CC BY
120
УДК 338.27 DOI 10.12737/8788
Получено 05.11.2014 Одобрено 21.01.2015 Опубликовано 17.03.2015
Коровкин А.Г.
д-р экон. наук ФГБУН «Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН», зав. лабораторией; профессор ФГБОУ ВПО «Государственный университет управления», старший научный сотрудник лаборатории системной динамики ГОУ «СПбГПУ» e-mail: [email protected]
Долгова И.Н.
канд. экон. наук, доцент ФГБУН «Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН», ст. научный сотрудник
e-mail: [email protected]
Единак Е.А.
мл. научный сотрудник ФГБУН «Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН»
e-mail: [email protected]
Королев И.Б.
канд. экон. наук ФГБУН «Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН», ст. научный сотрудник
e-mail: [email protected]
Korovkin A.G.
Doctor of Economics, Institute of Economic Forecasting of the Russian Academy of Sciences, Head of Laboratory, State University of Management, Associate Professor, Senior Researcher, Laboratory of System Dynamics SEI «STU» e-mail: [email protected]
Dolgova i.N.
Ph.D. in Economics, Senior Researcher, Institute of Economic Forecasting of the Russian Academy of Sciences
e-mail: [email protected]
Edinak E.A.
Junior Researcher, Institute of Economic Forecasting of the Russian Academy of Sciences
e-mail: [email protected]
Korolev i.B.
Ph.D. in Economics, Senior Researcher, Institute of Economic Forecasting of the Russian Academy of Sciences e-mail: [email protected]
опыт макроэкономического анализа и прогнозирования занятости и рынка труда в экономике рФ
Аннотация
В работе рассматриваются методы и подходы анализа и прогнозирования динамики и структуры трудовых ресурсов. Предлагается прогнозно-аналитический инструментарий для исследования текущей и перспективной динамики спроса экономики на рабочую силу и ее предложения с учетом процесса ее согласования. Обсуждаются возможности дальнейшего развития и совершенствования используемых методов анализа и прогнозирования.
Ключевые слова:
прогноз, анализ, занятость, рынок труда, моделирование, баланс, комплексный подход, рабочая сила, трудовые ресурсы.
Experience in Macroeconomic Analysis and Forecasting of Employment and Labour Market in RF Economy
Abstract
The paper deals with the methods and approaches of analysis and forecasting of labor resources dynamics and its structure. Predictive and analytical tools to study the current and future dynamics of the labor demand and labor supply in the Russian economy taking in account the process of labor force demand and its supply adjustment are offered. Opportunities for further development and improvement of methods and approaches are discussed.
Keywords:
forecast, analysis, employment, labor market, modeling, balance, complex approach, labor force, labor
Прогнозно-аналитические исследования численности и структуры трудовых ресурсов, рабочей силы имеют давнюю историю и традиционно занимают важное место в проводимых в Институте народнохозяйственного прогнозирования РАН (ИНП РАН) исследованиях . В настоящей статье рассматриваются основные методы и подходы к анализу и прогнозу динамики сферы занятости и рынка
труда в отечественной экономике, получившие свое развитие в рамках проводимых ИНП РАН комплексных исследований в области прикладного макроэкономического прогнозирования
Воспроизводство и использование трудовых ресурсов в плановой экономике: опыт анализа и прогнозирования. Повышение эффективности использования трудовых ресурсов как проблема социально-эконо-
мического развития страны традиционно находилась в центре внимания теоретических и прикладных научных разработок советского периода, в том числе и в области прикладного прогнозирования . Оптимальное межотраслевое распределение рабочей силы — одно из необходимых условий решения названной проблемы . При моделировании межотраслевых взаимодействий вопросам межотраслевого распределения рабочей силы уделялось достаточно большое внимание [9, 35]. Отличительной особенностью соответствующих построений являлось то, что при оценке отраслевого спроса на рабочую силу в качестве дополнительного ограничения учитывалась иерархия отраслей экономики при распределении рабочей силы
Для построения комплексного прогноза динамики и структуры трудовых ресурсов, занятости населения рабочей силы последовательно осуществлялись несколько прогнозных расчетов, каждый из которых соответствовал определенной стадии воспроизводства населения . В этой логике в рамках соответствующей системы прогнозов выделяются следующие: демографический прогноз как прогноз численности и структуры населения; прогноз численности и структуры трудовых ресурсов; прогноз численности занятого населения и его распределения по сферам и отраслям народного хозяйства; прогноз производительности труда; прогноз образовательной и профессионально-квалификационной структуры занятого населения [32]. Все названные направления в той или иной степени получили свое дальнейшее развитие в рамках проводимых в Институте народнохозяйственного прогнозирования РАН исследований . Естественно, что в силу специфики функционирования плановой экономики разработанные в тот период и адаптированные под ее особенности методы и подходы имеют ограниченное применение в условиях переходной и, тем более, рыночной экономики, что не отменяет адекватности их использования для решения ряда прикладных задач Не теряют своей реалистичности и некоторые гипотезы Например, идея иерархии в распределении рабочей силы по секторам экономики в рыночных условиях может реализовываться через механизм дифференциации заработной платы, когда межотраслевые разрывы в уровне оплаты труда во многом определяют предпочтения людей относительно будущего места работы
Анализ и прогнозирование движения населения и трудовых ресурсов. Оценка перспективных миграционных потоков — необходимое условие прогнозирования общей численности населения и трудо-
вых ресурсов, поскольку территориальное движение является важным фактором изменения (роста, уменьшения) численности и состава населения в стране и регионах. Для формирования численности населения и трудовых ресурсов страны (региона) существенное значение имеют внешние миграционные связи . Хотя внутристрановые перемещения населения не оказывают влияния на объем предложения рабочей силы страны в целом, они принципиально важны для формирования его величины и качественного состава по отдельным федеральным округам, субъектам Федерации, муниципальным районам .
Разработка системы мероприятий и методов, позволяющих придать движению населения и трудовых ресурсов более организованный и необходимый обществу характер, не ущемляя при этом конституционные права и свободы населения, является важной задачей экономической науки и практики Необходимо при этом все в большей степени учитывать интересы и потребности людей, согласовывая их с общественными интересами . Собственно, проблемам миграции населения уделяется определенное внимание в рамках демографических исследований (см. , например, [5, 7, 8, 31, 39]) .
Однако сегодня, на наш взгляд, актуально изучение влияния территориального движения населения и трудовых ресурсов на предложение рабочей силы в регионах (традиционно — на численность населения в трудоспособном возрасте), на взаимосвязи локальных рынков труда (территориальное движение занятого и безработного населения, мобильность разных групп экономически неактивного населения: учащихся, пенсионеров) Результаты таких исследований важны, поскольку для повышения эффективности функционирования национального и региональных рынков труда требуется детально разработанный и адаптированный к современным условиям инструментарий прогноза развития сферы занятости и рынков труда регионов РФ, учитывающий существующие и перспективные взаимосвязи между ними
Для этого необходим анализ особенностей формирования миграционных потоков с учетом их различных структур (возрастных, половых, профессиональных и т п ) Изучение территориального движения населения и рабочей силы сегодня может осуществляться достаточно полно по сравнению с его другими формами (отраслевым, профессиональным), так как для этого есть необходимая статистическая информация . Такая информация не лишена заметных недостатков [34].
Данные о процессе межрегионального движения населения можно представить в виде шахматной
таблицы . Построение подобных таблиц применительно к движению населения и трудовых ресурсов региона в отраслевом и профессиональном разрезах впервые предложено в конце 1960-х гг. [1, 3]. Система балансов движения населения и трудовых ресурсов, разрабатываемых как за отчетный период, так и на перспективу на различных уровнях экономики — страна, регион, отрасль — позволяет рассматривать это движение как единый социально-экономический процесс [1, 10, 12]. Это дает возможность, интегрируя разрозненные статистические данные и таблицы, по аналогии с межотраслевым балансом производства и распределения продукта исследовать структуру движения населения и рабочей силы, а также влияние ее изменений на предложение труда в разных структурах с учетом многообразно возникающих взаимодействий и взаимосвязей . Подобные шахматные таблицы могут быть использованы для практического решения ряда научных задач (см . , например, [10, 12]) .
Теоретические модели процесса территориального движения могут быть применены для случая, когда население и трудовые ресурсы в них дифференцированы по различным классификационным признакам (профессии, полу, возрасту, стажу работы и др . ). Однако в большинстве случаев на практике возможности подобной детализации ограничены в силу отсутствия необходимой для этого статистической информации . В результате возникает вопрос о возможных путях оценки дезагрегированных и адекватных происходящим в стране процессам статистических данных расчетным путем и на основе ряда гипотез
Сложившимся подходом к моделированию движения населения и трудовых ресурсов являются балансовый метод и теория марковских цепей как наиболее соответствующая специфике процесса движения населения Однако возникает необходимость корректировки традиционного подхода, прежде всего в отношении трактовки исходной информации В связи с этим была предложена модель движения населения и трудовых ресурсов, учитывающая неоднократные переходы людей, которая адаптирована под данные, предоставляемые российской статистикой [10, 12].
Для случая замкнутой системы из п состояний такая модель строится исходя из следующих гипотез:
• перемещения людей из одного состояния (региона) в другое происходят в течение года t неоднократно и в любое время, причем г-й переход, совершенный индивидом с начала года, будет г-м шагом движения;
• человек может в течение года пребывать определенное время в некотором «перевалочном» состоянии (возможно, не в одном) между начальным (на начало года) и конечным (на конец года) состояниями движения;
• общее за год t число аг (0 лиц, числившихся (побывавших) в состоянии (регионе) г, представляет собой сумму числа лиц в этом состоянии п{ ^ - 1) на начало года t и прибывших в него в течение этого года из всех других состояний (регионов), и переходов, которые совершены в пределах данного состояния (регионов) (например, так называемый внутрирегиональный оборот):
п _
ai ^) = п (( - 1) + Х Ьц (), I = 1, п, (1)
}=1
где ЬМ) — число переходов, совершенных в течение года t из состояния ] в состояние г (ЬМ) —
и
внутренний оборот людей в состоянии г);
• любой индивид, числившийся в течение года t в состоянии г, остается в нем или в процессе движения переходит в другое состояние (возможно, в то же) с заданными вероятностями соответственно qj(i) и тМ), которые оцениваются в виде:
^ ()=п ()/ а ((V 1=1,п;
т,
(() = Ь (()/ а ((), г, у = 1, п.
(2) (3)
Введенные оценки вероятностей связаны соотношением
41 ()+Х т (()=1 1=1п-
1=1
(4)
Взаимосвязанную систему структурных параметров модели, например вероятностей закрепления и перехода, в дальнейшем можно условно называть структурой движения
Матричная запись выражения (1):
N (() = А (() ((),
где (¿(^) = diag{qi^)}, I = 1,и, позволяет записать,
что
N () = N ( -1))Я - М (())-1 <2 ()
или
N(0 = N(i - 1)P(i),
(5)
где А() = (ах ((), а2 ((),..., ап ()) — вектор-строка; N(t- 1) = (п (t-1), п((-1),..., пп ((-1)) — вектор-строка; Е — единичная п-матрица; Р () = (Е - М ( ))-1 <2 () = Б ( )<2 () — стохастическая матрица
Таким образом, структурные параметры, задаваемые матрицами ¿(1) и М(?), позволяют получить рекуррентное соотношение, связывающее распределения общей численности населения и трудовых ресурсов по п состояниям на начало и конец года с учетом неоднократных в течение этого периода перемещений индивидов
Существует также и открытый вариант модели (5) . В этом случае имеется специфика определения и задания оценок вероятностей т^ (г = п +1, п + k, j = 1,п) прибытия в систему из п состояний из k внешних источников и оценок вероятностей т^ (г = 1, п, j = п +1, п + к) выбытия за пределы системы по каждому из k внешних направлений . Это требует специального рассмотрения способа задания и определения этих вероятностей
Модель (5) для анализа движения населения и трудовых ресурсов позволяет рассчитать рассмотренные характеристики движения, а также применить методы исследования, основанные на моделях межотраслевого баланса и теории марковских цепей В частности, на основе предпосылок модели можно оценить вероятности итоговых за отчетный год переходов из исходных состояний в конечные
(Р = // Ру //) •
Такие оценки позволяют исследовать данные о движении населения и трудовых ресурсов, используя результаты, полученные для дискретных марковских моделей, например, всевозможные вероятностные величины, выраженные в терминах фундаментальной матрицы [41, 44].
Разработка прогноза движения населения и трудовых ресурсов предполагает учет возможности неоднократных перемещений работников между состояниями за определенный период времени Исследование этих переходов позволяет более обоснованно подойти к решению задачи упорядочения процесса движения, в частности, для целей снижения уровня нагрузки на региональных рынках труда
Важнейшим направлением использования данных моделей и методов баланса движения населения и трудовых ресурсов может явиться разработка прогнозных балансов движения населения и трудовых ресурсов на ряд лет в будущем [1, 3, 10].
Первый шаг в разработке прогнозного баланса движения населения и трудовых ресурсов — его построение на основе методов пассивного прогнозирования . Практические примеры использования трендового прогноза для оценки перспективной динамики миграционных процессов, численности населения и занятости в экономике России и ее федеральных округах представлены, например,
в [21, 22]. Трендовый прогноз позволяет дать оценку возможного диапазона изменений численности занятого населения в экономике РФ и ее регионах с учетом тенденций межрегионального движения населения и рабочей силы
Для установления причинно-следственных связей элементов структуры миграционных процессов балансовый подход должен сочетаться с факторными моделями Разработка факторных моделей миграции имеет богатую историю, на которой необходимо остановиться более подробно
К числу факторных моделей миграции населения относится модель движения «активного» населения [42], в основе которой лежит реккурентное соотношение, связывающее численность и структуру занятых по состояниям на начало и конец года Модель наряду с преимуществами (проста и прозрачна в применении для решаемых в рамках этой модели задач) обладает и недостатками Например, в рамках модели не учитывается «вход» в модель и «выход» из нее, т е вход в активное (трудоспособное) население и выход населения из этой группы в состав нетрудоспособного населения, а также смерть Модель также не различает между собой смену состояния (территории, отрасли) несколькими работниками один раз и смену того же состояния одним работником несколько раз в течение периода К факторным моделям движения населения также относится модель В . Крюкова [40]. Лежащие в ее основе уравнения являются аналогами соотношений межотраслевого баланса производства и распределения продукции . Применение этой модели к балансу территориального движения населения подразумевает наличие информации о численности выбывших из и поступивших в регион I, которая недоступна в рамках имеющейся официальной статистики Последнее приводит к искажениям и неточностям в рамках анализа текущих и прогнозных тенденций процесса движения населения и трудовых ресурсов на базе соответствующих балансов Аналогичный недостаток присущ модели Н . Тихомирова, также разработанной на базе баланса территориального движения населения и трудовых ресурсов [43]. Учет возможности неоднократного в течение периода перемещения людей (между отраслями или территориями), а также полноценное использование информации, содержащейся в балансах территориального движения населения, заложены в модели движения населения и трудовых ресурсов, учитывающей неоднократные переходы людей (модель А. Коровкина — Ю . Штерна) . Впервые модель была представлена в работе [4], более подробное ее описание дано в работе [12].
В качестве основных социально-экономических показателей (факторов) в этих и других факторных моделях миграции были учтены доход на душу населения, его покупательная способность в регионах обмена, факторы доступности жилья (например, цены на жилье, показатель жилищного фонда на душу населения), демографические факторы (соотношение численностей мужчин и женщин, продолжительность жизни, рождаемость, смертность и др ), климатические и географические различия, учитываемые с помощью фиктивных переменных, и др Анализ большинства современных факторных моделей выявил, что прогнозируемые показатели миграции чаще всего представлены в виде величин абсолютного миграционного потока, его логарифма, а также коэффициента чистой миграции между двумя территориями Между тем такой подход обладает существенным недостатком: зависимые переменные не представляют взаимосвязанной системы показателей, что может существенно снизить адекватность их факторного моделирования и прогнозных оценок
Еще одним примером факторной модели миграции является интегрированная факторно-трен-довая модель межрегиональной миграции [30, 38] По одной из ее модификаций расчеты проводятся по факторной (регрессионной) модели, которая представляет собой гравитационную модель, учитывающую как социально-экономическое расстояние соотношения социально-экономических факторов для регионов въезда и выезда Результаты разработки факторного прогноза с использованием социально-экономического расстояния в качестве объясняющего фактора представлены, например, в [24].
Анализ и прогнозирование численности и структуры трудовых ресурсов. Цель анализа текущего состояния сферы занятости и рынка труда, а также важнейших тенденций развития их структур — выявление возможных резервов увеличения трудового потенциала страны и основных направлений повышения эффективности его использования Традиционным инструментом оценки трудового потенциала и основным ресурсом информации об источниках его формирования и направлениях использования является баланс трудовых ресурсов, который позволяет комплексно подходить к решению задач определения источников формирования рабочей силы, выявлению связей и пропорций ее распределения по секторам экономики [33]. Методология баланса трудовых ресурсов неоднократно использовалась нами при оценке сложившихся в сфере занятости и на рынке труда тенденций Ре-
зультаты соответствующих расчетов, базирующихся на данных отчетных балансов трудовых ресурсов, суть и качественная трансформация существующих в сфере занятости и на рынке труда проблем, которые во многом определяют содержание сложившихся в динамике основных показателей баланса трудовых ресурсов тенденций, представлены, например, в [14, 15, 20, 23].
Комплексные взаимоувязанные между различными элементами структуры прогнозные оценки могут быть получены пролонгацией сложившихся в ретроспективном периоде тенденций На их основе с учетом данных демографического прогноза как экзогенного (различные варианты демографического прогноза Росстата [37]), так и эндогенного (например, на основе модели движения населения и трудовых ресурсов [12]) рассчитываются оценки численности соответствующих групп
Оценка перспективной динамики спроса на рабочую силу. Одним из традиционных инструментов прогнозирования являются методы регрессионного анализа, позволяющие моделировать спрос на труд, его предложение, их взаимосвязь в отраслевом или региональном разрезе Подобные модели — основа оценок перспективной потребности экономики в рабочей силе с учетом имеющегося потенциала, ресурсных ограничений и влияния тех или иных мер государственной политики
Накопленный нами опыт эконометрического моделирования спроса на рабочую силу показывает, что:
• оценка динамики численности занятых на основе функций занятости представляется обоснованной и экономически содержательной (подробнее см . , например, [12, 28, 29]);
• в качестве зависимой переменной, наряду с численностью занятого населения, может выступать численность работников Использование этого показателя в определенной степени меняет представление о динамике спроса на рабочую силу, однако позволяет давать комплексную согласованную оценку перспективной динамики фонда заработной платы, величины заработной платы одного работника и численности работников;
• более точным измерителем затрат труда по сравнению со среднегодовой численностью занятых (или работников) является объем человеко-часов отработанного времени, что подтверждает, в частности, более полная объясняющая способность соответствующих эконометрических уравнений, где объясняемой переменной выступает данный показатель;
• при условии позитивном социально-экономической динамики спрос на труд возрастает вне зависимости от того, является ли измерителем затрат труда численность занятых или число отработанных человекочасов;
• набор факторов, влияющих на динамику отраслевого спроса на рабочую силу, нестабилен и изменяется при рассмотрении временных периодов различной длины;
• при оценке функций занятости могут быть использованы различные функциональные зависимости (функции Кобба — Дугласа, функции CES и VES) [39]. Выбор функциональной формы определяется, в частности, характером связи (субституция или комплементарность) между независимыми факторами;
• оценки спроса на рабочую силу в различных секторах российской экономики (отрасли, регионы, виды экономической деятельности) могут осуществляться исходя из предположения об относительной стабильности региональной структуры занятости . Использование такого подхода особенно актуально в условиях ограниченности временных рядов исследуемых показателей и невозможности в полной мере реализовать построение факторного прогноза
Несмотря на достаточно неплохие в целом результаты построения отраслевых функций занятости, изложенный подход имеет некоторые ограничения, сужающие его способность адекватно описывать суть происходящих процессов . Во-первых, моделирование динамики занятости происходит для каждой отрасли изолированно от других отраслей . Во-вторых, остаются не учтенными реальные процессы, обусловливающие формирование занятости в отраслях экономики, а именно процессы движения рабочей силы и рабочих мест, которые определяются более сложной системой факторов и мотивов. В-третьих, длина используемых в расчетах временных рядов не всегда позволяет описывать без помощи искусственных приемов резкие сломы сложившихся ранее тенденций (например, из-за изменения методологии) .
Методологически несколько иной подход к моделированию процесса формирования отраслевой занятости состоит в автономном оценивании функций спроса на труд и функций его предложения с последующим их согласованием . Это требует, по сути, комплексного моделирования согласования спроса и предложения рабочей силы . Результаты построения соответствующих эконометрических моделей представлены, например, в [13].
Взаимосвязь номинальной заработной платы, инфляции и безработицы. Одним из классических под-
ходов к исследованию процессов на рынке труда, который также может быть реализован с использованием эконометрических методов, является анализ в рамках концепции кривой Филлипса . Уровень начисленной номинальной заработной платы рассматривается здесь как величина, балансирующая спрос и предложение труда Вместе с иными факторами он определяет уровни безработицы и занятости в экономике В зависимости от своей дифференциации уровень заработной платы определяет также стимулы к труду и его качество Таким образом, он является одновременно и индикатором сложившейся социально-экономической ситуации на рынке труда, и одним из инструментов его регулирования В соответствии с этим было проведено исследование влияния уровня заработной платы и потребительских цен на состояние рынка труда [16].
В качестве исходной модели изменения номинальной зарплаты принята следующая модификация модели Филлипса [45]:
wt =Ро +Pi — + Р2 Pt + et >
(6)
где м>( — темп прироста номинальной заработной платы; 1/^ — величина, обратная уровню безработицы; р — темп прироста потребительских цен; Р0, Рх, Р2 — параметры модели; ei — регрессионная ошибка, е( ~ N(0, о2) .
Полученные характеристики регрессионного уравнения (6) позволяют говорить о наличии сильной и статистически значимой взаимосвязи указанных величин для экономики России в целом в 1993—2002 гг. Анализ помесячной динамики номинальной заработной платы в течение рассматриваемого периода показывает ее неуклонный рост при наличии следующей особенности В декабре каждого года наблюдался значительный скачок темпа роста заработной платы, тогда как в январе следующего года восстанавливался его прежний уровень Подобную динамику показателя можно объяснить выплатами работникам в конце года премий и иных денежных сумм . В течение каждого года наблюдаются аналогичные, хотя и менее интенсивные, квартальные (в марте, июне и сентябре) всплески темпа роста номинальной заработной платы, что связано с выплатами квартальных премий и индексациями номинальной заработной платы, которые в большинстве случаев приурочиваются к концу квартала
С учетом особенностей российского рынка труда (в частности, разные по интенсивности квартальные и декабрьские всплески заработной платы) исходная модель (6) может быть модифицирова-
на [16]. Во многом аналогичный подход был использован и для исследования региональных особенностей взаимосвязи динамики номинальной заработной платы, безработицы и инфляции [25]
Согласование спроса и предложения рабочей силы. Масштабы несоответствия спроса и предложения на рабочую силу определяют резервы роста эффективности процесса согласования спроса на рабочую силу и ее предложения Эти резервы заключаются в обеспечении максимального количественного и качественного согласования спроса на рабочую силу и ее предложения, что, в свою очередь, требует разработки соответствующего прогнозно-аналитического инструментария Как показывает накопленный нами опыт, в качестве такого инструментария могут выступать односекторные и многосекторные модели согласования спроса на рабочую силу и ее предложения [11—13].
В названных моделях исследуется совместная динамика числа вакантных рабочих мест (у(^) и потенциальных работников (и^)), под которыми понимается, например, все незанятое в исследуемой системе занятости население в трудоспособном возрасте В качестве потенциальных работников могут быть рассмотрены и безработные, исчисленные по методологии МОТ В частности, односек-торные модели позволяют осуществлять прогнозно-аналитические расчеты для экономики России в целом или ее региона В свою очередь, многосекторные модели используются для изучения отраслевой, по видам экономической деятельности, территориальной , профессионально-квалификацион -ной (по видам занятий), образовательной, гендерной и других структур занятости населения .
Применительно к односекторной модели система уравнений, описывающая взаимосвязанное изменение численности потенциальных работников (текущего предложения рабочей силы) и количества вакантных рабочих мест (текущего спроса на рабочую силу) в экономике, выглядит следующим образом:
Ыы / dt = е0ы + ЦЫУ, уЛыу / dt = е^у + ц 2ыу.
(7)
Введенное определение потенциальных работников позволяет наметить подход к решению задачи согласования спроса экономики на рабочую силу и ее предложения, поскольку создает возможность упростить в модели взаимосвязи с демографическими процессами Применительно к модели (7) к потенциальным работникам относятся следующие группы населения: неработающие инвалиды 1 и 2 групп, занятые в домашнем хозяйстве, служащие
в армии, нуждающиеся в трудоустройстве и некоторые другие
Из уравнений (7) видно, что коэффициент т характеризует интенсивность общего движения рабочей силы, а коэффициент т2 — интенсивность общего движения вакантных рабочих мест вследствие движения рабочей силы Допустимо предположить, что т = т2 = т, так как увольнение работника ведет к увеличению на единицу числа потенциальных работников и вакансий, а прием потенциального работника на вакантное рабочее место — к уменьшению на единицу числа тех и других Коэффициент т характеризует изменение численности потенциальных работников (соответственно, вакантных рабочих мест) за счет их взаимодействия
Коэффициент прироста потенциальных работников е0 поддается лишь косвенному управлению путем воздействия на факторы, определяющие процессы рождаемости, смертности и миграции Как непосредственным (например, ограничение приема), так и косвенным (изменение значений факторов движения рабочей силы) управляющим воздействиям подвержен параметр т . Коэффициент прироста ех можно варьировать путем изменения политики открытия новых и/или сокращения старых рабочих мест
Такой подход открывает значительные возможности для развития, связанного с рассмотрением более общих случаев Например, когда вместо совокупного количества вакансий V рассматривается множество v1, V.-,, . . . , vn, где п — число секторов экономики (видов экономической деятельности (отраслей), регионов, иных объектов классификации вакансий)
Пусть ех, е2, еп — коэффициенты прироста вакансий в каждом секторе за счет движения рабочих мест Динамику численности потенциальных работников и необходимо описать отдельно, как это сделано в односекторной модели
Тогда рассматриваемая система примет вид
^ = (г, , 1 = 1, и, ш
аи / V мт
-77 = (го )и •
(8)
Конкретизировать особенности совместной динамики спроса и предложения рабочей силы позволяет анализ каждого из динамизированных коэффициентов модели . Опыт использования развиваемого подхода к анализу динамики локальных (отраслевых и региональных) рынков труда применительно к России рассматривается, в частности,
в работах [11, 12]. Так, при построении и использовании многосекторной модели для 25 отраслей промышленности и экономики России при динамизации ее параметров были построены уравнения множественной регрессии . Динамизация параметров региональной модели дает менее однозначные результаты [17].
Если множество вакантных рабочих мест в экономике, рассматриваемое в базовой многосекторной модели [11, 12], дополнить вакантными ученическими местами по уровням системы профессионального образования (СПО), такой вариант модели позволяет проводить анализ процесса согласования спроса на рабочую силу и ее предложения с учетом динамики рынка образовательных услуг [25]. Учет фактора образования при согласовании спроса на рабочую силу и ее предложения может быть осуществлен и на основе более сложных построений Так, в работе [19] рассматривается несколько групп потенциальных работников Решается задача оценки процесса согласования спроса на рабочую силу и ее предложения не только с учетом развития системы образования, но и структуры спроса экономики на рабочую силу по уровням образования Тогда с учетом принятых ограничений и допущений модель (8) позволяет исследовать взаимодействие отраслей экономики и системы образования в динамике, анализировать его результаты с точки зрения взаимосвязанного развития сферы занятости и системы образования по ее уровням
Другое направление развития модели (7) связано с тем, что вместо общего числа потенциальных работников рассматривается множество их, и2, .. . , ип, где п — число рассматриваемых групп потенциальных работников (например, мужчины и женщины, возрастные группы, уровни образования).
Пусть е01, е02, . . . , е0т — коэффициенты прироста потенциальных работников в каждой их группе за счет движения рабочей силы Динамику численности вакантных рабочих мест V необходимо описать отдельно, как это сделано в односекторной модели
Тогда рассматриваемая система примет вид
dUi —
—L = (% , I = 1, т
ш
— = (£1 К
с11 £
(9)
При анализе гендерных особенностей согласования спроса на рабочую силу и ее предложения п = 2, при изучении возрастных особенностей п равно числу выделяемых возрастных групп При исследовании образовательных особенностей п рав-
но числу выделяемых уровней образования или подготовки (в наиболее простом случае п = 2 — вся рабочая сила подразделяется как квалифицированная и неквалифицированная) .
При исследовании процесса согласования спроса на рабочую силу и ее предложения с учетом образовательных особенностей целесообразно рассматривать многосекторную модель согласования спроса на рабочую силу и ее предложения, где в каждом секторе предъявляется спрос на рабочую силу с определенным уровнем образования
В общем случае такая модель будет иметь следующий вид
5" = (ги +Х , и ] = 1,И, й М (10)
и
сИ
=(ео ]+х ^ и •
I=1
Еще одно возможное направление развития предлагаемого подхода к моделированию динамики рынка труда — исследование взаимосвязи соотношения спроса на рабочую силу и ее предложения и динамики заработной платы Проверяется гипотеза о том, что изменение заработной платы пропорционально расхождению между спросом (с1), который может быть измерен количеством вакантных рабочих мест, и предложением (я) рабочей силы . Фактически проверяется гипотеза Липси, который установил, что и уровень безработицы (и), и прирост уровня безработицы (и) сильно влияют на величи-у/
ну - [45]:
у
у/у = а( ^ ^
V s
(11)
где а— параметр скорости адаптации («настройки»); у — номинальная начисленная заработная плата; У — ее прирост.
Соотношение (11) Липси назвал «функцией настройки» . Даже в случае если конкретная форма функции настройки известна, это не проливает свет на факторы, определяющие неравновесное состояние на рынке труда . Их выявление, классификация и анализ — предмет специального исследования, результаты которого затем используются для более детального изучения поведения функции (11).
Применение рассмотренных выше подходов к анализу и прогнозированию динамики занятости и рынка труда позволяет получить комплексную оценку результативности процесса согласования спроса на рабочую силу и ее предложения, а также его важнейших особенностей, учитывающих воздействие
на этот процесс основных социально-экономических факторов
Представленные в настоящей статье методы и подходы, обладая высокой степенью универсальности, оставляют большой потенциал для своего дальнейшего развития, прежде всего в направлении их комплексного использования и интеграции в единую систему прогнозно-аналитических расчетов . Отдельные примеры такой интеграции были показаны выше, как, например, использование данных о перспективной численности населения из модели движения населения, учитывающей неоднократные переходы, при получении прогнозных оценок в структуре баланса трудовых ресурсов . Еще одним, но далеко не последним, примером такой интегрирующей работы могут служить осуществленные нами расчеты дефицита рабочей силы [18]. Совершенствование методов анализа и прогнозирования процессов формирования предложения труда на локальных рынках труда, например, может идти по пути разработки подходов к построению различных видов балансов движения населения . Можно говорить о системе балансов движения населения, различающихся категориями двигающегося населения (экономически активное население, занятые, безработные, учащиеся, работники предприятий, индивидуальные предприниматели, население, младше трудоспособного возраста, трудоспособного и старше трудоспособного возраста, и др ), учитываемыми формами движения (естественное, территориальное, отраслевое, профессиональное, квалификационное, социальное), уровнем построения (страна, федеральный округ, регион, муниципальный район, вид экономической деятельности) . Принципиальным моментом при развитии соответствующего направления исследований является доступность статистической информации В то же время работа по преодолению соответствующих ограничений, разработке адаптированного к этим условиям прогнозно-аналитического инструментария — им-
Литература
1. Баранов Э.Ф., Бреев Б.Д. Основные принципы построения балансов движения трудовых ресурсов. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1969.
2. Берндт Р.Э. Практика эконометрики: классика и современность. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2006.
3. Бреев Б.Д. Подвижность населения и трудовых ресурсов. М.: Статистика, 1977.
4. Воспроизводство населения и трудовых ресурсов /под общ. ред. акад. Н.П. Федоренко. М.: Наука, 1976.
5. Доклады и тезисы докладов Международной научно-практической конференции «Социально-экономиче-
пульс для дальнейшего развития данного направления научного поиска. Результаты разработки баланса территориального движения занятого населения представлены, например, в [6]
В свою очередь, дальнейшее развитие эконо-метрических моделей прогнозирования спроса отраслей на рабочую силу и ее предложения предполагает расширение набора рассматриваемых видов экономической деятельности, уточнение видов зависимостей и набора независимых переменных; использование различных измерителей затрат труда в экономике РФ; поиск возможностей попытки представить показатель труда в структурированном виде с целью учета качества рабочей силы, в том числе квалификации или уровня образования . В рамках предлагаемых подходов к исследованию процесса согласования спроса на рабочую силу и ее предложения могут быть проведены расчеты, позволяющие проанализировать характер формирования занятости населения, динамики других параметров рынка труда в экономике РФ и ее секторах Например, можно исследовать согласование спроса на рабочую силу и ее предложения как процесс создания высокопроизводительных рабочих мест и выбытия морально и физически устаревших рабочих мест Соответствующий подход может быть реализован и по отношению к другим объектам исследования, по аналогии с тем, как это было сделано, например, в работе [26] Использование предлагаемого инструментария для прогноза развития занятости населения и ее структур на перспективу дает возможность разработать их в нескольких вариантах в зависимости от различных макроэкономических сценариев развития экономики РФ Вариантность расчетов позволяет оценить их с точки зрения как изменения макроэкономических показателей, структурных сдвигов и эффективности производства, так и приумножения кадрового потенциала отечественной экономики
References
1. Baranov E.F., Breev B.D. Osnovnye printsipy postroeniya balansov dvizheniya trudovykh resursov. [Basic principles of labour resources movements balance sheet construction]. Moscow, TSEMI RAN USSR Publ., 1969. (in Russian)
2. Berndt R.E. Praktika ekonometriki: klassika isovremennost'. [The practice of econometrics: classic and modern]. Moscow, YUNITI-DANA Publ., 2006.
3. Breev B.D. Podvizhnost' naseleniya i trudovykh resursov. [The mobility of the population and labor resources]. Moscow, Statistika Publ., 1977.
4. Fedorenko N.P. Vosproizvodstvo naseleniya i trudovykh resursov. [The reproduction of the population and labor resources]. Moscow, Nauka Publ., 1976.
ское и демографическое развитие: проблемы взаимосвязи в современной России. 17 ноября 2000 г.». М.: ИМЭИ при Минэкономразвития России, 2001.
6. Единак Е.А., Коровкин А.Г. Оценка влияния изменений межрегиональных потоков движения занятого населения на его территориальную структуру (в разрезе федеральных округов РФ) / Научные труды: Ин-т народнохозяйственного прогнозирования РАН / гл. ред. А.Г. Коровкин. М.: МАКС Пресс, 2014. С. 353-380.
7. Зайончковская Ж.А. Миграция населения СССР и России в XX веке: эволюция сквозь катаклизмы // Проблемы прогнозирования. 2000. № 4.
8. Исторический опыт регулирования миграции населения в России / под ред. Л.Л. Рыбаковского. М., 1994.
9. Комарова О.Н. Анализ процессов формирования отраслевой динамики занятых // Изв. АН СССР. Сер. Экон. 1981. № 3.
10. Коровкин А.Г. Движение трудовых ресурсов: анализ и прогнозирование. М.: Наука, 1990.
11. Коровкин А.Г. Согласование динамики вакантных рабочих мест и рабочей силы в России // Проблемы прогнозирования. 1999. № 2.
12. Коровкин А.Г. Динамика занятости и рынка труда: вопросы макроэкономического анализа и прогнозирования. М.: МАКС Пресс, 2001. 319 с.
13. Коровкин А.Г. Проблемы согласования спроса на рабочую силу и ее предложения на российском рынке труда // Проблемы прогнозирования. 2011. № 2. С. 103-123.
14. Коровкин А.Г. Динамика занятости и рынка труда в РФ в перспективе до 2030 г. // Проблемы прогнозирования. 2013. № 4. С. 79-95.
15. Коровкин А.Г., Андрюнин А.В., Долгова И.Н., Единак Е.А., Королев И.Б. Долгосрочные тенденции динамики занятости и рынка труда: оценка и прогноз. Гл. 6 в кн.: Перспективы развития экономики России: прогноз до 2030 года. Коллективная монография / под ред. акад. В.В. Ивантера, д-ра экон. наук М.Ю. Ксе-нофонтова. М.: Анкил, 2013. 408 с.
16. Коровкин А.Г., Белявский М.О., Полежаев А.В. Рынок труда в России и динамика изменения номинальной заработной платы // Проблемы прогнозирования. 2000. № 6.
17. Коровкин A.L, Долгова И.Н., Единак Е.А., Королев И.Б. Согласование спроса на рабочую силу и ее предложения на региональных рынках труда: опыт анализа и моделирования / Научные труды: Ин-т народнохозяйственного прогнозирования РАН / гл. ред. А.Г. Коровкин. М.: МАКС Пресс, 2012. С. 319-343.
18. Коровкин А.Г., Долгова И.Н., Королев И.Б. Дефицит рабочей силы в экономике России: макроэкономическая оценка // Проблемы прогнозирования. 2006. №4. С. 34-51.
19. Коровкин А.Г., Долгова И.Н., Королев И.Б. Анализ и моделирование взаимосвязанной динамики рынка труда и системы образования в экономике РФ / Научные труды: Ин-т народнохозяйственного прогнозирования РАН. М.: МАКС- Пресс, 2010. С. 664-682.
5. Doklady i tezisy dokladov Mezhdunarodnoy nauchno-prak-ticheskoy konferentsii «Sotsialno-ekonomicheskoe i demo-graficheskoe razvitie: problemy vzaimosvyazi v sovremennoy Rossii» [Reports and abstracts of the International scientific-practical conference «Socio-economic and demographic development: the problems of interaction in contemporary Russia»]. Moscow, IMEI Publ., 2001. (in Russian)
6. Edinak E.A., Korovkin A.G. Analysis of the Influence of the Shifts in Interregional Migration of Employed Population on the structure of Employed Population in RF Federal Districts. Nauchnye trudy: Institut narodnokhozyaist-vennogo prognozirovaniya RAN [Scientific Proceedings: Institute of economic forecasting RAS], Moscow, Maks Press Publ., 2014, pp. 353-380. (in Russian)
7. Zayonchkovskaya Zh.A. Migration of Population in USSR and Russia in XX century: evolution through disasters. Problemy prognozirovaniya. [Studies on Russian economic development]. 2000, I. 4. (in Russian)
8. Rybakovskiy L.L. Istoricheskiy opyt regulirovaniya migratsii naseleniya v Rossii. [Regulation the RF population migration: historical experience]. Moscow, 1994.
9. Komarova O.N. The analysis of processes of industry employment formation. Izvestiya AN USSR Seriya Economica [Newscast of Academy of sciences USSR, Series in Economics]. 1981, I. 3. (in Russian)
10. Korovkin A. G. Dvizhenie trudovykh resursov: analiz i prognozirovanie [Labor resources movements: forecast and analysis]. Moscow, Nauka Publ. 1990.
11. Korovkin A.G. Adjustment of Vacancies and labor force dynamics in Russia. Problemy prognozirovaniya [Stiudies on Russian economic development]. 1999, I. 2. (in Russian)
12. Korovkin A.G. Dinamika zanyatosti i rynka truda: voprosy makroekonomicheskogo analiza i prognozirovaniya [Employment and labor market dynamics: questions of mac-roeconomic Analysis and Forecasting]. Moscow, MAKS Press Publ., 2001. 319 p.
13. Korovkin A.G. Problems of labor demand and labor supply adjustment. Problemy prognozirovaniya [Studies on Russian economic development]. 2011, I. 2, pp. 103-123. (in Russian)
14. Korovkin A.G. Employment and labor market dynamics in RF until 2030. Problemy prognozirovaniya [Studies on Russian economic development]. 2013, I. 4, pp. 79-95. (in Russian)
15. Korovkin A.G., Andryunin A.V., Dolgova I.N., Edinak E.A., Korolev I.B. Longterm tendencies of employment and labor market: estimation and forecast. Gl. 6 v kn. Perspektivy razvitiya ekonomiki Rossii: prognoz do 2030 goda. [Ch. 6 in the book Perspectives of Russian economic development: forecast until 2030]. Moscow, Ankil Publ., 2013. 408 p.
16. Korovkin A.G., Belyavskiy M.O., Polezhaev A.V. RF labor market and nominal wages dynamics. Problemy prog-nozirovaniya [Studies on Russian economic development]. 2000, I. 6. (in Russian)
17. Korovkin A.G., Dolgova I.N., Edinak E.A., Korolev I.B. The Labor supply and labor demand adjustment on the regional markets: the experience of analysis and models construction. Nauchnye trudy: Institut narodnokhozyaist-vennogo prognozirovaniya RAN [Scientific Proceedings: Institute of Economic Forecasting RAS], Moscow, Maks Press Publ., 2012, pp. 319-343. (in Russian)
18. Korovkin A.G., Dolgova I.N., Korolev I.B. Labor force shortage in the RF economy: macroeconomic estimation. Problemy prognozirovaniya [Studies on Russian economic development]. 2006, I. 4, pp. 34-51. (in Russian)
19. Korovkin A.G., Dolgova I.N., Korolev I.B. Analysis and modeling of RF labor market and education system interrelated dynamics. Nauchnye trudy: Institut narodnokho-zyaistvennogo prognozirovaniya RAN [Scientific Proceedings: Institute of Economic Forecasting RAS]. Moscow, Maks Press Publ., 2010, pp. 664-682. (in Russian)
20. Коровкин А.Г., Долгова И.Н., Королев И.Б. Последствия инерционного развития трудового потенциала РФ // Проблемы прогнозирования. 2011. № 6. С. 72—87.
21. Коровкин А.Г., Долгова И.Н., Королев И.Б. Взаимодействие региональных рынков труда: опыт анализа, моделирования и прогнозирования / Научные труды: Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН / гл. ред. А.Г. Коровкин. М.: МАКС Пресс, 2008. С. 543-570.
22. Коровкин А.Г., Долгова И.Н., Королев И.Б. Фактор миграции в анализе и прогнозировании динамики региональной занятости / Спрос и предложение на рынке труда и рынке образовательных услуг в регионах России: сб. докладов по материалам Пятой Всероссийской научно-практической Интернет-конференции (22-23 октября 2008 г.). Кн. I. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2008.
23. Коровкин АГ., Долгова И.Н., Королев И.Б., Андрюнин А.В., Единак Е.А. Макроэкономическая оценка состояния сферы занятости и рынка труда в России 2010-2025 годов: препринт. М.: МАКС Пресс, 2011.
24. Коровкин А.Г., Долгова И.Н., Королев И.Б., Полежаев АВ. Подходы к факторному прогнозированию внутренней миграции населения и рабочей силы России / Научные труды: Ин-т народнохозяйственного прогнозирования РАН. М.: МАКС Пресс, 2009. С. 626-658.
25. Коровкин А.Г., Королев И.Б. Макроэкономический анализ взаимосвязи динамики отраслевых рынков труда и системы образования // Проблемы прогнозирования. 2005. № 4. С. 28-49.
26. Коровкин А.Г., Долгова И.Н., Подорванова Ю.А., Полежаев А.В. Рынки труда стран СНГ: опыт макроэкономической оценки / Научные труды: Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН / гл. ред. А.Г. Коровкин. М.: МАКС-Пресс. 2004. С. 551-573.
27. Коровкин А.Г., Подорванова Ю.А., Долгова И.Н. Взаимосвязь номинальной заработной платы и безработицы: региональные особенности // Проблемы прогнозирования. 2003. № 6. С. 78-92.
28. Коровкин А.Г., Подорванова Ю.А., Полежаев А.В. Проблемы построения функций спроса на труд в отраслях экономики России с учетом реальных затрат рабочего времени // Проблемы прогнозирования. 2005. № 3. С. 78-93.
29. Коровкин А.Г., Полежаев А.В. Анализ динамики российского рынка труда с учетом затрат рабочего времени // Проблемы прогнозирования. 2003. № 5. С. 99-115.
30. Коровкин А.Г., Полежаев А.В., Андрюнин А.В. Структурные изменения и взаимодействия региональных рынков труда: методы и анализ // Проблемы прогнозирования. 2002. № 4. С. 134-148.
31. Материалы международной конференции «Миграция и развитие» (Пятые Валентеевские чтения). 1215 сентября 2007 г. В 2-х т. / под ред. проф. В.А. Ион-цева. М.: Изд-во МГУ, СП Мысль, 2007.
32. Методы народно-хозяйственного прогнозирования / под ред. акад. Н.П. Федоренко, акад. А.И. Анчишки-на, д-ра экон. наук Ю.В. Яременко. М.: Наука. 1985.
33. Методологические положения по статистике. Вып. 4 / Госкомстат России. М., 2003.
20. Korovkin A.G., Dolgova I.N., Korolev I.B. The consequences of labor potential inertial dynamics. Problemy prognozirovaniya [Studies on Russian economic development]. 2011, I. 6, pp. 72—87. (in Russian)
21. Korovkin A.G., Dolgova I.N., Korolev I.B. Regional labor market interrelation: experience of anaysis, modeling and Forecasting. Nauchnye trudy: Institut narodnokhozyaistven-nogo prognozirovaniya RAN [Scientific Proceedings: Institute of Economic Forecasting RAS]. Moscow, Maks Press Publ., 2008, pp. 543-570. (in Russian)
22. Korovkin A.G., Dolgova I.N., Korolev I.B. Faktor mi-gratsii v analize i prognozirovanii dinamiki regional'noy zanyatosti. Spros i predlozhenie na rynke truda i rynke obrazovatel'nykh uslug v regionakh Rossii: Sb. dokladov po materialam Pyatoy Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy Internet-konferentsiya (22-23 oktyabrya 2008 g.) Kn. I. [Demand and supply on the Russian labor market and Russian educational services market in RF regions: Collection of papers of Fifth All Russian scientific-practical conferenceß 22-23 October 2008]. Book 1. Petrozavodsk, PetrGU Publ., 2008. (in Russian)
23. Korovkin A.G., Dolgova I.N., Korolev I.B., Andryunin A.V., Edinak E.A. Makroekonomicheskaya otsenka sostoya-niya sfery zanyatosti i rynka truda v Rossii 2010-2025godov: preprint. [Macroeconomic estimation of employment and labor market in Russia in 2010-2025: preprint]. Moscow, MAKS Press Publ., 2011. (in Russian)
24. Korovkin A.G., Dolgova I.N., Korolev I.B., Polezhaev A.V. Approaches to factorial forecasting population and labour force internal migration in Russia. Nauchnye trudy: institute narodnokhozyaistvennogo prognozirovaniya RAN [Scientific Proceedings: Institute of Economic Forecasting RAS]. Moscow, Maks Press Publ., 2009, pp. 626-658. (in Russian)
25. Korovkin A.G., Korolev I.B. Macroeconomic analysis of interrelation between industry labor markets and education system. Problemy prognozirovaniya [Studies on Russian Economic Development]. 2005, I. 4, pp. 28-49. (in Russian)
26. Korovkin A.G., Dolgova I.N., Podorvanova Yu.A., Polezhaev A.V. Labor markets of GUS countries: experience of macroeconomic estimation. Nauchnye trudy: institute narodnokhozyaistvennogo prognozirovaniya RAN [Scientific Proceedings s: Institute of Economic Forecasting RAS]. Moscow, Maks Press Publ., 2004, pp. 551-573. (in Russian)
27. Korovkin A.G., Podorvanova Yu.A., Dolgova I.N. Nominal wage and employment interrelation: regional peculari-ties. Problemy prognozirovaniya [Studies on Russian Economic Development]. 2003, I. 6, pp. 78-92. (in Russian)
28. Korovkin A.G., Podorvanova Yu.A., Polezhaev A.V. Problems of RF labor demand function construction taking into account actual working time. Problemy prognozirovaniya [Studies on Russian Economic Development]. 2005, I. 3, pp. 78-93. (in Russian)
29. Korovkin A.G., Polezhaev A.V. RF labor market dynamics analysis taking into account the actual working time. Problemyprognozirovaniya [Studies on Russian Economic Development]. 2003, I. 5, pp. 99-115. (in Russian)
30. Korovkin A.G., Polezhaev A.V., Andryunin A.V. Struk-tural changes and regional labor markets interrelation: methods and analysis. Problemy prognozirovaniya. [Studies on Russian Economic Development]. 2002, I. 4, pp. 134-148. (in Russian)
31. Iontsev V.A. Materialy mezhdunarodnoy konferentsii «Mi-gratsiya i razvitie» (Pyatye Valenteevskie chteniya). 12-15 sentyabrya 2007g. [Proc. of international conference 'Migration and development' (Fifth Valentei readings)]. Moscow, MGU Publ, St. Petersburg, Mysl' Publ, 2007. (in Russian)
32. Fedorenko N.P., Anchishkin A.I., Yaremenko Yu.V. Metody narodnokhozyaystvennogo prognozirovaniya. [Methods of economic forecasting]. Moscow, Nauka Publ., 1985.
34. Мкртчян Н.В. Статистические источники информации о миграции населения в России. В кн.: Методология и методы изучения миграционных процессов. Междисциплинарное учебное пособие / под ред. Ж. Зайончковской, И. Молодиковой, В. Мукомеля. Центр миграционных исследований. М., 2007.
35. Моделирование межотраслевых взаимодействий / отв. ред. Ю.В. Яременко. М.: Наука, 1984.
36. Перспективный межотраслевой баланс движения населения и трудовых ресурсов: методические и методологические вопросы / отв. ред. Э.Ф. Баранов. М.: Наука, 1984.
37. Предположительная численность населения Российской Федерации до 2030 года (статистический бюллетень). Федеральная служба государственной статистики. М., 2013.
38. Прикладное прогнозирование национальной экономики: учебн. пособие / под ред. В.В. Ивантера, И.А. Буданова, А.Г. Коровкина, В.С. Сутягина. М.: Экономистъ, 2007.
39. Рыбаковский Л.Л. Миграция населения: прогнозирование, факторы, политика. М.: Наука, 1987.
40. Крюков В.П. Система балансов населения и трудовых ресурсов крупного города: вопросы прогнозирования и планирования / отв. ред. Э.Ф. Баранов. М.: Наука, 1985.
41. Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. М.: Наука, 1970.
42. Староверов О.В. Модели движения населения. М.: Наука, 1979. 342 с.
43. Тихомиров Н.Н. Статистические методы анализа воспроизводства населения. М.: Финансы и статистика, 1984.
44. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1. М.: Мир, 1964.
45. Lipsey R.G. The relation between unemployment and the rates of change of money wages rates in the United Kingdom, 1861—1957: a further analysis. Economica. 1960. № 27.
33. Metodologicheskie polozheniya po statistike. Vyp. 4. [Methodical aspects of statistics]. I. 4, Moscow, Goskomstat Rossii Publ., 2003.
34. Mkrtchyan N.V. Statistical sources of information on migration in Russia. V kn. Metodologiya i metody izucheniya mi-gratsionnykh protsessov. Mezhdistsiplinarnoe uchebnoe poso-bie [in the book 'Methodology and methods of migration processes investigation.]. Moscow, 2007.
35. Yaremenko Yu.V. Modelirovanie mezhotraslevykh vzaimo-deystviy [Interindustry interrelation modeling]. Nauka Publ., 1984.
36. Baranov E.F. Perspektivnyy mezhotraslevoy balans dvizheni-ya naseleniya i trudovykh resursov: Metodicheskie i met-odologicheskie voprosy [Perspective balance sheet of inter industry of population and labour resources movements]. Moscow, Nauka Publ., 1984.
37. Predpolozhitelnaya chislennost' naseleniya Rossiyskoy Fed-eratsii do 2030 goda (statisticheskiy byulleten). [Estimated RF population until 2030 (statistical bulletin]. Moscow. Federal'naya sluzhba gosudarstvennoy statistiki Publ., 2013.
38. Ivanter V.V., Budanov I.A., Korovkin A.G., Sutyagin V.S. Prikladnoe prognozirovanie natsionalnoy ekonomiki [Applied national economy forecasting]. Moscow Ekonomist Publ., 2007. 896 p.
39. Rybakovskiy L.L. Migratsiya naseleniya: prognozirovanie, faktory, politika [Population migration: forecasting, factors, politics]. Moscow, Nauka Publ., 1987.
40. Kryukov V. P. Sistema balansov naseleniya i trudovykh resur-sov krupnogo goroda. Vopr. prognozirovaniya iplanirovaniya. [System of population and labor resources balance sheet of a big sity. Questions of forecasting and planning]. Moscow, Nauka Publ., 1985.
41. Snell Dzh. Konechnye tsepi Markova [Markov final chains]. Moscow, Nauka Publ., 1970.
42. Staroverov O.V. Modeli dvizheniya naseleniya. [Models of population movements]. Nauka Publ., 1979. 342 p.
43. Tikhomirov N.N. Statisticheskie metody analiza vosproizvod-stva naseleniya. [Statistical methods of population reproduction process analysis]. Moscow. Finansy i statistika Publ., 1984.
44. Feller V. Vvedenie v teoriyu veroyatnostey i ee prilozheniya. T. 1. [Introduction in the theory of probability and its applications. V. 1], Moscow, Mir Publ., 1964.
45. Lipsey R.G. The relation between unemployment and the rates of change of money wages rates in the United Kingdom, 1861—1957: a further analysis. Economica. № 27. 1960.
