Организация рационального управления содержанием региональной сети автомобильных дорог Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

УДК 625.71.8 В.И. Мартьянов,

д.ф-м.н., профессор ИрГТУ (г. Иркутск), тел. 99-15-12, email: [email protected].

Д.В. Пахомов,

программист ИрГТУ (г. Иркутск), email: [email protected].

B.B. Архипов,

программист Иркутского диагностического центра (г. Иркутск), тел. 99-45-46.

ОРГАНИЗАЦИЯ РАЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СОДЕРЖАНИЕМ РЕГИОНАЛЬНОЙ СЕТИ _АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ_

V.I. Martjanov, D. V. Pakhomov, V. V. Arkhipov

ORGANIZATION OF RATIONAL MANAGEMENT OF MAINTENANCE OF REGIONAL HIGHWAYS NETWORK

Аннотация. В настоящей работе рассматриваются задачи управления организацией содержания сети автомобильных дорог и нахождения областей обслуживания ресурсных баз сети дорог. Построены математические модели для планирования работ и формирования сетевых графиков.

Ключевые слова: Планирование комплекса работ для территориально-распределенного комплекса, логико-эвристические методы календарного, ресурсного и стоимостного сетевого планирования.

Abstract. There is in this work the task of management organization of maintenance of highways network and the task of searching of service areas of resource bases of roads. Mathematical models are built in this article is for planning of works and forming of network schedules.

Keywords: Planning for the complex of geographically distributed complex, logical and heuristic methods for the calendar, resources and monetary network planning.

Повышение эффективности функционирования автомобильных дорог в России неразрывно связано с совершенствованием их зимнего содержания, от качества которого, в конечном счете, зависит непрерывность, скорость и безопасность движения автомобилей (для Иркутской области это примерно 180 дней в году).

Содержание сети автомобильных дорог состоит в регулярном проведении комплекса работ на участках дорог и их инфраструктуре для обеспечения возможности непрерывного и безопасного проезда автомобильного транспорта. На содержание расходуется обычно более 60-70% бюджета

региона, выделяемого для всего дорожного хозяйства (отметим, что в 2009 году в Иркутской области на содержание израсходовано 100% регионального бюджета дорожного хозяйства).

Организация зимнего и летнего содержания автомобильных дорог является комплексной задачей, реализуемой на основе обширного банка данных, из которого важнейшими сведениями являются:

- техническая категория автомобильных дорог, включая геометрические параметры всех участков, количественные характеристики элементов (для расчета объемов работ по содержанию);

- результаты технического обследования транспортно-эксплуатационного состояния автомобильных дорог, включая определение опасных участков, требующих посыпки противогололедным материалом (ПГМ) в период зимнего содержания;

- дорожно-климатическое районирование региона, включая данные по объемам и длительности снегопадов, метелям и гололедным явлениям;

- регламенты работ по содержанию с цикличностью, ориентировочными календарными сроками (с учетом технических категорий автомобильных дорог и дорожно-климатического районирования);

- техническое оснащение эксплуатационных предприятий с их дислокацией, областями обслуживания сети автомобильных дорог;

- дислокация ресурсных (ПГМ) баз для организации зимнего содержания, транспортные схемы и технологические карты посыпки противогололедным материалом (ПГМ) опасных участков в период зимнего содержания;

Современные технологии. Механика и машиностроение

- укрупненные единичные расценки работ по содержанию (на основе норм времени, объемов и стоимостей ресурсов: материалов, средств механизации, почасовой заработной платы рабочих и машинистов).

В статье рассматривается формализация задачи управления организацией содержания сети автомобильных дорог, ориентированная на применение логико-эвристических методов [1] для решения задач календарного, ресурсного и стоимостного рационального сетевого планирования работ по содержанию (для уменьшения затрат при выполнении комплекса работ).

Отметим также, что данная формализация очень близка к проекту реляционной базы данных рассматриваемой предметной области, что также имеет самостоятельное, как минимум, методологическое значение для разработчиков программного обеспечения для управления организацией содержания сети автомобильных дорог.

Кроме того, рассматривается математическая задача рационального определения зон обслуживания ресурсных баз, а именно, баз складирования противогололедных материалов (ПГМ), что позволяет уменьшить средства, выделяемые на зимнее содержание, сокращает время ликвидации зимней скользкости и, следовательно, повышает безопасность дорожного движения.

Результаты данной работы реализованы (Госконтракт №254 2003-05 гг. с Администрацией Иркутской области) в системе «Мониторинга сети автомобильных дорог Иркутской области», используемой ОГУ «Дирекция по строительству и эксплуатации автомобильных дорог Иркутской области», хотя после перехода на конкурсные торги проведения работ по содержанию участков сети автомобильных дорог значение этого программного обеспечения уменьшилось (для рассматриваемой области экономических расчетов).

1. Задача управления организацией содержания сети автомобильных дорог

В качестве математической модели, определяющей территориально распределенный комплекс (сеть автомобильных дорог), будем использовать ориентированный нагруженный граф G с координатной системой (пикетажом) на ребрах.

Таким образом, нагруженный граф является двуосновной алгебраической системой G = { V, R; а}, где V - совокупность вершин, Я - ориентированные ребра (участки автомобильных дорог, включая необслуживаемые), а — совокупность отношений и операций (описание ниже), опреде-

ленных на вершинах и ребрах нагруженного графа (сигнатура алгебраической системы).

Вершины графа в основном являются примыканиями и пересечениями, либо концом (соответственно, началом) автомобильной дороги, т.е. концом или началом учетной единицы (титул) реестра обслуживаемых автомобильных дорог. Также вершинами могут являться муниципальные образования, которые сами обслуживают свои дороги, в этом случае вершине должно быть сопоставлено расстояние, которое необходимо проезжать по дорогам этого муниципального образования.

Определим основные отношения алгебраической системой G, входящие в сигнатуру а:

Metr(r, Name, b, e), где r — ребро графа; Name — наименование автомобильной дороги (титул); b, e — пикетаж (числа), соответственно, начала и конца ребра (расстояние от нулевого километра, обычно в метрах). Это отношение в дальнейшем будем называть определяющим титулы (наименования) и пикетаж (метрику) участков автомобильных дорог.

Relat(r1, v, r2, d, p), где rb r2 — ребра графа, примыкающие к вершине v; d — расстояние между участками r1y r2; p - совокупность других дополнительных параметров для описания свойств вершины графа v. Это отношение в дальнейшем будем называть задающим связность участков автомобильных дорог.

Конечно, приведенная линейная система координат (пикетаж) недостаточна для адекватного описания такого сложного объекта, как сеть автомобильных дорог со своей инфраструктурой. В идеале она должна быть задана в геоинформационной системе с использованием цифровой то-поосновы масштабных рядов 1:25000, 1:10000 и даже 1:500 для отдельных участков, хотя для рассматриваемых здесь задач управления содержанием сети автомобильных дорог это не так важно.

Необходимо также определить подмножества частей ребер графа G, которые объединены по административному признаку (расположены в одном районе), или хозяйственному (обслуживаются одним эксплуатационным предприятием) или какому-то другому. Для этого введем еще одно основное множество SetG и отношение Incl(s, r, c, f), где s из S, r - ребро, причем, если Metr(r, Name, b, e), то c (f) больше или равно b (соответственно, меньше или равно e). В случае необходимости явно представить элементы подмножества s из SetG будем использовать несколько упрощенное обозначение (отсутствует начало и конец участка дороги)

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

s ={Г1, Г2, ..., rk}. (1)

Подмножество s из S, заданное формулой (1), будем называть маршрутом, если для любого i < к ребра ri, ri+1 связаны отношением Relat.

Маршруты являются удобным механизмом создания технологических карт, схем доставки материалов и др. Первый r1 и последний rk элементы должны иметь уточнения по началу (соответственно, концу) участка.

Автомобильная дорога (СНиП 2.05.02-85 «АВТОМОБИЛЬНЫЕ ДОРОГИ») состоит из пяти основных конструктивных элементов:

- земляное полотно и полоса отвода;

- дорожная одежда;

- искусственные сооружения;

- обстановка и благоустройство;

- озеленение.

Для задач содержания автомобильных дорог будем рассматривать объекты и их характеристики, определенные в таблице 1.

Необходимо определить еще одно основное множество объектов исполнения работ по содержанию Ob со следующими отношениями:

- дислокации Disl (o, r, b, e, p), где o - объект из Ob, r - ребро графа, b, e - пикетаж, p -дополнительные параметры уточнения дислокации объекта.

- свойств ProperOb (o, type, name, p), где o - объект из Ob, type, name - тип и имя объекта (столбцы 2 и 3 из таблицы 1), p - дополнительные параметры, обеспечивающие связь c работами, которые можно назначать для данного объекта. В частности, дополнительные параметры включают информацию из столбцов 4 и 5 таблицы 1.

Дислокация объекта является не только расстоянием от нулевого километра дороги до начала объекта, протяженность объекта (или расстояние от нулевого километра дороги до конца объекта), а также расположение (слева, справа и др.), расстояние от осевой линии дороги, высота от поверхности (полотна, обочины и др.), контурное определение (последовательность точечных объектов, соединенных отрезками) и прочее.

Как отмечалось во введении, основной задачей содержания автомобильных дорог является планирование комплекса работ с наименьшими затратами.

Таким образом, необходимо определить еще одно основное множество работ Work по содержанию объектов Ob со следующим отношением:

- свойств ProperWork (w, time, type, name, p), где w из

Work, time - период проведения работ (содержание зимнее или весенне-летне-осеннее, возможно также указание более точных календарных сроков), type, name — тип и имя объекта (столбцы 2 и 3 из таблицы 1), p — дополнительные параметры, обеспечивающие связь c объектами для которых можно назначать данные работы. В частности, дополнительные параметры включают информацию из столбцов 4 и 5 таблицы 1.

Важной характеристикой множества работ является наличие иерархической структуры с частичным порядком («кустарник»), т.е. необходимо рассматривать алгебраическую систему вида Work = <{w1v.., wk}; > >. В дальнейшем применение работы к конкретному объекту будет сводиться к применению всех меньших нулевого ранга («листья» дерева, не имеющие меньших).

В ряде случаев будет удобно работать с подмножествами работ (wj,..., wm}, которые составляют регламент работ для какой-то совокупности участков дорог, либо, как указано выше, являются составляющими работы большего ранга. Основное множество, состоящее из элементов такого вида, будем обозначать SetWork.

Для некоторых работ (как правило, нулевого ранга) определены укрупненные единичные расценки (УЕР), задающие временные, ресурсные и стоимостные показатели для указанного объема работы.

Формализацией УЕР будет отношение OneCost (w, cap, clock, worker, tech, mater, money),

(2)

где w из Work, cap — объем работ (и описание единицы измерения объема), clock — время необходимое для исполнения данного объема работ, worker — необходимые рабочие, tech — необходимые средства механизации, mater — объем и стоимость необходимых материалов, money — стоимость работ в целом.

Структура УЕР, как правило, включает нормы времени и стоимость для отельных рабочих и средств механизации, но для решаемых нами задач такой уровень детализации не требуется.

Планом работ будем называть применение регламента работ (wj,..., wm} (элемент основного множества к SetWork) к совокупности участков дорог (rj, r2, ..., rk} (элемент основного множества к SetG).

План работ будем представлять отношением (таблицей БД)

PlanWork (r, b, e, o, num, w), (3)

где объект o участка дороги r (b, e - дислокация), связанный с работой w отношениями Pro-

Современные технологии. Механика и машиностроение

perOb и ProperWork (т.е., данные отношения имеют одинаковые type, name, как для объекта о, так и для работы w), num - объем работы на объекте о, причем, если работа w имеет единичную расценку (2), то стоимость выполнения работы w на объекте о равна money * num, а время проведения работы равно

clock * num.

Реализацией (сетевым графиком выполнения) плана работ будем называть выделение ресурсов, т.е. определение времени исполнения работ (календарные сроки), средств механизации, рабочих и материалов. Более наглядно можно представить реализацию плана работ как отображение графика отношения Plan Work (3) в декартово произведение множеств, называемое в дальнейшем совокупностью ресурсов,

Resource = Time x Worker x Tech x Mater, (4) где Time - календарные сроки выполнения работ (время дискретное с шагом, равным 10 минутам, хотя возможен другой, больший или меньший шаг), Worker - совокупность рабочих, Tech -совокупность средств механизации, Mater -совокупность материалов. Такое отображение (сетевой график выполнения работ), обозначаемое в дальнейшем Schedule, должно удовлетворять ряду ограничений, связанных с планированием с убывающим ресурсом (нельзя одно средство механизации или рабочего одновременно использовать на разных объектах) и учетом затрат на доставку средств механизации и рабочих, а для некоторых работ и материалов.

Важной характеристикой рабочих и средств механизации является дислокация на определенный период времени, включая места постоянной дислокации. При реализации плана работ необходимо учитывать затраты на передислокацию (временные, ресурсные и стоимостные затраты). Отметим, что вопрос дислокации может касаться и мест складирования материалов (ПГМ).

Для возможности формально определить ограничения распишем более подробно задание отношения сетевого графика выполнения работ

Schedule(r, b, e, o, num, w, clock, worker, tech, mater), (5)

где параметры r, b, e, o, num, w - те же, что и в отношении PlanWork (3), clock - начало и конец календарных сроков проведения работ, worker, tech, mater - элементы совокупностей Worker, Tech, Mater (4) соответственно.

Формализация ограничений.

1. Планирование с убывающим ресурсом: любые две записи (элемента графика) отношения Schedule (5), связывающие одно и то же средство

механизации или рабочего, не могут иметь пересекающееся календарное время по срокам начала и конца clockl и clock2, соответственно.

2. Учет затрат на доставку средств механизации и рабочих: любые две записи (элемента графика) отношения Schedule (5), связывающие одно и то же средство механизации или рабочего, не могут иметь дислокации r1, b1, e1 и r2, b2, e2, недостижимые по времени перехода равному разности конца clock1 и начала clock2.

Пункт 2 формализации ограничений предполагает проведение работ wi и w2 в один рабочий день при отсутствии промежуточных работ (такие работы в дальнейшем будем называть смежными), т.е. проводящихся с использованием того же ресурса (средства механизации или рабочего), передислокация которых производится в период времени между концом clock1 и началом clock2. Этот период времени и определяет размер затрат на доставку средств механизации и рабочих.

Определим тариф на доставку средств механизации и рабочих, зависящий от времени доставки, как функцию

money = Tariff (clock, object), (6)

где clock - время доставки, object — наименование объекта доставки (средство механизации или рабочий), money — стоимость доставки за данное время.

Определим стоимость CostSched сетевого графика выполнения работ Schedule (5), где все работы имеют единичные расценки (2).

Пусть график отношения Schedule (5) имеет k кортежей, т.е.

Schedule(ri, bi, ei, oi, numi, wi, clocki, worker, techi, mater), (7)

где i = 1, ... ,k. Тогда затраты на проведение работ CostSchedwork (без стоимости затрат на доставку средств механизации и рабочих ) равны

k

CostSchedwork = ^ money. ■ пищ , (8)

i=1

где moneyi — единичная расценка, соответствующая работе wi.

Для определения затрат на доставку

средств механизации и рабочих предположим, что график отношения Schedule (7) состоит из смежных одной работы w, упорядоченных по времени и проводимых в течении одного рабочего дня day. Ресурсы данной работы (worker, tech) будем обозначать object. Тогда затраты на доставку средств механизации и рабочих CostSchedobjectiday будут равны

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

CostWay(r1, b1, object) + Tariff(clock2-clock1, object)+...+ Tariff (clock k - clockk-1, object) + +CostWay(rk, ek, object) , (9)

где первое и последнее слагаемое соответствуют затратам на доставку средств механизации и рабочих на первый объект работы и, соответственно, с последнего объекта на место постоянной дислокации, clocki - clocki-1 - время перехода от i-1 объекта к i-му.

Затраты CostSched,

transp

на

доставку

средств механизации и рабочих будут равны сумме CostSchedobjectiday (9) по всем ресурсам (worker, tech) и дням работы day графика отношения Schedule (7).

Таким образом, общие затраты CostSched на выполнение сетевого графика работ равны

CostSchedwork +CostSched,

transp

(10)

Формула (10) определяет процедурную семантику (вычислимость) расчета стоимости CostSched содержания сети автомобильных дорог для заданного регламента работ.

Данная постановка позволяет использовать нетрадиционные логико-эвристические методы сетевого планирования [1], включая оптимизации перебора: с просмотром вперед (отсечение тупиковых вариантов) и переходом на определенное количество итераций назад (глубокий возврат).

2. Задача нахождения областей обслуживания ресурсных баз для сети автодорог

Качество зимнего содержания автомобильных дорог определяется не только своевременностью проведения снегоуборочных и противогололедных работ, но и эффективностью использования материальных, трудовых и денежных ресурсов, направляемых на их выполнение, что требует рационального планирования выполнения этих работ. Рациональное распределение зон обслуживания ресурсных баз, а именно баз складирования противогололедных материалов (ПГМ), позволяет уменьшить средства, выделяемые на зимнее содержание, сокращает время ликвидации зимней скользкости, что повышает безопасность дорожного движения. Методы сетевого планирования, в свою очередь, широко используются для управления сложными территориально распределенными хозяйственными комплексами.

Дислокация баз хранения ПГМ относительно участков дорог представляется в виде множества расстояний от базы до некоторого адреса на дороге. Одним из важнейших моментов в задаче является то, что необходимо посыпать не всю дорогу, а только опасные участки. Нужно сказать, что поиск опасных участков дороги, как задача, стоит особняком. По геометрическим характеристикам (резкий поворот, большой уклон, ограничение видимости), а также исходя из нормативных требований (посыпание пешеходных переходов, карманов автобусных остановок) можно отыскать нужные участки [2].

Данная задача входит в класс задач по декомпозиции графа - разбиения множества элементов графа на классы. Задачи подобного рода возникают при адаптивном управлении сложными системами с дискретной эволюционирующей структурой, которые часто сводятся к агрегации системы на заданное число подсистем таким образом, чтобы связи между подсистемами были минимальными [3, 4].

Так, например, при производстве современного электронного оборудования особое место занимает разработка печатных плат и микросхем. Одной из задач, которая требует решения при их конструировании, является задача разбиения принципиальных схем устройств на составные части (подсхемы, функциональные блоки). Типовые элементы принципиальной схемы должны таким образом быть распределены по отдельным подсхемам, чтобы число внешних соединений было как можно меньше. Это связано с целью повышения надежности схемы, уменьшения влияния наводок, повышения технологичности и простоты конструктивного оформления.

Известные алгоритмы разбиения графов условно можно разбить на следующие группы:

- алгоритмы, использующие методы целочисленного программирования,

- последовательные алгоритмы,

- итерационные алгоритмы,

- смешанные алгоритмы.

Алгоритмы целочисленного программирования хотя и позволяют получить точное решение задачи, однако для задач реальной сложности они фактически не реализуемы на ЭВМ.

При использовании последовательных алгоритмов сначала по определенному правилу выби-

Современные технологии. Механика и машиностроение

рают вершину графа, затем осуществляют последовательный выбор вершин (среди нераспределенных) и присоединение их к формируемому куску графа. После образования первого куска переходят ко второму и т.д. До получения разрезания исходного графа.

Наиболее известным итерационным алгоритмом является алгоритм Кернингана-Лина (КЬ-алгоритм, [3, 4]), минимизирующий количество связей между подграфами. КЬ-алгоритм разработан в 60-х годах прошлого столетия. Он используется для улучшения начального (возможно случайного) разбиения графа путем обмена вершинами из начальных наборов. КЬ-алгоритм основан на понятии веса - величины, которая определяет выигрыш от перемещения вершины из одного подмножества в другое. Алгоритм меняет вершины с максимальным весом местами с вершинами из другого подмножества. Недостатком данного подхода является то, что перемещения вершин могут привести к локальному минимуму. Существует также модификация КЬ-алгоритма - за один его шаг перемещается только одна вершина, после чего формируется очередь вершин для каждого подмножества. Вершины в очередь помещаются по убыванию веса. Если заданные условия балансировки нарушаются, вершина не может быть перенесена.

В смешанных алгоритмах компоновки для получения начального варианта «разрезания» используется алгоритм последовательного формирования кусков; дальнейшая оптимизация решения осуществляется перераспределением вершин между отдельными кусками графа.

Нужно сказать, что обычно задачи декомпозиции графов рассматриваются с позиций формирования подграфов таким образом, чтобы уменьшить количество связей между ними.

Конечно, в общей постановке задачи можно говорить, помимо нахождения областей обслуживания, также и о нахождении мест дислокации баз. Для решения подобных задач можно использовать, например: метод Хакими, итерационный алгоритм нахождения центра графа и другие.

Рассмотрим общую постановку задачи. Зададим неориентированный граф

G(V, E) = E>, где V - множество вершин, E с V х V - множество ребер, V = п - степень графа.

Пространством решений служит множество всевозможных разбиений графа на непересекающиеся подграфы. Требуется определить разбиение множества вершин V графа G(V, E) на k подмножеств - (^^...^к) таким образом, чтобы для кусков графа G1(X1,V1), ..., Gk(Xk,Vk) выполнялись следующие требования:

V п У1 - 0, 1 I ,| = 1. к;

1)У - У.

Легко видеть, что общее число допустимых решений задачи будет

Рассмотрим построение функционала и налагаемых ограничений для задачи.

Очевидно, вершинами графа является множество опасных участков о1, о2, ... оп, для посыпки каждого из которых требуется соответственно VI, у2, ... vn м3 материала,

VI = р - и --№1,

где p - норма посыпки, I и - длина и ширина посыпаемого опасного участка.

Зная расстояние от базы до дороги и дислокацию каждого из участков, получаем вектор расстояний до середины участков ... йп] для каждой базы, j = 1, ..., ^

Введем матрицу соответствия опасных участков и баз

А - (аи а12

а

1к

Л

а

21

V ап1

а

пк У

Элемент aij = {1, 0} определяет, обслуживается (1) или не обслуживается (0) 1-ый участок j-ой базой. Нахождение именно матрицы A и будет решением задачи.

Учитывая, что требуется минимизировать затраты на доставку материала до участка, можно ввести функционал, учитывающий средние дальности возки и количества возок для каждой базы

р = I

I

а„ ■ V

I а ■ V ■л,,

I

^ шт, (11)

а г] • V,

где ^ - объем бункера машины, а [ ]+ - операция округления числа до большего целого.

,-1

+

V

б

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

Формула (11) определяет среднюю дальность возки ПГМ и используется для вычисления стоимости работ по посыпке дороги ПГМ. Именно поэтому можно говорить, что данный функционал обеспечивает экономическую интерпретацию задачи.

Естественно наложить некоторые ограничения:

а,.

1, Vi = 1,...,n - один участок при-

надлежит только одной базе,

a^Vj < VOj,Vj = 1,...,k - ограничение

на

количество материала на базе (Voj - общее кол-во материала на базе),

также можно ввести ограничение на количество механизмов, находящихся в распоряжении базы, и на время проведения работ 2 • F • и

-^ < ТУ] = \,...х

т.

где иср - средняя скорость передвижения транспорта, mj - кол-во средств механизации на базе, T - время.

После получения разбиения опасных участков по базам ПГМ можно попытаться разбить пограничные участки. В этом случае возможен вариант, когда одна часть участка относится к одной базе, а другая - к другой.

Заключение

Сетевые графики исполнения регламентов работ зимнего содержания были просчитаны на системе «Мониторинга сети автомобильных дорог Иркутской области», используемой ОГУ «Дирекция по строительству и эксплуатации автомобильных дорог Иркутской области», и рекомендовались как базовые для эксплуатационных предприятий в 2004-05гг. (до перехода на конкурсные торги работ по содержанию сети автомобильных дорог Иркутской области).

Предполагается, что после небольшой модификации данное программное обеспечение и обновленная база данных может использоваться для объективного обоснования стоимости проведения работ по содержанию участков сети автомобильных дорог на конкурсных торгах, что умень-

шит риски предъявления судебных исков к ОГУ «Дирекция по строительству и эксплуатации автомобильных дорог Иркутской области» по необоснованному занижению стоимости работ по содержанию в конкурсной документации.

Рациональное распределение зон обслуживания ресурсных баз - весьма трудная для внедрения задача, так как на практике дислокация баз ПГМ в Иркутской области напрямую зависит от мест добычи сырья.

Статья написана в раздельном соавторстве, где Мартьянову В.И. принадлежит идеология использования логико-эвристических методов, Па-хомову Д.В. - основа проекта базы данных и алгоритмы расчета ряда основных задач, Архипову В.В. - экономическая часть проекта базы данных и алгоритмы расчета ряда экономических задач.

Авторы благодарны Симонову А.С. за представление обработки результатов работы видеопаспортизации автомобильных дорог в требуемой форме, что позволило создать автоматически значительную часть базы данных.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Мартьянов В.И. Логико-эвристические методы сетевого планирования и распознавание ситуаций [Текст]/ В.И. Мартьянов // Труды Международ. конф. «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». - Самара. 2001. - С. 203-215.

2. Мартьянов В.И. Анализ и проектирование трассы автомобильной дороги / В.И. Мартьянов, А.С. Симонов [Текст]// Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. - 2008. №4(20). - С. 16-23.

3. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов [Текст] : учебник для вузов / Ф.А. Новиков - 2-е изд. - Спб. : Питер, 2005. - 364 с.

4. Зубов В.С. Справочник программиста [Текст] : базовые методы решения графовых задач и сортировки. - М. : Информационно-издательский дом «Филинъ», 1999. - 256 с.