2j g (х, у) УЛУ
Я1
а линия 2 одномерной зависимости g (х) . Линии 3 и 4 соответствуют двумерной и одномерной зависимостям влагосодержания от длины трубы.
Рис. 3. Изменение средних значений по сечению трубы содержания влаги и гидратов
Из сравнения результатов одномерного и двумерных расчетов, следует, что образование гидратов начинается раньше с учетом двумерных эффектов. Врезка на рис. 3 соответствует начальному участку трубы. Относительное отклонение одномерного расчета от осредненного двухмерного приведено на рис. 4.
Рис. 4. Отклонение результатов одномерного расчета содержания гидратов от двухмерного
Видим, что на переходном участке интенсивного гидратообразования величина отклонения является существенной величиной.
Распределение содержания гидратов в различных сечениях трубы при меньшей влажности (температура точки росы 6 °С) показано на рис. 5.
0
§, мг/м,2
О 0.02 О 04 0.06 0.03 0.1^
Рис. 5.Распределение содержания гидратов в сечениях трубы х=400, 500, 600,700, 900 м
Немонотонное распределение содержания гидратов по радиусу связано с выполнением условий образования гидратов (2) и с конвективно-диффузионным переносом влаги в природном газе.
Анализ полученных результатов осесимметричного течения влажного природного газа с формированием условий гидратообразования показывает, что учет многомерных эффектов позволяет более детально определить место начала образования гидратов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Горлачев В.В. Методика и компьютерная программа прогноза безгидратного режима работы скважин ПХГ «Зеленая свита» // Первая всероссийская заочная конференция «Проблемы повышения газонефтеотдачи месторождений на завершающей стадии их разработки и эксплуатации ПХГ»,Северо-Кавказский государственный технический университет, 2005. http://www.ncstu.ru.
2. Билюшов В.М. Математическая модель образования гидратов при течении влажного газа в трубах. Инженерно-физический журнал, 1984, №1, с.57-64.
3. Бондарев Э.А. и др. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа. Новосибирск: Наука, 1988. -272 с.
4. Курбацкий А.Ф. Моделирование турбулентных течений // Изв.СОАН СССР.1989.Вып.6.с.119-145.
5. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости.- М.: Энергоиздат,
1984. 150с.
6. Бендерский Б.Я., Тененев В.А. Пространственные дозвуковые течения в областях со сложной геометрией //Математическое моделирование, т.13, №8, 2 0 01.с.47-52.
