CC BY
65
СИСТЕМА ОЦЕНКИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ
К. А. Краснянская
Кандидат педаг. наук старший научный сотрудник Центра оценки качества образования ИСРО РАО,
E-mail: centeroko@instrao.ru
Klara A. Krasnyanskaya PhD (Education), Center of Education Quality Evaluation, Institute for Strategy of Education Development of the Russian Academy of Education
О. А. Рыдзе
Кандидат педаг. наук, старший научный сотрудник Центра начального образования ИСРО РАО
E-mail: centeroko@instrao.ru
Oksana A. Rydze PhD (Education), Center of Primary School Education, Institute for Strategy of Education Development of the Russian Academy of Education
ОПЫТ ПРОВЕДЕНИЯ ДИАГНОСТИКИ ГОТОВНОСТИ ПЯТИКЛАССНИКОВ К ИЗУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКИ
В статье представлен опыт изучения математической подготовки учащихся 5-го класса, приступивших к обучению в основной школе. Охарактеризованы подходы к разработке проверочных материалов. Приведено описание типичных недочетов пятиклассников, которое составлено на основе результатов стартового мониторинга их математической подготовки, проведенного в октябре 2016 года в общеобразовательных учреждениях Республики Татарстан.
Ключевые слова: стартовая диагностика, математическая подготовка, пятиклассник, анализ результатов, недочеты.
Данная статья является результатом многолетних исследований математической подготовки учащихся начальной и основной школы, проводимых Центром оценки качества образования (рук.— Г. С. Ковалева) Института стратегии развития образования РАО (до 2015 г.— Института содержания и методов обучения РАО). Общеизвестно, что ежегодно в конце четвертого - начале пятого класса проводятся проверочные работы по математике, главное назначение которых состоит в выявлении уровня и типичных недочетов математической подготовки школьников. Авторы предлагаемой статьи проанализировали опыт разработки измерительных материалов, результаты, показанные учениками
Как цитировать статью: Краснянская К. А., Рыдзе О. А. Опыт проведения диагностики готовности пятиклассников к изучению математики // Отечественная и зарубежная педагогика. 2017. Т.2, №2 (38). С.164-176.
4-х — 5-х классов, и представили подходы, которые способствуют повышению возможности получения объективной информации о реальных знаниях и умениях школьников.
Основная цель стартовой диагностики заключается в оценке достижения пятиклассниками планируемых результатов по математике за курс начальной школы и выявлении характерных недочетов в предметной подготовке.
Основания для отбора содержания.
Содержание и структура диагностической работы разрабатываются на основе документов и материалов, отражающих ведущие идеи развития математического образования — ФГОС НОО, ФГОС ООО, Концепция развития математического образования в Российской Федерации [4; 9; 10], регламентирующих требования к контролируемым элементам содержания — Примерные основные образовательные программы начального и основного общего образования [6; 7]. Согласно этим материалам с помощью предложенной работы проверяется владение предметными знаниями и умениями по курсу начальной школы, оценивается сформи-рованность общеучебных умений и способность применять изученное для решения учебных, практических задач на математическом материале. Очевидно, что результаты, показанные учащимися при выполнении этой работы, характеризуют готовность пятиклассников к продолжению изучения курса на следующем этапе обучения.
Основные подходы к отбору содержания диагностической работы
Полнота контроля
В стартовой работе отражено основное содержание учебного материала всех разделов курса математики начальной школы: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Работа с текстовыми задачами», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией». Проверка подготовки учащихся осуществлялась с учетом различных уровней освоения содержания: знать (понимать), применять в знакомой ситуации, использовать в практической ситуации, близкой к повседневной жизни. Обратим внимание на то, что все разделы курса начальной математики преемственны с этим учебным предметом в 5-х — 6-х классах основной школы.
Составляются два различных плана диагностической работы. По
каждому плану разрабатывались два варианта, каждый из которых включал проверку не менее 70% элементов из перечня объектов контроля (Приложение 1). Задания, которые были направлены на проверку одного и того же планируемого результата, могли различаться между собой уровнем сложности, тем, что осуществляли проверку данного результата с различных сторон. Поскольку перед работой не ставилась цель индивидуальной оценки достижений выпускника начальной школы и акцент в диагностике смещен в сторону выявления характерных недочетов, то все варианты выравнивались только по уровню сложности и охвату проверяемого материала.
Значимость объектов контроля для дальнейшего обучения школьника.
Анализ итоговых проверочных работ за курс начальной школы показывает, что часто на роль объектов контроля выбираются предметные умения, неактуальные для четвероклассника или недостаточно освоенные ими. В первом случае это, например, предметные умения, подходящие для промежуточного контроля: сложение двузначных чисел, нахождение площади фигуры с заданными измерениями по рисунку. Недостаточно освоенные предметные действия, такие как умножение и деление на трехзначное число, решение уравнений, также часто включаются в контрольные материалы для 4-го и 5-го (в начале года) класса. Занижение или завышение требований мешает получить объективную информацию о достижениях и затруднениях школьников, приступающих к обучению в пятом классе. В связи с этим содержание диагностической работы включало: понятия, представления, умения, способность действовать по алгоритму, применять способы решения, которые составляют базу для изучения курса математики основной школы.
Учет современных тенденций в развитии начального и основного математического образования.
ФГОС начального общего и основного общего образования, анализ действующих учебников математики для 5-х — 6-х классов позволили составить перечень элементов содержания и метапредметных результатов, овладение которыми обеспечивает готовность к обучению в основной школе. В этом перечне нашли отражение особенности Всероссийской проверочной работы (проверка умения работать с величинами, анализировать рисунок и чертеж). Установка на презентацию заданий в виде
практической или сюжетной ситуации отвечает международным стандартам, в частности содержанию математической части тестов в сравнительном международном исследовании математической подготовки учащихся 4 класса TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study). Результаты этого исследования показали, что российские младшие школьники легче справляются с заданиями на применение знаний в нестандартной ситуации, если эта ситуация представлена как бытовая, актуальная для десятилетнего школьника. В Приложении 1 представлены контролируемые элементы содержания, составленные авторами статьи на основе Примерных основных образовательных программ для начальной и основной школы [6; 7] с учетом требований к математической подготовке за первый-четвертый и пятый-шестой годы обучения [9; 10]. Эти элементы содержания предполагалось контролировать в рамках диагностической работы.
Возможность характеристики общеучебной подготовки пятиклассника на основе достижения им отдельных наиболее значимых метапред-метных результатов.
Для анализа в диагностической работе выделены следующие мета-предметные результаты:
- владение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям,
- пространственное воображение (например, подсчет кубиков в конфигурации, сложенной из кубиков, часть из которых не видна),
- способность понимать и «удерживать» условие задачи,
- планирование хода решения, контроль и оценка своих учебных действий, выбор правильного решения,
- способность представлять и аргументировано объяснять/доказывать с помощью рассуждений или приведения примеров свою точку зрения.
Валидность диагностической работы. Достигалась за счет использования перечня контролируемых объектов содержания (см. Приложение 1) в качестве содержательной и критериальной основы при разработке проверочных заданий.
Диагностический характер заданий. Согласно цели работы в нее были включены задания диагностической направленности, которые разрабатывались с учетом известных ошибок, допускаемых учащими-
ся. Таким образом, результаты выполнения этих заданий позволяли не только охарактеризовать умение применять полученные математические знания для решения разнообразных заданий учебного и практического характера, но и выявить типичные недочеты базовой подготовки пятиклассников по курсу начальной школы и темы, при изучении которых можно прогнозировать возможные затруднения.
Для обеспечения возможности получения объективной информации о подготовке пятиклассников разработка диагностической работы опиралась на оправдавшие себя подходы, принятые при создании проверочных работ для мониторинга оценки индивидуальных достижений учащихся, а также на ряд положений, которые учитывали особенности работы, направленной на диагностику готовности к обучению выпускников начальной школы к обучению в основной школе.
I. Для получения большей диагностической информации о достижениях и характерных недочетах подготовки пятиклассников задания работы охватывали большинство контролируемых элементов содержания, представленных в Приложении 1.
II. В целом четыре варианта работы позволяли проверить овладение основными математическими понятиями, алгоритмами и способами деятельности, которые формируются в начальной школе и являются базой, способствующей успешному продолжению образования в основной школе.
III. Большинство заданий не содержали прямых указаний на способ, правило или алгоритм выполнения (решения). Этот подход позволил проверить, насколько осознанно учащиеся актуализируют и применяют полученные знания.
IV. Выполнение заданий работы не требовало громоздких вычислений. При отборе заданий учитывалось, что готовность выпускника начальной школы к обучению в основной школе обеспечивается прежде всего пониманием смысла арифметических действий и алгоритмов их выполнения. Поэтому для проверки овладения этими знаниями и умениями достаточно проверить способность производить вычисления не более чем с двух-четырехзначными числами. Решение текстовых задач, включенных в работу, также не требовало выполнения сложных вычислений, что позволяло учащимся более полно проявить овладение важнейшими умениями, способствующими успешности дальнейшего обучения: анализировать условие и вопрос задачи, устанавливать и учи-
тывать математические отношения между данными и искомым, выбирать известный или разрабатывать самому способ решения, оценивать соответствие полученного результата условиям задачи.
Характеристика диагностической работы, составленной на основе приведенных выше подходов
(Работа проведена в пятых классах образовательных организаций Республики Татарстан в начале октября 2016 г.)
• Задания работы составлены на материале каждого из шести разделов курса математики начальной школы с учетом требований примерной программы 5-х — 6-х классов основной школы. В каждый вариант работы было включено достаточно большое количество заданий (двадцать).
• Большинство заданий работы проверяли овладение планируемыми результатами по курсу начальной школы. Примерно треть заданий прогностического характера проверяла овладение некоторыми понятиями и умениями, необходимыми для успешного обучения в основной школе, которые представлены в требованиях к математической подготовке по курсу 5-6 класса, но начинают формироваться при изучении математики в начальной школе.
• В заданиях, включенных в работу, были представлены учебные или жизненные ситуации, которые нужно разрешить средствами математики, используя полученные знания. Для поддержания познавательного интереса к работе тексты заданий содержали разнообразные сюжеты, актуальные для учащихся данного возраста, а сами задания различались по формату.
• В работу были включены задания разного типа, определяемого требуемой формой ответа: с выбором верного ответа из двух или четырех предложенных вариантов; с выбором нескольких верных ответов из 5-6 предложенных вариантов; с записью краткого ответа, где требуется записать результат выполненных действий или размышлений (цифру, число, величину, выражение, слово); с записью развернутого решения или объяснения полученного ответа, построением фигуры, отвечающей заданным условиям. Таким образом, задания работы обеспечивали не только проверку овладения предметными
планируемыми результатами, но и такими важнейшими умениями, как математически грамотно записать решение, объяснение или доказательство полученного ответа в учебной и практической задаче, работать с несложной информацией, представленной в различной форме (текст, таблица, рисунок, схема, диаграмма). Ниже, в Таблице 1 представлено распределение заданий работы по разделам курса математики начальной школы.
Таблица 1
Распределение заданий стартовой диагностической работы по разделам курса математики начальной школы
Блок содержания Число заданий в работе
Варианты 1/2 Варианты 3/4
1. Числа и величины 3 3
2. Арифметические действия 3 3
3. Работа с текстовыми задачами 5 5
4. Пространственные отношения. Геометрические фигуры. 4 4
5. Геометрические величины 3 3
6. Работа с информацией 2 2
Всего: 20 20
Информация, приведенная в Таблице 1, показывает, что задания составлены на материале всех шести разделов курса математики начальной школы. Значительное количество заданий по блоку «Работа с текстовыми задачами» объясняется тем, что при их выполнении привлекаются знания и умения, формируемые при изучении материала из других блоков содержания.
Показатели качества работы, составленной в соответствии с перечисленными выше требованиями и характеристиками
Диагностическую работу по математике выполняла представительная выборка учащихся 5 класса — около 34 000 пятиклассников из 1 201 образовательной организации Республики Татарстан. Каждый из четырех вариантов выполняли около 8 500 пятиклассников (от 8 479 до 8 513). Математическая обработка результатов проверки выявила удовлет-
ворительные статистические показатели заданий четырех вариантов работы (достаточную дифференцирующую силу, приемлемое различие между ожидаемым по модели Раша и наблюдаемым ответом на задание), которые характеризуют психометрическую адекватность разработанной диагностической работы для измерения желаемого качества (в нашем случае это — овладение проверяемыми планируемыми результатами обучения по курсу начальной школы) [3]. Необходимое качество работы — содержательная валидность — обеспечивалось рассмотренными выше подходами к определению содержания и разработке проверочных заданий. Второе необходимое качество — надежность — характеризуют значения коэффициента а — Кронбаха: 0,78; 0,77; 0,79; 0,77 для четырех вариантов работы. Этот коэффициент показывает внутригрупповую согласованность заданий работы, которые должны быть направлены на измерение одного и того же желаемого качества. В психометрике для диагностических работ критерием достаточной надежности принято значение а > 0,7, что позволяет сделать вывод о достаточной надежности каждого из вариантов работы [8].
Обоснованная валидность и достаточная надежность диагностической работы обеспечили получение объективной информации о состоянии готовности пятиклассников школ Республики Татарстан к обучению в основной школе, а представительность выборки позволяет распространить полученную информацию на совокупность российских учащихся пятого класса.
Анализ результатов выполнения отдельных заданий позволил выявить типичные недочеты подготовки пятиклассников по курсу математики начальной школы, которая обеспечивает успешность обучения в основной школе. К ним относятся трудности в применении некоторых предметных знаний, а также трудности в выполнении заданий, возникшие из-за недостаточного уровня сформированности универсальных учебных действий. Причиной возникновения у школьников затруднений стали отдельные методические просчеты в преподавании математики, на которые необходимо обратить внимание как учителям начальной, так и учителям основной школы.
Типичные недочеты математической подготовки выпускников начальной школы, приступивших к обучению в основной школе
Пятиклассники затрудняются в применении знаний, которые в конце четвертого класса были продемонстрированы на высоком уровне
(запись многозначного числа, решение текстовых задач в 1-2 действия, нахождение числовых выражений, установление соотношений между однородными величинами).
Современные пятиклассники с трудом формулируют выводы, невнимательно оценивают правильность предложенного объяснения, испытывают затруднения в математически грамотной записи решения/ объяснения полученного ответа.
Следует отметить трудности пространственной ориентировки: дети затрудняются в мысленном составлении целого (геометрической фигуры) из двух частей, разбиении целого на две части. На проблемы в геометрической подготовке указывают такие факты: около трети учащихся не смогли измерить отрезок с требуемой точностью; около 17% пятиклассников не знают правил, по которым вычисляются периметр, площадь прямоугольника: не могут установить зависимость между площадью и длинами сторон прямоугольника (между периметром и длинами сторон прямоугольника). Далеко не все пятиклассники различают ситуации, в которых надо применить правило вычисления площади, периметра.
В работе с текстовыми задачами недостаточно прочны умения, связанные с решением типовых задач на движение одного (двух) объектов, расчет протяженности.
Ряд трудностей возникли из-за несформированности важных для дальнейшего обучения универсальных учебных действий. Отметим некоторые из них.
— школьники допускают ошибки в выполнении заданий, содержащих более двух условий;
— пятиклассники не готовы проверять правильность вычислений, высказанных идей. Например, составив правило для последовательности, ученики проверяют его верность не для всех, а только для 1-3 первых чисел;
— школьники выполняют задания частично. В двух-трехшаговых решениях ограничиваются одним-двумя шагами и записывают промежуточный ответ как ответ на вопрос задания (задачи);
— трудности в анализе текста учебного задания. Особенно много ошибок было допущено при работе с арифметической задачей. Например, от 10 до 14% школьников не могут выбрать из текста данные для решения задачи в 2 действия.
По результатам проведенного исследования были подготовлены
аналитические материалы (отчеты, рекомендации педагогам начальной и основной школы, проведены вебинары). На вебинарах для учителей начальной и основной школы авторы статьи охарактеризовали достижения пятиклассников, типичные недочеты в предметной и общеучебной подготовке, представили пути преодоления возможных затруднений при дальнейшем обучении, предложили учебные материалы для развивающей и коррекционной работы [1; 2; 5]
Необходимо отметить, что проведение мониторинга готовности пятиклассников к изучению математики в основной школе потребовало значительных трудовых и материальных затрат. Эти затраты будут оправданы только при внесении учителями изменений в учебный процесс на основе результатов, показанных учащимися их класса, и принятии управленческих решений на разных уровнях управления образованием с учетом характерных недочетов математической подготовки, проде-монстрир ов анных пятиклассниками.
Таким образом, анализ опыта оценки готовности пятиклассников к обучению в основной школе выявил ряд проблем, без научно-методического решения которых нельзя обеспечить эффективную преемственность в обучении младших школьников, переходящих на следующую ступень обучения. Одной из основных проблем, которую предстоит решать разработчикам измерительных материалов и специалистам по оценке качества образования, является создание валидных и надежных измерительных материалов, позволяющих одновременно оценить освоение планируемых результатов по математике за курс начальной школы и сформированность отдельных знаний и умений (предметных и метапредметных), определяющих возможность продолжения обучения в основной школе. Не менее важной проблемой является разработка научно-методического обеспечения представления результатов диагностики, их интерпретации и использования.
Литература
1. Рыдзе О.А., Краснянская К. А. Готовимся к Всероссийской проверочной работе. Математика. Рабочая тетрадь. 4 класс: Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2016. 82 с.
2. Ковалева Г. С., Кузнецова М. И., Краснянская К. А. и др. Готовимся к Всероссийской проверочной работе. Русский язык. Математика. Окружающий мир. Методические рекомендации. 4 класс: учеб.пособие для общеобразоват. организацийю М.: Просвещение, 2016. 96 с.
3. Григоренко Е. Л. Новая психометрика и оценка понимания прочитанного. Электронный журнал «Психологическая наука и образование» 2011, № 4. [Электронный ресурс] Режим доступа http://psyedu.ru/journal/2011/4/grigorenko.phtml (дата обращения 18.01.2017)
4. Концепция развития математического образования в Российской Федерации. Утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. N2506-p
5. Ковалева Г. С., Краснянская К. А., Рыдзе О. А. Математика: Стандартизированные материалы для итоговой аттестации: 4 класс: Пособие для учителя (в комплекте с электронным приложением) (под ред. Г. С. Ковалевой). М.: СПб. Просвещение, 2013. 60 с. («ФГОС: оценка образовательных достижений»).
6. Примерная основная образовательная программа начального общего образования. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол № 1/15 от 8 апреля 2015 г.) [Электронный ресурс] Режим доступа http://fgosreestr.ru (дата обращения: 12.07.2017)
7. Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол № 1/15 от 8 апреля 2015 г.) [Электронный ресурс] Режим доступа http://fgosreestr.ru (дата обращения: 12.07.2017)
8. Современная психодиагностика России. Преодоление кризиса: сборник материалов III Всероссийской конференции: в 2 т. (под ред. Н. А. Батурина). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2015. Т. 1. 380 с.
9. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. М.: Просвещение, 2017. 53 с.
10. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. М.: Просвещение, 2017. 48 с.
Приложение 1
Перечень контролируемых объектов содержания курса математики начальной школы для диагностики готовности пятиклассника к продолжению изучения учебного предмета в основной школе
(Составлен на основе Примерных основных образовательных программ начального и основного общего образования [5; 6])
1. Числа и величины
— Десятичная система счисления. Запись, чтение чисел.
— Натуральные числа: свойства (двузначное, трехзначное и т.п., четное/нечетное).
— Последовательности (чисел, фигур), правило составления последовательности.
— Группировка чисел (фигур) по основанию/свойству.
— Величины: масса (т, ц, кг, г), длина (км, м, дм, см, мм), площадь (м2, см2)
время (ч, мин, сек), скорость (км/ч, м/ч, м/мин).
2. Арифметические действия
— Действия первого и второго порядка, понимание смысла арифметических действий, порядок действий.
— Алгоритмы четырех арифметических действий, деления с остатком, действия с единицей и нулем.
— Округление чисел (например, до десятков, до тысяч).
— Компоненты арифметических действий, зависимость между ними.
— Чтение, запись числовых выражений с использованием терминов.
— Правила нахождения неизвестного компонента четырех действий.
— Действия с величинами (сложение/ вычитание, например, единиц времени, длины, массы).
3. Работа с текстовыми задачами
— Решение задачи (в 1-3 действия): запись решения, планирование решения (запись числового выражения), проверка правильности решения, оценка реальности результата, косвенная запись условия.
— Понятие о доле величины, геометрическая интерпретация доли, нахождение доли числа, числа по его доле (половина, треть, четверть, пятая, десятая, сотая часть).
4. Пространственные отношения. Геометрические фигуры
— Расположение предметов на плоскости, в пространстве.
— Фигуры: точка, линия, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг.
— Свойства квадрата: равенство сторон, прямые углы (представление о родовом и видовом понятии, например, что все квадраты являются прямоугольниками, четырехугольниками).
— Свойства прямоугольника: равенство противоположных сторон, прямые углы (представление о родовом и видовом понятии, например, что все прямоугольники являются четырехугольниками).
Построение по описанию, с заданными измерениями: отрезок, квадрат, прямоугольник.
— Пространственные фигуры: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.
— Распознавание фигур, соотнесение реальных объектов с моделями пространственных фигур, распознавание развертки фигур (куба, параллелепипеда, пирамиды).
5. Геометрические величины
— Понятия: длина отрезка, периметр, площадь плоской фигуры.
— Представление об объеме пространственной фигуры (например, параллелепипеда, фигуры, сложенной из кубов).
— Измерение длины отрезка.
— Формула периметра: квадрата, прямоугольника, нестандартной фигуры.
— Формулы площади: прямоугольника, квадрата, нестандартной фигуры.
— Оценка размеров предметов, расстояний, геометрических фигур.
— Представление о масштабе.
6. Работа с информацией
— Таблицы: чтение, заполнение несложных готовых таблиц, интерпретация.
— Диаграммы: чтение, интерпретация столбчатых диаграмм.
— Логические связки и слова: «и»; «если ..., то...»; «верно/неверно»; «каждый», «все», «любой», «некоторые», «не».
— Проверка истинности утверждений о свойствах данных чисел, величин, фигур, количественных данных, о результатах арифметических действий на основе рассуждений с использованием имеющейся информации.
