Организация эксплуатационного контроля методомпоследовательного анализа Текст научной статьи по специальности «Математика»

Окишев Андрей Сергеевич

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).

Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.

Кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматика и системы управления», ОмГУПС.

Тел.: +7 (3812) 31-05-89.

E-mail: OkishevAS@omgups.ru

Кильдибеков Аскар Бакирович

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).

Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.

Кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматика и системы управления», ОмГУПС.

Тел.: +7 (3812) 31-05-89.

E-mail: KildibekovAB@omgups.ru

БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ

Алгоритмы и структурные решения для построения автоматизированной системы мониторинга и учета электроэнергии на фидерах контактной сети [Текст] / А. А. Лаврухин, А. Г. Малютин и др. // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. -2016. - № 4 (28). - С. 124 - 134.

Okishev Andrey Sergeevich

Omsk State Transport Univirsity (OSTU).

35, Marx av.m Omsk, 644046, Russia.

Candidate of Technical Sciences, the senior lecturer of the department «Automatic and control systems», OSTU.

Phone: (3812) 31-05-89.

E-mail: OkishevAS@omgups.ru

Kildibekov Askar Bakirovich

Omsk State Transport Univirsity (OSTU).

35, Marx av.m Omsk, 644046, Russia.

Candidate of Technical Sciences, the senior lecturer of the department «Automatic and control systems», OSTU.

Phone: (3812) 31-05-89.

E-mail: KildibekovAB@omgups.ru

BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION

Lavrukhin A. A., Malyutin A. G., Okishev A. S., Kildibekov A. B. Algorithms and structural solutions for construction the system of monitoring and electricity metering on the feeders of the contact network. Journal of Transsib Railway Studies, 2016, vol. 28, no. 4, pp. 124 -134. (In Russian).

УДК 656.1.5

А. А. Белов1, А. Н. Ларин2

военная академия РВСН им. Петра Великого (ВА РВСН), г. Серпухов, Российская Федерация. 2 Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация

ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННОГО КОНТРОЛЯ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА

Аннотация. В статье рассматривается решение задачи организации эксплуатационного контроля элементов подвижного состава на основе методов статистического определения качества, получивших широкое применение при анализе дефектов текущего производства. Задача решается на примере проведения контрольно-диагностических операций, по результатам выполнения которых делается заключение о техническом состоянии элементов подвижного состава. Предлагаемый в статье подход позволяет учитывать апостериорную информацию и тем самым оптимизировать объем проводимых работ. Полученные результаты могут быть использованы при решении комплекса задач по снижению ресурсоемкости системы ремонта и содержания подвижного состава.

Ключевые слова: эксплуатационный контроль, контрольно-диагностические операции, ремонт и содержание подвижного состава, параметрический контроль, последовательный анализ.

Alexander A. Belov1, Andrey N. Larin2

Military Academy of SMF named after Peter the Great, (MA SMF), Serpukhov, the Russian Federation.

2Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation

ORGANIZATION OF OPERATIONAL CONTROL BY METHOD OF THE CONSECUTIVE ANALYSIS

Abstract. In article the solution of a task of the organization of operational monitoring of elements of the rolling stock on the basis of the methods of statistical definition of quality which were widely used in the analysis of defects of

134 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(28) 2016

: —— faV 1 V

the current production is considered. The problem is solved on the example of carrying out control and diagnostic operations by results of which realization the conclusion about technical condition of elements of the rolling stock becomes. The approach offered in article allows to consider a posteriori information and by that to optimize the volume of the carried-out works. The received results can be used at the solution of a complex of tasks of decrease in resource intensity of system of repair and the maintenance of the rolling stock.

Keywords: operational monitoring, control and diagnostic operations, repair and maintenance of the rolling stock, parametrical monitoring, sequential analysis.

В калькуляции себестоимости внутренних железнодорожных перевозок одной из наибольших статей расходов является «ремонт и содержание подвижного состава». В частности, на эту статью приходится: по тепловозному парку - до 25 %, по электровозному - до 26, по вагонному - до 45 % от общих затрат на эксплуатацию. Существующая система ремонта и содержания подвижного состава сформирована в условиях плановой экономики и базируется на «статических» принципах, таких как постоянная структура парка подвижного состава, неизменные в течение длительного времени нормативы выполнения контрольно-диагностических работ на элементах подвижного состава, осуществления их ремонтов, наличие неснижаемого запаса оборотных средств, стабильные условия эксплуатации. Функционирование и развитие системы ремонта и содержания подвижного состава, основанной на таких принципах, происходит за счет наращивания мощностей, роста потребляемых ресурсов пропорционально повышению объемов проводимых работ, что в свою очередь приводит к еще большему увеличению расходов. Анализ модели такой системы показывает [1], что в этих условиях развития предприятия начинают нести убытки, снижается конкурентоспособность промышленного железнодорожного транспорта. В связи с этим особую актуальность приобретают вопросы решения задачи поиска и внедрения ресурсо-сберегающих технологий при реализации как контрольно-диагностических работ, проводимых в процессе эксплуатации (эксплуатационного контроля), так и ремонтных работ. Одним из подходов в решении данной задачи является оптимизация объема выполняемых работ.

Рассмотрим в качестве объекта исследования элемент подвижного состава и параметр его функционирования, который в соответствии с эксплуатационно-технической документацией должен периодически контролироваться в процессе эксплуатации. Допустим, в эксплуатации находится N объектов подвижного состава с такими элементами. Практика эксплуатации сложных технических систем различного назначения, например ракетно-космической техники [2], показывает, что необходимая периодичность контрольно-диагностических работ в процессе эксплуатации может значительно варьироваться. Отдельные параметры функционирования могут показывать очень высокую стабильность, и периодичность их контроля может быть значительно увеличена, другие же параметры, наоборот, имеют большую дисперсию и, как следствие, требуют уменьшения периодичности их контроля. В данном случае использование статических принципов определения периодичности контроля неэффективно [2]. В статье предлагается использовать метод последовательного анализа [3] при проведении эксплуатационного контроля. Использование данного метода подразумевает пошаговое принятие решения после выполнения контроля параметра каждого элемента подвижного состава о дальнейшем контроле данного параметра у следующего элемента или отказа от контроля данного параметра. Последовательный анализ строится на принципе накопления информации в ходе проведения работ эксплуатационного контроля. При этом возможные ошибки учитываются в виде значений вероятности совершения ошибки первого рода а (ошибочное отклонение правильной гипотезы) и вероятности совершения ошибки второго рода в (ошибочное принятие неправильной гипотезы).

Пусть по выполнению отдельной контрольно-диагностической операции может быть сделано только два вида заключения - соответствие контролируемого элемента исправному

или неисправному состоянию (контролируемый параметр в пределах или вне предела допуска значений). Постановка задачи в этом случае будет следующей: из группировки последовательно, один за другим выбирается однотипный элемент подвижного состава, у которого контролируется один параметр, и на каждой ступени контроля необходимо с заданной доверительной вероятностью проверить гипотезу - вероятность нахождения в исправном состоянии элементов в группировке по контролируемому параметру находится в допустимом интервале. В случае принятия данной гипотезы после /-го шага выполнение контроля данного параметра прекращается. Применим последовательный критерий отношения вероятностей, так как наблюдаемый признак может принимать только два значения - генеральная совокупность (группировка) распределена по закону Бернулли и параметр распределения Р, т. е. доля неисправных элементов в группировке, неизвестна. Сначала примем для упрощения, что Р может принимать только значения Р0 и Р\. Проверяем гипотезы:

Н0: Р = Р0;

0 0 (1)

Н1 : Р = Р1

при Р1 > Р0 и заданных вероятностях ошибок а и р. Если из группировки взять случайную выборку с возвращением объема п (при достаточно большой группировке это практически не имеет значения) х = (х1, х2, ... хп), то произведение

I(ф • /(х2|Р) •... • /(хп\Р) (2)

является функцией правдоподобия для выборки. Это обозначение основывается на том, что при дискретной величине Х выражение (2) есть не что иное, как вероятность Ж (X = х) при реализации х = (х;, х2, ... хп) вектора Х выборочных значений. Для проверки гипотез в качестве контрольной величины предлагается взять критерий Неймана - Пирсона в виде отношения вероятностей:

(3)

Отношение (3) является мерой правдоподобия для гипотез Н0 и Н1. Выражение (3), большее единицы, говорит в пользу Н0, меньшее единицы - в пользу Н1.

Для случая распределения случайной величины по закону Бернулли функция правдоподобия для выборки имеет вид:

Ьп (х/Р) = Рк • (1 - Р)п-к . (4)

При этом к обозначает число обнаруженных в выборке неисправных элементов по контролируемому параметру функционирования. Тогда отношение вероятностей

Ш = Р (1 - Р')П" . (5)

Г>к /1 Г) \п-к ^ '

Р0 (1 - Р0)

Последовательный критерий отношения вероятностей работает с двумя граничными значениями - А и В (А < 1 < В) и переменным объемом выборки. Основная идея этого критерия очевидна: контроль нужно продолжать до тех пор, пока не выполнится условие

I (х Р) • I (х2| Р) • . . • I(хп|Р)

I (х Р,) • I (х2 Р) • . . • I(хпр)

136 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(28) 2016

; —— 1 V

LQn £ (А, B), т. е. до тех пор, пока значение LQ будет близко к единице. И только при наступлении события LQn < A принимают решение в пользу Но, при LQn > B - в пользу Н\. На практике обычно определяют верхние границы а и 3 для вероятностей ошибок и с их помощью вычисляют граничные значения А и В. Можно показать, что при А > //(1 — а) и В < (1 — 3)/ а вероятности ошибок 1-го и 2-го рода не могут быть больше, чем а или /. Обычно принимается

А =

3 .

в =

1 — а

1 — 3

а

(6)

Для практического использования критерия отношения вероятностей целесообразнее исходить не из условия LQ е (А, В), а из эквивалентного условия 1п LQn е (1п A,ln B). Легко можно проверить, что

LQn = 1п

гГ Р(\—Г Г1—Р '

Po(1 — Р)

V1 — Р0 У

= к ■ 1п

Г РР(1 — Ро) ^

Ро(1 — Р)

— п ■ 1п

Г1 — Р^

1 1 о

V1 — Р У

(7)

Введем обозначения

а = ■

1п А = 1п [//(1 — а)] ;

Г Р(1 — Ро) ^

1п

Ь =

V Ро(1 — Р) У

1п В

1п

Р(1 — Ро) Ро(1 — Р)_

1п [(1 — 3)/а] ;

1п

'Р(1 — Ро) ^ V Ро(1 — Р)

1п

\> У

Р(1 — Ро) Ро(1 — Р).

(8)

(9)

1п

1 — Ро 1—Р\

с =

Р\(1 — Ро)

1п

Ро(1 — Р\)у

Тогда интервал определяется так:

(\о)

1п = (а + сп, Ь + сп) .

(11)

Таким образом, получена цепочка эквивалентных отношений:

LQn е (А, В) ^ 1п LQn е (1п А;1п В) ^ к е 1п.

(12)

Для начального объема выборки п = 1 при заданных Ро, Р\, а , 3 вычисляют коэффициенты (8) - (1о), а затем - границы интервала 1п. Если число неисправных элементов отвечает условию к < а + сп, то принимается гипотеза Но, при к > Ь + сп принимается конкурирующая

№ 4(28) 2016

гипотеза Н\. Если к е 1п, выборку увеличивают на один объект и процедура повторяется с

новым значением п. Если графически изобразить границы а + сп и Ь + сп контрольного интервала 1п для п = 1,2,... , то получим последовательности точек, лежащих на параллельных полупрямых с крутизной подъема с (рисунок 1).

Полупрямые образуют границы принятия решений. Можно показать, что полный объем выборки, т. е. количество проконтролированных элементов до момента принятия решений даже в случае N^ да с вероятностью 1 остается конечным, если отдельные элементы выборки отбираются независимо друг от друга. Поясним это графически (рисунок 2). В то время как на рисунке 1 накопленное число к неисправных элементов изображено в функции достигнутого объема выборки п, на рисунке 2 в функции п представлены относительные величины д = к/ п, т. е. накопленные доли неисправных элементов.

Рисунок \ - Диаграмма хода контроля при последовательном анализе

Рисунок 2 - График хода контроля при реализации последовательного анализа

Теперь область продолжения контроля ограничивается уже не прямыми к = а + сп и к = Ь + сп, а гиперболами д = а/п + с и д = Ь/п + с. Гиперболы образуют воронку, ось горловины которой асимптотически (при п ^ да, N ^ да ) приближается к прямой р = с. Ширина

138 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(28) 2016

; —— 1 V

области продолжения выполнения операции не остается постоянной, а асимптотически все более сужается. При обнаружении неисправного элемента эта линия резко поднимается, а затем медленно опускается до момента обнаружения следующего неисправного элемента. До тех пор, пока линия остается внутри воронки, операция проводится дальше. Если линия касается или пересекает верхнюю или нижнюю границу воронки, то принимается решение о прекращении выполнения операции или ее проведении на элементах группировки. Как следует из графика, представленного на рисунке 2, с растущим числом проконтролированных элементов становится все более вероятным, что линия хода контроля выйдет за пределы становящейся все более узкой воронки, и тем самым будет принято окончательное решение.

Блок-схема реализации данного метода представлена на рисунке 3, при этом 2 обозначает поле данных, в котором находится искомое значение. Рассмотрим реализацию данного метода на примере. Допустим имеется группировка объектов подвижного состава в количестве 1000 единиц. У однотипных элементов данной группировки в результате проведения контрольно-диагностической операции контролируется один параметр. В случае, если вероятность нахождения данного параметра в пределах допустимых значений не менее чем 0,9, данный параметр допускается не контролировать. Вероятности ошибок первого и второго рода - не более: а < 0,01, р< 0,01. Таким образом, в качестве гипотез принимаем

Н 0: Р = Р0 = 0,1; Н1 : Р = Р1 = 0,2 .

(13)

Коэффициенты (8) - (10) будут иметь значения: а = -5,666; Ь = 5,666; с = 0,145. Последовательно контролируя рассматриваемый параметр у элементов, от дальнейшего контроля отказываемся, если, например, проконтролировано не менее 40 элементов и при этом не выявлено ни одного отклонения параметра от допустимых значений (нижняя граница при этом равна а + сп = -5,666 + 0,145 • 40 = 0,134), если в ходе контроля выявлен один случай отклонение параметра от допустимых значений, то от дальнейшего контроля отказываемся, если проконтролировано 46 объектов (нижняя граница при этом равна а + сп = -5,666 + 0,145 • 46 = 1,004), выявлено два случая и число проконтролированных объектов 53, три случая и число проконтролированных объектов 60, четыре случая и число проконтролированных объектов 67, пять случаев и число проконтролированных объектов 74 и т. д.

Решение о проведении контроля рассматриваемого параметра на всех элементах группировки принимаем, если проконтролировано, например, 8 элементов и выявлено 7 случаев отклонения, 10 элементов - 8 случаев отклонения, 17 элементов -9 случаев отклонения и т. д.

Рисунок 3 - Блок-схема последовательного анализа

№ 4(28) ^^ ИЗВЕСТИЯ Транссиба 139

Ц2016 — — Ш Я ^^ т^Я ^^т ^^ Я Ш Я я ■ ■ ■ Ш ш ш

Данный подход реализуем и при проведении ремонтных работ на элементах подвижного состава, так как в данном случае также накапливается определенная информация о техническом состоянии. Однородность выборки может быть установлена или исходя из методики проведения конкретных ремонтных работ, или путем проверки статистических гипотез независимости и одинаковой распределенности с помощью соответствующих критериев [3].

Применение последовательного анализа в системе ремонта и содержания подвижного состава закладывает принципы, позволяющие адаптировать систему к состоянию и степени износа, к количественным и качественным характеристикам подвижного состава за счет усиления в ее структуре информационных связей, и, как следствие, дает снижение ресурсоемко-сти рассматриваемой системы.

Список литературы

1. Барзилович, Е. Ю. Модели технического обслуживания сложных систем. [Текст] / Е. Ю. Барзилович. - М.: Высшая школа, 1982. - 231с.

2. Богданов, Ю. В. Отработка системы эксплуатации РКК [Текст] / Ю. В. Богданов, В. А. Меньшиков. - М.: Космо, 1997. - 384 с.

3. Клячкин, В. Н. Статистические методы в управлении качеством: компьютерные технологии [Текст] / В. Н. Клячкин. - М.: Финансы и статистика; Инфра-М, 2009. - 304 с.

References

1. Barzilovich E. Yu. Modeli tekhnicheskogo obsluzhivaniia slozhnykh system (Models of maintenance of the composite systems). Moscow: The higher school, 1982, 231 p.

2. Bogdanov Yu. V., Menshikov V. A., Otrabotka sistemy ekspluatatsii RKK (Working off of system of operation of RSC). Moscow: Cosmo, 1997, 384 p.

3. Klyachkin V. N. Statisticheskie metody v upravlenii kachestvom: komp'iuternye tekh-nologii (Statistical methods in quality management: computer technologies). Moscow: Finance and statistics, INFRA-M, 2009, 304 p.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Белов Александр Анатольевич

Военная академия РВСН им. Петра Великого (ВА РВСН).

ул. Бригадная, д.17, г. Серпухов, Московская область, 142210, Российская Федерация.

Кандидат технических наук, начальник кафедры «Эксплуатация ракетных комплексов», ВА РВСН.

Тел.: +7 (4967) 72-19-11.

E-mail: belloww@rambler.ru

Ларин Андрей Николаевич

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).

Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.

Кандидат технических наук, доцент кафедры «Экономика транспорта, логистики и управления качеством», ОмГУПС.

Тел.: +7 (3812) 31-06-48.

E-mail: Larinan75@mail.ru

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Belov Alexander Anatolyevich

Military Academy of SMF named after Peter the Great, (MA SMF).

17, st. Brigadnaya, Serpukhov, Moscow region, 142210, the Russian Federation.

Ph. D. in Engineering, head of the department « Operation of rocket complexes», MA SMF.

Phone: +7 (4967) 72-19-11.

E-mail: belloww@rambler.ru

Larin Andrey Nikolaevich

Omsk State Transport University (OSTU).

35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation.

Ph. D. in Engineering, Associate Professor of the department « Economics of transport, logistics and quality management», OSTU.

Phone: +7 (3812) 31-06-48.

E-mail: Larinan75@mail.ru

140 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(28) 2016

: —— faV 1 V

БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ

Белов, А. А. Организация эксплуатационного контроля методом последовательного анализа [Текст] / А. А. Белов, А. Н. Ларин // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2016. -№ 4 (28). - С. 134 - 141.

BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION

Belov A. A., Larin A. N. Organization of operational control by method of the consecutive analysis. Journal of Transsib Railway Studies, 2016, vol. 28, no. 4, pp. 134 -140. (In Russian).